solution approch�e pour une �quation non lin�aire

**nadineUR** · 12/05/2008, 17h51

Bonjour � toute et � tous

voila le le sou�i que j'ai.
on a la fonction f(x,z) = a0 +2*a1*x +(3/2)*a2*x2 + a3*z+2*a4*x*z + (3/2)*a5*z*x2
tel que a0, a1,a2, a3, a4, a5 sont les coefficient/param�tre de la fonction
x, z deux variables.

on connait les couple (xi, zi) � partir des donn�es experimentales. le but est de determiner/evaluer les parametres ai.

d'apr�s les articles que j'ai consult�, ce�i se fait par la methode des moindre carr�. Mais un probl�me se presente. avant de pouvoir applique la methode des moindres carr�, il faut conditioner la matrice ai.

mon probl�me est comment pouvoir ecrire f(xi,zi) sous forme d'un produit d'une matrice contenant les parametres ai et d'un vecteur de composition (x,z).
Est ce qu'il y a une methode d�crite qq part. Aidez moi SVP
Mer�i d'avance

**benDelphic** · 12/05/2008, 19h46

a premiere vu je dit que c'est une forme quadratique XQX .. avec X est le vecteur colonne (x,z) en d autres termes (x,z)Q(x,z)t (t pour dire transpos�e)
Q est une matrice de coefficients...
puis il faut faire une identification....

**pseudocode** · 12/05/2008, 19h54

solution approch� pour une �quation non lin�aire

on a la fonction f(x,z) = a0 +2*a1*x +(3/2)*a2*x2 + a3*z+2*a4*x*z + (3/2)*a5*z*x2
tel que a0, a1,a2, a3, a4, a5 sont les coefficient/param�tre de la fonction
x, z deux variables.

c'est quoi qui n'est pas lin�aire ?

**benDelphic** · 12/05/2008, 19h59

Pseudocode c 'est pas lin�aire t as des termes en X�

**pseudocode** · 12/05/2008, 20h00

Envoy� par benDelphic

Pseudocode c 'est pas lin�aire t as des termes en X�

C'est les termes a0, a1,a2, a3, a4, a5 qu'il cherche � �valuer.

**Alp** · 12/05/2008, 20h04

Envoy� par pseudocode

C'est les termes a0, a1,a2, a3, a4, a5 qu'il cherche � �valuer.

En effet, enfin c'est ce que j'ai compris aussi. Ca n'aurait pas �t� lin�aire s'il cherchait des couples (x,z) v�rifiant certaines propri�t�s.

**benDelphic** · 12/05/2008, 20h10

Envoy� par pseudocode

C'est les termes a0, a1,a2, a3, a4, a5 qu'il cherche � �valuer.

oui mais ce sont des coefficients qu'il d�terminera plus tard avec les moindres carr�s mais les variables c'est bien x et z

**Alp** · 12/05/2008, 20h11

Envoy� par benDelphic

oui mais ce sont des coefficients qu'il d�terminera plus tard avec les moindres carr�s mais les variables c'est bien x et z

Oui mais il cherche avec des xi et yi donn�s les bonnes valeurs des ai, non ?

**pseudocode** · 12/05/2008, 20h14

Envoy� par Alp

Oui mais il cherche avec des xi et zi donn�s les bonnes valeurs des ai, non ?

En tout cas, c'est ce qu'il a marqu�:

on connait les couple (xi, zi) � partir des donn�es experimentales. le but est de determiner/evaluer les parametres ai.

**Alp** · 12/05/2008, 20h20

Dans ce cas, il n'y a plus rien de quadratique.

nadineUR : tu as les valeurs de la fonction f en les couples (xi,zi) ?
(ce serait trop simple mais on ne sait jamais

)

**benDelphic** · 12/05/2008, 20h28

c'est des valeurs exp�rimentales donc c'est un nuage de points dans un espace � 3 dimensions . en quelque sorte , on veut trouver la r�gression de f en x et z d'une fa�on continue ... pour cela il dispose d�ja d'une forme de la fonction ( une �criture g�n�rale ) il reste � d�terminer les coefficient du polyn�me c'est tout...

**pseudocode** · 12/05/2008, 20h32

Envoy� par benDelphic

c'est des valeurs exp�rimentales donc c'est un nuage de points dans un espace � 3 dimensions . en quelque sorte , on veut trouver la r�gression de f en x et z d'une fa�on continue ... pour cela il dispose d�ja d'une forme de la fonction ( une �criture g�n�rale ) il reste � d�terminer les coefficient du polyn�me c'est tout...

Oui, c'est ce qu'on dit depuis le d�but : c'est un moindre carr� lin�aire sur les variables ai.

C'est juste que dans le titre il y a marqu� "non lin�aire", alors on s'interroge...

**benDelphic** · 12/05/2008, 20h34

oui , j'ai compris votre point de vue : la fonction est non lin�aire en x et z c 'est tout

**pseudocode** · 12/05/2008, 20h36

Envoy� par benDelphic

oui , j'ai compris votre point de vue : la fonction est non lin�aire en x et z c 'est tout

oui, c'est exactement ca.

**benDelphic** · 12/05/2008, 20h39

en fait je m'etait tromp� la fonction n'est meme pas quadratique la j'avais vu pas que x� est multipli� par z ??? alors la bon courage

**FR119492** · 13/05/2008, 00h19

Salut � tous!

Pour r�sumer, on veut d�terminer le moins mal possible (au sens des moindres carr�s) les 6 coefficients A0 � A5, sur la base de n doublets de mesures (xi,zi), sachant que n>6. Comme la formule est lin�aire en les Aj, c'est tr�s simple: chaque doublet nous donne une �quation � 6 inconnues. Comme n>6, on a plus d'�quations que d'inconnues, la matrice est rectangulaire et le syst�me est surd�termin�.
J'ai �crit un cours sur la r�solution des syst�mes lin�aires et je viens de le mettre sur le site, mais il n'est pas encore "officiellement" annonc�. Vous le trouverez sous ftp://ftp-developpez.com/jmblanc/ ou sous http://jmblanc.ftp-developpez.com.

Jean-Marc Blanc

**souviron34** · 13/05/2008, 00h38

scuz, Jean-Marc, j'ai pas le temps de regarder ton cours pour l'instant

mais N equations a M (M>N) inconnues, c'est pas du Simplex, ca ?

**benDelphic** · 13/05/2008, 01h33

non en fait c est m �quations et n inconnus pour le simplexe... on d�marre avec une matrice A m*n ( sans compter les variables d'�cart d�j�) .
la il parle de syst�me surestim�... soit il est vide car les contraintes emp�ches la r�alisabilit� ou bien il y a une contrainte plus forte qu'une autre donc redondance .

**FR119492** · 13/05/2008, 09h36

Salut Souviron34!

N equations a M (M>N) inconnues, c'est pas du Simplex, ca ?

Peut-�tre, mais j'ai obtenu d'excellents r�sultats avec la m�thode des valeurs singuli�res (SVD) ou, ce qui revient au m�me, avec la pseudoinverse de Moore-Penrose, et c'est tr�s simple. Avec MatLab, si ton syst�me M*x=v est surd�termin�, tu tapes x=pinv(M)*v et tu as la r�ponse.
Jean-Marc