內容簡介

本書為日本數學教育議會創立者遠山啟的數學教育科普作品。書中通俗解讀了數學教育中的重點、難點知識，用直觀的方式梳理了“量與數”“集合與邏輯”“空間與圖形”“變數與函數”的知識體系，並結合作者多年的教學與研究經驗，向讀者傳授了獨創的教學方法與學習技巧，引導學習者掌握具有發展性的思考方法，真正從原理上理解數學知識。

本書適合數學愛好者閱讀學習，也適合作為教師教學、家長輔導的參考指南。

作者介紹

遠山啟 Hiraku Toyama

遠山啟（1909－1979）1938年日本東北大學理學部代數學專業畢業。日本當代著名數學教育家，日本數學教育議會創辦人、初代委員長，宣導改革傳統的應試數學教育方式，創立“水管式教學法”“瓷磚指導法”等新式的數學教學方法。他在學術方面造詣很深，著述頗豐。著有《數學與生活》《數學與生活3：無限與連續》《現代數學對話》《函數論》等。

序章

0．1答案相同也“不同” 2
0．2教學方法的保守性 3
0．3教科書與教學制度的歷史 4
0．4黑封面教科書 5
0．5綠封面教科書 7
0．6藍封面教科書 8
0．7生活單元學習法 8
0．8如今的制度 9

第 1章量
1．1廣義的量 12
1．2生物與環境 13
1．3量是信息 14
1．4教學中量的缺失 15
1．5量的系統性教學 18
1．6離散量和連續量 18
1．7集合的個數 20
1．8算盤和計算尺 21
1．9量詞和單位 22
1．10外延量和內涵量 24
1．11相加性 25
1．12重量 26
1．13單位的導入 27
1．14直接比較 28
1．15間接比較 28
1．16個別單位 29
1．17統一單位 30
1．18時間 32
1．19內涵量 33
1．20密度的三種用法 35
1．21從量到數 37
1．22乘法的意義 38
1．23分數的乘法 40
1．24語言差異 40
1．25度和率 42
1．26高級的量 43
1．27多維量 44
1．28向量和矩陣 45

第 2章數
2．1一一對應 48
2．2康托爾的集合論 49
2．3序數 52
2．4求剩和求差 53
2．5數詞與數字 56
2．6原始社會的數詞 57
2．7歐洲的數詞 58
2．8心算和筆算 61
2．9漢字數位和算術數位 62
2．10數位和0 63
2．11數數主義 65
2．12向心算傾斜 67
2．13數學應以筆算為中心 68
2．14心算和數學 69
2．150 的含義 70
2．160 的歷史 72
2．17數位的原理 73
2．18方便合併的方塊 74
2．19三者關係 77
2．20加法 78
2．21五·二進位 79
2．22題目的數量 82
2．23題目的分類和排序 83
2．24減法 87
2．25減減法和減加法 89
2．26兩步退位 90
2．27乘法 91
2．28日本的九九乘法表 93
2．29除法 94
2．30求商 98
2．31分數·小數 101
2．32比例分數 102
2．33量和分數 103
2．34分數運算 105
2．35分數的乘法 109
2．36分數的除法 111

第3章集合與邏輯
3．1集合是什麼 116
3．2無窮集合 118
3．3集合的定義 119
3．4要素 121
3．6補集 124
3．7交集 125
3．8並集 127
3．9德·摩根定理 128
3．10空集 130
3．11邏輯 132
3．12命題 133
3．13真和假 133
3．14否定 135
3．15聯言 135
3．16真值表 137
3．170 和1 的計算 139
3．18公路網 140
3．19all 和some 144
3．20否定的模糊性 146
3．21謂語和集合 148
3．22直積 149
3．23概率 150

第4章空間與圖形
4．1古典幾何學 154
4．2方格幾何 156
3．5部分和整體 122
4．3幾何學與邏輯 158
4．4公理的複雜性 160
4．5不完全證明 160
4．6一般與特殊 162
4．7歸納和演繹 163
4．8折線幾何 165
4．9投影圖 168
4．10球面幾何學 170
4．11球面過剩 173
4．12緯度和經度 175
4．13初等數論 176
4．14演算法 180

第5章變數與函數
5．1字母的含義 184
5．2字母的變數含義 187
5．3應用題 188
5．4龜鶴算 190
5．5函數的功能 197
5．6自由落體定律 197
5．7量的因果定律 198
5．8符號 199
5．9正比 200
5．10函數與正比 203
5．11映射 204
5．12函數和圖像 207
後記 209

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