5GNOMA无线通信网络中的中继与物联网应用

### 5G NOMA 无线通信网络中的中继与物联网应用 #### 1. 5G NOMA 无线网络的预编码设计优势 在 5G NOMA 无线网络中，预编码设计对用户设备（UE）的速率表现有着重要影响。当考虑 UE n 和 UE k 时，由于 UE n 会受到来自 UE k 的较强残余干扰，采用单位矩阵预编码方法时，随着功率单独增加，UE n 的速率增长比 UE k 慢。而所提出的预编码设计旨在优化 UE 总速率，其性能明显优于单位矩阵预编码方法。 例如，当 𝛽 = 0.65 且 Pn 变化时，通过对比可以清晰看到，所提出的预编码设计在提升 UE n 和 UE k 的总速率方面表现更优。 #### 2. NOMA 中继系统的背景与研究意义 NOMA 在 5G 无线通信网络中具有重要应用价值。此前的研究已经展示了 NOMA 在 D2D 底层 MIMO 网络中的应用以及串行干扰消除（SIC）中的误差传播情况。同时，也有许多工作对 NOMA 在中断分析下的性能进行了评估。 研究表明，用户信道的差异或通过分配不同功率因子有意创造的差异，都能进一步提升系统性能。中断概率作为一种广泛用于性能评估的指标，显示出 NOMA 在随机部署用户组中的中断性能优于传统正交多址接入（OMA）。 为了进一步提升系统的总速率性能，需要开发预编码和功率分配策略。已有研究将 NOMA 应用于 MIMO 方案，相关算法在有或没有信道状态信息（CSI）的情况下都能应用。此外，在 LTE 和异构网络中使用 NOMA 的系统级性能评估结果显示，其相较于现有无线接入技术（RATs）有显著改进。 #### 3. NOMA 中继系统的两种方案 在 NOMA 中继系统中，主要研究了两种方案：NOMA 协作方案和 NOMA TDMA 方案。 ##### 3.1 NOMA 协作方案 该方案完成一轮信息传输需要两个时隙。 - **第一个时隙**：接入点（AP）根据 NOMA 原理发送复合信号 \(x_s = \sqrt{\alpha_sP_sx_1} + \sqrt{\beta_sP_sx_2}\) 到两个中继。两个中继接收到的信号分别为： \(y_{b,r1} = h_{b,r1}(\sqrt{\alpha_sP_sx_1} + \sqrt{\beta_sP_sx_2}) + n_{b,r1}\) \(y_{b,r2} = h_{b,r2}(\sqrt{\alpha_sP_sx_1} + \sqrt{\beta_sP_sx_2}) + n_{b,r2}\) 其中，\(n_{b,r1}\) 和 \(n_{b,r2}\) 是加性高斯白噪声（AWGN），且 \(n_{b,i} \sim \mathcal{CN}(0, N_0)\)，\(i = \{r1, r2\}\)。两个中继使用 SIC 解码接收到的信号。以中继 1 为例，先将 \(x_1\) 视为干扰来解码 \(x_2\)，其可实现的信干噪比（SINR）为： \(\gamma_{r1,x2} = \frac{\beta_sP_s|h_{b,r1}|^2}{\alpha_sP_s|h_{b,r1}|^2 + N_0}\) 然后从中继 1 接收到的复合信号中减去 \(x_2\)，再仅在 AWGN 条件下解码 \(x_1\)，此时可实现的 SINR 为： \(\gamma_{r1,x1} = \frac{\alpha_sP_s|h_{b,r1}|^2}{N_0}\) 同理，中继 2 对 \(x_2\) 和 \(x_1\) 的 SINR 分别为： \(\gamma_{r2,x2} = \frac{\beta_sP_s|h_{b,r2}|^2}{\alpha_sP_s|h_{b,r2}|^2 + N_0}\) \(\gamma_{r2,x1} = \frac{\alpha_sP_s|h_{b,r2}|^2}{N_0}\) - **第二个时隙**：中继 1 将 \(x_1\) 发送给用户 1，中继 2 将 \(x_2\) 发送给用户 2，采用预编码协作传输。用户 1 和用户 2 接收到的信号分别为： \(y_{u1} = h_{r1,u1}\hat{x}_1 + h_{r2,u1}\hat{x}_2 + n_{u1}\) \(y_{u2} = h_{r1,u2}\hat{x}_1 + h_{r2,u2}\hat{x}_2 + n_{u2}\) 其中，\(n_i \sim \mathcal{CN}(0, N_0)\)，\(i = \{u1, u2\}\)。为了进一步最小化用户间干扰，中继采用脏纸编码（DPC）作为预编码方案。假设矩阵 \(H\) 满秩，可分解为 \(H = LQ\)，其中 \(L\) 是 2×2 下三角矩阵，\(Q\) 是半正交矩阵，\(QQ^H = I_2\)。令 \(W = Q^HG\)，其中 \(G\) 为： \(G = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ -\frac{l_{2,1}}{l_{2,2}} & 1\end{bmatrix}\) 则用户 1 和用户 2 接收到的信号可表示为： \(y = \hat{H}x + n = HWx + n = \begin{bmatrix}l_{1,1} & 0 \\ 0 & l_{2,2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1 \\ x_2\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}n_{u1} \\ n_{u2}\end{bmatrix}\) 因此，用户 1 和用户 2 的 SINR 分别为： \(\gamma_{u1} = \frac{|l_{1,1}|^2P_r}{N_0}\)，\(\gamma_{u2} = \frac{|l_{2,2}|^2P_r}{N_0}\) 为了公平比较，一轮通信中用户的总速率需根据每轮的时隙数进行归一化。用户 1 和用户 2 的可实现总速率为： \(R_{NC}^i = \frac{1}{2}\log_2(1 + \gamma_i)\)，\(i = \{u1, u2\}\) ##### 3.2 NOMA TDMA 方案 NOMA TDMA 方案完成一轮信息传输需要三个时隙。 - **第一个时隙**：与 NOMA 协作方案的第一个时隙相同，AP 采用 NOMA 向两个中继发送叠加信号。 - **第二个时隙**：中继 1 将一个信号发送给用户 1。 - **第三个时隙**：中继 2 将另一个信号发送给用户 2。 由于用户 1 和用户 2 在不同时隙分别接收消息，它们不会相互干扰。因此，可实现的总速率为： \(R_{NT}^i = \frac{1}{3}\log_2(1 + \frac{|h_{j,i}|^2P_r}{N_0})\)，其中 \(i = \{u1, u2\}\)，\(j = \{r1, r2\}\) 在计算第一个时隙的数据速率时，同样需要使用 \(\frac{1}{3}\) 这个因子，即： \(R_{i,j} = \frac{1}{3}\log_2(1 + \gamma_{i,j})\)，其中 \(i = \{r1, r2\}\)，\(j = \{x1, x2\}\) 下面通过表格对比两种方案的特点： |方案|时隙数|干扰消除方式|总速率计算| | ---- | ---- | ---- | ---- | |NOMA 协作方案|2|脏纸编码（DPC）| \(R_{NC}^i = \frac{1}{2}\log_2(1 + \gamma_i)\)，\(i = \{u1, u2\}\)| |NOMA TDMA 方案|3|分时传输避免干扰| \(R_{NT}^i = \frac{1}{3}\log_2(1 + \frac{|h_{j,i}|^2P_r}{N_0})\)，\(i = \{u1, u2\}\)| mermaid 格式流程图展示 NOMA 协作方案流程： ```mermaid graph LR classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px; classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px; A([开始]):::startend --> B(第一个时隙: AP 发送复合信号):::process B --> C(中继 1 和中继 2 使用 SIC 解码信号):::process C --> D(第二个时隙: 中继 1 发送 x1 给用户 1):::process C --> E(中继 2 发送 x2 给用户 2):::process D --> F(用户 1 接收信号):::process E --> G(用户 2 接收信号):::process F --> H([结束]):::startend G --> H ``` #### 4. NOMA 中继系统的中断概率分析 中断概率表示所实现的数据速率低于预定义速率的事件概率，是系统设计中衡量服务质量（QoS）的重要指标。下面分别对两种方案的中断概率进行分析。 ##### 4.1 NOMA 协作方案的中断概率 设 \(R_1\) 和 \(R_2\) 分别为用户 1 和用户 2 的预定义最小速率。当可实现的数据速率低于最小数据速率时，就会发生中断。 - **用户 1 的中断概率**： 定义 \(\mathcal{O}_{u1,NC}\) 为用户 1 发生中断的事件，其互补事件为 \(\mathcal{O}_{u1,NC}^C\)。对于半双工解码转发（DF）中继方案，当中继 1 成功解码 \(x_1\)，中继 2 成功解码 \(x_2\)，且用户 1 成功解码 \(x_1\) 时，\(\mathcal{O}_{u1,NC}^C\) 发生。因此，用户 1 的中断概率为： \(P(\mathcal{O}_{u1,NC}) = 1 - P(\mathcal{O}_{u1,NC}^C) = 1 - P(\min\{R_{r1,x1}, R_{u1}\} > R_1 \text{ 且 } \min\{R_{r1,x2}, R_{r2,x2}\} > R_2)\) 根据相关推导，用户 1 的中断概率可表示为： \(P(\mathcal{O}_{u1,NC}) = 1 - e^{-\frac{\phi_1}{\sigma_{b,r1}^2}}e^{-\frac{\phi_2}{\sigma_{b,r2}^2}}(\phi_3 + 1)e^{-\phi_3}\) 其中，\(\rho_s \triangleq \frac{P_s}{N_0}\)，\(\rho_r \triangleq \frac{P_r}{N_0}\)，\(z_1 \triangleq 2^{2R_1} - 1\)，\(z_2 \triangleq 2^{2R_2} - 1\)，\(\phi_1 = \max\{\frac{z_1}{\alpha_s\rho_s}, \phi_2\}\)，\(\phi_2 = \frac{z_2}{(\beta_s - z_2\alpha_s)\rho_s}\)，\(\phi_3 = \frac{z_1}{\rho_r}\)。 - **用户 2 的中断概率**： 用户 2 的中断概率为： \(P(\mathcal{O}_{u2,NC}) = 1 - P(\mathcal{O}_{u2,NC}^C) = 1 - P(R_{r1,x1} > R_1 \text{ 且 } \min\{R_{r1,x2}, R_{r2,x2}, R_{u2}\} > R_2)\) 可表示为： \(P(\mathcal{O}_{u2,NC}) = 1 - e^{-\frac{\phi_1}{\sigma_{b,r1}^2}}e^{-\frac{\phi_2}{\sigma_{b,r2}^2}}e^{-\phi_4}\) 其中，\(\phi_4 = \frac{z_2}{\rho_r}\)。 在高信噪比（SNR）情况下，当 \(\rho_s, \rho_r \to \infty\) 时，用户 2 的中断概率可近似为： \(P(\mathcal{O}_{u2,NC}) = \frac{\phi_1}{\sigma_{b,r1}^2} + \frac{\phi_2}{\sigma_{b,r2}^2} + \phi_4\) ##### 4.2 NOMA TDMA 方案的中断概率 - **用户 1 的中断概率**： 用户 1 的中断概率表达式为： \(P(\mathcal{O}_{u1,NT}) = 1 - P(\min\{R_{r1,x1}, R_{u1}\} > R_1 \text{ 且 } R_{r1,x2} > R_2)\) 经计算可得： \(P(\mathcal{O}_{u1,NT}) = 1 - e^{-\frac{\phi_5}{\sigma_{b,r1}^2}}e^{-\phi_6}\) 其中，\(\phi_5 = \max\{\frac{z_3}{\alpha_s\rho_s}, \phi_7\}\)，\(\phi_6 = \frac{z_3}{\rho_r}\)，\(\phi_7 = \frac{z_4}{(\beta_s - z_4\alpha_s)\rho_s}\)，\(z_3 = 2^{3R_1} - 1\)，\(z_4 = 2^{3R_2} - 1\)。 - **用户 2 的中断概率**： 用户 2 的中断概率为： \(P(\mathcal{O}_{u2,NT}) = 1 - P(\min\{R_{r2,x2}, R_{u2}\} > R_2)\) 可表示为： \(P(\mathcal{O}_{u2,NT}) = 1 - e^{-\frac{\phi_7}{\sigma_{b,r2}^2}}e^{-\phi_8}\) 其中，\(\phi_8 = \frac{z_4}{\rho_r}\)。 需要注意的是，为使上述定理成立，需要满足 \(\beta_s > \max\{z_4\alpha_s, \alpha_s\}\)。 ##### 4.3 考虑 SIC 误差传播的中断概率 在前面的分析中，假设两个中继可以通过 SIC 正确解码 NOMA 信号。但实际上，SIC 过程中存在误差传播，会影响系统的总速率和中断概率。 SIC 过程包括解码、重构和相减（DRS）三个步骤。以中继 1 为例，接收到叠加信号后，先将 \(x_1\) 视为干扰来解码 \(x_2\)，然后进行重构过程，中继 1 估计其信道增益并使用解码后的信号 \(\hat{x}_2\)。因此，下一个解码符号 \(x_1\) 的叠加信号将更新为： \(y_{r1,x1} = y_{b,r1} - \hat{h}_{b,r1}\hat{x}_2\) 其中，\(\hat{h}_{b,r1}\) 是中继 1 的估计信道增益。现有研究通常假设 \(x_2\) 可以完美解码和消除，但实际上信道估计和信号解码都不可能完美。同步、相位模糊和深度衰落等因素会严重降低 SIC 过程的性能，导致误差积累并影响后续解码的 UE。 定义 \(\theta\) 为 SIC 误差传播因子，由于解码第二个信号时存在残余功率，(4.4) 和 (4.6) 式可更新为： \(\gamma_{r1,x1}^{EP} = \frac{\alpha_sP_s|h_{b,r1}|^2}{N_0 + \theta\beta_sP_s|h_{b,r1}|^2}\) \(\gamma_{r2,x1}^{EP} = \frac{\alpha_sP_s|h_{b,r2}|^2}{N_0 + \theta\beta_sP_s|h_{b,r2}|^2}\) \(\theta\) 表示前一次解码的残余功率量，\(0 \leq \theta \leq 1\)。当 \(\theta = 0\) 时，结果与完美消除情况一致；当 \(\theta = 1\) 时，是最坏情况，即 SIC 无法解码第一个信号，第二阶段解码必须将整个第一个信号视为干扰。此外，\(\theta\) 应与 \(x_2\) 的信噪比成反比。为简化分析，假设 \(\theta\) 为常数。 - **NOMA 协作方案考虑误差传播的中断概率**： 用户 1 的中断概率为： \(P(\mathcal{O}_{u1,NC}^{EP}) = 1 - e^{-\max\{\frac{z_1}{(\alpha_s - z_1\theta\beta_s)\rho_s}, \phi_2\}/\sigma_{b,r1}^2}e^{-\phi_2/\sigma_{b,r2}^2}(\phi_3 + 1)e^{-\phi_3}\) 用户 2 的中断概率为： \(P(\mathcal{O}_{u2,NC}^{EP}) = 1 - e^{-\max\{\frac{z_1}{(\alpha_s - z_1\theta\beta_s)\rho_s}, \phi_2\}/\sigma_{b,r1}^2}e^{-\phi_2/\sigma_{b,r2}^2}e^{-\phi_4}\) - **NOMA TDMA 方案考虑误差传播的中断概率**： 用户 1 的中断概率为： \(P(\mathcal{O}_{u1,NT}^{EP}) = 1 - e^{-\max\{\frac{z_3}{(\alpha_s - z_3\theta\beta_s)\rho_s}, \phi_7\}/\sigma_{b,r1}^2}e^{-\phi_6}\) 用户 2 的中断概率为： \(P(\mathcal{O}_{u2,NT}^{EP}) = 1 - e^{-\frac{\phi_7}{\sigma_{b,r2}^2}}e^{-\phi_8}\) 需要注意的是，定理 4.3 成立的约束条件为 \(\frac{\alpha_s}{z_1\theta} > \beta_s > \max\{z_2\alpha_s, \alpha_s\}\)，定理 4.4 成立的约束条件为 \(\frac{\alpha_s}{z_3\theta} > \beta_s > \max\{z_4\alpha_s, \alpha_s\}\)。这些额外的约束条件可能会增加中断概率。 功率分配因子对中断概率也有重要影响。如果不满足上述约束条件，两种方案中两个用户的中断概率将始终为 1，这意味着两种方案都失败。因为如果在第一个时隙无法解码 \(x_2\)，则第二个或第三个时隙无法继续进行。 例如，当 \(\beta_s\) 的最大值小于 \(\frac{\alpha_s}{z_1}\Omega_1\)（其中 \(\Omega_1 = \min\{z_2(1 + z_1), \frac{1}{\theta}, \frac{z_2(1 + z_1)}{1 + z_2\theta}\}\)）时，NOMA 协作方案在考虑误差传播和不考虑误差传播的情况下，中断概率相同。同样，对于 NOMA TDMA 方案，当 \(\beta_s < \frac{\alpha_s}{z_3}\Omega_2\)（其中 \(\Omega_2 = \min\{z_4(1 + z_3), \frac{1}{\theta}, \frac{z_4(1 + z_3)}{1 + z_4\theta}\}\)）时，用户 1 在考虑误差传播和不考虑误差传播的情况下，中断概率相同。但对于用户 2，无论是否考虑误差传播，其中断概率始终相同，因为在这种情况下用户 2 不受误差传播的影响。 综上所述，在 5G NOMA 无线通信网络中，NOMA 中继系统的两种方案各有特点，SIC 误差传播会对系统性能产生重要影响。通过合理的预编码设计和功率分配，可以有效降低中断概率，提升系统的总速率性能。在实际应用中，需要根据具体的网络场景和需求，选择合适的方案和参数，以实现最佳的通信效果。 ### 5G NOMA 无线通信网络中的中继与物联网应用 #### 5. 功率分配对中断概率的深入影响 功率分配是影响 NOMA 中继系统中断概率的关键因素。下面我们进一步探讨功率分配因子与中断概率之间的关系。 - **功率分配因子的约束条件**： 从前面的分析可知，定理 4.3 和定理 4.4 成立分别有相应的约束条件。对于 NOMA 协作方案，约束条件为 \(\frac{\alpha_s}{z_1\theta} > \beta_s > \max\{z_2\alpha_s, \alpha_s\}\)；对于 NOMA TDMA 方案，约束条件为 \(\frac{\alpha_s}{z_3\theta} > \beta_s > \max\{z_4\alpha_s, \alpha_s\}\)。这些约束条件限制了功率分配因子的取值范围。如果不满足这些条件，系统的中断概率将会受到严重影响。 - 当不满足约束条件时，意味着在第一个时隙中无法正确解码 \(x_2\)。由于后续时隙的传输依赖于第一个时隙的解码结果，所以第二个或第三个时隙无法正常进行，导致两个用户的中断概率始终为 1，即系统无法正常工作。 - **特定条件下的中断概率情况**： - **NOMA 协作方案**：当 \(\beta_s\) 的最大值小于 \(\frac{\alpha_s}{z_1}\Omega_1\)（其中 \(\Omega_1 = \min\{z_2(1 + z_1), \frac{1}{\theta}, \frac{z_2(1 + z_1)}{1 + z_2\theta}\}\)）时，无论是否考虑 SIC 误差传播，中断概率相同。这是因为在这种情况下，数据速率的瓶颈不在于第一个时隙的传输，而第一个时隙的传输是最容易受到误差传播影响的环节。所以，误差传播对中断概率没有产生额外的影响。 - **NOMA TDMA 方案**：当 \(\beta_s < \frac{\alpha_s}{z_3}\Omega_2\)（其中 \(\Omega_2 = \min\{z_4(1 + z_3), \frac{1}{\theta}, \frac{z_4(1 + z_3)}{1 + z_4\theta}\}\)）时，用户 1 在考虑误差传播和不考虑误差传播的情况下，中断概率相同。同样，这是因为数据速率的瓶颈不在第一个时隙。而对于用户 2，由于其不受误差传播的影响，所以无论是否考虑误差传播，其中断概率始终相同。 下面通过表格总结功率分配对中断概率的影响： |方案|功率分配条件|中断概率情况| | ---- | ---- | ---- | |NOMA 协作方案|\(\beta_s < \frac{\alpha_s}{z_1}\Omega_1\)|考虑与不考虑误差传播时中断概率相同| |NOMA TDMA 方案|\(\beta_s < \frac{\alpha_s}{z_3}\Omega_2\)|用户 1 考虑与不考虑误差传播时中断概率相同，用户 2 始终相同| #### 6. 方案对比与实际应用建议 NOMA 协作方案和 NOMA TDMA 方案在多个方面存在差异，下面对它们进行详细对比，并给出实际应用中的建议。 - **方案对比**： - **时隙数量**：NOMA 协作方案完成一轮信息传输需要两个时隙，而 NOMA TDMA 方案需要三个时隙。这意味着 NOMA 协作方案在时间效率上相对较高，能够更快地完成信息传输。 - **干扰消除方式**：NOMA 协作方案采用脏纸编码（DPC）来消除用户间干扰，这种方法在理论上可以有效减少干扰。而 NOMA TDMA 方案通过分时传输避免干扰，这种方式更加直接，但也增加了传输时间。 - **中断概率**：在不同的功率分配和误差传播情况下，两种方案的中断概率表现不同。NOMA 协作方案在满足一定条件下，能够有效降低中断概率，但对功率分配的要求较为严格。NOMA TDMA 方案相对来说对功率分配的要求较低，但由于时隙增多，可能会受到更多外界因素的影响。 - **实际应用建议**： - **对时间要求较高的场景**：如果网络对信息传输的时间要求较高，例如实时视频传输、实时语音通信等场景，建议选择 NOMA 协作方案。它的时间效率较高，能够更快地完成信息传输，减少延迟。 - **对功率分配控制困难的场景**：当难以精确控制功率分配时，NOMA TDMA 方案可能更合适。它对功率分配的要求相对较低，即使功率分配不太理想，也能保证一定的系统性能。 - **干扰环境复杂的场景**：如果网络中存在较强的用户间干扰，NOMA 协作方案的脏纸编码（DPC）可以有效减少干扰，提高系统的可靠性。 mermaid 格式流程图展示方案选择建议： ```mermaid graph LR classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px; classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px; classDef decision fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px; A([开始]):::startend --> B{对时间要求高吗?}:::decision B -- 是 --> C(选择 NOMA 协作方案):::process B -- 否 --> D{功率分配控制困难吗?}:::decision D -- 是 --> E(选择 NOMA TDMA 方案):::process D -- 否 --> F{干扰环境复杂吗?}:::decision F -- 是 --> C F -- 否 --> E C --> G([结束]):::startend E --> G ``` #### 7. 总结与展望 在 5G NOMA 无线通信网络中，NOMA 中继系统的研究为提升系统性能提供了重要的途径。 - **研究成果总结**： - 我们研究了两种 NOMA 中继方案，即 NOMA 协作方案和 NOMA TDMA 方案。详细分析了它们的传输过程、总速率计算方法和中断概率。 - 考虑了 SIC 误差传播对系统性能的影响，推导了在误差传播情况下的中断概率表达式，并分析了功率分配因子对中断概率的影响。 - 通过对比两种方案的特点，为实际应用提供了选择建议。 - **未来研究方向**： - **更精确的误差传播模型**：目前的研究中，对 SIC 误差传播的建模相对简化，假设误差传播因子为常数。未来可以进一步深入研究误差传播的机制，建立更精确的误差传播模型，以更准确地评估系统性能。 - **多用户和多中继场景**：现有的研究主要集中在两个用户和两个中继的场景。在实际的 5G 网络中，可能会存在多个用户和多个中继的情况。未来可以将研究扩展到多用户和多中继场景，探索更有效的预编码和功率分配策略。 - **与其他技术的融合**：可以考虑将 NOMA 中继技术与其他 5G 技术，如毫米波通信、大规模 MIMO 等进行融合，进一步提升系统的性能和容量。 总之，5G NOMA 无线通信网络中的中继系统具有广阔的研究和应用前景。通过不断深入研究和优化，有望为 5G 及未来的无线通信网络提供更高效、可靠的通信解决方案。