Discussion :

[roobi]

Salut... Aidez-moi svp, j'ai un exercice que j'ai pas pu r�soudre.

Exercice :
�crire un sous-programme charg� de calculer l'argument d'un nombre complexe ?

Alors j'ai d�clar� le type complexe :

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

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type complexe=record
                     reel,imaginaire:real;
              end;

Rappelons que l'argument principal d'un nombre complexe z=a+ib non nul est un angle 'tita' tel que

• cos(tita)= a/ module(z) et
• sin(tita)= b/module(z)

Le r�sultat du programme est la valeur de "tita" ???
Aidez-moi svp

[Alcat�z]

Bonjour,

Pour pouvoir t'aider, il faut que l'on sache o� tu rencontres des probl�mes : est-ce dans la mise en oeuvre des fonctions trigonom�triques ou ailleurs ?

[roobi]

Bonjour,

Pour pouvoir t'aider, il faut que l'on sache o� tu rencontres des probl�mes : est-ce dans la mise en oeuvre des fonctions trigonom�triques ou ailleurs ?

mon probl�me est comment trouver "tita" on connaissant son sinus et cosinus
alors mon probl�me est math�matique en premier temps

[Modulpro]

Bonsoir

L'angle que vous cherchez (qui au passage est d�sign� par la lettre grecque θ qui s'�crit "th�ta") v�rifie

sin(θ) = Im(z) / |z|
cos(θ) = Re(z) / |z|

Ainsi, en faisant le quotient des deux �galit� vous obtenez

tan(θ) = Im(z) / Re(z)

Il suffit donc de prendre l�arctangente du quotient de la partie imaginaire sur la partie r�elle pour obtenir θ modulo π. Pour obtenir la valeur exacte, il faut �tudier le signe des deux termes du quotient. Il peut �tre utile pour cela de raisonner avec un cercle trigonom�trique (si Re(z) < 0, θ = arctan(Im(z) / Re(z)) � π) : cette subtilit� vient du fait que la fonction tangente n'est bijective que sur sa restriction � ]-π/2 ; π/2[, ce qui implique qu�arctangente ne revoie que des valeurs dans cet intervalle. Plus de d�tail ici.

[EtherOS]

{Attention: ce code n'est pas test� et peut contenir des erreurs.}

Code :

S�lectionner tout - Visualiser dans une fen�tre � part

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Program CalculAngle(input,output);
Uses Math,Crt;
Type TComplexe = record
             RealPart : real;
             ImgPart : real;
         End;
Var z: Tcomplexe;

Fonction Module (var InputZ: Tcomplexe) : real;
Begin
       Module := sqrt(sqr(InputZ.ImgPart)+sqr(InputZ.RealPart));
End;

Procedure Angle (InputZ: Tcomplexe;var OutputAngle: real );
Begin
       OutputAngle := asin(InputZ.ImgPart / Module(InputZ));
End;

Var theta : real;
Begin
       Textbackground(1);
       clrscr;
       Textcolor(10);
       Writeln("Entrer un complexe :");
       Textcolor(14);
       Gotoxy(10,3);Readln(z.RealPart,z.ImgPart);
       Angle(z,theta);
       Textcolor(11);
       Gotoxy(10,5);Writeln(#205,"Votre Resultat :",#205);
       Textcolor(14);
       Gotoxy(10,7);Writeln("THETA = ", theta:0:3);
       Readln;
End.

[Modulpro]

Bonsoir,

Le code propos� ci-dessus utilise le fait que sin(θ) = Im(z) / |z|, relation que l'on peut retrouver facilement de mani�re graphique dans le plan complexe. Cependant, cette m�thode pr�sente l'inconv�nient de devoir calculer le module pour trouver l'argument. Elle ne r�sout pas non plus le probl�me pos�e par la fonction arctangente, puisqu'elle ne permet d'obtenir que des valeurs dans [-π/2 ; π/2]. Il faut donc distinguer les cas en fonction du signe de la partie r�elle pour avoir un r�sultat correcte :

Pour a = arcsin( Im(z) / |z|) on a
- si Re(z) >= 0, alors θ = a
- si Re(z) < 0, alors θ = π - a

De m�me avec la tangente :

Pour b = arctan( Im(z) / Re(z)) on a
- si Re(z) >= 0, alors θ = b
- si Re(z) < 0, alors θ = b � π

Cette derni�re m�thode ne prend cependant pas en compte le cas ou Re(z) = 0.
Ces deux m�thodes peuvent se retrouver � l'aide du cercle trigonom�trique et se d�montrent en r�solvant le syst�me trigonom�trique complet :
sin(θ) = Im(z) / |z|
cos(θ) = Re(z) / |z|
qui n'admet qu'une unique solution � 2π pr�s, contrairement aux �quations faisant intervenir les fonctions r�ciproques.