实现LASSO回归：L1正则化与坐标下降算法的应用

### Lasso回归与正则化 Lasso回归，即最小绝对收缩和选择算子（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator），是一种线性回归分析方法，它在损失函数中加入了L1正则化项。Lasso回归的目标是求解一个具有稀疏性的系数向量，它可以通过在回归系数的绝对值上施加惩罚来实现变量选择和正则化，从而减少模型复杂度并提高模型的可解释性。 ### 坐标下降算法 坐标下降（Coordinate Descent）是一种优化算法，它按照坐标（即参数）的顺序逐一更新，每次只对一个坐标进行优化，其他坐标则固定不动。这种方法特别适合于处理高维问题，因为它减少了每一步迭代中需要计算的维度，从而可以加快收敛速度。 ### 循环坐标下降与随机坐标下降 循环坐标下降（Cyclic Coordinate Descent）和随机坐标下降（Random Coordinate Descent）是坐标下降算法的两种变体。循环坐标下降按照一定的顺序依次选择坐标进行优化，而随机坐标下降则在每次迭代中随机选择一个或多个坐标进行优化。循环坐标下降保证了每次迭代中都会访问所有坐标，而随机坐标下降则增加了算法的随机性，有时可以加快收敛速度，尤其是在大规模数据集或高维问题中。 ### Lasso问题的解决 在Lasso问题中，正则化项的加入使得一些回归系数可能缩减至零，这相当于自动地进行特征选择。Lasso Coordinate Descent算法通过迭代地优化每个坐标（变量），可以有效地求解Lasso回归问题。循环和随机两种策略都可以应用于解决Lasso问题，每种策略都有其优势和适用场景。 ### Python编程 Python是一种广泛应用于数据分析、机器学习等领域的编程语言。在该场景中，Python被用来实现Lasso回归问题的解决方案，包括使用循环和随机坐标下降算法。Python的简洁语法和强大的库支持（如NumPy和scikit-learn）使得算法实现更加高效和易于理解。 ### 实际案例 文档中提到了三种不同的演示案例： 1. 使用真实数据集的演示：这里使用了名为“Hitters”的真实数据集，该数据集包含了来自1986和1987赛季的美国职棒大联盟的统计信息。该案例展示了如何应用算法对现实世界的数据进行分析。 2. 使用模拟数据集的演示：在某些情况下，为了更好地理解算法的性能，可能需要使用模拟数据集进行测试。 3. 我的算法与Sklearn的比较：通过比较自定义实现的Lasso算法与广泛使用的机器学习库scikit-learn中的Lasso算法，可以评估算法的效果和效率。 ### 文件结构说明 文件夹结构主要由以下几个部分组成： - README.md：包含项目说明和执行说明的文档。 - src文件夹：存放Python代码文件，其中包含： - demo_simulated_dataset.py：使用模拟数据集进行Lasso回归的示例代码。 - demo_real_dataset.py：使用真实数据集进行Lasso回归的示例代码。 - compare_sklearn_mylasso.py：将自定义Lasso算法与scikit-learn库中算法进行比较的示例代码。 - img文件夹：存放与项目相关的图片，如算法流程图等。 通过该文档，我们可以了解到如何使用坐标下降算法来解决具有L1正则化的Lasso回归问题，并通过Python代码来实现和比较不同的策略。此外，文档还提供了如何使用真实数据集和模拟数据集来展示算法的实际应用，并将自定义实现的算法与scikit-learn库中的算法进行对比分析。