3D模型特征提取方法解析

# 3D模型特征提取方法解析 ## 1. 基于统计的特征提取 ### 1.1 概述 基于统计模型的形状描述会考虑3D对象网格顶点处测量的局部特征分布。最简单的方法是用直方图来近似特征分布，可使用任何度量来计算两个模型分布之间的相似度。 - **Vandeborre等人方法**：使用网格顶点曲率的直方图来表示3D对象。 - **Osada等人方法**：引入形状函数作为形状属性的分布，通过形状函数值的直方图来近似每个分布，考虑的局部特征包括网格顶点到质心的距离、网格随机顶点对之间的距离以及网格三个随机顶点之间三角形的面积。 - **Ohbuchi等人方法**：定义适用于具有旋转对称性对象的形状函数，考虑对象的惯性主轴，并使用三个直方图作为形状函数，分别是绕轴的惯性矩、表面到轴的距离的平均值和方差。 统计方法的局限性在于不考虑局部特征在模型表面的空间分布。为此，提出了空间地图表示法，以捕捉对象的空间位置或对象表面相关特征的空间分布。例如： - **Vraníc等人方法**：通过将每个从原点发出的射线与模型和射线最后交点的距离值关联起来描述表面，然后提取该球形范围函数的球谐函数。 - **Assfalg等人方法**：对于表面是单连通区域的3D对象，将其变形为球面上的函数，然后将表面曲率信息投影到2D地图上作为对象形状的描述符。 ### 1.2 Antini等人的方法 Antini等人提出了曲率相关图来捕捉对象表面曲率值的空间分布。相关图此前已成功用于基于颜色内容的图像检索。与基于局部特征直方图的描述相比，相关图还能编码局部特征相对定位的信息。 高分辨率3D模型通常受高频噪声影响，因此需要进行平滑处理以提取显著特征。Antini等人采用了Taubin提出的滤波器（λ|μ滤波器），该滤波器迭代操作，将加权为λ的拉普拉斯平滑与加权为负因子μ（λ > 0，μ < −λ < 0）的第二次平滑交错进行，以保留模型的原始形状。 具体计算步骤如下： 1. **计算平均曲率**：设M为网格，E、V和F分别为网格的所有边、顶点和面的集合，Nv、Ne和Nf分别为集合V、E和F的基数。对于顶点v ∈ M，M在顶点v处的主曲率分别表示为k1(v)和k2(v)，平均曲率$k_v$与主曲率的关系为： \[k_v = \frac{k_1(v) + k_2(v)}{2}\] 2. **平均曲率量化**：平均曲率值被量化为2N + 1个离散值区间，通过量化模块使用阶梯函数处理平均曲率值： \[ Q(k)= \begin{cases} N\Delta, & k > N\Delta\\ i\Delta, & k \in [i\Delta, (i + 1)\Delta)\\ -i\Delta, & k \in [-(i + 1)\Delta, -i\Delta]\\ -N\Delta, & k < -N\Delta \end{cases} \] 其中i ∈ {0, ..., N - 1}，Δ是合适的量化参数，函数Q(·)将k值量化为2N + 1个不同的类$\{c_i\}_{i=-N}^{N}$。 3. **曲率直方图定义**：给定将曲率值量化为2N + 1个区间$\{c_i\}_{i=-N}^{N}$的量化方案，网格M的曲率直方图$h_{c_i}(M)$定义为： \[h_{c_i}(M) = N_v \cdot Pr[v \in M \land Q(k_v) = c_i]\] 其中Nv是网格顶点的数量，$h_{c_i}(M)/N_v$是网格中一个通用顶点的量化曲率属于区间$c_i$的概率。 4. **曲率相关图定义**：曲率相关图相对于预定义的距离值δ定义，网格M的曲率相关图$\gamma_{c_i,c_j}(\delta)$定义为： \[\gamma_{c_i,c_j}(\delta) = Pr[v_1 \in M, v_2 \in M, ||v_1 - v_2|| = \delta \land Q(k_{v_1}) = c_i \land Q(k_{v_2}) = c_j]\] 理想情况下，$||v_1 - v_2||$应为两个顶点$v_1$和$v_2$之间的测地距离，但如果网格M是规则且三角化的，可以用k - 环距离近似。 - **1 - 环定义**：对于通用顶点$v_i \in M$，其1 - 环$V_{v_i}$定义为： \[V_{v_i} = \{v_j \in M : \exists e_{ij} \in E\}\] 可以使用形态学算子膨胀计算： \[V_{v_i} = dilate(v_i)\] - **k - 环距离定义**：通过1 - 环递归定义通用k阶邻域： \[ring_k = dilate(ring_{k - 1}) \cap M\] 两个网格顶点之间的k - 环距离定义为$d_{ring}(v_1, v_2) = k$，如果$v_2 \in ring_k(v_1)$。基于此，曲率