KMP算法详解：C代码实现与前缀函数π计算

KMP算法，全称为Knuth-Morris-Pratt Algorithm，是一种高效的字符串匹配算法，由Knuth、Morris和Pratt在1977年提出。该算法主要针对在一个文本串中查找固定模式串的问题，通过预处理模式串来优化搜索过程，显著减少了匹配次数。KMP算法的核心在于计算前缀函数π（也称为失配函数），这是一种动态规划的思想，用于存储模式串中每个位置之前最长的不包含失配的前缀长度。 前缀函数π的计算是预处理阶段的关键。对于模式串中的每个子串u，计算其最长的边界b(u)，即u在模式串中能够完全匹配的最长前缀长度。当在文本搜索过程中遇到失配时，KMP算法并不像朴素的搜索那样简单地将搜索窗口向右移动一位，而是利用π来指导前进。例如，如果当前字符不匹配模式串中的某个已知前缀，算法会检查该位置在π中的值，决定是直接跳过还是回溯到上一个已知的正确匹配位置。 在搜索阶段，算法的主要步骤如下： 1. 初始化：读入模式串的前缀，设置起始位置i=0，模式串位置j=0，文本串位置k=0。 2. 比较：如果字符匹配，j++；否则，根据π[j]找到适当的回退值，更新j，k。 3. 重复此过程，直到j等于模式串长度或找到匹配。 KMP算法的优势在于： - 预处理阶段的时间复杂度为O(m)，其中m是模式串的长度，因为需要计算所有的前缀函数。 - 搜索阶段在最坏和平均情况下时间复杂度都是O(n)，n是文本串的长度。这是因为即使在最坏情况下，也需要遍历整个文本串。 - 总体时间复杂度为O(n+m)，在实际应用中通常优于朴素的线性扫描算法，特别是当模式串出现大量重复时。 通过以上分析，KMP算法通过巧妙的前缀函数π，有效地减少了字符串匹配中的无效操作，提高了搜索效率。如果你想深入学习或应用KMP算法，可以通过发送电子邮件至[email protected]、[email protected]或[email protected]获取更多资源，或者访问博主的博客<http://blog.csdn.net/cppgp_algorithms/>获取详细教程和实例代码。