心脏医学影像处理：3D动态左心室模型提取与MRI视图规划

### 心脏医学影像处理：3D动态左心室模型提取与MRI视图规划 在心脏医学影像处理领域，准确获取心脏的三维动态信息以及高效规划MRI视图对于心脏疾病的诊断和治疗至关重要。本文将介绍两种重要的技术方法，一是自动提取3D动态左心室模型，二是自动规划心脏MRI采集视图。 #### 自动提取3D动态左心室模型 为了从2D旋转血管造影图像中自动提取3D动态左心室（LV）模型，研究人员采用了一系列先进的技术。 ##### 变形向量的反投影 在估计3D运动时，假设每个网格点沿着其表面法线移动，这是合理的，因为LV的运动主要由心室的收缩和扩张主导。对于每个轮廓点M，通过以下步骤计算其2D法向量$n_P$： 1. 首先，使用4×3的投影矩阵P将3D法向量n投影到2D，公式为： - $n_P = \frac{(P(M^+ + n^+) - PM^+)^-}{\|(P(M^+ + n^+) - PM^+)^-\|}$ - 其中，上标“+”表示使用齐次坐标表示原始向量，通过在透视平面的另一个维度添加“1”；上标“-”表示使用原始向量（对于2D，(x, y, s)转换为(x/s, y/s)）。 2. 然后，通过求解以下方程计算3D位移的距离t： - $P(M^+ + (nt)^+) = M'^+_P$ - 其中，$M'^+_P$是血池边界的2D齐次坐标，也是网格点新位置$M'$的投影。展开该方程可得： - $\frac{P_{11}(M_x + n_x t) + P_{12}(M_y + n_y t) + P_{13}(M_z + n_z t) + P_{14}M_w}{P_{31}(M_x + n_x t) + P_{32}(M_y + n_y t) + P_{33}(M_z + n_z t) + P_{34}M_w} = M'_{P_x}$ - 这里，$P_{ij}$是投影矩阵P的第i行第j列的元素，$(M_x, M_y, M_z, M_w)$是$M^+$的坐标，$M'_{P_x}$是2D血池边界点的x坐标。 ##### TPS插值 非轮廓网格点的3D位置需要进行插值。薄板样条（TPS）是一种流行的坐标插值方法，通过最小化一个物理能量函数来实现： - $E = \sum_{i = 1}^{k} \|f(x_i) - y_i\|^2 + \lambda \iint_{R^2} \left[\left(\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}\right)^2 + 2\left(\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}\right)^2 + \left(\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}\right)^2\right] dxdy$ - 其中，第一项是锚点的插值误差，第二项是“薄板”变换的弯曲能量。参数$\lambda$需要适当调整，以控制锚点的精确映射和变形的刚性之间的平衡。 ##### 实验验证 1. **合成数据验证**：使用从12个4D CT扫描中提取的3D LV网格作为合成数据集进行验证。动态LV网格序列被重新采样为26个相位，以模拟图像采集期间的五个心动周期。通过比较计算得到的网格与真实序列，使用LV体积和点到网格误差来衡量准确性。结果显示，经过五次迭代，LV体积误差迅速减小，初始体积误差约为30 ml，最终平均体积误差为3.27 ± 0.71 ml，相对体积误差为4.0 ± 4.4%。估计的射血分数（EF）为43.7%，接近真实值45.8%。点到网格误差从初始的2.19 ± 0.56 mm显著降低到0.51 ± 0.11 mm，小于网格分辨率。 2. **真实数据验证**：在