灵活语言函数与相关性的深入解析

### 灵活语言函数与相关性的深入解析 #### 1. 灵活语言函数概述 灵活语言函数是一种特殊的函数类型，它与数值函数有相似之处，但也有其独特的特点。定义 9.13′是定义 9.13 的推广，实际上它是一个从语言值向量集到数值向量集的函数。灵活语言函数和数值函数一样，可分为一对一和非一对一，以及简单和复合函数。 #### 2. 灵活语言函数的表示方法 灵活语言函数有两种表示方法：枚举法和公式法。 - **枚举法**：使用自变量值和函数值的对集来表示灵活语言函数。例如，之前示例中的灵活语言函数就采用了枚举法表示。 - **公式法**：使用灵活语言变量的运算表达式来表示灵活语言函数。常见的公式表示如下： - L - L 函数：$Y = E(X)$ - N - L 函数：$Y = (f(x))$ - L - N 函数：$y = [E(X)]$ 其中，括号 () 和方括号 [] 分别表示 N - L 转换和 L - N 转换。例如： - $Z = (3x^2 + 4y^3 + 1)$ 是一个 N - L 函数。 - $y = [X ∧ Y]$ 是一个 L - N 函数。 需要注意的是，灵活语言值的运算只有 ¬、∧、∨ 和 ⊕，所以 ¬X、X ∧ Y、X ∨ Y 和 X ⊕ Y 这四个运算表达式是最基本、最简单的灵活语言函数，其他用公式表示的灵活语言函数都是它们的某种组合或复合。例如，$Y = (X1 ∧ X2) ⊕ (X3 ∨ X4)$ 实际上是由 $Y1 = X1 ∧ X2$、$Y2 = X3 ∨ X4$ 和 $Y = Y1 ⊕ Y2$ 复合而成。 虽然灵活语言函数的表示可以分为枚举法和公式法，但从理论上讲，任何灵活语言函数都可以用枚举法表示。 #### 3. 灵活语言函数的定量描述和数值模型 之前用枚举和公式表示的灵活语言函数只是一种描述性定义，可视为定性模型，其“几何图形”是灵活语言值空间中的“点集”，难以绘制。对于许多实际问题，定性模型无法满足需求，因此需要对灵活语言函数进行定量描述并转化为纯数值对象。 可以使用带程度的灵活语言值来定量描述灵活语言函数，即 $(Y, dy) = f(X, dx)$，关键是要知道程度 $dx$ 和 $dy$ 之间的对应关系（函数或相关性），这种对应关系就是定量模型。但精确的定量模型很难获得。 从枚举表示来看，灵活语言函数是一组灵活语言值对应关系。灵活语言值对应关系可以表示为其总结的函数或相关性，即背景函数或背景相关性，这也是灵活语言值对应关系的数值模型。但在实际问题中，灵活语言值对应关系的背景函数或背景相关性往往未知，因此获得灵活语言函数的数值模型也很困难。 可以用局部全域关系 $supp(A) × supp(B)$ 作为灵活语言值对应关系 $A ↦ B$ 数值模型的代表。由于灵活语言值在实际中由其扩展核心完全代表，所以可以用更小的局部全域关系 $core(A)^+ × core(B)^+$ 代替 $supp(A) × supp(B)$ 来表示数值模型。 一般来说，由灵活语言值对应关系总结的局部全域关系称为该对应关系的数值模型代表。灵活语言函数总结的所有局部全域关系集就是该函数的数值模型代表，其图形在相应测量空间中是块点曲线、曲面或超曲面。 例如，多元灵活语言函数的数值模型代表是一组局部全域关系，如 $core(A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An)^+ × core(B)^+$，其图形是相应测量空间中的块点曲面或超曲面。 虽然用局部全域关系表示的灵活语言函数只是原函数总结的函数和相关性的特殊情况，但它覆盖了原函数的背景函数或背景相关性，这种块点的大颗粒函数便于表征相应系统的宏观特征，更适合和方便对相应系统进行宏观分析。 #### 4. 灵活语言函数的特点、性质和评估 - **特点**：实际问题中的灵活语言函数，定义域上的基本灵活语言值不一定对应值域