计算字符串编辑距离的C++算法实现

编辑距离问题是计算机科学中一个经典的字符串匹配问题，它旨在确定将一个字符串转换成另一个字符串所需的最小操作次数。这个问题涉及到了三个基本操作：删除一个字符、插入一个字符以及替换一个字符。编辑距离（也称为Levenshtein距离）在文本处理、自然语言处理和生物信息学等领域有广泛应用，例如拼写检查、语音识别和基因序列比对等。 算法的核心思想是动态规划，通过构建一个二维数组来存储从字符串A的每个子串到字符串B相应子串的编辑距离。数组的行代表字符串A的长度，列代表字符串B的长度。从空字符串开始，逐步计算每个位置的编辑距离，直到遍历完整个字符串。 在给定的C++代码中，首先定义了两个字符串变量A1和A2，分别接收用户输入的字符串。接下来，初始化两个长度变量m和n，分别表示A1和A2的长度，以及创建一个大小为n+1的一维整型数组d，用于存储编辑距离。 算法主要分为两部分：首先初始化d数组，其中前n个元素设置为从1到n的递增值，这是因为将空字符串转换为前n个长度的B字符串至少需要从1到n的操作。然后，使用双层循环进行动态规划： 1. 外层循环遍历字符串A的每个字符（i从1到m），每次迭代代表在A中向后移动一位。 2. 内层循环遍历字符串B的每个字符（j从1到n），计算当前A子串到B子串的编辑距离。 - x表示不删除当前A字符的代价（即保留A的字符与B的字符相等时的代价）。 - y保存上一行（j-1）的最优值。 - z存储左上方单元格的最优值（如果j>1）。 - del表示当前字符是否相等，等于0则无需操作，否则需要1次删除操作。 更新d[j]的值，取x + del、y + 1和z + 1三者中的最小值作为当前位置的编辑距离。这样做的目的是寻找在当前状态下，从A到B的最优操作路径。 最终，输出d数组的最后一个元素d[n]，即为字符串A到字符串B的编辑距离。在样例输入 "fxpimu" 和 "xwrs" 中，由于需要将 "fxpimu" 转换成 "xwrs"，需要进行5次操作：删除 "f", 删除 "x", 插入 "w", 插入 "r", 替换 "u" 为 "s"，因此输出为5。 总结，该编程任务实现了编辑距离问题的动态规划解决方案，通过逐个比较和调整字符串A和B的子串，找到最短的编辑路径，从而计算出两个字符串之间的编辑距离。这种算法效率较高，适用于实际应用中的字符串相似度计算。