模糊模式识别、判断、编程与规则系统详解

### 模糊模式识别、判断、编程与规则系统详解 #### 1. 模糊模式识别 模糊模式识别可借助几何方法判断线段是否在灵活线段的扩展核心内，进而判断待识别线段组合是否属于“灵活形状 6”。这种方法适用于数字字符、字母、文字、图形、图片甚至风景等的模式识别。其关键要点有二：一是将考虑的模式类简化为特定的灵活语言值；二是尝试运用分解语言值的方法获取相关灵活类的隶属函数（或扩展核心）。 通常，文字和图形的模式识别多采用结构模式识别方法，该方法一般通过规则和推理实现识别，而此处采用函数计算来实现识别。常规分类通常无需构建类别本身，只需判别函数、分界线或分界面；而灵活分类中灵活类的隶属函数等同于灵活类本身。二者的区别在于，灵活类是连续测量空间的子空间，常规类是一些非连续分布点的集合，且各类别互不相交。常规分类问题是已知带类别标签的非连续分布点，然后用特定方法推导相应类别的分界线、分界面或判别函数。那么，这些方法能否应用于灵活分类，即已知带类别标签和隶属度的非连续分布点，推导相应灵活类的隶属函数，这是一个值得研究的问题。 另外，还存在灵活分类的情况，常规灵活分类的分类结论仅包含一个灵活分类，若结论设定或要求为多个灵活分类，则对应的灵活分类结论是带有隶属度的多个灵活类：\((A_1, d_{A_1}), (A_2, d_{A_2}), \cdots, (A_m, d_{A_m})\)，其中 \(A_1, A_2, \cdots, A_m\) 是预先设定的作为结论的灵活分类，\(d_{A_i} = \mu_{A_i}(x) (i = 1, 2, \cdots, m)\)。分类过程如下： \[ x \to \begin{cases} \mu_{A_1}(x) \\ \mu_{A_2}(x) \\ \cdots \\ \mu_{A_m}(x) \end{cases} \to \begin{cases} x \in (A_1, d_{A_1}) \\ x \in (A_2, d_{A_2}) \\ \cdots \\ x \in (A_m, d_{A_m}) \end{cases} \] 我们将结论包含多个灵活分类的灵活分类称为多结论灵活分类，将结论仅包含一个灵活分类的灵活分类称为单结论灵活分类。实际上，分类问题是一个典型问题，除识别问题外，诊断、预测和判断等问题本质上也可归结为分类问题。 #### 2. 基于一致性函数的模糊判断 结果为灵活语言值的判断称为模糊判断。 ##### 2.1 常规模糊判断 - **模糊判断的相关概念**：与常规判断类似，模糊判断涉及判断对象、指标、依据、模型、方式和方法。判断对象可以是各种事物，如论文、班级、表演、产品、设计、软件系统、工程项目、企业、学校，甚至国家或全球的经济系统。判断指标是判断内容的项目，也是被判断对象的特征。为准确判断对象，通常将对象的特征分解为多个或多级更具体详细的特征，形成特征树，即判断指标系统，该系统有对应的测量空间树。判断依据是被判断对象实际拥有的特征值的表述，可以是数值或语言值，数值需公式或函数合成，称为被判断对象的数值评价函数；语言值也需公式或函数合成，称为被判断对象的语言值评价函数。模糊判断还可通过采用称为评价规则的灵活规则集并进行推理来实现，数值评价函数、语言值评价函数和评价规则是模糊判断的模型。使用评价函数进行模糊判断还需相应的决策函数和决策规则，使用评价规则进行模糊判断则需相应的推理机制。 - **数值评价函数和语言值评价函数**：判断系统可以只有一个数值评价函数，它是评价指标系统对应测量空间中的数值函数，由多个或多层子函数组成的复合函数，其层次与判断指标系统完全相同。例如，对于一个评价指标系统对应的数值评价函数，底层的 8 个字符分别是 8 个底层测量范围的变量，是评价函数的 8 个独立变量；中层的 \(u_1, u_2, u_3\) 是 3 个中层测量范围的变量，分别是相应底层独立变量的函数，即 \(u_1 = f_1(x_1, x_2, x_3), u_2 = f_2(y_1, y_2), u_3 = f_3(z_1, z_2, z_3)\)；顶层的 \(u\) 是顶层测量范围 \(A\) 的变量，是中层变量 \(u_1, u_2, u_3\) 的函数，即 \(u = f_0(u_1, u_2, u_3)\)。复合这两层函数可得 \(u = f(x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, z_1, z_2, z_3)\)，若每层函数均为加权和形式，则评价函数表达式为 \(u = w_1x_1 + w_2x_2 + w_3x_3 + w_4y_1 + w_5y_2 + w_6z_1 + w_7z_2 + w_8z_3\)，其中 \(w_1 + w_2 + w_3 + w_4 + w_5 + w_6 + w_7 + w_8 = 1\)。判断系统也可以只有一个语言值评价函数，它是评价指标系统对应测量空间上的灵活语言函数，一般用语言值网络表示。 - **判别函数和决策规则**： - **基于数值评价函数的判别函数**：使用数值评价函数进行判断实际上是对被判断对象评价函数的值进行重新分类，为此需为每个预设判断结果设计判别函数，该判别函数是每个最终语言值作为结果的一致性函数。具体步骤为，对于给定的数值评价函数，先找到其值域 \(U\)，然后在 \(U\) 上定义相应的基本灵活语言值 \(A_i (i = 1, 2, \cdots, n)\)，得到一致性函数 \(c_{A_i}(u) (i = 1, 2, \cdots, n)\)，再将评价函数 \(u = f(x_1, x_2, \cdots, x_m)\) 代入，得到 \(c_{A_i}(x_1, x_2, \cdots, x_m) (i = 1, 2, \cdots, n)\)。这些判别函数原本是顶层一维测量空间 \(U\) 上的单变量函数，通过评价函数转换为底层所有测量空间乘积上的多变量函数。 - **基于语言值评价函数的判别函数**：使用语言值评价函数进行模糊判断是根据被判断对象的相关数据，通过语言值评价函数计算各种预设结论语言值的相关数据，然后确定最终结论语言值。每个预设结论语言值在指标系统底层测量空间上的扩展一致性函数可通过相应的语言值评价函数获得，基于这些一致性函数可选择最终结论语言值，因此这些一致性函数就是基于语言值评价函数的判别函数。 - **决策规则**：有了判别函数，模糊判断问题与灵活分类相同。设 \(U = U_1 \times U_2 \times \cdots \times U_n\) 是判断指标系统底层的测量空间，\(A_1, A_2, \cdots, A_m\) 是预设的作为判断结论语言值的基本灵活语言值，有判别函数 \(c_{A_i}(x) (i = 1, 2, \cdots, m)\)，则有灵活决策规则：若 \(c_{A_i}(x) > 0.5\)，则 \(A_i(x) (i = 1, 2, \cdots, m)\)。这些灵活决策规则实际上等同于从数值（包括向量）到灵活语言值的转换规则。需注意，上述模糊判断方法适用于有否定的灵活语言值，对