掌握中缀到后缀表达式的转换及后缀表达式求值

中缀表达式到后缀表达式(逆波兰表示法)的转换是计算机科学中一个非常重要的算法，它不仅用于编译器的设计，还广泛应用于计算器软件和各种需要表达式求值的场合。逆波兰表示法（后缀表达式）的特点是运算符位于与之相关的操作数之后，这种格式对于计算机处理来说非常方便，可以避免运算符优先级和括号的问题，因为表达式的计算顺序直接由操作数出现的顺序决定。 首先，我们来详细解释中缀表达式和后缀表达式（逆波兰表示法）的区别： 中缀表达式是常见的算术或逻辑运算表达式形式，其特点是运算符位于两个操作数的中间，例如 "3 + 4" 或 "a * (b + c)"。在中缀表达式中，运算符的优先级和结合性对表达式的计算顺序有直接影响，因此往往需要通过括号来明确计算顺序。 后缀表达式（逆波兰表示法）则是将运算符置于操作数之后的形式，比如 "3 4 +" 或 "a b c + *"。逆波兰表示法的优势在于它自然地反映了表达式的计算顺序，不需要括号，使得算法实现和计算过程变得简单。 转换中缀表达式到后缀表达式通常用到的算法是使用栈（Stack）数据结构，这个过程称为“Shunting Yard”算法，由艾兹格·迪科斯彻提出。算法的步骤如下： 1. 初始化一个空栈用于存放运算符，和一个输出队列用于存放转换后的后缀表达式。 2. 从左到右扫描中缀表达式。 3. 遇到操作数时，直接输出到后缀表达式队列。 4. 遇到运算符时，需要进行以下判断： - 如果栈为空，或者栈顶元素为左括号 '('，直接将运算符压入栈中。 - 如果当前运算符优先级高于栈顶元素，也将运算符压入栈中。 - 如果当前运算符优先级不高于栈顶元素，从栈中弹出元素，输出到后缀表达式，直到遇到一个优先级更低的元素为止，然后将当前运算符压入栈中。 5. 遇到左括号 '(' 时，将其压入栈中。 6. 遇到右括号 ')' 时，从栈中弹出元素并输出，直到遇到左括号 '('，左括号仅出栈而不输出。 7. 表达式扫描完毕后，将栈中剩余的运算符依次弹出并输出到后缀表达式队列。 完成中缀表达式到后缀表达式的转换之后，可以对后缀表达式进行求值。后缀表达式的求值算法同样依赖于栈结构，其步骤如下： 1. 初始化一个空栈用于存放操作数。 2. 从左到右扫描后缀表达式。 3. 遇到操作数时，将其压入栈中。 4. 遇到运算符时，从栈中弹出所需数量的操作数（通常为2），执行相应的运算，并将结果压回栈中。 5. 表达式扫描完毕后，栈顶元素即为最终的求值结果。 通过上述算法，我们可以有效地将中缀表达式转换为后缀表达式，并对后缀表达式进行求值。在编程实现上，通常需要编写相应的函数或方法来处理字符串形式的表达式，以及栈的入栈（push）和出栈（pop）操作。 针对给出的文件信息，我们可以明确VC（Visual C++）将作为开发环境，数据表达式类的实现会包含中缀到后缀转换和后缀表达式求值的逻辑。在Visual C++中，可以利用STL（标准模板库）中的stack类来实现所需栈结构，处理字符串操作，并通过面向对象的方法来组织数据表达式类的代码。 至于"MathematicalTest"，可以理解为该软件或代码测试模块的名字，它可能负责对表达式类进行各种测试，验证转换和求值的准确性，保证算法的正确性和鲁棒性。在这个测试模块中，可以设置多种中缀表达式样例，并通过程序来验证它们转换和求值的结果是否符合预期。