预防性维护中的故障检测与定位技术解析

### 预防性维护中的故障检测与定位技术解析 #### 1. 工业系统结构与数学模型 工业系统通常由相互关联的基本过程组成，主要包含执行系统、操作部分和仪表装置这几个关键组件： - **执行系统**：由功率接口（如分配器或变速驱动器）和实际执行器（如液压缸、电机、电阻器等）构成。 - **操作部分**：负责完成明确的全局功能。 - **仪表装置**：包含测量链，其中有传感器，能确保对传感器输出信号进行滤波和整形。 每个基本过程、执行系统或测量链都可能出现潜在故障以及各种不可测量的干扰，即未知输入。当工业系统围绕一个工作点运行时，可以用线性状态空间模型来表示，考虑到建模不确定性和干扰，一般采用如下模型： \[ \begin{cases} \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) + D_xd(t) + F_xf(t) \\ y(t) = Cx(t) + Du(t) + D_yd(t) + F_yf(t) \end{cases} \] 其中，$x(t) \in R^{n_x}$ 是状态向量，$u(t) \in R^{n_u}$ 是输入控制向量，$y(t) \in R^{n_y}$ 是测量输出向量，$d(t) \in R^{n_d}$ 是干扰输入向量，$A$、$B$、$D_x$、$F_x$、$C$、$D$、$D_y$ 和 $F_y$ 是已知的适当维度的常数矩阵。 #### 2. 残差生成原理 通过对上述模型进行传递矩阵表示，可得到以下关系： \[ y(s) = G_u(s)u(s) + G_f(s)f(s) + G_d(s)d(s) \] 其中： \[ \begin{cases} G_u(s) = C(sI - A)^{-1}B + D \\ G_f(s) = C(sI - A)^{-1}F_x + F_y \\ G_d(s) = C(sI - A)^{-1}D_x + D_y \end{cases} \] 残差生成器的目标是从控制输入向量和测量输出向量生成故障指示向量或残差 $r(t) \in R^q$。理想情况下，残差生成器需满足： \[ \begin{cases} r(t) \neq 0 \text{ 当且仅当 } f(t) \neq 0 \\ r(t) = 0 \text{ 当且仅当 } f(t) = 0 \end{cases} \] 残差生成器的一般表达式为： \[ r(s) = H_u(s)u(s) + H_y(s)(G_u(s)u(s) + G_f(s)f(s) + G_d(s)d(s)) \] 为满足上述条件，矩阵 $H_u(s)$ 和 $H_y(s)$ 必须满足： \[ \begin{cases} H_u(s) + H_y(s)G_u(s) = 0 \\ H_y(s)G_d(s) = 0, H_y(s)G_f(s) \neq 0 \end{cases} \] #### 3. 故障检测与定位 ##### 3.1 故障检测 以一个受三个故障 $f_1$、$f_2$ 和 $f_3$ 影响的系统为例，假设残差向量和故障向量之间的传递矩阵为： \[ r(s) = \begin{bmatrix} r_1(s) \\ r_2(s) \\ r_3(s) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} G_{11}(s) & 0 & G_{13}(s) \\ 0 & G_{22}(s) & 0 \\ 0 & G_{32}(s) & G_{33}(s) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} f_1(s) \\ f_2(s) \\ f_3(s) \end{bmatrix} \] 由于测量量受噪声影响且模型不完善，即使无故障，残差通常也不为零。为考虑这些不确定性，引入干扰输入 $e_r$，则有： \[ r(s) = \begin{bmatrix} r_1(s) \\ r_2(s) \\ r_3(s) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} G_{11}(s) & 0 & G_{13}(s) \\ 0 & G_{22}(s) & 0 \\ 0 & G_{32}(s) & G_{33}(s) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} f_1(s) \\ f_2(