热传导方程驱动的C0/C1连续曲面过渡面建模研究

本篇论文深入探讨了在计算机工程与应用领域，特别是在复杂曲面建模中，如何通过偏微分方程（PDE）特别是热传导方程来构造边界满足C0或C1连续性的光顺过渡曲面。过渡曲面在CAD（计算机辅助设计）中扮演着关键角色，其平滑连接两个或多个曲面的能力在实际制造过程中至关重要，但同时也带来了一系列可制造性挑战。 研究者借鉴了英国Leeds大学Bloor和Wilson等人的工作，他们首次将PDE方法应用于CAGD（计算机辅助几何设计）。中国北京航空航天大学的朱心雄教授及其团队也在此领域有所贡献，他们利用椭圆型调和方程构建曲面。然而，这些早期的研究主要集中在椭圆型方程上，而论文作者拓展了这一视角，引入了热传导方程这一在图像处理中有广泛应用的工具。 徐国良、陈发来和王烈分别在各自的论文中探索了热传导方程在不同场景下的应用，包括满足不同几何特性的过渡面构造、隐式曲面的光顺方法以及具有变动和固定边界条件的过渡面构建。这些研究都涉及到参数曲面的表示，即通过向量函数X(u, v)来定义曲面，其中(u, v)是平面区域Ω内的参数。 论文的核心内容聚焦于如何通过时间变量t和常数K，结合初始曲面g(u, v)和边界条件h(u, v, t)，使用方程（1）来定义一个连续且光顺的过渡曲面X(u, v, t)。这里的光顺性指的是过渡曲面在时间和空间上的平滑变化，即C0或C1连续，确保过渡过程既无缝又自然。 这篇论文提供了一种创新的方法，将热传导方程应用于边界满足特定连续性的曲面过渡问题，这对于提高复杂几何体的可制造性、优化CAD设计过程具有重要意义。通过深入解析热传导方程在参数曲面建模中的应用，论文不仅深化了理论理解，也为实际工程应用提供了实用的解决方案。