《PDPU: An Open-Source Posit Dot-Product Unit for Deep Learning Applications》（二）

Supporting diverse dot-product size: The dot-product operations in DNNs are usually divided into smaller chunks and performed by chunk-based accumulation [30]. The dot-product chunk size, denoted as N , is determined according to the hardware constraints on area, latency or power consumption.PDPU is capable of supporting diverse N rather than a specific chunk size (e.g., N =2 [31], N =4 [32]), which makes it more scalable for various hardware constraints. To accommodate the variable size, several sub-modules of PDPU are instantiated in parallel as shown in Fig. 4, while some others are recursively generated in a tree structure. Fig 5 presents how a recursive CSA tree is designed by using 3:2 and 4:2 compressors, to compress the accumulation of N + 1 inputs into equivalent sum and carry before the final addition.分析这段话

这段文字描述了一种用于深度神经网络（DNN）的点积计算单元（PDPU）的设计，其核心特点是支持可变的点积分块大小（N），以适应不同的硬件约束（如面积、延迟或功耗）。以下是关键点分析：

1. 点积分块（Chunking）的背景

  • DNN中的点积运算通常被拆分为更小的块（chunks），以匹配硬件限制。
  • 分块大小（N）：由硬件条件决定（例如，低功耗设备可能选择较小的N，高性能芯片可能用较大的N）。
  • 传统方案：固定N（如N=2或N=4），灵活性差。
  • PDPU的优势：支持动态调整N，适配不同硬件需求，扩展性更强。

2. PDPU的架构设计

为实现可变N，PDPU采用两种策略：

(a) 并行子模块实例化

  • 部分子模块（如乘法器、寄存器）以并行方式实例化（如图4所示）。
  • 根据当前N的值，动态启用对应数量的模块，避免资源浪费。

(b) 递归树形结构

  • 关键累加逻辑通过递归的进位保留加法器树（CSA Tree）实现（如图5所示）：
    • 功能：将N+1个部分积压缩为“和（Sum）”与“进位（Carry）”，供最终加法器处理。
    • 核心组件：使用3:2压缩器（3输入→1和+1进位）和4:2压缩器（4输入→1和+1进位）逐级递归组合。
    • 灵活性：树形结构可动态调整深度，适应不同N的输入规模。

3. 设计亮点

  • 可扩展性：通过并行模块+递归树，支持任意N，而非固定分块。
  • 硬件效率：CSA树减少中间加法延迟，递归结构节省面积。
  • 平衡性：并行部分提升吞吐，树形结构优化资源利用率。

4. 图示说明

  • 图4：展示并行子模块（如乘法单元阵列），可能以SIMD（单指令多数据）方式组织。
  • 图5：递归CSA树的示意图，显示如何通过压缩器层级减少操作数，最终输出Sum和Carry。

实际意义

  • 适应多样化场景：DNN模型层间计算需求差异大（如全连接层需要大点积，卷积层可能用小点积）。
  • 硬件友好：在资源受限的边缘设备上，可降低N以减少功耗；在服务器端可增大N以提高算力。
  • 通用设计范式：这种“固定并行+可变递归”的思路也可应用于其他可配置计算单元。

这种设计在灵活性与效率之间取得了平衡，是硬件架构中“可配置计算”的典型实践。

点积分块（Dot-Product Chunking）的背景与应用

1. 背景：为什么需要点积分块？

在深度神经网络（DNN）中，点积运算（Dot-Product） 是最核心的计算操作之一，广泛用于：

  • 全连接层（矩阵-向量乘法）
  • 卷积层（滑动窗口乘加）
  • 注意力机制（Query-Key 相似度计算）

然而，点积运算的规模可能极大（例如，BERT 的注意力层涉及数百甚至数千维的向量点积），直接硬件实现会面临：

  • 高计算延迟：长点积需要多周期完成。
  • 高功耗：大位宽加法器/乘法器消耗更多能量。
  • 硬件资源限制：FPGA/ASIC 的 DSP 单元数量有限，无法单周期完成超大点积。

因此，点积分块（Chunking） 被引入：

  • 将长点积拆分为多个较小块（N 维子点积），分步计算后累加。
  • 例如：计算 A·B（128 维）可拆分为 16 个 8 维 子点积，再求和。

2. 分块大小（N）的决定因素

分块大小 N 的选择需权衡硬件约束：

约束条件 小N（如N=2/4） 大N（如N=16/32）
面积 占用更少逻辑资源 需要更多乘法器/DSP
延迟 需更多周期完成长点积 单周期计算更多数据
功耗 动态功耗低，适合边缘设备 高吞吐但功耗高
并行度 适合低并行架构（如MCU） 适合GPU/TPU等高并行硬件

PDPU 的创新：支持动态调整 N，而非固定值，从而适配不同场景。

3. 相关应用与技术

点积分块的思想不仅用于DNN，还出现在以下领域：

(1) 低精度神经网络（Quantized DNN）
  • 位串行计算（Bit-Serial）：将点积按比特分块，逐位计算（N=1），节省面积但增加延迟。
  • 混合精度计算：如 NVIDIA Tensor Core 支持 4x4（N=16）的矩阵分块。
(2) 存内计算（In-Memory Computing）
  • 基于存内计算的点积通常受限于模拟电路的物理限制（如 ADC 精度），需分块处理。
  • 例如：将 64 维点积分成 8 个 8 维块，避免模拟信号饱和。
(3) 稀疏计算（Sparse DNN）
  • 稀疏矩阵的非零元素分布不规则，分块可匹配稀疏模式（如 Block-Sparse）。
  • 例如：将 32x32 矩阵分为 8x8 块，跳过全零块。
(4) 近似计算（Approximate Computing）
  • 分块后允许部分块的低精度/近似计算（如 N=4 时用近似乘法器），以降低功耗。
(5) 联邦学习（Federated Learning）
  • 边缘设备计算局部梯度（分块点积）后上传，减少通信量。

4. 硬件实现案例

技术/论文 分块策略（N） 目标场景
Google TPU 128x128 矩阵分块 高吞吐数据中心推理
BitFusion [31] N=2（2 维子点积） 动态位宽稀疏网络
EdgeTPU N=8（8 维子点积） 低功耗边缘设备
PDPU（本文） 可变 N（动态调整） 通用硬件约束适配

5. 未来方向

  • 动态分块（Dynamic Chunking）：根据输入数据特征（如稀疏度）实时调整 N。
  • 跨层分块优化：在 DNN 不同层自动选择最优 N（如浅层用大 N，深层用小 N）。
  • 与稀疏化/量化的结合：分块策略与模型压缩技术协同设计。

总结

点积分块是平衡计算效率与硬件约束的关键技术，而 PDPU 的可变 N 设计 进一步提升了其通用性。这一思想在 DNN 推理/训练、存内计算、边缘智能等领域均有广泛应用，未来将朝着更自适应、更紧密耦合软硬件的方向发展。

为了更直观地理解 PDPU（支持可变点积分块大小 N 的硬件单元） 的工作原理，我们结合一个具体的 计算示例 和 流程图步骤 来说明。假设我们要计算一个 8维向量点积（A·B），并分块大小 N=4（即分成2个4维子点积）。以下是分步解析：

1. 示例问题

  • 输入向量：
    ( A = [a_0, a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7] )
    ( B = [b_0, b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, b_6, b_7] )
  • 目标：计算 ( A·B = \sum_{i=0}^7 a_i \times b_i )
  • 分块策略：N=4 → 拆分为两个子点积：
    • Chunk 1: ( S_1 = a_0b_0 + a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 )
    • Chunk 2: ( S_2 = a_4b_4 + a_5b_5 + a_6b_6 + a_7b_7 )
    • 最终结果：( A·B = S_1 + S_2 )

2. 流程图步骤解析

以下是 PDPU 处理该示例的简化流程（对应原文图4和图5）：

步骤1：输入分块（Parallel Chunking）

  • 行为：将输入向量拆分为 N=4 的块（由并行子模块处理）。
  • 硬件实现：
    • 两组并行的 4个乘法器 分别计算 Chunk 1 和 Chunk 2 的乘积：
      • Chunk 1: 计算 ( a_0b_0, a_1b_1, a_2b_2, a_3b_3 )
      • Chunk 2: 计算 ( a_4b_4, a_5b_5, a_6b_6, a_7b_7 )
    • 关键点：若 N 变为2，只需启用2个乘法器，其他断电以节能。

步骤2：部分积累加（CSA Tree）

  • 行为：将每个 Chunk 的4个乘积结果压缩为1个“和（Sum）”和1个“进位（Carry）”。
  • 硬件实现（以 Chunk 1 为例）：
    • 输入：4个乘积结果 ( p_0=a_0b_0, p_1=a_1b_1, p_2=a_2b_2, p_3=a_3b_3 )
    • 递归压缩过程（如图5的CSA树）：
      1. 第一级压缩：用 3:2 压缩器 处理 ( p_0, p_1, p_2 ) → 输出 Sum₁ 和 Carry₁。
      2. 第二级压缩：用 4:2 压缩器 处理 Sum₁, Carry₁, p₃, 0 → 输出最终 Sum_chunk1 和 Carry_chunk1。
    • 结果：Chunk 1 的累加结果等价于 ( Sum_{chunk1} + Carry_{chunk1} )。

步骤3：全局累加（Final Adder）

  • 行为：将各 Chunk 的 Sum 和 Carry 合并为最终结果。
  • 硬件实现：
    • 输入：
      • Chunk 1: ( Sum_1, Carry_1 )
      • Chunk 2: ( Sum_2, Carry_2 )
    • 通过一个快速加法器（如Kogge-Stone）计算：
      ( A·B = (Sum_1 + Carry_1) + (Sum_2 + Carry_2) )

3. 动态调整 N 的示例

若硬件要求改为 N=2（分4块），PDPU 如何适配？

  1. 输入分块：启用4组并行的2维乘法器（计算 ( a_0b_0+a_1b_1 ), ( a_2b_2+a_3b_3 ), ...）。
  2. CSA树调整：每2个乘积用1个3:2压缩器 → 最终压缩为4组 Sum/Carry。
  3. 全局累加：加法器树深度增加，但基本逻辑不变。

4. 关键硬件模块图示

  • 图4（并行子模块）：
    • 多组乘法器阵列，每组对应一个分块（N=4时启用2组，N=2时启用4组）。
  • 图5（递归CSA树）：
    • 类似二叉树结构，但节点是3:2或4:2压缩器（非传统加法器）。
    • 示例中 Chunk1 的CSA树：
      Level 1: [p0,p1,p2] → 3:2 → (Sum₁, Carry₁)  
Level 2: [Sum₁,Carry₁,p3,0] → 4:2 → (Sum_chunk1, Carry_chunk1)

5. 为什么用CSA树？

  • 优势：
    • 减少加法器延迟（进位保留无需逐位传递）。
    • 支持可变输入数（通过增减压缩器层级适配N）。
  • 对比传统加法器：
    • 直接累加4个数需3个加法器（延迟高），CSA树仅需2级压缩。

总结

通过这个例子，可以看到 PDPU 的 动态分块 和 递归压缩 如何协作：

  1. 分块：按N拆分任务，并行计算。
  2. 压缩：用CSA树高效累加部分积。
  3. 合并：最终加法器输出结果。
    这种设计完美平衡了灵活性（支持任意N）与效率（低延迟/低功耗）。

N=4 与 Chunk 的关系详解

1. 核心概念

  • N：点积分块的大小（即每个子点积的维度），是硬件设计的可配置参数。
  • Chunk：将长点积按 N 分块后得到的子计算单元。

关系：

  • N 决定了每个 Chunk 包含的乘积累加操作数。
    • 例如，N=4 → 每个 Chunk 计算 4 个元素的点积（(a_i \times b_i) 的累加）。
  • 总 Chunk 数 = 总维度 / N（向上取整）。
    • 例如，8维点积 + N=4 → 2个 Chunks（8/4=2）。

2. 具体示例分析

场景：计算 8 维点积 ( A·B = \sum_{i=0}^7 a_i b_i )，分块大小 N=4。

  • 分块结果：
    • Chunk 1：计算 ( S_1 = a_0b_0 + a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 )（N=4，包含4个乘法累加）。
    • Chunk 2：计算 ( S_2 = a_4b_4 + a_5b_5 + a_6b_6 + a_7b_7 )（N=4，剩余4个元素）。
  • 最终结果：( A·B = S_1 + S_2 )。

硬件行为：

  1. 并行计算：两组硬件（每组支持N=4）同时计算 Chunk 1 和 Chunk 2。
  2. 累加合并：将两个 Chunk 的结果相加。

3. N 与 Chunk 的灵活性

  • 若 N=2：
    • 分块数 = 8/2 = 4 个 Chunks。
    • 每个 Chunk 计算 2 个元素的点积（如 (a_0b_0 + a_1b_1)）。
    • 需要 4 个硬件单元并行计算，最后合并 4 个结果。
  • 若 N=8：
    • 分块数 = 8/8 = 1 个 Chunk。
    • 直接计算所有 8 个元素的点积，无需合并。

4. 硬件资源与 N 的关系

  • 大 N（如N=8）：
    • 优点：减少分块数，降低累加开销。
    • 缺点：需要更多乘法器（8个）和更大CSA树，占用面积大。
  • 小 N（如N=2）：
    • 优点：节省硬件资源（仅需2个乘法器），适合低功耗场景。
    • 缺点：增加分块数，需更多累加步骤。

PDPU 的创新：

  • 支持 动态调整 N，根据硬件约束（如功耗、延迟）选择最优分块策略。

5. 类比说明

将点积分块比作 切披萨：

  • N=4 → 将披萨切成 2 块（每块 4 片）。
  • N=2 → 切成 4 块（每块 2 片）。
  • 总披萨大小不变，但分块方式影响“吃披萨的效率”（硬件计算效率）。

总结

  • N 是分块的粒度，直接决定每个 Chunk 的计算量和并行度。
  • Chunk 是分块后的子任务，其数量由 N 和总维度共同决定。
  • PDPU 的动态 N 设计：像可调刀具，灵活适应不同“披萨大小”（硬件需求）。
posted @ 2025-04-18 13:21  江左子固  阅读(325)  评论(0)    收藏  举报