动态规划与回归模型：血管机器人最优订购策略

2022年五一数学建模竞赛的A组血管机器人订购与学习问题，聚焦于医院如何科学地订购和分配血管机器人以优化运营成本并保障人体血管健康。研究主题围绕四个核心问题展开： 1. 问题一：动态规划与最低运营成本 - 该部分通过建立动态规划模型，对1至8周内所需的容器艇和操作手数量进行规划，确保满足医院每周的治疗需求以及保持最低的成本。模型依据医院实际的血管机器人需求（见附件2），计算出每个周期内的理想采购量，如表5-1所示。 2. 问题二：考虑损毁率 - 在考虑每周20%的血管机器人损毁率情况下，扩展了问题一的动态规划模型，以求解1至104周的购买计划，以应对可能的设备折旧影响（见附录Ⅱ）。 3. 问题三：熟练手指导与损毁率调整 - 针对操作手培训和损毁率变化，调整了动态规划模型，限制每个熟练手指导新操作手的数量，并维持10%的机器人损毁率，以优化资源配置（见附件Ⅲ）。 4. 问题四：优惠政策下的订购策略 - 通过政策优惠，重新构建动态模型，计算出1至104周的最优购买数量，以实现成本最小化（见附件Ⅳ）。 5. 问题五：未来预测与成本比较 - 第一小问，运用一元线性回归模型预测105至112周的血管机器人治疗需求，给出预测结果。第二小问则分析不同方案下成本差异，如方案一最低成本为392018元，方案二为388305元，相差3713元。 这项研究不仅关注血管机器人的有效配置，还涉及到数据分析、模型构建及成本效益分析，对于提升医院血管介入手术的效率和质量具有实际应用价值。通过这些模型，参赛者探讨了如何在医疗资源有限的情况下，最大化利用技术手段来提高医疗服务的质量和可持续性。