哈尔滨工业大学2019信号与系统考研真题解析

本资源是关于2019年哈尔滨工业大学硕士研究生入学考试的信号与系统部分试题，总分为150分，共分为两大部分：填空题和根据要求完成的问题。 **一、填空题** 1. **系统性质分析**：题目要求判断给定的离散系统y(n)=n * 2x(n-1)的性质。该系统由于含有n乘以系数，表明它不是线性系统，因为线性系统必须满足叠加原理。同时，因为它不随时间变化，所以也不是时变系统。但作为因果系统，其输出只依赖于当前及过去的输入，没有延迟项，符合因果性。 2. **信号周期性**：给定信号的解析表达式涉及正弦和余弦函数，需要判断其是否为周期信号。通过分析表达式，如果能找到一个正整数N使得x(n+N) = x(n)恒成立，那么它是周期信号，周期为N。具体计算周期需要代入周期公式进行验证。 3. **无失真传输系统**：题目给出的是系统频率响应，要计算激励为e(t)=sin(t)+3sin(3t)时的零状态响应r(t)。这涉及到系统函数和激励函数的卷积，零状态响应是输入信号通过系统后仅由初始条件决定的响应。 4. **信号逼近问题**：要求用2π/2t * f(t)在(0,2π)内近似1t * f(t)，并使均方差最小。这涉及傅立叶变换和最小均方误差准则，解题关键是找到合适的k值，使得两者在频域上的差异最小。 5. **奈奎斯特抽样定理**：对于x(t)的最高角频率mω，理想抽样需确保抽样频率sω至少为2mω，以避免频谱混叠现象。 6. **Fourier级数分析**：图一所示的周期信号f(t)的Fourier级数包含奇次或偶次谐波成分，需要分析其周期函数特性来确定是哪一类。 **二、题目解答** 1. **信号波形绘制**：图二中的信号x(n)具有特定的周期性和脉冲性质，需要根据图示和定义分别绘制x(-2n+2)，x(n)u(3-n)，以及x(n)*δ(n+1)的波形图。 2. **信号f(t)的处理**：图三中的信号f(t)是一个具体的函数，首先画出其波形图，然后根据波形特征计算其指数形式的傅里叶级数展开式。 这些问题涵盖了信号与系统的基本概念、系统特性分析、信号周期性判断、频域分析、抽样理论、以及信号处理中的傅立叶变换和级数展开等知识点。解答这些题目需要扎实的信号处理理论基础和一定的计算能力。