3D图形学：法向量在变换中的精确推导

"3D变换中法向量变换矩阵的推导主要关注如何将法向量从世界空间变换到视图空间，以便于进行光照计算。通常，法向量的变换发生在模型视图变换之后，因为光照计算是在视图空间中进行的，而投影空间的坐标主要用于裁剪和深度测试。在不指定法向量的情况下，系统会自动通过多边形边的叉积计算生成。本文将详细推导法向量变换的数学公式，并澄清一些常见误解。" 在3D图形处理中，变换矩阵扮演着至关重要的角色，它们用于将几何对象从一个坐标系转换到另一个坐标系。法向量，作为描述表面方向的矢量，也需要进行相应的变换以保持其指向性。模型视图变换矩阵（M）通常由世界变换（W）和视图变换（V）组成，表示物体从世界坐标系到视图坐标系的转换。 假设我们有一个模型视图变换矩阵WV，一个法向量N在世界空间中，以及两个顶点P1和P2在同一平面上，与法向量N垂直。根据点积的性质，有P1·N = 0 和 P2·N = 0。利用矩阵乘法和转置，可以推导出法向量N在视图空间中的变换公式。 法向量N在变换后的形式为N'，点P1和P2变换后为P1'和P2'，我们可以写成： N' = (WV)T * N 这里，(WV)T 表示模型视图变换矩阵的转置，用于将向量变换。这是因为在向量变换中，我们需要使用逆矩阵或转置矩阵来保持向量的方向不变。在矩阵乘法中，逆矩阵或转置矩阵与矩阵相乘可以得到从一种空间到另一种空间的向量变换。 值得注意的是，投影变换（Project）发生在法向量变换之后，因此不需要考虑投影对法向量的影响。投影空间的坐标主要用来执行裁剪和Z-Test，而非光照计算。光照计算依赖于视图空间中的法向量和位置信息。 当编写自定义的顶点着色器或者软件渲染器时，理解并正确应用法向量的变换就显得尤为重要。错误的变换会导致光照效果失真，从而影响3D场景的视觉质量。因此，深入理解3D变换中的法向量变换矩阵对于实现精确的图形渲染至关重要。