C语言实现中缀表达式求值的详细教程

中缀表达式求值是计算机科学与编程领域的一个经典问题，尤其在处理数学公式和算法实现时经常被用到。本文将对中缀表达式的求值方法进行深入解析，并提供相关的C语言实现思路，以帮助数据结构学习者更好地理解和掌握这一知识点。 ### 中缀表达式的概念 中缀表达式是一种常见的算术或逻辑运算的表达方式，其中运算符位于与之相关的运算数之间。例如，表达式 `3 + 4` 和 `a * (b - c)` 都是中缀表达式。在这些表达式中，运算符如加号(+)、减号(-)、乘号(*)、除号(/)等处于两个操作数之间。 ### 中缀表达式与后缀表达式（逆波兰表示法） 在计算机科学中，另一种常见的表达式形式是后缀表达式，也被称为逆波兰表示法（Reverse Polish Notation, RPN）。与中缀表达式不同，后缀表达式中运算符位于运算数之后，例如 `3 4 +` 和 `a b c - *`。后缀表达式易于通过栈结构进行求值，因此在编译器的实现中广泛使用。 ### 中缀表达式求值的基本算法 中缀表达式求值的一个基本算法可以分为以下几个步骤： 1. **初始化**：创建两个栈，一个用于存储运算符（操作符栈），另一个用于存储操作数（操作数栈）。 2. **扫描中缀表达式**：从左到右扫描中缀表达式中的每个字符。 3. **处理操作数**：当遇到数字或操作数时，将其转换为数值并压入操作数栈。 4. **处理运算符**：当遇到运算符时，执行以下操作： - 如果操作符栈为空或栈顶运算符为左括号`(`，则直接将当前运算符压入栈。 - 如果当前运算符优先级高于栈顶运算符优先级，也将其压入栈。 - 如果当前运算符优先级小于或等于栈顶运算符优先级，则从操作数栈中弹出栈顶两个数，从操作符栈中弹出栈顶运算符，并执行运算，然后将结果压入操作数栈。之后重复这个过程，直到可以将当前运算符压入栈。 5. **处理括号**：当遇到左括号`(`时，直接将其压入操作符栈。当遇到右括号`)`时，从操作数栈中弹出数值并执行运算，直到遇到左括号为止。 6. **结束扫描**：当表达式扫描完毕，处理栈中剩余的运算符，直至操作符栈为空。 7. **获取结果**：操作数栈顶的值即为整个表达式的值。 ### C语言实现中缀表达式求值 在C语言中实现中缀表达式求值需要使用栈的数据结构，这里可以利用数组或链表来实现。以下是一个简化的示例代码，展示了如何使用栈来实现中缀表达式的求值： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <ctype.h> #define MAXSIZE 100 typedef struct { int top; int data[MAXSIZE]; } Stack; void InitStack(Stack *s) { s->top = -1; } int IsEmpty(Stack *s) { return s->top == -1; } int IsFull(Stack *s) { return s->top == MAXSIZE - 1; } void Push(Stack *s, int x) { if (IsFull(s)) return; s->data[++s->top] = x; } int Pop(Stack *s) { if (IsEmpty(s)) return -1; return s->data[s->top--]; } int GetTop(Stack *s) { if (IsEmpty(s)) return -1; return s->data[s->top]; } int Prec(int op) { if (op == '+' || op == '-') return 1; if (op == '*' || op == '/') return 2; return 0; } int Eval(char *expression) { Stack sOp, sVal; InitStack(&sOp); InitStack(&sVal); int i, a, b; int j = 0; for (i = 0; expression[i]; i++) { if (expression[i] == ' ') continue; else if (expression[i] == '(') { Push(&sOp, expression[i]); } else if (isdigit(expression[i])) { int num = 0; while (i < strlen(expression) && isdigit(expression[i])) { num = num * 10 + (expression[i] - '0'); i++; } Push(&sVal, num); i--; } else if (expression[i] == ')') { while (GetTop(sOp) != '(') { b = Pop(&sVal); a = Pop(&sVal); char op = Pop(&sOp); Push(&sVal, (op == '+') ? a + b : (op == '-') ? a - b : (op == '*') ? a * b : a / b); } Pop(&sOp); } else { while (!IsEmpty(&sOp) && Prec(expression[i]) <= Prec(GetTop(&sOp))) { b = Pop(&sVal); a = Pop(&sVal); char op = Pop(&sOp); Push(&sVal, (op == '+') ? a + b : (op == '-') ? a - b : (op == '*') ? a * b : a / b); } Push(&sOp, expression[i]); } } while (!IsEmpty(&sOp)) { b = Pop(&sVal); a = Pop(&sVal); char op = Pop(&sOp); Push(&sVal, (op == '+') ? a + b : (op == '-') ? a - b : (op == '*') ? a * b : a / b); } return Pop(&sVal); } int main() { char expression[] = "10 + 2 * 6"; printf("Value of %s is %d\n", expression, Eval(expression)); return 0; } ``` ### 压缩包子文件的文件名称列表 根据给定的文件名称列表，我们可以推测文件内容与中缀表达式求值的学习材料相关。例如： - **Lab3_1.txt** 可能包含实验报告或课程笔记，与本课程的实验3第1题有关。 - **Stack.txt** 可能包含栈的数据结构的详细讲解，以及如何使用栈来处理中缀表达式求值。 - **Queue.txt** 可能包含关于队列数据结构的讲解，虽然队列在中缀表达式求值中不是主要结构，但可能涉及到将后缀表达式转换为中缀表达式的过程。 - **SqList.txt** 可能包含顺序表（静态数组）的实现和操作方法，可能涉及到存储操作数或表达式中元素的方式。 通过学习上述内容，学生可以更深入地理解中缀表达式求值的算法原理及其在C语言中的实现，并进一步掌握数据结构的应用。