teerachon, profile picture
Uploaded byteerachon
7,272 views

แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

Downloaded 83 times
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(1) แบบทดสอบอิงมาตรฐาน เนนการคิด การจัดการศึกษาขั้นพื้นฐาน มีจุดมุงหมายเพื่อใหผูเรียนอานออก เขียนได คิดคํานวณเปน มุงใหเกิดทักษะการเรียนรูตลอดชีวิต เตรียมตัวเปนพลเมืองที่มีคุณภาพ และมีความสามารถในการแขงขันไดในอนาคต การจัดการเรียนรูที่สอดคลองกับจุดมุงหมายดังกลาว จึงควรใหผูเรียนฝกฝนการนําความรูไปประยุกตใชในชีวิตจริง สามารถคิดวิเคราะหและแกปญหาได ดังนั้นเพื่อเปนการเตรียมความพรอม ของผูเรียน ทางโครงการวัดและประเมินผล บริษัท อักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด จึงไดจัดทําแบบทดสอบอิงมาตรฐาน เนนการคิด โดยดําเนินการวิเคราะหสาระการเรียนรูที่สําคัญตามที่ระบุไวในมาตรฐานและตัวชี้วัดชั้นป แลวนํามากําหนดเปนระดับพฤติกรรมการคิด เพื่อสรางแบบทดสอบที่มีคุณสมบัติ ดังน�้ แบบทดสอบอิงมาตรฐาน เนนการคิด ที่จัดทําโดย โครงการวัดและประเมินผล บริษัท อักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด ประกอบดวย แบบทดสอบ 3 ชุด แตละชุดมีทั้งแบบทดสอบปรนัย และแบบทดสอบอัตนัย โดยวิเคราะหมาตรฐานตัวชี้วัด และระดับพฤติกรรมการคิดที่ สัมพันธกับแบบทดสอบไวอยางชัดเจน เพื่อใหผูสอนนําไปใชเปนเครื่องมือวัดและประเมินผลผูเรียนไดอยางมีประสิทธิภาพ สอดคลองกับมาตรฐาน ตัวชี้วัดชั้นปทุกขอ ตามระดับพฤติกรรมการคิด ที่ระบุไวในตัวชี้วัด วัดผลการเรียนรู เนนใหผูเรียนเกิดการคิด1 2 ผูสอนสามารถนําแบบทดสอบน�้ไปใชเปนเครื่องมือวัด และประเมินผล รวมทั้งเปนเครื่องบงชี้ความสําเร็จและรายงาน คุณภาพของผูเรียนแตละคน เพื่อเปนการเตรียมความพรอม ของนักเรียนใหมีความสามารถในดานการใชภาษา ดานการ คิดคํานวณ และดานเหตุผล สําหรับรองรับการประเมินผลผูเรียน ในระดับประเทศ (O-NET) และระดับนานาชาติ (PISA) ตอไป ตารางวิเคราะหแบบทดสอบ ชุดที่ ตารางวิเคราะหมาตรฐานตัวชี้วัด ตารางวิเคราะหระดับพฤติกรรมการคิด มาตรฐาน ตัวชี้วัด ขอของแบบทดสอบที่สัมพันธกับตัวชี้วัด ระดับ พฤติกรรม การคิด ขอของแบบทดสอบที่สัมพันธกับ ระดับพฤติกรรมการคิด รวม 1 ค 2.1 1 1, 2, 3 A ความรู ความจํา - - 2 4, 5, 6, 7 B ความเขาใจ 1, 8, 14-17, 22-24, 27, 34, 35 12 3 8, 9 C การนําไปใช 3, 5-7, 12, 25, 31, 32, 36, 40 10 4 10 D การวิเคราะห 2, 9, 11, 13, 18-21, 29, 33, 37 11 ค 2.2 1 11, 12, 13 E การสังเคราะห 28, 30, 38, 39 4 ค 3.1 1 16, 17 F การประเมินคา 4, 10, 26 3 ค 4.2 2 14, 15 3 18, 19, 20, 21 4 22, 23, 24 5 25-33 ค 3.2 1 34-40 ค 6.1 1 10, 11, 21, 26, 28, 30, 32, 36-40 2 10, 11, 18, 19, 21, 26, 28-30, 32, 33, 36-40 3 10, 18, 19, 21, 26, 28, 33, 37-39 4 10, 11, 18, 19, 21, 26, 28, 29, 32, 36-39 5 10, 11, 21, 26, 28, 29, 32, 40 หมายเหตุ : มีเฉลยและคําอธิบายเชิงวิเคราะห อยูทายแบบทดสอบชุดที่ 3
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (2) ตารางวิเคราะหแบบทดสอบ ชุดที่ ตารางวิเคราะหมาตรฐานตัวชี้วัด ตารางวิเคราะหระดับพฤติกรรมการคิด มาตรฐาน ตัวชี้วัด ขอของแบบทดสอบที่สัมพันธกับตัวชี้วัด ระดับ พฤติกรรม การคิด ขอของแบบทดสอบที่สัมพันธกับ ระดับพฤติกรรมการคิด รวม 2 ค 2.1 1 1 A ความรู ความจํา - - 2 2, 3, 4, 5, 6 B ความเขาใจ 1, 3-5, 17-19, 25, 27, 28 10 3 7, 8 C การนําไปใช 2, 6, 11, 13-15, 23, 29, 30, 34, 38, 39 12 4 9, 10, 11 D การวิเคราะห 7, 9, 12, 16, 20-22, 24, 26, 33 10 ค 2.2 1 12, 13, 14, 15 E การสังเคราะห 10, 31, 32, 35 4 ค 3.1 1 16, 17 F การประเมินคา 8, 36, 37, 40 4 ค 4.2 2 18, 19 3 20, 21, 22, 23 4 24-28 5 29-33 ค 3.2 1 34-40 ค 6.1 1 7, 8, 16, 23, 26, 31, 32, 35, 37, 40 2 8, 16, 23, 26, 31, 32, 35, 37, 40 3 7, 8, 16, 20-22, 31, 32, 37, 40 4 8, 16, 20-22, 26, 31, 35, 37, 40 5 7, 8, 16, 31, 32, 37, 40 3 ค 2.1 1 1, 2, 3 A ความรู ความจํา - - 2 4, 5, 6, 7 B ความเขาใจ 1,7, 8, 17, 19, 22, 23, 25, 28, 34 10 3 8, 9 C การนําไปใช 4-6, 10-13, 16, 30, 31, 33, 35, 37, 39, 40 15 4 10, 11 D การวิเคราะห 2, 15, 20, 21, 24, 26, 27, 29, 32, 36, 38 11 ค 2.2 1 12-16 E การสังเคราะห 9, 14, 18 3 ค 3.1 1 17, 18 F การประเมินคา 3 1 ค 4.2 2 19, 20 3 21, 22, 23, 24 4 25-30 5 31, 32, 33 ค 3.2 1 34-40 ค 6.1 1 2-7, 9-11, 14, 15, 20, 21, 24, 29, 31-33, 35-39 2 2-6, 8, 9, 14-16, 18, 20-22, 24, 26-27, 29-32, 35-39 3 2-4, 8-11, 21, 27, 29, 30, 36 4 2-7, 10, 11, 14-16, 18, 20-22, 24, 26-27, 29-33, 35-39 5 2-6, 9-11, 14-16, 20, 24, 31-33, 37-39
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(3) 4. ถาตองการหาความยาวเสนผานศูนยกลางของทรงกระบอก นี้ ควรจะใชวิธีการในขอใด 1. นํา h มาจัดรูปอยูในเทอมของ r 2. นํา r มาจัดรูปอยูในเทอมของ h 3. นําพื้นที่ผิวขางกับปริมาตรมาหารกัน 4. แทนคา π ดวย 22 7 5. ทรงกระบอกนี้มีความยาวของเสนผานศูนยกลางเทาไร 1. 3 นิ้ว 2. 4 นิ้ว 3. 5 นิ้ว 4. 6 นิ้ว 6. ครึ่งทรงกลมตันมีปริมาตร 18π ลูกบาศกนิ้ว มีพื้นที่ผิว ทั้งหมดกี่ตารางนิ้ว 1. 9π ตารางนิ้ว 2. 12π ตารางนิ้ว 3. 18π ตารางนิ้ว 4. 27π ตารางนิ้ว 7. พีระมิดฐานหกเหลี่ยมดานเทามุมเทามีปริมาตร 1,728 ลูกบาศกเซนติเมตร และมีความยาวดานละ 8 เซนติเมตร ความสูงของพีระมิดนี้เทากับเทาไร 1. 21 3 เซนติเมตร 2. 18 3 เซนติเมตร 3. 15 3 เซนติเมตร 4. 12 3 เซนติเมตร 4.4. ถาตองการหาความยาวเสนผานศูนยกลางของทรงกระบอก นี้ ควรจะใชวิธีการในขอใดF 5.5. ทรงกระบอกนี้มีความยาวของเสนผานศูนยกลางเทาไร 1. 3 นิ้ว 2. 4 นิ้วC 6.6. ครึ่งทรงกลมตันมีปริมาตร 18 ทั้งหมดกี่ตารางนิ้วC 7.7. พีระมิดฐานหกเหลี่ยมดานเทามุมเทามีปริมาตร 1,728 ลูกบาศกเซนติเมตร และมีความยาวดานละC 1. ทอทรงกระบอกอันหนึ่ง สูง 90 เซนติเมตร และมีพื้นที่ผิว ขาง 1,260π ตารางเซนติเมตร รัศมีของทอยาวนี้เทาไร 1. 6.5 เซนติเมตร 2. 7 เซนติเมตร 3. 13 เซนติเมตร 4. 14 เซนติเมตร 2. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทารูปหนึ่งมีความยาวฐาน ดานละ d หนวย พิจารณาขอกําหนดใดตอไปนี้ใชหา ความสูงของปริซึม 1. กําหนดปริมาตร a ลูกบาศกหนวย 2. กําหนดพื้นที่ผิวขาง b ตารางหนวย 3. กําหนดพื้นที่ผิวทั้งหมด c ตารางหนวย 4. ถูกตองทั้งขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. 3. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทามีความยาวฐานดานละ 3 เซนติเมตร มีพื้นที่ผิวขาง 135 ตารางเซนติเมตร ความสูงของปริซึมนี้เทากับเทาไร 1. 7 เซนติเมตร 2. 9 เซนติเมตร 3. 11 เซนติเมตร 4. 13 เซนติเมตร ใชขอความนี้ตอบคําถาม ขอ 4.-5. “ทรงกระบอกตันอันหนึ่งมีปริมาตร 192 ลูกบาศกนิ้ว มีพื้นที่ผิวขาง 128 ตารางนิ้ว” 1.1. ทอทรงกระบอกอันหนึ่ง สูง 90 เซนติเมตร และมีพื้นที่ผิว ขาง 1,260B 2.2. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทารูปหนึ่งมีความยาวฐาน ดานละ d หนวย พิจารณาขอกําหนดใดตอไปนี้ใชหาD 3.3. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทามีความยาวฐานดานละ 3 เซนติเมตร มีพื้นที่ผิวขาง 135 ตารางเซนติเมตรC ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹àµçÁ 40 ตอนที่ 1 1. แบบทดสอบฉบับน�้มีทั้งหมด 40 ขอ 40 คะแนน 2. ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกที่สุดเพียงขอเดียว ชื่อ …………………………………………………………………………………………………….. นามสกุล …………………………………………………………………………………………….. เลขประจําตัวสอบ ……………………………………………………………………. โรงเรียน ……………………………………………………………………………………………. สอบวันที่ …………………….. เดือน ………………………………………………… พ.ศ. ……………………………………….. โครงการวัดและประเมินผล บริษัท อักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด ชุดที่ 1 แบบทดสอบว�ชา คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹ÃÇÁ 50 ความรู ความจํา ความเขาใจ การนําไปใช การวิเคราะห การสังเคราะห การประเมินคา A B C D E F
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (4) 8. พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. กลองนํ้าสมมีความจุ 225 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. กลองนํ้าแอปเปลมีความจุ 215 มิลลิลิตร ค. กลองนํ้าฝรั่งมีความจุ 0.5 ลิตร ง. กลองนํ้าทับทิมมีความจุ 500 ซีซี ขอใดกลาวถูกตอง 1. กลองนํ้าฝรั่งมีความจุนอยที่สุด 2. กลองนํ้าสมมีความจุมากที่สุด 3. กลองนํ้าสมมีความจุมากกวากลองนํ้าฝรั่ง 4. กลองนํ้าทับทิมและกลองนํ้าฝรั่งมีความจุเทากัน 9. มาลิดาซื้อสม สับปะรด แตงโม และแครอต นํามาคั้นรวมกัน ไดนํ้าผลไมผสมจํานวน 6.5 ลิตร ถามาลิดาตองการบรรจุ นํ้าผลไมใสขวดนํ้าผลไมขนาด 250 ซีซี และ 300 ซีซี ใหเต็มขวดมาลิดาตองใชขวดขนาดใด จํานวนกี่ใบ 1. ขวดขนาด 250 ซีซี จํานวน 26 ใบ 2. ขวดขนาด 300 ซีซี จํานวน 22 ใบ 3. ขวดขนาด 250 ซีซี จํานวน 2 ใบ และขนาด 300 ซีซี จํานวน 20 ใบ 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. และขอ 3. 10. กําหนดถังบรรจุแกส 2 ใบ ดังรูป มีความจุเทากัน พิจารณาวาขอใดถูกตองที่สุด 1. ความสูงของถัง ข. มากกวา ถัง ก. 2. ความสูงของถัง ข. นอยกวา ถัง ก. 7 นิ้ว 3. ความสูงของถัง ข. เทากับ ถัง ก. 4. ความสูงของถัง ข. เทากับ 8 1 6 นิ้ว 8.8. B 9.9. มาลิดาซื้อสม สับปะรด แตงโม และแครอต นํามาคั้นรวมกัน ไดนํ้าผลไมผสมจํานวน 6.5 ลิตร ถามาลิดาตองการบรรจุD 10.10. B 11. กรวยอันหนึ่งมีรัศมีฐานยาว 12 เซนติเมตร ยอดที่ถูกตัด เปนทรงกรวยมีปริมาตร 33 ลูกบาศกเซนติเมตร ทําให เหลือความสูง 10.5 เซนติเมตร ดังรูป พิจารณาวาขอใดถูกตอง( กําหนดใหแทน π ดวย 22 7 ) 1. สวนยอดของกรวยที่ถูกตัด สูง 3.5 เซนติเมตร 2. กรวยอันเดิมมีความสูง 14 เซนติเมตร 3. ปริมาตรของกรวยเดิม 2,112 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. 12. กรรมการจัดงานแขงขันกีฬาตองการทาสี แทนรับรางวัล ยกเวนดานลางดังรูป บริเวณที่ตองทาสีมีพื้นที่เทาไร 1. 12,600 ตารางเซนติเมตร 2. 15,150 ตารางเซนติเมตร 3. 16,800 ตารางเซนติเมตร 4. 19,500 ตารางเซนติเมตร 13. กลองทรงลูกบาศกใบหนึ่ง มีพื้นที่ผิวทั้งหมด 96 ตารางนิ้ว บรรจุทรงกลมได 1 ลูกพอดี ทรงกลมจะมีพื้นที่ผิวเทาไร 1. 8π ตารางนิ้ว 2. 10 2 3 π ตารางนิ้ว 3. 11π ตารางนิ้ว 4. 16π ตารางนิ้ว 11.11. D 12.12. C 13.13. กลองทรงลูกบาศกใบหนึ่ง มีพื้นที่ผิวทั้งหมด 96 ตารางนิ้ว บรรจุทรงกลมได 1 ลูกพอดี ทรงกลมจะมีพื้นที่ผิวเทาไรD 6 นิ้ว 6 นิ้ว 6 นิ้ว 6 นิ้ว 16 นิ้ว 8 นิ้ว 8 นิ้ว h ถัง ก. ถัง ข. 10.5 ซม. 12 ซม. 3 ซม. 55 ซม. 30 ซม. 30 ซม.15 ซม. 30 ซม. 30 ซม. 30 ซม. 40 ซม.
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(5) 14. ขอใดตอไปนี้เปนสมการของกราฟที่กําหนด 1. -x - 3y + 13 = 0 2. x - 3y + 13 = 0 x - 2y + 11 = 0 -2x - y + 11 = 0 3. y = -2x + 11 4. y = - 1 3 x + 13 3 y = - x 3 + 13 3 y = 2x + 11 15. ขอใดตอไปนี้เปนสมการของกราฟที่กําหนด 1. y = 1 2 x - 3 2. y = 1 2 x + 2 y = 2x + 2 y = 1 2 x + 3 3. y = 2x + 2 4. y = 1 2 x - 3 y = 1 2 x + 3 y = 1 2 x + 2 16. รูปเรขาคณิตสามมิติในขอใดเกี่ยวของกับวงกลม 1. ปริซึม 2. พีระมิด 3. กรวย 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. และขอ 3. 14.14. ขอใดตอไปนี้เปนสมการของกราฟที่กําหนด B 15.15. ขอใดตอไปนี้เปนสมการของกราฟที่กําหนด B 16.16. รูปเรขาคณิตสามมิติในขอใดเกี่ยวของกับวงกลม 1. ปริซึมB 4 5 6 7 8321 Y 5 4 3 2 1 X - 8 2 2 - 6 - 6 4 4 - 4 - 4 6 6 - 2 - 2 8 Y X l1 l2 17. ขอใดกลาวถูกตอง 1. ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผาจะมีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยม มุมฉากที่เทากันทุกประการ 4 รูป 2. ปริซึมและพีระมิดที่มีฐานเปนรูปเรขาคณิตที่เทากัน ทุกประการและมีความสูงเทากัน จะมีปริมาตรเปน อัตราสวน 1 : 3 3. พื้นที่ผิวขางของทรงกระบอกที่มีความสูงเทากับ เสนผานศูนยกลางของฐาน จะเทากับพื้นที่ผิวของ ทรงกลมที่มีรัศมีเทากับรัศมีของทรงกระบอกนั้น 4. ทรงกระบอกและกรวยมีปริมาตรเทากันก็ตอเมื่อความ สูงของกรวยเปน 3 เทาของความสูงของทรงกระบอก 18. ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟของ y = ax + b ไดถูกตอง 1. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดทั้งแกน X และ แกน Y เมื่อ a ≠ 0 และ b ≠ 0 2. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน X เพียงแกนเดียว เมื่อ a ≠ 0 และ b = 0 3. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน Y เพียงแกนเดียว เมื่อ a = 0 และ b ≠ 0 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. และขอ 3. 19. กําหนดสมการ y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนบวก ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟไดถูกตอง 1. กราฟตัดแกน X ในทิศทวนเข็มนาฬกาเปนมุมแหลม 2. จุดตัดบนแกน X อยูทางซายของจุด (0, 0) 3. จุดตัดบนแกน Y อยูทางดานบนของจุด (0, 0) 4. คําตอบถูกทั้งขอ 1. ขอ 2. และ ขอ 3. 20. ถาเขียนกราฟของสมการ y = -3x - 1, y = -3x + 4 และ y = -2x - 3 บนระบบแกนพิกัดฉากเดียวกัน ขอใดสรุปไดถูกตอง 1. เปนกราฟเสนตรงที่ขนานกัน 1 คู และอีกเสนหนึ่ง ตัดเสนตรงที่ขนานกัน 2. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน X ในทิศทางทวนเข็ม นาฬกาเปนมุมปานทั้งสามเสน 3. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน Y ทางดานบนของจุด (0, 0) สองเสน 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. และขอ 2. 17.17. ขอใดกลาวถูกตอง 1. ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผาจะมีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมB 18.18. ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟของ y = ax + b ไดถูกตอง 1. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดทั้งแกน X และ แกน YD 19.19. กําหนดสมการ y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนบวก ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟไดถูกตองD 20.20. ถาเขียนกราฟของสมการ y = -3x - 1, y = -3x + 4 และ y = -2x - 3 บนระบบแกนพิกัดฉากเดียวกันD
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (6) 21. กําหนดตารางความสัมพันธของอุณหภูมิในหนวย องศาฟาเรนไฮต ( ํF) และหนวยองศาเซลเซียส ( ํC) ํC -10 -5 0 5 10 15 … 100 ํF 14 23 32 41 50 59 … 212 จงพิจารณาขอความตอไปนี้ 1) ความสัมพันธของอุณหภูมิองศาฟาเรนไฮต และองศาเซลเซียส เปนความสัมพันธเชิงเสน 2) ความสัมพันธของอุณหภูมิองศาฟาเรนไฮต และองศาเซลเซียส เขียนในรูป ํF = 32 + 14 5 ํC 3) อุณหภูมิ 12.5 องศาเซลเซียส เทากับ 67 องศาฟาเรนไฮต ขอใดสรุปถูกตอง 1. ขอ 1) ถูกเทานั้น 2. ขอ 1) และขอ 2) ถูกตอง 3. ขอ 2) และขอ 3) ถูกตอง 4. ขอ 1) ขอ 2) และขอ 3) ถูกตอง 22. ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดไมมีคําตอบ ของสมการ 1. x + y = -1 2. 3x + 4y = 10 x - y = 1 12x + 16y = 40 3. 2x + 7y = 5 4. 6x + 5y = -24 7x + 2y = -5 6x + 5y = 24 23. กําหนดระบบสมการ 2x - 9y = 0 7x - 18y = -27 คาของ x + 1 2 y เทากับเทาไร 1. -19 2. -11 3. -10 4. -9 24. กําหนดระบบสมการ 3.75x - 1.5y = 27 7x + 6y = 68 ขอใดคือคาของ x - y 1. 10 2. 8 3. 6 4. -12 21.21. D 22.22. ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดไมมีคําตอบ ของสมการB 23.23. B 24.24. B 25. “ผลบวกของจํานวนสองจํานวนเปน40ถาจํานวนหนึ่ง นอยกวาอีกจํานวนหนึ่งอยู 13 ให x แทนจํานวนนอย y แทนจํานวนมาก” โจทยที่กําหนดเขียนเปนระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ไดดังขอใด 1. x + y - 40 = 0 2. x + y - 40 = 0 x - y - 13 = 0 -x + y - 13 = 0 3. x - y - 40 = 0 4. x - y - 40 = 0 x - y - 13 = 0 -x + y - 13 = 0 26. ถาวิมลซื้อปากกา 5 ดาม และดินสอ 9 แทง ตองจาย เงิน 102 บาท ถาซื้อปากกา 6 ดาม และดินสอ 7 แทง ตองจายเงิน 111 บาท ขอใดสรุปถูกตอง 1. ปากการาคาแพงกวาดินสออยู 12 บาท 2. ปากการาคาถูกกวาดินสออยู 12 บาท 3. ปากการาคาแพงกวาดินสออยู 2 บาท 4. ปากกาและดินสอราคาเทากัน ใชโจทยปญหานี้ตอบ ขอ 27.-28. “จํานวนสองหลักจํานวนหนึ่ง เทากับสามเทาของ ผลบวกของเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย ถาสลับ ที่เลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย จะทําใหผลลัพธ มากกวาจํานวนเดิมอยู45 ใหxแทนเลขโดดในหลักสิบ y แทนเลขโดดในหลักหนวย” 27. จากโจทยปญหาที่กําหนด เขียนสมการไดตรงกับขอใด 1. 3(x + y) = 10x + y (10x + y) - 45 = 10y + x 2. 3(x + y) = 10x + y (10x + y) + 45 = 10y + x 3. x + y = 3(10x + y) (10x + y) + 45 = 10y + x 4. x + y = 3(10x + y) (10x - y) - 45 = 10y + x 28. จํานวนนั้นคือขอใด 1. 27 2. 15 3. 38 4. 16 25.25. C 26.26. ถาวิมลซื้อปากกา 5 ดาม และดินสอ 9 แทง ตองจาย เงิน 102 บาท ถาซื้อปากกา 6 ดาม และดินสอ 7 แทงF 27.27. จากโจทยปญหาที่กําหนด เขียนสมการไดตรงกับขอใด 1. 3(x + y) = 10x + yB 28.28. จํานวนนั้นคือขอใด 1. 27 2. 15E
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(7) ใชตารางใชจายของนักทองเที่ยวนี้ ตอบคําถามขอ 29.-30. จังหวัด คาใชจาย (บาท) กระบี่ พังงา คาที่พัก/วัน 1,500 800 คาอาหาร/วัน 800 1,000 29. ถาตองการทราบจํานวนวันที่นักทองเที่ยว เที่ยวในจังหวัด กระบี่และจังหวัดพังงา โดยเสียคาที่พัก 8,400 บาท และ คาอาหาร 6,200 บาท จะสรางสมการเชิงเสนสองตัวแปร ไดดังขอใด 1. 1,500x + 800y = 8,400 800x + 1,000y = 6,200 2. 1,500x + 1,000y = 8,400 800x + 800y = 6,200 3. 1,500x + 800y = 6,200 800x + 1,000y = 8,400 4. 1,500x + 800y = 8,400 1,000x + 800y = 6,200 30. ใหหาจํานวนวันที่ เขาทองเที่ยวในจังหวัดกระบี่ และจังหวัดพังงา 1. เขาเที่ยวในกระบี่ 3 วัน พังงา 4 วัน 2. เขาเที่ยวในกระบี่ 4 วัน พังงา 3 วัน 3. เขาเที่ยวในกระบี่ 3 วัน พังงา 3 วัน 4. เขาเที่ยวในกระบี่ 4 วัน พังงา 4 วัน 31. เมื่อหาปที่แลว ธนากรมีอายุเปนสามเทาของพรเทพ อีกหาปถัดไปธนากรจะมีอายุเปนสองเทาของพรเทพ ปจจุบันนี้ธนากรอายุมากกวาพรเทพกี่ป 1. 5 ป 2. 10 ป 3. 15 ป 4. 20 ป 32. ในการขายขาวผสมราคาประหยัด พอคาตองใชขาวชนิด A ราคากิโลกรัมละ 22 บาท มาผสมกับขาวชนิด B ราคา กิโลกรัมละ 15 บาท พอคาขายขาวผสมราคาประหยัด กิโลกรัมละ 25 บาท เขาตองผสมขาวทั้งสองชนิดเปน อัตราสวนเทาใด จึงมีกําไร 20% 1. 1 : 5 2. 5 : 1 3. 2 : 5 4. 5 : 2 29.29. ถาตองการทราบจํานวนวันที่นักทองเที่ยว เที่ยวในจังหวัด กระบี่และจังหวัดพังงา โดยเสียคาที่พัก 8,400 บาท และD 30.30. ใหหาจํานวนวันที่ เขาทองเที่ยวในจังหวัดกระบี่ และจังหวัดพังงาE 31.31. เมื่อหาปที่แลว ธนากรมีอายุเปนสามเทาของพรเทพ อีกหาปถัดไปธนากรจะมีอายุเปนสองเทาของพรเทพC 32.32. ในการขายขาวผสมราคาประหยัด พอคาตองใชขาวชนิด A ราคากิโลกรัมละ 22 บาท มาผสมกับขาวชนิด B ราคาC 33. กําหนดระบบสมการ 13x + 11y = a เมื่อ a เปนจํานวนนับ 11x + 13y = b เมื่อ b เปนจํานวนนับ ขอใดตอไปนี้สรุปเกี่ยวกับคําตอบของระบบสมการได ถูกตองที่สุด 1. ไมมีคําตอบของระบบสมการ 2. มีคําตอบของระบบสมการมากมาย 3. มีคําตอบของระบบสมการเพียง 1 คําตอบ 4. มีคําตอบของระบบสมการเพียง 1 คําตอบ ซึ่งคาของ x และคาของ y เปนจํานวนนับ 34. จากรูปที่กําหนด พิจารณาวาขอใดถูกตอง 1. AEB = CBF 2. △DEF ∼ △CBF 3. △EAB ∼ △EDF 4. ถูกทุกขอ 35. ให △ABC ∼ △MPN จงพิจารณาวาขอใดไมถูกตอง 1. AB MP = BC PN 2. AC MN = BC PN 3. MN AC = MP AB 4. MN AC = NP AB 36. จากรูป กําหนดให PR // ST ซึ่ง PS = 6 เซนติเมตร SQ = 10 เซนติเมตร และ QT = 7.5 เซนติเมตร ถาตองการหาคา x จะตองใชความรูในขอใด 1. △PQR ∼ △SQT 2. ใชอัตราสวนของรูปสามเหลี่ยมคลายจาก PQ SQ = QR QT 3. แกสมการเชิงเสนหนึ่งตัวแปร 4. คําตอบที่ถูกตอง คือ ขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. 33.33. D 34.34. จากรูปที่กําหนด พิจารณาวาขอใดถูกตอง B ∧ ∧ 35.35. ให 1.B 36.36. จากรูป กําหนดให SQ = 10 เซนติเมตร และ QT = 7.5 เซนติเมตรC x 7.5 106 R T P QS D A B F E C
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (8) ใชรูปในกรอบตอไปนี้ ตอบคําถามขอ 37.-38. รูปสี่เหลี่ยม ABCD ซึ่ง AD//BC , AB//DC และAC ตัดกับ DB ที่จุด O 37. ขอใดถูกตอง 1. △AOD ∼ △COB 2. △DOC ∼ △AOD 3. △AOB ∼ △COD 4. มีขอถูกมากกวา 1 ขอ 38. มีรูปสามเหลี่ยมคลายกันทั้งหมดกี่คู 1. 2 คู 2. 3 คู 3. 4 คู 4. 5 คู 37.37. ขอใดถูกตอง 1.D 38.38. มีรูปสามเหลี่ยมคลายกันทั้งหมดกี่คู 1. 2 คู 2. 3 คูE 39. จากรูป จงพิจารณาวามีรูปสามเหลี่ยมคลายทั้งหมดกี่คู 1. 4 คู 2. 5 คู 3. 7 คู 4. 10 คู 40. เมื่อ 10 นาฬกา เงาของเสาธงซึ่งสูง 3 เมตร ยาว 5 เมตร เงาของอาคารศูนยประชุม ยาว 20 เมตร อาคารศูนย- ประชุมนี้สูงกี่เมตร 1. 6 เมตร 2. 8 เมตร 3. 10 เมตร 4. 12 เมตร 39.39. จากรูป จงพิจารณาวามีรูปสามเหลี่ยมคลายทั้งหมดกี่คู E 40.40. เมื่อ 10 นาฬกา เงาของเสาธงซึ่งสูง 3 เมตร ยาว 5 เมตร เงาของอาคารศูนยประชุม ยาว 20 เมตร อาคารศูนย-C A D O C B A B C D E F H J K
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(9) ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹àµçÁ 10 ตอนที่ 2 ตอบคําถามใหถูกตอง จํานวน 2 ขอ ขอละ 5 คะแนน 1. อาภาศรีตองการทํานํ้าจิ้มไกจํานวน1,500กรัมใหมีนํ้าตาลรอยละ18ของปริมาณที่ผสมทั้งหมดโดยใชนํ้าจิ้มไกสองชนิดผสมกัน ซึ่งนํ้าจิ้มไกชนิดที่ 1 มีนํ้าตาลรอยละ 25 ของปริมาณทั้งหมด ชนิดที่ 2 มีนํ้าตาลรอยละ 15 ของปริมาณทั้งหมด จงหาวา อาภาศรี ตองใชนํ้าจิ้มไก แตละชนิดปริมาณเทาไร และตองซื้อนํ้าจิ้มไกชนิดละกี่ขวด จึงจะไดปริมาณเพียงพอที่ตองผสม ถานํ้าจิ้มไก ชนิดที่ 1 บรรจุขวดมีปริมาณสุทธิ 260 กรัม ชนิดที่ 2 บรรจุขวดมีปริมาณสุทธิ 390 กรัม .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 2. กําหนดกราฟการเดินทางของอารีและวัลยา ก. ใหนักเรียนเขียนบรรยายการเดินทางของอารีและวัลยาอยางละเอียด ตั้งแตเวลาที่เริ่มออกเดินทางจนสิ้นสุดการเดินทาง และบอกอัตราเร็วเฉลี่ยที่อารีและวัลยาใชในแตละชวงเวลาที่เดินทาง ข. จากกราฟใหนักเรียนแสดงวิธีทําในแตละขอตอไปนี้ 1) อัตราเร็วเฉลี่ยของการเดินทางทั้งหมดของวัลยา 2) อัตราเร็วเฉลี่ยของการเดินทางทั้งหมดของอารี .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 10 0 11.0010.00 12.00 13.00 20 30 40 50 60 70 ระยะทาง (กิโลเมตร) เวลา (นาฬกา) อําเภอ A อารี วัลยา อําเภอ B
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (10) 3. ปริซึมหกเหลี่ยมดานเทามุมเทามีฐานยาวดานละ 3 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเทาไร 1. 135 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 180 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 270 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 300 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. ทรงกลมกลวง มีความหนา 3 เซนติเมตร มีปริมาตร 516π ลูกบาศกเซนติเมตร จะมีรัศมีภายนอกเทากับเทาไร 1. 3 เซนติเมตร 2. 5 เซนติเมตร 3. 8 เซนติเมตร 4. 11 เซนติเมตร ใชขอความนี้ตอบคําถาม ขอ 5.-6. “พีระมิดตรงหกเหลี่ยมดานเทามุมเทา มีฐานยาว ดานละ 4 เซนติเมตร สูง 15 3 เซนติเมตร” 5. พีระมิดนี้มีปริมาตรเทาไร 1. 180 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 180 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 360 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 360 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 3.3. ปริซึมหกเหลี่ยมดานเทามุมเทามีฐานยาวดานละ 3 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเทาไรB 4.4. ทรงกลมกลวง มีความหนา 3 เซนติเมตร มีปริมาตร 516B 5.5. พีระมิดนี้มีปริมาตรเทาไร 1. 180 ลูกบาศกเซนติเมตรB 1. ทรงกระบอกตันอันหนึ่งมีความสูงaเซนติเมตรและความยาว เสนผานศูนยกลางของฐาน a เซนติเมตร ทรงกระบอกนี้ มีพื้นที่ผิวทั้งหมดเทาไร 1. 3a2π 4 ตารางเซนติเมตร 2. 3a2π 2 ตารางเซนติเมตร 3. 4a2π ตารางเซนติเมตร 4. 5a2π 4 ตารางเซนติเมตร 2. ไมทรงปริซึมถูกตัดมุม ดังรูป โดย P และ Q เปนจุดกึ่งกลาง ของฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริมาตรของไมที่ถูกตัด เปนเทาไร 1. 420 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 440 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 460 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 480 ลูกบาศกเซนติเมตร 1.1. ทรงกระบอกตันอันหนึ่งมีความสูงaเซนติเมตรและความยาว เสนผานศูนยกลางของฐาน a เซนติเมตร ทรงกระบอกนี้B 2.2. ไมทรงปริซึมถูกตัดมุม ดังรูป โดย P และ Q เปนจุดกึ่งกลาง ของฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริมาตรของไมที่ถูกตัดC ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹àµçÁ 40 ตอนที่ 1 1. แบบทดสอบฉบับน�้มีทั้งหมด 40 ขอ 40 คะแนน 2. ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกที่สุดเพียงขอเดียว ชื่อ …………………………………………………………………………………………………….. นามสกุล …………………………………………………………………………………………….. เลขประจําตัวสอบ ……………………………………………………………………. โรงเรียน ……………………………………………………………………………………………. สอบวันที่ …………………….. เดือน ………………………………………………… พ.ศ. ……………………………………….. โครงการวัดและประเมินผล บริษัท อักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด ชุดที่ 2 แบบทดสอบว�ชา คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹ÃÇÁ 50 ความรู ความจํา ความเขาใจ การนําไปใช การวิเคราะห การสังเคราะห การประเมินคา A B C D E F 10 ซม. 8 ซม. 6 ซม. P Q R
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(11) 6. ถาตัดยอดของพีระมิดซึ่งขนานกับระนาบของฐานออก โดย ตัดจากยอดลงมา 5 3 เซนติเมตร ปริมาตรจะเหลือเทาไร 1. 1,040 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 1,000 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 840 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 659 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 7. ขอใดกลาวไดถูกตอง 1. อางเลี้ยงปลาทรงลูกบาศกใบหนึ่งมีความยาวดานละ 1 ฟุต จะมีปริมาตรเทากับ 27,000 ลูกบาศกเมตร 2. ภาชนะทรงกลมมีความจุ 100 ลูกบาศกฟุต มีปริมาตร นอยกวาภาชนะที่มีความจุ 172,800 ลูกบาศกนิ้ว 3. ขวดนํ้าใบหนึ่งมีความจุ 1.5 ลิตร มีปริมาตรเทากับ ขวดนํ้าที่มีความจุ 750 ซีซี 2 ขวดรวมกัน 4. กลองนํ้าผลไมขนาดบรรจุ 160 มิลลิลิตร และขวดนํ้า ขนาดบรรจุ 1.6 ลิตร จะมีความจุเทากัน 8. สมบัติควรเลือกซื้อสินคาในขอใดจึงจะไดปริมาตรที่ เหมาะสมและคุมคามากที่สุด 1. นมผสมชา 1 แพ็ค มี 4 กระปอง ขนาดบรรจุกระปองละ 140 ลูกบาศกเซนติเมตร ราคาแพ็คละ 52 บาท 2. นมยูเอชทีไขมันตํ่า 1 แพ็ค มี 4 กลอง ขนาดบรรจุ กลองละ 180 มิลลิลิตร ราคาแพ็คละ 49 บาท 3. นมยูเอชทีรสจืด 1 แพ็ค มี 6 กลอง ขนาดบรรจุ กลองละ 200 ซีซี ราคาแพ็คละ 52 บาท 4. นมยูเอชทีพรองมันเนย 1 แพ็ค มี 6 กลอง ขนาดบรรจุ กลองละ225ลูกบาศกเซนติเมตรราคาแพ็คละ62บาท 9. คาดคะเนความจุของกลองโฟม ลังปลาโดยใชขนาดตามภาพ ขอใดเปนการคาดคะเนความจุ ที่เหมาะสมที่สุด 1. 9 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 10 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 10.5 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 11 ลูกบาศกเซนติเมตร 6.6. ถาตัดยอดของพีระมิดซึ่งขนานกับระนาบของฐานออก โดย ตัดจากยอดลงมา 5 3C 7.7. ขอใดกลาวไดถูกตอง 1. อางเลี้ยงปลาทรงลูกบาศกใบหนึ่งมีความยาวดานละD 8.8. สมบัติควรเลือกซื้อสินคาในขอใดจึงจะไดปริมาตรที่ เหมาะสมและคุมคามากที่สุดF 9.9. D ใชภาพและขนาดตามที่กําหนดตอบคําถาม ขอ 10.-11. 10. การคาดคะเนพื้นที่ผิวทั้งหมดของขวดในภาพตองใชแนวคิด ในขอใด 1. ปากขวดเปนทรงกระบอก ใชสูตรพื้นที่ผิวขางของ ทรงกระบอก 2. ตอนกลางคลายพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ใชสูตรพื้นที่ ผิวขางของของพีระมิด 3. ตอนลางเปนปริซึมมีฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ใชสูตร พื้นที่ผิวขางของปริซึม 4. คําตอบที่ถูกตอง คือ ขอ 1.-ขอ 3. 11. ความจุในขอใดเปนคาที่ไดจากการคาดคะเน 1. 400 มิลลิลิตร 2. 450 มิลลิลิตร 3. 480 มิลลิลิตร 4. 500 มิลลิลิตร 12. ถานําพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 2a หนวย สูง a หนวย ใสในกลองทรงลูกบาศกยาวดานละ 2a หนวย จะใสไดทั้งหมดกี่อัน 1. 2 อัน 2. 4 อัน 3. 6 อัน 4. 8 อัน 13. ชาวสวนตองการขุดบอเลี้ยงปลาเปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ทั้งหัวและทายตอนบนกวาง 4 เมตร และตอนลาง กวาง 8 เมตร ระยะหางจากหัวและทาย 12 เมตร ลึก 5 เมตร คาจางขุดบอลูกบาศกเมตรละ 60 บาท ชาวสวนเสียคาจางเทาไร 1. 12,500 บาท 2. 15,600 บาท 3. 16,500 บาท 4. 21,600 บาท 10.10. การคาดคะเนพื้นที่ผิวทั้งหมดของขวดในภาพตองใชแนวคิด ในขอใดE 11.11. ความจุในขอใดเปนคาที่ไดจากการคาดคะเน 1. 400 มิลลิลิตรC 12.12. ถานําพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 2a หนวย สูง a หนวย ใสในกลองทรงลูกบาศกยาวดานละ 2a หนวยD 13.13. ชาวสวนตองการขุดบอเลี้ยงปลาเปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ทั้งหัวและทายตอนบนกวาง 4 เมตร และตอนลางC 2-2 2-3
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (12) 14. ทรงกระบอกอันหนึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 12 เซนติเมตร บรรจุระดับนํ้าสูง 14 เซนติเมตร หยอนโลหะทรงกลม รัศมี 3.5 เซนติเมตร ลงในทรงกระบอก ระดับนํ้าจะสูงขึ้น เต็มทรงกระบอกพอดี ระดับนํ้าสูงขึ้นกี่เซนติเมตร 1. 1.25 เซนติเมตร 2. 1.59 เซนติเมตร 3. 2.25 เซนติเมตร 4. 2.59 เซนติเมตร 15. นายชางตองการหลอโลหะทรงกลมตันรัศมี 3 เซนติเมตร โดยหลอมโลหะทรงกระบอกกลวงที่รัศมีภายนอก 9 เซนติเมตร หนา 4 เซนติเมตร สูง 40 เซนติเมตร ไดโลหะทรงกลมกี่ลูก 1. 60 ลูก 2. 61 ลูก 3. 62 ลูก 4. 63 ลูก 16. บรรจุนํ้าใหเต็มภาชนะ ดังรูป ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. เมื่อนําปริมาณนํ้าของรูปที่ 1 รวมกับปริมาณนํ้า ของรูปที่ 3 จะเทากับปริมาณนํ้าของรูปที่ 2 2. ปริมาณนํ้าของรูปที่ 1 เทากับสองในสามของปริมาณนํ้า ของรูปที่ 3 3. ปริมาณนํ้าของรูปที่3เทากับหนึ่งในสามของปริมาณนํ้า ของรูปที่ 2 4. รูปที่ 3 มีปริมาณนํ้ามากที่สุด 17. ขอใดถูกตอง 1. จํานวนหนาของพีระมิดเทากับจํานวนดานของฐาน ของพีระมิดนั้น 2. ฐานของปริซึมหรือฐานของทรงกระบอกทั้งดานบน และลางเทากันทุกประการ 3. เมื่อคลี่ดานขางของปริซึมตรงหรือทรงกระบอก จะไดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4. ถูกตองทุกขอ 14.14. ทรงกระบอกอันหนึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 12 เซนติเมตร บรรจุระดับนํ้าสูง 14 เซนติเมตร หยอนโลหะทรงกลมC 15.15. นายชางตองการหลอโลหะทรงกลมตันรัศมี 3 เซนติเมตร โดยหลอมโลหะทรงกระบอกกลวงที่รัศมีภายนอกC 16.16. บรรจุนํ้าใหเต็มภาชนะ ดังรูป D 17.17. ขอใดถูกตอง 1. จํานวนหนาของพีระมิดเทากับจํานวนดานของฐานB 18. สมการที่กําหนดใหในขอใดเสนตรง 1. 3x - 3y = 10 2. y = 3 x + 1 3. y = 3 x + 2 - 1 4. ถูกตองทุกขอ 19. พิจารณาวาขอใดเปนสมการของกราฟที่กําหนด 1. 2x + y = 8 และ x - 2y = 5 2. x - 2y = 1 และ 2x + y = 10 3. 2x - 4y = 2 และ x + y = 7 4. x - y = 7 และ x + 2y = 5 20. จากสมการ y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนจริงบวก ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟไดถูกตอง 1. เปนกราฟที่ตัดแกน X หางจากจุด (0,0) ทางซาย b a หนวย 2. เปนกราฟที่ตัดแกน Y หางจากจุด (0,0) ทางดานบน b หนวย 3. เปนกราฟที่ตัดทั้งแกน X และแกน Y เสมอ 4. ถูกตองทั้งขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. 21. ถาเขียนกราฟ y = 2x + 1, y = - 1 2x - 2 และ y = -2x + 3 บนระบบแกนพิกัดฉากเดียวกัน ขอใดสรุป ไมถูกตอง 1. มีกราฟเสนตรงขนานกัน 1 คู และอีกเสนหนึ่ง ตัดเสนตรงที่ขนานกัน 2. มีกราฟเสนตรงตั้งฉากกัน 1 คู และอีกเสนหนึ่ง ตัดเสนตรงสองเสนที่ตั้งฉากกัน 3. มีกราฟเสนตรงตัดแกน x ในทิศทวนเข็มนาฬกา เปนมุมแหลม 1 เสน 4. ไมมีเสนตรงสองเสนใดตัดกันที่จตุภาคที่ 2 18.18. สมการที่กําหนดใหในขอใดเสนตรง 1. 3x - 3y = 10B 19.19. พิจารณาวาขอใดเปนสมการของกราฟที่กําหนด B 20.20. จากสมการ y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนจริงบวก ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟไดถูกตองD 21.21. ถาเขียนกราฟ y = 2x + 1, y = - y = -2x + 3 บนระบบแกนพิกัดฉากเดียวกัน ขอใดสรุปD Y X (5,2) 15 15 -15 -15 10 10 -10 -10 5 5 -5 -5 0 2r รูปที่ 1 2r รูปที่ 2 r รูปที่ 3 r r
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(13) 22. กราฟของสมการ 4x - 5y - 20 = 0 มีลักษณะสอดคลอง กับขอใด 1. กราฟเปนเสนตรงมีระยะที่ตัดบนแกน Y หางจาก จุด (0, 0) ไปดานบน 5 หนวย 2. กราฟเปนเสนตรงมีระยะที่ตัดบนแกน X หางจาก จุด (0, 0) ไปทางขวา 4 หนวย 3. กราฟเปนเสนตรงที่ตัดบนแกน X เปนมุมแหลม ในทิศทางทวนเข็มนาฬกา 4. กราฟเปนเสนตรงผานจุด (4,8) 23. สมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดที่ผานจุด (-2, 5) และขนานกับกราฟของ 4x + 8y = 3 1. y - 2x + 8 = 0 2. y - 2x - 8 = 0 3. 2y - x - 8 = 0 4. 2y + x - 8 = 0 24. ขอความในขอใดสอดคลองกับระบบสมการ 2x + y = 6 และ x - 2y = -6 1. ระบบสมการนี้ไมมีคําตอบของสมการ 2. ระบบสมการนี้มีคําตอบเดียวของสมการ 3. ระบบสมการนี้มีคําตอบของสมการจํานวนมากมาย 4. ขอมูลไมเพียงพอที่จะหาคําตอบของระบบสมการ 25. กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรที่มีสมการ x - y + 10 = 0 และ 2x - y - 15 = 0 จะมีจุดตัด อยูในจตุภาคใด 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 26. ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดมีคําตอบของ สมการเพียงหนึ่งคาเทานั้น 1. 4x + y - 6 = 0 และ 2x + 2y - 4 = 0 2. x + 3y - 6 = 0 และ -x - 3y + 6 = 0 3. 2x + 5y - 6 =0 และ -2x - 5y- 6 = 0 4. 3x - 4 - 6 = 7 และ 3x - 4 + 6 = 0 22.22. กราฟของสมการ 4x - 5y - 20 = 0 มีลักษณะสอดคลอง กับขอใดD 23.23. สมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดที่ผานจุด (-2, 5) และขนานกับกราฟของ 4x + 8y = 3C 24.24. ขอความในขอใดสอดคลองกับระบบสมการ 2x + y = 6 และ x - 2y = -6D 25.25. กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรที่มีสมการ x - y + 10 = 0 และ 2x - y - 15 = 0 จะมีจุดตัดB 26.26. ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดมีคําตอบของ สมการเพียงหนึ่งคาเทานั้นD 27. (a, b) เปนคําตอบของระบบสมการจาก 2x - 3y = 24 10x - 3y = 72 คาของ a - b เทากับเทาไร 1. 2 2. 6 3. 10 4. 12 28. กราฟของสมการ x - y = 1 และ 3x - y = 5 ตัดกัน ที่จุด (m + 3, n - 4) คาของ m + n เทากับเทาไร 1. 3 2. 4 3. 6 4. 8 29. กางเกง 2 ตัว กับเสื้อ 4 ตัว ราคารวมกัน 750 บาท กางเกง 1 ตัว กับเสื้อ 3 ตัว ราคารวมกัน 600 บาท เสื้อราคาตัวละเทาไร 1. 125 บาท 2. 200 บาท 3. 225 บาท 4. 315 บาท 30. ผูใหญ 2 คน กับ เด็ก 4 คน ทํางานอยางหนึ่งแลวเสร็จใน 5 ชั่วโมง แตถาใหผูใหญ 4 คน กับเด็ก 6 คน ทํางานนั้น จะเสร็จในเวลา 3 ชั่วโมง ผูใหญ 2 คน กับ เด็ก 3 คน จะทํางานเสร็จในกี่ชั่วโมง 1. 4 ชั่วโมง 2. 5 ชั่วโมง 3. 6 ชั่วโมง 4. 7 ชั่วโมง 31. ปจจุบันโจโจหนัก 85 กิโลกรัม และโจตันหนัก 75 กิโลกรัม ถาโจโจตองการลดนํ้าหนักใหได 4 กิโลกรัมตอสัปดาห และโจตันตองการลดนํ้าหนักใหได 2 กิโลกรัมตอสัปดาห อีกกี่สัปดาหทั้งโจโจและโจตันถึงจะมีนํ้าหนักที่เทากัน 1. 3 สัปดาห 2. 5 สัปดาห 3. 7 สัปดาห 4. 9 สัปดาห 32. พอคาซื้อเนื้อหมู 20 กิโลกรัม และกระดูกหมู 25 กิโลกรัม เปนเงินทั้งสิ้น 4,500 บาท ถาขายเนื้อหมูไดกําไร 15% ขายกระดูกหมูไดกําไร 20% ซึ่งไดกําไรทั้งหมด 750 บาท ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. พอคาไดกําไรจากเนื้อหมู450บาทกระดูกหมู300บาท 2. พอคาไดกําไรจากกระดูกหมูมากกวาเนื้อหมู 3. พอคาซื้อเนื้อหมูมากิโลกรัมละ 120 บาท และ กระดูกหมูกิโลกรัมละ 84 บาท 4. ถูกตองทั้งขอ 1. และขอ 3. 27. 2x - 3y = 24 27. 2x - 3y = 24B 2x - 3y = 24B 2x - 3y = 24 28.28. กราฟของสมการ x - y = 1 และ 3x - y = 5 ตัดกัน ที่จุด (m + 3, n - 4) คาของ m + n เทากับเทาไรB 29.29. กางเกง 2 ตัว กับเสื้อ 4 ตัว ราคารวมกัน 750 บาท กางเกง 1 ตัว กับเสื้อ 3 ตัว ราคารวมกัน 600 บาทC 30.30. ผูใหญ 2 คน กับ เด็ก 4 คน ทํางานอยางหนึ่งแลวเสร็จใน 5 ชั่วโมง แตถาใหผูใหญ 4 คน กับเด็ก 6 คน ทํางานนั้นC 31.31. ปจจุบันโจโจหนัก 85 กิโลกรัม และโจตันหนัก 75 กิโลกรัม ถาโจโจตองการลดนํ้าหนักใหได 4 กิโลกรัมตอสัปดาหE 32.32. พอคาซื้อเนื้อหมู 20 กิโลกรัม และกระดูกหมู 25 กิโลกรัม เปนเงินทั้งสิ้น 4,500 บาท ถาขายเนื้อหมูไดกําไร 15%E
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (14) 33. หนึ่งสวนสี่ของผลบวกของอายุพี่และนองเทากับ 13 ป และหนึ่งสวนหกของผลตางอายุพี่และนองเทากับ 3 ป ขอใดตอไปนี้สรุปถูกตอง 1. พี่มีอายุเปนสองเทาของอายุนอง 2. พี่มีอายุเปนสามเทาของอายุนอง 3. พี่มีอายุมากกวานอง 18 ป 4. พี่และนองมีอายุรวมกันนอยกวา 52 ป จากรูปที่กําหนดใชตอบคําถาม ขอ 34.-37. 34. รูปสามเหลี่ยมในขอใดเปนรูปสามเหลี่ยมคลายกับ △CEF 1. △HGF 2. △BGE 3. △HAC 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. และขอ 2. 35. จากรูปที่กําหนด มีรูปสามเหลี่ยมที่คลายกันทั้งหมดกี่คู 1. 4 คู 2. 5 คู 3. 6 คู 4. 7 คู 36. ถา FM = 18 เซนติเมตร HC = 22 เซนติเมตร และ CE = 16 เซนติเมตร ขอใดเปนความยาวของ HG 1. 7 เซนติเมตร 2. 7 1 5 เซนติเมตร 3. 7 1 3 เซนติเมตร 4. 7 1 2 เซนติเมตร 37. จงพิจารณาวาขอความในขอใด จําเปนตองใชเพื่อหา DE 1. ใชอัตราสวนของรูปสามเหลี่ยมคลายจาก △BED กับ △FCD 2. สมบัติของรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน 3. จัด CD ในรูปการบวกของ DE กับ 16 4. ตองใชทั้งขอ 1.-ขอ 3. 33.33. หนึ่งสวนสี่ของผลบวกของอายุพี่และนองเทากับ 13 ป และหนึ่งสวนหกของผลตางอายุพี่และนองเทากับ 3 ปD 34.34. รูปสามเหลี่ยมในขอใดเปนรูปสามเหลี่ยมคลายกับ 1.C 35.35. จากรูปที่กําหนด มีรูปสามเหลี่ยมที่คลายกันทั้งหมดกี่คู 1. 4 คู 2. 5 คูE 36.36. ถา FM = 18 เซนติเมตร HC = 22 เซนติเมตร และ CE = 16 เซนติเมตรF 37.37. จงพิจารณาวาขอความในขอใด จําเปนตองใชเพื่อหา DE 1. ใชอัตราสวนของรูปสามเหลี่ยมคลายจากF 38. จากรูปที่กําหนดให BN ยาวกวา DM อยูเทาไร 1. 0.2 หนวย 2. 0.4 หนวย 3. 0.8 หนวย 4. 1 หนวย 39. เชาวันหนึ่งเวลาแปดนาฬกา โจและเจมส ออกมายืนรับ แสงแดดที่สนามหญาของหมูบาน โจพบวาเงาของเขา ทอดยาว 6.4 เมตร เจมสบอกวาตัวเขาสูง 1.8 เมตร เงาของเขาทอดยาว 7.2 เมตร อยากทราบวาโจสูงกี่เมตร 1. 1.5 เมตร 2. 1.6 เมตร 3. 1.7 เมตร 4. 1.8 เมตร 40. จากรูป กําหนดให ABK = ACD และ AKB = ADC สมบัติในขอใด ไมจําเปนตองนํามาใชเพื่อแสดงวา △ACB ∼ △ADK 1. AKD = ABC 2. DAK = CAB 3. DAC = KAB 4. ทั้งขอ 1. และขอ 2. เปนคําตอบที่ถูกตอง 38.38. จากรูปที่กําหนดให C 39.39. เชาวันหนึ่งเวลาแปดนาฬกา โจและเจมส ออกมายืนรับ แสงแดดที่สนามหญาของหมูบาน โจพบวาเงาของเขาC 40.40. จากรูป กําหนดให AB สมบัติในขอใด ไมจําเปนตองนํามาใชเพื่อแสดงวาF ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ A B C D E F G H D M N E B C A2 1 1.6 4 A B CD K
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(15) ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹àµçÁ 10 ตอนที่ 2 ตอบคําถามใหถูกตอง จํานวน 2 ขอ ขอละ 5 คะแนน 1. ภาชนะพลาสติกกลวง ดังรูป ซึ่งเปนรูปครึ่งของรูปครึ่งทรงกลมที่มีรัศมีภายนอก 5 1 5 เซนติเมตร และรัศมีภายใน 15 เซนติเมตร จงหา ก. ปริมาตรทั้งหมดของพลาสติก ข. ความจุของภาชนะพลาสติก ค. พื้นที่ผิวภายนอกของภาชนะพาสติก (คําตอบใหอยูในรูป π) .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 2. การทดลองทางวิทยาศาสตรดวยการใหความรอนเคมีวัตถุที่มีนํ้าหนักตางกันจะใหปริมาณของสารละลายตางกัน ดังตารางแสดง ความสัมพันธระหวางนํ้าหนักของเคมีวัตถุ(กรัม) กับปริมาณของสารละลาย(มิลลิลิตร) x(มิลลิลิตร) 0 10 17 21 w(กรัม) 5 35 50 68 ใชขอมูลที่กําหนดตอบคําถามขอ 1.-ขอ 3. 1. ถาตองการทราบจํานวนสารละลายที่ไดจากการใหความรอนเคมีวัตถุนํ้าหนัก 50 กรัม นักเรียนจะใชวิธีการใด จงแสดงวิธีทํา 2. ถาตองการทราบนํ้าหนักของเคมีวัตถุที่ทําใหไดสารละลาย 30 มิลลิลิตร นักเรียนจะใชวิธีการใด จงแสดงวิธีทํา 3. ถาใชถวยขนาดความจุ 8 มิลลิลิตร รองรับสารละลายจากการใหความรอนเคมีวัตถุหนัก 77 กรัม จะตองใชถวย จํานวนกี่ใบ .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (16) 3. พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. กรวยตรงมีพื้นที่ฐาน 1,386 ตารางเซนติเมตร สูงเอียง 20 เซนติเมตร ข. ทรงกระบอกมีพื้นที่ผิวขาง528ตารางเซนติเมตร สูง 8 เซนติเมตร ค. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามีความยาวฐาน ดานละ 4 เซนติเมตร สูง 12 เซนติเมตร ขอใดสรุปไดถูกตอง 1. พื้นที่ผิวขางในขอ ก. นอยกวา ขอ ข. 2. พื้นที่ผิวขางในขอ ข. มากกวา ขอ ค. 3. พื้นที่ผิวขางในขอ ค. เทากับ ขอ ก. 4. ทรงกระบอกมีพื้นที่ผิวขางมากที่สุด 4. กลองทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 6 เซนติเมตร ยาว 12.5 เซนติเมตร สูง 17 เซนติเมตร ตองการใช ผงซักฟอก 4 5 ของความจุของกลอง จะมีผงซักฟอก กี่ลูกบาศกเซนติเมตร 1. 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 1,020 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 1,080 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 1,275 ลูกบาศกเซนติเมตร 3.3. F 4.4. กลองทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 6 เซนติเมตร ยาว 12.5 เซนติเมตร สูง 17 เซนติเมตร ตองการใชC 1. พื้นที่ผิวทั้งหมดของกลองใบนี้เปนเทาไร 1. 204 ตารางนิ้ว 2. 250 ตารางนิ้ว 3. 328 ตารางนิ้ว 4. 352 ตารางนิ้ว 2. พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ปริซึมสามเหลี่ยมดานเทา มีความยาวฐานดานละ 5 เซนติเมตร มีความยาว 8 เซนติเมตร มีพื้นที่ผิว ทั้งหมดประมาณ 141.65 ตารางเซนติเมตร ข. ทรงกระบอกตัน มีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร มีความสูง 21 เซนติเมตร มีพื้นที่ผิวทั้งหมด 392 เซนติเมตร ขอใดถูกตอง 1. ขอ ก. และขอ ข. ถูกตอง 2. ขอ ก. และขอ ข. ไมถูกตอง 3. ขอ ก. ถูกตอง และขอ ข. ไมถูกตอง 4. ขอ ก. ไมถูกตอง และขอ ข. ถูกตอง 1.1. พื้นที่ผิวทั้งหมดของกลองใบนี้เปนเทาไร B 2.2. D ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹àµçÁ 40 ตอนที่ 1 1. แบบทดสอบฉบับน�้มีทั้งหมด 40 ขอ 40 คะแนน 2. ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกที่สุดเพียงขอเดียว ชื่อ …………………………………………………………………………………………………….. นามสกุล …………………………………………………………………………………………….. เลขประจําตัวสอบ ……………………………………………………………………. โรงเรียน ……………………………………………………………………………………………. สอบวันที่ …………………….. เดือน ………………………………………………… พ.ศ. ……………………………………….. โครงการวัดและประเมินผล บริษัท อักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด ชุดที่ 3 แบบทดสอบว�ชา คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹ÃÇÁ 50 ความรู ความจํา ความเขาใจ การนําไปใช การวิเคราะห การสังเคราะห การประเมินคา A B C D E F 8.5" 10" 6" 4.5"
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(17) 5. ขวดทรงกระบอกสูง 20 เซนติเมตร เสนผานศูนยกลาง ของฐานยาว 7 เซนติเมตร บรรจุนมได 4 5 ของความสูง ของขวด นมสดจะมีปริมาตรเทาไร( กําหนดπ = 22 7 ) 1. 600 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 611 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 616 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 650 ลูกบาศกเซนติเมตร 6. แท็งกนํ้าทรงกลมมีเสนผานศูนยกลาง 6.3 ฟุต จะบรรจุนํ้า ไดกี่ลูกบาศกเมตร( กําหนดπ = 22 7 ) 1. 3.54 ลูกบาศกเมตร 2. 11.22 ลูกบาศกเมตร 3. 41.58 ลูกบาศกเมตร 4. 130.97 ลูกบาศกเมตร 7. พีระมิดฐานสามเหลี่ยมมุมฉากมีดานประกอบมุมฉาก ยาว 9 เซนติเมตร และ 12 เซนติเมตร และพีระมิดมีความสูง 32 เซนติเมตร พีระมิดรูปนี้มีปริมาตรเทาไร 1. 108 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 576 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 1,152 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 1,728 ลูกบาศกเซนติเมตร 8. พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. กลองนํ้าสมมีความจุ 225 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. กลองนํ้าแอปเปลมีความจุ 215 มิลลิลิตร ค. กลองนํ้าฝรั่งมีความจุ 0.5 ลิตร ง. กลองนํ้าทับทิมมีความจุ 500 ซีซี ถาบรรจุนํ้าผลไมเต็มกลอง ขอใดกลาวถูกตอง 1. นํ้าฝรั่งมีปริมาณนอยที่สุด 2. นํ้าทับทิมมีปริมาณนอยที่สุด 3. นํ้าสมมีปริมาณมากกวานํ้าฝรั่ง 4. นํ้าทับทิมมีปริมาณเทากับนํ้าฝรั่ง 5.5. ขวดทรงกระบอกสูง 20 เซนติเมตร เสนผานศูนยกลาง ของฐานC 6.6. แท็งกนํ้าทรงกลมมีเสนผานศูนยกลาง 6.3 ฟุต จะบรรจุนํ้า ไดกี่ลูกบาศกเมตรC 7.7. พีระมิดฐานสามเหลี่ยมมุมฉากมีดานประกอบมุมฉาก ยาว 9 เซนติเมตร และ 12 เซนติเมตร และพีระมิดมีความสูงB 8.8. B 9. ดํารงตองการซื้อนํ้าดื่มจํานวน 60 ลิตร บรรจุขวดขนาด 500 ซีซี แพ็คละ 12 ใบ และขวดขนาด 750 ซีซี แพ็คละ 6 ใบ ดํารงตองการซื้อทั้งสองขนาด ดํารงควรเลือกซื้อขวด ตามขนาดในขอใดจึงไดปริมาณนํ้าตามตองการ 1. ขนาด 500 ซีซี จํานวน 8 แพ็ค ขนาด 750 ซีซี จํานวน 3 แพ็ค 2. ขนาด 500 ซีซี จํานวน 6 แพ็ค ขนาด 750 ซีซี จํานวน 6 แพ็ค 3. ขนาด 500 ซีซี จํานวน 4 แพ็ค ขนาด 750 ซีซี จํานวน 8 แพ็ค 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. 10. ใหพิจารณารูป A และรูป B และขอความ การคาดคะเนขอ ก. ถึงขอ ค. ก. คาดคะเนพื้นที่ผิวขางของรูป A โดยใชสูตร 2πrh ข. คาดคะเนพื้นที่ผิวของของรูป B โดยใชสูตร 4 3 πr3 ค. รูป B มีปริมาณความจุมากกวารูป A วิธีการคาดคะเนในขอใดถูกตอง 1. ขอ ก. และขอ ข. ถูกตอง 2. ขอ ก. และขอ ค. ถูกตอง 3. ขอ ข. และขอ ค. ถูกตอง 4. ขอ ก. ขอ ข. และขอ ค. ถูกตอง 9.9. ดํารงตองการซื้อนํ้าดื่มจํานวน 60 ลิตร บรรจุขวดขนาด 500 ซีซี แพ็คละ 12 ใบ และขวดขนาด 750 ซีซี แพ็คละE 10.10. C รูป A รูป B
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (18) 11. จากรูปการคาดคะเนขอใดถูกตอง 1. คาดคะเนกระดาษที่ใชในรูป A ตองใชสูตร 2πr 2. คาดคะเนความจุในรูป A ตองใชสูตร 1 2 × พื้นที่ฐาน × สูง 3. คาดคะเนจํานวนผาลายไทยในรูป B ตองใชสูตร ความยาวเสนรอบฐาน × สูง 4. คาดคะเนปริมาตรของนุนที่บรรจุในรูป B ตองใชสูตร ความกวาง × ความยาว × ความสูง 12. ตะกั่วรูปทรงกลมตันมีเสนผานศูนยกลาง 3 เซนติเมตร นํามาหลอมเปนรูปทรงกระบอกตัน ซึ่งรัศมีของฐานยาว 1.5 เซนติเมตร จะไดตะกั่วทรงกระบอกสูงกี่เซนติเมตร 1. 1 เซนติเมตร 2. 2 เซนติเมตร 3. 3 เซนติเมตร 4. 4 เซนติเมตร 13. ขันนํ้าครึ่งทรงกลมวัดเสนของวงขอบขันได 44 เซนติเมตร ขันใบนี้มีความจุเทาไร( กําหนดπ = 22 7 ) 1. 205.33 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 718.67 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 1,078.66 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 1,437.33 ลูกบาศกเซนติเมตร 14. ครีมตองการทาสีสระวายนํ้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งมี ดานคูขนานยาว 14 เมตร และ 8 เมตร ระยะหางของ คูขนานยาว 8 เมตร ลึก 2.5 เมตร ชางทาสีคิดคาทาสี ตารางเมตรละ 15 บาท ครีมตองจายคาทาสีทั้งหมดเทาไร 1. 1,200 บาท 2. 1,575 บาท 3. 2,820 บาท 4. 4,140 บาท 11.11. C 12.12. ตะกั่วรูปทรงกลมตันมีเสนผานศูนยกลาง 3 เซนติเมตร นํามาหลอมเปนรูปทรงกระบอกตัน ซึ่งรัศมีของฐานยาวC 13.13. ขันนํ้าครึ่งทรงกลมวัดเสนของวงขอบขันได 44 เซนติเมตร ขันใบนี้มีความจุเทาไรC 14.14. ครีมตองการทาสีสระวายนํ้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งมี ดานคูขนานยาว 14 เมตร และ 8 เมตร ระยะหางของE 15. ชาลีตองการกอเจดียทรายเปนรูปพีระมิดที่มีฐานกวาง13ฟุต ยาว 15 ฟุต สูง 18 ฟุต จะตองใชทรายกี่ลูกบาศกเมตร 1. 20.31 ลูกบาศกเมตร 2. 31.59 ลูกบาศกเมตร 3. 43.33 ลูกบาศกเมตร 4. 94.77 ลูกบาศกเมตร 16. ถังนํ้าทรงกระบอกมีเสนผานศูนยกลาง 21 เซนติเมตร สูง 30 เซนติเมตรจะบรรจุนํ้าไดประมาณกี่ลิตร ( กําหนดπ = 22 7 ) 1. 10.0 ลิตร 2. 10.3 ลิตร 3. 10.4 ลิตร 4. 10.5 ลิตร 17. พิจารณารูปที่กําหนด ขอใดถูกตอง 1. รูปเรขาคณิตสามมิติทั้ง 2 รูปเปนปริซึม 2. รูป A เปนรูปปริซึมหกเหลี่ยม 3. รูป B เปนปริซึมสามเหลี่ยม 4. คําตอบถูกทั้ง 3 ขอ 18. ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง 1. ปริซึมตรงมีดานขางทุกดานเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2. สูตรพื้นที่ผิวขางของปริซึมเทากับความยาวรอบฐาน คูณความสูง 3. ทรงกระบอกและทรงกลมจะมีปริมาตรเทากันก็ตอเมื่อ รัศมีของฐานของทรงกระบอกเทากับรัศมีของทรงกลม และความสูงของทรงกระบอกเทากับ 4 3 เทาของรัศมี 4. ทรงกระบอกและกรวยมีปริมาตรเทากันก็ตอเมื่อความ สูงของกรวยเปน 3 เทาของความสูงของทรงกระบอก 15.15. ชาลีตองการกอเจดียทรายเปนรูปพีระมิดที่มีฐานกวาง13ฟุต ยาว 15 ฟุต สูง 18 ฟุต จะตองใชทรายกี่ลูกบาศกเมตรD 16.16. ถังนํ้าทรงกระบอกมีเสนผานศูนยกลาง 21 เซนติเมตร สูง 30 เซนติเมตรจะบรรจุนํ้าไดประมาณกี่ลิตรC 17.17. B 18.18. ขอใดตอไปนี้ 1. ปริซึมตรงมีดานขางทุกดานเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากE รูป A รูป B จากรูปการคาดคะเนขอใดถูกตอง
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(19) 19. กราฟของสมการในขอใดขนานกับกราฟของสมการ y = x 1. 2x -y = 0 2. -x + y - 3 = 0 3. x + y - 4 = 0 4. x + y = 0 20. กราฟของสมการในขอใด ตัดแกน Y ที่จุดเดียวกัน 1. 3x + 2y = 12 2. x + 2y = 3 x + y = 10 y = 4 2. 2x + y = 4 4. -x + y = 2 4x + 2y = 12 3x + y = 2 21. พิจารณากราฟของสมการ y = x, y = -x และ y = 2x ขอใดถูกตอง 1. กราฟเสนตรงสองเสนตั้งฉากกัน 2. กราฟเสนตรงสองเสนขนานกัน 3. เปนกราฟเสนตรงที่ผานจุด (0, 0) 4. ขอ 1. และขอ 3. เปนคําตอบที่ถูกตอง 22. จากรูป จงพิจารณาวาสมการในขอใดเปนกราฟของ l1 และ l2 1. x + 2y = 5 และ x + y = 1 2. x + y = 1 และ x - 2y = 5 3. x + 2y = 5 และ x - 2y = 1 4. x - 2y = 5 และ x + y = 1 23. กราฟของสมการในขอใด ผานจุด (0, 0) และขนานกับ กราฟของสมการ y = -3x + 5 1. 3x - y = 5 2. y - 3x = 0 3. 3x + y = 0 4. x = -2y 19.19. กราฟของสมการในขอใดขนานกับกราฟของสมการ y = x 1. 2x -y = 0 2. -x + y - 3 = 0B 20.20. กราฟของสมการในขอใด ตัดแกน Y ที่จุดเดียวกัน 1. 3x + 2y = 12 2. x + 2y = 3D 21.21. พิจารณากราฟของสมการ y = x, y = -x และ y = 2x ขอใดถูกตองD 22.22. B 23.23. กราฟของสมการในขอใด ผานจุด (0, 0) และขนานกับ กราฟของสมการ y = -3x + 5B 24. กําหนด (a, b) เปนคําตอบของระบบสมการ 2x - 4y = -2 x + 4y = -9 คาของ a + b เทากับเทาไร 1. 5 2. 6 3. -5 4. -6 25. กราฟของสมการ 2x - 3y - 6 = 0 มีลักษณะอยางไร 1. กราฟเปนเสนตรงขนานกับแกน X หางจากแกน X ไปดานลาง 2 หนวย 2. กราฟเปนเสนตรงขนานกับแกน Y หางจากแกน Y 3 หนวย 3. กราฟเปนเสนตรงทํามุมแหลมกับแกน X ในทิศทาง ทวนเข็มนาฬกา และผานจุด (3, 0) 4. กราฟเปนเสนตรงทํามุมปานกับแกน X ในทิศทางทวน เข็มนาฬกา และผานจุด (0, -2) 26. จากสมการเชิงเสนสองตัวแปร 2x - y - 5 = 0 และ 4x - 2y - 5 = 0 พิจารณาวาขอความในขอใดถูกตอง 1. ระบบสมการนี้มีคําตอบเดียว 2. ระบบสมการนี้ไมมีคําตอบ 3. ระบบสมการนี้มีคําตอบมากมาย 4. ขอมูลไมเพียงพอที่จะหาคําตอบ 27. ขอความในขอใดไมสอดคลองกับกราฟของสมการเชิงเสน สองตัวแปร 3x - 2y = -6 และ 2x - y = -4 1. กราฟเสนตรงทั้งสองเสนตัดทั้งแกน x และแกน y 2. กราฟเสนตรงสองเสนไมขนานกันและไมตั้งฉากกัน 3. จุดตัดของกราฟทั้งสองอยูในจตุภาคที่ 1 4. กราฟเสนตรงทั้งสองเสนตัดแกน x เปนมุมแหลมใน ทิศทางทวนเข็มนาฬกา 28. กราฟของสมการในขอใดตัดกันที่จุด (-2, 0) 1. x + 2y = 4 และ 2x + 3y = 6 2. -3x + 2y = 6 และ x + y = 2 3. 0.2x + 0.3y = 0.5 และ 0.7x + 0.4y = -2 4. 3x - 2y = -6 และ 2x - y = -4 24. 2x - 4y = -2 24. 2x - 4y = -2D 2x - 4y = -2D 2x - 4y = -2 25.25. กราฟของสมการ 2x - 3y - 6 = 0 มีลักษณะอยางไร 1. กราฟเปนเสนตรงขนานกับแกน X หางจากแกน XB 26. 2x - y - 5 = 0 และ 4x - 2y - 5 = 0 26. 2x - y - 5 = 0 และ 4x - 2y - 5 = 0D 2x - y - 5 = 0 และ 4x - 2y - 5 = 0D 2x - y - 5 = 0 และ 4x - 2y - 5 = 0 27.27. ขอความในขอใดไมสอดคลองกับกราฟของสมการเชิงเสน สองตัวแปร 3x - 2y = -6 และ 2x - y = -4D 28.28. กราฟของสมการในขอใดตัดกันที่จุด (-2, 0) 1. x + 2y = 4 และ 2x + 3y = 6B Y X 1 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 -1 -1 (1,0) -2 -2 -3 -3 -4 -4 (0, )1
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (20) 29. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. กราฟของสมการ 2(x + 3) = 3y ตัดแกน X ที่จุด(2, 0) 2. กราฟของสมการ 3x + 6y = 8 และ 2x - 4y = 6 มีความชันเทากัน 3. กราฟของสมการ 2x + y = 3 และ 6x + 3y = 12 เปนกราฟเสนตรงที่ขนานกัน 4. กราฟของสมการ x + y = 6 และ 2x - 2y = 12 เปนกราฟเสนตรงเดียวกัน 30. เมื่อโยนลูกบอลลูกหนึ่งจากดาดฟาอาคาร ซึ่งสูงจาก พื้นดิน 20 เมตร ขึ้นไปในอวกาศ แสดงความสัมพันธ ระหวางความสูงจากพื้นดิน(เมตร) กับเวลา(วินาที) ดังนี้ จากกราฟที่กําหนดขอความในขอใดถูกตอง 1. เวลาผานไป 3 วินาที ลูกบอลสูงจากดาดฟาอาคาร มากที่สุด 80 เมตร 2. ระยะทางที่ลูกบอลขึ้นไปในอวกาศในแตละครั้ง 1 วินาที จากเวลาตั้งแต 1 วินาทีถึง 3 วินาที เปนระยะเทากัน 3. ในแตละชวง 1 วินาที หลังจากเวลา 3 วินาที ระยะทาง ที่ลูกบอลตกลงมาไมเทากัน 4. ความสูงจากพื้นดิน 50 เมตร ลูกบอลใชเวลาตกถึง พื้นดิน 5 วินาที 31. ปจจุบันผลรวมของอายุสมใจและหลานชายเทากับ 62 ป อีก 5 ปขางหนา สมใจจะมีอายุเปน 3 เทาของอายุหลานชาย อายุของสมใจและหลานชายตรงกับเทาไร 1. สมใจอายุ 57 ป หลานชายอายุ 5 ป 2. สมใจอายุ 54 ป หลานชายอายุ 8 ป 3. สมใจอายุ 51 ป หลานชายอายุ 11 ป 4. สมใจอายุ 49 ป หลานชายอายุ 13 ป 29.29. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. กราฟของสมการ 2(x + 3) = 3y ตัดแกน XD 30.30. C 31.31. ปจจุบันผลรวมของอายุสมใจและหลานชายเทากับ 62 ป อีก 5 ปขางหนา สมใจจะมีอายุเปน 3 เทาของอายุหลานชายC 32. ผลบวกของขนาดของมุมภายในสองมุมของรูปสามเหลี่ยม รูปหนึ่งเทากับ 139 องศา และผลตางของขนาดของ มุมสองมุมนี้เทากับ 73 องศา ถาตองการทราบขนาด ของมุมที่โตที่สุดของรูปสามเหลี่ยม จะใชวิธีการในขอใด 1. ใชสมการหนึ่งตัวแปรให x เปนขนาดที่โตที่สุด แลวนํา 139, 73 เขียนสมการ 2. ใชสมการเชิงเสนตัวแปร แลวนํา 139 และ 73 เขียนสมการ 3. หาจาก 139 1 2 (139-73) 4. คําตอบทั้งขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. ถูกตอง 33. จากการทดสอบการวิ่งของโตงกับตั้มในเสนทางเดียวกัน ปรากฏวา โตงวิ่งได 100 เมตร ตั้มวิ่งได 80 เมตร โดยใชเวลาเทากัน ถาทดสอบวิ่งอีกครั้งโดยใหตั้มออกวิ่ง กอน 6 นาที อีกนานเทาไรโตงถึงจะวิ่งทันตั้ม 1. 12 นาที 2. 24 นาที 3. 34 นาที 4. 42 นาที 34. จากรูปที่กําหนด มีรูปสามเหลี่ยมคลายกันกี่คู 1. 1 คู 2. 2 คู 3. 3 คู 4. 4 คู 35. จากรูปสามเหลี่ยม ABC ที่กําหนด ถา AF : EF = 4 : 5 และ BC ยาว 20 เซนติเมตร AC ยาวกี่เซนติเมตร 1. 10 เซนติเมตร 2. 12 เซนติเมตร 3. 14 เซนติเมตร 4. 16 เซนติเมตร 32.32. ผลบวกของขนาดของมุมภายในสองมุมของรูปสามเหลี่ยม รูปหนึ่งเทากับ 139 องศา และผลตางของขนาดของD 33.33. จากการทดสอบการวิ่งของโตงกับตั้มในเสนทางเดียวกัน ปรากฏวา โตงวิ่งได 100 เมตร ตั้มวิ่งได 80 เมตรC 34.34. จากรูปที่กําหนด มีรูปสามเหลี่ยมคลายกันกี่คู B 35.35. จากรูปสามเหลี่ยม ABC ที่กําหนด ถา และC BD E F C A A B C E 5 4 20 F 40 60 80 ความสูงจากพื้นดิน (เมตร) เวลา (วินาที) 20 1 2 3 4 5 6 7 8
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(21) 36. จากรูปกําหนดให BAC = ADC AB = 16 เซนติเมตร AC = 18 เซนติเมตร และ DC = 12 เซนติเมตร จงพิจารณาวาขอความในขอใดถูกตอง 1. ความยาวของ BD หาไดจากอัตราสวนของ รูปสามเหลี่ยมคลาย 2. BD = 15 เซนติเมตร 3. DA = 10 2 3 เซนติเมตร 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1, 2 และ 3 37. ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มี DB ตัดกับ AB ที่จุด O x - y เทากับเทาไร 1. 3 2. 4 3. 5 4. 6 36.36. D ∧ ∧ 37.37. ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มี x - y เทากับเทาไรC 38. กําหนดรูปสามเหลี่ยมABCมีAเปนมุมฉากลากAD⊥ BC ถา AB = 15 หนวย AC = 20 หนวย ความสูงของ รูปสามเหลี่ยม ABC ที่มี BC เปนฐาน เทากับเทาไร 1. 11 หนวย 2. 12 หนวย 3. 13 หนวย 4. 14 หนวย 39. นักเรียนคนหนึ่งสูง 150 เซนติเมตร ยืนอยูหางจากเสาธง 3 เมตร และเสาธงสูง 12 เมตร นักเรียนคนนี้มองเห็น ยอดเสาธงและหลังคาอาคารเรียน ซึ่งอยูหางจากเสาธง 11 เมตร อยูในแนวเสนตรงเดียวกัน อาคารเรียนสูงกี่เมตร 1. 15.5 เมตร 2. 49 เมตร 3. 50.5 เมตร 4. 59 เมตร 40. กิ่งยืนอยูบนดาดฟาอาคารM สูง 16 เมตร และแกวยืน อยูบนดาดฟาอาคารN สูง 6 เมตร กิ่งและแกวมองมายัง หลังคาที่จอดรถเปนมุมกม 55 องศาเทากัน อาคารM และอาคารN อยูหางกัน 33 เมตร ที่จอดรถอยูหางจาก อาคารM กี่เมตร 1. 64 เมตร 2. 42 เมตร 3. 31 เมตร 4. 24 เมตร 38.38. กําหนดรูปสามเหลี่ยมABCมีA ถา AB = 15 หนวย AC = 20 หนวย ความสูงของD ∧ 39.39. นักเรียนคนหนึ่งสูง 150 เซนติเมตร ยืนอยูหางจากเสาธง 3 เมตร และเสาธงสูง 12 เมตร นักเรียนคนนี้มองเห็นC 40.40. กิ่งยืนอยูบนดาดฟาอาคารM สูง 16 เมตร และแกวยืน อยูบนดาดฟาอาคารN สูง 6 เมตร กิ่งและแกวมองมายังC A 16 18 12 B D C A B CD O y x 8 6 9 12
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (22) ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹àµçÁ 10 ตอนที่ 2 ตอบคําถามใหถูกตอง จํานวน 2 ขอ ขอละ 5 คะแนน 1. ลุงคําอินทําปุยชีวภาพโดยใชกากนํ้าตาลผสมกลวยนํ้าวา มะละกอและมะมวงซึ่งสุกงอม ลุงคําอินมีภาชนะตวงของเหลว ขนาด 3 ลิตร 5 ลิตร และ 7 ลิตร ถาลุงคําอินตองการตวงกากนํ้าตาล 74 ลิตร โดยใชภาชนะเพียง 2 ขนาด จาก 3 ขนาดนี้เทานั้น ลุงคําอินจะทําไดหรือไม ถาทําไดจะตองทําอยางไร จงแสดงวิธีทําทั้งหมดที่เปนไปได .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 2. ครอบครัวของวิชัยกับวรุณไปเที่ยวสวนสาธารณะในวันหยุดนักขัตฤกษวรุณเปนนองเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่1วิชัยเปนพี่เรียนชั้น มัธยมศึกษาปที่ 3 ทั้งสองคนไปเชารถจักรยาน แลวตามเสนทางที่กําหนด วรุณเห็นสระนํ้าใหญ ดังรูป วรุณอยากทราบความยาว ของสระนํ้าจากจุด A ถึงจุด B จึงถามวิชัยพี่ชายวา ถาเราไมสามารถวัดความยาวของสระนํ้าไดโดยตรง เราจะตองทําอยางไร จึงจะทราบความยาวของสระนํ้านี้ได ถานักเรียนเปนวิชัย นักเรียนจะบอกวรุณนองชายอยางไร และจงแสดงวิธีคํานวณ หาความยาวของสระนํ้านี้ โดยกําหนดความยาวของสิ่งที่เกี่ยวของในการคํานวณดวยตัวอักษร a, b, c หรืออื่นๆ .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. A B
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(23) 1. ตอบ ขอ 2. จากสูตรพื้นที่ผิวขางของทอ = 2πrh 2πrh = 1,260π 2πr × 90 = 1,260π r = 1,260π 90 × 2π = 7 ∴ รัศมีของทอนี้ยาว 7 เซนติเมตร 2. ตอบ ขอ 4. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทา ฐานยาวดานละ d หนวย ขอ 1. ถูกตอง ปริมาตร a ลูกบาศกหนวย สามารถหาความสูงไดจากสูตร ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง ขอ 2. ถูกตอง พื้นที่ผิวขาง b ตารางหนวย สามารถหาความสูงไดจากสูตร พื้นที่ผิวขางของปริซึม = ความยาวรอบฐาน × สูง ขอ 3. ถูกตอง พื้นที่ผิวทั้งหมด c ตารางหนวย สามารถหาความสูงไดจากสูตร พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = 2 × พื้นที่ฐาน + ความยาวรอบฐาน × สูง 3. ตอบ ขอ 2. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทามีความยาวฐานดานละ 3 เซนติเมตร มีพื้นที่ผิวขาง 135 ตารางเซนติเมตร สูตรพื้นที่ผิวขาง = สูง × ความยาวรอบฐานปริซึม 135 = h × (3 × 5) h = 9 ∴ ปริซึมมีความสูง 9 เซนติเมตร 4. ตอบ ขอ 3. ควรใชวิธีนําพื้นที่ผิวขางกับปริมาตรของทรงกระบอกตันมาหารกัน เพื่อหาความยาวรัศมี จากนั้น จึงหาความยาวสองเทาของรัศมี จะไดเปนเสนผานศูนยกลางของทรงกระบอก 5. ตอบ ขอ 4. ทรงกระบอกมีปริมาตร 192 ลูกบาศกนิ้ว พื้นที่ผิวขาง 128 นิ้ว จากสูตรปริมาตรทรงกระบอก πr2h = 192 (1) จากสูตรพื้นที่ผิวขางทรงกระบอก 2πrh = 128 (2) (1) ÷ (2) ; πr2h 2πrh = 192 128 r = 3 ∴ มีความยาวของเสนผานศูนยกลาง 2 × 3 = 6 เซนติเมตร ชุดที่ 1 เฉลยแบบทดสอบ ตอนที่ 1
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (24) 6. ตอบ ขอ 4. ครึ่งทรงกลมตันมีปริมาตร 18π ลูกบาศกนิ้ว สูตรปริมาตรครึ่งทรงกลม = 1 2 ( 4 3 πr3 ) = 2 3 πr3 แทนคา 2 3 πr3 = 18π r3 = 27 r = 3 พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกลมตัน = 1 2 (4πr2) + πr2 = 3πr2 แทนคา 3π (3)2 = 27π ตารางนิ้ว ดังนั้น ครึ่งทรงกลมมีพื้นที่ผิวทั้งหมด 27π ตารางนิ้ว 7. ตอบ ขอ 2. พีระมิดฐานหกเหลี่ยมดานเทามีพื้นที่เทากับ 6 × 3 4 × (82) = 96 3 ตารางเซนติเมตร ปริมาตรพีระมิด = 1 3 × พื้นที่ฐาน × สูง 1,728 = 1 3 × 96 3 × h h = 18 3 ∴ ความสูงของพีระมิดเทากับ 18 3 เซนติเมตร 8. ตอบ ขอ 4. จากโจทยกําหนดใหกลองนํ้าผลไมขนาดความจุตางกัน สามารถเปลี่ยนหนวยความจุไดดังนี้ เนื่องจาก 1 ลิตร เทากับ 1,000 มิลลิลิตร 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1 มิลลิลิตร เทากับ 1 ลูกบาศกเซนติเมตรหรือ 1 ซีซี เมื่อเปลี่ยนหนวยปริมาตรเปนลูกบาศกเซนติเมตร จะไดดังนี้ ก. กลองนํ้าสมมีความจุ 225 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. กลองนํ้าแอปเปลมีความจุ 215 ลูกบาศกเซนติเมตร ค. กลองนํ้าฝรั่งมีความจุ 500 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. กลองนํ้าทับทิมมีความจุ 500 ลูกบาศกเซนติเมตร ขอ 1. ไมถูกตอง กลองนํ้าแอปเปลมีความจุนอยที่สุด ขอ 2. ไมถูกตอง กลองนํ้าฝรั่งและกลองนํ้าทับทิมมีความจุมากที่สุด ขอ 3. ไมถูกตอง กลองนํ้าสมมีความจุนอยกวากลองนํ้าฝรั่ง ขอ 4. ถูกตอง ทั้งสองกลองมีความจุเทากัน 9. ตอบ ขอ 4. จากที่โจทยกําหนดนํ้าผลไมผสม 6.5 ลิตร เทากับ 6,500 ซีซี ขอ 1. ถูกตอง ขวดขนาด 250 ซีซี ตองใชจํานวน 6,500 ÷ 250 = 26 ใบ ขอ 2. ไมถูกตอง ขวดขนาด 300 ซีซี จํานวน 22 ใบ บรรจุนํ้าผลไม 300 × 22 = 6,600 ซีซี แสดงวา มีขวดหนึ่งใบที่บรรจุนํ้าผลไมไมเต็มขวด ขอ 3. ถูกตอง ขวดขนาด 300 ซีซี จํานวน 20 ใบ และขวดขนาด 250 ซีซี จํานวน 2 ใบ บรรจุนํ้าผลไมได (300 × 20) + (250 × 2) = 6,500 ซีซี
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(25) 10. ตอบ ขอ 4. ปริมาตรของถัง ก. = 4 3 πr3 + πr2h = 4 3 π(6)3 + π(6)2 (16) (1) ปริมาตรของถัง ข. = 2 3 πr3 + πr2h = 2 3 π(8)3 + π(8)2h (2) ถังแกสทั้ง 2 ใบ มีความจุเทากัน จะได (1) = (2) ; 4 3 π(6)3 + π(6)2 (16) = 2 3 π(8)3 + π(8)2h 62 × 8π(1 + 2) = 82 × π( 16 3 + h) 27 2 = 16 3 + h h = 8 1 6 ∴ ถัง ข. สูง 8 1 6 นิ้ว ดังนั้นขอ 4. ถูกตองที่สุด 11. ตอบ ขอ 4. ปริมาตรของกรวยที่ตัดออกมา 33 ลูกบาศกเซนติเมตร 1 3 πr2h = 33 1 3 × 22 7 × 3 × 3 × h = 33 h = 3.5 เซนติเมตร ความสูงของกรวย 10.5 + 3.5 = 14 เซนติเมตร ปริมาตรกรวยกอนถูกตัด = 1 3 πr2h = 1 3 × 22 7 × 12 × 12 × 14 = 2,112 ลูกบาศกเซนติเมตร 12. ตอบ ขอ 3. แทนรับรางวัลสามารถหาพื้นที่โดยใชสูตรการหาพื้นที่ของปริซึม พื้นที่ดานขาง = ความยาวรอบฐาน × ความสูง = (55 + 30 + 15 + 30 + 30 + 30 + 40) × 30 = 230 × 30 = 6,900 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ฐาน = 2 × (55 × 30 + 70 × 30 + 40 × 30) = 9,900 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ที่ตองทาทั้งหมด = 6,900 + 9,900 = 16,800 ตารางเซนติเมตร 13. ตอบ ขอ 4. ใหลูกบาศกมีความยาวดานดานละ x นิ้ว จะไดพื้นที่ผิวทั้งหมด 6x2 ตารางนิ้ว 6x2 = 96 x = 4 บรรจุทรงกลมได 1 ลูกพอดี จะไดรัศมีของทรงกลม 2 นิ้ว พื้นที่ผิวทรงกลม = 4πr2 = 4π(2)2 = 16π ตารางนิ้ว
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (26) 14. ตอบ ขอ 3. แทน x = 4, y = 3 ในแตละสมการของระบบสมการแลวสมการทั้ง 2 ในระบบสมการเปนจริง 15. ตอบ ขอ 4. จากรูปทั่วไป y = ax + b เมื่อ a คือ ความชันของกราฟ, b คือ ระยะตัดแกน Y จาก l1 และ l2 เปนเสนตรงที่ขนานกัน ดังนั้นคา a ของ l1 และ l2 จึงมีคาเทากัน คา b ของ l1 คือ 2 และ คา b ของ l2 คือ -3 ดังนั้น l1 ; y = 1 2 x + 2 l2 ; y = 1 2 x - 3 16. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง ปริซึมไมมีสวนประกอบที่เปนวงกลม ขอ 2. ไมถูกตอง พีระมิดไมมีสวนประกอบที่เปนวงกลม ขอ 3. ถูกตอง กรวยมีฐานเปนรูปวงกลม 17. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผามีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่ดานตรงขามเทากันทุกประการ ขอ 2. ไมถูกตอง ปริซึมและพีระมิดที่มีฐานเปนรูปเรขาคณิตที่เทากันทุกประการและมีความสูงเทากันจะมี ปริมาตรเปนอัตราสวน 3 : 1 ขอ 3. ถูกตอง ขอ 4. ไมถูกตอง ทรงกระบอกและกรวยที่มีพื้นที่ฐานหรือรัศมีของฐานเทากันจะมีปริมาตรเทากัน ก็ตอเมื่อ ความสูงของกรวยเปน 3 เทาของความสูงของทรงกระบอก 18. ตอบ ขอ 4. จากกราฟของ y = ax + b เมื่อ a คือความชัน b คือ ระยะตัดแกน Y ขอ 1. ถูกตอง เปนกราฟเสนตรงที่ตัดทั้งแกน X และแกน Y เมื่อ a ≠ 0 ขอ 2. ไมถูกตอง เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน X เพียงแกนเดียว เมื่อ x = b ขอ 3. ถูกตอง เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน Y เพียงแกนเดียว เมื่อ a = 0 และ b ≠ 0 19. ตอบ ขอ 4. จาก y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนบวก เมื่อ a เปนบวก กราฟจะทํามุมแหลมกับแกน X ในทิศทวนเข็มนาฬกา เมื่อ b เปนบวก จุดตัดบนแกน Y จะอยูดานบนของจุด (0, 0) เมื่อสมการ y = ax + b ทํามุมแหลมกับแกน X และมีจุดตัดบนแกน Y อยูดานบน (0, 0) ดังนั้นจุดตัดบนแกน X อยูทางซายของจุด (0, 0) 20. ตอบ ขอ 4. จาก y = ax + b เมื่อ a คือความชัน b คือระยะตัดแกน Y y = -3x - 1 (1) y = -3x + 4 (2) y = -2x - 3 (3) ขอ 1. ถูกตอง จาก (1) และ (2) คา a เทากัน ดังนั้น (1) และ (2) ขนานกัน ซึ่งจะมี (3) มาตัด (1) และ (2) ขอ 2. ถูกตอง จาก (1), (2) และ (3) คา a เปนลบ ดังนั้น ความชันจะทําใหกราฟนั้นตัดแกน X ในทิศทวนเข็มนาฬกาเปนมุมปานทั้งหมด ขอ 3. ไมถูกตอง จาก (2) มีคา b เปนบวก ดังนั้น ตัดแกน Y อยูดานบนของจุด (0, 0) สวน (1) และ (3) b เปนลบ ดังนั้นตัดแกน Y อยูดานลางของจุด (0, 0)
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(27) 21. ตอบ ขอ 1. 1) ถูกตอง เมื่ออุณหภูมิองศาเซลเซียสเพิ่มขึ้น 5 องศา อุณหภูมิองศาฟาเรนไฮตจะเพิ่มขึ้น 9 องศา เสมอ 2) ไมถูกตอง ํF = 32 + 9 5 ํC 3) ไมถูกตอง จาก ขอ 2) ํF = 32 + 9 5 ํC ํF = 32 + 9 5 (12.5) ํF = 54.5 22. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. x + y = -1 (1) x - y = 1 (2) (1) + (2) ; x = 0 แทน x ใน (1) , y = -1 ∴ คําตอบของระบบสมการ คือ (0, -1) ขอ 2. 3x + 4y = 10 (1) 12x + 16y = 40 (2) 1 4 × (2) ; 3x + 4y = 10 (3) จากสมการ (1) และ (2) ขนานและทับกันพอดี ∴ คําตอบของระบบสมการมีอนันตคําตอบ ขอ 3. 2x + 7y = 5 (1) 7x + 2y = -5 (2) 7 × (1); 14x + 49y = 35 (3) 2 × (2); 14x + 4y = -10 (4) (3) - (4); 45y = 45 y = 1 แทน y ใน(2); 7x + 2 = -5 x = -1 ∴ คําตอบของระบบสมการ คือ (-1, 1) ขอ 4. 6x + 5y = -24 (1) 6x + 5y = 24 (2) (1) = (2) ; -24 = 24 ∴ ไมมีคําตอบของระบบสมการ
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (28) 23. ตอบ ขอ 3. 2x - 9y = 0 (1) 7x - 18y = -27 (2) (1) × 2; 4x - 18y = 0 (3) (2) - (3); 3x = -27 x = -9 แทนคา x = -9 ใน (1) ; 2(-9) - 9y = 0 y = -2 แทนคา x = -9, y = -2 ใน x + 1 2 y ∴ x + 1 2 y = (-9) + 1 2 (-2) = -10 24. ตอบ ขอ 3. 3.75x - 1.5y = 27 (1) 7x + 6y = 68 (2) (1) × 4 ; 15x - 6y = 108 (3) (2) + (3) ; x = 176 22 = 8 แทนคา x = 8 ใน (2) ; 7(8) + 6y = 68 y = 2 ∴ x - y = 8 - 2 = 6 25. ตอบ ขอ 2. ให x แทนจํานวนนอย y แทนจํานวนมาก ผลบวกของสองจํานวนเปน 40 จะได x + y = 40 (1) จํานวนนอยนอยกวาจํานวนมากอยู 13 จะได y - x = 13 (2) จากสมการ (1) ; x + y - 40 = 0 (3) จากสมการ (2) ; y - x - 13 = 0 -x + y - 13 = 0 (4) ดังนั้น ระบบสมการ คือ x + y - 40 = 0 -x + y - 13 = 0
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(29) 26. ตอบ ขอ 1. ให ปากการาคาดามละ x บาท ดินสอราคาแทงละ y บาท จะได 5x + 9y = 102 (1) 6x + 7y = 111 (2) (1) × 6 ; 30x + 54y = 612 (3) (5) × 5 ; 30x + 35y = 555 (4) (3) - (4) ; 19y = 57 y = 3 x = 15 ∴ ปากการาคาดามละ 15 บาท และดินสอราคาแทงละ 3 บาท ดังนั้นปากกาแพงกวาดินสออยู 15 - 3 = 12 บาท 27. ตอบ ขอ 2. ให x แทนเลขโดดในหลักสิบ y แทนเลขโดดในหลักหนวย จํานวนนั้น คือ 10x + y สามเทาของผลบวกเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย เขียนแทนดวย 3(x + y) จํานวนที่ไดจากการสลับเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย คือ 10y + x จะได 3(x + y) = 10x + y (1) (10x + y) + 45 = 10y + x (2) 28. ตอบ ขอ 1. ให x แทน เลขโดดในหลักสิบ y แทน เลขโดดในหลักหนวย จํานวนนั้น คือ 10x + y สามเทาของผลบวกเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย เขียนแทนดวย 3(x + y) จํานวนที่ไดจากการสลับเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย คือ 10y + x จะได 3(x + y) = 10x + y (1) (10x + y) + 45 = 10y + x (2) (1) ; x = 2y 7 (3) (2) ; y - x = 5 (4) แทน (3) ใน (4) ; y - 2 7 y = 5 y = 7 แทน y = 7 ใน (4) ; 7 - x = 5 x = 2 ∴ จํานวนนั้น คือ 27
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (30) 29. ตอบ ขอ 1. ใหนักทองเที่ยวจังหวัดกระบี่ x วัน พังงา y วัน จะไดระบบสมการ คือ 1,500x + 800y = 8,400 (1) 800x + 1,000y = 6,200 (2) 30. ตอบ ขอ 2. นักทองเที่ยวเที่ยวจังหวัดกระบี่ x วัน เที่ยวจังหวัดพังงา y วัน จะไดระบบสมการ คือ 1,500x + 800y = 8,400 (1) 800x + 1,000y = 6,200 (2) (1) ÷ 20 ; 75x + 40y = 420 (3) (2) ÷ 25 ; 32x + 40y = 248 (4) (3) - (4) ; 43x = 172 x = 4 แทนคา x ใน (4) ; 32(4) + 40y = 248 y = 3 ∴ เขาเที่ยวในกระบี่ 4 วัน พังงา 3 วัน 31. ตอบ ขอ 4. ใหปจจุบันธนากร อายุ x ป และพรเทพ อายุ y ป หาปที่แลวธนากร อายุ x - 5 ป และพรเทพ อายุ y - 5 ป เมื่อ 5 ปที่แลว ธนากรมีอายุเปน 3 เทาของพรเทพ จะได x - 5 = 3(y - 5) x = 3y - 10 (1) อีก 5 ปตอมา ธนากร อายุ x + 5 ป และพรเทพ อายุ y + 5 ป จะได x + 5 = 2(y + 5) x = 2y + 5 (2) อีก 5 ปถัดไป ธนากรจะมีอายุเปน 2 เทาของพรเทพ (1) = (2) 3y - 10 = 2y + 5 y = 15 แทน y = 15 ใน (4) ; x = 2(15) + 5 = 35 ∴ ปจจุบันธนากรอายุ 35 ป พรเทพอายุ 15 ป ธนากรอายุมากกวาพรเทพ 35 - 15 = 20 ป
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(31) 32. ตอบ ขอ 2. ใหขาวชนิด A ใช x กิโลกรัม และ ขาวชนิด B ใช y กิโลกรัม ดังนั้น ราคาทุนขาวผสมราคาประหยัด เทากับ 22x + 15y บาท ขายขาวผสมราคาประหยัดไดเงิน 25(x + y) บาท ขายขาวผสมทั้งสองชนิดไดกําไร 20% จะไดกําไรเปนจํานวนเงิน 25(x + y) - (22x + 15y) = 3x + 10y บาท เขียนเปนสมการไดดังนี้ 3x + 10y = 20 100 (22x + 15y) 15x + 50y = 22x + 15y x y = 5 1 ∴ x : y = 5 : 1 จะตองผสมขาวชนิด A ตอชนิด B ในอัตราสวน 5 : 1 33. ตอบ ขอ 3. ใชการวิเคราะหตัวเลือกโดยนําความรูจากกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร จะไดวากราฟของสมการ เชิงเสนสองตัวแปรทั้ง 2 สมการจะไมขนานกัน แสดงวากราฟของเสนตรงทั้งสองจะตัดกันเพียง 1 จุด ซึ่งคาของ x และ คาของ y อาจจะเปนจํานวนนับหรือไมเปนจํานวนนับก็ได ดังนั้นตัวเลือก 1. ขอ 2. และขอ 4. ไมถูกตอง นั่นคือ ขอ 3. เปนคําตอบที่ถูกตองที่สุด 34. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ถูกตอง AEB = CBF เพราะเปนมุมแยง ขอ 2. ถูกตองพิจารณา △ABC และ △CDA DFE = CFB (มุมตรงขาม) DEF = CBF (เนื่องจาก ED//BC และเปนมุมแยงภายในบนเสนตัด EB) EDF = BCF (เนื่องจาก ED//BC และเปนมุมแยงภายในบนเสนตัด CD) ∴ △DEF ∼ △CBF ขอ 3. ถูกตอง พิจารณา △EAB และ △EDF AEB = DEF (เปนมุมเดียวกัน) EAB = EDF (เนื่องจาก DF//AB และเปนมุมภายนอกและมุมภายในบนขางเดียวกัน ของเสนตัด EA) ABE = DFE (เนื่องจาก DF//AB และเปนมุมภายนอกและมุมภายในขางเดียวกัน ของเสนตัด EB) ∴ △EAB ∼ △EDF 35. ตอบ ขอ 4. △ABC ∼ △MPN จะได AB MP = AC MN = BC PN ขอ 1. ถูกตอง AB MP = BC PN ขอ 2. ถูกตอง AC MN = BC PN ขอ 3. ถูกตอง MN AC = MP AB ขอ 4. ไมถูกตอง MN AC = NP CB ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (32) 36. ตอบ ขอ 4. ให RT ยาว x เซนติเมตร จาก △PQR ∼ △SQT จะได PQ SQ = QR QT 16 10 = x + 7.5 7.5 x + 7.5 = 16 + 7.5 7.5 x = 12 - 7.5 = 4.5 ∴ x เทากับ 4.5 เซนติเมตร จะไดวาตองใชความรูทั้ง ขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. 37. ตอบ ขอ 4. รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน ABCD มี AB//DC และ AD//BC พิจารณา △AOB และ △COD BAO = DCO (มุมแยง) ABO = CDO (มุมแยง) AOB = COD (มุมตรงขาม) ∴ △AOB ∼ △COD พิจารณา △AOD และ △COB DAO = BCO (มุมแยง) ADO = CBO (มุมแยง) AOD = COB (มุมตรงขาม) ∴ △AOD ∼ △COB 38. ตอบ ขอ 3. จากขอ 37. สรุปไดวา △AOB ∼ △COD, △AOD ∼ △COB พิจารณา △ABC และ △CDA BAC = DCA (มุมแยง) BCA = DAC (มุมแยง) CBA = ADC (ผลรวมของมุมภายในรูปสามเหลี่ยมเทากับ 180 ํ) ∴ △ABC ∼ △CDA ในทํานองเดียวกัน △ABD ∼ △CDB ดังนั้น มีสามเหลี่ยมคลายทั้งหมด 4 คู ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(33) 39. ตอบ ขอ 4. พิจารณา △HAE และ △KAB 1) AKB = AHE (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู บนขางเดียวกันของเสนตัด) 2) ABK = AEH (เหตุผลเหมือน ขอ 1.) 3) KAE = HAE (มุมรวม) ∴ △HAE ∼ △KAB และในทํานองเดียวกัน △KAB ∼ △JAC, △HAE ∼ △JAC, △FBC ∼ △DBE, △BED ∼ △AEH พิจารณา △KAB และ △DBE 1) ABK = BED (มุมภายนอกและภายในที่อยูบนขางเดียวกันของเสนตัด) 2) AKB = BDE (AK//BD และ KB//DE ซึ่ง AK ตัดกับ KB และ BD ตัดกับ DE) 3) KAB = DBE (มุมที่เหลือของรูปสามเหลี่ยม 2 รูปที่มีมุมเทากัน 2 คู) ∴ △KAB ∼ △DBE และในทํานองเดียวกัน △BED ∼ △ABK, △BED ∼ △ACJ, △BCF ∼ △ABK, △BCF ∼ △ACJ, △BCF ∼ △AEH ดังนั้น มีรูปสามเหลี่ยมคลายทั้งหมด 10 คู 40. ตอบ ขอ 4. ใหอาคารศูนยประชุมสูง x เมตร จากรูป △ABC ∼ △DEF จะได AC DF = AB DE x 3 = 20 5 x = 12 เมตร ∴ อาคารศูนยประชุมสูง 12 เมตร A B C EDH J F K ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ C C A20 x B B5 3 A
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (34) 1. ตอบ นํ้าจิ้มไกชนิดที่ 1 มีนํ้าตาลรอยละ 25 ใหใช x กรัม นํ้าจิ้มไกชนิดที่ 2 มีนํ้าตาลรอยละ 15 ใหใช y กรัม นํ้าจิ้มไกชนิดที่ 1 มีนํ้าตาล = 25 100 × x = 1 4 x กรัม นํ้าจิ้มไกชนิดที่ 2 มีนํ้าตาล = 15 100 × y = 3 20 y กรัม นํ้าจิ้มไกทั้งสองชนิดผสมกันได 1,500 กรัม มีนํ้าตาลรอยละ 18 ซึ่งคิดเปนจํานวนนํ้าตาล = 18 100 × 1,500 = 270 กรัม นําขอมูลที่กําหนดเขียนเปนสมการเชิงเสนสองตัวแปรไดดังนี้ x + y = 1,500 (1) 1 4 x + 3 20 y = 270 (2) 4 x (2) ; x + 3 5 y = 1,080 (3) (1) - (3) ; 2 5 y = 420 y = 1,050 แทน y = 1,050 ใน (1) ; x + 1,050 = 1,500 x = 450 ดังนั้น อาภาศรีตองใชนํ้าจิ้มไกชนิดที่ 1 จํานวน 450 กรัม จึงตองซื้อจํานวน 2 ขวด และนํ้าจิ้มไกชนิดที่ 2 จํานวน 1,050 กรัม จึงตองซื้อจํานวน 3 ขวด 2. ตอบ ก. วัลยาออกเดินทางจากอําเภอBเวลา10.00น.ดวยอัตราเร็ว30กิโลเมตร/ชั่วโมงเวลา11.00-12.30น.วัลยาเดินทาง ตอดวยอัตราเร็วเฉลี่ย 13 1 3 กิโลเมตร/ชั่วโมง เวลา 12.30 น.-12.54 น. วัลยาหยุดพัก แลวออกเดินทางตอ จนถึงอําเภอ A เวลา 13.21 น. ดวยอัตราเร็วเฉลี่ยประมาณ 44 1 2 กิโลเมตร/ชั่วโมง อารีออกเดินทางจากอําเภอ A เวลา 10.30 น. ดวยอัตราเร็ว 20 กิโลเมตร/ชั่วโมง แลวหยุดพักจากเวลา 11.30 น.-12.00 น. และออกเดินทางตอจนถึงอําเภอ B เวลา 13.00 น. ดวยอัตราเร็วเฉลี่ย 50 กิโลเมตร/ชั่วโมง ข. 1) ระยะทาง 70 กิโลเมตร วัลยาใชเวลาเดินทางทั้งหมดจากเวลา 10.00 น. ถึง 13.21 น. = 3 ชั่วโมง 21 นาที - 24 นาที = 2 ชั่วโมง 57 นาที = 2 19 20 ชั่วโมง ≈ 3 ชั่วโมง ดังนั้น อัตราเร็วเฉลี่ยของวัลยา = 70 ÷ 2 19 20 ≈ 28.57 กิโลเมตร/ชั่วโมง = 70 20 19 ≈ 23 1 3 กิโลเมตร/ชั่วโมง 2) ระยะทาง 70 กิโลเมตร อารีใชเวลาเดินทางทั้งหมดจากเวลา 10.30 น. ถึง 13.00 น. = 2 1 2 ชั่วโมง ดังนั้น อัตราเร็วเฉลี่ยของอารี = 70 ÷ 2 1 2 = 70 × 2 5 = 28 กิโลเมตร/ชั่วโมง ตอนที่ 2
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(35) 1. ตอบ ขอ 2. โจทยกําหนดใหความสูงทรงกระบอก a เซนติเมตร รัศมีของฐานทรงกระบอก a 2 เซนติเมตร จากสูตรพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวขาง + 2 × พื้นที่ฐาน แทนคา ; = 2πrh + 2πr2 = 2π( a 2) (a) + 2π( a 2) 2 =2πa2 2 ( 1 + 1 2) = 3a2π 2 2. ตอบ ขอ 3. ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กวาง × ยาว × สูง = 6 × 8 × 10 = 480 ลูกบาศกเซนติเมตร ∴ ปริมาตรของปริซึมกอนถูกตัดมุม คือ 480 ลูกบาศกเซนติเมตร จากนั้นหาปริมาตรของมุมที่ถูกตัดออกซึ่งเปนรูปพีระมิด ปริมาตรพีระมิด = 1 3 × ( 1 2 × 3 × 4) × 10 = 20 ลูกบาศกเซนติเมตร ∴ ปริมาตรของปริซึมจะเหลือ 480 - 20 = 460 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. ตอบ ขอ 1. ปริมาตรของปริซึมหกเหลี่ยมดานเทามุมเทา = พื้นที่ฐาน × สูง = 6( 3 4 ดาน2 ) × สูง = 6( 3 4 32 ) × 10 = 135 3 ∴ ปริซึมหกเหลี่ยมดานเทามุมเทามีปริมาตร 135 3 ลูกบาศกเซนติเมตร เฉลยแบบทดสอบ ตอนที่ 1 ชุดที่ 2 10 ซม. 8 ซม. 6 ซม. P O Q R
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (36) 4. ตอบ ขอ 3. ให รัศมีภายนอก ยาว r เซนติเมตร รัศมีภายใน ยาว r - 3 เซนติเมตร จากปริมาตรของทรงกลมกลวง = ปริมาตรทรงกลมรัศมีภายนอก - ปริมาตรทรงกลมรัศมีภายใน 516π = 4 3 πr3 - 4 3 π (r - 3)3 516π = 4 3 π (r3 -(r - 3)3) 387 = r3 -(r - 3)3 387 = r3 -((r)3 - 3(r)2(3) + 3(r)(3)2 - (3)3) 387 = r3 - r3 + 9r2 - 27r + 27 387 = 9r2 - 27r + 27 หาร 9 ทั้งสองขางของสมการ ; 43 = r2 - 3r + 3 0 = r2 - 3r - 40 0 = (r - 8)(r + 5) r = 8, -5 แตรัศมีเปนจํานวนบวก ดังนั้น รัศมีภายนอกยาว 8 เซนติเมตร 5. ตอบ ขอ 3. ปริมาตรของพีระมิดทรงหกเหลี่ยมดานเทามุมเทา = 1 3 × สูง × พื้นที่ฐาน = 1 3 × 15 3 × ( 6 × 3 4 × 42 ) = 360 ลูกบาศกเซนติเมตร 6. ตอบ ขอ 1. จากขอ 5. พีระมิดมีปริมาตร 360 ลูกบาศกเซนติเมตร สวนที่ตัดออกเปนทรงพีระมิดเชนเดียวกัน ซึ่งมีความสูง 5 3 เซนติเมตร ความยาวแตละดานของฐานของพีระมิดที่ถูกตัดออก = 4 × 5 3 15 3 = 4 3 เซนติเมตร ∴ ปริมาตรของสวนยอดที่ถูกตัดออก = 1 3 × 5 3 × 6 × 3 4 × 4 3 × 4 3 = 40 3 ลูกบาศกเซนติเมตร ∴ ปริมาตรเหลือ 360 - 40 3 = 1,040 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 7. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง เนื่องจาก 1 ฟุต เทากับ 30 เซนติเมตร จะไดปริมาตรของทรงลูกบาศก = 30 × 30 × 30 ลูกบาศกเซนติเมตร = 27,000 ลูกบาศกเซนติเมตร ขอ 2. ไมถูกตอง เนื่องจาก 123 ลูกบาศกนิ้ว เทากับ 1 ลูกบาศกฟุต จะไดปริมาตรของภาชนะ 172,800 ลูกบาศกนิ้ว เทากับ 100 ลูกบาศกฟุต ขอ 3. ถูกตอง เนื่องจากความจุ 1.5 ลิตร เทากับ 1,500 ซีซี ขวดนํ้าที่มีความจุ 750 ซีซี 2 ขวด รวมกันเทากับ 1,500 ซีซี ขอ 4. ไมถูกตอง เนื่องจากความจุ 160 มิลลิลิตร เทากับ 0.6 ลิตร
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(37) 8. ตอบ ขอ 3. หนวยปริมาตร 1 มิลลิลิตร เทากับ 1 ลูกบาศกเซนติเมตร หรือ เทากับ 1 ซีซี ขอ 1. นมผสมชา ราคา 1 บาท มีปริมาตร 140 × 4 52 = 10.76 มิลลิลิตร ขอ 2. นมยูเอชทีไขมันตํ่า ราคา 1 บาท มีปริมาตร 180 × 4 49 = 14.69 มิลลิลิตร ขอ 3. นมยูเอชทีรสจืด ราคา 1 บาท มีปริมาตร 200 × 6 52 = 23.07 มิลลิลิตร ขอ 4. นมยูเอชทีพรองมันเนย ราคา 1 บาท มีปริมาตร 255 × 6 62 = 21.77 มิลลิลิตร ซึ่งนมยูเอชทีรสจืด มีปริมาตรตอราคา 1 บาทมากที่สุด 9. ตอบ ขอ 1. การคาดคะเนความจุของกลอง โดยใชหนวยเซนติเมตร จากภาพ คาดคะเนความยาวประมาณ 3 เซนติเมตร คาดคะเนความกวางประมาณ 2 เซนติเมตร คาดคะเนความสูงประมาณ 1.5 เซนติเมตร จากสูตรปริมาตร = ความกวาง × ความยาว × ความสูง = 2 × 3 × 1.5 = 9 ลูกบาศกเซนติเมตร 10. ตอบ ขอ 4. เนื่องจากภาพขวดที่กําหนดเปนทรงเหลี่ยม จึงเปนรูปเรขาคณิตสามมิติผสม โดยมีตอนบน คือ คอขวดเปน ทรงกระบอก ตอนกลางแตละดานมีลักษณะคลายรูปสามเหลี่ยม แตมีความโคงเล็กนอย จึงมีลักษณะคลาย พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตอนลางเปนปริซึมมีฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้น คําตอบ คือ ขอ 4. 11. ตอบ ขอ 4. เนื่องจากขวดในภาพเปนรูปเรขาคณิตสามมิติผสม จากคอขวดลงมามีลักษณะคลายพีระมิด และตอนลาง เปนปริซึมมีฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส การคาดคะเนความจุ จึงคาดคะเนความยาวของฐาน และความสูง จนถึงคอขวด ไดดังนี้ ความยาวฐาน เทากับ 1 2 เซนติเมตร ความสูง เทากับ 2 เซนติเมตร จะได ความจุของขวด ( 1 2) 2 × 2 = 1 2 ลูกบาศกเซนติเมตร = 500 มิลลิลิตร 12. ตอบ ขอ 3. นําพีระมิดทรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 2a หนวย สูง a หนวยใสลง ในกลอง โดยวางฐานของพีระมิดแตละอันใหพอดีกับหนาของลูกบาศก แตละหนา จะไดทั้งหมด 6 อันพอดี 13. ตอบ ขอ 4. ปริมาตรของบอเลี้ยงปลารูปสี่เหลี่ยมคางหมู = 1 2 (4 + 8) × 5 × 12 = 360 ลูกบาศกเซนติเมตร คาจางขุดบอราคาลูกบาศกเมตรละ 60 บาท ชาวสวนเสียคาจางขุดบอเปนเงิน 360 × 60 = 21,600 บาท 2a2a a
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (38) 14. ตอบ ขอ 2. จากสูตรปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h บรรจุนํ้าระดับความสูง 14 เซนติเมตร และ r = 6 เซนติเมตร จะได ปริมาตรของนํ้าที่บรรจุในทรงกระบอก = π (6)2 (14) = 14(6)2 π ลูกบาศกเซนติเมตร หยอนโลหะทรงกลมรัศมี 3.5 เซนติเมตร ลงในทรงกระบอก ปริมาตรทรงกลม = 4 3 (3.5)3π ปริมาตรของนํ้าหลังจากหยอนโลหะทรงกลมลงไป = 14(6)2r + 4 3 (3.5)3π = 516.17π จากสูตรปริมาตรของนํ้าในทรงกระบอก = πr2h π(162)h = 561.17π h = 561.17π 36π h = 15.587 ระดับนํ้าจะสูงขึ้นเทากับ 15.59 - 14 = 1.59 เซนติเมตร 15. ตอบ ขอ 3. ปริมาตรของโลหะทรงกระบอกกลวง = พื้นที่ฐาน × สูง = π(R2 - r2) × h = π(92 - 52) × 40 = 2,240π ปริมาตรของโลหะทรงกลมตัน = 4 3 π(r3) = 4 3 π(33) = 36π นําทรงกระบอกมาหลอมเปนโลหะทรงกลมทั้งหมด = 2,240π 36π ≈ 62.222 ดังนั้น ไดโลหะทรงกลมทั้งหมด 62 ลูก 16. ตอบ ขอ 1. ขอ 1. ถูกตอง รูปที่ 1 รวมกับ รูปที่ 3 จะได πr2h 3 + 4 3 πr3 = πr2(2r) 3 + 4 3 πr3 = πr3 3 (2 + 4) = 2πr3 (1) รูปที่ 2 πr2h = πr2(2r) = 2πr3 (2) ขอ 2. ไมถูกตอง รูปที่ 1 รูปที่ 3 = 1 3 πr2(2r) 4 3 πr3 = 1 2 ดังนั้น ปริมาณรูป 3 เทากับ 2 เทาของรูปที่ 1 ขอ 3. ไมถูกตอง รูปที่ 1 รูปที่ 3 = 4 3 πr2(2r) πr2(2r) = 2 3 ดังนั้น ปริมาณรูป 3 เทากับ 2 ใน 3 ของรูปที่ 2 ขอ 4. ไมถูกตอง รูปที่ 1 : รูปที่ 3 = 1 : 2 รูปที่ 3 : รูปที่ 2 = 2 : 3 รูปที่ 1 : รูปที่ 2 : รูปที่ 3 = 1 : 3 : 2 ดังนั้น รูปที่ 2 ปริมาณนํ้ามากที่สุด
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(39) 17. ตอบ ขอ 2. ขอ 1. ไมถูกตอง จํานวนหนาของพีระมิดเทากับจํานวนดานของฐานบวกดวยหนาของฐานของพีระมิดรูปนั้น ขอ 2. ถูกตอง ฐานของปริซึมหรือฐานของทรงกระบอกทั้งสองดานเทากันทุกประการ ขอ 3. ไมถูกตอง เมื่อคลี่ดานขางของปริซึมตรงหรือทรงกระบอกตรง จะไดรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งอาจจะ เปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 18. ตอบ ขอ 1. รูปทั่วไปของสมการเสนตรง y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนจริงใดๆ ขอ 1. เปนสมการเสนตรง เนื่องจาก 3x - 3y = 10 y = -3x + 10 -3 y = x - 10 3 เมื่อ a = 1, b = 10 3 ขอ 2. ไมเปนสมการเสนตรง เนื่องจาก y = 3 x + 1 ไมไดอยูในรูป y = ax + b ขอ 3. ไมเปนสมการเสนตรง เนื่องจาก y = 3 x + 2 - 1 ไมไดอยูในรูป y = ax + b 19. ตอบ ขอ 3. กราฟของสมการมีจุด(5, 2) เปนจุดตัดของระบบสมการ ซึ่งเมื่อแทนคา x = 5 และ y = 5 ในระบบสมการ จะเปนจริงทั้งสองสมการ 20. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ถูกตอง เปนกราฟที่ตัดแกน X หางจากจุด (0, 0) ทางซายเปนระยะทาง b a หนวย ขอ 2. ถูกตอง เปนกราฟที่ตัดแกน Y หางจากจุด (0, 0) ทางดานบนเปนระยะทาง b หนวย ขอ 3. ถูกตอง เปนกราฟที่ตัดทั้งแกน X และ Y เสมอ 21. ตอบ ขอ 1. ให y = 2x + 1 (1) y = - 1 2 x - 2 (2) y = -2x + 3 (3) จาก (1) และ (2) นําความชันมาคูณกัน 2x( - 1 2) = -1 ∴ กราฟ (1) และกราฟ (2) ตั้งฉากกัน จาก (1), (2) และ (3) มีความชันเทากับ 2, - 1 2 และ -2 ตามลําดับ ∴ กราฟสองเสนใดๆ จะทําใหเกิดจุดตัดเสมอ จาก (1) มีความชันเปนบวก ∴ กราฟ (1) ตัดแกน X ในทิศทวนเข็มนาฬกาเปนมุมแหลม (2) และ (3) มีความชันเปนลบ ∴ กราฟ (2) และ (3) ตัดแกน X ในทิศทวนเข็มนาฬกาเปนมุมปาน จาก (1) และ (2) มีจุดตัด คือ ( - 6 5 , - 7 5) อยูในจตุภาคที่ 3 (1) และ (3) มีจุดตัด คือ ( 1 2 , 2) อยูในจตุภาคที่ 1 (2) และ (3) มีจุดตัด คือ ( 10 3 , - 11 2 ) อยูในจตุภาคที่ 4 ∴ ไมมีจุดตัดใด อยูในจตุภาคที่ 2
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (40) 22. ตอบ ขอ 3. จากสมการ 4x - 5y - 20 = 0 จัดรูปมาตรฐาน จะได y = 4 5 x - 4 (1) ขอ 1. ไมถูกตอง เปนกราฟเสนตรงมีระยะตัดแกน Y หางจากจุด (0, 0) ไปดานลาง 4 หนวย ขอ 2. ไมถูกตอง หาระยะตัดแกน x โดยแทน y = 0 ใน (1) 5 = x ∴ กราฟมีระยะตัดแกน X หางจาก (0, 0) ไปทางขวา 5 หนวย ขอ 3. ถูกตอง กราฟเปนเสนตรงตัดบนแกน X เปนมุมแหลมในทิศทางทวนเข็มนาฬกา ขอ 4. ไมถูกตอง กราฟไมผานจุด (4, 8) 23. ตอบ ขอ 4. ใหสมการเสนตรงที่ผานจุด (-2, 5) และขนานกับเสนตรง 4x + 8y = 3 คือ y = ax + b (1) เมื่อ a, b เปนจํานวนจริง จาก 4x + 8y = 3 จัดใหอยูในรูป y = a1 x + b1 จะได y = - 1 2 x + 3 8 เมื่อเสนตรงสองเสนนี้ขนานกัน ความชันจะเทากัน ดังนั้น a = - 1 2 จะได y = - 1 2 x + b (2) และเสนตรงนี้ผานจุด (-2, 5) แทนคา x = -2 , y = 5 ใน (2) 5 = - 1 2 (-2) + b b = 6 จาก (2) ; y = - 1 2 x + 4 2y = -x + 8 2y + x - 8 = 0 สมการเชิงเสนสองตัวแปรที่ผานจุด(-2, 5) และขนานกับเสนตรง 4x + 8y = 3 คือ 2y + x - 8 = 0 24. ตอบ ขอ 2. จาก y = ax + b เมื่อ a คือ ความชัน b คือ ระยะตัดแกน Y 2x + y = 6 (1) x - 2y = -6 (2) จาก (1) ; y = -2x + 6 (3) จาก (2) ; y = x 2 + 3 (4) จากสมการ (1) มีความชันเทากับ -2 จากสมการ (2) มีความชันเทากับ 1 2 เมื่อความชันไมเทากันทําใหคําตอบของสมการมีคําตอบเดียว
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(41) 25. ตอบ ขอ 1. x - y + 10 = 0 (1) 2x - y - 15 = 0 (2) (2) - (1) ; x - 25 = 0 x = 25 แทน x = 25 ใน (1) ; y = 35 ∴ (25, 35) อยูในจตุภาคที่ 1 26. ตอบ ขอ 1. 1. 4x + y - 6 = 0 (1) 2x + 2y - 4 = 0 (2) จาก (1) ความชัน คือ -4 จาก (2) ความชันคือ -1 ดังนั้น เสนตรง 2 เสนนี้ตัดกัน 1 จุดบนกราฟ จึงมีคําตอบเพียง 1 คา 2. x + 3y - 6 = 0 (1) -x - 3y + 6 = 0 (2) -1 × (2) ; x + 3y - 6 = 0 (3) จาก (1) = (3) จะไดคําตอบมากกวา 1 คา 3. 2x + 5y - 6 = 0 (1) -2x - 5y - 6 = 0 (2) (2) × -1 ; 2x + 5y + 6 = 0 (1) - (3) ; -12 = 0 ∴ ไมมีคําตอบของสมการ 4. 3x - 4 - 6 = 0 (1) 3x - 4 + 6 = 0 (2) (1) ; 3x - 4 = 6 (3) (2) ; 3x - 4 = -6 (4) (3) = (4) ; 6 = -6 ∴ ไมมีคําตอบของสมการ 27. ตอบ ขอ 3. 2x - 3y = 24 10x - 3y = 72 (2) - (1) ; 8x = 48 x = 6 แทนคา x = 6 ใน (1) ; 2(6) - 3y = 24 -3y = 12 y = -4 ∴ x - y = 6 -(-4) = 10
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (42) 28. ตอบ ขอ 2. x - y = 1 (1) 3x - y = 5 (2) (2) - (1) ; 2x = 4 x = 2 แทน x - 2 ใน (1) ; 2 - y = 1 y = 1 ∴ ตัดกันที่ (m + 3, n - 4) = (2, 1) m + 3 = 2 (3) m = -1 n - 4 = 1 n = 5 (4) ∴ m + n = -1 + 5 = 4 29. ตอบ ขอ 3. ให x แทนราคาเสื้อ 1 ตัว y แทนราคากางเกง 1 ตัว กางเกง 2 ตัว กับเสื้อ 4 ตัว ราคารวมกัน 750 บาท เขียนแทนดวย 2y + 4x = 750 (1) กางเกง 1 ตัว กับเสื้อ 3 ตัว ราคารวมกัน 600 บาท เขียนแทนดวย y + 3x = 600 (2) 2 × (2) จะได 2y + 6x = 1,200 (3) (3) - (1) 2x = 450 x = 225 ∴ เสื้อราคาตัวละ 225 บาท 30. ตอบ ขอ 3. ในเวลา 1 ชั่วโมง ใหผูใหญ 1 คน ทํางานได x หนวย และในเวลา 1 ชั่วโมง ใหเด็ก 1 คน ทํางานได y หนวย ในเวลา 5 ชั่วโมง ผูใหญ 2 คน เด็ก 4 คน ทํางานได (5 × 2 × x) + (5 × 4 × y) = 10x + 20y (1) ในเวลา 3 ชั่วโมง ผูใหญ 4 คน เด็ก 6 คน ทํางานได (3 × 4 × x) + (3 × 6 × y) = 12x + 18y (2) (1) = (2) 10x + 20y = 12x + 18y 2y = 2x x = y แทน y ใน (1) จะไดงานทั้งหมด= 10x + 20y = 30x หนวย ในเวลา 1 ชั่วโมง ผูใหญ 2 คน เด็ก 3 คน ทํางานได 2x + 3y หนวย (3) แทน y = x ใน (3) จะได 2x + 3x = 5x ผูใหญ 2 คน เด็ก 3 คน ทํางาน 30x หนวย ในเวลา = 30x 5x = 6 ∴ ผูใหญ 2 คน กับเด็ก 3 คน จะทํางานเสร็จใน 6 ชั่วโมง
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(43) 31. ตอบ ขอ 2. ในสัปดาหที่ x โจโจหนัก 85 - 4x = y กิโลกรัม ในสัปดาหที่ x โจตันหนัก 75 - 2x = y จะได 85 - 4x = y (1) 75 - 2x = y (2) (1) = (2) ; 85 - 4x = 75 - 2x 10 = 2x 5 = x ∴ อีก 5 สัปดาห ทั้งโจโจและโจตันถึงจะมีนํ้าหนักเทากัน 32. ตอบ ขอ 1. เนื้อหมูกิโลกรัมละ x บาท กระดูกหมูกิโลกรัมละ y บาท จะได 20x + 25y = 4,500 (1) 15 100 (20x) + 20 100 (25y) = 750 (2) จาก (1) ; 4x + 5y = 900 (3) จาก (2) ; 3x + 5y = 750 (4) (3) - (4) ; x = 150 แทน x = 150 ใน (4) ; 3x + 5y = 750 3(150) + 5y = 750 y = 60 ∴ ซื้อเนื้อหมูกิโลกรัมละ 150 บาท กระดูกหมูกิโลกรัมละ 60 บาท ไดกําไรจากเนื้อหมู 15 100(25 × 150) = 450 บาท ไดกําไรจากกระดูกหมู 750 - 450 = 300 บาท 33. ตอบ ขอ 3. ใหพี่มีอายุ x ป ใหนองมีอายุ y ป ไดระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ดังนี้ 1 4 (x + y) = 13 (1) 1 6 (x - y) = 13 (2) (1) × 4 ; x + y = 52 (3) (2) × 6 ; x - y = 18 (4) (3) + (4) ; 2x = 70 x = 35 y = 17 ∴ พี่มีอายุ 35 ป นองมีอายุ 17 ป ดังนั้นพี่มีอายุมากกวานองอยู 35 - 17 = 18 ป
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (44) 34. ตอบ ขอ 4. พิจารณา △CEF และ △HGF CFE = HFG (มุมรวม) PEC = FGH (มุมภายนอกและภายในบนขางเดียวกันบนเสนตัดของเสนขนาน) ECF = GHF (มุมที่เหลือของรูปสามเหลี่ยม) ∴ △CEF ∼ △HGF พิจารณา △CEF และ △BGE จาก △CEF ∼ △HGF เราจึงพิจารณา △HGF และ △BGE แทน FGH = EGB (มุมตรงขาม) GHF = GBE (มุมภายนอกและภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด) HFG = BEG (มุมที่เหลือของรูปสามเหลี่ยม) ∴ △HGF ∼ △BGE ทําให △CEF ∼ △BGE ดวยเชนเดียวกัน 35. ตอบ ขอ 1. จากขอ 34. จะได △CEF ∼ △HGF △CEF ∼ △BGE △HGF ∼ △BGE และพิจารณา △FHB และ △BED FHB = FCD (มุมภายนอกและมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด) FCD = BED (มุมภายนอกและมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด) FHB = BED (สมบัติการถายทอด) BFH = DBE (มุมภายนอกและมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด) HBF = EDB (มุมภายนอกและมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด) ∴ △FHB ∼ △BED ∴ จึงมีรูปสามเหลี่ยมคลายทั้งหมด 4 คู 36. ตอบ ขอ 2. จาก △FGH ∼ △FEC จะได GH EC = FH FC แทนคา GH 16 = 18 40 GH = 16 × 18 40 GH = 7 1 5 เซนติเมตร 37. ตอบ ขอ 4. จาก △BED ∼ △FCD จะได BE FC = ED CD และสี่เหลี่ยม BECH เปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน จะได BE = HC = 22 แทนคา จะได 22 40 = ED ED + 16 11 20 = ED ED + 16 11ED + 176 = 20ED ดังนั้น ED = 176 9 = 19 5 9 เซนติเมตร ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(45) 38. ตอบ ขอ 2. เนื่องจาก △CDN ∼ △EBN จะได CD EB = DN BN 4 6 = 1.6 BN BN = 1.6 × 6 4 = 2.4 เนื่องจาก △DCM ∼ △EAM จะได CD EA = DM AM 4 2 = DM 1 DM = 2 BN - DM = 2.4 - 2 = 0.4 หนวย 39. ตอบ ขอ 2. ใหโจสูง x เมตร เนื่องจาก △ABC ∼ △DEF จะได AB DE = BC EF 1.8 x = 7.2 6.4 x = 1.8 × 6.4 7.2 ∴ โจสูง = 1.6 เมตร 40. ตอบ ขอ 2. ABK = ACD , AKB = ADC (กําหนดให) ∴ DAC = KAB (เปนมุมที่เหลือในสามเหลี่ยมทั้งสอง) ∴ DAK = CAB (หัก KAC ออก) AB AC = AK AD AD AC = AK AB ∴ △ACB ∼ △ADK A B C7.2 1.8 เจมส D E x F6.4 โจ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (46) 1. ตอบ นําสูตร ปริมาตรของทรงกลม = 4 3 πr3 และพื้นที่ผิวของทรงกลม = 4πr2 ใชใหสอดคลองกับขอมูลของภาชนะ พลาสติกใบนี้ ดังนี้ ก. ปริมาตรทั้งหมดของพลาสติก = 1 4 ΄4 3 π( 15 1 5) 3 ΅ - 1 4 ΄4 3 π(15)3 ΅ = 1 4 × 4 3 π΄( 76 5 ) 3 - ( 15) 3 ΅ = π 3 (3,511.808-3,375) = π 3 × (136.808) = 45.602π ลูกบาศกเซนติเมตร ข. ความจุของภาชนะของพลาสติก เทากับ 1 4 × 4 3 π(15)3 = 1,125π ค. พื้นที่ผิวภายนอกของภาชนะพลาสติก เทากับ 1 4 × 4π( 15 1 5) 2 = ( 76 5 ) 2 π = 231.04π ตารางเซนติเมตร 2. ตอบ จากตารางแสดงความสัมพันธระหวาง x กับ w เมื่อ w = 5 และ x = 0 แสดงวา ตองมีเคมีวัตถุมากกวา 5 กรัมขึ้นไป จึงมีปริมาณของสารละลาย และการเพิ่มของ x และ w ในแตละชวงไมเทากัน จะตองหาอัตราสวนที่เกิดขึ้นจาก x เพิ่มขึ้น 1 มิลลิลิตร ซึ่งจะไดอัตราสวนเทากัน ดังนี้ x จาก 0 ถึง 10 เพิ่มขึ้น 10 ทําให w เพิ่มขึ้น 30 ไดอัตราสวน = 10 30 = 1 3 x จาก 10 ถึง 17 เพิ่มขึ้น 7 ทําให w เพิ่มขึ้น 21 ไดอัตราสวน = 7 21 = 1 3 x จาก 17 ถึง 21 เพิ่มขึ้น 4 ทําให w เพิ่มขึ้น 12 ไดอัตราสวน = 4 12 = 1 3 ดังนั้น การหาคําตอบในขอ 1. ถึงขอ 3. หาไดจากนําขอมูลในตารางไปเขียนกราฟจะไดกราฟเสนตรง ดังนี้ ขอ 1. อานคําตอบจากกราฟโดยลากเสนตรงจาก w = 50 ตัดกราฟที่ x = 15 มิลลิลิตร ขอ 2. อานคําตอบจากกราฟโดยลากเสนตรงจาก x = 30 ตัดกราฟที่ w = 96 มิลลิลิตร ขอ 3. อานคําตอบจากกราฟโดยลากเสนตรงจาก w = 77 ตัดกราฟที่ x = 24 มิลลิลิตร ซึ่งไดสารละลายจํานวน 24 มิลลิลิตร ดังนั้น ตองใชถวยขนาดบรรจุ 8 มิลลิลิตร จํานวน 3 ใบ ตอนที่ 2 W (กรัม) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 5 10 15 20 25 30 x (มิลลิลิตร)
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(47) 1. ตอบ ขอ 3. แบงพื้นที่เปน 2 สวน คือ สวนที่เปนปริซึมสามเหลี่ยมหนาจั่ว และปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริซึมสามเหลี่ยมหนาจั่ว จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส 32 + 42 = x2 9 + 10 = x2 25 = x2 5 = x พื้นที่ผิวของปริซึมสามเหลี่ยม = 2 × พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวขาง = 2×( 1 2×6×4) +(5+5)×10 = 24 + 100 = 124 ตารางนิ้ว ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่ผิวของปริซึมสี่เหลี่ยม = 2 × พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวขาง = (4.5×6)+(4.5+6+4.5)×10 = 54 + 150 = 204 ตารางนิ้ว ดังนั้น มีพื้นที่ผิวขางทั้งหมด 124 + 204 = 328 ตารางนิ้ว 2. ตอบ ขอ 3. ก. ถูกตอง จากทฤษฎีบทพีีทาโกรัส h2 = 52 -( 5 2) 2 h = 4.33 พื้นที่ผิวทั้งหมด = 2( 1 2 × 4.33 × 5) + ( 3 × 5 × 8) = 141.65 ตารางเซนติเมตร ∴ ปริซึมมีพื้นที่ผิว ประมาณ 141.65 ตารางเซนติเมตร ข. ไมถูกตอง พื้นที่ผิวทั้งหมด = 2πr2 + 2πrh = 2πr(r + h) = 2π × 7(7 + 21) = 392π ตารางเซนติเมตร ∴ พื้นที่ผิวทรงกระบอกเทากับ 392π ตารางเซนติเมตร 10" 6" 4" x" 10" 6" 4.5" เฉลยแบบทดสอบ ตอนที่ 1 ชุดที่ 3 h5 5 8 5 2
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (48) 3. ตอบ ขอ 2. ขอ ก. พื้นที่ฐานของกรวย = πr2 1,386 = 22 7 × r2 441 = r2 21 = r พื้นที่ผิวขาง = πrl = 22 7 × 21 × 20 = 1,320 ตารางเซนติเมตร ขอ ข. ทรงกระบอกมีพื้นที่ผิวขาง 528 ตารางเซนติเมตร ขอ ค. พื้นที่ผิวขางของปริซึมหาเหลี่ยมดานเทา = ความยาวรอบฐาน × สูง = (4 × 5)× 12 = 240 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น 1. ไมถูกตอง พื้นที่ผิวขางในขอ ก. มากกวา ขอ ข. 2. ถูกตอง พื้นที่ผิวขางในขอ ข. มากกวา ขอ ค. 3. ไมถูกตอง พื้นที่ผิวขางในขอ ค. ไมเทากับ ขอ ก. 4. ไมถูกตอง พื้นที่ผิวขางในขอ ก. มีพื้นที่มากที่สุด 4. ตอบ ขอ 2. ความจุของกลองสี่เหลี่ยมมุมฉาก = พื้นที่ฐาน × สูง = (6 × 12.5) × 17 = 6 × 12.5 × 17 ใชผงซักฟอก 4 5 ของความจุของกลอง ในกลองจะมีผงซักฟอก = 4 5 × (6 × 12.5 × 17) = 1,020 ลูกบาศกเซนติเมตร 5. ตอบ ขอ 3. ขวดทรงกระบอกสูง 20 เซนติเมตร บรรจุนมสด 4 5 ของความสูงของขวด 4 5 × 20 = 16 เซนติเมตร ปริมาตรของนมสด = πr2h = 22 7 × 7 2 × 7 2 × 16 = 616 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น นมสดมีปริมาตร 616 ลูกบาศกเซนติเมตร 20 ซม. 8 ซม. 12 ซม. 4 ซม.
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(49) 6. ตอบ ขอ 1. แท็งกนํ้าทรงกลมมีรัศมี 6.3 2 ฟุต ปริมาตรทรงกลม = 4 3 πr3 = 4 3 × 22 7 × ( 6.3 2 ) 3 = 130.977 ลูกบาศกฟุต 1 ลูกบาศกฟุต = 0.027 ลูกบาศกเมตร 130.977 ลูกบาศกฟุต = 0.027 × 130.977 ลูกบาศกเมตร = 3.54 ลูกบาศกเมตร ดังนั้น แท็งกบรรจุนํ้าได 3.54 ลูกบาศกเมตร 7. ตอบ ขอ 2. พีระมิดฐานสามเหลี่ยมมุมฉาก มีดานประกอบมุมฉากยาว 9 เซนติเมตร และ 12 เซนติเมตร พื้นที่ฐาน = 1 2 × 9 × 12 = 54 ตารางเซนติเมตร ปริมาตร = 1 3 × 54 × 32 = 576 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น พีระมิดมีปริมาตร 576 ลูกบาศกเซนติเมตร 8. ตอบ ขอ 4. จากที่โจทยกําหนดกลองนํ้าผลไมมีความจุตางกัน สามารถเปลี่ยนหนวยความจุไดดังนี้ ความจุ 1 ลิตร เทากับ 1,000 มิลลิลิตร หรือ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร ความจุ 1 มิลลิลิตร เทากับ 1 ลูกบาศกเซนติเมตร หรือ 1 ซีซี(cc.) ก. กลองนํ้าสมมีความจุ 225 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. กลองนํ้าแอปเปลมีความจุ 215 ลูกบาศกเซนติเมตร ค. กลองนํ้าฝรั่งมีความจุ 500 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. กลองนํ้าทับทิมมีความจุ 500 ลูกบาศกเซนติเมตร ขอ 1. ไมถูกตอง กลองนํ้าแอปเปลมีความจุนอยที่สุด ขอ 2. ไมถูกตอง กลองนํ้าแอปเปลมีความจุนอยที่สุด ขอ 3. ไมถูกตอง กลองนํ้าสมมีปริมาณนอยกวากลองนํ้าฝรั่ง ขอ 4. ถูกตอง ทั้งสองกลองมีความจุเทากัน 9. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง มีปริมาณนํ้า (8 × 12 × 0.5) + (3 × 6 × 0.75) = 61.5 ลิตร ขอ 2. ไมถูกตอง มีปริมาณนํ้า (6 × 12 × 0.5) + (6 × 6 × 0.75) = 63 ลิตร ขอ 3. ถูกตอง มีปริมาณนํ้า (4 × 12 × 0.5) + (8 × 6 × 0.75) = 60 ลิตร 10. ตอบ ขอ 3. พิจารณาจากรูปที่กําหนดไดดังนี้ ก. ถูกตอง รูป A มีลักษณะคลายทรงกระบอกจึงใชสูตร 2πrh ข. ไมถูกตอง รูป B มีลักษณะคลายทรงกระบอกแตโปงตรงกลางจึงใชสูตร 2πrh ค. ถูกตอง รูป B มีความสูงมากกวารูป A รัศมีของฐานเทากัน แตรูป B เปนรูปสมมาตรตามแนวนอน หรือแนวตั้ง ซึ่งรัศมีของรูป B จะมากกวารูป A การคํานวณหาพื้นที่ผิวขางของทรงกระบอกตองรูรัศมี เพื่อนําไปใชคํานวณ
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (50) 11. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง ควรใชสูตร ความยาวรอบฐาน × สูง + พื้นที่หนาตัดหัวทาย ขอ 2. ไมถูกตอง ควรใชสูตร พื้นที่ฐาน × สูง ขอ 3. ถูกตอง จึงตองใชสูตร พื้นที่ผิวขางเทากับความยาวเสนรอบฐาน × สูง ขอ 4. ไมถูกตอง ควรใชสูตร พื้นที่ฐาน × สูง 12. ตอบ ขอ 2. ใหทรงกระบอกมีความสูง h เซนติเมตร ปริมาตรของทรงกระบอก = ปริมาตรของทรงกลม πr2h = 4 3 πr3 π( 3 2) 2h = 4 3 π( 3 2) 3 h = 2 ทรงกระบอกสูง 2 เซนติเมตร 13. ตอบ ขอ 2. เสนรอบวงของขอบขันนํ้า = 44 เซนติเมตร 2πr = 44 2 × 22 7 × r = 44 r = 7 เซนติเมตร ปริมาตรของขันนํ้าครึ่งทรงกลม = 1 2 × 4 3 πr3 = 4 3 × 4 3 × 22 7 × 7 × 7 × 7 = 718.67 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น ขันมีความจุ 718.67 ลูกบาศกเซนติเมตร 14. ตอบ ขอ 3. สระวายนํ้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีดานคูขนานยาว 14 เมตร และ 8 เมตร ระยะหางคูขนานยาว 8 เมตร พื้นที่กนสระ = 1 2 × 8 × (8 + 14) = 88 ตารางเมตร หาความยาวดานขางสระ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส a2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 a = 10 เมตร พื้นที่ดานขางของสระ = ความยาวรอบสระ × ลึก = (8 + 8 + 14 + 10) × 2.5 = 40 × 2.5 = 100 ตารางเมตร พื้นที่ทั้งหมด = 100 + 88 = 188 ตารางเมตร คาทาสีตารางเมตรละ 15 บาท ตองจายเงิน = 188 × 15 = 2,820 บาท ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3. a 6 8 8 8a 2.5 14
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(51) 15. ตอบ ขอ 2. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผา กวาง 13 ฟุต ยาว 15 ฟุต สูง 18 ฟุต จากสูตรปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × พื้นที่ฐาน × สูง = 1 3 × 13 × 15 × 18 = 1,170 ลูกบาศกฟุต 1 ลูกบาศกฟุต = 0.027 ลูกบาศกเมตร 1,170 ลูกบาศกฟุต = 1,170 × 0.027 = 31.59 ลูกบาศกเมตร ดังนั้น ตองใชทราย 31.59 ลูกบาศกเมตร 16. ตอบ ขอ 3. ปริมาตรทรงกระบอก = πr2h = 22 7 × 21 2 × 21 2 × 30 = 10,395 ลูกบาศกเซนติเมตร ปริมาตร 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร ปริมาตร 10,395 ลูกบาศกเซนติเมตรเทากับ 10,395 1,000 = 10.395 ลิตร ดังนั้น ถังนํ้าทรงกระบอกบรรจุนํ้าได ประมาณ 10.4 ลิตร 17. ตอบ ขอ 4. รูปทั้ง 2 รูปที่กําหนดมีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ฐานเปนรูปหลายเหลี่ยมที่เทากันทุกประการ รูปทั้งสองจึงเปนรูปปริซึม รูป A เปนปริซึมหกเหลี่ยมและรูป B เปนปริซึมสามเหลี่ยม ดังนั้น ขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. 18. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ถูกตอง ปริซึมตรงมีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ขอ 2. ถูกตอง พื้นที่ผิวขางของปริซึมคํานวณจากความยาวฐานคูณความสูง ขอ 3. ถูกตอง จากสูตร ปริมาตรทรงกระบอก = πr2h จากสูตร ปริมาตรทรงกลม = 4 3 πr3 เมื่อ πr2h = 4 3 πr3 จะได h = 4 3 πr3 ขอ 4. จากปริมาตรของทรงกระบอก = πr1 2 h1 ; r1 และ h1 เปนรัศมีและความสูง และปริมาตรของกรวย = 1 3 πr2 2 h2 ; r2 และ h2 เปนรัศมีและความสูง เมื่อ πr1 2h1 = 1 3 πr2 2 h2 ถา h2 = 3h1 จะได πr1 2 h1 = 1 3 πr2 2(3h1) r1 2 = r2 2 ดังนั้น ไมถูกตอง เพราะวา จะตองมีรัศมีของฐานเทากันดวย 19. ตอบ ขอ 2. สมการเชิงเสนสองตัวแปร มีรูปมาตรฐาน คือ y = ax + b เมื่อ a แทนความชันของกราฟ และ b แทนระยะตัดแกน Y กราฟ 2 เสนที่ขนานกันจะมีความชันเทากัน
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (52) 20. ตอบ ขอ 4. จัดสมการทั้งสองในรูป y = ax + b, b เปนระยะที่ตัดแกน Y สมการในขอ 4. มี b เทากัน คือ b = 2 21. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ถูกตอง เพราะมีกราฟของ y = -x และ y = x ตัดกันเปนมุมฉาก ขอ 2. ไมถูกตอง เพราะไมมีเสนกราฟใดขนานกัน ขอ 3. ถูกตอง เพราะกราฟเสนตรงทั้ง 3 เสน ผานจุด (0, 0) 22. ตอบ ขอ 3. จากรูปมาตรฐาน y = ax + b กราฟ l2 กราฟตัดแกน X ที่จุด (1, 0) และตัดแกน Y ที่จุด ( 0, - 1 2) หาคาของ a และ b ของ l1 , l2 จะไดสมการ x - 2y = 1 จาก l1 จะได a = - 1 2 , b = 5 2 l2 จะได a = 1 2 , b = - 1 2 ดังนั้น l1 สมการ คือy = - 1 2 x + 5 2 หรือ 2y + x = 5 l2 สมการ คือ y = 1 2 x - 1 2 หรือ 2y - x = -1 หรือ x - 2y = 1 คําตอบ คือ ขอ 3. 23. ตอบ ขอ 3. จากสมการเสนตรง y = ax + b เมื่อ a, b แทนจํานวนจริง โดย a เปนความชัน b เปนระยะตัดแกน Y เนื่องจากตัดแกน Y ที่ (0, 0) จะได b = 0 และขนานกับกราฟของสมการ y = -3x + 5 ซึ่งมีความชันเทากับ -3 ดังนั้น a = -3x สมการเสนตรงนั้น คือ y = -3x 24. ตอบ ขอ 3. จาก 2x - 4y = -2 (1) x + 4y = -9 (2) (2) × 2 ; 2x + 8y = -18 (3) (3) - (1) ; 12y = -16 y = - 16 12 = - 4 3 แทนคาใน (2) x + 4( - 4 3) = -9 x = - 11 3 a = - 11 3 , b = - 4 3 a + b = - 11 3 + ( - 4 3) = - 15 3 = -5 25. ตอบ ขอ 3. จากสมการ 2x - 3y - 6 = 0 จัดใหอยูในรูปมาตรฐาน y = ax + b เมื่อ a, b แทนจํานวนจริง จะได y = 2 3 x - 2 นั่นคือ x > 0 จะไดกราฟทํามุมแหลมกับแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬกา และตัดแกน X ที่ (3, 0)
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(53) 26. ตอบ ขอ 2. จากสมการ 2x - y - 5 = 0 จัดรูปโดยนํา 2 คูณจํานวนทั้งสองขางของสมการ จะได 4x - 2y - 10 = 0 (1) และจากสมการ 4x - 2y - 5 = 5 (2) นํา (1) - (2) จะได -5 = 0 เปนเท็จ ดังนั้น ระบบสมการนี้ไมมีคําตอบ 27. ตอบ ขอ 3. พิจารณา 3x + 2y = -6 (1) 2x + y = -4 (2) นํา (1) และ (2) มาจัดในรูปมาตรฐาน y = ax + b จะได จาก (1) ; y = 3 2 x + 3 (3) จาก (2) ; y = 2x + 4 (4) ขอ 1. ถูกตอง สมการเชิงเสนที่มีทั้งตัวแปร x และตัวแปร y ขอ 2. ถูกตอง ทั้ง (3) และ (4) มีความชัน (a) ไมเทากัน จึงไมขนานกัน และผลคูณของความชันไมเทากับ -1 จึงไมตั้งฉากกัน ขอ 3. ไมถูกตอง จาก (3) = (4) ; 3 2 x + 3 = 2x + 4 x 2 = -1 x = -2 แทนคา x = -2 ใน (3) ; y = 3 2 (-2) + 3 = 0 ขอ 4. ถูกตอง ทั้ง (3) และ (4) มี a > 0 ดังนั้นกราฟทั้ง 2 เสนตัดแกน X เปนมุมแหลมในทิศทาง ทวนเข็มนาฬกา 28. ตอบ ขอ 4. แทน x = -2 และ y = 0 ในแตละระบบสมการ ขอ 1. x + 2y = 4 (1) 2x + 3y = 6 (2) แทนคา (1) ; -2 + 2(0) = 4 -2 = 4 เปนเท็จ เนื่องจาก (1) ไมผานจุด (-2, 0) ดังนั้น กราฟของสมการไมตัดกันที่จุด (-2, 0) ขอ 2. -3x + 2y = 6 (1) x + y = 2 (2) แทนคา (2) ; -2 + 0 = 2 -2 = 2 เปนเท็จ เนื่องจาก (2) ไมผานจุด (-2, 0) ดังนั้น กราฟของสมการไมตัดกันที่จุด (-2, 0)
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (54) ขอ 3. 0.2x + 0.3y = 0.5 (1) 0.7x + 0.4y = -2 (2) แทนคา (1) ; 0.2(-2) + 0.3(0) = 0.5 -0.4 = 0.5 เปนเท็จ เนื่องจาก (1) ไมผานจุด (-2, 0) ดังนั้น กราฟของสมการไมตัดกันที่จุด (-2, 0) ขอ 4. 3x 2 2y = -6 (1) 2x - y = -4 (2) แทนคา (1) ; 3(-2) + -2(0) = -6 -6 = -6 เปนเท็จ แทนคา (2) ; 2(-2) + -(0) = -4 -4 = -4 เปนเท็จ ดังนั้น กราฟของสมการตัดกันที่จุด (-2, 0) 29. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง จาก 2(x + 3) = 3y (1) หาจุดตัดแกน X โดยแทน y= 0 ใน (1) ; 2(x + 3) = 3(0) 2(x + 3) = 0 x = -3 กราฟของสมการ 2(x + 3) = 3y ตัดแกน X ที่จุด (-3, 0) ขอ 2. ไมถูกตอง จาก 3x + 6y = 8 (1) 2x - 4y = 6 (2) จัดใหอยูในรูปมาตรฐาน y = ax + b เมื่อ a, b แทนจํานวนจริง จาก (1) ; y = - 1 2 x + 4 3 (3) จาก (2) ; y = 1 2 x - 3 2 (4) จะไดวา (3) และ (4) มีความชัน(a) ไมเทากัน ขอ 3. ถูกตอง จาก 2x + y = 3 (1) 6x + 3y = 12 (2) จัดใหอยูในรูปมาตรฐาน y = ax + b เมื่อ a, b แทนจํานวนจริง จาก (1) ; y = -2x + 3 (3) จาก (2) ; y = 1 2 x - 3 2 (4) จะไดวา (3) และ (4) มีความชัน(a) ไมเทากัน ดังนั้น เสนตรงทั้งสองเสนขนานกัน ขอ 4. ไมถูกตอง จาก x + y = 6 (1) 2x - 2y = 12 (2) จัดใหอยูในรูปมาตรฐาน y = ax + b เมื่อ a, b แทนจํานวนจริง จาก (1) ; y = -x + 6 (3) จาก (2) ; y = x - 6 (4) จะไดวา (3) และ (4) ไมเปนกราฟเสนเดียวกัน
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(55) 30. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง จากกราฟที่กําหนดเวลา 3 วินาที ลูกบอลอยูสูงจากพื้นดินมากที่สุด 80 เมตร แตอยูสูง จากดาดฟาอาคาร 60 เมตร ขอ 2. ไมถูกตอง จากเวลา 0 วินาทีถึง 1 วินาที ลูกบอลขึ้นไปในอวกาศเปนระยะทาง 50 - 20 = 30 เมตร จากเวลา 1 วินาทีถึง 2 วินาที ลูกบอลขึ้นไปในอวกาศเปนระยะทาง 70 - 50 = 20 เมตร ระยะทางที่ลูกบอลขึ้นไปในอวกาศไมเทากัน ขอ 3. ถูกตอง จากเวลา 3 วินาทีถึง 4 วินาที ลูกบอลตกลงมาเปนระยะทาง 80 - 70 = 10 เมตร จากเวลา 4 วินาทีถึง 5 วินาที ลูกบอลตกลงมาเปนระยะทาง 70 - 50 = 20 เมตร ระยะทางที่ลูกบอลตกลงมาไมเทากัน ขอ 4. ไมถูกตอง เวลา 5 วินาที ลูกบอลอยูสูงจากพื้นดิน 50 เมตร และเวลา 6.5 วินาที ลูกบอลตกลงมา ถึงพื้นดินดังนั้น ลูกบอลใชเวลาตกลงมา 1.5 วินาที 31. ตอบ ขอ 4. ปจจุบันสมใจอายุ x ป อีก 5 ปขางหนาอายุ x + 5 ป ปจจุบันหลานชายอายุ y ป อีก 5 ปขางหนาอายุ y + 5 ป ปจจุบันผลรวมของสมใจและหลานชายเทากับ 62 ป จะไดสมการ x + y = 62 (1) อีก 5 ป ขางหนา สมใจจะมีอายุเปน 3 เทาของหลานชาย จะไดสมการ x + 5 = 3(y + 5) x + 5 = 3y + 15 x - 3y = 10 (2) (1) - (2) ; 4y = 52 y = 13 แทนคา y = 13 ใน (1) ; x + 13 = 62 x = 49 ดังนั้น ปจจุบันสมใจอายุ 49 ป และหลานชายอายุ 13 ป 32. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ให x แทนมุมที่มีขนาดโตที่สุด จะไดขนาดอีกมุมหนึ่ง = 139 - x จาก 73 องศา สรางสมการดังนี้ x -(139 - x) = 73 2x = 212 x = 106 ขอ 2. ให x และ y เปนขนาดของมุม 2 มุม สรางสมการได x + y = 13 (1) x - y = 73 (2) (1) + (2) 2x = 212 x = 106 ขอ 3. จาก 139 - 1 2 (139 - 73) = 139 - 33 = 106 ดังนั้น คําตอบ คือ ขอ 4.
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (56) 33. ตอบ ขอ 2. ในเวลา x นาที ใหโตงวิ่งไดระยะทาง 100 เมตร และตั้มวิ่งไดระยะทาง 80 เมตร จะไดอัตราเร็วของโตง = 100 x เมตร/นาที จะไดอัตราเร็วของตั้ม = 80 x เมตร/นาที โตงวิ่งทันตั้มในเวลา y นาที จะไดวาเวลา y นาที โตงวิ่งไดระยะทางเทากับตั้มใชเวลา y + 6 นาที เขียนสมการได ดังนี้ ระยะทาง = เวลา × อัตราเร็ว 100 x y = 80 x (y + 6) คูณ x 20 ทั้งสองขางของสมการ 5y = 4(y + 6) y = 24 นาที ดังนั้น อีก 24 นาที โตงถึงจะวิ่งทันตั้ม 34. ตอบ ขอ 2. 1. พิจารณา △ADC และ △ABE 1. ADC = AEB (มุมฉาก) 2. CAD = BAE (มุมรวม) 3. ACE = ABE (รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเทากันสองคู มุมคูที่สามจะเทากัน) 2. พิจารณา △DBF และ △ECF 1. DFB = EFC (มุมตรงขาม) 2. FDB = FEC (มุมฉาก) 3. DBF = ECF (รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเทากันสองคู มุมคูที่สามจะเทากัน) มีรูปสามเหลี่ยมคลายกัน 2 คู 35. ตอบ ขอ 2. ให FC = x ดังนั้น AC = 4 + x จาก △ABC ∼ △AEF จะได BC EF = AC AF 20 5 = 4 + x 4 4 + x = 16 x = 16 - 4 x = 12 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(57) 36. ตอบ ขอ 4. จาก △ABC ∼ △DAC ทําให BC AC = AC DC = AB DA จะได BD + 12 18 = 18 12 BD = 15 จาก AB DA = 3 2 16 DA = 3 2 DA = 10 2 3 เซนติเมตร 37. ตอบ ขอ 1. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD มี DC//AB, DB ตัดกับ AC ที่จุด O จาก AOB = DOC (มุมตรงขาม) BAO = DCO (มุมแยง) ABO = CDO (มุมแยง) △AOB ∼ △COD จะได AB CD = OB OD = AO CO 12 8 = 9 y =x 6 จาก x 6 = 12 8 x = 9 9 y = 12 8 ดังนั้น x - y = 9 - 6 = 3 38. ตอบ ขอ 2. จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส BC2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625 BC = 25 หนวย พิจารณา △ABC และ △DAC BAC = ADC (กําหนดให) ACB = DCA (มุมรวม) CBA = CAD (รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีขนาดของมุมภายในสองคูเทากัน มุมคูที่สามจะมีขนาดเทากัน) ดังนั้น △ABC ∼ △DAC จะได DA AB = AC BC DA 15 = 20 25 DA = 20 25 × 15 DA = 12 หนวย ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ A B D 15 20 C
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (58) 39. ตอบ ขอ 3. ให BC = x เมตร จาก △ABC ∼ △ADE จะได BC DE = AB AD x 10.5 = 14 3 3x = 14 × 10.5 x = 14 × 10.5 3 = 49 ดังนั้น อาคารเรียนสูง 49 + 1.5 = 50.5 เมตร 40. ตอบ ขอ 4. ที่จอดรถหางจากอาคารM x เมตร จาก △ABC ∼ △EDC จะได AB ED = BC DC จะได 16 6 = x 33 - x 8 3 = x 33 - x 8(33 - x) = 3x 264 - 8x = 3x 11x = 264 x = 264 11 = 24 ดังนั้น ที่จอดรถอยูหางจากอาคารM 24 เมตร A อาคารM อาคารa x 33 B D 6 E16 55ํ 55ํ 55ํ55ํ D E C B x10.5 ม. 5 ม. 3 ม. A 11 ม.
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(59) 1. ตอบ แบบที่ 1 ใหใชภาชนะตวงขนาด 3 ลิตร จํานวน x ครั้ง และ 7 ลิตร จํานวน y ครั้ง ไดกากนํ้าตาล 74 ลิตร เขียนสมการเชิงเสนสองตัวแปร ดังนี้ 3x + 7y = 74 นํา 7 หาร จํานวนทั้งสองขาง จะได 3 7 x + y = 10 4 7 3x - 4 7 = 10 - y แต x และ y เปนจํานวนนับ จะไดวา 10 - y เปนจํานวนนับ และ 3x - 4 7 เปนจํานวนนับดวย ดังนั้น 3x - 4 จะตองมี 7 เปนตัวประกอบ พิจารณาคาของ x ที่ทําให 3x - 4 หารดวย 7 ลงตัว จะไดคา ของ y ดวยดังนี้ x = 6 คาของ 3x - 4 7 = 2 จะได y = 8 นั่นคือ ใชภาชนะตวงขนาด 3 ลิตร 6 ครั้ง และ 7 ลิตร 8 ครั้ง แบบที่ 2 ใหใชภาชนะตวงขนาด 3 ลิตร จํานวน a ครั้ง และ 5 ลิตร จํานวน b ครั้ง ไดกากนํ้าตาล 74 ลิตร เขียนสมการเสนสองตัวแปร ดังนี้ 3a + 5b = 74 3 5 a + b = 14 4 5 3a - 4 5 = 14 - b แต a และ b เปนจํานวนนับ จะไดวา 14 - b และ 3x - 4 5 เปนจํานวนนับดวย ดังนั้น 3a - 4 จะมี 5 เปนตัวประกอบ พิจารณาคาของ a ที่ทําให 3a - 4 หารดวย 5 ลงตัว จะไดคาของ b ดวย ดังนี้ a = 3 คาของ 3x - 4 5 = 1 จะได b = 13 ใชภาชนะตวงขนาด 3 ลิตร 3 ครั้ง ใชภาชนะตวงขนาด 5 ลิตร 13 ครั้ง แบบที่ 3 ใหใชภาชนะตวงขนาด 5 ลิตร จํานวน m ครั้ง และขนาด 7 ลิตร จํานวน n ครั้ง ไดกากนํ้าตาล 74 ลิตร เขียนเปนสมการเชิงเสนสองตัวแปร ดังนี้ 5m + 7n = 74 m + n + 2n 5 = 14 4 5 2n - 4 5 = 14 - m - n แต m และ m เปนจํานวนนับ จะไดวา 14 - m - n และ 2n - 4 5 เปนจํานวนนับดวย ดังนั้น 2n - 4 จะมี 5 เปนตัวประกอบ พิจารณาคาของ n ที่ทําให 2n - 4 หารดวย 5 ลงตัว จะไดคาของ m ดวยดังนี้ n = 7 คาของ 2n - 4 5 = 2 จะได m = 5 ใชภาชนะตวงขนาด 5 ลิตร 5 ครั้ง ใชภาชนะตวงขนาด 7 ลิตร 7 ครั้ง ตอนที่ 2
โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (60) 2. ตอบ ใชความรูสมบัติของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คลายกัน โดยกําหนดจุด C ในสนามหญา ลาก DE ใหขนานกับ AB วัดความยาวของ DE, BE และ EC สมมติให DE = a, BE = b และ EC = c จากรูปจะได BAC = EDC, ABC = DEC (มุมภายในและมุมภายนอกบนขางเดียวกันและเสนตัดจะมีขนาดเทากัน) ACB = DCE ดังนั้น จาก △ABC ∼ △DEC จะได AB DE = BC EC แทนคา AB a = b + c c AB = a(b + c) c ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ D E a C A B

More Related Content

PDF
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
byพิทักษ์ ทวี
 
PDF
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
byInmylove Nupad
 
PDF
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
bykroojaja
 
PDF
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
byAon Narinchoti
 
PDF
ชุดฝึกทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
byโรงเรียนห้วยแถลงพิทยาคม
 
PDF
ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ คณิตศาสตร์ ป.5
byKhunnawang Khunnawang
 
PDF
การเคลื่อนที่แบบ shm
byAey Usanee
 
PDF
คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานม.2เทอม2
bykroojaja
 
ชุดที่ 5 อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
byพิทักษ์ ทวี
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
byInmylove Nupad
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
bykroojaja
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
byAon Narinchoti
 
ชุดฝึกทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
byโรงเรียนห้วยแถลงพิทยาคม
 
ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ คณิตศาสตร์ ป.5
byKhunnawang Khunnawang
 
การเคลื่อนที่แบบ shm
byAey Usanee
 
คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานม.2เทอม2
bykroojaja
 

What's hot

PDF
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
byteerachon
 
PDF
trigo1.pdf
byTam Kunjung
 
PDF
สมการตรีโกณ
byJiraprapa Suwannajak
 
PDF
G6 Maths Circle
byLiftzaNg Kab
 
PDF
อสมการ ม3
byPrang Donal
 
PDF
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
byWatcharinz
 
PDF
ข้อสอบตามตัวชี้วัด คณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที1
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
ใบความรู้ เรื่อง พลังงานความร้อน วิทยาศาสตร์ 2 ว 21102
byพัน พัน
 
PDF
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) พื้นที่และปริมาตร
bysawed kodnara
 
PPTX
03 โครงสร้างและผังงานโปรแกรม
bypirapongaru
 
DOCX
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
byวรรณิภา ไกรสุข
 
PDF
ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ วิทยาศาสตร์ ม.2
byKhunnawang Khunnawang
 
PDF
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
byพัน พัน
 
PDF
ข้อสอบยกระดับผลสัมฤทธ์ คณิตศาสตร์ ม1
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
Aแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การถ่ายโอนพลังงานความร้อน
bykrupornpana55
 
PDF
แบบฝึกทบทวนเรื่องเซต
bykroojaja
 
PDF
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้น
byInmylove Nupad
 
PDF
แบบฝึกการหาอัตราเร็วความเร็ว
byJariya Jaiyot
 
PDF
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น ครั้งที่ 7 (ijso) ปี พ.ศ.2553
bysawed kodnara
 
DOCX
4ใบความรู้ เรื่องพื้นฐานทางเรขาคณิต
bykanjana2536
 
แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
byteerachon
 
trigo1.pdf
byTam Kunjung
 
สมการตรีโกณ
byJiraprapa Suwannajak
 
G6 Maths Circle
byLiftzaNg Kab
 
อสมการ ม3
byPrang Donal
 
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
byWatcharinz
 
ข้อสอบตามตัวชี้วัด คณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที1
byทับทิม เจริญตา
 
ใบความรู้ เรื่อง พลังงานความร้อน วิทยาศาสตร์ 2 ว 21102
byพัน พัน
 
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) พื้นที่และปริมาตร
bysawed kodnara
 
03 โครงสร้างและผังงานโปรแกรม
bypirapongaru
 
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
byวรรณิภา ไกรสุข
 
ข้อสอบ LAS ปี ๒๕๕๗ วิทยาศาสตร์ ม.2
byKhunnawang Khunnawang
 
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
byพัน พัน
 
ข้อสอบยกระดับผลสัมฤทธ์ คณิตศาสตร์ ม1
byทับทิม เจริญตา
 
Aแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การถ่ายโอนพลังงานความร้อน
bykrupornpana55
 
แบบฝึกทบทวนเรื่องเซต
bykroojaja
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.ต้น
byInmylove Nupad
 
แบบฝึกการหาอัตราเร็วความเร็ว
byJariya Jaiyot
 
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น ครั้งที่ 7 (ijso) ปี พ.ศ.2553
bysawed kodnara
 
4ใบความรู้ เรื่องพื้นฐานทางเรขาคณิต
bykanjana2536
 

Viewers also liked

PDF
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
byคุณครูพี่อั๋น
 
PDF
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
byคุณครูพี่อั๋น
 
PDF
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 2
byคุณครูพี่อั๋น
 
PDF
ข้อสอบ ม.4 ส41101
bythnaporn999
 
PDF
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
byTutor Ferry
 
PDF
ข้อสอบอัตนัย
byNU
 
DOCX
ข้อสอบโอเนต Onet ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ปี 52 ถึง 56 พร้อมเฉลย
byJareewon Ritthong
 
PDF
E-book พื้นที่ผิวและปริมาตร
byPan Kannapat Hengsawat
 
PDF
ตัวอย่างข้อสอบ Las 8คณิตศาสตร์ม.1
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
แนวข้อสอบกลางภาคเรียนที่ 1 55 ชั้นม. ม.6 (เขียนโปรแกรม)
byพรทิพย์ ทองไพบูลย์
 
PDF
Test สทศ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้
byอังสนา แสนเยีย
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
byคุณครูพี่อั๋น
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 1 ชุดที่ 2
byคุณครูพี่อั๋น
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 2
byคุณครูพี่อั๋น
 
ข้อสอบ ม.4 ส41101
bythnaporn999
 
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
byTutor Ferry
 
ข้อสอบอัตนัย
byNU
 
ข้อสอบโอเนต Onet ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ปี 52 ถึง 56 พร้อมเฉลย
byJareewon Ritthong
 
E-book พื้นที่ผิวและปริมาตร
byPan Kannapat Hengsawat
 
ตัวอย่างข้อสอบ Las 8คณิตศาสตร์ม.1
byทับทิม เจริญตา
 
แนวข้อสอบกลางภาคเรียนที่ 1 55 ชั้นม. ม.6 (เขียนโปรแกรม)
byพรทิพย์ ทองไพบูลย์
 
Test สทศ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้
byอังสนา แสนเยีย
 

Similar to แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

PDF
ข้อสอบ คณิตศาสตร์ ป.3
byTangkwa Dong
 
PDF
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3(2)
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
เอกสารประกอบ ทศนิยม
bywarijung2012
 
PDF
ข้อสอบภาค ก-ครูผู้ช่วย-100-ข้อ-พร้อมเฉลย-
byมะดาโอะ มะเซ็ง
 
PDF
Add m1-1-chapter1
byPreecha Yeednoi
 
PDF
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
T301
byainungenung
 
PDF
O net math3 y52
byครู กรุณา
 
PDF
เอกสารประกอบ ตัวประกอบ
bywarijung2012
 
PDF
Mathematics achievement test
bySucheraSupapimonwan
 
PDF
แผน5 คณฺตศาสตร์เพิ่มเติมม3
bysrkschool
 
PDF
O net m3-math_51
byคุณครูพี่อั๋น
 
PDF
Math6 2554
bykrulerdboon
 
PDF
M3 math-eng-2551
byชญานิษฐ์ ทบวัน
 
PDF
แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ม.3 ชุด 1
bykrurain
 
PDF
m3math51
byNirut Uthatip
 
PDF
M&e m3 51
byseelopa
 
PDF
9a99a20510e09e309d365a8d687de7d4
bywaranyuati
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
R wichuta
byAon Narinchoti
 
ข้อสอบ คณิตศาสตร์ ป.3
byTangkwa Dong
 
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3(2)
byทับทิม เจริญตา
 
เอกสารประกอบ ทศนิยม
bywarijung2012
 
ข้อสอบภาค ก-ครูผู้ช่วย-100-ข้อ-พร้อมเฉลย-
byมะดาโอะ มะเซ็ง
 
Add m1-1-chapter1
byPreecha Yeednoi
 
ข้อสอบ Pre o net คณิตม.3
byทับทิม เจริญตา
 
T301
byainungenung
 
O net math3 y52
byครู กรุณา
 
เอกสารประกอบ ตัวประกอบ
bywarijung2012
 
Mathematics achievement test
bySucheraSupapimonwan
 
แผน5 คณฺตศาสตร์เพิ่มเติมม3
bysrkschool
 
O net m3-math_51
byคุณครูพี่อั๋น
 
Math6 2554
bykrulerdboon
 
M3 math-eng-2551
byชญานิษฐ์ ทบวัน
 
แผนการเรียนรู้คณิตศาสตร์ม.3 ชุด 1
bykrurain
 
m3math51
byNirut Uthatip
 
M&e m3 51
byseelopa
 
9a99a20510e09e309d365a8d687de7d4
bywaranyuati
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
R wichuta
byAon Narinchoti
 

More from teerachon

PDF
แบบทดสอบ นาฏศิลป์ ม.6
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ เศรษฐศาสตร์ ม.3
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ การงานอาชีพฯ ม.6
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ วิทยาศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ ภาษาไทย(หลักภาษา) ม.3
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ วิทยาศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ สุขศึกษา ม.3
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ ทัศนศิลป์ ม.6
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ หน้าที่พลเมืองฯ ม.3
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ ดนตรี ม.6
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ ภูมิศาสตร์ ม.3
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ พระพุทธ ม.3
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ ภาษาไทย(หลักภาษา) ม.6
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ พระพุทธ ม.6
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ สุขศึกษา ม.6
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ ภาษาไทย(วรรณคดี) ม.3
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ ประวัติศาสตร์ ม.3
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ แรงและการเเคลื่อนที่ฯ ม.4 6
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ เทคโนโลยี ม.6
byteerachon
 
PDF
แบบทดสอบ ภาษาไทย(วรรณคดี) ม.6
byteerachon
 
แบบทดสอบ นาฏศิลป์ ม.6
byteerachon
 
แบบทดสอบ เศรษฐศาสตร์ ม.3
byteerachon
 
แบบทดสอบ การงานอาชีพฯ ม.6
byteerachon
 
แบบทดสอบ วิทยาศาสตร์ ม.3 เล่ม 1
byteerachon
 
แบบทดสอบ ภาษาไทย(หลักภาษา) ม.3
byteerachon
 
แบบทดสอบ วิทยาศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
byteerachon
 
แบบทดสอบ สุขศึกษา ม.3
byteerachon
 
แบบทดสอบ ทัศนศิลป์ ม.6
byteerachon
 
แบบทดสอบ หน้าที่พลเมืองฯ ม.3
byteerachon
 
แบบทดสอบ ดนตรี ม.6
byteerachon
 
แบบทดสอบ ภูมิศาสตร์ ม.3
byteerachon
 
แบบทดสอบ พระพุทธ ม.3
byteerachon
 
แบบทดสอบ ภาษาไทย(หลักภาษา) ม.6
byteerachon
 
แบบทดสอบ พระพุทธ ม.6
byteerachon
 
แบบทดสอบ สุขศึกษา ม.6
byteerachon
 
แบบทดสอบ ภาษาไทย(วรรณคดี) ม.3
byteerachon
 
แบบทดสอบ ประวัติศาสตร์ ม.3
byteerachon
 
แบบทดสอบ แรงและการเเคลื่อนที่ฯ ม.4 6
byteerachon
 
แบบทดสอบ เทคโนโลยี ม.6
byteerachon
 
แบบทดสอบ ภาษาไทย(วรรณคดี) ม.6
byteerachon
 

แบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

  • 1.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(1) แบบทดสอบอิงมาตรฐาน เนนการคิด การจัดการศึกษาขั้นพื้นฐาน มีจุดมุงหมายเพื่อใหผูเรียนอานออก เขียนไดคิดคํานวณเปน มุงใหเกิดทักษะการเรียนรูตลอดชีวิต เตรียมตัวเปนพลเมืองที่มีคุณภาพ และมีความสามารถในการแขงขันไดในอนาคต การจัดการเรียนรูที่สอดคลองกับจุดมุงหมายดังกลาว จึงควรใหผูเรียนฝกฝนการนําความรูไปประยุกตใชในชีวิตจริง สามารถคิดวิเคราะหและแกปญหาได ดังนั้นเพื่อเปนการเตรียมความพรอม ของผูเรียน ทางโครงการวัดและประเมินผล บริษัท อักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด จึงไดจัดทําแบบทดสอบอิงมาตรฐาน เนนการคิด โดยดําเนินการวิเคราะหสาระการเรียนรูที่สําคัญตามที่ระบุไวในมาตรฐานและตัวชี้วัดชั้นป แลวนํามากําหนดเปนระดับพฤติกรรมการคิด เพื่อสรางแบบทดสอบที่มีคุณสมบัติ ดังน�้ แบบทดสอบอิงมาตรฐาน เนนการคิด ที่จัดทําโดย โครงการวัดและประเมินผล บริษัท อักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด ประกอบดวย แบบทดสอบ 3 ชุด แตละชุดมีทั้งแบบทดสอบปรนัย และแบบทดสอบอัตนัย โดยวิเคราะหมาตรฐานตัวชี้วัด และระดับพฤติกรรมการคิดที่ สัมพันธกับแบบทดสอบไวอยางชัดเจน เพื่อใหผูสอนนําไปใชเปนเครื่องมือวัดและประเมินผลผูเรียนไดอยางมีประสิทธิภาพ สอดคลองกับมาตรฐาน ตัวชี้วัดชั้นปทุกขอ ตามระดับพฤติกรรมการคิด ที่ระบุไวในตัวชี้วัด วัดผลการเรียนรู เนนใหผูเรียนเกิดการคิด1 2 ผูสอนสามารถนําแบบทดสอบน�้ไปใชเปนเครื่องมือวัด และประเมินผล รวมทั้งเปนเครื่องบงชี้ความสําเร็จและรายงาน คุณภาพของผูเรียนแตละคน เพื่อเปนการเตรียมความพรอม ของนักเรียนใหมีความสามารถในดานการใชภาษา ดานการ คิดคํานวณ และดานเหตุผล สําหรับรองรับการประเมินผลผูเรียน ในระดับประเทศ (O-NET) และระดับนานาชาติ (PISA) ตอไป ตารางวิเคราะหแบบทดสอบ ชุดที่ ตารางวิเคราะหมาตรฐานตัวชี้วัด ตารางวิเคราะหระดับพฤติกรรมการคิด มาตรฐาน ตัวชี้วัด ขอของแบบทดสอบที่สัมพันธกับตัวชี้วัด ระดับ พฤติกรรม การคิด ขอของแบบทดสอบที่สัมพันธกับ ระดับพฤติกรรมการคิด รวม 1 ค 2.1 1 1, 2, 3 A ความรู ความจํา - - 2 4, 5, 6, 7 B ความเขาใจ 1, 8, 14-17, 22-24, 27, 34, 35 12 3 8, 9 C การนําไปใช 3, 5-7, 12, 25, 31, 32, 36, 40 10 4 10 D การวิเคราะห 2, 9, 11, 13, 18-21, 29, 33, 37 11 ค 2.2 1 11, 12, 13 E การสังเคราะห 28, 30, 38, 39 4 ค 3.1 1 16, 17 F การประเมินคา 4, 10, 26 3 ค 4.2 2 14, 15 3 18, 19, 20, 21 4 22, 23, 24 5 25-33 ค 3.2 1 34-40 ค 6.1 1 10, 11, 21, 26, 28, 30, 32, 36-40 2 10, 11, 18, 19, 21, 26, 28-30, 32, 33, 36-40 3 10, 18, 19, 21, 26, 28, 33, 37-39 4 10, 11, 18, 19, 21, 26, 28, 29, 32, 36-39 5 10, 11, 21, 26, 28, 29, 32, 40 หมายเหตุ : มีเฉลยและคําอธิบายเชิงวิเคราะห อยูทายแบบทดสอบชุดที่ 3
  • 2.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (2) ตารางวิเคราะหแบบทดสอบ ชุดที่ ตารางวิเคราะหมาตรฐานตัวชี้วัด ตารางวิเคราะหระดับพฤติกรรมการคิด มาตรฐานตัวชี้วัด ขอของแบบทดสอบที่สัมพันธกับตัวชี้วัด ระดับ พฤติกรรม การคิด ขอของแบบทดสอบที่สัมพันธกับ ระดับพฤติกรรมการคิด รวม 2 ค 2.1 1 1 A ความรู ความจํา - - 2 2, 3, 4, 5, 6 B ความเขาใจ 1, 3-5, 17-19, 25, 27, 28 10 3 7, 8 C การนําไปใช 2, 6, 11, 13-15, 23, 29, 30, 34, 38, 39 12 4 9, 10, 11 D การวิเคราะห 7, 9, 12, 16, 20-22, 24, 26, 33 10 ค 2.2 1 12, 13, 14, 15 E การสังเคราะห 10, 31, 32, 35 4 ค 3.1 1 16, 17 F การประเมินคา 8, 36, 37, 40 4 ค 4.2 2 18, 19 3 20, 21, 22, 23 4 24-28 5 29-33 ค 3.2 1 34-40 ค 6.1 1 7, 8, 16, 23, 26, 31, 32, 35, 37, 40 2 8, 16, 23, 26, 31, 32, 35, 37, 40 3 7, 8, 16, 20-22, 31, 32, 37, 40 4 8, 16, 20-22, 26, 31, 35, 37, 40 5 7, 8, 16, 31, 32, 37, 40 3 ค 2.1 1 1, 2, 3 A ความรู ความจํา - - 2 4, 5, 6, 7 B ความเขาใจ 1,7, 8, 17, 19, 22, 23, 25, 28, 34 10 3 8, 9 C การนําไปใช 4-6, 10-13, 16, 30, 31, 33, 35, 37, 39, 40 15 4 10, 11 D การวิเคราะห 2, 15, 20, 21, 24, 26, 27, 29, 32, 36, 38 11 ค 2.2 1 12-16 E การสังเคราะห 9, 14, 18 3 ค 3.1 1 17, 18 F การประเมินคา 3 1 ค 4.2 2 19, 20 3 21, 22, 23, 24 4 25-30 5 31, 32, 33 ค 3.2 1 34-40 ค 6.1 1 2-7, 9-11, 14, 15, 20, 21, 24, 29, 31-33, 35-39 2 2-6, 8, 9, 14-16, 18, 20-22, 24, 26-27, 29-32, 35-39 3 2-4, 8-11, 21, 27, 29, 30, 36 4 2-7, 10, 11, 14-16, 18, 20-22, 24, 26-27, 29-33, 35-39 5 2-6, 9-11, 14-16, 20, 24, 31-33, 37-39
  • 3.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(3) 4. ถาตองการหาความยาวเสนผานศูนยกลางของทรงกระบอก นี้ ควรจะใชวิธีการในขอใด 1.นํา h มาจัดรูปอยูในเทอมของ r 2. นํา r มาจัดรูปอยูในเทอมของ h 3. นําพื้นที่ผิวขางกับปริมาตรมาหารกัน 4. แทนคา π ดวย 22 7 5. ทรงกระบอกนี้มีความยาวของเสนผานศูนยกลางเทาไร 1. 3 นิ้ว 2. 4 นิ้ว 3. 5 นิ้ว 4. 6 นิ้ว 6. ครึ่งทรงกลมตันมีปริมาตร 18π ลูกบาศกนิ้ว มีพื้นที่ผิว ทั้งหมดกี่ตารางนิ้ว 1. 9π ตารางนิ้ว 2. 12π ตารางนิ้ว 3. 18π ตารางนิ้ว 4. 27π ตารางนิ้ว 7. พีระมิดฐานหกเหลี่ยมดานเทามุมเทามีปริมาตร 1,728 ลูกบาศกเซนติเมตร และมีความยาวดานละ 8 เซนติเมตร ความสูงของพีระมิดนี้เทากับเทาไร 1. 21 3 เซนติเมตร 2. 18 3 เซนติเมตร 3. 15 3 เซนติเมตร 4. 12 3 เซนติเมตร 4.4. ถาตองการหาความยาวเสนผานศูนยกลางของทรงกระบอก นี้ ควรจะใชวิธีการในขอใดF 5.5. ทรงกระบอกนี้มีความยาวของเสนผานศูนยกลางเทาไร 1. 3 นิ้ว 2. 4 นิ้วC 6.6. ครึ่งทรงกลมตันมีปริมาตร 18 ทั้งหมดกี่ตารางนิ้วC 7.7. พีระมิดฐานหกเหลี่ยมดานเทามุมเทามีปริมาตร 1,728 ลูกบาศกเซนติเมตร และมีความยาวดานละC 1. ทอทรงกระบอกอันหนึ่ง สูง 90 เซนติเมตร และมีพื้นที่ผิว ขาง 1,260π ตารางเซนติเมตร รัศมีของทอยาวนี้เทาไร 1. 6.5 เซนติเมตร 2. 7 เซนติเมตร 3. 13 เซนติเมตร 4. 14 เซนติเมตร 2. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทารูปหนึ่งมีความยาวฐาน ดานละ d หนวย พิจารณาขอกําหนดใดตอไปนี้ใชหา ความสูงของปริซึม 1. กําหนดปริมาตร a ลูกบาศกหนวย 2. กําหนดพื้นที่ผิวขาง b ตารางหนวย 3. กําหนดพื้นที่ผิวทั้งหมด c ตารางหนวย 4. ถูกตองทั้งขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. 3. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทามีความยาวฐานดานละ 3 เซนติเมตร มีพื้นที่ผิวขาง 135 ตารางเซนติเมตร ความสูงของปริซึมนี้เทากับเทาไร 1. 7 เซนติเมตร 2. 9 เซนติเมตร 3. 11 เซนติเมตร 4. 13 เซนติเมตร ใชขอความนี้ตอบคําถาม ขอ 4.-5. “ทรงกระบอกตันอันหนึ่งมีปริมาตร 192 ลูกบาศกนิ้ว มีพื้นที่ผิวขาง 128 ตารางนิ้ว” 1.1. ทอทรงกระบอกอันหนึ่ง สูง 90 เซนติเมตร และมีพื้นที่ผิว ขาง 1,260B 2.2. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทารูปหนึ่งมีความยาวฐาน ดานละ d หนวย พิจารณาขอกําหนดใดตอไปนี้ใชหาD 3.3. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทามีความยาวฐานดานละ 3 เซนติเมตร มีพื้นที่ผิวขาง 135 ตารางเซนติเมตรC ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹àµçÁ 40 ตอนที่ 1 1. แบบทดสอบฉบับน�้มีทั้งหมด 40 ขอ 40 คะแนน 2. ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกที่สุดเพียงขอเดียว ชื่อ …………………………………………………………………………………………………….. นามสกุล …………………………………………………………………………………………….. เลขประจําตัวสอบ ……………………………………………………………………. โรงเรียน ……………………………………………………………………………………………. สอบวันที่ …………………….. เดือน ………………………………………………… พ.ศ. ……………………………………….. โครงการวัดและประเมินผล บริษัท อักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด ชุดที่ 1 แบบทดสอบว�ชา คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹ÃÇÁ 50 ความรู ความจํา ความเขาใจ การนําไปใช การวิเคราะห การสังเคราะห การประเมินคา A B C D E F
  • 4.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (4) 8. พิจารณาขอความตอไปนี้ ก.กลองนํ้าสมมีความจุ 225 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. กลองนํ้าแอปเปลมีความจุ 215 มิลลิลิตร ค. กลองนํ้าฝรั่งมีความจุ 0.5 ลิตร ง. กลองนํ้าทับทิมมีความจุ 500 ซีซี ขอใดกลาวถูกตอง 1. กลองนํ้าฝรั่งมีความจุนอยที่สุด 2. กลองนํ้าสมมีความจุมากที่สุด 3. กลองนํ้าสมมีความจุมากกวากลองนํ้าฝรั่ง 4. กลองนํ้าทับทิมและกลองนํ้าฝรั่งมีความจุเทากัน 9. มาลิดาซื้อสม สับปะรด แตงโม และแครอต นํามาคั้นรวมกัน ไดนํ้าผลไมผสมจํานวน 6.5 ลิตร ถามาลิดาตองการบรรจุ นํ้าผลไมใสขวดนํ้าผลไมขนาด 250 ซีซี และ 300 ซีซี ใหเต็มขวดมาลิดาตองใชขวดขนาดใด จํานวนกี่ใบ 1. ขวดขนาด 250 ซีซี จํานวน 26 ใบ 2. ขวดขนาด 300 ซีซี จํานวน 22 ใบ 3. ขวดขนาด 250 ซีซี จํานวน 2 ใบ และขนาด 300 ซีซี จํานวน 20 ใบ 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. และขอ 3. 10. กําหนดถังบรรจุแกส 2 ใบ ดังรูป มีความจุเทากัน พิจารณาวาขอใดถูกตองที่สุด 1. ความสูงของถัง ข. มากกวา ถัง ก. 2. ความสูงของถัง ข. นอยกวา ถัง ก. 7 นิ้ว 3. ความสูงของถัง ข. เทากับ ถัง ก. 4. ความสูงของถัง ข. เทากับ 8 1 6 นิ้ว 8.8. B 9.9. มาลิดาซื้อสม สับปะรด แตงโม และแครอต นํามาคั้นรวมกัน ไดนํ้าผลไมผสมจํานวน 6.5 ลิตร ถามาลิดาตองการบรรจุD 10.10. B 11. กรวยอันหนึ่งมีรัศมีฐานยาว 12 เซนติเมตร ยอดที่ถูกตัด เปนทรงกรวยมีปริมาตร 33 ลูกบาศกเซนติเมตร ทําให เหลือความสูง 10.5 เซนติเมตร ดังรูป พิจารณาวาขอใดถูกตอง( กําหนดใหแทน π ดวย 22 7 ) 1. สวนยอดของกรวยที่ถูกตัด สูง 3.5 เซนติเมตร 2. กรวยอันเดิมมีความสูง 14 เซนติเมตร 3. ปริมาตรของกรวยเดิม 2,112 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. 12. กรรมการจัดงานแขงขันกีฬาตองการทาสี แทนรับรางวัล ยกเวนดานลางดังรูป บริเวณที่ตองทาสีมีพื้นที่เทาไร 1. 12,600 ตารางเซนติเมตร 2. 15,150 ตารางเซนติเมตร 3. 16,800 ตารางเซนติเมตร 4. 19,500 ตารางเซนติเมตร 13. กลองทรงลูกบาศกใบหนึ่ง มีพื้นที่ผิวทั้งหมด 96 ตารางนิ้ว บรรจุทรงกลมได 1 ลูกพอดี ทรงกลมจะมีพื้นที่ผิวเทาไร 1. 8π ตารางนิ้ว 2. 10 2 3 π ตารางนิ้ว 3. 11π ตารางนิ้ว 4. 16π ตารางนิ้ว 11.11. D 12.12. C 13.13. กลองทรงลูกบาศกใบหนึ่ง มีพื้นที่ผิวทั้งหมด 96 ตารางนิ้ว บรรจุทรงกลมได 1 ลูกพอดี ทรงกลมจะมีพื้นที่ผิวเทาไรD 6 นิ้ว 6 นิ้ว 6 นิ้ว 6 นิ้ว 16 นิ้ว 8 นิ้ว 8 นิ้ว h ถัง ก. ถัง ข. 10.5 ซม. 12 ซม. 3 ซม. 55 ซม. 30 ซม. 30 ซม.15 ซม. 30 ซม. 30 ซม. 30 ซม. 40 ซม.
  • 5.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(5) 14. ขอใดตอไปนี้เปนสมการของกราฟที่กําหนด 1. -x- 3y + 13 = 0 2. x - 3y + 13 = 0 x - 2y + 11 = 0 -2x - y + 11 = 0 3. y = -2x + 11 4. y = - 1 3 x + 13 3 y = - x 3 + 13 3 y = 2x + 11 15. ขอใดตอไปนี้เปนสมการของกราฟที่กําหนด 1. y = 1 2 x - 3 2. y = 1 2 x + 2 y = 2x + 2 y = 1 2 x + 3 3. y = 2x + 2 4. y = 1 2 x - 3 y = 1 2 x + 3 y = 1 2 x + 2 16. รูปเรขาคณิตสามมิติในขอใดเกี่ยวของกับวงกลม 1. ปริซึม 2. พีระมิด 3. กรวย 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. และขอ 3. 14.14. ขอใดตอไปนี้เปนสมการของกราฟที่กําหนด B 15.15. ขอใดตอไปนี้เปนสมการของกราฟที่กําหนด B 16.16. รูปเรขาคณิตสามมิติในขอใดเกี่ยวของกับวงกลม 1. ปริซึมB 4 5 6 7 8321 Y 5 4 3 2 1 X - 8 2 2 - 6 - 6 4 4 - 4 - 4 6 6 - 2 - 2 8 Y X l1 l2 17. ขอใดกลาวถูกตอง 1. ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผาจะมีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยม มุมฉากที่เทากันทุกประการ 4 รูป 2. ปริซึมและพีระมิดที่มีฐานเปนรูปเรขาคณิตที่เทากัน ทุกประการและมีความสูงเทากัน จะมีปริมาตรเปน อัตราสวน 1 : 3 3. พื้นที่ผิวขางของทรงกระบอกที่มีความสูงเทากับ เสนผานศูนยกลางของฐาน จะเทากับพื้นที่ผิวของ ทรงกลมที่มีรัศมีเทากับรัศมีของทรงกระบอกนั้น 4. ทรงกระบอกและกรวยมีปริมาตรเทากันก็ตอเมื่อความ สูงของกรวยเปน 3 เทาของความสูงของทรงกระบอก 18. ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟของ y = ax + b ไดถูกตอง 1. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดทั้งแกน X และ แกน Y เมื่อ a ≠ 0 และ b ≠ 0 2. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน X เพียงแกนเดียว เมื่อ a ≠ 0 และ b = 0 3. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน Y เพียงแกนเดียว เมื่อ a = 0 และ b ≠ 0 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. และขอ 3. 19. กําหนดสมการ y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนบวก ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟไดถูกตอง 1. กราฟตัดแกน X ในทิศทวนเข็มนาฬกาเปนมุมแหลม 2. จุดตัดบนแกน X อยูทางซายของจุด (0, 0) 3. จุดตัดบนแกน Y อยูทางดานบนของจุด (0, 0) 4. คําตอบถูกทั้งขอ 1. ขอ 2. และ ขอ 3. 20. ถาเขียนกราฟของสมการ y = -3x - 1, y = -3x + 4 และ y = -2x - 3 บนระบบแกนพิกัดฉากเดียวกัน ขอใดสรุปไดถูกตอง 1. เปนกราฟเสนตรงที่ขนานกัน 1 คู และอีกเสนหนึ่ง ตัดเสนตรงที่ขนานกัน 2. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน X ในทิศทางทวนเข็ม นาฬกาเปนมุมปานทั้งสามเสน 3. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน Y ทางดานบนของจุด (0, 0) สองเสน 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. และขอ 2. 17.17. ขอใดกลาวถูกตอง 1. ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผาจะมีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมB 18.18. ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟของ y = ax + b ไดถูกตอง 1. เปนกราฟเสนตรงที่ตัดทั้งแกน X และ แกน YD 19.19. กําหนดสมการ y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนบวก ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟไดถูกตองD 20.20. ถาเขียนกราฟของสมการ y = -3x - 1, y = -3x + 4 และ y = -2x - 3 บนระบบแกนพิกัดฉากเดียวกันD
  • 6.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (6) 21. กําหนดตารางความสัมพันธของอุณหภูมิในหนวย องศาฟาเรนไฮต( ํF) และหนวยองศาเซลเซียส ( ํC) ํC -10 -5 0 5 10 15 … 100 ํF 14 23 32 41 50 59 … 212 จงพิจารณาขอความตอไปนี้ 1) ความสัมพันธของอุณหภูมิองศาฟาเรนไฮต และองศาเซลเซียส เปนความสัมพันธเชิงเสน 2) ความสัมพันธของอุณหภูมิองศาฟาเรนไฮต และองศาเซลเซียส เขียนในรูป ํF = 32 + 14 5 ํC 3) อุณหภูมิ 12.5 องศาเซลเซียส เทากับ 67 องศาฟาเรนไฮต ขอใดสรุปถูกตอง 1. ขอ 1) ถูกเทานั้น 2. ขอ 1) และขอ 2) ถูกตอง 3. ขอ 2) และขอ 3) ถูกตอง 4. ขอ 1) ขอ 2) และขอ 3) ถูกตอง 22. ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดไมมีคําตอบ ของสมการ 1. x + y = -1 2. 3x + 4y = 10 x - y = 1 12x + 16y = 40 3. 2x + 7y = 5 4. 6x + 5y = -24 7x + 2y = -5 6x + 5y = 24 23. กําหนดระบบสมการ 2x - 9y = 0 7x - 18y = -27 คาของ x + 1 2 y เทากับเทาไร 1. -19 2. -11 3. -10 4. -9 24. กําหนดระบบสมการ 3.75x - 1.5y = 27 7x + 6y = 68 ขอใดคือคาของ x - y 1. 10 2. 8 3. 6 4. -12 21.21. D 22.22. ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดไมมีคําตอบ ของสมการB 23.23. B 24.24. B 25. “ผลบวกของจํานวนสองจํานวนเปน40ถาจํานวนหนึ่ง นอยกวาอีกจํานวนหนึ่งอยู 13 ให x แทนจํานวนนอย y แทนจํานวนมาก” โจทยที่กําหนดเขียนเปนระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ไดดังขอใด 1. x + y - 40 = 0 2. x + y - 40 = 0 x - y - 13 = 0 -x + y - 13 = 0 3. x - y - 40 = 0 4. x - y - 40 = 0 x - y - 13 = 0 -x + y - 13 = 0 26. ถาวิมลซื้อปากกา 5 ดาม และดินสอ 9 แทง ตองจาย เงิน 102 บาท ถาซื้อปากกา 6 ดาม และดินสอ 7 แทง ตองจายเงิน 111 บาท ขอใดสรุปถูกตอง 1. ปากการาคาแพงกวาดินสออยู 12 บาท 2. ปากการาคาถูกกวาดินสออยู 12 บาท 3. ปากการาคาแพงกวาดินสออยู 2 บาท 4. ปากกาและดินสอราคาเทากัน ใชโจทยปญหานี้ตอบ ขอ 27.-28. “จํานวนสองหลักจํานวนหนึ่ง เทากับสามเทาของ ผลบวกของเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย ถาสลับ ที่เลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย จะทําใหผลลัพธ มากกวาจํานวนเดิมอยู45 ใหxแทนเลขโดดในหลักสิบ y แทนเลขโดดในหลักหนวย” 27. จากโจทยปญหาที่กําหนด เขียนสมการไดตรงกับขอใด 1. 3(x + y) = 10x + y (10x + y) - 45 = 10y + x 2. 3(x + y) = 10x + y (10x + y) + 45 = 10y + x 3. x + y = 3(10x + y) (10x + y) + 45 = 10y + x 4. x + y = 3(10x + y) (10x - y) - 45 = 10y + x 28. จํานวนนั้นคือขอใด 1. 27 2. 15 3. 38 4. 16 25.25. C 26.26. ถาวิมลซื้อปากกา 5 ดาม และดินสอ 9 แทง ตองจาย เงิน 102 บาท ถาซื้อปากกา 6 ดาม และดินสอ 7 แทงF 27.27. จากโจทยปญหาที่กําหนด เขียนสมการไดตรงกับขอใด 1. 3(x + y) = 10x + yB 28.28. จํานวนนั้นคือขอใด 1. 27 2. 15E
  • 7.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(7) ใชตารางใชจายของนักทองเที่ยวนี้ ตอบคําถามขอ 29.-30. จังหวัด คาใชจาย(บาท) กระบี่ พังงา คาที่พัก/วัน 1,500 800 คาอาหาร/วัน 800 1,000 29. ถาตองการทราบจํานวนวันที่นักทองเที่ยว เที่ยวในจังหวัด กระบี่และจังหวัดพังงา โดยเสียคาที่พัก 8,400 บาท และ คาอาหาร 6,200 บาท จะสรางสมการเชิงเสนสองตัวแปร ไดดังขอใด 1. 1,500x + 800y = 8,400 800x + 1,000y = 6,200 2. 1,500x + 1,000y = 8,400 800x + 800y = 6,200 3. 1,500x + 800y = 6,200 800x + 1,000y = 8,400 4. 1,500x + 800y = 8,400 1,000x + 800y = 6,200 30. ใหหาจํานวนวันที่ เขาทองเที่ยวในจังหวัดกระบี่ และจังหวัดพังงา 1. เขาเที่ยวในกระบี่ 3 วัน พังงา 4 วัน 2. เขาเที่ยวในกระบี่ 4 วัน พังงา 3 วัน 3. เขาเที่ยวในกระบี่ 3 วัน พังงา 3 วัน 4. เขาเที่ยวในกระบี่ 4 วัน พังงา 4 วัน 31. เมื่อหาปที่แลว ธนากรมีอายุเปนสามเทาของพรเทพ อีกหาปถัดไปธนากรจะมีอายุเปนสองเทาของพรเทพ ปจจุบันนี้ธนากรอายุมากกวาพรเทพกี่ป 1. 5 ป 2. 10 ป 3. 15 ป 4. 20 ป 32. ในการขายขาวผสมราคาประหยัด พอคาตองใชขาวชนิด A ราคากิโลกรัมละ 22 บาท มาผสมกับขาวชนิด B ราคา กิโลกรัมละ 15 บาท พอคาขายขาวผสมราคาประหยัด กิโลกรัมละ 25 บาท เขาตองผสมขาวทั้งสองชนิดเปน อัตราสวนเทาใด จึงมีกําไร 20% 1. 1 : 5 2. 5 : 1 3. 2 : 5 4. 5 : 2 29.29. ถาตองการทราบจํานวนวันที่นักทองเที่ยว เที่ยวในจังหวัด กระบี่และจังหวัดพังงา โดยเสียคาที่พัก 8,400 บาท และD 30.30. ใหหาจํานวนวันที่ เขาทองเที่ยวในจังหวัดกระบี่ และจังหวัดพังงาE 31.31. เมื่อหาปที่แลว ธนากรมีอายุเปนสามเทาของพรเทพ อีกหาปถัดไปธนากรจะมีอายุเปนสองเทาของพรเทพC 32.32. ในการขายขาวผสมราคาประหยัด พอคาตองใชขาวชนิด A ราคากิโลกรัมละ 22 บาท มาผสมกับขาวชนิด B ราคาC 33. กําหนดระบบสมการ 13x + 11y = a เมื่อ a เปนจํานวนนับ 11x + 13y = b เมื่อ b เปนจํานวนนับ ขอใดตอไปนี้สรุปเกี่ยวกับคําตอบของระบบสมการได ถูกตองที่สุด 1. ไมมีคําตอบของระบบสมการ 2. มีคําตอบของระบบสมการมากมาย 3. มีคําตอบของระบบสมการเพียง 1 คําตอบ 4. มีคําตอบของระบบสมการเพียง 1 คําตอบ ซึ่งคาของ x และคาของ y เปนจํานวนนับ 34. จากรูปที่กําหนด พิจารณาวาขอใดถูกตอง 1. AEB = CBF 2. △DEF ∼ △CBF 3. △EAB ∼ △EDF 4. ถูกทุกขอ 35. ให △ABC ∼ △MPN จงพิจารณาวาขอใดไมถูกตอง 1. AB MP = BC PN 2. AC MN = BC PN 3. MN AC = MP AB 4. MN AC = NP AB 36. จากรูป กําหนดให PR // ST ซึ่ง PS = 6 เซนติเมตร SQ = 10 เซนติเมตร และ QT = 7.5 เซนติเมตร ถาตองการหาคา x จะตองใชความรูในขอใด 1. △PQR ∼ △SQT 2. ใชอัตราสวนของรูปสามเหลี่ยมคลายจาก PQ SQ = QR QT 3. แกสมการเชิงเสนหนึ่งตัวแปร 4. คําตอบที่ถูกตอง คือ ขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. 33.33. D 34.34. จากรูปที่กําหนด พิจารณาวาขอใดถูกตอง B ∧ ∧ 35.35. ให 1.B 36.36. จากรูป กําหนดให SQ = 10 เซนติเมตร และ QT = 7.5 เซนติเมตรC x 7.5 106 R T P QS D A B F E C
  • 8.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (8) ใชรูปในกรอบตอไปนี้ ตอบคําถามขอ37.-38. รูปสี่เหลี่ยม ABCD ซึ่ง AD//BC , AB//DC และAC ตัดกับ DB ที่จุด O 37. ขอใดถูกตอง 1. △AOD ∼ △COB 2. △DOC ∼ △AOD 3. △AOB ∼ △COD 4. มีขอถูกมากกวา 1 ขอ 38. มีรูปสามเหลี่ยมคลายกันทั้งหมดกี่คู 1. 2 คู 2. 3 คู 3. 4 คู 4. 5 คู 37.37. ขอใดถูกตอง 1.D 38.38. มีรูปสามเหลี่ยมคลายกันทั้งหมดกี่คู 1. 2 คู 2. 3 คูE 39. จากรูป จงพิจารณาวามีรูปสามเหลี่ยมคลายทั้งหมดกี่คู 1. 4 คู 2. 5 คู 3. 7 คู 4. 10 คู 40. เมื่อ 10 นาฬกา เงาของเสาธงซึ่งสูง 3 เมตร ยาว 5 เมตร เงาของอาคารศูนยประชุม ยาว 20 เมตร อาคารศูนย- ประชุมนี้สูงกี่เมตร 1. 6 เมตร 2. 8 เมตร 3. 10 เมตร 4. 12 เมตร 39.39. จากรูป จงพิจารณาวามีรูปสามเหลี่ยมคลายทั้งหมดกี่คู E 40.40. เมื่อ 10 นาฬกา เงาของเสาธงซึ่งสูง 3 เมตร ยาว 5 เมตร เงาของอาคารศูนยประชุม ยาว 20 เมตร อาคารศูนย-C A D O C B A B C D E F H J K
  • 9.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(9) ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹àµçÁ 10 ตอนที่ 2 ตอบคําถามใหถูกตองจํานวน 2 ขอ ขอละ 5 คะแนน 1. อาภาศรีตองการทํานํ้าจิ้มไกจํานวน1,500กรัมใหมีนํ้าตาลรอยละ18ของปริมาณที่ผสมทั้งหมดโดยใชนํ้าจิ้มไกสองชนิดผสมกัน ซึ่งนํ้าจิ้มไกชนิดที่ 1 มีนํ้าตาลรอยละ 25 ของปริมาณทั้งหมด ชนิดที่ 2 มีนํ้าตาลรอยละ 15 ของปริมาณทั้งหมด จงหาวา อาภาศรี ตองใชนํ้าจิ้มไก แตละชนิดปริมาณเทาไร และตองซื้อนํ้าจิ้มไกชนิดละกี่ขวด จึงจะไดปริมาณเพียงพอที่ตองผสม ถานํ้าจิ้มไก ชนิดที่ 1 บรรจุขวดมีปริมาณสุทธิ 260 กรัม ชนิดที่ 2 บรรจุขวดมีปริมาณสุทธิ 390 กรัม .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 2. กําหนดกราฟการเดินทางของอารีและวัลยา ก. ใหนักเรียนเขียนบรรยายการเดินทางของอารีและวัลยาอยางละเอียด ตั้งแตเวลาที่เริ่มออกเดินทางจนสิ้นสุดการเดินทาง และบอกอัตราเร็วเฉลี่ยที่อารีและวัลยาใชในแตละชวงเวลาที่เดินทาง ข. จากกราฟใหนักเรียนแสดงวิธีทําในแตละขอตอไปนี้ 1) อัตราเร็วเฉลี่ยของการเดินทางทั้งหมดของวัลยา 2) อัตราเร็วเฉลี่ยของการเดินทางทั้งหมดของอารี .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 10 0 11.0010.00 12.00 13.00 20 30 40 50 60 70 ระยะทาง (กิโลเมตร) เวลา (นาฬกา) อําเภอ A อารี วัลยา อําเภอ B
  • 10.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (10) 3. ปริซึมหกเหลี่ยมดานเทามุมเทามีฐานยาวดานละ 3เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเทาไร 1. 135 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 180 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 270 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 300 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. ทรงกลมกลวง มีความหนา 3 เซนติเมตร มีปริมาตร 516π ลูกบาศกเซนติเมตร จะมีรัศมีภายนอกเทากับเทาไร 1. 3 เซนติเมตร 2. 5 เซนติเมตร 3. 8 เซนติเมตร 4. 11 เซนติเมตร ใชขอความนี้ตอบคําถาม ขอ 5.-6. “พีระมิดตรงหกเหลี่ยมดานเทามุมเทา มีฐานยาว ดานละ 4 เซนติเมตร สูง 15 3 เซนติเมตร” 5. พีระมิดนี้มีปริมาตรเทาไร 1. 180 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 180 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 360 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 360 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 3.3. ปริซึมหกเหลี่ยมดานเทามุมเทามีฐานยาวดานละ 3 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเทาไรB 4.4. ทรงกลมกลวง มีความหนา 3 เซนติเมตร มีปริมาตร 516B 5.5. พีระมิดนี้มีปริมาตรเทาไร 1. 180 ลูกบาศกเซนติเมตรB 1. ทรงกระบอกตันอันหนึ่งมีความสูงaเซนติเมตรและความยาว เสนผานศูนยกลางของฐาน a เซนติเมตร ทรงกระบอกนี้ มีพื้นที่ผิวทั้งหมดเทาไร 1. 3a2π 4 ตารางเซนติเมตร 2. 3a2π 2 ตารางเซนติเมตร 3. 4a2π ตารางเซนติเมตร 4. 5a2π 4 ตารางเซนติเมตร 2. ไมทรงปริซึมถูกตัดมุม ดังรูป โดย P และ Q เปนจุดกึ่งกลาง ของฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริมาตรของไมที่ถูกตัด เปนเทาไร 1. 420 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 440 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 460 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 480 ลูกบาศกเซนติเมตร 1.1. ทรงกระบอกตันอันหนึ่งมีความสูงaเซนติเมตรและความยาว เสนผานศูนยกลางของฐาน a เซนติเมตร ทรงกระบอกนี้B 2.2. ไมทรงปริซึมถูกตัดมุม ดังรูป โดย P และ Q เปนจุดกึ่งกลาง ของฐานของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริมาตรของไมที่ถูกตัดC ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹àµçÁ 40 ตอนที่ 1 1. แบบทดสอบฉบับน�้มีทั้งหมด 40 ขอ 40 คะแนน 2. ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกที่สุดเพียงขอเดียว ชื่อ …………………………………………………………………………………………………….. นามสกุล …………………………………………………………………………………………….. เลขประจําตัวสอบ ……………………………………………………………………. โรงเรียน ……………………………………………………………………………………………. สอบวันที่ …………………….. เดือน ………………………………………………… พ.ศ. ……………………………………….. โครงการวัดและประเมินผล บริษัท อักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด ชุดที่ 2 แบบทดสอบว�ชา คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹ÃÇÁ 50 ความรู ความจํา ความเขาใจ การนําไปใช การวิเคราะห การสังเคราะห การประเมินคา A B C D E F 10 ซม. 8 ซม. 6 ซม. P Q R
  • 11.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(11) 6. ถาตัดยอดของพีระมิดซึ่งขนานกับระนาบของฐานออก โดย ตัดจากยอดลงมา5 3 เซนติเมตร ปริมาตรจะเหลือเทาไร 1. 1,040 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 1,000 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 840 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 659 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 7. ขอใดกลาวไดถูกตอง 1. อางเลี้ยงปลาทรงลูกบาศกใบหนึ่งมีความยาวดานละ 1 ฟุต จะมีปริมาตรเทากับ 27,000 ลูกบาศกเมตร 2. ภาชนะทรงกลมมีความจุ 100 ลูกบาศกฟุต มีปริมาตร นอยกวาภาชนะที่มีความจุ 172,800 ลูกบาศกนิ้ว 3. ขวดนํ้าใบหนึ่งมีความจุ 1.5 ลิตร มีปริมาตรเทากับ ขวดนํ้าที่มีความจุ 750 ซีซี 2 ขวดรวมกัน 4. กลองนํ้าผลไมขนาดบรรจุ 160 มิลลิลิตร และขวดนํ้า ขนาดบรรจุ 1.6 ลิตร จะมีความจุเทากัน 8. สมบัติควรเลือกซื้อสินคาในขอใดจึงจะไดปริมาตรที่ เหมาะสมและคุมคามากที่สุด 1. นมผสมชา 1 แพ็ค มี 4 กระปอง ขนาดบรรจุกระปองละ 140 ลูกบาศกเซนติเมตร ราคาแพ็คละ 52 บาท 2. นมยูเอชทีไขมันตํ่า 1 แพ็ค มี 4 กลอง ขนาดบรรจุ กลองละ 180 มิลลิลิตร ราคาแพ็คละ 49 บาท 3. นมยูเอชทีรสจืด 1 แพ็ค มี 6 กลอง ขนาดบรรจุ กลองละ 200 ซีซี ราคาแพ็คละ 52 บาท 4. นมยูเอชทีพรองมันเนย 1 แพ็ค มี 6 กลอง ขนาดบรรจุ กลองละ225ลูกบาศกเซนติเมตรราคาแพ็คละ62บาท 9. คาดคะเนความจุของกลองโฟม ลังปลาโดยใชขนาดตามภาพ ขอใดเปนการคาดคะเนความจุ ที่เหมาะสมที่สุด 1. 9 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 10 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 10.5 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 11 ลูกบาศกเซนติเมตร 6.6. ถาตัดยอดของพีระมิดซึ่งขนานกับระนาบของฐานออก โดย ตัดจากยอดลงมา 5 3C 7.7. ขอใดกลาวไดถูกตอง 1. อางเลี้ยงปลาทรงลูกบาศกใบหนึ่งมีความยาวดานละD 8.8. สมบัติควรเลือกซื้อสินคาในขอใดจึงจะไดปริมาตรที่ เหมาะสมและคุมคามากที่สุดF 9.9. D ใชภาพและขนาดตามที่กําหนดตอบคําถาม ขอ 10.-11. 10. การคาดคะเนพื้นที่ผิวทั้งหมดของขวดในภาพตองใชแนวคิด ในขอใด 1. ปากขวดเปนทรงกระบอก ใชสูตรพื้นที่ผิวขางของ ทรงกระบอก 2. ตอนกลางคลายพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ใชสูตรพื้นที่ ผิวขางของของพีระมิด 3. ตอนลางเปนปริซึมมีฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ใชสูตร พื้นที่ผิวขางของปริซึม 4. คําตอบที่ถูกตอง คือ ขอ 1.-ขอ 3. 11. ความจุในขอใดเปนคาที่ไดจากการคาดคะเน 1. 400 มิลลิลิตร 2. 450 มิลลิลิตร 3. 480 มิลลิลิตร 4. 500 มิลลิลิตร 12. ถานําพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 2a หนวย สูง a หนวย ใสในกลองทรงลูกบาศกยาวดานละ 2a หนวย จะใสไดทั้งหมดกี่อัน 1. 2 อัน 2. 4 อัน 3. 6 อัน 4. 8 อัน 13. ชาวสวนตองการขุดบอเลี้ยงปลาเปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ทั้งหัวและทายตอนบนกวาง 4 เมตร และตอนลาง กวาง 8 เมตร ระยะหางจากหัวและทาย 12 เมตร ลึก 5 เมตร คาจางขุดบอลูกบาศกเมตรละ 60 บาท ชาวสวนเสียคาจางเทาไร 1. 12,500 บาท 2. 15,600 บาท 3. 16,500 บาท 4. 21,600 บาท 10.10. การคาดคะเนพื้นที่ผิวทั้งหมดของขวดในภาพตองใชแนวคิด ในขอใดE 11.11. ความจุในขอใดเปนคาที่ไดจากการคาดคะเน 1. 400 มิลลิลิตรC 12.12. ถานําพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 2a หนวย สูง a หนวย ใสในกลองทรงลูกบาศกยาวดานละ 2a หนวยD 13.13. ชาวสวนตองการขุดบอเลี้ยงปลาเปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ทั้งหัวและทายตอนบนกวาง 4 เมตร และตอนลางC 2-2 2-3
  • 12.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (12) 14. ทรงกระบอกอันหนึ่งมีเสนผานศูนยกลาง12 เซนติเมตร บรรจุระดับนํ้าสูง 14 เซนติเมตร หยอนโลหะทรงกลม รัศมี 3.5 เซนติเมตร ลงในทรงกระบอก ระดับนํ้าจะสูงขึ้น เต็มทรงกระบอกพอดี ระดับนํ้าสูงขึ้นกี่เซนติเมตร 1. 1.25 เซนติเมตร 2. 1.59 เซนติเมตร 3. 2.25 เซนติเมตร 4. 2.59 เซนติเมตร 15. นายชางตองการหลอโลหะทรงกลมตันรัศมี 3 เซนติเมตร โดยหลอมโลหะทรงกระบอกกลวงที่รัศมีภายนอก 9 เซนติเมตร หนา 4 เซนติเมตร สูง 40 เซนติเมตร ไดโลหะทรงกลมกี่ลูก 1. 60 ลูก 2. 61 ลูก 3. 62 ลูก 4. 63 ลูก 16. บรรจุนํ้าใหเต็มภาชนะ ดังรูป ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. เมื่อนําปริมาณนํ้าของรูปที่ 1 รวมกับปริมาณนํ้า ของรูปที่ 3 จะเทากับปริมาณนํ้าของรูปที่ 2 2. ปริมาณนํ้าของรูปที่ 1 เทากับสองในสามของปริมาณนํ้า ของรูปที่ 3 3. ปริมาณนํ้าของรูปที่3เทากับหนึ่งในสามของปริมาณนํ้า ของรูปที่ 2 4. รูปที่ 3 มีปริมาณนํ้ามากที่สุด 17. ขอใดถูกตอง 1. จํานวนหนาของพีระมิดเทากับจํานวนดานของฐาน ของพีระมิดนั้น 2. ฐานของปริซึมหรือฐานของทรงกระบอกทั้งดานบน และลางเทากันทุกประการ 3. เมื่อคลี่ดานขางของปริซึมตรงหรือทรงกระบอก จะไดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4. ถูกตองทุกขอ 14.14. ทรงกระบอกอันหนึ่งมีเสนผานศูนยกลาง 12 เซนติเมตร บรรจุระดับนํ้าสูง 14 เซนติเมตร หยอนโลหะทรงกลมC 15.15. นายชางตองการหลอโลหะทรงกลมตันรัศมี 3 เซนติเมตร โดยหลอมโลหะทรงกระบอกกลวงที่รัศมีภายนอกC 16.16. บรรจุนํ้าใหเต็มภาชนะ ดังรูป D 17.17. ขอใดถูกตอง 1. จํานวนหนาของพีระมิดเทากับจํานวนดานของฐานB 18. สมการที่กําหนดใหในขอใดเสนตรง 1. 3x - 3y = 10 2. y = 3 x + 1 3. y = 3 x + 2 - 1 4. ถูกตองทุกขอ 19. พิจารณาวาขอใดเปนสมการของกราฟที่กําหนด 1. 2x + y = 8 และ x - 2y = 5 2. x - 2y = 1 และ 2x + y = 10 3. 2x - 4y = 2 และ x + y = 7 4. x - y = 7 และ x + 2y = 5 20. จากสมการ y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนจริงบวก ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟไดถูกตอง 1. เปนกราฟที่ตัดแกน X หางจากจุด (0,0) ทางซาย b a หนวย 2. เปนกราฟที่ตัดแกน Y หางจากจุด (0,0) ทางดานบน b หนวย 3. เปนกราฟที่ตัดทั้งแกน X และแกน Y เสมอ 4. ถูกตองทั้งขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. 21. ถาเขียนกราฟ y = 2x + 1, y = - 1 2x - 2 และ y = -2x + 3 บนระบบแกนพิกัดฉากเดียวกัน ขอใดสรุป ไมถูกตอง 1. มีกราฟเสนตรงขนานกัน 1 คู และอีกเสนหนึ่ง ตัดเสนตรงที่ขนานกัน 2. มีกราฟเสนตรงตั้งฉากกัน 1 คู และอีกเสนหนึ่ง ตัดเสนตรงสองเสนที่ตั้งฉากกัน 3. มีกราฟเสนตรงตัดแกน x ในทิศทวนเข็มนาฬกา เปนมุมแหลม 1 เสน 4. ไมมีเสนตรงสองเสนใดตัดกันที่จตุภาคที่ 2 18.18. สมการที่กําหนดใหในขอใดเสนตรง 1. 3x - 3y = 10B 19.19. พิจารณาวาขอใดเปนสมการของกราฟที่กําหนด B 20.20. จากสมการ y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนจริงบวก ขอใดสรุปเกี่ยวกับกราฟไดถูกตองD 21.21. ถาเขียนกราฟ y = 2x + 1, y = - y = -2x + 3 บนระบบแกนพิกัดฉากเดียวกัน ขอใดสรุปD Y X (5,2) 15 15 -15 -15 10 10 -10 -10 5 5 -5 -5 0 2r รูปที่ 1 2r รูปที่ 2 r รูปที่ 3 r r
  • 13.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(13) 22. กราฟของสมการ 4x- 5y - 20 = 0 มีลักษณะสอดคลอง กับขอใด 1. กราฟเปนเสนตรงมีระยะที่ตัดบนแกน Y หางจาก จุด (0, 0) ไปดานบน 5 หนวย 2. กราฟเปนเสนตรงมีระยะที่ตัดบนแกน X หางจาก จุด (0, 0) ไปทางขวา 4 หนวย 3. กราฟเปนเสนตรงที่ตัดบนแกน X เปนมุมแหลม ในทิศทางทวนเข็มนาฬกา 4. กราฟเปนเสนตรงผานจุด (4,8) 23. สมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดที่ผานจุด (-2, 5) และขนานกับกราฟของ 4x + 8y = 3 1. y - 2x + 8 = 0 2. y - 2x - 8 = 0 3. 2y - x - 8 = 0 4. 2y + x - 8 = 0 24. ขอความในขอใดสอดคลองกับระบบสมการ 2x + y = 6 และ x - 2y = -6 1. ระบบสมการนี้ไมมีคําตอบของสมการ 2. ระบบสมการนี้มีคําตอบเดียวของสมการ 3. ระบบสมการนี้มีคําตอบของสมการจํานวนมากมาย 4. ขอมูลไมเพียงพอที่จะหาคําตอบของระบบสมการ 25. กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรที่มีสมการ x - y + 10 = 0 และ 2x - y - 15 = 0 จะมีจุดตัด อยูในจตุภาคใด 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 26. ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดมีคําตอบของ สมการเพียงหนึ่งคาเทานั้น 1. 4x + y - 6 = 0 และ 2x + 2y - 4 = 0 2. x + 3y - 6 = 0 และ -x - 3y + 6 = 0 3. 2x + 5y - 6 =0 และ -2x - 5y- 6 = 0 4. 3x - 4 - 6 = 7 และ 3x - 4 + 6 = 0 22.22. กราฟของสมการ 4x - 5y - 20 = 0 มีลักษณะสอดคลอง กับขอใดD 23.23. สมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดที่ผานจุด (-2, 5) และขนานกับกราฟของ 4x + 8y = 3C 24.24. ขอความในขอใดสอดคลองกับระบบสมการ 2x + y = 6 และ x - 2y = -6D 25.25. กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรที่มีสมการ x - y + 10 = 0 และ 2x - y - 15 = 0 จะมีจุดตัดB 26.26. ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรในขอใดมีคําตอบของ สมการเพียงหนึ่งคาเทานั้นD 27. (a, b) เปนคําตอบของระบบสมการจาก 2x - 3y = 24 10x - 3y = 72 คาของ a - b เทากับเทาไร 1. 2 2. 6 3. 10 4. 12 28. กราฟของสมการ x - y = 1 และ 3x - y = 5 ตัดกัน ที่จุด (m + 3, n - 4) คาของ m + n เทากับเทาไร 1. 3 2. 4 3. 6 4. 8 29. กางเกง 2 ตัว กับเสื้อ 4 ตัว ราคารวมกัน 750 บาท กางเกง 1 ตัว กับเสื้อ 3 ตัว ราคารวมกัน 600 บาท เสื้อราคาตัวละเทาไร 1. 125 บาท 2. 200 บาท 3. 225 บาท 4. 315 บาท 30. ผูใหญ 2 คน กับ เด็ก 4 คน ทํางานอยางหนึ่งแลวเสร็จใน 5 ชั่วโมง แตถาใหผูใหญ 4 คน กับเด็ก 6 คน ทํางานนั้น จะเสร็จในเวลา 3 ชั่วโมง ผูใหญ 2 คน กับ เด็ก 3 คน จะทํางานเสร็จในกี่ชั่วโมง 1. 4 ชั่วโมง 2. 5 ชั่วโมง 3. 6 ชั่วโมง 4. 7 ชั่วโมง 31. ปจจุบันโจโจหนัก 85 กิโลกรัม และโจตันหนัก 75 กิโลกรัม ถาโจโจตองการลดนํ้าหนักใหได 4 กิโลกรัมตอสัปดาห และโจตันตองการลดนํ้าหนักใหได 2 กิโลกรัมตอสัปดาห อีกกี่สัปดาหทั้งโจโจและโจตันถึงจะมีนํ้าหนักที่เทากัน 1. 3 สัปดาห 2. 5 สัปดาห 3. 7 สัปดาห 4. 9 สัปดาห 32. พอคาซื้อเนื้อหมู 20 กิโลกรัม และกระดูกหมู 25 กิโลกรัม เปนเงินทั้งสิ้น 4,500 บาท ถาขายเนื้อหมูไดกําไร 15% ขายกระดูกหมูไดกําไร 20% ซึ่งไดกําไรทั้งหมด 750 บาท ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. พอคาไดกําไรจากเนื้อหมู450บาทกระดูกหมู300บาท 2. พอคาไดกําไรจากกระดูกหมูมากกวาเนื้อหมู 3. พอคาซื้อเนื้อหมูมากิโลกรัมละ 120 บาท และ กระดูกหมูกิโลกรัมละ 84 บาท 4. ถูกตองทั้งขอ 1. และขอ 3. 27. 2x - 3y = 24 27. 2x - 3y = 24B 2x - 3y = 24B 2x - 3y = 24 28.28. กราฟของสมการ x - y = 1 และ 3x - y = 5 ตัดกัน ที่จุด (m + 3, n - 4) คาของ m + n เทากับเทาไรB 29.29. กางเกง 2 ตัว กับเสื้อ 4 ตัว ราคารวมกัน 750 บาท กางเกง 1 ตัว กับเสื้อ 3 ตัว ราคารวมกัน 600 บาทC 30.30. ผูใหญ 2 คน กับ เด็ก 4 คน ทํางานอยางหนึ่งแลวเสร็จใน 5 ชั่วโมง แตถาใหผูใหญ 4 คน กับเด็ก 6 คน ทํางานนั้นC 31.31. ปจจุบันโจโจหนัก 85 กิโลกรัม และโจตันหนัก 75 กิโลกรัม ถาโจโจตองการลดนํ้าหนักใหได 4 กิโลกรัมตอสัปดาหE 32.32. พอคาซื้อเนื้อหมู 20 กิโลกรัม และกระดูกหมู 25 กิโลกรัม เปนเงินทั้งสิ้น 4,500 บาท ถาขายเนื้อหมูไดกําไร 15%E
  • 14.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (14) 33. หนึ่งสวนสี่ของผลบวกของอายุพี่และนองเทากับ13 ป และหนึ่งสวนหกของผลตางอายุพี่และนองเทากับ 3 ป ขอใดตอไปนี้สรุปถูกตอง 1. พี่มีอายุเปนสองเทาของอายุนอง 2. พี่มีอายุเปนสามเทาของอายุนอง 3. พี่มีอายุมากกวานอง 18 ป 4. พี่และนองมีอายุรวมกันนอยกวา 52 ป จากรูปที่กําหนดใชตอบคําถาม ขอ 34.-37. 34. รูปสามเหลี่ยมในขอใดเปนรูปสามเหลี่ยมคลายกับ △CEF 1. △HGF 2. △BGE 3. △HAC 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. และขอ 2. 35. จากรูปที่กําหนด มีรูปสามเหลี่ยมที่คลายกันทั้งหมดกี่คู 1. 4 คู 2. 5 คู 3. 6 คู 4. 7 คู 36. ถา FM = 18 เซนติเมตร HC = 22 เซนติเมตร และ CE = 16 เซนติเมตร ขอใดเปนความยาวของ HG 1. 7 เซนติเมตร 2. 7 1 5 เซนติเมตร 3. 7 1 3 เซนติเมตร 4. 7 1 2 เซนติเมตร 37. จงพิจารณาวาขอความในขอใด จําเปนตองใชเพื่อหา DE 1. ใชอัตราสวนของรูปสามเหลี่ยมคลายจาก △BED กับ △FCD 2. สมบัติของรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน 3. จัด CD ในรูปการบวกของ DE กับ 16 4. ตองใชทั้งขอ 1.-ขอ 3. 33.33. หนึ่งสวนสี่ของผลบวกของอายุพี่และนองเทากับ 13 ป และหนึ่งสวนหกของผลตางอายุพี่และนองเทากับ 3 ปD 34.34. รูปสามเหลี่ยมในขอใดเปนรูปสามเหลี่ยมคลายกับ 1.C 35.35. จากรูปที่กําหนด มีรูปสามเหลี่ยมที่คลายกันทั้งหมดกี่คู 1. 4 คู 2. 5 คูE 36.36. ถา FM = 18 เซนติเมตร HC = 22 เซนติเมตร และ CE = 16 เซนติเมตรF 37.37. จงพิจารณาวาขอความในขอใด จําเปนตองใชเพื่อหา DE 1. ใชอัตราสวนของรูปสามเหลี่ยมคลายจากF 38. จากรูปที่กําหนดให BN ยาวกวา DM อยูเทาไร 1. 0.2 หนวย 2. 0.4 หนวย 3. 0.8 หนวย 4. 1 หนวย 39. เชาวันหนึ่งเวลาแปดนาฬกา โจและเจมส ออกมายืนรับ แสงแดดที่สนามหญาของหมูบาน โจพบวาเงาของเขา ทอดยาว 6.4 เมตร เจมสบอกวาตัวเขาสูง 1.8 เมตร เงาของเขาทอดยาว 7.2 เมตร อยากทราบวาโจสูงกี่เมตร 1. 1.5 เมตร 2. 1.6 เมตร 3. 1.7 เมตร 4. 1.8 เมตร 40. จากรูป กําหนดให ABK = ACD และ AKB = ADC สมบัติในขอใด ไมจําเปนตองนํามาใชเพื่อแสดงวา △ACB ∼ △ADK 1. AKD = ABC 2. DAK = CAB 3. DAC = KAB 4. ทั้งขอ 1. และขอ 2. เปนคําตอบที่ถูกตอง 38.38. จากรูปที่กําหนดให C 39.39. เชาวันหนึ่งเวลาแปดนาฬกา โจและเจมส ออกมายืนรับ แสงแดดที่สนามหญาของหมูบาน โจพบวาเงาของเขาC 40.40. จากรูป กําหนดให AB สมบัติในขอใด ไมจําเปนตองนํามาใชเพื่อแสดงวาF ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ A B C D E F G H D M N E B C A2 1 1.6 4 A B CD K
  • 15.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(15) ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹àµçÁ 10 ตอนที่ 2 ตอบคําถามใหถูกตองจํานวน 2 ขอ ขอละ 5 คะแนน 1. ภาชนะพลาสติกกลวง ดังรูป ซึ่งเปนรูปครึ่งของรูปครึ่งทรงกลมที่มีรัศมีภายนอก 5 1 5 เซนติเมตร และรัศมีภายใน 15 เซนติเมตร จงหา ก. ปริมาตรทั้งหมดของพลาสติก ข. ความจุของภาชนะพลาสติก ค. พื้นที่ผิวภายนอกของภาชนะพาสติก (คําตอบใหอยูในรูป π) .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 2. การทดลองทางวิทยาศาสตรดวยการใหความรอนเคมีวัตถุที่มีนํ้าหนักตางกันจะใหปริมาณของสารละลายตางกัน ดังตารางแสดง ความสัมพันธระหวางนํ้าหนักของเคมีวัตถุ(กรัม) กับปริมาณของสารละลาย(มิลลิลิตร) x(มิลลิลิตร) 0 10 17 21 w(กรัม) 5 35 50 68 ใชขอมูลที่กําหนดตอบคําถามขอ 1.-ขอ 3. 1. ถาตองการทราบจํานวนสารละลายที่ไดจากการใหความรอนเคมีวัตถุนํ้าหนัก 50 กรัม นักเรียนจะใชวิธีการใด จงแสดงวิธีทํา 2. ถาตองการทราบนํ้าหนักของเคมีวัตถุที่ทําใหไดสารละลาย 30 มิลลิลิตร นักเรียนจะใชวิธีการใด จงแสดงวิธีทํา 3. ถาใชถวยขนาดความจุ 8 มิลลิลิตร รองรับสารละลายจากการใหความรอนเคมีวัตถุหนัก 77 กรัม จะตองใชถวย จํานวนกี่ใบ .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................
  • 16.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (16) 3. พิจารณาขอความตอไปนี้ ก.กรวยตรงมีพื้นที่ฐาน 1,386 ตารางเซนติเมตร สูงเอียง 20 เซนติเมตร ข. ทรงกระบอกมีพื้นที่ผิวขาง528ตารางเซนติเมตร สูง 8 เซนติเมตร ค. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามีความยาวฐาน ดานละ 4 เซนติเมตร สูง 12 เซนติเมตร ขอใดสรุปไดถูกตอง 1. พื้นที่ผิวขางในขอ ก. นอยกวา ขอ ข. 2. พื้นที่ผิวขางในขอ ข. มากกวา ขอ ค. 3. พื้นที่ผิวขางในขอ ค. เทากับ ขอ ก. 4. ทรงกระบอกมีพื้นที่ผิวขางมากที่สุด 4. กลองทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 6 เซนติเมตร ยาว 12.5 เซนติเมตร สูง 17 เซนติเมตร ตองการใช ผงซักฟอก 4 5 ของความจุของกลอง จะมีผงซักฟอก กี่ลูกบาศกเซนติเมตร 1. 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 1,020 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 1,080 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 1,275 ลูกบาศกเซนติเมตร 3.3. F 4.4. กลองทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 6 เซนติเมตร ยาว 12.5 เซนติเมตร สูง 17 เซนติเมตร ตองการใชC 1. พื้นที่ผิวทั้งหมดของกลองใบนี้เปนเทาไร 1. 204 ตารางนิ้ว 2. 250 ตารางนิ้ว 3. 328 ตารางนิ้ว 4. 352 ตารางนิ้ว 2. พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ปริซึมสามเหลี่ยมดานเทา มีความยาวฐานดานละ 5 เซนติเมตร มีความยาว 8 เซนติเมตร มีพื้นที่ผิว ทั้งหมดประมาณ 141.65 ตารางเซนติเมตร ข. ทรงกระบอกตัน มีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร มีความสูง 21 เซนติเมตร มีพื้นที่ผิวทั้งหมด 392 เซนติเมตร ขอใดถูกตอง 1. ขอ ก. และขอ ข. ถูกตอง 2. ขอ ก. และขอ ข. ไมถูกตอง 3. ขอ ก. ถูกตอง และขอ ข. ไมถูกตอง 4. ขอ ก. ไมถูกตอง และขอ ข. ถูกตอง 1.1. พื้นที่ผิวทั้งหมดของกลองใบนี้เปนเทาไร B 2.2. D ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹àµçÁ 40 ตอนที่ 1 1. แบบทดสอบฉบับน�้มีทั้งหมด 40 ขอ 40 คะแนน 2. ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกที่สุดเพียงขอเดียว ชื่อ …………………………………………………………………………………………………….. นามสกุล …………………………………………………………………………………………….. เลขประจําตัวสอบ ……………………………………………………………………. โรงเรียน ……………………………………………………………………………………………. สอบวันที่ …………………….. เดือน ………………………………………………… พ.ศ. ……………………………………….. โครงการวัดและประเมินผล บริษัท อักษรเจริญทัศน อจท. จํากัด ชุดที่ 3 แบบทดสอบว�ชา คณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹ÃÇÁ 50 ความรู ความจํา ความเขาใจ การนําไปใช การวิเคราะห การสังเคราะห การประเมินคา A B C D E F 8.5" 10" 6" 4.5"
  • 17.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(17) 5. ขวดทรงกระบอกสูง 20เซนติเมตร เสนผานศูนยกลาง ของฐานยาว 7 เซนติเมตร บรรจุนมได 4 5 ของความสูง ของขวด นมสดจะมีปริมาตรเทาไร( กําหนดπ = 22 7 ) 1. 600 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 611 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 616 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 650 ลูกบาศกเซนติเมตร 6. แท็งกนํ้าทรงกลมมีเสนผานศูนยกลาง 6.3 ฟุต จะบรรจุนํ้า ไดกี่ลูกบาศกเมตร( กําหนดπ = 22 7 ) 1. 3.54 ลูกบาศกเมตร 2. 11.22 ลูกบาศกเมตร 3. 41.58 ลูกบาศกเมตร 4. 130.97 ลูกบาศกเมตร 7. พีระมิดฐานสามเหลี่ยมมุมฉากมีดานประกอบมุมฉาก ยาว 9 เซนติเมตร และ 12 เซนติเมตร และพีระมิดมีความสูง 32 เซนติเมตร พีระมิดรูปนี้มีปริมาตรเทาไร 1. 108 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 576 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 1,152 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 1,728 ลูกบาศกเซนติเมตร 8. พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. กลองนํ้าสมมีความจุ 225 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. กลองนํ้าแอปเปลมีความจุ 215 มิลลิลิตร ค. กลองนํ้าฝรั่งมีความจุ 0.5 ลิตร ง. กลองนํ้าทับทิมมีความจุ 500 ซีซี ถาบรรจุนํ้าผลไมเต็มกลอง ขอใดกลาวถูกตอง 1. นํ้าฝรั่งมีปริมาณนอยที่สุด 2. นํ้าทับทิมมีปริมาณนอยที่สุด 3. นํ้าสมมีปริมาณมากกวานํ้าฝรั่ง 4. นํ้าทับทิมมีปริมาณเทากับนํ้าฝรั่ง 5.5. ขวดทรงกระบอกสูง 20 เซนติเมตร เสนผานศูนยกลาง ของฐานC 6.6. แท็งกนํ้าทรงกลมมีเสนผานศูนยกลาง 6.3 ฟุต จะบรรจุนํ้า ไดกี่ลูกบาศกเมตรC 7.7. พีระมิดฐานสามเหลี่ยมมุมฉากมีดานประกอบมุมฉาก ยาว 9 เซนติเมตร และ 12 เซนติเมตร และพีระมิดมีความสูงB 8.8. B 9. ดํารงตองการซื้อนํ้าดื่มจํานวน 60 ลิตร บรรจุขวดขนาด 500 ซีซี แพ็คละ 12 ใบ และขวดขนาด 750 ซีซี แพ็คละ 6 ใบ ดํารงตองการซื้อทั้งสองขนาด ดํารงควรเลือกซื้อขวด ตามขนาดในขอใดจึงไดปริมาณนํ้าตามตองการ 1. ขนาด 500 ซีซี จํานวน 8 แพ็ค ขนาด 750 ซีซี จํานวน 3 แพ็ค 2. ขนาด 500 ซีซี จํานวน 6 แพ็ค ขนาด 750 ซีซี จํานวน 6 แพ็ค 3. ขนาด 500 ซีซี จํานวน 4 แพ็ค ขนาด 750 ซีซี จํานวน 8 แพ็ค 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. 10. ใหพิจารณารูป A และรูป B และขอความ การคาดคะเนขอ ก. ถึงขอ ค. ก. คาดคะเนพื้นที่ผิวขางของรูป A โดยใชสูตร 2πrh ข. คาดคะเนพื้นที่ผิวของของรูป B โดยใชสูตร 4 3 πr3 ค. รูป B มีปริมาณความจุมากกวารูป A วิธีการคาดคะเนในขอใดถูกตอง 1. ขอ ก. และขอ ข. ถูกตอง 2. ขอ ก. และขอ ค. ถูกตอง 3. ขอ ข. และขอ ค. ถูกตอง 4. ขอ ก. ขอ ข. และขอ ค. ถูกตอง 9.9. ดํารงตองการซื้อนํ้าดื่มจํานวน 60 ลิตร บรรจุขวดขนาด 500 ซีซี แพ็คละ 12 ใบ และขวดขนาด 750 ซีซี แพ็คละE 10.10. C รูป A รูป B
  • 18.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (18) 11. จากรูปการคาดคะเนขอใดถูกตอง 1.คาดคะเนกระดาษที่ใชในรูป A ตองใชสูตร 2πr 2. คาดคะเนความจุในรูป A ตองใชสูตร 1 2 × พื้นที่ฐาน × สูง 3. คาดคะเนจํานวนผาลายไทยในรูป B ตองใชสูตร ความยาวเสนรอบฐาน × สูง 4. คาดคะเนปริมาตรของนุนที่บรรจุในรูป B ตองใชสูตร ความกวาง × ความยาว × ความสูง 12. ตะกั่วรูปทรงกลมตันมีเสนผานศูนยกลาง 3 เซนติเมตร นํามาหลอมเปนรูปทรงกระบอกตัน ซึ่งรัศมีของฐานยาว 1.5 เซนติเมตร จะไดตะกั่วทรงกระบอกสูงกี่เซนติเมตร 1. 1 เซนติเมตร 2. 2 เซนติเมตร 3. 3 เซนติเมตร 4. 4 เซนติเมตร 13. ขันนํ้าครึ่งทรงกลมวัดเสนของวงขอบขันได 44 เซนติเมตร ขันใบนี้มีความจุเทาไร( กําหนดπ = 22 7 ) 1. 205.33 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 718.67 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 1,078.66 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 1,437.33 ลูกบาศกเซนติเมตร 14. ครีมตองการทาสีสระวายนํ้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งมี ดานคูขนานยาว 14 เมตร และ 8 เมตร ระยะหางของ คูขนานยาว 8 เมตร ลึก 2.5 เมตร ชางทาสีคิดคาทาสี ตารางเมตรละ 15 บาท ครีมตองจายคาทาสีทั้งหมดเทาไร 1. 1,200 บาท 2. 1,575 บาท 3. 2,820 บาท 4. 4,140 บาท 11.11. C 12.12. ตะกั่วรูปทรงกลมตันมีเสนผานศูนยกลาง 3 เซนติเมตร นํามาหลอมเปนรูปทรงกระบอกตัน ซึ่งรัศมีของฐานยาวC 13.13. ขันนํ้าครึ่งทรงกลมวัดเสนของวงขอบขันได 44 เซนติเมตร ขันใบนี้มีความจุเทาไรC 14.14. ครีมตองการทาสีสระวายนํ้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งมี ดานคูขนานยาว 14 เมตร และ 8 เมตร ระยะหางของE 15. ชาลีตองการกอเจดียทรายเปนรูปพีระมิดที่มีฐานกวาง13ฟุต ยาว 15 ฟุต สูง 18 ฟุต จะตองใชทรายกี่ลูกบาศกเมตร 1. 20.31 ลูกบาศกเมตร 2. 31.59 ลูกบาศกเมตร 3. 43.33 ลูกบาศกเมตร 4. 94.77 ลูกบาศกเมตร 16. ถังนํ้าทรงกระบอกมีเสนผานศูนยกลาง 21 เซนติเมตร สูง 30 เซนติเมตรจะบรรจุนํ้าไดประมาณกี่ลิตร ( กําหนดπ = 22 7 ) 1. 10.0 ลิตร 2. 10.3 ลิตร 3. 10.4 ลิตร 4. 10.5 ลิตร 17. พิจารณารูปที่กําหนด ขอใดถูกตอง 1. รูปเรขาคณิตสามมิติทั้ง 2 รูปเปนปริซึม 2. รูป A เปนรูปปริซึมหกเหลี่ยม 3. รูป B เปนปริซึมสามเหลี่ยม 4. คําตอบถูกทั้ง 3 ขอ 18. ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง 1. ปริซึมตรงมีดานขางทุกดานเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2. สูตรพื้นที่ผิวขางของปริซึมเทากับความยาวรอบฐาน คูณความสูง 3. ทรงกระบอกและทรงกลมจะมีปริมาตรเทากันก็ตอเมื่อ รัศมีของฐานของทรงกระบอกเทากับรัศมีของทรงกลม และความสูงของทรงกระบอกเทากับ 4 3 เทาของรัศมี 4. ทรงกระบอกและกรวยมีปริมาตรเทากันก็ตอเมื่อความ สูงของกรวยเปน 3 เทาของความสูงของทรงกระบอก 15.15. ชาลีตองการกอเจดียทรายเปนรูปพีระมิดที่มีฐานกวาง13ฟุต ยาว 15 ฟุต สูง 18 ฟุต จะตองใชทรายกี่ลูกบาศกเมตรD 16.16. ถังนํ้าทรงกระบอกมีเสนผานศูนยกลาง 21 เซนติเมตร สูง 30 เซนติเมตรจะบรรจุนํ้าไดประมาณกี่ลิตรC 17.17. B 18.18. ขอใดตอไปนี้ 1. ปริซึมตรงมีดานขางทุกดานเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากE รูป A รูป B จากรูปการคาดคะเนขอใดถูกตอง
  • 19.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(19) 19. กราฟของสมการในขอใดขนานกับกราฟของสมการ y= x 1. 2x -y = 0 2. -x + y - 3 = 0 3. x + y - 4 = 0 4. x + y = 0 20. กราฟของสมการในขอใด ตัดแกน Y ที่จุดเดียวกัน 1. 3x + 2y = 12 2. x + 2y = 3 x + y = 10 y = 4 2. 2x + y = 4 4. -x + y = 2 4x + 2y = 12 3x + y = 2 21. พิจารณากราฟของสมการ y = x, y = -x และ y = 2x ขอใดถูกตอง 1. กราฟเสนตรงสองเสนตั้งฉากกัน 2. กราฟเสนตรงสองเสนขนานกัน 3. เปนกราฟเสนตรงที่ผานจุด (0, 0) 4. ขอ 1. และขอ 3. เปนคําตอบที่ถูกตอง 22. จากรูป จงพิจารณาวาสมการในขอใดเปนกราฟของ l1 และ l2 1. x + 2y = 5 และ x + y = 1 2. x + y = 1 และ x - 2y = 5 3. x + 2y = 5 และ x - 2y = 1 4. x - 2y = 5 และ x + y = 1 23. กราฟของสมการในขอใด ผานจุด (0, 0) และขนานกับ กราฟของสมการ y = -3x + 5 1. 3x - y = 5 2. y - 3x = 0 3. 3x + y = 0 4. x = -2y 19.19. กราฟของสมการในขอใดขนานกับกราฟของสมการ y = x 1. 2x -y = 0 2. -x + y - 3 = 0B 20.20. กราฟของสมการในขอใด ตัดแกน Y ที่จุดเดียวกัน 1. 3x + 2y = 12 2. x + 2y = 3D 21.21. พิจารณากราฟของสมการ y = x, y = -x และ y = 2x ขอใดถูกตองD 22.22. B 23.23. กราฟของสมการในขอใด ผานจุด (0, 0) และขนานกับ กราฟของสมการ y = -3x + 5B 24. กําหนด (a, b) เปนคําตอบของระบบสมการ 2x - 4y = -2 x + 4y = -9 คาของ a + b เทากับเทาไร 1. 5 2. 6 3. -5 4. -6 25. กราฟของสมการ 2x - 3y - 6 = 0 มีลักษณะอยางไร 1. กราฟเปนเสนตรงขนานกับแกน X หางจากแกน X ไปดานลาง 2 หนวย 2. กราฟเปนเสนตรงขนานกับแกน Y หางจากแกน Y 3 หนวย 3. กราฟเปนเสนตรงทํามุมแหลมกับแกน X ในทิศทาง ทวนเข็มนาฬกา และผานจุด (3, 0) 4. กราฟเปนเสนตรงทํามุมปานกับแกน X ในทิศทางทวน เข็มนาฬกา และผานจุด (0, -2) 26. จากสมการเชิงเสนสองตัวแปร 2x - y - 5 = 0 และ 4x - 2y - 5 = 0 พิจารณาวาขอความในขอใดถูกตอง 1. ระบบสมการนี้มีคําตอบเดียว 2. ระบบสมการนี้ไมมีคําตอบ 3. ระบบสมการนี้มีคําตอบมากมาย 4. ขอมูลไมเพียงพอที่จะหาคําตอบ 27. ขอความในขอใดไมสอดคลองกับกราฟของสมการเชิงเสน สองตัวแปร 3x - 2y = -6 และ 2x - y = -4 1. กราฟเสนตรงทั้งสองเสนตัดทั้งแกน x และแกน y 2. กราฟเสนตรงสองเสนไมขนานกันและไมตั้งฉากกัน 3. จุดตัดของกราฟทั้งสองอยูในจตุภาคที่ 1 4. กราฟเสนตรงทั้งสองเสนตัดแกน x เปนมุมแหลมใน ทิศทางทวนเข็มนาฬกา 28. กราฟของสมการในขอใดตัดกันที่จุด (-2, 0) 1. x + 2y = 4 และ 2x + 3y = 6 2. -3x + 2y = 6 และ x + y = 2 3. 0.2x + 0.3y = 0.5 และ 0.7x + 0.4y = -2 4. 3x - 2y = -6 และ 2x - y = -4 24. 2x - 4y = -2 24. 2x - 4y = -2D 2x - 4y = -2D 2x - 4y = -2 25.25. กราฟของสมการ 2x - 3y - 6 = 0 มีลักษณะอยางไร 1. กราฟเปนเสนตรงขนานกับแกน X หางจากแกน XB 26. 2x - y - 5 = 0 และ 4x - 2y - 5 = 0 26. 2x - y - 5 = 0 และ 4x - 2y - 5 = 0D 2x - y - 5 = 0 และ 4x - 2y - 5 = 0D 2x - y - 5 = 0 และ 4x - 2y - 5 = 0 27.27. ขอความในขอใดไมสอดคลองกับกราฟของสมการเชิงเสน สองตัวแปร 3x - 2y = -6 และ 2x - y = -4D 28.28. กราฟของสมการในขอใดตัดกันที่จุด (-2, 0) 1. x + 2y = 4 และ 2x + 3y = 6B Y X 1 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 -1 -1 (1,0) -2 -2 -3 -3 -4 -4 (0, )1
  • 20.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (20) 29. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1.กราฟของสมการ 2(x + 3) = 3y ตัดแกน X ที่จุด(2, 0) 2. กราฟของสมการ 3x + 6y = 8 และ 2x - 4y = 6 มีความชันเทากัน 3. กราฟของสมการ 2x + y = 3 และ 6x + 3y = 12 เปนกราฟเสนตรงที่ขนานกัน 4. กราฟของสมการ x + y = 6 และ 2x - 2y = 12 เปนกราฟเสนตรงเดียวกัน 30. เมื่อโยนลูกบอลลูกหนึ่งจากดาดฟาอาคาร ซึ่งสูงจาก พื้นดิน 20 เมตร ขึ้นไปในอวกาศ แสดงความสัมพันธ ระหวางความสูงจากพื้นดิน(เมตร) กับเวลา(วินาที) ดังนี้ จากกราฟที่กําหนดขอความในขอใดถูกตอง 1. เวลาผานไป 3 วินาที ลูกบอลสูงจากดาดฟาอาคาร มากที่สุด 80 เมตร 2. ระยะทางที่ลูกบอลขึ้นไปในอวกาศในแตละครั้ง 1 วินาที จากเวลาตั้งแต 1 วินาทีถึง 3 วินาที เปนระยะเทากัน 3. ในแตละชวง 1 วินาที หลังจากเวลา 3 วินาที ระยะทาง ที่ลูกบอลตกลงมาไมเทากัน 4. ความสูงจากพื้นดิน 50 เมตร ลูกบอลใชเวลาตกถึง พื้นดิน 5 วินาที 31. ปจจุบันผลรวมของอายุสมใจและหลานชายเทากับ 62 ป อีก 5 ปขางหนา สมใจจะมีอายุเปน 3 เทาของอายุหลานชาย อายุของสมใจและหลานชายตรงกับเทาไร 1. สมใจอายุ 57 ป หลานชายอายุ 5 ป 2. สมใจอายุ 54 ป หลานชายอายุ 8 ป 3. สมใจอายุ 51 ป หลานชายอายุ 11 ป 4. สมใจอายุ 49 ป หลานชายอายุ 13 ป 29.29. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. กราฟของสมการ 2(x + 3) = 3y ตัดแกน XD 30.30. C 31.31. ปจจุบันผลรวมของอายุสมใจและหลานชายเทากับ 62 ป อีก 5 ปขางหนา สมใจจะมีอายุเปน 3 เทาของอายุหลานชายC 32. ผลบวกของขนาดของมุมภายในสองมุมของรูปสามเหลี่ยม รูปหนึ่งเทากับ 139 องศา และผลตางของขนาดของ มุมสองมุมนี้เทากับ 73 องศา ถาตองการทราบขนาด ของมุมที่โตที่สุดของรูปสามเหลี่ยม จะใชวิธีการในขอใด 1. ใชสมการหนึ่งตัวแปรให x เปนขนาดที่โตที่สุด แลวนํา 139, 73 เขียนสมการ 2. ใชสมการเชิงเสนตัวแปร แลวนํา 139 และ 73 เขียนสมการ 3. หาจาก 139 1 2 (139-73) 4. คําตอบทั้งขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. ถูกตอง 33. จากการทดสอบการวิ่งของโตงกับตั้มในเสนทางเดียวกัน ปรากฏวา โตงวิ่งได 100 เมตร ตั้มวิ่งได 80 เมตร โดยใชเวลาเทากัน ถาทดสอบวิ่งอีกครั้งโดยใหตั้มออกวิ่ง กอน 6 นาที อีกนานเทาไรโตงถึงจะวิ่งทันตั้ม 1. 12 นาที 2. 24 นาที 3. 34 นาที 4. 42 นาที 34. จากรูปที่กําหนด มีรูปสามเหลี่ยมคลายกันกี่คู 1. 1 คู 2. 2 คู 3. 3 คู 4. 4 คู 35. จากรูปสามเหลี่ยม ABC ที่กําหนด ถา AF : EF = 4 : 5 และ BC ยาว 20 เซนติเมตร AC ยาวกี่เซนติเมตร 1. 10 เซนติเมตร 2. 12 เซนติเมตร 3. 14 เซนติเมตร 4. 16 เซนติเมตร 32.32. ผลบวกของขนาดของมุมภายในสองมุมของรูปสามเหลี่ยม รูปหนึ่งเทากับ 139 องศา และผลตางของขนาดของD 33.33. จากการทดสอบการวิ่งของโตงกับตั้มในเสนทางเดียวกัน ปรากฏวา โตงวิ่งได 100 เมตร ตั้มวิ่งได 80 เมตรC 34.34. จากรูปที่กําหนด มีรูปสามเหลี่ยมคลายกันกี่คู B 35.35. จากรูปสามเหลี่ยม ABC ที่กําหนด ถา และC BD E F C A A B C E 5 4 20 F 40 60 80 ความสูงจากพื้นดิน (เมตร) เวลา (วินาที) 20 1 2 3 4 5 6 7 8
  • 21.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(21) 36. จากรูปกําหนดให BAC= ADC AB = 16 เซนติเมตร AC = 18 เซนติเมตร และ DC = 12 เซนติเมตร จงพิจารณาวาขอความในขอใดถูกตอง 1. ความยาวของ BD หาไดจากอัตราสวนของ รูปสามเหลี่ยมคลาย 2. BD = 15 เซนติเมตร 3. DA = 10 2 3 เซนติเมตร 4. คําตอบถูกตองทั้งขอ 1, 2 และ 3 37. ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มี DB ตัดกับ AB ที่จุด O x - y เทากับเทาไร 1. 3 2. 4 3. 5 4. 6 36.36. D ∧ ∧ 37.37. ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มี x - y เทากับเทาไรC 38. กําหนดรูปสามเหลี่ยมABCมีAเปนมุมฉากลากAD⊥ BC ถา AB = 15 หนวย AC = 20 หนวย ความสูงของ รูปสามเหลี่ยม ABC ที่มี BC เปนฐาน เทากับเทาไร 1. 11 หนวย 2. 12 หนวย 3. 13 หนวย 4. 14 หนวย 39. นักเรียนคนหนึ่งสูง 150 เซนติเมตร ยืนอยูหางจากเสาธง 3 เมตร และเสาธงสูง 12 เมตร นักเรียนคนนี้มองเห็น ยอดเสาธงและหลังคาอาคารเรียน ซึ่งอยูหางจากเสาธง 11 เมตร อยูในแนวเสนตรงเดียวกัน อาคารเรียนสูงกี่เมตร 1. 15.5 เมตร 2. 49 เมตร 3. 50.5 เมตร 4. 59 เมตร 40. กิ่งยืนอยูบนดาดฟาอาคารM สูง 16 เมตร และแกวยืน อยูบนดาดฟาอาคารN สูง 6 เมตร กิ่งและแกวมองมายัง หลังคาที่จอดรถเปนมุมกม 55 องศาเทากัน อาคารM และอาคารN อยูหางกัน 33 เมตร ที่จอดรถอยูหางจาก อาคารM กี่เมตร 1. 64 เมตร 2. 42 เมตร 3. 31 เมตร 4. 24 เมตร 38.38. กําหนดรูปสามเหลี่ยมABCมีA ถา AB = 15 หนวย AC = 20 หนวย ความสูงของD ∧ 39.39. นักเรียนคนหนึ่งสูง 150 เซนติเมตร ยืนอยูหางจากเสาธง 3 เมตร และเสาธงสูง 12 เมตร นักเรียนคนนี้มองเห็นC 40.40. กิ่งยืนอยูบนดาดฟาอาคารM สูง 16 เมตร และแกวยืน อยูบนดาดฟาอาคารN สูง 6 เมตร กิ่งและแกวมองมายังC A 16 18 12 B D C A B CD O y x 8 6 9 12
  • 22.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (22) ¤Ðá¹¹·Õèä´Œ ¤Ðá¹¹àµçÁ 10 ตอนที่ 2ตอบคําถามใหถูกตอง จํานวน 2 ขอ ขอละ 5 คะแนน 1. ลุงคําอินทําปุยชีวภาพโดยใชกากนํ้าตาลผสมกลวยนํ้าวา มะละกอและมะมวงซึ่งสุกงอม ลุงคําอินมีภาชนะตวงของเหลว ขนาด 3 ลิตร 5 ลิตร และ 7 ลิตร ถาลุงคําอินตองการตวงกากนํ้าตาล 74 ลิตร โดยใชภาชนะเพียง 2 ขนาด จาก 3 ขนาดนี้เทานั้น ลุงคําอินจะทําไดหรือไม ถาทําไดจะตองทําอยางไร จงแสดงวิธีทําทั้งหมดที่เปนไปได .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 2. ครอบครัวของวิชัยกับวรุณไปเที่ยวสวนสาธารณะในวันหยุดนักขัตฤกษวรุณเปนนองเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่1วิชัยเปนพี่เรียนชั้น มัธยมศึกษาปที่ 3 ทั้งสองคนไปเชารถจักรยาน แลวตามเสนทางที่กําหนด วรุณเห็นสระนํ้าใหญ ดังรูป วรุณอยากทราบความยาว ของสระนํ้าจากจุด A ถึงจุด B จึงถามวิชัยพี่ชายวา ถาเราไมสามารถวัดความยาวของสระนํ้าไดโดยตรง เราจะตองทําอยางไร จึงจะทราบความยาวของสระนํ้านี้ได ถานักเรียนเปนวิชัย นักเรียนจะบอกวรุณนองชายอยางไร และจงแสดงวิธีคํานวณ หาความยาวของสระนํ้านี้ โดยกําหนดความยาวของสิ่งที่เกี่ยวของในการคํานวณดวยตัวอักษร a, b, c หรืออื่นๆ .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. A B
  • 23.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(23) 1. ตอบ ขอ2. จากสูตรพื้นที่ผิวขางของทอ = 2πrh 2πrh = 1,260π 2πr × 90 = 1,260π r = 1,260π 90 × 2π = 7 ∴ รัศมีของทอนี้ยาว 7 เซนติเมตร 2. ตอบ ขอ 4. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทา ฐานยาวดานละ d หนวย ขอ 1. ถูกตอง ปริมาตร a ลูกบาศกหนวย สามารถหาความสูงไดจากสูตร ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง ขอ 2. ถูกตอง พื้นที่ผิวขาง b ตารางหนวย สามารถหาความสูงไดจากสูตร พื้นที่ผิวขางของปริซึม = ความยาวรอบฐาน × สูง ขอ 3. ถูกตอง พื้นที่ผิวทั้งหมด c ตารางหนวย สามารถหาความสูงไดจากสูตร พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = 2 × พื้นที่ฐาน + ความยาวรอบฐาน × สูง 3. ตอบ ขอ 2. ปริซึมหาเหลี่ยมดานเทามุมเทามีความยาวฐานดานละ 3 เซนติเมตร มีพื้นที่ผิวขาง 135 ตารางเซนติเมตร สูตรพื้นที่ผิวขาง = สูง × ความยาวรอบฐานปริซึม 135 = h × (3 × 5) h = 9 ∴ ปริซึมมีความสูง 9 เซนติเมตร 4. ตอบ ขอ 3. ควรใชวิธีนําพื้นที่ผิวขางกับปริมาตรของทรงกระบอกตันมาหารกัน เพื่อหาความยาวรัศมี จากนั้น จึงหาความยาวสองเทาของรัศมี จะไดเปนเสนผานศูนยกลางของทรงกระบอก 5. ตอบ ขอ 4. ทรงกระบอกมีปริมาตร 192 ลูกบาศกนิ้ว พื้นที่ผิวขาง 128 นิ้ว จากสูตรปริมาตรทรงกระบอก πr2h = 192 (1) จากสูตรพื้นที่ผิวขางทรงกระบอก 2πrh = 128 (2) (1) ÷ (2) ; πr2h 2πrh = 192 128 r = 3 ∴ มีความยาวของเสนผานศูนยกลาง 2 × 3 = 6 เซนติเมตร ชุดที่ 1 เฉลยแบบทดสอบ ตอนที่ 1
  • 24.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (24) 6. ตอบขอ 4. ครึ่งทรงกลมตันมีปริมาตร 18π ลูกบาศกนิ้ว สูตรปริมาตรครึ่งทรงกลม = 1 2 ( 4 3 πr3 ) = 2 3 πr3 แทนคา 2 3 πr3 = 18π r3 = 27 r = 3 พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกลมตัน = 1 2 (4πr2) + πr2 = 3πr2 แทนคา 3π (3)2 = 27π ตารางนิ้ว ดังนั้น ครึ่งทรงกลมมีพื้นที่ผิวทั้งหมด 27π ตารางนิ้ว 7. ตอบ ขอ 2. พีระมิดฐานหกเหลี่ยมดานเทามีพื้นที่เทากับ 6 × 3 4 × (82) = 96 3 ตารางเซนติเมตร ปริมาตรพีระมิด = 1 3 × พื้นที่ฐาน × สูง 1,728 = 1 3 × 96 3 × h h = 18 3 ∴ ความสูงของพีระมิดเทากับ 18 3 เซนติเมตร 8. ตอบ ขอ 4. จากโจทยกําหนดใหกลองนํ้าผลไมขนาดความจุตางกัน สามารถเปลี่ยนหนวยความจุไดดังนี้ เนื่องจาก 1 ลิตร เทากับ 1,000 มิลลิลิตร 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1 มิลลิลิตร เทากับ 1 ลูกบาศกเซนติเมตรหรือ 1 ซีซี เมื่อเปลี่ยนหนวยปริมาตรเปนลูกบาศกเซนติเมตร จะไดดังนี้ ก. กลองนํ้าสมมีความจุ 225 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. กลองนํ้าแอปเปลมีความจุ 215 ลูกบาศกเซนติเมตร ค. กลองนํ้าฝรั่งมีความจุ 500 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. กลองนํ้าทับทิมมีความจุ 500 ลูกบาศกเซนติเมตร ขอ 1. ไมถูกตอง กลองนํ้าแอปเปลมีความจุนอยที่สุด ขอ 2. ไมถูกตอง กลองนํ้าฝรั่งและกลองนํ้าทับทิมมีความจุมากที่สุด ขอ 3. ไมถูกตอง กลองนํ้าสมมีความจุนอยกวากลองนํ้าฝรั่ง ขอ 4. ถูกตอง ทั้งสองกลองมีความจุเทากัน 9. ตอบ ขอ 4. จากที่โจทยกําหนดนํ้าผลไมผสม 6.5 ลิตร เทากับ 6,500 ซีซี ขอ 1. ถูกตอง ขวดขนาด 250 ซีซี ตองใชจํานวน 6,500 ÷ 250 = 26 ใบ ขอ 2. ไมถูกตอง ขวดขนาด 300 ซีซี จํานวน 22 ใบ บรรจุนํ้าผลไม 300 × 22 = 6,600 ซีซี แสดงวา มีขวดหนึ่งใบที่บรรจุนํ้าผลไมไมเต็มขวด ขอ 3. ถูกตอง ขวดขนาด 300 ซีซี จํานวน 20 ใบ และขวดขนาด 250 ซีซี จํานวน 2 ใบ บรรจุนํ้าผลไมได (300 × 20) + (250 × 2) = 6,500 ซีซี
  • 25.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(25) 10. ตอบ ขอ4. ปริมาตรของถัง ก. = 4 3 πr3 + πr2h = 4 3 π(6)3 + π(6)2 (16) (1) ปริมาตรของถัง ข. = 2 3 πr3 + πr2h = 2 3 π(8)3 + π(8)2h (2) ถังแกสทั้ง 2 ใบ มีความจุเทากัน จะได (1) = (2) ; 4 3 π(6)3 + π(6)2 (16) = 2 3 π(8)3 + π(8)2h 62 × 8π(1 + 2) = 82 × π( 16 3 + h) 27 2 = 16 3 + h h = 8 1 6 ∴ ถัง ข. สูง 8 1 6 นิ้ว ดังนั้นขอ 4. ถูกตองที่สุด 11. ตอบ ขอ 4. ปริมาตรของกรวยที่ตัดออกมา 33 ลูกบาศกเซนติเมตร 1 3 πr2h = 33 1 3 × 22 7 × 3 × 3 × h = 33 h = 3.5 เซนติเมตร ความสูงของกรวย 10.5 + 3.5 = 14 เซนติเมตร ปริมาตรกรวยกอนถูกตัด = 1 3 πr2h = 1 3 × 22 7 × 12 × 12 × 14 = 2,112 ลูกบาศกเซนติเมตร 12. ตอบ ขอ 3. แทนรับรางวัลสามารถหาพื้นที่โดยใชสูตรการหาพื้นที่ของปริซึม พื้นที่ดานขาง = ความยาวรอบฐาน × ความสูง = (55 + 30 + 15 + 30 + 30 + 30 + 40) × 30 = 230 × 30 = 6,900 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ฐาน = 2 × (55 × 30 + 70 × 30 + 40 × 30) = 9,900 ตารางเซนติเมตร พื้นที่ที่ตองทาทั้งหมด = 6,900 + 9,900 = 16,800 ตารางเซนติเมตร 13. ตอบ ขอ 4. ใหลูกบาศกมีความยาวดานดานละ x นิ้ว จะไดพื้นที่ผิวทั้งหมด 6x2 ตารางนิ้ว 6x2 = 96 x = 4 บรรจุทรงกลมได 1 ลูกพอดี จะไดรัศมีของทรงกลม 2 นิ้ว พื้นที่ผิวทรงกลม = 4πr2 = 4π(2)2 = 16π ตารางนิ้ว
  • 26.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (26) 14. ตอบขอ 3. แทน x = 4, y = 3 ในแตละสมการของระบบสมการแลวสมการทั้ง 2 ในระบบสมการเปนจริง 15. ตอบ ขอ 4. จากรูปทั่วไป y = ax + b เมื่อ a คือ ความชันของกราฟ, b คือ ระยะตัดแกน Y จาก l1 และ l2 เปนเสนตรงที่ขนานกัน ดังนั้นคา a ของ l1 และ l2 จึงมีคาเทากัน คา b ของ l1 คือ 2 และ คา b ของ l2 คือ -3 ดังนั้น l1 ; y = 1 2 x + 2 l2 ; y = 1 2 x - 3 16. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง ปริซึมไมมีสวนประกอบที่เปนวงกลม ขอ 2. ไมถูกตอง พีระมิดไมมีสวนประกอบที่เปนวงกลม ขอ 3. ถูกตอง กรวยมีฐานเปนรูปวงกลม 17. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผามีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่ดานตรงขามเทากันทุกประการ ขอ 2. ไมถูกตอง ปริซึมและพีระมิดที่มีฐานเปนรูปเรขาคณิตที่เทากันทุกประการและมีความสูงเทากันจะมี ปริมาตรเปนอัตราสวน 3 : 1 ขอ 3. ถูกตอง ขอ 4. ไมถูกตอง ทรงกระบอกและกรวยที่มีพื้นที่ฐานหรือรัศมีของฐานเทากันจะมีปริมาตรเทากัน ก็ตอเมื่อ ความสูงของกรวยเปน 3 เทาของความสูงของทรงกระบอก 18. ตอบ ขอ 4. จากกราฟของ y = ax + b เมื่อ a คือความชัน b คือ ระยะตัดแกน Y ขอ 1. ถูกตอง เปนกราฟเสนตรงที่ตัดทั้งแกน X และแกน Y เมื่อ a ≠ 0 ขอ 2. ไมถูกตอง เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน X เพียงแกนเดียว เมื่อ x = b ขอ 3. ถูกตอง เปนกราฟเสนตรงที่ตัดแกน Y เพียงแกนเดียว เมื่อ a = 0 และ b ≠ 0 19. ตอบ ขอ 4. จาก y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนบวก เมื่อ a เปนบวก กราฟจะทํามุมแหลมกับแกน X ในทิศทวนเข็มนาฬกา เมื่อ b เปนบวก จุดตัดบนแกน Y จะอยูดานบนของจุด (0, 0) เมื่อสมการ y = ax + b ทํามุมแหลมกับแกน X และมีจุดตัดบนแกน Y อยูดานบน (0, 0) ดังนั้นจุดตัดบนแกน X อยูทางซายของจุด (0, 0) 20. ตอบ ขอ 4. จาก y = ax + b เมื่อ a คือความชัน b คือระยะตัดแกน Y y = -3x - 1 (1) y = -3x + 4 (2) y = -2x - 3 (3) ขอ 1. ถูกตอง จาก (1) และ (2) คา a เทากัน ดังนั้น (1) และ (2) ขนานกัน ซึ่งจะมี (3) มาตัด (1) และ (2) ขอ 2. ถูกตอง จาก (1), (2) และ (3) คา a เปนลบ ดังนั้น ความชันจะทําใหกราฟนั้นตัดแกน X ในทิศทวนเข็มนาฬกาเปนมุมปานทั้งหมด ขอ 3. ไมถูกตอง จาก (2) มีคา b เปนบวก ดังนั้น ตัดแกน Y อยูดานบนของจุด (0, 0) สวน (1) และ (3) b เปนลบ ดังนั้นตัดแกน Y อยูดานลางของจุด (0, 0)
  • 27.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(27) 21. ตอบ ขอ1. 1) ถูกตอง เมื่ออุณหภูมิองศาเซลเซียสเพิ่มขึ้น 5 องศา อุณหภูมิองศาฟาเรนไฮตจะเพิ่มขึ้น 9 องศา เสมอ 2) ไมถูกตอง ํF = 32 + 9 5 ํC 3) ไมถูกตอง จาก ขอ 2) ํF = 32 + 9 5 ํC ํF = 32 + 9 5 (12.5) ํF = 54.5 22. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. x + y = -1 (1) x - y = 1 (2) (1) + (2) ; x = 0 แทน x ใน (1) , y = -1 ∴ คําตอบของระบบสมการ คือ (0, -1) ขอ 2. 3x + 4y = 10 (1) 12x + 16y = 40 (2) 1 4 × (2) ; 3x + 4y = 10 (3) จากสมการ (1) และ (2) ขนานและทับกันพอดี ∴ คําตอบของระบบสมการมีอนันตคําตอบ ขอ 3. 2x + 7y = 5 (1) 7x + 2y = -5 (2) 7 × (1); 14x + 49y = 35 (3) 2 × (2); 14x + 4y = -10 (4) (3) - (4); 45y = 45 y = 1 แทน y ใน(2); 7x + 2 = -5 x = -1 ∴ คําตอบของระบบสมการ คือ (-1, 1) ขอ 4. 6x + 5y = -24 (1) 6x + 5y = 24 (2) (1) = (2) ; -24 = 24 ∴ ไมมีคําตอบของระบบสมการ
  • 28.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (28) 23. ตอบขอ 3. 2x - 9y = 0 (1) 7x - 18y = -27 (2) (1) × 2; 4x - 18y = 0 (3) (2) - (3); 3x = -27 x = -9 แทนคา x = -9 ใน (1) ; 2(-9) - 9y = 0 y = -2 แทนคา x = -9, y = -2 ใน x + 1 2 y ∴ x + 1 2 y = (-9) + 1 2 (-2) = -10 24. ตอบ ขอ 3. 3.75x - 1.5y = 27 (1) 7x + 6y = 68 (2) (1) × 4 ; 15x - 6y = 108 (3) (2) + (3) ; x = 176 22 = 8 แทนคา x = 8 ใน (2) ; 7(8) + 6y = 68 y = 2 ∴ x - y = 8 - 2 = 6 25. ตอบ ขอ 2. ให x แทนจํานวนนอย y แทนจํานวนมาก ผลบวกของสองจํานวนเปน 40 จะได x + y = 40 (1) จํานวนนอยนอยกวาจํานวนมากอยู 13 จะได y - x = 13 (2) จากสมการ (1) ; x + y - 40 = 0 (3) จากสมการ (2) ; y - x - 13 = 0 -x + y - 13 = 0 (4) ดังนั้น ระบบสมการ คือ x + y - 40 = 0 -x + y - 13 = 0
  • 29.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(29) 26. ตอบ ขอ1. ให ปากการาคาดามละ x บาท ดินสอราคาแทงละ y บาท จะได 5x + 9y = 102 (1) 6x + 7y = 111 (2) (1) × 6 ; 30x + 54y = 612 (3) (5) × 5 ; 30x + 35y = 555 (4) (3) - (4) ; 19y = 57 y = 3 x = 15 ∴ ปากการาคาดามละ 15 บาท และดินสอราคาแทงละ 3 บาท ดังนั้นปากกาแพงกวาดินสออยู 15 - 3 = 12 บาท 27. ตอบ ขอ 2. ให x แทนเลขโดดในหลักสิบ y แทนเลขโดดในหลักหนวย จํานวนนั้น คือ 10x + y สามเทาของผลบวกเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย เขียนแทนดวย 3(x + y) จํานวนที่ไดจากการสลับเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย คือ 10y + x จะได 3(x + y) = 10x + y (1) (10x + y) + 45 = 10y + x (2) 28. ตอบ ขอ 1. ให x แทน เลขโดดในหลักสิบ y แทน เลขโดดในหลักหนวย จํานวนนั้น คือ 10x + y สามเทาของผลบวกเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย เขียนแทนดวย 3(x + y) จํานวนที่ไดจากการสลับเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวย คือ 10y + x จะได 3(x + y) = 10x + y (1) (10x + y) + 45 = 10y + x (2) (1) ; x = 2y 7 (3) (2) ; y - x = 5 (4) แทน (3) ใน (4) ; y - 2 7 y = 5 y = 7 แทน y = 7 ใน (4) ; 7 - x = 5 x = 2 ∴ จํานวนนั้น คือ 27
  • 30.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (30) 29. ตอบขอ 1. ใหนักทองเที่ยวจังหวัดกระบี่ x วัน พังงา y วัน จะไดระบบสมการ คือ 1,500x + 800y = 8,400 (1) 800x + 1,000y = 6,200 (2) 30. ตอบ ขอ 2. นักทองเที่ยวเที่ยวจังหวัดกระบี่ x วัน เที่ยวจังหวัดพังงา y วัน จะไดระบบสมการ คือ 1,500x + 800y = 8,400 (1) 800x + 1,000y = 6,200 (2) (1) ÷ 20 ; 75x + 40y = 420 (3) (2) ÷ 25 ; 32x + 40y = 248 (4) (3) - (4) ; 43x = 172 x = 4 แทนคา x ใน (4) ; 32(4) + 40y = 248 y = 3 ∴ เขาเที่ยวในกระบี่ 4 วัน พังงา 3 วัน 31. ตอบ ขอ 4. ใหปจจุบันธนากร อายุ x ป และพรเทพ อายุ y ป หาปที่แลวธนากร อายุ x - 5 ป และพรเทพ อายุ y - 5 ป เมื่อ 5 ปที่แลว ธนากรมีอายุเปน 3 เทาของพรเทพ จะได x - 5 = 3(y - 5) x = 3y - 10 (1) อีก 5 ปตอมา ธนากร อายุ x + 5 ป และพรเทพ อายุ y + 5 ป จะได x + 5 = 2(y + 5) x = 2y + 5 (2) อีก 5 ปถัดไป ธนากรจะมีอายุเปน 2 เทาของพรเทพ (1) = (2) 3y - 10 = 2y + 5 y = 15 แทน y = 15 ใน (4) ; x = 2(15) + 5 = 35 ∴ ปจจุบันธนากรอายุ 35 ป พรเทพอายุ 15 ป ธนากรอายุมากกวาพรเทพ 35 - 15 = 20 ป
  • 31.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(31) 32. ตอบ ขอ2. ใหขาวชนิด A ใช x กิโลกรัม และ ขาวชนิด B ใช y กิโลกรัม ดังนั้น ราคาทุนขาวผสมราคาประหยัด เทากับ 22x + 15y บาท ขายขาวผสมราคาประหยัดไดเงิน 25(x + y) บาท ขายขาวผสมทั้งสองชนิดไดกําไร 20% จะไดกําไรเปนจํานวนเงิน 25(x + y) - (22x + 15y) = 3x + 10y บาท เขียนเปนสมการไดดังนี้ 3x + 10y = 20 100 (22x + 15y) 15x + 50y = 22x + 15y x y = 5 1 ∴ x : y = 5 : 1 จะตองผสมขาวชนิด A ตอชนิด B ในอัตราสวน 5 : 1 33. ตอบ ขอ 3. ใชการวิเคราะหตัวเลือกโดยนําความรูจากกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร จะไดวากราฟของสมการ เชิงเสนสองตัวแปรทั้ง 2 สมการจะไมขนานกัน แสดงวากราฟของเสนตรงทั้งสองจะตัดกันเพียง 1 จุด ซึ่งคาของ x และ คาของ y อาจจะเปนจํานวนนับหรือไมเปนจํานวนนับก็ได ดังนั้นตัวเลือก 1. ขอ 2. และขอ 4. ไมถูกตอง นั่นคือ ขอ 3. เปนคําตอบที่ถูกตองที่สุด 34. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ถูกตอง AEB = CBF เพราะเปนมุมแยง ขอ 2. ถูกตองพิจารณา △ABC และ △CDA DFE = CFB (มุมตรงขาม) DEF = CBF (เนื่องจาก ED//BC และเปนมุมแยงภายในบนเสนตัด EB) EDF = BCF (เนื่องจาก ED//BC และเปนมุมแยงภายในบนเสนตัด CD) ∴ △DEF ∼ △CBF ขอ 3. ถูกตอง พิจารณา △EAB และ △EDF AEB = DEF (เปนมุมเดียวกัน) EAB = EDF (เนื่องจาก DF//AB และเปนมุมภายนอกและมุมภายในบนขางเดียวกัน ของเสนตัด EA) ABE = DFE (เนื่องจาก DF//AB และเปนมุมภายนอกและมุมภายในขางเดียวกัน ของเสนตัด EB) ∴ △EAB ∼ △EDF 35. ตอบ ขอ 4. △ABC ∼ △MPN จะได AB MP = AC MN = BC PN ขอ 1. ถูกตอง AB MP = BC PN ขอ 2. ถูกตอง AC MN = BC PN ขอ 3. ถูกตอง MN AC = MP AB ขอ 4. ไมถูกตอง MN AC = NP CB ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
  • 32.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (32) 36. ตอบขอ 4. ให RT ยาว x เซนติเมตร จาก △PQR ∼ △SQT จะได PQ SQ = QR QT 16 10 = x + 7.5 7.5 x + 7.5 = 16 + 7.5 7.5 x = 12 - 7.5 = 4.5 ∴ x เทากับ 4.5 เซนติเมตร จะไดวาตองใชความรูทั้ง ขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. 37. ตอบ ขอ 4. รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน ABCD มี AB//DC และ AD//BC พิจารณา △AOB และ △COD BAO = DCO (มุมแยง) ABO = CDO (มุมแยง) AOB = COD (มุมตรงขาม) ∴ △AOB ∼ △COD พิจารณา △AOD และ △COB DAO = BCO (มุมแยง) ADO = CBO (มุมแยง) AOD = COB (มุมตรงขาม) ∴ △AOD ∼ △COB 38. ตอบ ขอ 3. จากขอ 37. สรุปไดวา △AOB ∼ △COD, △AOD ∼ △COB พิจารณา △ABC และ △CDA BAC = DCA (มุมแยง) BCA = DAC (มุมแยง) CBA = ADC (ผลรวมของมุมภายในรูปสามเหลี่ยมเทากับ 180 ํ) ∴ △ABC ∼ △CDA ในทํานองเดียวกัน △ABD ∼ △CDB ดังนั้น มีสามเหลี่ยมคลายทั้งหมด 4 คู ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
  • 33.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(33) 39. ตอบ ขอ4. พิจารณา △HAE และ △KAB 1) AKB = AHE (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยู บนขางเดียวกันของเสนตัด) 2) ABK = AEH (เหตุผลเหมือน ขอ 1.) 3) KAE = HAE (มุมรวม) ∴ △HAE ∼ △KAB และในทํานองเดียวกัน △KAB ∼ △JAC, △HAE ∼ △JAC, △FBC ∼ △DBE, △BED ∼ △AEH พิจารณา △KAB และ △DBE 1) ABK = BED (มุมภายนอกและภายในที่อยูบนขางเดียวกันของเสนตัด) 2) AKB = BDE (AK//BD และ KB//DE ซึ่ง AK ตัดกับ KB และ BD ตัดกับ DE) 3) KAB = DBE (มุมที่เหลือของรูปสามเหลี่ยม 2 รูปที่มีมุมเทากัน 2 คู) ∴ △KAB ∼ △DBE และในทํานองเดียวกัน △BED ∼ △ABK, △BED ∼ △ACJ, △BCF ∼ △ABK, △BCF ∼ △ACJ, △BCF ∼ △AEH ดังนั้น มีรูปสามเหลี่ยมคลายทั้งหมด 10 คู 40. ตอบ ขอ 4. ใหอาคารศูนยประชุมสูง x เมตร จากรูป △ABC ∼ △DEF จะได AC DF = AB DE x 3 = 20 5 x = 12 เมตร ∴ อาคารศูนยประชุมสูง 12 เมตร A B C EDH J F K ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ C C A20 x B B5 3 A
  • 34.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (34) 1. ตอบนํ้าจิ้มไกชนิดที่ 1 มีนํ้าตาลรอยละ 25 ใหใช x กรัม นํ้าจิ้มไกชนิดที่ 2 มีนํ้าตาลรอยละ 15 ใหใช y กรัม นํ้าจิ้มไกชนิดที่ 1 มีนํ้าตาล = 25 100 × x = 1 4 x กรัม นํ้าจิ้มไกชนิดที่ 2 มีนํ้าตาล = 15 100 × y = 3 20 y กรัม นํ้าจิ้มไกทั้งสองชนิดผสมกันได 1,500 กรัม มีนํ้าตาลรอยละ 18 ซึ่งคิดเปนจํานวนนํ้าตาล = 18 100 × 1,500 = 270 กรัม นําขอมูลที่กําหนดเขียนเปนสมการเชิงเสนสองตัวแปรไดดังนี้ x + y = 1,500 (1) 1 4 x + 3 20 y = 270 (2) 4 x (2) ; x + 3 5 y = 1,080 (3) (1) - (3) ; 2 5 y = 420 y = 1,050 แทน y = 1,050 ใน (1) ; x + 1,050 = 1,500 x = 450 ดังนั้น อาภาศรีตองใชนํ้าจิ้มไกชนิดที่ 1 จํานวน 450 กรัม จึงตองซื้อจํานวน 2 ขวด และนํ้าจิ้มไกชนิดที่ 2 จํานวน 1,050 กรัม จึงตองซื้อจํานวน 3 ขวด 2. ตอบ ก. วัลยาออกเดินทางจากอําเภอBเวลา10.00น.ดวยอัตราเร็ว30กิโลเมตร/ชั่วโมงเวลา11.00-12.30น.วัลยาเดินทาง ตอดวยอัตราเร็วเฉลี่ย 13 1 3 กิโลเมตร/ชั่วโมง เวลา 12.30 น.-12.54 น. วัลยาหยุดพัก แลวออกเดินทางตอ จนถึงอําเภอ A เวลา 13.21 น. ดวยอัตราเร็วเฉลี่ยประมาณ 44 1 2 กิโลเมตร/ชั่วโมง อารีออกเดินทางจากอําเภอ A เวลา 10.30 น. ดวยอัตราเร็ว 20 กิโลเมตร/ชั่วโมง แลวหยุดพักจากเวลา 11.30 น.-12.00 น. และออกเดินทางตอจนถึงอําเภอ B เวลา 13.00 น. ดวยอัตราเร็วเฉลี่ย 50 กิโลเมตร/ชั่วโมง ข. 1) ระยะทาง 70 กิโลเมตร วัลยาใชเวลาเดินทางทั้งหมดจากเวลา 10.00 น. ถึง 13.21 น. = 3 ชั่วโมง 21 นาที - 24 นาที = 2 ชั่วโมง 57 นาที = 2 19 20 ชั่วโมง ≈ 3 ชั่วโมง ดังนั้น อัตราเร็วเฉลี่ยของวัลยา = 70 ÷ 2 19 20 ≈ 28.57 กิโลเมตร/ชั่วโมง = 70 20 19 ≈ 23 1 3 กิโลเมตร/ชั่วโมง 2) ระยะทาง 70 กิโลเมตร อารีใชเวลาเดินทางทั้งหมดจากเวลา 10.30 น. ถึง 13.00 น. = 2 1 2 ชั่วโมง ดังนั้น อัตราเร็วเฉลี่ยของอารี = 70 ÷ 2 1 2 = 70 × 2 5 = 28 กิโลเมตร/ชั่วโมง ตอนที่ 2
  • 35.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(35) 1. ตอบ ขอ2. โจทยกําหนดใหความสูงทรงกระบอก a เซนติเมตร รัศมีของฐานทรงกระบอก a 2 เซนติเมตร จากสูตรพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวขาง + 2 × พื้นที่ฐาน แทนคา ; = 2πrh + 2πr2 = 2π( a 2) (a) + 2π( a 2) 2 =2πa2 2 ( 1 + 1 2) = 3a2π 2 2. ตอบ ขอ 3. ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กวาง × ยาว × สูง = 6 × 8 × 10 = 480 ลูกบาศกเซนติเมตร ∴ ปริมาตรของปริซึมกอนถูกตัดมุม คือ 480 ลูกบาศกเซนติเมตร จากนั้นหาปริมาตรของมุมที่ถูกตัดออกซึ่งเปนรูปพีระมิด ปริมาตรพีระมิด = 1 3 × ( 1 2 × 3 × 4) × 10 = 20 ลูกบาศกเซนติเมตร ∴ ปริมาตรของปริซึมจะเหลือ 480 - 20 = 460 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. ตอบ ขอ 1. ปริมาตรของปริซึมหกเหลี่ยมดานเทามุมเทา = พื้นที่ฐาน × สูง = 6( 3 4 ดาน2 ) × สูง = 6( 3 4 32 ) × 10 = 135 3 ∴ ปริซึมหกเหลี่ยมดานเทามุมเทามีปริมาตร 135 3 ลูกบาศกเซนติเมตร เฉลยแบบทดสอบ ตอนที่ 1 ชุดที่ 2 10 ซม. 8 ซม. 6 ซม. P O Q R
  • 36.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (36) 4. ตอบขอ 3. ให รัศมีภายนอก ยาว r เซนติเมตร รัศมีภายใน ยาว r - 3 เซนติเมตร จากปริมาตรของทรงกลมกลวง = ปริมาตรทรงกลมรัศมีภายนอก - ปริมาตรทรงกลมรัศมีภายใน 516π = 4 3 πr3 - 4 3 π (r - 3)3 516π = 4 3 π (r3 -(r - 3)3) 387 = r3 -(r - 3)3 387 = r3 -((r)3 - 3(r)2(3) + 3(r)(3)2 - (3)3) 387 = r3 - r3 + 9r2 - 27r + 27 387 = 9r2 - 27r + 27 หาร 9 ทั้งสองขางของสมการ ; 43 = r2 - 3r + 3 0 = r2 - 3r - 40 0 = (r - 8)(r + 5) r = 8, -5 แตรัศมีเปนจํานวนบวก ดังนั้น รัศมีภายนอกยาว 8 เซนติเมตร 5. ตอบ ขอ 3. ปริมาตรของพีระมิดทรงหกเหลี่ยมดานเทามุมเทา = 1 3 × สูง × พื้นที่ฐาน = 1 3 × 15 3 × ( 6 × 3 4 × 42 ) = 360 ลูกบาศกเซนติเมตร 6. ตอบ ขอ 1. จากขอ 5. พีระมิดมีปริมาตร 360 ลูกบาศกเซนติเมตร สวนที่ตัดออกเปนทรงพีระมิดเชนเดียวกัน ซึ่งมีความสูง 5 3 เซนติเมตร ความยาวแตละดานของฐานของพีระมิดที่ถูกตัดออก = 4 × 5 3 15 3 = 4 3 เซนติเมตร ∴ ปริมาตรของสวนยอดที่ถูกตัดออก = 1 3 × 5 3 × 6 × 3 4 × 4 3 × 4 3 = 40 3 ลูกบาศกเซนติเมตร ∴ ปริมาตรเหลือ 360 - 40 3 = 1,040 3 ลูกบาศกเซนติเมตร 7. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง เนื่องจาก 1 ฟุต เทากับ 30 เซนติเมตร จะไดปริมาตรของทรงลูกบาศก = 30 × 30 × 30 ลูกบาศกเซนติเมตร = 27,000 ลูกบาศกเซนติเมตร ขอ 2. ไมถูกตอง เนื่องจาก 123 ลูกบาศกนิ้ว เทากับ 1 ลูกบาศกฟุต จะไดปริมาตรของภาชนะ 172,800 ลูกบาศกนิ้ว เทากับ 100 ลูกบาศกฟุต ขอ 3. ถูกตอง เนื่องจากความจุ 1.5 ลิตร เทากับ 1,500 ซีซี ขวดนํ้าที่มีความจุ 750 ซีซี 2 ขวด รวมกันเทากับ 1,500 ซีซี ขอ 4. ไมถูกตอง เนื่องจากความจุ 160 มิลลิลิตร เทากับ 0.6 ลิตร
  • 37.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(37) 8. ตอบ ขอ3. หนวยปริมาตร 1 มิลลิลิตร เทากับ 1 ลูกบาศกเซนติเมตร หรือ เทากับ 1 ซีซี ขอ 1. นมผสมชา ราคา 1 บาท มีปริมาตร 140 × 4 52 = 10.76 มิลลิลิตร ขอ 2. นมยูเอชทีไขมันตํ่า ราคา 1 บาท มีปริมาตร 180 × 4 49 = 14.69 มิลลิลิตร ขอ 3. นมยูเอชทีรสจืด ราคา 1 บาท มีปริมาตร 200 × 6 52 = 23.07 มิลลิลิตร ขอ 4. นมยูเอชทีพรองมันเนย ราคา 1 บาท มีปริมาตร 255 × 6 62 = 21.77 มิลลิลิตร ซึ่งนมยูเอชทีรสจืด มีปริมาตรตอราคา 1 บาทมากที่สุด 9. ตอบ ขอ 1. การคาดคะเนความจุของกลอง โดยใชหนวยเซนติเมตร จากภาพ คาดคะเนความยาวประมาณ 3 เซนติเมตร คาดคะเนความกวางประมาณ 2 เซนติเมตร คาดคะเนความสูงประมาณ 1.5 เซนติเมตร จากสูตรปริมาตร = ความกวาง × ความยาว × ความสูง = 2 × 3 × 1.5 = 9 ลูกบาศกเซนติเมตร 10. ตอบ ขอ 4. เนื่องจากภาพขวดที่กําหนดเปนทรงเหลี่ยม จึงเปนรูปเรขาคณิตสามมิติผสม โดยมีตอนบน คือ คอขวดเปน ทรงกระบอก ตอนกลางแตละดานมีลักษณะคลายรูปสามเหลี่ยม แตมีความโคงเล็กนอย จึงมีลักษณะคลาย พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตอนลางเปนปริซึมมีฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้น คําตอบ คือ ขอ 4. 11. ตอบ ขอ 4. เนื่องจากขวดในภาพเปนรูปเรขาคณิตสามมิติผสม จากคอขวดลงมามีลักษณะคลายพีระมิด และตอนลาง เปนปริซึมมีฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส การคาดคะเนความจุ จึงคาดคะเนความยาวของฐาน และความสูง จนถึงคอขวด ไดดังนี้ ความยาวฐาน เทากับ 1 2 เซนติเมตร ความสูง เทากับ 2 เซนติเมตร จะได ความจุของขวด ( 1 2) 2 × 2 = 1 2 ลูกบาศกเซนติเมตร = 500 มิลลิลิตร 12. ตอบ ขอ 3. นําพีระมิดทรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 2a หนวย สูง a หนวยใสลง ในกลอง โดยวางฐานของพีระมิดแตละอันใหพอดีกับหนาของลูกบาศก แตละหนา จะไดทั้งหมด 6 อันพอดี 13. ตอบ ขอ 4. ปริมาตรของบอเลี้ยงปลารูปสี่เหลี่ยมคางหมู = 1 2 (4 + 8) × 5 × 12 = 360 ลูกบาศกเซนติเมตร คาจางขุดบอราคาลูกบาศกเมตรละ 60 บาท ชาวสวนเสียคาจางขุดบอเปนเงิน 360 × 60 = 21,600 บาท 2a2a a
  • 38.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (38) 14. ตอบขอ 2. จากสูตรปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h บรรจุนํ้าระดับความสูง 14 เซนติเมตร และ r = 6 เซนติเมตร จะได ปริมาตรของนํ้าที่บรรจุในทรงกระบอก = π (6)2 (14) = 14(6)2 π ลูกบาศกเซนติเมตร หยอนโลหะทรงกลมรัศมี 3.5 เซนติเมตร ลงในทรงกระบอก ปริมาตรทรงกลม = 4 3 (3.5)3π ปริมาตรของนํ้าหลังจากหยอนโลหะทรงกลมลงไป = 14(6)2r + 4 3 (3.5)3π = 516.17π จากสูตรปริมาตรของนํ้าในทรงกระบอก = πr2h π(162)h = 561.17π h = 561.17π 36π h = 15.587 ระดับนํ้าจะสูงขึ้นเทากับ 15.59 - 14 = 1.59 เซนติเมตร 15. ตอบ ขอ 3. ปริมาตรของโลหะทรงกระบอกกลวง = พื้นที่ฐาน × สูง = π(R2 - r2) × h = π(92 - 52) × 40 = 2,240π ปริมาตรของโลหะทรงกลมตัน = 4 3 π(r3) = 4 3 π(33) = 36π นําทรงกระบอกมาหลอมเปนโลหะทรงกลมทั้งหมด = 2,240π 36π ≈ 62.222 ดังนั้น ไดโลหะทรงกลมทั้งหมด 62 ลูก 16. ตอบ ขอ 1. ขอ 1. ถูกตอง รูปที่ 1 รวมกับ รูปที่ 3 จะได πr2h 3 + 4 3 πr3 = πr2(2r) 3 + 4 3 πr3 = πr3 3 (2 + 4) = 2πr3 (1) รูปที่ 2 πr2h = πr2(2r) = 2πr3 (2) ขอ 2. ไมถูกตอง รูปที่ 1 รูปที่ 3 = 1 3 πr2(2r) 4 3 πr3 = 1 2 ดังนั้น ปริมาณรูป 3 เทากับ 2 เทาของรูปที่ 1 ขอ 3. ไมถูกตอง รูปที่ 1 รูปที่ 3 = 4 3 πr2(2r) πr2(2r) = 2 3 ดังนั้น ปริมาณรูป 3 เทากับ 2 ใน 3 ของรูปที่ 2 ขอ 4. ไมถูกตอง รูปที่ 1 : รูปที่ 3 = 1 : 2 รูปที่ 3 : รูปที่ 2 = 2 : 3 รูปที่ 1 : รูปที่ 2 : รูปที่ 3 = 1 : 3 : 2 ดังนั้น รูปที่ 2 ปริมาณนํ้ามากที่สุด
  • 39.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(39) 17. ตอบ ขอ2. ขอ 1. ไมถูกตอง จํานวนหนาของพีระมิดเทากับจํานวนดานของฐานบวกดวยหนาของฐานของพีระมิดรูปนั้น ขอ 2. ถูกตอง ฐานของปริซึมหรือฐานของทรงกระบอกทั้งสองดานเทากันทุกประการ ขอ 3. ไมถูกตอง เมื่อคลี่ดานขางของปริซึมตรงหรือทรงกระบอกตรง จะไดรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งอาจจะ เปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 18. ตอบ ขอ 1. รูปทั่วไปของสมการเสนตรง y = ax + b เมื่อ a, b เปนจํานวนจริงใดๆ ขอ 1. เปนสมการเสนตรง เนื่องจาก 3x - 3y = 10 y = -3x + 10 -3 y = x - 10 3 เมื่อ a = 1, b = 10 3 ขอ 2. ไมเปนสมการเสนตรง เนื่องจาก y = 3 x + 1 ไมไดอยูในรูป y = ax + b ขอ 3. ไมเปนสมการเสนตรง เนื่องจาก y = 3 x + 2 - 1 ไมไดอยูในรูป y = ax + b 19. ตอบ ขอ 3. กราฟของสมการมีจุด(5, 2) เปนจุดตัดของระบบสมการ ซึ่งเมื่อแทนคา x = 5 และ y = 5 ในระบบสมการ จะเปนจริงทั้งสองสมการ 20. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ถูกตอง เปนกราฟที่ตัดแกน X หางจากจุด (0, 0) ทางซายเปนระยะทาง b a หนวย ขอ 2. ถูกตอง เปนกราฟที่ตัดแกน Y หางจากจุด (0, 0) ทางดานบนเปนระยะทาง b หนวย ขอ 3. ถูกตอง เปนกราฟที่ตัดทั้งแกน X และ Y เสมอ 21. ตอบ ขอ 1. ให y = 2x + 1 (1) y = - 1 2 x - 2 (2) y = -2x + 3 (3) จาก (1) และ (2) นําความชันมาคูณกัน 2x( - 1 2) = -1 ∴ กราฟ (1) และกราฟ (2) ตั้งฉากกัน จาก (1), (2) และ (3) มีความชันเทากับ 2, - 1 2 และ -2 ตามลําดับ ∴ กราฟสองเสนใดๆ จะทําใหเกิดจุดตัดเสมอ จาก (1) มีความชันเปนบวก ∴ กราฟ (1) ตัดแกน X ในทิศทวนเข็มนาฬกาเปนมุมแหลม (2) และ (3) มีความชันเปนลบ ∴ กราฟ (2) และ (3) ตัดแกน X ในทิศทวนเข็มนาฬกาเปนมุมปาน จาก (1) และ (2) มีจุดตัด คือ ( - 6 5 , - 7 5) อยูในจตุภาคที่ 3 (1) และ (3) มีจุดตัด คือ ( 1 2 , 2) อยูในจตุภาคที่ 1 (2) และ (3) มีจุดตัด คือ ( 10 3 , - 11 2 ) อยูในจตุภาคที่ 4 ∴ ไมมีจุดตัดใด อยูในจตุภาคที่ 2
  • 40.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (40) 22. ตอบขอ 3. จากสมการ 4x - 5y - 20 = 0 จัดรูปมาตรฐาน จะได y = 4 5 x - 4 (1) ขอ 1. ไมถูกตอง เปนกราฟเสนตรงมีระยะตัดแกน Y หางจากจุด (0, 0) ไปดานลาง 4 หนวย ขอ 2. ไมถูกตอง หาระยะตัดแกน x โดยแทน y = 0 ใน (1) 5 = x ∴ กราฟมีระยะตัดแกน X หางจาก (0, 0) ไปทางขวา 5 หนวย ขอ 3. ถูกตอง กราฟเปนเสนตรงตัดบนแกน X เปนมุมแหลมในทิศทางทวนเข็มนาฬกา ขอ 4. ไมถูกตอง กราฟไมผานจุด (4, 8) 23. ตอบ ขอ 4. ใหสมการเสนตรงที่ผานจุด (-2, 5) และขนานกับเสนตรง 4x + 8y = 3 คือ y = ax + b (1) เมื่อ a, b เปนจํานวนจริง จาก 4x + 8y = 3 จัดใหอยูในรูป y = a1 x + b1 จะได y = - 1 2 x + 3 8 เมื่อเสนตรงสองเสนนี้ขนานกัน ความชันจะเทากัน ดังนั้น a = - 1 2 จะได y = - 1 2 x + b (2) และเสนตรงนี้ผานจุด (-2, 5) แทนคา x = -2 , y = 5 ใน (2) 5 = - 1 2 (-2) + b b = 6 จาก (2) ; y = - 1 2 x + 4 2y = -x + 8 2y + x - 8 = 0 สมการเชิงเสนสองตัวแปรที่ผานจุด(-2, 5) และขนานกับเสนตรง 4x + 8y = 3 คือ 2y + x - 8 = 0 24. ตอบ ขอ 2. จาก y = ax + b เมื่อ a คือ ความชัน b คือ ระยะตัดแกน Y 2x + y = 6 (1) x - 2y = -6 (2) จาก (1) ; y = -2x + 6 (3) จาก (2) ; y = x 2 + 3 (4) จากสมการ (1) มีความชันเทากับ -2 จากสมการ (2) มีความชันเทากับ 1 2 เมื่อความชันไมเทากันทําใหคําตอบของสมการมีคําตอบเดียว
  • 41.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(41) 25. ตอบ ขอ1. x - y + 10 = 0 (1) 2x - y - 15 = 0 (2) (2) - (1) ; x - 25 = 0 x = 25 แทน x = 25 ใน (1) ; y = 35 ∴ (25, 35) อยูในจตุภาคที่ 1 26. ตอบ ขอ 1. 1. 4x + y - 6 = 0 (1) 2x + 2y - 4 = 0 (2) จาก (1) ความชัน คือ -4 จาก (2) ความชันคือ -1 ดังนั้น เสนตรง 2 เสนนี้ตัดกัน 1 จุดบนกราฟ จึงมีคําตอบเพียง 1 คา 2. x + 3y - 6 = 0 (1) -x - 3y + 6 = 0 (2) -1 × (2) ; x + 3y - 6 = 0 (3) จาก (1) = (3) จะไดคําตอบมากกวา 1 คา 3. 2x + 5y - 6 = 0 (1) -2x - 5y - 6 = 0 (2) (2) × -1 ; 2x + 5y + 6 = 0 (1) - (3) ; -12 = 0 ∴ ไมมีคําตอบของสมการ 4. 3x - 4 - 6 = 0 (1) 3x - 4 + 6 = 0 (2) (1) ; 3x - 4 = 6 (3) (2) ; 3x - 4 = -6 (4) (3) = (4) ; 6 = -6 ∴ ไมมีคําตอบของสมการ 27. ตอบ ขอ 3. 2x - 3y = 24 10x - 3y = 72 (2) - (1) ; 8x = 48 x = 6 แทนคา x = 6 ใน (1) ; 2(6) - 3y = 24 -3y = 12 y = -4 ∴ x - y = 6 -(-4) = 10
  • 42.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (42) 28. ตอบขอ 2. x - y = 1 (1) 3x - y = 5 (2) (2) - (1) ; 2x = 4 x = 2 แทน x - 2 ใน (1) ; 2 - y = 1 y = 1 ∴ ตัดกันที่ (m + 3, n - 4) = (2, 1) m + 3 = 2 (3) m = -1 n - 4 = 1 n = 5 (4) ∴ m + n = -1 + 5 = 4 29. ตอบ ขอ 3. ให x แทนราคาเสื้อ 1 ตัว y แทนราคากางเกง 1 ตัว กางเกง 2 ตัว กับเสื้อ 4 ตัว ราคารวมกัน 750 บาท เขียนแทนดวย 2y + 4x = 750 (1) กางเกง 1 ตัว กับเสื้อ 3 ตัว ราคารวมกัน 600 บาท เขียนแทนดวย y + 3x = 600 (2) 2 × (2) จะได 2y + 6x = 1,200 (3) (3) - (1) 2x = 450 x = 225 ∴ เสื้อราคาตัวละ 225 บาท 30. ตอบ ขอ 3. ในเวลา 1 ชั่วโมง ใหผูใหญ 1 คน ทํางานได x หนวย และในเวลา 1 ชั่วโมง ใหเด็ก 1 คน ทํางานได y หนวย ในเวลา 5 ชั่วโมง ผูใหญ 2 คน เด็ก 4 คน ทํางานได (5 × 2 × x) + (5 × 4 × y) = 10x + 20y (1) ในเวลา 3 ชั่วโมง ผูใหญ 4 คน เด็ก 6 คน ทํางานได (3 × 4 × x) + (3 × 6 × y) = 12x + 18y (2) (1) = (2) 10x + 20y = 12x + 18y 2y = 2x x = y แทน y ใน (1) จะไดงานทั้งหมด= 10x + 20y = 30x หนวย ในเวลา 1 ชั่วโมง ผูใหญ 2 คน เด็ก 3 คน ทํางานได 2x + 3y หนวย (3) แทน y = x ใน (3) จะได 2x + 3x = 5x ผูใหญ 2 คน เด็ก 3 คน ทํางาน 30x หนวย ในเวลา = 30x 5x = 6 ∴ ผูใหญ 2 คน กับเด็ก 3 คน จะทํางานเสร็จใน 6 ชั่วโมง
  • 43.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(43) 31. ตอบ ขอ2. ในสัปดาหที่ x โจโจหนัก 85 - 4x = y กิโลกรัม ในสัปดาหที่ x โจตันหนัก 75 - 2x = y จะได 85 - 4x = y (1) 75 - 2x = y (2) (1) = (2) ; 85 - 4x = 75 - 2x 10 = 2x 5 = x ∴ อีก 5 สัปดาห ทั้งโจโจและโจตันถึงจะมีนํ้าหนักเทากัน 32. ตอบ ขอ 1. เนื้อหมูกิโลกรัมละ x บาท กระดูกหมูกิโลกรัมละ y บาท จะได 20x + 25y = 4,500 (1) 15 100 (20x) + 20 100 (25y) = 750 (2) จาก (1) ; 4x + 5y = 900 (3) จาก (2) ; 3x + 5y = 750 (4) (3) - (4) ; x = 150 แทน x = 150 ใน (4) ; 3x + 5y = 750 3(150) + 5y = 750 y = 60 ∴ ซื้อเนื้อหมูกิโลกรัมละ 150 บาท กระดูกหมูกิโลกรัมละ 60 บาท ไดกําไรจากเนื้อหมู 15 100(25 × 150) = 450 บาท ไดกําไรจากกระดูกหมู 750 - 450 = 300 บาท 33. ตอบ ขอ 3. ใหพี่มีอายุ x ป ใหนองมีอายุ y ป ไดระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร ดังนี้ 1 4 (x + y) = 13 (1) 1 6 (x - y) = 13 (2) (1) × 4 ; x + y = 52 (3) (2) × 6 ; x - y = 18 (4) (3) + (4) ; 2x = 70 x = 35 y = 17 ∴ พี่มีอายุ 35 ป นองมีอายุ 17 ป ดังนั้นพี่มีอายุมากกวานองอยู 35 - 17 = 18 ป
  • 44.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (44) 34. ตอบขอ 4. พิจารณา △CEF และ △HGF CFE = HFG (มุมรวม) PEC = FGH (มุมภายนอกและภายในบนขางเดียวกันบนเสนตัดของเสนขนาน) ECF = GHF (มุมที่เหลือของรูปสามเหลี่ยม) ∴ △CEF ∼ △HGF พิจารณา △CEF และ △BGE จาก △CEF ∼ △HGF เราจึงพิจารณา △HGF และ △BGE แทน FGH = EGB (มุมตรงขาม) GHF = GBE (มุมภายนอกและภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด) HFG = BEG (มุมที่เหลือของรูปสามเหลี่ยม) ∴ △HGF ∼ △BGE ทําให △CEF ∼ △BGE ดวยเชนเดียวกัน 35. ตอบ ขอ 1. จากขอ 34. จะได △CEF ∼ △HGF △CEF ∼ △BGE △HGF ∼ △BGE และพิจารณา △FHB และ △BED FHB = FCD (มุมภายนอกและมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด) FCD = BED (มุมภายนอกและมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด) FHB = BED (สมบัติการถายทอด) BFH = DBE (มุมภายนอกและมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด) HBF = EDB (มุมภายนอกและมุมภายในบนขางเดียวกันของเสนตัด) ∴ △FHB ∼ △BED ∴ จึงมีรูปสามเหลี่ยมคลายทั้งหมด 4 คู 36. ตอบ ขอ 2. จาก △FGH ∼ △FEC จะได GH EC = FH FC แทนคา GH 16 = 18 40 GH = 16 × 18 40 GH = 7 1 5 เซนติเมตร 37. ตอบ ขอ 4. จาก △BED ∼ △FCD จะได BE FC = ED CD และสี่เหลี่ยม BECH เปนรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน จะได BE = HC = 22 แทนคา จะได 22 40 = ED ED + 16 11 20 = ED ED + 16 11ED + 176 = 20ED ดังนั้น ED = 176 9 = 19 5 9 เซนติเมตร ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
  • 45.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(45) 38. ตอบ ขอ2. เนื่องจาก △CDN ∼ △EBN จะได CD EB = DN BN 4 6 = 1.6 BN BN = 1.6 × 6 4 = 2.4 เนื่องจาก △DCM ∼ △EAM จะได CD EA = DM AM 4 2 = DM 1 DM = 2 BN - DM = 2.4 - 2 = 0.4 หนวย 39. ตอบ ขอ 2. ใหโจสูง x เมตร เนื่องจาก △ABC ∼ △DEF จะได AB DE = BC EF 1.8 x = 7.2 6.4 x = 1.8 × 6.4 7.2 ∴ โจสูง = 1.6 เมตร 40. ตอบ ขอ 2. ABK = ACD , AKB = ADC (กําหนดให) ∴ DAC = KAB (เปนมุมที่เหลือในสามเหลี่ยมทั้งสอง) ∴ DAK = CAB (หัก KAC ออก) AB AC = AK AD AD AC = AK AB ∴ △ACB ∼ △ADK A B C7.2 1.8 เจมส D E x F6.4 โจ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
  • 46.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (46) 1. ตอบนําสูตร ปริมาตรของทรงกลม = 4 3 πr3 และพื้นที่ผิวของทรงกลม = 4πr2 ใชใหสอดคลองกับขอมูลของภาชนะ พลาสติกใบนี้ ดังนี้ ก. ปริมาตรทั้งหมดของพลาสติก = 1 4 ΄4 3 π( 15 1 5) 3 ΅ - 1 4 ΄4 3 π(15)3 ΅ = 1 4 × 4 3 π΄( 76 5 ) 3 - ( 15) 3 ΅ = π 3 (3,511.808-3,375) = π 3 × (136.808) = 45.602π ลูกบาศกเซนติเมตร ข. ความจุของภาชนะของพลาสติก เทากับ 1 4 × 4 3 π(15)3 = 1,125π ค. พื้นที่ผิวภายนอกของภาชนะพลาสติก เทากับ 1 4 × 4π( 15 1 5) 2 = ( 76 5 ) 2 π = 231.04π ตารางเซนติเมตร 2. ตอบ จากตารางแสดงความสัมพันธระหวาง x กับ w เมื่อ w = 5 และ x = 0 แสดงวา ตองมีเคมีวัตถุมากกวา 5 กรัมขึ้นไป จึงมีปริมาณของสารละลาย และการเพิ่มของ x และ w ในแตละชวงไมเทากัน จะตองหาอัตราสวนที่เกิดขึ้นจาก x เพิ่มขึ้น 1 มิลลิลิตร ซึ่งจะไดอัตราสวนเทากัน ดังนี้ x จาก 0 ถึง 10 เพิ่มขึ้น 10 ทําให w เพิ่มขึ้น 30 ไดอัตราสวน = 10 30 = 1 3 x จาก 10 ถึง 17 เพิ่มขึ้น 7 ทําให w เพิ่มขึ้น 21 ไดอัตราสวน = 7 21 = 1 3 x จาก 17 ถึง 21 เพิ่มขึ้น 4 ทําให w เพิ่มขึ้น 12 ไดอัตราสวน = 4 12 = 1 3 ดังนั้น การหาคําตอบในขอ 1. ถึงขอ 3. หาไดจากนําขอมูลในตารางไปเขียนกราฟจะไดกราฟเสนตรง ดังนี้ ขอ 1. อานคําตอบจากกราฟโดยลากเสนตรงจาก w = 50 ตัดกราฟที่ x = 15 มิลลิลิตร ขอ 2. อานคําตอบจากกราฟโดยลากเสนตรงจาก x = 30 ตัดกราฟที่ w = 96 มิลลิลิตร ขอ 3. อานคําตอบจากกราฟโดยลากเสนตรงจาก w = 77 ตัดกราฟที่ x = 24 มิลลิลิตร ซึ่งไดสารละลายจํานวน 24 มิลลิลิตร ดังนั้น ตองใชถวยขนาดบรรจุ 8 มิลลิลิตร จํานวน 3 ใบ ตอนที่ 2 W (กรัม) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 5 10 15 20 25 30 x (มิลลิลิตร)
  • 47.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(47) 1. ตอบ ขอ3. แบงพื้นที่เปน 2 สวน คือ สวนที่เปนปริซึมสามเหลี่ยมหนาจั่ว และปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริซึมสามเหลี่ยมหนาจั่ว จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส 32 + 42 = x2 9 + 10 = x2 25 = x2 5 = x พื้นที่ผิวของปริซึมสามเหลี่ยม = 2 × พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวขาง = 2×( 1 2×6×4) +(5+5)×10 = 24 + 100 = 124 ตารางนิ้ว ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่ผิวของปริซึมสี่เหลี่ยม = 2 × พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวขาง = (4.5×6)+(4.5+6+4.5)×10 = 54 + 150 = 204 ตารางนิ้ว ดังนั้น มีพื้นที่ผิวขางทั้งหมด 124 + 204 = 328 ตารางนิ้ว 2. ตอบ ขอ 3. ก. ถูกตอง จากทฤษฎีบทพีีทาโกรัส h2 = 52 -( 5 2) 2 h = 4.33 พื้นที่ผิวทั้งหมด = 2( 1 2 × 4.33 × 5) + ( 3 × 5 × 8) = 141.65 ตารางเซนติเมตร ∴ ปริซึมมีพื้นที่ผิว ประมาณ 141.65 ตารางเซนติเมตร ข. ไมถูกตอง พื้นที่ผิวทั้งหมด = 2πr2 + 2πrh = 2πr(r + h) = 2π × 7(7 + 21) = 392π ตารางเซนติเมตร ∴ พื้นที่ผิวทรงกระบอกเทากับ 392π ตารางเซนติเมตร 10" 6" 4" x" 10" 6" 4.5" เฉลยแบบทดสอบ ตอนที่ 1 ชุดที่ 3 h5 5 8 5 2
  • 48.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (48) 3. ตอบขอ 2. ขอ ก. พื้นที่ฐานของกรวย = πr2 1,386 = 22 7 × r2 441 = r2 21 = r พื้นที่ผิวขาง = πrl = 22 7 × 21 × 20 = 1,320 ตารางเซนติเมตร ขอ ข. ทรงกระบอกมีพื้นที่ผิวขาง 528 ตารางเซนติเมตร ขอ ค. พื้นที่ผิวขางของปริซึมหาเหลี่ยมดานเทา = ความยาวรอบฐาน × สูง = (4 × 5)× 12 = 240 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น 1. ไมถูกตอง พื้นที่ผิวขางในขอ ก. มากกวา ขอ ข. 2. ถูกตอง พื้นที่ผิวขางในขอ ข. มากกวา ขอ ค. 3. ไมถูกตอง พื้นที่ผิวขางในขอ ค. ไมเทากับ ขอ ก. 4. ไมถูกตอง พื้นที่ผิวขางในขอ ก. มีพื้นที่มากที่สุด 4. ตอบ ขอ 2. ความจุของกลองสี่เหลี่ยมมุมฉาก = พื้นที่ฐาน × สูง = (6 × 12.5) × 17 = 6 × 12.5 × 17 ใชผงซักฟอก 4 5 ของความจุของกลอง ในกลองจะมีผงซักฟอก = 4 5 × (6 × 12.5 × 17) = 1,020 ลูกบาศกเซนติเมตร 5. ตอบ ขอ 3. ขวดทรงกระบอกสูง 20 เซนติเมตร บรรจุนมสด 4 5 ของความสูงของขวด 4 5 × 20 = 16 เซนติเมตร ปริมาตรของนมสด = πr2h = 22 7 × 7 2 × 7 2 × 16 = 616 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น นมสดมีปริมาตร 616 ลูกบาศกเซนติเมตร 20 ซม. 8 ซม. 12 ซม. 4 ซม.
  • 49.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(49) 6. ตอบ ขอ1. แท็งกนํ้าทรงกลมมีรัศมี 6.3 2 ฟุต ปริมาตรทรงกลม = 4 3 πr3 = 4 3 × 22 7 × ( 6.3 2 ) 3 = 130.977 ลูกบาศกฟุต 1 ลูกบาศกฟุต = 0.027 ลูกบาศกเมตร 130.977 ลูกบาศกฟุต = 0.027 × 130.977 ลูกบาศกเมตร = 3.54 ลูกบาศกเมตร ดังนั้น แท็งกบรรจุนํ้าได 3.54 ลูกบาศกเมตร 7. ตอบ ขอ 2. พีระมิดฐานสามเหลี่ยมมุมฉาก มีดานประกอบมุมฉากยาว 9 เซนติเมตร และ 12 เซนติเมตร พื้นที่ฐาน = 1 2 × 9 × 12 = 54 ตารางเซนติเมตร ปริมาตร = 1 3 × 54 × 32 = 576 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น พีระมิดมีปริมาตร 576 ลูกบาศกเซนติเมตร 8. ตอบ ขอ 4. จากที่โจทยกําหนดกลองนํ้าผลไมมีความจุตางกัน สามารถเปลี่ยนหนวยความจุไดดังนี้ ความจุ 1 ลิตร เทากับ 1,000 มิลลิลิตร หรือ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร ความจุ 1 มิลลิลิตร เทากับ 1 ลูกบาศกเซนติเมตร หรือ 1 ซีซี(cc.) ก. กลองนํ้าสมมีความจุ 225 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. กลองนํ้าแอปเปลมีความจุ 215 ลูกบาศกเซนติเมตร ค. กลองนํ้าฝรั่งมีความจุ 500 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. กลองนํ้าทับทิมมีความจุ 500 ลูกบาศกเซนติเมตร ขอ 1. ไมถูกตอง กลองนํ้าแอปเปลมีความจุนอยที่สุด ขอ 2. ไมถูกตอง กลองนํ้าแอปเปลมีความจุนอยที่สุด ขอ 3. ไมถูกตอง กลองนํ้าสมมีปริมาณนอยกวากลองนํ้าฝรั่ง ขอ 4. ถูกตอง ทั้งสองกลองมีความจุเทากัน 9. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง มีปริมาณนํ้า (8 × 12 × 0.5) + (3 × 6 × 0.75) = 61.5 ลิตร ขอ 2. ไมถูกตอง มีปริมาณนํ้า (6 × 12 × 0.5) + (6 × 6 × 0.75) = 63 ลิตร ขอ 3. ถูกตอง มีปริมาณนํ้า (4 × 12 × 0.5) + (8 × 6 × 0.75) = 60 ลิตร 10. ตอบ ขอ 3. พิจารณาจากรูปที่กําหนดไดดังนี้ ก. ถูกตอง รูป A มีลักษณะคลายทรงกระบอกจึงใชสูตร 2πrh ข. ไมถูกตอง รูป B มีลักษณะคลายทรงกระบอกแตโปงตรงกลางจึงใชสูตร 2πrh ค. ถูกตอง รูป B มีความสูงมากกวารูป A รัศมีของฐานเทากัน แตรูป B เปนรูปสมมาตรตามแนวนอน หรือแนวตั้ง ซึ่งรัศมีของรูป B จะมากกวารูป A การคํานวณหาพื้นที่ผิวขางของทรงกระบอกตองรูรัศมี เพื่อนําไปใชคํานวณ
  • 50.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (50) 11. ตอบขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง ควรใชสูตร ความยาวรอบฐาน × สูง + พื้นที่หนาตัดหัวทาย ขอ 2. ไมถูกตอง ควรใชสูตร พื้นที่ฐาน × สูง ขอ 3. ถูกตอง จึงตองใชสูตร พื้นที่ผิวขางเทากับความยาวเสนรอบฐาน × สูง ขอ 4. ไมถูกตอง ควรใชสูตร พื้นที่ฐาน × สูง 12. ตอบ ขอ 2. ใหทรงกระบอกมีความสูง h เซนติเมตร ปริมาตรของทรงกระบอก = ปริมาตรของทรงกลม πr2h = 4 3 πr3 π( 3 2) 2h = 4 3 π( 3 2) 3 h = 2 ทรงกระบอกสูง 2 เซนติเมตร 13. ตอบ ขอ 2. เสนรอบวงของขอบขันนํ้า = 44 เซนติเมตร 2πr = 44 2 × 22 7 × r = 44 r = 7 เซนติเมตร ปริมาตรของขันนํ้าครึ่งทรงกลม = 1 2 × 4 3 πr3 = 4 3 × 4 3 × 22 7 × 7 × 7 × 7 = 718.67 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น ขันมีความจุ 718.67 ลูกบาศกเซนติเมตร 14. ตอบ ขอ 3. สระวายนํ้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีดานคูขนานยาว 14 เมตร และ 8 เมตร ระยะหางคูขนานยาว 8 เมตร พื้นที่กนสระ = 1 2 × 8 × (8 + 14) = 88 ตารางเมตร หาความยาวดานขางสระ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส a2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 a = 10 เมตร พื้นที่ดานขางของสระ = ความยาวรอบสระ × ลึก = (8 + 8 + 14 + 10) × 2.5 = 40 × 2.5 = 100 ตารางเมตร พื้นที่ทั้งหมด = 100 + 88 = 188 ตารางเมตร คาทาสีตารางเมตรละ 15 บาท ตองจายเงิน = 188 × 15 = 2,820 บาท ดังนั้น คําตอบคือ ขอ 3. a 6 8 8 8a 2.5 14
  • 51.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(51) 15. ตอบ ขอ2. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผา กวาง 13 ฟุต ยาว 15 ฟุต สูง 18 ฟุต จากสูตรปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × พื้นที่ฐาน × สูง = 1 3 × 13 × 15 × 18 = 1,170 ลูกบาศกฟุต 1 ลูกบาศกฟุต = 0.027 ลูกบาศกเมตร 1,170 ลูกบาศกฟุต = 1,170 × 0.027 = 31.59 ลูกบาศกเมตร ดังนั้น ตองใชทราย 31.59 ลูกบาศกเมตร 16. ตอบ ขอ 3. ปริมาตรทรงกระบอก = πr2h = 22 7 × 21 2 × 21 2 × 30 = 10,395 ลูกบาศกเซนติเมตร ปริมาตร 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร ปริมาตร 10,395 ลูกบาศกเซนติเมตรเทากับ 10,395 1,000 = 10.395 ลิตร ดังนั้น ถังนํ้าทรงกระบอกบรรจุนํ้าได ประมาณ 10.4 ลิตร 17. ตอบ ขอ 4. รูปทั้ง 2 รูปที่กําหนดมีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ฐานเปนรูปหลายเหลี่ยมที่เทากันทุกประการ รูปทั้งสองจึงเปนรูปปริซึม รูป A เปนปริซึมหกเหลี่ยมและรูป B เปนปริซึมสามเหลี่ยม ดังนั้น ขอ 1. ขอ 2. และขอ 3. 18. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ถูกตอง ปริซึมตรงมีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ขอ 2. ถูกตอง พื้นที่ผิวขางของปริซึมคํานวณจากความยาวฐานคูณความสูง ขอ 3. ถูกตอง จากสูตร ปริมาตรทรงกระบอก = πr2h จากสูตร ปริมาตรทรงกลม = 4 3 πr3 เมื่อ πr2h = 4 3 πr3 จะได h = 4 3 πr3 ขอ 4. จากปริมาตรของทรงกระบอก = πr1 2 h1 ; r1 และ h1 เปนรัศมีและความสูง และปริมาตรของกรวย = 1 3 πr2 2 h2 ; r2 และ h2 เปนรัศมีและความสูง เมื่อ πr1 2h1 = 1 3 πr2 2 h2 ถา h2 = 3h1 จะได πr1 2 h1 = 1 3 πr2 2(3h1) r1 2 = r2 2 ดังนั้น ไมถูกตอง เพราะวา จะตองมีรัศมีของฐานเทากันดวย 19. ตอบ ขอ 2. สมการเชิงเสนสองตัวแปร มีรูปมาตรฐาน คือ y = ax + b เมื่อ a แทนความชันของกราฟ และ b แทนระยะตัดแกน Y กราฟ 2 เสนที่ขนานกันจะมีความชันเทากัน
  • 52.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (52) 20. ตอบขอ 4. จัดสมการทั้งสองในรูป y = ax + b, b เปนระยะที่ตัดแกน Y สมการในขอ 4. มี b เทากัน คือ b = 2 21. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ถูกตอง เพราะมีกราฟของ y = -x และ y = x ตัดกันเปนมุมฉาก ขอ 2. ไมถูกตอง เพราะไมมีเสนกราฟใดขนานกัน ขอ 3. ถูกตอง เพราะกราฟเสนตรงทั้ง 3 เสน ผานจุด (0, 0) 22. ตอบ ขอ 3. จากรูปมาตรฐาน y = ax + b กราฟ l2 กราฟตัดแกน X ที่จุด (1, 0) และตัดแกน Y ที่จุด ( 0, - 1 2) หาคาของ a และ b ของ l1 , l2 จะไดสมการ x - 2y = 1 จาก l1 จะได a = - 1 2 , b = 5 2 l2 จะได a = 1 2 , b = - 1 2 ดังนั้น l1 สมการ คือy = - 1 2 x + 5 2 หรือ 2y + x = 5 l2 สมการ คือ y = 1 2 x - 1 2 หรือ 2y - x = -1 หรือ x - 2y = 1 คําตอบ คือ ขอ 3. 23. ตอบ ขอ 3. จากสมการเสนตรง y = ax + b เมื่อ a, b แทนจํานวนจริง โดย a เปนความชัน b เปนระยะตัดแกน Y เนื่องจากตัดแกน Y ที่ (0, 0) จะได b = 0 และขนานกับกราฟของสมการ y = -3x + 5 ซึ่งมีความชันเทากับ -3 ดังนั้น a = -3x สมการเสนตรงนั้น คือ y = -3x 24. ตอบ ขอ 3. จาก 2x - 4y = -2 (1) x + 4y = -9 (2) (2) × 2 ; 2x + 8y = -18 (3) (3) - (1) ; 12y = -16 y = - 16 12 = - 4 3 แทนคาใน (2) x + 4( - 4 3) = -9 x = - 11 3 a = - 11 3 , b = - 4 3 a + b = - 11 3 + ( - 4 3) = - 15 3 = -5 25. ตอบ ขอ 3. จากสมการ 2x - 3y - 6 = 0 จัดใหอยูในรูปมาตรฐาน y = ax + b เมื่อ a, b แทนจํานวนจริง จะได y = 2 3 x - 2 นั่นคือ x > 0 จะไดกราฟทํามุมแหลมกับแกน X ในทิศทางทวนเข็มนาฬกา และตัดแกน X ที่ (3, 0)
  • 53.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(53) 26. ตอบ ขอ2. จากสมการ 2x - y - 5 = 0 จัดรูปโดยนํา 2 คูณจํานวนทั้งสองขางของสมการ จะได 4x - 2y - 10 = 0 (1) และจากสมการ 4x - 2y - 5 = 5 (2) นํา (1) - (2) จะได -5 = 0 เปนเท็จ ดังนั้น ระบบสมการนี้ไมมีคําตอบ 27. ตอบ ขอ 3. พิจารณา 3x + 2y = -6 (1) 2x + y = -4 (2) นํา (1) และ (2) มาจัดในรูปมาตรฐาน y = ax + b จะได จาก (1) ; y = 3 2 x + 3 (3) จาก (2) ; y = 2x + 4 (4) ขอ 1. ถูกตอง สมการเชิงเสนที่มีทั้งตัวแปร x และตัวแปร y ขอ 2. ถูกตอง ทั้ง (3) และ (4) มีความชัน (a) ไมเทากัน จึงไมขนานกัน และผลคูณของความชันไมเทากับ -1 จึงไมตั้งฉากกัน ขอ 3. ไมถูกตอง จาก (3) = (4) ; 3 2 x + 3 = 2x + 4 x 2 = -1 x = -2 แทนคา x = -2 ใน (3) ; y = 3 2 (-2) + 3 = 0 ขอ 4. ถูกตอง ทั้ง (3) และ (4) มี a > 0 ดังนั้นกราฟทั้ง 2 เสนตัดแกน X เปนมุมแหลมในทิศทาง ทวนเข็มนาฬกา 28. ตอบ ขอ 4. แทน x = -2 และ y = 0 ในแตละระบบสมการ ขอ 1. x + 2y = 4 (1) 2x + 3y = 6 (2) แทนคา (1) ; -2 + 2(0) = 4 -2 = 4 เปนเท็จ เนื่องจาก (1) ไมผานจุด (-2, 0) ดังนั้น กราฟของสมการไมตัดกันที่จุด (-2, 0) ขอ 2. -3x + 2y = 6 (1) x + y = 2 (2) แทนคา (2) ; -2 + 0 = 2 -2 = 2 เปนเท็จ เนื่องจาก (2) ไมผานจุด (-2, 0) ดังนั้น กราฟของสมการไมตัดกันที่จุด (-2, 0)
  • 54.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (54) ขอ 3.0.2x + 0.3y = 0.5 (1) 0.7x + 0.4y = -2 (2) แทนคา (1) ; 0.2(-2) + 0.3(0) = 0.5 -0.4 = 0.5 เปนเท็จ เนื่องจาก (1) ไมผานจุด (-2, 0) ดังนั้น กราฟของสมการไมตัดกันที่จุด (-2, 0) ขอ 4. 3x 2 2y = -6 (1) 2x - y = -4 (2) แทนคา (1) ; 3(-2) + -2(0) = -6 -6 = -6 เปนเท็จ แทนคา (2) ; 2(-2) + -(0) = -4 -4 = -4 เปนเท็จ ดังนั้น กราฟของสมการตัดกันที่จุด (-2, 0) 29. ตอบ ขอ 3. ขอ 1. ไมถูกตอง จาก 2(x + 3) = 3y (1) หาจุดตัดแกน X โดยแทน y= 0 ใน (1) ; 2(x + 3) = 3(0) 2(x + 3) = 0 x = -3 กราฟของสมการ 2(x + 3) = 3y ตัดแกน X ที่จุด (-3, 0) ขอ 2. ไมถูกตอง จาก 3x + 6y = 8 (1) 2x - 4y = 6 (2) จัดใหอยูในรูปมาตรฐาน y = ax + b เมื่อ a, b แทนจํานวนจริง จาก (1) ; y = - 1 2 x + 4 3 (3) จาก (2) ; y = 1 2 x - 3 2 (4) จะไดวา (3) และ (4) มีความชัน(a) ไมเทากัน ขอ 3. ถูกตอง จาก 2x + y = 3 (1) 6x + 3y = 12 (2) จัดใหอยูในรูปมาตรฐาน y = ax + b เมื่อ a, b แทนจํานวนจริง จาก (1) ; y = -2x + 3 (3) จาก (2) ; y = 1 2 x - 3 2 (4) จะไดวา (3) และ (4) มีความชัน(a) ไมเทากัน ดังนั้น เสนตรงทั้งสองเสนขนานกัน ขอ 4. ไมถูกตอง จาก x + y = 6 (1) 2x - 2y = 12 (2) จัดใหอยูในรูปมาตรฐาน y = ax + b เมื่อ a, b แทนจํานวนจริง จาก (1) ; y = -x + 6 (3) จาก (2) ; y = x - 6 (4) จะไดวา (3) และ (4) ไมเปนกราฟเสนเดียวกัน
  • 55.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(55) 30. ตอบ ขอ3. ขอ 1. ไมถูกตอง จากกราฟที่กําหนดเวลา 3 วินาที ลูกบอลอยูสูงจากพื้นดินมากที่สุด 80 เมตร แตอยูสูง จากดาดฟาอาคาร 60 เมตร ขอ 2. ไมถูกตอง จากเวลา 0 วินาทีถึง 1 วินาที ลูกบอลขึ้นไปในอวกาศเปนระยะทาง 50 - 20 = 30 เมตร จากเวลา 1 วินาทีถึง 2 วินาที ลูกบอลขึ้นไปในอวกาศเปนระยะทาง 70 - 50 = 20 เมตร ระยะทางที่ลูกบอลขึ้นไปในอวกาศไมเทากัน ขอ 3. ถูกตอง จากเวลา 3 วินาทีถึง 4 วินาที ลูกบอลตกลงมาเปนระยะทาง 80 - 70 = 10 เมตร จากเวลา 4 วินาทีถึง 5 วินาที ลูกบอลตกลงมาเปนระยะทาง 70 - 50 = 20 เมตร ระยะทางที่ลูกบอลตกลงมาไมเทากัน ขอ 4. ไมถูกตอง เวลา 5 วินาที ลูกบอลอยูสูงจากพื้นดิน 50 เมตร และเวลา 6.5 วินาที ลูกบอลตกลงมา ถึงพื้นดินดังนั้น ลูกบอลใชเวลาตกลงมา 1.5 วินาที 31. ตอบ ขอ 4. ปจจุบันสมใจอายุ x ป อีก 5 ปขางหนาอายุ x + 5 ป ปจจุบันหลานชายอายุ y ป อีก 5 ปขางหนาอายุ y + 5 ป ปจจุบันผลรวมของสมใจและหลานชายเทากับ 62 ป จะไดสมการ x + y = 62 (1) อีก 5 ป ขางหนา สมใจจะมีอายุเปน 3 เทาของหลานชาย จะไดสมการ x + 5 = 3(y + 5) x + 5 = 3y + 15 x - 3y = 10 (2) (1) - (2) ; 4y = 52 y = 13 แทนคา y = 13 ใน (1) ; x + 13 = 62 x = 49 ดังนั้น ปจจุบันสมใจอายุ 49 ป และหลานชายอายุ 13 ป 32. ตอบ ขอ 4. ขอ 1. ให x แทนมุมที่มีขนาดโตที่สุด จะไดขนาดอีกมุมหนึ่ง = 139 - x จาก 73 องศา สรางสมการดังนี้ x -(139 - x) = 73 2x = 212 x = 106 ขอ 2. ให x และ y เปนขนาดของมุม 2 มุม สรางสมการได x + y = 13 (1) x - y = 73 (2) (1) + (2) 2x = 212 x = 106 ขอ 3. จาก 139 - 1 2 (139 - 73) = 139 - 33 = 106 ดังนั้น คําตอบ คือ ขอ 4.
  • 56.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (56) 33. ตอบขอ 2. ในเวลา x นาที ใหโตงวิ่งไดระยะทาง 100 เมตร และตั้มวิ่งไดระยะทาง 80 เมตร จะไดอัตราเร็วของโตง = 100 x เมตร/นาที จะไดอัตราเร็วของตั้ม = 80 x เมตร/นาที โตงวิ่งทันตั้มในเวลา y นาที จะไดวาเวลา y นาที โตงวิ่งไดระยะทางเทากับตั้มใชเวลา y + 6 นาที เขียนสมการได ดังนี้ ระยะทาง = เวลา × อัตราเร็ว 100 x y = 80 x (y + 6) คูณ x 20 ทั้งสองขางของสมการ 5y = 4(y + 6) y = 24 นาที ดังนั้น อีก 24 นาที โตงถึงจะวิ่งทันตั้ม 34. ตอบ ขอ 2. 1. พิจารณา △ADC และ △ABE 1. ADC = AEB (มุมฉาก) 2. CAD = BAE (มุมรวม) 3. ACE = ABE (รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเทากันสองคู มุมคูที่สามจะเทากัน) 2. พิจารณา △DBF และ △ECF 1. DFB = EFC (มุมตรงขาม) 2. FDB = FEC (มุมฉาก) 3. DBF = ECF (รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเทากันสองคู มุมคูที่สามจะเทากัน) มีรูปสามเหลี่ยมคลายกัน 2 คู 35. ตอบ ขอ 2. ให FC = x ดังนั้น AC = 4 + x จาก △ABC ∼ △AEF จะได BC EF = AC AF 20 5 = 4 + x 4 4 + x = 16 x = 16 - 4 x = 12 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
  • 57.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(57) 36. ตอบ ขอ4. จาก △ABC ∼ △DAC ทําให BC AC = AC DC = AB DA จะได BD + 12 18 = 18 12 BD = 15 จาก AB DA = 3 2 16 DA = 3 2 DA = 10 2 3 เซนติเมตร 37. ตอบ ขอ 1. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD มี DC//AB, DB ตัดกับ AC ที่จุด O จาก AOB = DOC (มุมตรงขาม) BAO = DCO (มุมแยง) ABO = CDO (มุมแยง) △AOB ∼ △COD จะได AB CD = OB OD = AO CO 12 8 = 9 y =x 6 จาก x 6 = 12 8 x = 9 9 y = 12 8 ดังนั้น x - y = 9 - 6 = 3 38. ตอบ ขอ 2. จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส BC2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625 BC = 25 หนวย พิจารณา △ABC และ △DAC BAC = ADC (กําหนดให) ACB = DCA (มุมรวม) CBA = CAD (รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีขนาดของมุมภายในสองคูเทากัน มุมคูที่สามจะมีขนาดเทากัน) ดังนั้น △ABC ∼ △DAC จะได DA AB = AC BC DA 15 = 20 25 DA = 20 25 × 15 DA = 12 หนวย ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ A B D 15 20 C
  • 58.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (58) 39. ตอบขอ 3. ให BC = x เมตร จาก △ABC ∼ △ADE จะได BC DE = AB AD x 10.5 = 14 3 3x = 14 × 10.5 x = 14 × 10.5 3 = 49 ดังนั้น อาคารเรียนสูง 49 + 1.5 = 50.5 เมตร 40. ตอบ ขอ 4. ที่จอดรถหางจากอาคารM x เมตร จาก △ABC ∼ △EDC จะได AB ED = BC DC จะได 16 6 = x 33 - x 8 3 = x 33 - x 8(33 - x) = 3x 264 - 8x = 3x 11x = 264 x = 264 11 = 24 ดังนั้น ที่จอดรถอยูหางจากอาคารM 24 เมตร A อาคารM อาคารa x 33 B D 6 E16 55ํ 55ํ 55ํ55ํ D E C B x10.5 ม. 5 ม. 3 ม. A 11 ม.
  • 59.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล(59) 1. ตอบ แบบที่1 ใหใชภาชนะตวงขนาด 3 ลิตร จํานวน x ครั้ง และ 7 ลิตร จํานวน y ครั้ง ไดกากนํ้าตาล 74 ลิตร เขียนสมการเชิงเสนสองตัวแปร ดังนี้ 3x + 7y = 74 นํา 7 หาร จํานวนทั้งสองขาง จะได 3 7 x + y = 10 4 7 3x - 4 7 = 10 - y แต x และ y เปนจํานวนนับ จะไดวา 10 - y เปนจํานวนนับ และ 3x - 4 7 เปนจํานวนนับดวย ดังนั้น 3x - 4 จะตองมี 7 เปนตัวประกอบ พิจารณาคาของ x ที่ทําให 3x - 4 หารดวย 7 ลงตัว จะไดคา ของ y ดวยดังนี้ x = 6 คาของ 3x - 4 7 = 2 จะได y = 8 นั่นคือ ใชภาชนะตวงขนาด 3 ลิตร 6 ครั้ง และ 7 ลิตร 8 ครั้ง แบบที่ 2 ใหใชภาชนะตวงขนาด 3 ลิตร จํานวน a ครั้ง และ 5 ลิตร จํานวน b ครั้ง ไดกากนํ้าตาล 74 ลิตร เขียนสมการเสนสองตัวแปร ดังนี้ 3a + 5b = 74 3 5 a + b = 14 4 5 3a - 4 5 = 14 - b แต a และ b เปนจํานวนนับ จะไดวา 14 - b และ 3x - 4 5 เปนจํานวนนับดวย ดังนั้น 3a - 4 จะมี 5 เปนตัวประกอบ พิจารณาคาของ a ที่ทําให 3a - 4 หารดวย 5 ลงตัว จะไดคาของ b ดวย ดังนี้ a = 3 คาของ 3x - 4 5 = 1 จะได b = 13 ใชภาชนะตวงขนาด 3 ลิตร 3 ครั้ง ใชภาชนะตวงขนาด 5 ลิตร 13 ครั้ง แบบที่ 3 ใหใชภาชนะตวงขนาด 5 ลิตร จํานวน m ครั้ง และขนาด 7 ลิตร จํานวน n ครั้ง ไดกากนํ้าตาล 74 ลิตร เขียนเปนสมการเชิงเสนสองตัวแปร ดังนี้ 5m + 7n = 74 m + n + 2n 5 = 14 4 5 2n - 4 5 = 14 - m - n แต m และ m เปนจํานวนนับ จะไดวา 14 - m - n และ 2n - 4 5 เปนจํานวนนับดวย ดังนั้น 2n - 4 จะมี 5 เปนตัวประกอบ พิจารณาคาของ n ที่ทําให 2n - 4 หารดวย 5 ลงตัว จะไดคาของ m ดวยดังนี้ n = 7 คาของ 2n - 4 5 = 2 จะได m = 5 ใชภาชนะตวงขนาด 5 ลิตร 5 ครั้ง ใชภาชนะตวงขนาด 7 ลิตร 7 ครั้ง ตอนที่ 2
  • 60.
    โครงการบูรณาการแบบทดสอบ โครงการวัดและประเมินผลโครงการวัดและประเมินผล (60) 2. ตอบ ใชความรูสมบัติของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คลายกันโดยกําหนดจุด C ในสนามหญา ลาก DE ใหขนานกับ AB วัดความยาวของ DE, BE และ EC สมมติให DE = a, BE = b และ EC = c จากรูปจะได BAC = EDC, ABC = DEC (มุมภายในและมุมภายนอกบนขางเดียวกันและเสนตัดจะมีขนาดเทากัน) ACB = DCE ดังนั้น จาก △ABC ∼ △DEC จะได AB DE = BC EC แทนคา AB a = b + c c AB = a(b + c) c ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ D E a C A B