Discussion :

[roobi]

Salut, j'ai un probl�me math�matique et c'est urgent dans l'exercice suivant:

Voici l'exercice:
Soit la suite U d�finie par U0=3/4 et la relation:
pour tout n appartient N, Un+1=Un-Un�
On admet que la suite U est d�croissante et converge vers 0.
Ecrire un programme qui d�termine le premier entier n pour lequel Un< 0.001

voici ma solution

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

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program exercice;
   uses crt;
   var n:integer;
 
   function u(n:integer):real;
      var i:integer;v:real;
      begin
         v:=3/4;
         for i:=1 to n do
            v:=v-v*v;
         u:=v;
 
      end;
 
begin
   clrscr;
   n:=0;
 
   repeat
      n:=n+1;
   until u(n)<1/1000;
 
   write('le premier entier n pour lequel Un<1/1000 est=',n);
   readln;
end.

Alors mon probl�me est qu'on est pas s�r que les valeurs de la suite passeront par 0.001 (on a l'information que la suite est d�croissante mais pas qu'elle est strictement d�croissante) .lorsque on ex�cute le programme oui c'est juste mais cot� algorithmique est ce qu'il y a un probl�me de ne pas faire un test..
aidez moi s'il vous plait

[Roland Chastain]

Bonjour !

Ton programme me para�t r�pondre correctement � la question.

Ce qui t'inqui�te, c'est de savoir ce qui se passerait si cette condition

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

until u(n) < 1/1000;

n'�tait jamais remplie, c'est �a ?

[roobi]

Bonjour !

Ton programme me para�t r�pondre correctement � la question.

Ce qui t'inqui�te, c'est de savoir ce qui se passerait si cette condition

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

until u(n) < 1/1000;

n'�tait jamais remplie, c'est �a ?

merci pour votre r�ponse oui c'est �a le probl�me

[Roland Chastain]

Tu pourrais ajouter un test sur la valeur de n en fixant une limite :

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

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program exercice_02;
 
uses
  Crt;
 
var
  u: real;
  n: integer;
 
begin
  u := 3/4;
  n := 0;
  while (u >= 1/1000) and (n < 5) do
  //while (u >= 1/1000) and (n < 10000) do
  //while (u >= 1/1000) and (n < High(n)) do
  begin
    u := u - u * u;
    Inc(n);
  end;
  WriteLn('n = ', n);
  ReadLn;
end.

Soit dit en passant, une chose que tu pourrais am�liorer dans ton programme, c'est que pour chaque valeur de n, tous les termes de la suite sont recalcul�s inutilement.

[roobi]

Tu pourrais ajouter un test sur la valeur de n en fixant une limite :

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

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program exercice_02;
 
uses
  Crt;
 
var
  u: real;
  n: integer;
 
begin
  u := 3/4;
  n := 0;
  while (u >= 1/1000) and (n < 5) do
  //while (u >= 1/1000) and (n < 10000) do
  //while (u >= 1/1000) and (n < High(n)) do
  begin
    u := u - u * u;
    Inc(n);
  end;
  WriteLn('n = ', n);
  ReadLn;
end.

Soit dit en passant, une chose que tu pourrais am�liorer dans ton programme, c'est que pour chaque valeur de n, tous les termes de la suite sont recalcul�s inutilement.

ah toi maintenant tu parle de la fonction que j'ai programmer oui tu as raison si je fait une fonction j'aurai des recalcules inutiles c'est vrai mais concernant votre proposition de fixer la valeur du 'n' je ne peux pas faire �a puisque elle peut �tre une valeur inf�rieur � la valeur attendu

[Roland Chastain]

concernant votre proposition de fixer la valeur du 'n' je ne peux pas faire �a puisque elle peut �tre une valeur inf�rieur � la valeur attendu

Pas si tu utilises cette ligne-ci :

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

while (u >= 1/1000) and (n < High(n)) do

Adapt� � ton code, cela donnerait :

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

until (u(n) < 1/1000) or (n = High(n));

High(n) est la plus grande valeur que peut avoir la variable n.

[Modulpro]

Bonjour,

Pour r�pndre � ton premier probl�me :

Alors mon probl�me est qu'on est pas s�r que les valeurs de la suite passeront par 0.001 (on a l'information que la suite est d�croissante mais pas qu'elle est strictement d�croissante

On te dit que la suite converge vers 0. C'est cette information qui te garantie qu'elle passera en dessous de 0.001 � partir d'un certain rang. En effet, la d�finition m�me de la convergence vers une limite r�elle not�e b est :

Pour tout r�el a > 0, il existe un entier N tel que pour tout n >= N, on a |Un - b| < a.

Si tu remplace a par 0.001 et b par 0, la d�finition te garantie bien l�existence d'un rang n tel que Un < 0.001

Cordialement.