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Visual C++数值算法与源码实践指南

4星 · 超过85%的资源 | 下载需积分: 50 | 7.16MB | 更新于2025-06-28 | 166 浏览量 | 61 下载量 举报 收藏
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标题《Visual C++常用数值算法集pdf+源码》及描述中提到的知识点十分丰富,涵盖了计算数学中众多关键算法和方法,且它们在科学计算、工程分析、金融建模等领域中起着核心作用。以下是对这些知识点的详细介绍: 1. 线性代数方程组的解法:在科学和工程领域,线性代数方程组的求解是基础且常见的一类问题。常用的解法包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解以及迭代方法如雅可比法和高斯-赛德尔方法。 2. 数值积分:实际应用中,很多函数的积分没有解析表达式,数值积分方法如梯形法、辛普森法、高斯积分法等被用于计算定积分的近似值。 3. 函数逼近:为了简化复杂的函数模型,函数逼近技术(包括插值和拟合)被广泛使用。插值方法如拉格朗日插值、牛顿插值等,拟合方法如最小二乘法等,都是数值分析中的重要工具。 4. 随机数:在进行随机模拟、蒙特卡洛方法等计算时,随机数的生成是基本需求。常用的算法有线性同余法、Mersenne Twister算法等。 5. 排序:排序算法是基本的算法类别,常见的有快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等。它们在数据处理和算法设计中占据重要地位。 6. 特征值问题:计算矩阵的特征值和特征向量是数学物理问题中不可或缺的一部分,如在主成分分析、动力系统稳定性分析中都会用到。常用的算法有幂法、QR算法等。 7. 数据拟合:在处理实验数据或者观测数据时,经常需要通过数学模型来描述数据,数据拟合则帮助我们找到最佳的函数模型,其中线性和非线性回归分析是重要的工具。 8. 方程求根和非线性方程组的解法:牛顿法、二分法等是求解单个方程根的经典方法。对于非线性方程组,则需要利用牛顿-拉夫森法、雅可比方法等迭代技术。 9. 函数的极值和最优化:在最优化问题中,我们常常需要找到函数的极大值或极小值。梯度下降法、牛顿法、单纯形法等是最优化算法中的常用方法。 10. 傅里叶变换谱方法:傅里叶分析是信号处理、图像处理、通信系统中不可或缺的工具。快速傅里叶变换(FFT)算法极大提高了离散傅里叶变换(DFT)的计算效率。 11. 数据的统计描述:描述性统计是数据分析中的基础,包括均值、方差、标准差、相关系数、协方差等统计量的计算。 12. 解常微分方程组:在动态系统、工程物理等领域中,如何求解常微分方程组是重要问题。常用于此问题的方法有欧拉法、龙格-库塔法等。 13. 两点边值问题的解法:这类问题通常出现在边界条件确定的微分方程中,如使用有限差分法、打靶法等技术求解。 14. 偏微分方程的解法:偏微分方程是描述自然界多维场的规律,涉及流体力学、固体力学、热传导等领域。求解偏微分方程常用的方法有有限差分法、有限元法、谱方法等。 标签“数值算法 源码 C++”表明这些算法不仅被整理成了理论知识的集合,而且提供了一种用C++编写的源码,这意味着我们可以直接在计算机上运行这些算法,进行实际计算和研究。标题中的“Visual C++常用数值算法集”可能暗示这些源码是针对使用Microsoft Visual C++开发环境进行优化和调整的,这为Visual C++用户提供了便利,因为Visual C++是一个广泛使用的集成开发环境,它支持复杂的项目开发,并且集成了很多方便的调试和代码管理工具。 压缩包子文件中的文件名称“Visual C++常用数值算法集pdf+源码”说明了该文件不仅包含了上述算法的理论和描述,还包含有实际的编程代码。这可能以电子书(pdf文件)和源代码文件的形式出现,这样读者既可以直接阅读算法理论,也可以下载源代码,进行编程实践和进一步的学习和研究。

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Visual C++ 常用数值算法集 作者:何光渝编 出版社:科学出版社 出版日期:2002年7月 ISBN:703010498 序 前言 第1章 线性代数方程组的解法 1.1全主元高斯-约当(Gauss-Jordan)消去法 1.2LU分解法 1.3追赶法 1.4五对角线性方程组解法 1.5线性方程组解的迭代改善 1.6范德蒙(Vandermonde)方程组解法 1.7托伯利兹(Toeplitz)方程组解法 1.8奇异值分解 1.9线性方程组的共轭梯度法 1.1对称方程组的乔列斯基(Cholesky)分解法 1.11矩阵的QR分解 1.12松弛迭代法 第2章 插值 2.1拉格朗日插值 2.2有理函数插值 2.3三次样条插值 2.4有序表的检索法 2.5插值多项式 2.6二元拉格朗日插值 2.7双三次样条插值 第3章 数值积分 3.1梯形求积法 3.2辛普森(Simpson)求积法 3.3龙贝格(Romberg)求积法 3.4反常积分 3.5高斯(Gauss)求积法 3.6三重积分 第4章 特殊函数 4.1Γ函数、贝塔函数、阶乘及二项式系数 4.2不完全Γ函数、误差函数 4.3不完全贝塔函数 4.4零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类贝塞尔函数 4.5零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类变形贝塞尔函数 4.6分数阶第一类贝塞尔函数和变形贝塞尔函数 4.7指数积分和定指数积分 4.8连带勒让德函数 附录 第5章 函数逼近 5.1级数求和 5.2多项式和有理函数 5.3切比雪夫逼近 5.4积分和导数的切比雪夫逼近 5.5用切比雪夫逼近求函数的多项式逼近 第6章 随机数 6.1均匀分布随机数 6.2变换方法——指数分布和正态分布随机数 6.3舍选法——Γ分布、泊松分布和二项式分布随机数 6.4随机位的产生 6.5蒙特卡罗积分法 第7章 排序 7.1直接插入法和Shell方法 7.2堆排序 7.3索引表和等级表 7.4快速排序 7.5等价类的确定 附录 第8章 特征值问题 8.1对称矩阵的雅可比变换 8.2变实对称矩阵为三对角对称矩阵 8.3三对角矩阵的特征值和特征向量 8.4变一般矩阵为赫申伯格矩阵 8.5实赫申伯格矩阵的QR算法 第9章 数据拟合 9.1直线拟合 9.2线性最小二乘法 9.3非线性最小二乘法 9.4绝对值偏差最小的直线拟合 第1章 方程求根和非线性方程组的解法 1.1图解法 1.2逐步扫描法和二分法 1.3割线法和试位法 1.4布伦特(Brent)方法 1.5牛顿-拉斐森(Newton-Raphson)法 1.6求复系数多项式根的拉盖尔(Laguerre)方法 1.7求实系数多项式根的贝尔斯托(Bairstou)方法 1.8非线性方程组的牛顿-拉斐森方法 第11章 函数的极值和最优化 11.1黄金分割搜索法 11.2不用导数的布伦特(Brent)法 11.3用导数的布伦特(Brent)法 11.4多元函数的下山单纯形法 11.5多元函数的包维尔(Powell)法 11.6多元函数的共轭梯度法 11.7多元函数的变尺度法 11.8线性规划的单纯形法 第12章 傅里叶变换谱方法 12.1复数据快速傅里叶变换算法 12.2实数据快速傅里叶变换算法(一) 12.3实数据快速傅里叶变换算法(二) 12.4快速正弦变换和余弦变换 12.5卷积和逆卷积的快速算法 12.6离散相关和自相关的快速算法 12.7多维快速傅里叶变换算法 第13章 数据的统计描述 13.1分布的矩——均值、平均差、标准差、方差、斜差和峰态 13.2中位数的搜索 13.3均值与方差的显著性检验 13.4分布拟合的X2检验 13.5分布拟合的K-S检验法 第14章 解常微分方程组 14.1定步长四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法 14.2自适应变步长的龙格-库塔法 14.3改进的中点法 14.4外推法 第15章 两点边值问题的解法 15.1打靶法(一) 15.2打靶法(二) 15.3松弛法 第16章 偏微分方程的解法 16.1解边值问题的松弛法 16.2交替方向隐式方法(ADI) 参考文献 编后记
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