树与二叉树：算术表达式转换与性质解析

"树与二叉树相关的课程资料，涵盖了算术表达式转换、二叉树性质、树的结构和度数等相关概念。" 在计算机科学中，树和二叉树是重要的数据结构，广泛应用于算法设计和问题解决。本资料主要介绍了以下几个方面的知识： 1. **算术表达式与树的关系**： - 中缀表达式是我们常见的运算符位于操作数之间的形式，如`A+B*C-D/E`。 - 后缀表达式（也称为逆波兰表示法），运算符位于其操作数之后，如`ABC*+DE/-`。 - 前缀表达式（也称为波兰表示法），运算符位于其操作数之前，如`-A+B*CD/`。 - 算术表达式的转换通常通过二叉树来实现，其中每个节点代表一个操作数或运算符，左子树代表左操作数，右子树代表右操作数。 2. **二叉树性质**： - 二叉树的度是指一个节点最多可以有的子节点数，可能为0、1、2。 - 只有一个节点的二叉树度为0，这被称为叶节点或终端节点。 - 二叉树的左右子树可以互换不影响其表示的算术表达式，但会影响中序遍历的结果。 - 深度为K的完全二叉树的节点数最多是2^(k) - 1，而深度相同的满二叉树的节点数是2^k - 1。 3. **树的基本概念**： - 树是由一个根节点、若干子树（可能为空）组成的结构，子树也可以是树。 - 树的度指的是树中最大节点的子节点数，所有节点的度之和减1等于边的数量。 - 结点的子节点个数称为度数，没有子节点的结点称为叶子节点。 - 在树的层次结构中，根节点的层数定义为1，其他节点的层数为其父节点层数加1。 4. **森林与二叉树的转换**： - 森林可以转换为二叉树，森林中的每棵树对应二叉树的一个子树，森林的第一棵树的根成为二叉树的根。 - 在二叉树中，根节点的右子树代表森林中下一颗树的根。 5. **平衡二叉树**： - 平衡二叉树是一种特殊的二叉树，其中任意节点的两个子树的高度差不超过1。 - 如果对于二叉树中任意两个子节点数小于2的节点Ki和Kj，它们的层数差不超过1，则此树是平衡的。 以上知识是关于树和二叉树的基础，涵盖了它们的表示、转换、性质和应用。通过学习这些内容，可以更好地理解和解决涉及树和二叉树的问题，如搜索、排序和表达式求值等。