Введение в физику звука. Лекция №4: СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ

“ В В Е Д Е Н И Е В Ф И З И К У З В У К А ” Презентации к лекциям автор – составитель : А. С. Воронкин 3 декабря 2011 год МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ УКРАИНЫ ЛУГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ КУЛЬТУРЫ И ИСКУССТВ Л Е К Ц И Я № 4

Лекция 4 . Стоячие волны План лекции 4.1. Стоячие волны 4.1.1. Демонстрация стоячих волн в струнах 4.1.2. Стоячие волны в трубах 4.1.3. Демонстрация звуковой стоячей волны при помощи трубы Рубенса 4.1.4. Манометрическая горелка Кенига 4.1.5. Демонстрация звуковой стоячей волны, возникающей при конвекционном движении воздуха сквозь трубу Рийке 4 . 2 . Собственные колебания плоских и пространственно-протяженных фигур 4.3. Стоячая волна на поверхности воды

4.1 . Стоячие волны Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной . Практически стоячие волны возникают при отражении от преград и неоднородностей. Падающая на преграду волна и бегущая отраженная накладываются друг на друга и образуют стоячую волну. Для стоячих волн характерно расположение чередующихся максимумов и минимумов амплитуды

Свойства стоячих волн Стоячие волны возникают при интерференции бегущей и отраженной волн , имеющих в точке отражения одинаковую длину волны, но взаимно-противоположные направления распространения. Все частицы в стоячей волне одновременно проходят через положения равновесия . Каждая частица имеет свою амплитуду колебаний. Определенные участки – узлы смещения – находятся постоянно в покое. Посредине между узлами находятся участки наиболее интенсивного движения – пучности смещения . При отражении от более плотной среды в месте отражения возникает узел смещения. При отражении от менее плотной среды в месте отражения образуется пучность смещения. Стоячая волна, имеющая наименьшую частоту, соответствует единственной пучности и называется основной частотой . Стоячие волны с более высокими частотами называются гармониками . П ервой гармоникой называют основную частоту, вторая гармоника имеет частоту, равную удвоенной основной и т.д.

Результат интерференции двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях : c иняя волна движется вправо , a зеленая – влево http://www.physicsclassroom.com/Class/waves/u10l4b.cfm Примерами стоячих волн могут служить колебания струны, колебания столба воздуха в духовых инструментах и барабанах. Стоячие волны возбуждаются в любых телах способных колебаться. Даже ударив по камню молотком, мы возбуждаем в нем стоячие волны. Образование стоячих волн происходит на собственных – резонансных частотах тела, которые определяются размерами тела. Источник: Glenbrook Glenview, Иллинойс

4 .1 .1. Демонстрация стоячих волн в струнах Закрепим один конец длинного однородного шнура, а другой будем непрерывно раскачивать в вертикальной плоскости. К закрепленному концу побежит непрерывная волна, которая затем отразиться. Если продолжить качания, то возникнут волны, распространяющиеся в обоих направлениях, причем падающая волна будет интерферировать с отраженной. При этом может возникнуть полный беспорядок. Однако если раскачивать конец шнура с правильно подобранной частотой, то интерференция падающей и отраженной волн приведет к возникновению стоячей волны, названной так, потому что будет выглядеть неподвижной. Мы обнаружим неподвижные точки – точки гасящей интерференции, называемые узлами , и точки усиливающей интерференции, называемые пучностями . Меняя частоту колебаний, изменим количество узлов. В шнуре можно возбудить только тогда стоячие волны, когда на длине шнура укладывается целое число половин длины волны

Частоты, на которых возникают стоячие волны, называются собственными (или резонансными) частотами. Изучать собственные колебания натянутой струны можно при помощи установки, приведенной на рисунке ниже. Лабораторная установка для изучения собственных колебаний струны : 1 – якорь, 2 – вибратор, 3 – обмотки возбуждения, 4 – обмотка подмагничивания, 5 – звуковой генератор, 6 – рычаг, 7 – чашка весов

З А Д А Ч А Дано : υ = 405 м / с f 1 = 256 Гц Найти : l - ? Р Е Ш Е Н И Е C корость = частота • длину волны длина волны = скорость распространения волны / частоту λ = υ /f = 405/256 = 1,58 м Длина струны =(1/2)• длину волны l=(1/2)• λ =0,79 м Струна длиной l туго натянута между двумя опорами. Скорость распространения волны в струне 405 м / с . Найти длину струны, если известно, что частота основного тона ( первой гармоники ) – 256 Гц.

Стоячие волны и музыкальные инструменты В музыкальных инструментах источник звука приводится в состояние колебаний, когда производят удары, перебирают струны, водят по струнам смычком или вдувают воздух. При этом возникают стоячие волны, и тело колеблется (совершает не одно какое-нибудь из собственных колебаний, а сразу несколько). В случае свободных колебаний струн, стержней и столбов газа в них устанавливаются стоячие волны, частоты которых удовлетворяют определенным условиям, т. е. могут принимать только определенные дискретные значения, называемые собственными частотами колебаний соответствующей колебательной системы.

4 .1 .2. Стоячие волны в трубах ПОРШЕНЬ, колеблющийся в трубе, создает стоячие волны с длиной волны λ , равной расстоянию между областями наибольшего сжатия. Например, флейта представляет собой открытую трубу, поскольку она открыта не только с той стороны, с которой в нее дует музыкант, но и с противоположной. В органах применяются как открытые, так и закрытые трубы. В духовых музыкальных инструментах используют открытую трубу (т.е. трубу, открытую с обеих сторон), или закрытую (трубу, открытую с одной стороны и закрытую с другой).

Возникновение звука в органной трубе Орган «Ригер-Клосс» Харьковской филармонии

ВОЗМОЖНЫЕ ТИПЫ КОЛЕБАНИЙ ДЛЯ ОТКРЫТОЙ ТРУБЫ Графики показывают амплитуду смещения колеблющихся частиц воздуха внутри трубы. Если диаметр трубы мал по сравнению с ее длиной (что обычно имеет место), то пучности возникают очень близко к концу трубы, что и показано на рисунке.

В ПУЧНОСТЯХ ОТКЛОНЕНИЯ КОЛЕБЛЮЩИХСЯ ЧАСТИЦ ОТ ИХ РАВНОВЕСНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ МАКСИМАЛЬНЫ, А В УЗЛАХ РАВНЫ НУЛЮ Walter Fendt . Physics Applets . – Режим доступа : http://www.walter-fendt.de/ph14ru/stlwaves_ru.htm

В закрытой трубе на ее закрытом конце всегда возникает узел смещений, а на открытом конце – пучность. Возможные типы колебаний для закрытой c одной стороны трубы На основной частоте колебаний внутри трубы умещается только четверть длины волны l= λ /4. Закрытая труба с одной стороны где m = 1, 2,3,4 …

Итак, основная частота равна В закрытой трубе имеются только нечетные гармоники, т.е. частоты обертонов равны основной частоте, умноженной на 3, 5, 7, .... Звуковая волна, частота которой равна частоте основной волны, умноженной на 2, 4, ..., не может иметь узел на одном конце и пучность на другом, а, значит, стоячие волны такой частоты в закрытой трубе не могут существовать.

Закрытая труба с двух сторон

4 .1 .3. Демонстрация звуковой стоячей волны при помощи трубы Рубенса Для демонстрации связи между звуковыми волнами и давлением газа воспользуемся трубой Рубенса. На одном из торцов горизонтально расположенной трубы, перфорированной по всей длине, прикреплена мембрана, а ко второму подключен источник горючего газа (например, пропан). В 1904 году немецкий физик Генрих Рубенс во время эксперимента использовал 4х-метровую трубу, в которой насчитывалось 200 отверстий с шагом 2 см. Просачивающийся через отверстия газ поджигают, при этом высота язычков пламени будет одинаковой. Теперь напротив мембраны устанавливают громкоговоритель, подключенный к генератору гармонических колебаний. Когда громкоговоритель включен, в трубе формируются области повышенного и пониженного давления. Там, где благодаря звуковым волнам находится область повышенного давления, через отверстия просачивается больше газа и высота язычков пламени увеличивается .

Формир ование областей повышенного и пониженного давления в трубе Рубенса

Визуализация стоячих волн в трубе Кундта Немецкий физик Август Кундт ( 1839 – 1894 ) в своих опытах по изучению стоячей звуковой волной в газах использовал горизонтально расположенную стеклянную трубку, в которой тонким слоем равномерно были насыпаны мелкие пробковые опилки . В один конец трубки был введён звуковой излучатель, в другой конец трубки свободно входил поршень-отражатель. Изменяя положение отражателя, можно было добиться того, чтобы между излучателем и отражателем устанавливалась стоячая волна . При этом порошок в трубке собирался в кучки, отстоящие друг от друга на одинаковые расстояния, обозначая узлы смещений стоячей волны.

Стоячие волны и акустический резонанс в трубке с водой при использовании камертона без резонатора Камертон, возбуждаемый ударами молоточка по одной из его ветвей, излучает звуковые волны. Эти волны входят в отверстие металлической трубы ( x =0 ), отражаются от поверхности воды ( x = l ) и интерферируют с теми волнами, которые непосредственно бегут от камертона. В результате в трубе образуется стоячая волна. Образование пучностей стоячей волны в сечении открытого торца трубы и узла y поверхности воды представляет собой условие резонанса для вынужденных колебаний в сплошной среде, в данном случае в воздухе. При выполнении этого условия получается максимальная громкость звука. На следующем рисунке показано распределение узлов и пучностей вдоль трубы для двух различных положений отражающей поверхности, при которых возникает резонанс. l – расстояние от начала координат до уровня воды S , x – координата произвольной точки В

Распределение узлов и пучностей в воздушном столбе трубы-резонатора В случае первого резонанса (рис.а), расстояние s 1 от отражающей поверхности до открытого торца трубы равно расстоянию от узла до ближайшей пучности, т.е. s 1 = λ/4. Понижение уровня жидкости в трубе приведет к нарушению условия резонанса, в результате звук ослабевает. Дальнейшее понижение уровня жидкости в трубе может привести к состоянию, когда вновь будет наблюдаться максимальная громкость. Это будет соответствовать второму резонансу. Распределение узлов и пучностей вдоль трубы для этого случая приведено на рис. б. Видно, что теперь расстояние от открытого торца трубы до поверхности воды составляет s 2 = λ/2 + λ/4 = 3λ/4.

4 .1 .4. Манометрическая горелка Кенига Одним из первых приборов для визуализации формы звуковых колебаний в трубах, созданных в 19 веке, была манометрическая горелка, предложенная немецким физиком и изобретателем Рудольфом Кенигом в 1862 г. Главная часть устройства - «манометрическая капсула» - это деревянная (или металлическая) коробочка, разделенная по середине тонкой каучуковой перегородкой. С одной стороны от перегородки находится камера А с трубочкой, к которой прикреплен раструб Е для принятия звука, а с другой стороны камера В с маленьким газовым рожком D и трубкой z для подвода газа.

Перед газовым рожком помещают зеркальный куб (четырехплоскостное зеркало), который может быть приведен во вращательное движение вокруг вертикальной оси. Когда пламя горит спокойно, то во вращающемся зеркале видно изображение ровной светящейся полосы (изображение пламени остается одинаковым в каждый момент вращения зеркального куба). Звуковые колебания, воздействуя на упругую перепонку, вызывают в горящем газе соответствующие им колебания давления, что также влияет на ширину и высоту пламени.

4 .1 .5. Демонстрация звуковой стоячей волны, возникающей при конвекционном движении воздуха сквозь трубу Рийке В 1859 г. Пауль Рийке обнаружил следующее: если в вертикально расположенную трубу длиной 0,8 м поместить на расстоянии примерно 0,2 м от нижнего конца раскаленную проволочную сетку, то в трубе происходит самовозбуждение звуковых колебаний на частоте основного тона : По мере остывания сеток громкость звучания ослабевает. С помощью факела нагреем сетку трубы Рийке и после появления звучания трубе придадим горизонтальное положение. При этом звучание прекратится. После возвращения в вертикальное положение труба вновь начинает звучать. Это указывает на то, что звучание трубы происходит только при возникновении теплового конвекционного потока воздуха через трубу. В горизонтальном положении трубы такого движения воздуха нет.

4 . 2. Собственные колебания плоских и пространственно-протяженных фигур Стоячие волны могут образовываться в телах любой формы, а не только в таких сильно удлиненных телах, как струны и трубы. Неподвижные места стоячей волны (ее узлы) представляют собой поверхности, рассекающие объем тела на участки, в середине которых колебания наиболее сильны (так называемые пучности). Строго говоря, в случае струны мы также имеем узловые поверхности – неподвижные поперечные сечения. Но так как протяженность этих сечений невелика по сравнению с длиной струны, то мы говорим об узловых точках, рассматривая сами тела как геометрические линии. Если тело приближается по своей форме к геометрической поверхности, т. е. представляет собой пластинку (плоскую или изогнутую), то в ней узловые поверхности можно считать узловыми линиями.

Наглядный способ наблюдения стоячих волн в пластинках предложил немецкий физик Эрнст Хладни (1756–1827 гг.). Классическая постановка эксперимента выглядит так. Если закрепить в тисках центр стеклянной или металлической квадратной тонкой пластинки, однородно посыпать ее сверху мелким песком, коснуться пальцем в средней точке одной из свободных сторон и провести смычком по противоположному краю ближе к одному из углов, то песок соскакивает с большей части поверхности и собирается по длине двух узловых линий, которые разделят большой квадрат на четыре меньшие. Посыпав еще раз песком поверхность пластинки, коснувшись одного из ее углов и проведя смычком по середине стороны, можно получить две резко обозначенные полосы, проходящие по диагоналям.

Vibrational Modes of a Rectangular Membrane http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/MembraneSquare/Square.html Колебательные моды прямоугольной мембраны

Фигуры, образуемые скоплением сыпучих мелких частиц (например, песка и т.д.) вблизи неподвижных (узловых) линий на поверхности упругой колеблющейся пластинки называют фигурами Хладни. Вид фигур зависит от формы пластинки и положения закрепленной точки, а также от того, в каком месте проводить смычком и где придерживать при этом пластинку пальцами.

Первое сообщение о фигурах появилось в первой работе Э. Хладни «Entdeckungen über die Theorie des Klanges» в 1787г. Уже тогда насчитывалось 138 фигур на квадратных и круглых пластинках (со временем это число возросло). Эрнст Хладни (1756–1827)

Однородно насыпаем на пластинку хорошо перемешанный песок с пылью. При одном и том же движении смычка появляется вибрация пластины, песок и пыль начнут разделяться и образовывать независимые узоры (песок создаст один узор, а мелкая пыль – совсем другой) . Почему? Под действием смычка пластина начинает колебаться. Характер колебаний, то есть места расположения максимумов и минимумов, зависит от формы пластины и от точки ее закрепления. При движении смычка песок, находящийся в местах пучностей, ссыпается в те участки, где расположены узловые линии. Таким образом, картина колебаний становится видимой. То же происходит и с мелкой пылью, но ее уносят воздушные потоки, возникающие при вибрации пластины. Поскольку эти потоки направлены вдоль пластины от узлов к пучностям (откуда они уходят вверх), пыль попадает в пучности, где и оседает. В О П Р О С

Изгибание пластинок подводит нас к колебанию стакана или колокола. Колебания этих тел уже весьма сложны. На рисунке показано, как колеблется стакан, если ударить его по краю. На другом рисунке показан вид сверху: в «К» мы имеем точки выхода четырех узловых линий, идущих по «меридианам» поверхности. Приблизительно так же мы можем представить себе простейшие колебания колокола. Узловые линии нарисованы жирно, а штриховыми линиями показано (в увеличенном виде), как изгибаются стенки стакана при основном колебании.

Карильон Карильон - это колокольный многоголосный музыкальный инструмент западноевропейского происхождения . Известен с IX века. Ранее карильон устанавливался на зданиях городских ратуш и церковных колокольнях, ныне стал помещаться и на отдельных специально отстроенных архитектурных сооружениях башенного типа - для использования его в качестве самостоятельного концертного инструмента. В объемной стальной раме неподвижно закреплены игральные колокола. Их языки проволочными тросами подведены к их краям. Тросы через коленчатые рычаги тянутся к клавиатуре и педалям. Карильон Петропавловского собора

В 1967 году швейцарский физик и врач Ганс Йенни опубликовал книгу “ Волны, вибрация, их структура и динамика ”. Он исследовал геометрию звуковых вибраций, пользуясь тонкими контейнерами, наполненными следующими средами – песком, мокрым гипсом и разными жидкостями с плавающими в них частицами (коллоидами). В этой книге особый интерес представляет коллоидная жидкость. Пребывая в состоянии покоя, коллоиды равномерно распределяются в жидкости. Ганс Йенни: пример звуковых вибраций в коллоидной водной смеси Однако при вибрации контейнера на определенных частотах, частицы в жидкости собирались в упорядоченные и видимые геометрические фигуры с двумерной, а иногда и трехмерной структурой. Ганс Йенни “ Волны, вибрация, структура и динамика ”

4.3 . Стоячая волна на поверхности воды Поставим перпендикулярную к направлению распространения плоской волны пластинку. Между колеблющейся и отражающей пластинами получается ряд параллельных им и не перемещающихся полос, удаленных друг от друга на полволны. В минимумах поверхность воды практически неподвижна. Стоячая волна может существовать только при отсутствии потерь в среде и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме стоячих волн, в среде присутствуют и бегущие волны, подводящие энергию к местам её поглощения или излучения.

Аллигаторы при ухаживании за самками возбуждают в воде стоячие волны, возникающие при частоте около 10 Гц. В качестве “ музыкального инструмента ” самцы используют неровности спинной брони. Стоячая волна на поверхности жидкости Возникло предположение о возникновении стоячей волны Когда частота вибраций достигает определённой величины, поверхность жидкости теряет ровность и гладкость, покрываясь рельефным неподвижным «узором» из гребней и впадин; характер узора может быть довольно сложным (феномен впервые описан Майклом Фарадеем в 1831 году).

Кротов Д . А . Изучение стоячих волн на поверхности колеблющейся капли жидкости http://asf.ural.ru/VNKSF/Tezis/v7/Base/Tesis.php-Code=143.htm C тоячие волны на поверхности воды, налитой в небольшой сосуд. Сосуд укрепляется на мембране динамика, который подключался к генератору. Налейте в бокал с тонкими стенками воды. Нажимайте на стенки бокала. После нескольких попыток можно увидеть, что поверхность воды покрывается рябью. Рябь рождается в четырех точках у стенок бокала.

В 1900 г. была опубликована статья Ч. Бенара с фотографией структуры, по виду напоминавшей пчелиные соты. Ячейки Бенара (упорядоченная конвекция в тонком слое масла при неоднородном нагревании) Эта структура образовалась в ртути, налитой в плоский широкий сосуд, подогреваемый снизу, после того, как перепад температуры между верхним и нижним слоем жидкости превысил некоторое критическое значение. Весь слой ртути (то же происходит и с другой вязкой жидкостью, например, растительным маслом) распадался на одинаковые вертикальные шестигранные призмы с определенным соотношением между стороной и высотой - ячейки Бенара. В круглую металлическую кювету с внешним диаметром ~ 10 см наливается слой масла толщиной 1,5 – 2 мм. Затем кювета нагревается на электрической плите. СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ. ЯЧЕЙКИ БЕНАРА Для лучшего наблюдения конвекционных потоков в масло добавляется алюминиевая пудра. После прогрева при разности температур между верхним и нижним слоями 20 – 30 С° в слое масла появляются ячейки.

Источники А. Карицкий. Можно ли видеть звуки ? // Наука и жизнь : общепонятно-научный иллюстрированный журнал, 1893, №2 3. – C. 356–358. А. Карицкий. Можно ли видеть звуки ? // Наука и жизнь : общепонятно-научный иллюстрированный журнал, 1893, №2 4. – C. 375–376. Е. Думе . Определение числа колебаний для какого-нибудь тона с помощью манометрических огоньков [ Электронный ресурс ] // Вестник опытной физики и элементарной математики , 1887, № 17. – C. 102—103. – Режим доступа : http://www.vofem.ru/ru/articles/1702. Стоячая волна : материал из Википедии [ Электронный ресурс ] . – Режим доступа : http://ru.wikipedia.org/wiki/ Стоячие_волны / Wave : from Wikipedia [ Электронный ресурс ] . – Режим доступа : http://en.wikipedia.org/wiki/Wave Lecture 19: Standing Sound Waves and Musical Instruments . Visualization of Standing Sound Waves [ Электронный ресурс ] . – Режим доступа : http://www.ualberta.ca/~pogosyan/teaching/PHYS_130/FALL_2010/lectures/lect19/lecture19.html Vibrations of a circular drum : from Wikipedia [ Электронный ресурс ] . – Режим доступа : http://en.wikipedia.org/wiki/Vibrations_of_a_circular_drum Второй период физики за последние 100 лет. Учение о волнах и акустика (1820–1840 гг.) [ Электронный ресурс ] . – Режим доступа : http://alexandr4784.narod.ru/5_6.htm Звук : ТеплоВики ( свободную энциклопедию ) [ Электронный ресурс ] . – Режим доступа : http://ru.teplowiki.org/wiki/ Звук Н. С. Шишкин. Образование ячеистых структур в слоях жидкости или газа // УФН. – Т. XXXI, вып. 4, 1947. – С. 461-490 .

Введение в физику звука. Лекция №4: СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to Введение в физику звука. Лекция №4: СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ

More from Oleksii Voronkin

Recently uploaded

Введение в физику звука. Лекция №4: СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ