C++解决过河卒问题：避开对方马的路径计数

本资源是一份关于C++编程的教程，针对的是NOIP2002普及组的第4题，题目名为"过河卒马拦"（P1002）。主要内容围绕着如何计算一个过河卒从初始位置A点（0,0）到达目标位置B点（n,m），在棋盘上避开由对方马控制的点的情况下，可能的路径数量。 该问题的核心是动态规划的思想。首先，描述中提到了过河卒只能向下或向右移动，且不能经过对方马的控制点。这些控制点由马的起始位置C（x,y）及其一跳可达的所有点定义。因此，我们需要构建一个状态转移方程来确定每个位置（x,y）到达终点的路径数。当当前位置不在马的控制点上，可以通过向上一步（x-1,y）和向左一步（x,y-1）两种方式到达，此时路径数等于这两个子问题路径数之和；如果在控制点上，由于无法通过，路径数为0。 搜索策略方面，初始时设置数组f[x][y]存储从A点到(x,y)的路径数，采用宽度优先搜索（BFS）或深度优先搜索（DFS）的方式逐层计算。然而，如果简单地遍历所有可能的步数，即n+m+1步，时间复杂度会达到O(2^(n+m+1))，容易导致超时。为了优化，我们利用了动态规划的思路，将时间复杂度降低至O(n*m)，这样只遍历棋盘上所有可能的位置，而非所有路径。 在代码示例中，作者提供了用于计算路径数的递推公式以及方向值数组dx和dy，它们分别表示卒子可能移动的八个方向。通过这个算法，我们可以解决实际问题，输入包括棋盘大小（n,m）、对方马的初始位置(x,y)，输出则是到达目标B点的路径总数。 总结来说，这节课详细讲解了如何运用动态规划方法解决过河卒在特定规则下寻找路径的问题，以及如何在C++中实现这一过程。这对于理解和应用动态规划思想在计算机编程中解决类似路径问题具有重要的价值。