基于不同背景的非线性卫星信道模型研究

### 基于不同背景的非线性卫星信道模型研究 在卫星通信系统中，非线性卫星信道的建模是一个关键问题，它对于准确理解和优化卫星通信性能至关重要。本文将详细介绍基于不同背景的非线性卫星信道模型，包括随机变量的计算、ANFIS 模型的应用、仿真测试以及考虑 TWTA 和群延迟的非线性卫星信道建模算法。 #### 随机变量的计算 首先，我们来计算随机变量 \(X\)，其计算公式如下： \[ X = \begin{cases} \frac{\sin \alpha(V - \gamma_0)}{(\cos \gamma)^{1/\alpha}} \left(\frac{\cos(V - \alpha(V - \gamma_0))}{\omega_1}\right)^{(1 - \alpha)/\alpha}, & \alpha \neq 1 \\ \left(\frac{\pi}{2} + \beta_0\gamma\right) \tan \gamma - \beta_0 \log \left(\frac{\omega_1 \cos \gamma}{\frac{\pi}{2} + \beta\gamma}\right), & \alpha = 1 \end{cases} \] 其中，\(X \sim S_{\alpha}(1, \beta_0, 0)\)，\(\gamma_0 = -\frac{\pi\beta_0K(\alpha)}{2\alpha}\)，\(V\) 服从 \((-\pi/2, \pi/2)\) 上的均匀分布，\(\omega_1\) 服从单位均值的指数分布。 接下来，计算随机变量 \(Y\)，根据 \(Y = \gamma_2X\)，可得 \(Y \sim S_{\alpha}(\gamma, \beta, 0)\)。 最后，计算随机变量 \(U\)，令 \(U = Y + \delta\)，则有： \[ U \sim \begin{cases} S_{\alpha}(\gamma, \beta, \delta), & \alpha \neq 1 \\ S_1\left(\gamma, \beta, \delta - \frac{2}{\pi\gamma\beta} \ln \left(\frac{2}{\pi\gamma}\right)\right), & \alpha = 1 \end{cases} \] 这里，\(U\) 是最终要得到的随机变量。 #### ANFIS 模型在非线性卫星信道中的应用 神经网络的非线性结构对非线性函数具有很强的逼近能力，而 ANFIS 能够逼近任何非线性函数。下面我们将详细介绍 ANFIS 模型在非线性卫星信道中的应用，以及如何使用反向传播（BP）算法更新 ANFIS 模型参数，并将其建模性能与 Wiener 模型进行比较。 ##### ANFIS 模型结构 ANFIS 模型结合了模糊推理和神经网络的优点，使用 Takagi - Sugeno（TS）模糊模型进行系统识别。假设 TS 模型的三个输入分别为 \(x(n)\)、\(x(n - 1)\)、\(x(n - 2)\)，每个输入被划分为 \(M\) 个模糊集后，可得到一阶 TS 模糊模型： \[ \begin{cases} \text{if } x(n) \text{ is } A_{11} \text{ and } x(n - 1) \text{ is } A_{12} \text{ and } x(n - 2) \text{ is } A_{13} \\ \text{then } R_1 = r_{11}x(n) + r_{12}x(n - 1) + r_{13}x(n - 2) + r_{14} \\ \cdots \\ \text{if } x(n) \text{ is } A_{n1} \text{ and } x(n - 1) \text{ is } A_{n2} \text{ and } x(n - 2) \text{ is } A_{n3} \\ \text{then } R_n = r_{n1}x(n) + r_{n2}x(n - 1) + r_{n3}(n - 2) + r_{n4} \end{cases} \] 其中，\(r_{ij}\) 是第 \(i\) 个线性函数 \(R_i\) 的第 \(j\) 个参数，\(i = 1, 2, \cdots, n\)，\(j = 1, 2, 3, 4\)。其结构如图 4.10 所示。 在图 4.10 中，模型从第一层到第二层的前向部分可视为信号的非线性处理，从第三层到第四层的后向部分为线性处理。总体而言，ANFIS 模型是一个非线性和线性结构的串联模型，与 Wiener 模型类似。实际的卫星信道也可看作是非线性 TWTA 和线性模型 FIR 串联的结构，因此 ANFIS 模型可用于逼近非线性卫星信道。 ##### ANFIS 建模步骤 1. **输入信号模糊化**：将信号输入到由模糊隶属函数表示的系统中。设 \(x_i(n - j + 1)\) 表示属于第 \(i\) 个模糊集的第 \(j\) 个输入信号，其所属的模糊集用 \(A_{ij}\) 表示，\(\mu_{ij}(x_{ij})\) 表示属于 \(x_i(n - j + 1)\) 的隶属函数，计算公式为： \[ \mu_{ij}(x_i(n - j + 1)) = (1 + |(x_i(n - j + 1) - c_{ij})/a_{ij}|^{2b_{ij}})^{-1} \] 其中，\(a_{ij}\)、\(c_{ij}\)、\(b_{ij}\) 是参数，\(i = 1, 2, \cdots, n\)，\(j = 1, 2, 3\)。 2. **计算第 \(i\) 个模糊规则的归一化刺激强度**： \[ \nu_i = \frac{\mu_{i1}(x_i(n)) \times \mu_{i2}(x_i(n - 1)) \times \mu_{i3}(x_i(n - 2))}{\sum_j \mu_{j1}(x_j(n)) \times \mu_{j2}(x_j(n - 1)) \times \mu_{j3}(x_j(n - 2))} \] 其中，\(\mu_{i1}(x_{i1})\)、\(\mu_{i2}(x_{i2})\)、\(\mu_{i3}(x_{i3})\) 分别表示属于第 \(i\) 个模糊集的第一、第二和第三个信号的隶属函数。 3. **计算线性函数的输出**： \[ v_iR_i = v_i(r_{i1}x(n) + r_{i2}x(n - 1) + r_{i3}x(n - 2) + r_{i1}) \] 其中，\(r_{i1}\)、\(r_{i2}\) 等表示线性函数的参数。 4. **求和输出**： \[ y = \frac{\sum_i v_iR_i}{\sum_i v_i} \] 在参数估计中，将前件参数 \(a_{ij}\)、\(b_{ij}\) 和 \(c_{ij}\)（即隶属函数参数）视为已知。固定前件参数后，使用最小二乘法进行估计。后件参数 \(r_{i1}\)、\(r_{i2}\) 等先通过最小二乘法进行拟合，然后固定后件参数，最后使用 BP 和最小均方（LMS）算法识别前件参数 \(a_{ij}\)、\(b_{ij}\) 和 \(c_{ij}\)。获得前件参数和后件参数后，信道建模过程完成。基于 ANFIS 估计器的非线性卫星信道结构如图 4.11 所示。 #### 仿真测试 为了验证 ANFIS 模型