Postfix-Calculator：中缀表达式到后缀的转换与评估工具

在计算机科学中，表达式的表示方法主要有三种形式：中缀表达式（Infix Expression）、前缀表达式（Prefix Expression，又称波兰式）和后缀表达式（Postfix Expression，又称逆波兰式）。中缀表达式是人类习惯的书写方式，例如`A + B`。后缀表达式在计算机科学中常用于表达式的求值，因为它不需要括号来指示运算顺序，同时也易于使用栈（Stack）这种数据结构进行计算。 中缀表达式转换为后缀表达式的算法称为Shunting Yard算法，由艾兹格·迪科斯彻（Edsger W. Dijkstra）提出。后缀表达式评估的算法则可以直接使用栈进行，该算法同样简单高效。 ### Shunting Yard算法（中缀转后缀） Shunting Yard算法通过扫描中缀表达式，将操作符（Operator）和操作数（Operand）转换为后缀表达式。在算法执行过程中，需要维护两个栈：操作数栈和操作符栈。扫描到的操作符和操作数会根据优先级和括号的规则被推入相应的栈中。最终，操作数栈中的元素将按顺序输出，形成后缀表达式。 算法的关键步骤如下： 1. 初始化两个栈：操作数栈和操作符栈。 2. 从左至右扫描中缀表达式。 3. 遇到操作数时，直接将其推入操作数栈。 4. 遇到操作符时，根据以下规则处理： - 如果操作符栈为空，或者栈顶操作符为左括号`(`，则直接将操作符推入操作符栈。 - 否则，比较当前操作符与栈顶操作符的优先级： - 如果当前操作符优先级高于栈顶操作符，将当前操作符推入栈中。 - 否则，将栈顶操作符弹出并推入操作数栈，继续比较，直到遇到优先级更低的栈顶操作符，再将当前操作符推入栈中。 5. 遇到左括号`(`时，将其推入操作符栈。 6. 遇到右括号`)`时，依次弹出操作符栈顶的操作符，并推入操作数栈，直到遇到左括号`(`为止。将这一对括号丢弃。 7. 表达式扫描完毕后，依次弹出操作符栈中的剩余操作符，并推入操作数栈。 8. 最后，操作数栈中的元素依次弹出，得到后缀表达式。 ### 后缀表达式的评估 后缀表达式的评估算法使用一个栈来完成，其基本步骤如下： 1. 初始化一个空栈用于存放操作数。 2. 从左至右扫描后缀表达式中的每个元素。 3. 遇到操作数时，将其推入栈中。 4. 遇到操作符时，从栈中弹出所需数量的操作数（通常是两个），执行相应的操作（如加、减、乘、除），并将结果推回栈中。 5. 表达式扫描完毕后，栈中剩余的元素即为最终结果。 ### 使用Java实现 在Java中，可以使用以下类和方法来实现上述算法： - `Stack`类：用于实现操作数栈和操作符栈。 - `Operator`类：用于表示操作符及其优先级。 - `Token`类：用于表示表达式中的元素，可以是操作数或操作符。 - `ShuntingYardAlgorithm`类：包含中缀到后缀转换的逻辑。 - `PostfixEvaluationAlgorithm`类：包含后缀表达式求值的逻辑。 一个完整的实现可能包括一系列的辅助方法，比如用于比较操作符优先级的方法，用于处理不同类型的括号的方法等。 在给定的文件中，“Postfix-Calculator”很可能是一个实现了上述功能的Java程序。它可能包含以下几个主要模块： - `InfixToPostfixConverter`：负责将中缀表达式转换为后缀表达式的类。 - `PostfixEvaluator`：负责对后缀表达式进行求值的类。 - `Main`或`App`类：作为程序的入口，允许用户输入中缀表达式，并展示转换和求值的结果。 以上内容详细说明了转换和评估中缀表达式所需的知识点，特别是涉及Java编程语言的具体实现细节。通过这些知识，开发者能够更好地理解和实现表达式转换和求值的功能。