图论算法：极小点支配集求解详解与应用

本资源是一本深入浅出的图论算法教材，由王桂平、王衍和任嘉辰编著，专为高等院校计算机及相关专业的学生设计，同时也适合ACM/ICPC竞赛的学习者使用。书中详细讲解了图论的基本概念，如顶点、边和图的两种主要存储表示——邻接矩阵和邻接表。 章节7.2集中讨论了点支配集、点覆盖集和点独立集的求解策略。作者首先介绍了逻辑运算的概念，包括逻辑或（vi + vj 或 vi∨vj）和逻辑与（vi vj 或 vi∧vj），以及它们遵循的交换律、结合律、分配律和吸收律。这些定律在处理集合性质的求解过程中至关重要。通过逻辑运算，可以理解这些集合之间的关系，例如一个点支配集是指图中每个顶点都被至少一个顶点支配的最小集合。 在求解极小点支配集时，作者给出的公式表明，对于无向连通图G，所有极小支配集可以通过遍历所有顶点的组合，计算每个集合中顶点vi支配其他顶点的数量，然后选择满足条件的最小集合。这个公式形式为ΣviNuvi，其中Nuv表示顶点u到顶点v的邻接数，这在实际编程中可能涉及高效的算法实现，如深度优先搜索或广度优先搜索。 该部分的内容不仅涵盖了理论概念，还强调了算法的实践应用，旨在帮助读者掌握如何将图论理论转化为实际的程序设计。书中后续章节还涉及树与生成树、最短路径、可行遍性、网络流、各种类型的集合（如点覆盖集、点独立集等）、图的连通性、平面图和着色等问题，全面展示了图论在计算机科学中的广泛运用。 这本书是一本理论与实践相结合的图论教程，适合想要深入了解图论算法的学生和竞赛参与者，能够帮助他们提升解决实际问题的能力。无论是理论背景的理解还是实际编程操作，都能从中受益匪浅。