5GNR信道编码方案与Polar码设计解析

### 5G NR 信道编码方案与 Polar 码设计解析 #### 1. 5G NR 信道编码方案的确定 在 5G NR 的发展过程中，信道编码方案的确定是一个关键环节，涉及多方讨论与权衡。 ##### 1.1 数据信道编码方案 最初，不同公司提出了不同的建议。31 家公司支持仅在 NR eMBB 中使用 LDPC 码；而 56 家公司则提议采用 Polar 码作为 eMBB 数据信道小码块的信道编码方法，不过对于大、小码块的划分以及阈值 X 的取值，多次讨论都未能达成一致。该方案中，码块大小高于阈值时使用 LDPC 码，低于阈值时使用 Polar 码。 经过多轮长时间的技术讨论，最终达成了一个广泛接受的联合方案：LDPC 码作为数据信道唯一的编码技术，Polar 码作为控制信道的编码技术。 ##### 1.2 控制信道编码方案 控制信道编码方案的讨论相对宽松。从 RAN1#86 会议开始，主要讨论了 TBCC 码（在 LTE 控制信道广泛使用）和 Polar 码作为候选方案，LDPC 码因小码块下的性能损失和能量效率问题，几乎未被考虑。部分公司建议使用 TBCC 码，还有一些提供了 TBCC 码的增强方案；而大多数公司推荐 Polar 码。会议虽然重点在数据信道，但仅就控制信道达成了统一的评估假设，鼓励各公司继续比较 TBCC 码和 Polar 码的性能。评估的方案包括重复编码、单工编码、TBCC、Turbo 码、LDPC 码、RM 码和 Polar 码，控制信道编码方案主要基于解调性能进行选择。 在 RAN1 #87 会议上，控制信道和小码块数据的信道编码成为 NR 的关键议题，主要竞争在 Polar 码和 TBCC 码之间： - 58 家公司联合提议采用 Polar 码作为 eMBB 上下行控制信道的信道编码方案。 - 部分公司提议使用 TBCC 码，但支持的公司较少。 - 一些公司提出折衷方案，即上行控制信道使用 Polar 码，下行控制信道使用 TBCC 码，该方案得到 20 多家公司支持。 - 还有提议在控制信道小码块使用 TBCC 码，大码块使用 LDPC 码，但由于 LDPC 码在小码块性能无优势，该方案一直处于边缘地位。 最终，经过长时间研究和讨论，所有公司接受了一个组合方案：上下行控制信道采用 Polar 码，数据信道仅使用 LDPC 码。从技术和标准角度看，为一个信道的不同码块大小引入两种复杂编码方法会显著增加设备实现的复杂度，为每个信道采用单一优化编码技术是更合理的选择，这也是公司最终达成一致的原因之一。 ##### 1.3 其他信息的信道编码方案 虽然在 RAN1#87 会议上同意在控制信道使用 Polar 码，但对于超短码长（如少于 12 位的控制信息），还需根据会议达成的工作假设进一步讨论采用何种信道编码方案，例如是否复用 LTE 中的重复码或分组码。 在 RAN1#88bis 会议上，各公司提供了大量超短码编码方法的评估结果，编码方案主要应用于 3 - X 位的控制信息，讨论集中在 Polar 码、LTE RM 码和增强分组码三种方案。对于 1 或 2 位的控制信息，基本同意复用 LTE 的方案（1 位使用重复编码，2 位使用单工编码）。尽管对于 X 的取值和是否优化 LTE RM 码仍有不同观点，但总体上大多数公司同意在超过 2 位的情况下复用 RM 码。最终会议同意复用 LTE RM 码作为 3 至 11 位控制信息的信道编码方案。 此外，对于 PBCH 的信道编码方案，最初明确 Polar 码仅用于下行 PDCCH，PBCH 的编码方案需后续讨论。在 RAN1#88bis 会议上，确定了统一的评估假设和两个候选方案： - 方案 1：复用控制信道的 Polar 码，最大码长 512 位。 - 方案 2：复用数据信道的 LDPC 码，使用相同的解码器，但可考虑新的基本图。 由于 PBCH 的性能要求和有效载荷大小与 PDCCH 相似，支持 Polar 码的公司仍提议用于 PBCH。最终在 RAN1#89 会议上，同意复用控制信道的 Polar 码对 PBCH 进行编码，至此所有 NR 信道的信道编码方案确定。 #### 2. Polar 码的设计 ##### 2.1 背景 2008 年，Arikan 首次提出信道极化方法来构造 Polar 码。Polar 码通过两个独立的 B - DMC 副本构造合成信道，一个可靠性较高（升级信道），另一个可靠性较低（降级信道）。通过递归进行信道极化，可以生成长度为 \(N = 2^m\) 的子信道。 递归信道极化可表示为： \[ G_2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \] \[ G_N = \begin{bmatrix} G_{N/2} & 0 \\ G_{N/2} & G_{N/2} \end{bmatrix} \] \[ x = uG_N \] 其中 \(u\) 和 \(x\) 分别是源输入和信道码字。降级信道 \(W_2: U_0 \to Y_0; Y_1\)，升级信道 \(W_1: U_1 \to Y_0; Y_1; U_0\)（给定 \(U_0\)）。两个合成信道的信道容量满足： \[ I(W_2) \leq I(W) \leq I(W_1) \] \[ I(W_2) + I(W_1) = 2I(W) \] 当独立信道副本数量 \(N\) 很大时，容量接近 1 的子信道概率趋近于 \(I(W)\)，可用于无差错传输数据；剩余容量趋近于 0 的 \(1 - I(W)\) 个子信道为纯噪声信道，无法承载数据。由 \(2 \times 2\) 极化核构造的信道的错误率指数为 \(2^{-2N^{\beta}}; \beta \leq 1/2\)，使用大变换矩阵时可趋近于 1。 为确保 Polar 码性能，选择信道极化后信道质量好的子信道进行数据传输，发送数据的子信道为信息位，不发送数据的为冻结位，通常设为 0。信息位的最优子信道随信道变化，通常根据误码率（BER）选择，也可通过密度演化/高斯近似（DE/GA）估计每个子信道的可靠性。 Arikan 提出了一种简单的 Polar 码解码算法——连续消除解码算法，并证明该算法可使 Polar 码达到香农容量。解码路径可表示为完全二叉树的深度优先遍历，根节点为信道似然，搜索 \(2N\) 个叶节点依次估计信息位的似然。