C++编程：中缀表达式转后缀表达式的栈实现

"C++利用栈实现中缀表达式转后缀表达式" 中缀表达式是一种常见的数学表达式形式，其中运算符位于操作数之间，例如 `1 + 2 * 3`。后缀表达式，又称逆波兰表示法，是另一种表达方式，运算符放在操作数之后，如 `1 2 3 * +`。这种表示法在计算上更为方便，因为不需要考虑括号和运算符优先级。 转换中缀表达式为后缀表达式的关键在于使用栈来处理运算符。以下是一个详细的步骤解析： 1. 初始化一个栈，通常用于存储运算符。 2. 从左到右逐个读取中缀表达式中的字符，如果是数字，直接输出到后缀表达式中；如果是运算符，则进行以下判断： - 如果运算符是左括号 '('，将其压入栈中。 - 如果运算符是右括号 ')'，则不断弹出栈顶运算符并输出，直到遇到左括号为止。 - 如果运算符的优先级高于栈顶运算符（或栈为空），将运算符压入栈中。 - 如果运算符的优先级低于或等于栈顶运算符，将栈顶运算符弹出并输出，重复此过程，直到当前运算符的优先级高于栈顶运算符，然后将当前运算符压入栈。 3. 当所有字符都被处理后，将栈中剩余的运算符依次弹出并输出，因为它们是未完成的操作。 运算符的优先级通常如下： - 左括号 '(' 具有最低优先级，用于开始一个运算子组。 - 乘法 '*' 和除法 '/' 具有比加法 '+' 和减法 '-' 更高的优先级。 - 当遇到相同优先级的运算符时，遵循“先入后出”（LIFO，Last In First Out）原则，即后来的运算符先运算。 在C++中实现这个算法，通常会使用自定义栈结构，如文中示例所示，栈的元素类型可能是字符或者自定义的运算符结构体。栈的初始化、压栈、弹栈等操作都需要通过函数实现。在处理表达式时，还需要一个循环来遍历输入字符串，每次处理一个字符。 以下是一个简化的代码框架： ```cpp #include <stack> #include <string> std::string infix_to_postfix(const std::string& infix_expr) { std::stack<char> opStack; std::string postfixExpr; for (char c : infix_expr) { if (isdigit(c)) { // 数字直接添加到后缀表达式 postfixExpr += c; } else if (c == '(') { // 左括号入栈 opStack.push(c); } else if (c == ')') { // 右括号，弹出栈顶运算符直至遇到左括号 while (!opStack.empty() && opStack.top() != '(') { postfixExpr += opStack.top(); opStack.pop(); } if (!opStack.empty()) { opStack.pop(); // 弹出左括号 } } else if (isoperator(c)) { // 运算符 while (!opStack.empty() && precedence(c) <= precedence(opStack.top())) { postfixExpr += opStack.top(); opStack.pop(); } opStack.push(c); } } // 弹出栈中剩余的运算符 while (!opStack.empty()) { postfixExpr += opStack.top(); opStack.pop(); } return postfixExpr; } // 预定义的运算符优先级函数（此处省略实现） int precedence(char op); ``` 这段代码的核心逻辑与题目中的描述一致，但请注意，实际的代码实现需要包括对运算符优先级的处理以及错误检查，例如处理未匹配的括号。此外，`isoperator()` 和 `precedence()` 函数需要根据具体需求进行定义，以确定运算符的合法性及其优先级。