粘弹性结构动力学分析：等效粘性阻尼算法

"粘弹性结构动力学分析的等效粘性阻尼算法* (2005年)" 本文主要探讨了粘弹性材料结构动力学分析中的一个重要问题，即如何将通常用于非粘性阻尼的K-C-M形式的运动方程转化为等效的粘性阻尼形式，以便于使用通用的有限元方法（FEM）程序进行分析。粘弹性材料在振动控制领域具有重要作用，但其动力学建模通常涉及积分-微分形式的运动方程，这与传统结构动力学中的处理方式不同。 文章首先介绍了粘弹性材料的基本概念，如Maxwell模型、Voigt模型和标准线性粘弹性模型，这些模型的本构关系通常用微分或积分方程表示。对于粘弹性结构，其动力学方程(1)是积分-微分型，而常见的粘性阻尼动力学方程(2)则是微分形式。作者指出，虽然粘性阻尼动力学问题研究较为成熟，许多FEM程序能直接处理，但非粘性阻尼动力学问题的分析则相对较少，且在一些FEM程序中尚不支持。 为解决这个问题，文章提出了一个等效转换方法。通过引入辅助变量v(t)，将积分-微分形式的运动方程转化为微分形式，这样就可以利用现有的FEM程序对粘弹性结构进行分析，而无需编写专用程序，降低了成本，提高了效率。这种方法不仅简化了粘弹性结构动力学分析的复杂性，还使得现有计算工具能够更广泛地应用于这类问题。 文章的核心是将粘弹性结构的非粘性阻尼动力学方程转化为与之等效的K-C-M形式，即通过变换得到新的微分方程组，该方程组可以直接与标准的FEM程序接口，进行固有振动特性、时域和频率响应的计算。这一转换过程对工程实践具有重要意义，因为它使得复杂的粘弹性结构分析能够利用现有软件资源，避免了开发新算法或定制软件的需求。 关键词涉及到的领域包括粘弹性材料的振动特性、动力响应分析以及有限元方法的应用。文章的贡献在于提供了一种实用的技术，促进了粘弹性结构动力学分析的效率和准确性，对航空、航天、建筑等领域的振动控制具有指导价值。 总结来说，这篇论文提供了一个创新的等效转换算法，解决了粘弹性结构动力学分析的难题，使分析过程更加便捷，对于理解和应用粘弹性材料的结构动力学特性具有深远的影响。