2014 summer B 805 a

2014 summer B 805 a

• 1.
  ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬ ‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ 315 ,035805 :‫השאלון‬ ‫מספר‬ ‫הבגרות‬ ‫בחינת‬ ‫לשאלות‬ ‫תשובות‬ ‫הצעת‬ ‫ה‬‫ק‬‫י‬‫ט‬‫מ‬‫ת‬‫מ‬ ‫שני‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4 ‫לנבחן‬ ‫הוראות‬ .‫רבעים‬ ‫ושלושה‬ ‫שעה‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬ .‫פרקים‬ ‫שני‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬ ‫נקודות‬ 33 3 1 — 33 3 1 #1 — ‫ב‬‫במרח‬ ‫טריגונומטריה‬ ,‫סדרות‬ — ‫ן‬‫ראשו‬ ‫פרק‬ ‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬ ,‫טריגונומטריות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬ ‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬ ‫נקודות‬ 66 3 2 — 33 3 1 #2 — ‫ה‬‫חזק‬ ‫ופונקציות‬ ‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬ :‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬ .‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1( .‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬ .)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2( :‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬ .‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1( ‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2( .‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬ .‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ .‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬ .‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3( .‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬ .‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬ ! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬ /‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬
• 2.
  - 2 -315,035805 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ 1 ‫שאלה‬ )‫נקודות‬ 333 1 ( ‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬ ,‫סדרות‬ – ‫ראשון‬ ‫פרק‬ . 2-1 ‫מהשאלות‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ‫ענה‬ .‫שבמחברתך‬ ‫הראשונה‬ ‫התשובה‬ ‫רק‬ ‫תיבדק‬ ,‫אחת‬ ‫משאלה‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬ ‫סדרות‬ :‫הכלל‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫טבעי‬ n ‫לכל‬ ‫המוגדרת‬ ‫סדרה‬ ‫נתונה‬ .1a a a 1 4n n 1 1 = - = ++ 9 * . b an n= + 3 :‫הכלל‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫טבעי‬ n ‫לכל‬ ‫המוגדרת‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ bn .‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ bn ‫שהסדרה‬ ‫הוכח‬ .‫א‬ . bn ‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ 4 ‫סכום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬ 43,350 ‫ב־‬ ‫קטן‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ 4 ‫סכום‬ bn ‫בסדרה‬ .‫ג‬ .‫הרביעי‬ ‫האיבר‬ ‫שאחרי‬ ‫העוקבים‬ ‫האיברים‬ k ‫מסכום‬ . k ‫את‬ ‫מצא‬ ‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬ . ABCD ‫מלבן‬ ‫שבסיסה‬ SABCD ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫נתונה‬ .2 .)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬ SO . SCD ‫בפאה‬ CD ‫למקצוע‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬ SK SK = ‫ס"מ‬ 16 :‫נתון‬ 68o ‫היא‬ ‫הבסיס‬ ‫למישור‬ SK ‫בין‬ ‫הזווית‬ . BC ‫המקצוע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫א‬ CD = ‫ס"מ‬ 10 :‫גם‬ ‫נתון‬ .‫ב‬ . CSD ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )1( . CSD ‫לזווית‬ ‫בגודלה‬ ‫השווה‬ ,‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫מקצועות‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫אחרת‬ ‫זווית‬ ‫ציין‬ )2( . SAB ‫בפאה‬ AB ‫למקצוע‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬ SL .‫ג‬ . SL ‫ובין‬ SK ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫מצא‬ /3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬ S B C O A D 1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ , an ‫הסדרה‬ ‫איברי‬ ‫כל‬ ‫כי‬ a 3 0n 2+ .‫א‬ b b a a 3 3 n n n n1 1 = + ++ + :‫מתקיים‬ ‫לכן‬ ,‫חיוביים‬ ‫הם‬ ,‫מהראשון‬ ‫חוץ‬ 0 b b a a 3 4 12 n n n n1 = + ++ :‫ונקבל‬ , a a4 9n n1= ++ ‫נציב‬ b b 4 n n 1 =+ :‫ונקבל‬ , a 3n + ‫ב־‬ ‫נצמצם‬ 0 ‫קבועה‬ ‫היא‬ ‫עוקבים‬ ‫איברים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫המנה‬ ‫כי‬ ‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ bn ,q b a4 3 1 3 21 1= = + =- + = :‫מתקיים‬ bn ‫בסדרה‬ .‫ב‬ ( ) ( ) S q qb 1 1 4 1 2 4 1 1704 1 4 4 = - - = - - = :‫הוא‬ bn ‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ 4 ‫סכום‬ ( ) S b 4 1 4 1 k k 5 = - - :‫הוא‬ bn ‫בסדרה‬ ‫הרביעי‬ ‫האיבר‬ ‫אחרי‬ ‫איברים‬ k ‫סכום‬ .‫ג‬ qb b 2 4 5125 1 4 4$= = = ,S S 43 350k 4= + :‫הנתון‬ ‫לפי‬ 0 ( ) ,4 1 512 4 1 170 43 350 k - - = + 0 4 256 4kk &= = /3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
• 3.
  - 3 -315,035805 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ 2 ‫שאלה‬ 43,350 ‫ב־‬ ‫קטן‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ 4 ‫סכום‬ bn ‫בסדרה‬ .‫ג‬ .‫הרביעי‬ ‫האיבר‬ ‫שאחרי‬ ‫העוקבים‬ ‫האיברים‬ k ‫מסכום‬ . k ‫את‬ ‫מצא‬ ‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬ . ABCD ‫מלבן‬ ‫שבסיסה‬ SABCD ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫נתונה‬ .2 .)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬ SO . SCD ‫בפאה‬ CD ‫למקצוע‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬ SK SK = ‫ס"מ‬ 16 :‫נתון‬ 68o ‫היא‬ ‫הבסיס‬ ‫למישור‬ SK ‫בין‬ ‫הזווית‬ . BC ‫המקצוע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫א‬ CD = ‫ס"מ‬ 10 :‫גם‬ ‫נתון‬ .‫ב‬ . CSD ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )1( . CSD ‫לזווית‬ ‫בגודלה‬ ‫השווה‬ ,‫הפירמידה‬ ‫של‬ ‫מקצועות‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫אחרת‬ ‫זווית‬ ‫ציין‬ )2( . SAB ‫בפאה‬ AB ‫למקצוע‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬ SL .‫ג‬ . SL ‫ובין‬ SK ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫מצא‬ /3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬ S B C O A D 2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ SKOB ‫היא‬ ‫הבסיס‬ ‫למישור‬ SK ‫בין‬ ‫הזווית‬ .‫א‬ ‫הבסיס‬ ‫במישור‬ ‫שלו‬ ‫להיטל‬ SK ‫בין‬ ‫הזווית‬ ‫היא‬ ‫כי‬ 0 cosSK OK SKOB= :‫מתקיים‬ SOK ‫במשולש‬ 0 cos OK 16 68o= 0 cosOK 16 68o$= BC OK2$= 0 cosBC 2 16 68o$ $= = ‫ס"מ‬ 11.987 /4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬ S B C O A D KL 68o68o
• 4.
  - 4 -315,035805 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ .2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬ SCD ‫שווה־שוקיים‬ ‫במשולש‬ )1( .‫ב‬ ( )tanSK CD CSD2 1 2 1 B= :‫מתקיים‬ SC SD= ‫שבו‬ 0 ( )tan CSD16 2 1 10 2 1$ B= 0 .CSD2 1 17 35oB = 0 .CSD 34 7oB = ,‫שווים‬‫הצדדיים‬‫המקצועות‬‫כל‬‫ישרה‬‫בפירמידה‬ )2( .‫צ.צ.צ‬ ‫פי‬ ‫על‬ SAB SCDi i, :‫מתקיים‬ ‫לכן‬ 0 BSA CSDB B= ‫חופפים‬ ‫במשולשים‬ ‫מתאימות‬ ‫לצלעות‬ ‫גבהים‬ SK SL= .‫ג‬ 0 SLK SKL 68oB B= = :‫הנתון‬ ‫פי‬ ‫על‬ 0 LSK 180 2 68 44o o o$B = - = /5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
• 5.
  - 5 -315,035805 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ 3 ‫שאלה‬ )‫נקודות‬ 66 3 2 ( ‫חזקה‬ ‫ופונקציות‬ .)‫נקודות‬ 333 1 — ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 5-3 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬ .‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬ . e e2= + -( )f x e ex x 2 ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .3 ? f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫מהו‬ .‫א‬ .‫הצירים‬ ‫עם‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬ .‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬ . f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ד‬ . ( ) ( )g x f x 1 = ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .‫ה‬ .‫חיובית‬ g(x) ‫הפונקציה‬ x ‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ ‫מצא‬ ,‫שסרטטת‬ f(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫מוצג‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬ .4 , sin sinx x2$ -( ) ( )f x a 2 1 = .‫פרמטר‬ ‫הוא‬ a . .x0 1 5# # r ‫בתחום‬ , x r= ‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ . . x5 3+y 1= ‫לישר‬ ‫מקביל‬ . a ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬ .‫ג‬ ‫ו־‬ ‫ב‬ ‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫וענה‬ , a 2 1 = ‫הצב‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ , .x0 1 5# # r ‫בתחום‬ .‫ב‬ . x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ . x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ , x0# #r ‫בתחום‬ .‫ג‬ /4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬ x y 3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ . x ‫לכל‬ ‫מוגדרת‬ f(x) .‫א‬ ( ) .x f e e0 0 1 2 2 952&= = + - = .‫ב‬ 0 ( , . )0 2 95 : y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ f(x) ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ( )f x e e e e e e e e e 2 2x x x x x2 2 2$ = + - = - + ( ) ( )f x e e e e e e0 2 0x x x2 2 2& $= - + = - = 0 e ex = 0 x 1= (1 , 0) : x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ f(x) ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ /6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
• 6.
  - 6 -315,035805 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ .3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬ ( )f x e e e e e e e2 2x x x x 2 2= + - = + -- .‫ג‬ 0 ( ) ( )'f x e e e e1x x x x2 2$= + - = -- - ( )'f x e e0 x x2&= = - 0 x 1= ( )f e e e e1 2 0 2 = + - = (1 , 0) :‫לקיצון‬ "‫"חשודה‬ ‫נקודה‬ 210x e 12 -0e1 2-f'(x) 34f(x) 0 (1 , 0) ‫ב־‬ ‫מינימום‬ f(x) ‫ל־‬ .‫ד‬ x f(x) 1 y x 1! ‫עבור‬ ( )f x 02 :‫ד‬ ‫שבסעיף‬ ‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ .‫ה‬ x 1! ‫עבור‬ ( )g x 02 :‫לכן‬ , f(x) ‫פי‬ ‫על‬ ‫נקבע‬ g(x) ‫של‬ ‫הסימן‬ /7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
• 7.
  - 7 -315,035805 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ 4 ‫שאלה‬ ( )f x .‫חיובית‬ g(x) ‫הפונקציה‬ x ‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ ‫מצא‬ ,‫שסרטטת‬ f(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫מוצג‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬ .4 , sin sinx x2$ -( ) ( )f x a 2 1 = .‫פרמטר‬ ‫הוא‬ a . .x0 1 5# # r ‫בתחום‬ , x r= ‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ . . x5 3+y 1= ‫לישר‬ ‫מקביל‬ . a ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬ .‫ג‬ ‫ו־‬ ‫ב‬ ‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫וענה‬ , a 2 1 = ‫הצב‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ , .x0 1 5# # r ‫בתחום‬ .‫ב‬ . x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ . x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ , x0# #r ‫בתחום‬ .‫ג‬ /4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬ x y 4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ , .y x1 5 3= + ‫לישר‬ ‫מקביל‬ x r= ‫בנקודה‬ ‫המשיק‬ .‫א‬ ( ) 1.5'f r = :‫הוא‬ ‫המשיק‬ ‫שיפוע‬ ‫לכן‬ ( ) ( )' cos cosf x a x x2 2 2 1 = - 0 . ( )cos cosa1 5 2 2 2 1 r r= - 0 1.5 2a a2 1 2 1 &= + = ( ) ( )sin sinf x x x2 1 2 2 1 = - .‫ ב‬ 0 ( ) ( )sin cosf x x x 2 1 = - :‫ונקבל‬ , sin sin cosx x x2 2= ‫בזהות‬ ‫נשתמש‬ ( ) 0 0 ,sin cosf x x x 2 1 &= = = 0 0 ,x x0 r= = x 3 r = :‫הם‬ .x0 1 5# # r ‫בתחום‬ ‫הפתרונות‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ f(x) ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ( , ) ( , ) ( , )0 0 3 0 0 r r : .x0 1 5# # r ‫בתחום‬ /8 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
• 8.
  - 8 -315,035805 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ .4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬ ,‫שטחים‬ ‫משני‬ ‫מורכב‬ ‫המבוקש‬ ‫השטח‬ .‫ג‬ :‫שלפניך‬ ‫בציור‬ ‫המקווקווים‬ ‫השטחים‬ x y 0 3 r r 2 3r 0 ( ) ( )sin sin sin sinS x x dx x x dx2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 3 0 3 = - - - r r r b bl l## 0 r ( ) ( )cos cos cos cosS x x x x4 1 2 2 1 4 1 2 2 13 3 = - + - - + r r0 : :D D 0 S 1 4 1 = /9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
• 9.
  - 9 -315,035805 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ 5 ‫שאלה‬‫נספח‬ + 315 ,035805 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 - !‫בהצלחה‬ ‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬ . ( ) ( )f x og x og x3 1 2 2 2, ,= + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .5 . f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬ .)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬ ‫הצירים‬ ‫עם‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬ .‫שלה‬ ‫ההגדרה‬ ‫בתחום‬ x ‫לכל‬ ‫עולה‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ .‫ג‬ .‫נמק‬ . f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫הוא‬ ‫גרף‬ ‫איזה‬ ‫קבע‬ ,‫שלפניך‬ IV-I ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ .‫ד‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ה‬ . 2x = ‫ו־‬ x 1= ‫הישרים‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ I II x III y x y x y x y IV f'(x) f'(x) f'(x) f'(x) 5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ 0x22 , x 02 :‫להתקיים‬ ‫צריך‬ .‫א‬ 0 x 0! 0 x 02 : f(x) ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ( ) ( )f x og x og x3 1 2 2 2, ,= + .‫ב‬ 0 ( )f x og x og x og x2 3 1 3 7 2 2 2, , ,= + = :‫לכן‬ , x 02 ( ) 0 0 1logf x x x2& &= = = ( )f 1 0= (1 , 0) : x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ f(x) ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ x 02 ‫עבור‬ ‫מוגדרת‬ f(x) ‫הפונקציה‬ 0 y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ f(x) ‫ל־‬ ‫חיתוך‬ ‫אין‬ /10 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
• 10.
  - 10 -315,035805 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ ‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬ .5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬ ( )f x og x3 7 2,= :‫ב‬ ‫בסעיף‬ ‫מצאנו‬ .‫ג‬ 0 1 ‫מ־‬ ‫גדול‬ ‫שבסיסה‬ ‫לוגריתמית‬ ‫פונקציה‬ ‫היא‬ og x2, ‫הפונקציה‬ 0 ‫עולה‬ ‫פונקציה‬ ‫היא‬ ( )f x ‫אחרת‬ ‫דרך‬ ( )'f x x n3 7 1 2 1 $ $ , = 0 x 02 ‫עבור‬ ( ) 0'f x 2 :‫לכן‬ , n3 2 7 0 , 2 0 x 02 ‫עבור‬ ‫עולה‬ f(x) 0 ‫שלה‬ ‫ההגדרה‬ ‫בתחום‬ ‫עולה‬ f(x) :‫לכן‬, x 02 ‫הוא‬ f(x) ‫של‬‫ההגדרה‬‫תחום‬ ( )'f x x n3 2 7 $ , = :‫מצאנו‬ .‫ד‬ 0 x 0= ‫ב־‬ ‫מוגדרת‬ ‫אינה‬ f'(x) 0 f'(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫אינו‬ III ‫גרף‬ x 02 ‫עבור‬ f'(x) 02 :‫מצאנו‬ 0 f'(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫הוא‬ II ‫גרף‬ ) ( )'(S f x dx f x 1 2 1 2 = =6 @# :‫הוא‬ ‫המבוקש‬ ‫השטח‬ .‫ה‬ 0 ( ) ( )S f f og og 2 1 3 7 2 3 7 1 3 72 2, , = - = - =