ACM竞赛必备：数学、几何、字符串处理与算法模板

"该资源是一份用于ACM竞赛的自定义函数模板集合，涵盖了数学问题、字符串处理、计算几何、数论和图论等多个领域的常用算法。" 在ACM竞赛中，选手们需要编写高效的代码来解决各种问题，这份函数模板集合就是为此目的设计的。以下是对各领域知识点的详细说明： 1. **数学问题**： - **大数阶乘**：实现了计算大整数阶乘的功能，适用于处理超过普通整型范围的阶乘计算。 - **大数乘法**：包括大数乘小数和大数乘大数，用于高精度计算。 - **加法和减法**：实现大数的精确加减操作，确保计算结果无误差。 - **任意进制转换**：可以将数字转换为指定进制的字符串表示。 - **最大公约数与最小公倍数**：用于计算两个或多个数的最大公约数和最小公倍数。 - **组合序列**：计算组合数C(n, k)。 - **快速傅立叶变换(FFT)**：用于快速高效地计算离散傅立叶变换。 - **Ronberg算法计算积分**：用于数值积分，提高计算效率。 - **行列式计算**：计算矩阵的行列式，对于线性代数问题有重要作用。 - **排列组合数**：计算排列数和组合数。 - **求某一天星期几**：根据日期计算对应的星期。 2. **字符串处理**： - **字符串替换**：替换字符串中的特定子串。 - **字符串查找**：查找字符串中特定字符或子串的位置。 - **字符串截取**：按需截取字符串的一部分。 - **LCS**：最长公共子串及其生成，用于比较和分析文本相似度。 - **数字转化为字符**：将数字转换为对应的字符形式。 3. **计算几何**： - **求多边形面积**：通过叉乘法计算复杂多边形的面积。 - **三角形面积**：快速计算三角形的面积。 - **矢量角度和距离**：计算两个向量之间的夹角和两点间的距离。 - **点与多边形的关系**：判断点是否在多边形内或在线段上。 - **线段和直线的交点**：求解线段或直线的交点。 - **凸包算法**：如Graham扫描法，用于找到给定点集的凸包。 4. **数论**： - **二进制操作**：获取数字的二进制长度和特定位。 - **模幂运算**：高效计算模幂，常用于模算术问题。 - **模线性方程和方程组**：求解线性同余方程和方程组。 - **素数相关**：判断素数、生成素数序列以及质因数分解。 - **高斯消元法**：用于解线性方程组。 5. **图论**： - **最小生成树**：Prim算法和Kruskal算法求解最小生成树。 - **最短路径**：Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd算法求解单源或所有节点间最短路径。 - **欧拉图**：处理欧拉路径和欧拉回路的问题。 6. **排序/查找**： - **排序算法**：快速排序、希尔排序等，用于数据整理。 - **二分查找**：在有序数组中快速定位元素。 7. **高精度运算专题**： - 提供了高精度数的各种运算，如比较、加法、减法、乘法（包括乘以10、单精度和高精度）及除法，支持大数的精确计算。 这些函数模板是解决ACM竞赛中常见问题的基础工具，可以帮助参赛者快速搭建解决问题的框架，提高编程效率。