中国邮递员问题：理论与匈牙利算法详解

中国邮递员问题，也被称为中国邮路问题或CPP，起源于我国数学家管梅谷教授在1962年的研究，这是一个经典的图论优化问题。问题的核心是为一名邮递员设计一条投递路线，要求他至少访问服务区域内所有街道一次，并返回邮局，以期找到总耗时最少的路径。这个实际问题与旅行商问题相似，但考虑的是单个邮递员而非多个。 匈牙利数学家Edmonds和Johnson在1973年针对CPP提出了有效的算法，这在图论算法理论中占有重要地位。中国邮递员问题通常被用来作为教学和竞赛中的示例，展示图论算法的应用，比如在数据结构、计算机科学以及ACM/ICPC等国际大学生程序设计竞赛中。 图论算法理论是本书的核心内容，它探讨了图的基本概念，如顶点和边，以及邻接矩阵和邻接表这两种常用的图的存储表示方法。随后的章节深入到各种图论问题，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）用于图的遍历，树与生成树问题，涉及 Kruskal 和 Prim 算法；最短路径问题，包括 Dijkstra 算法和Floyd-Warshall算法；可行性问题、网络流理论中的Ford-Fulkerson算法；以及多种图集覆盖问题，如点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集和边独立集（匹配），以及图的连通性和平面图分析。 平面图着色问题，如四色定理，也在讨论范围内，这对于理解图的结构和性质至关重要。本书不仅适合计算机及相关专业学生作为图论课程的学习材料，还为ACM/ICPC竞赛者提供了实践操作和解决问题的技巧。 中国邮递员问题是中国图论问题的一个生动实例，展示了图论在实际问题中的应用价值，通过学习和解决这类问题，学生能够加深对图论理论的理解，提升算法设计和优化的能力。