递归多项式与Berlekamp-Massey算法在信息学竞赛中的应用

"这篇论文集合包含了IOI2017中国国家候选队的多篇研究论文，涉及了不同的信息学竞赛相关主题。其中一篇由毛啸撰写的论文专注于递归多项式和Berlekamp-Massey算法的研究。" 在《节的做法-ansi-vita 62-2016 modular power supply standard》的描述中，虽然标题看似与IT行业的电源标准相关，但实际内容却是一个数学问题，即"无向图上的Undirected Vertex Geography (UVG)游戏"。在这个游戏中，Alice和Bob在无向图G上进行对弈，棋子初始位于某节点，每回合移动到未访问过的邻接节点。游戏的目标是确定先手是否必然获胜。关键在于一个节点是必胜态当且仅当它存在于图G的最大匹配上。为了判断这一点，可以构造新图G'，并利用线性代数中的定理3.9，通过检查逆矩阵的特定元素是否为零来确定。 这篇论文集的标签是"集训队论文集"，意味着这些内容可能源自信息学竞赛训练团队的研究，目的是为参赛者提供深入的理论和算法理解。论文集中包含了一系列主题，如数列递归式、图匹配、多项式求和、独立集问题、动态传递闭包、回文树、决策单调性动态规划等，这些都是信息学竞赛中常见的复杂问题。作者们通过这些研究探讨了如何运用数学和算法来解决实际竞赛中的挑战，为参赛者提供了宝贵的理论支持和解题思路。 在毛啸的论文中，他引入了"递归多项式"的概念，这是一种处理隐式递归式的方法，可以用于递归式的计数和计算某些稀疏矩阵的特征多项式。他还讨论了Berlekamp-Massey算法，这是一个在信息学竞赛中较少被关注但有广泛应用价值的算法，可用于解析和理解数列的内在规律。 这些论文集展示了信息学竞赛中的高级理论和实践，涵盖了从基础的图论问题到复杂的算法分析，对提升参赛者的解决问题能力和理论素养具有重要意义。