柔性概念建模方法解析

### 柔性概念建模方法解析 #### 1. 柔性概念基础概述 在测量空间中，存在多种柔性聚类方式，这有助于我们理解和建立多维柔性概念及柔性语言值的数学模型。 ##### 1.1 柔性聚类方式 - **按部分坐标分量聚类**：对一个点的部分坐标分量进行柔性聚类。 - **按整个点聚类**：可进一步细分为方形柔性聚类、圆形柔性聚类、基于点的柔性聚类、基于线的柔性聚类、基于平面的柔性聚类等。这些聚类方式所得到的柔性类分别为柔性正方形、柔性圆形、柔性点、柔性线、柔性平面等，其几何形状对应为柔性正方形、柔性圆形、柔性球体、柔性带、柔性绳、柔性板等，它们代表了各种多维柔性概念。 由于这些作为柔性类的柔性几何体都是由一对相应的核心集和支持集重叠形成的，所以核心集和支持集共同可视为柔性概念的几何模型，而隶属函数和一致性函数则可看作是柔性概念的代数模型。 ##### 1.2 柔性属性概念与关系概念 - **柔性属性概念**：通过对单个点进行柔性聚类得到的柔性属性概念，通常是柔性性质（概念）。在n（n ≥ 1）维空间上的柔性性质（概念）具有通用的数学模型。 - **柔性关系概念**：除特殊情况外，在相应的乘积测量空间中，很难直接通过柔性聚类得到柔性关系（概念），因此需要采用空间变换的方法间接获取其数学模型。柔性关系（概念）同样具有通用的数学模型。 以下是相关的数学表达式： \[ m_R(x_1, \cdots, x_n) = \begin{cases} 0, & a \leq u(x_1, \cdots, x_n) \leq s_R^- \\ \frac{u(x_1, \cdots, x_n) - s_R^-}{c_R^- - s_R^-}, & s_R^- < u(x_1, \cdots, x_n) \leq c_R^- \\ 1, & c_R^- < u(x_1, \cdots, x_n) \leq c_R^+ \\ \frac{s_R^+ - u(x_1, \cdots, x_n)}{s_R^+ - c_R^+}, & c_R^+ < u(x_1, \cdots, x_n) \leq s_R^+ \\ 0, & s_R^+ < u(x_1, \cdots, x_n) \leq b \end{cases} \] \[ c_R(P_1, \cdots, P_n) = \min \left\{ \frac{u(P_1, \cdots, P_n) - s_R^-}{c_R^- - s_R^-}, \frac{s_R^+ - u(P_1, \cdots, P_n)}{s_R^+ - c_R^+} \right\}, u(P_1, \cdots, P_n) \in [a, b] \] \[ c_R(x_1, \cdots, x_n) = \min \left\{ \frac{u(x_1, \cdots, x_n) - s_R^-}{c_R^- - s_R^-}, \frac{s_R^+ - u(x_1, \cdots, x_n)}{s_R^+ - c_R^+} \right\}, u(x_1, \cdots, x_n) \in [a, b] \] 其中，$P_i \in U_i$（i = 1, 2, …, n），$(P_1, \cdots, P_n) \in U_1 \times U_2 \times \cdots \times U_n$，$\varphi(P_1, \cdots, P_n)$是关于点变量$P_1, \cdots, P_n$的一种度量；$c_R^-$、$c_R^+$和$s_R^-$、$s_R^+$分别是柔性关系R在度量范围$[a, b]$上的核心边界点和临界点，$x_1, \cdots, x_n$分别是$P_1, \cdots, P_n$的坐标变量。 #### 2. 柔性概念建模方法 要确定已知柔性概念的隶属函数和一致性函数，需要先确定测量空间，然后采用合适的方法来确定核心 - 边界点（线和平面）以及临界点（线和平面）。 ##### 2.1 测量空间的确定 任何对象的特征都具有数值或语言值，或两者皆有。数值是一种测量，非符号语言值是一批数值的总结。如果对象的某个特征已有度量，那么该度量的值域就是该特征的数值范围；如果没有度量，可以根据特征的特性或相应语言值的语义来定义其度量。对于难以找到客观度量的特征，可以采用主观标记的方法获取其数值。确定了度量后，也就得到了相应特征的测量空间，进而可以在其上定义相应的柔性语言值。 ##### 2.2 直接建模方法 为了确定柔性概念的核心 - 边界点（线和平面）和临界点（线和平面），有以下几种方法： - **“个人偏好”方法**：根据个人的主观理解来给出相应柔性概念的核心 - 边界点（线和平面）和临界点（线和平面）。对于有中心点（线和平面）的柔性概念，如果能给出核心的中心、核心半径和支持集半径，也可以推导出相应的核心 - 边界点（线和平面）和临界点（线和平面）。此方法适用于特定领域相关柔性概念的建模，领域专家可以根据自己的知识和经验直接给出这些参数。 - **“群体统计”方法**：通过咨询一定数量和部分人群，收集一定量的“民意”数据，然后使用数学统计方法来确定核心 - 边界点（线和平面）和临界点（线和平面）的参数。例如，可以将参数变量中最常出现的值或数学期望（即平均值）作为相应参数的值。该方法适用于日常语言中普通柔性概念的建模，可用于自然语言处理中确定相关柔性概念的核心集、支持集以及隶属 - 一致性函数。 - **“实例推导”方法**：从一个柔性概念的几个实例中推导出该柔性概念的隶属 - 一致性函数。例如，根据一个班级学生的身高以及他们对“高”的相应隶属度来推导“高”的隶属函数。在这种方法中，可以使用函数拟合或分段函数拟合，并求解相应的联立方程来获得核心 - 边界点和临界点。 - **“平移生成”方法**：利用已知语言值的相关参数以及已知语言值与目标语言值之间的关系，通过平移变换推导出目标语言值的相关参数，进而获得相应的隶属 - 一致性函数；或者直接对原始语言值进行平移变换，推导出目标语言值的隶属 - 一致性函数。此方法通常适用于叠加语言值的建模，也可以反过来使用，即从叠加语言值的隶属 - 一致性函数通过平移变换推导出原始语言值的隶属 - 一致性函数。 需要注意的是，对于单个柔性概念，需要确定其核心 - 边界点（线和平面）和临界点（线和平面）；但对于一个空间的相应划分中的一组柔性概念$A_1, A_2, \cdots, A_n$，只需要确定所有柔性概念的核心 - 边界点（线和平面）即可。因为在这种情况下，柔性概念$A_i$的负核心 - 边界点$c_{A_i}^-$恰好是柔性概念$A_{i - 1}$的正临界点$s_{A_{i - 1}}^+$，柔性概念$A_i$的正核心 - 边界点$c_{A_i}^+$恰好是柔性概念$A_{i + 1}$的负临界点$s_{A_{i + 1}}^-$。 以下是直接建模方法的总结表格： | 方法名称 | 适用情况 | 具体操作 | | ---- | ---- | ---- | | 个人偏好方法 | 特定领域相关柔性概念建模 | 根据个人主观理解给出参数，对于有中心点的概念，给出核心中心、半径等推导参数 | | 群体统计方法 | 日常语言中普通柔性概念建模 | 收集民意数据，用统计方法确定参数 | | 实例推导方法 | 从实例推导柔性概念函数 | 用函数拟合求解联立方程获得核心 - 边界点和临界点 | | 平移生成方法 | 叠加语言值建模 | 利用已知参数和平移变换推导目标语言值参数和函数 | #### 3. 空间变换方法 空间变换方法是一种重要的建模方法，可用于柔性关系（概念）和多维柔性属性（概念）的建模。 ##### 3.1 柔性关系（概念）建模的空间变换方法 该方法的具体步骤如下： 1. **选择或定义合适的度量**：根据关系R的语义，选择或定义一个合适的度量$v = \var