稳健传感器数据融合系统与控制理论传感器部署方法

### 稳健传感器数据融合系统与控制理论传感器部署方法 #### 稳健传感器数据融合系统 在传感器网络中，数据融合是提升信号质量、降低噪声影响的关键技术。平均共识算法是其中一种重要方法，其基本思想是对多个传感器节点的读数求平均，从而从嘈杂的测量中获得更优质的信号。 已有许多研究致力于开发高效的分布式算法。例如，Gossip算法因其在嘈杂和不确定环境中的简单性和鲁棒性，在传感器网络应用中受到关注。Speranzon等人提出了自适应共识算法，Dimakis等人开发了一种利用传感器节点间地理拓扑结构，最小化分布式共识机制中数据包交换次数的高效方法。Xiao等人则开发了在网络拓扑下估计全局状态信息的分布式共识算法。不过，这些方法更多地关注网络内的信号处理，而我们的系统首先旨在理解未知信号。 Krause等人开发了一种空间插值方法，旨在最小化覆盖感兴趣区域所需的传感器数量。他们利用建筑物内温度场变化是高斯过程这一特性，近似传感器节点间的值。其工作目的是减少传感器数量和冗余，而我们的方法则明确利用冗余进行稳健的数据融合。 Rao等人讨论了一种融合算法，该算法结合了来自各种传感器的信息以可靠地检测事件。他们表明，简单的融合算法比单个昂贵的传感器性能更好。但他们的算法使用一组有线传感器和独立同分布的训练样本，未考虑数据包丢失问题，也无法识别未知信号。 我们提出了一种分布式传感架构和融合机制，用于融合并置传感器节点的同步样本。通过利用空间相关性和冗余性，我们的系统在存在数据包丢失的情况下，最小化测量噪声的二阶矩。与以往工作不同，我们的融合设计不假设任何时间信号特征，这对于探索性数据收集和传感系统训练非常重要，因为在这些场景中观察到的信号是未知的。此外，我们使用异质噪声模型来考虑分层传感架构中分布式传感器的不同和互相关噪声特征。解决方案很简单，仅包括矩阵求逆和乘法。模拟和实验数据表明，我们的系统在显著噪声和不可靠通信环境下能很好地实现这些特性。 #### 控制理论传感器部署方法用于基于数据融合的检测 分布式传感器网络（DSN）在检测和监视系统等领域有广泛应用。在这些系统中，目标或现象的存在通过处理部署在感兴趣区域内的传感器提供的信息来检测。系统性能可以用误报和检测概率来表征，实际中设计检测系统时，需要满足误报概率的上限和检测概率的下限。 以往有研究探讨了最小化满足检测要求所需传感器数量的问题，但一些方法采用的检测规则简单，传感器间不协作，且未考虑误报要求。对于分布式检测系统，数据融合方法用于同时满足误报和检测概率要求。有研究提出了随机优化算法D&C算法来解决传感器部署问题，但该算法是启发式的，不能保证结果的最优性，也无法适应非均匀误报/检测要求的系统。 我们的目标是部署固定数量的传感器，使感兴趣区域内实现的和所需的检测概率之间的平方误差（SE）最小化，同时满足误报要求。我们考虑一个协作的DSN系统，其中传感器进行受加性高斯噪声干扰的幅度测量，并将这些测量报告给融合中心（FC），FC采用值融合检测规则。 我们提出了一种新颖的顺序传感器部署框架，采用最优控制理论的概念。具体而言，我们将部署问题建模为线性二次调节器（LQR）问题，通过将实现的和所需的检测概率之间的差异的演变近似为所部署传感器位置的线性函数来实现。在我们的LQR公式中，系统演化中每个离散步骤的控制向量对应于所部署传感器的位置，实现的和所需的检测概率之间的SE对应于我们需要最小化的LQR成本函数。我们不惩罚满足或超过检测要求的情况，误报概率要求不纳入成本函数，因为可以在每次传感器部署后在FC选择合适的检测阈值来满足。在LQR问题中，最优控制向量通过求解一组最优性条件（即Karush - Kuhn - Tucker（KKT）条件）来最小化成本函数，这些条件可以使用常用的扫描方法求解。 ##### 系统模型 感兴趣区域被建模为一个由$N_x × N_y$个点组成的网格$G$。尽管目标可以在感兴趣区域的任何位置，但我们专注于在网格点上检测目标。增加网格点数量可以提高目标检测的分辨率。每个点都与一对误报和检测概率要求相关联，这些要求可以分别排列成两个$N_xN_y × 1$的向量$p_{req}^f$和$p_{req}^d$。 传感器可以部署在网格点上，以检测目标或现象的存在（假设$H_1$）或不存在（假设$H_0$）。我们假设传感器测量目标或现象发出的信号幅度，且每个测量都受到加性高斯噪声的干扰。第$i$个传感器在两种假设下的测量值$U_i$如下： - 当$H_0$为真时，$U_i = N_i$； - 当$H_1$为真时，$U_i = A(d_i) + N_i$，其中$N_i \sim N(0, \sigma^2)$，且传感器测量噪声是独立同分布的。信号幅度$A(d_i)$与距离有关，其表达式为： - 当$d_i \leq d_0$时，$A(d_i) = A_0$； - 当$d_0 < d_i \leq d_{max}$时，$A(d_i) = \frac{A_0}{(d_i/d_0)^{\kappa}}$； - 当$d_i > d_{max}$时，$A(d_i) = 0$。 其中$d_i$是第$i$个传感器与目标或现象之间的距离，$d_{max}$是检测半径，$\kappa$是取决于环境的衰减因子。不过，我们提出的部署框架是通用的，不依赖于信号幅度函数的特定选择。 在网格上的第$j$个点处，通过组合可用的传感器测量值，在融合中心（FC）做出关于目标存在或不存在的检测决策。FC计算决策统计量$