拓展波浪理论：数学扩展与尖端应用

标题“BEYOND WAVELETS”和描述中提到的知识点包括： 1. 波形变换的数学扩展：描述中提到《Beyond Wavelets》一书涵盖了对经典波形变换进行数学扩展的先进理论、方法、算法和应用。这表明书中不仅提供了对现有波形变换理论的深入探讨，也介绍了如何将这些理论扩展到新的数学工具。 2. 波形变换的历史和重要性：波形变换最初由Morlet和Grossmann在20年前引入，且在1980年代和1990年代得到了快速发展。书中强调了波形变换如何在计算数学与其他科学和工程学科之间建立了联系，提供了时间频率分析的有效工具，这一分析方式在很大程度上增强了并取代了傅里叶方法。 3. 波形变换的局限性与拓展需求：随着科技的进步，现有的波形变换工具已不能完全满足科学和技术发展带来的新需求。因此，书中提出了需要将波形变换工具进行拓展，以应对新的挑战。 4. 波形变换的扩展理论和工具：书名《Beyond Wavelets》暗示了它不仅仅局限于传统波形变换，而是探讨了一系列波形变换的拓展，包括连续和离散的ridgelets、brushlets、steerable wavelet packets、contourlets、eno-wavelets、spline-wavelet frames以及quasi-affine wavelets等。这些拓展工具可能提供了更高的灵活性和适应性，能够更好地处理特定类型的数据和问题。 5. 子带算法的扩展：书中详细描述了波形子带算法如何被拓展到金字塔方向和非均匀滤波器组。这说明了书中不仅关注理论的拓展，也关注算法层面的创新和改进。 6. 应用实例：描述中提到了使用机械图像模型进行断层成像重建的方法和独立自适应信号表示的统计研究。这些应用实例表明书中的理论和工具在解决实际问题上的实际价值。 7. 目标读者群：描述中提到，那些已经熟悉波形变换方法的工程师、统计学家和数学家将会从本书中受益。这意味着书中内容假定读者已经具备一定的专业背景知识。 8. 出版信息：《Beyond Wavelets》一书由Academic Press出版社出版，并且是该系列的第一版。书的尺寸、重量和ISBN编号等信息也提供给潜在的购买者。 标签中提供的信息包括： 1. ridgelets：一个波形变换的扩展工具，可能涉及到利用特定的“脊”函数进行多尺度分析。 2. Radon isometry：这可能指的是Radon变换与某种形式的等距映射之间的关系，Radon变换是一种积分几何的变换。 3. ridgelet packets：可能是一种对ridgelets概念进行组合或打包的扩展形式。 4. Academic Press和Elsevier Science：两者都是著名的学术出版机构，其中Elsevier Science是全球最大的科学、技术和医学信息产品及服务提供商之一。 综合上述信息，可以推断《Beyond Wavelets》是一本专业的数学与工程学科交叉领域的学术著作，涵盖了数学分析和信号处理的高级主题，尤其在波形变换的拓展应用方面。书中所包含的内容适合于拥有一定背景知识的专业人士深入研究和应用。