Downloaded 664 times
Uploaded byThepsatri Rajabhat University
บทที่ 6 สมบัติของสาร
บทที่ 6 สมบัติของสาร 6.1 กฎของบอยล์ กฎของชาร์ลและกฎของแก๊ส 6.2 ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส 6.3 ความเค้น 6.4 ความเครียด 6.5 ความยืดหยุ่น
More Related Content
![บทที่ 1 หน่วยวัดและปริมาณทางฟิสิกส์ [2 2560]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/12-2560-180110052203-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
บทที่ 6 สมบัติของสาร
- 1.
- 2.
- 3.
- 4. สมบัติเชิงกลของของแข็ง สถานะของสสาร มี 3สถานะ คือ Solid Liquid Gas
- 5.
- 6. สมบัติเชิงกลของของแข็ง สถานะของสสาร มี 3สถานะคือ ของแข็ง เป็ นสถานะที่มีรูปร่างและปริมาตรคงที่ในอุณหภูมิปกติ oก้อนหิน, ไม้, ยาง , ดินสอ, เทียนไข และเหล็กเป็ นต้น ของเหลว เป็ นสถานะที่มีรูปร่างไม่คงที่แน่นอนในอุณหภูมิปกติ จะเปลี่ยน ตามภาชนะที่บรรจุอยู่ แต่มีปริมาตรคงที่ oน้า, น้ามัน, ปรอท และ แอลกอฮอล์ เป็ นต้น แก๊ส เป็ นสถานะที่มีรูปร่างและปริมาตรไม่คงที่แน่นอนในอุณหภูมิปกติ มี การเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ รูปร่างและปริมาตรจะเหมือนกับรูปร่างที่บรรจุ oของเหลวและแก๊ส เรียกรวมกันว่าของไหล
- 7. สมบัติเชิงกลของของแข็ง • สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง o วัสดุที่มีการเปลี่ยนรูปร่างเมื่อมีแรงกระทา สามารถคืนกลับตัวสู่รูปร่างเดิมเมื่อหยุด ออกแรงกระทาเรียกว่า “สภาพยืดหยุ่น (elasticity)” o วัสดุเปลี่ยนรูปร่างไปอย่างถาวร โดยผิววัสดุไม่ มีการฉีกขาดหรือแตกหัก เรียกสมบัตินี้ ว่า “สภาพพลาสติก ( plasticity )”
- 8. สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง o เมื่อ ดึงวัสดุชนิดต่างเช่น เส้นลวด ก่อนสปริงถูกดึง สปริงถูกยืดจนใกล้ขีดจากัดสภาพยืดหยุ่น สปริงถูกยืดจนเกินขีดจากัดสภาพยืดหยุ่น สมบัติเชิงกลของของแข็ง Force Force
- 9. สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง o เมื่อ ดึงวัสดุชนิดต่างเช่น เส้นลวด จุด a คือ ขีดจำกัดกำรแปรผันตรง (Proportional limit) ซึ่งเป็นตำแหน่งสุดท้ำย ที่ควำมยำวเส้นลวดยืดออก แปรผันตรงกับ ขนำดของแรงดึง จุด b คือขีดจำกัดสภำพยืดหยุ่น (Elastic limit) ซึ่งเป็นตำแหน่งสุดท้ำยที่เส้นลวดยืด ออกแล้วกลับสู่สภำพเดิม แต่แรงดึงไม่แปรผัน ตรงกับระยะยืด จุด C คือ จุดแตกหัก (Breaking point) หมำยถึงตั้งแต่จุด b เป็นต้นไป ถ้ำดึงต่อไปก็ ถึงจุด c ซึ่งเป็นจุดที่เส้นวัสดุขำด สมบัติเชิงกลของของแข็ง
- 10. กฎของฮุก ( Hooke’s law) o เมื่อออกแรงดึงหรือกดสปริง พบว่ำแรงที่กระทำต่อสปริง F มีควำมสัมพันธ์กับควำม ควำมยำวที่เปลี่ยน สมบัติเชิงกลของของแข็ง
- 11.
- 12. แรงที่ทาให้วัตถุผิดรูป สมบัติเชิงกลของของแข็ง o แรงดึง (tensileforce) F FA o แรงอัด (forces of compression) F FA o แรงเฉือน (shear force) F F Dx h
- 13. ความเค้น และ ความเครียด oความเค้น ( Stress ) • แรงต้านภายในเนื้อวัสดุที่มีต่อแรงภายนอกที่มากระทาต่อหน่วยพื้นที่ (ผลหารของแรง ภายในต่อพื้นที่) เพื่อความง่าย พูดถึงความเค้นในรูปของแรงภายนอกที่มากระทาต่อหนึ่งหน่วย พื้นที่ • พิจารณาพื้นที่หน้าตัดดังรูป แรงเค้นปกติและแรงเค้นเฉือน DF DA DF DA DFn DFt
- 14. o ความเค้นปกติ (NormalStress) เป็ นความเข้มของแรง หรือแรงภายในต่อพื้นที่ แรงภายใน (แรงเค้น คือ แรงยึดระหว่างโมเลกุลที่เพิ่มขึ้น) ความเค้นเป็ น ปริมาณ สเกลาร์ มีหน่วยในระบบเอสไอเป็ นนิวตันต่อ ตารางเมตร ( N/m2) หรือ พาสคัล ( Pa ) 𝜎 = lim Δ𝐴→0 ∆𝐹𝑛 ∆𝐴 𝜎 = 𝑑𝐹𝑛 𝑑𝐴 ความเค้น (Stress)
- 15. o ความเค้นปกติ (NormalStress), ความเค้นตามยาว • วัตถุที่มีรูปร่างสม่าเสมอ คงที่ตลอด • เกิดความเค้นปกติ คงที่กระจายอย่างสม่าเสมอตลอดพื้นที่หน้าตัด 𝜎 = 𝐹𝑛 𝐴 𝑑𝐹𝑛 = 𝜎𝑑𝐴 ความเค้น (Stress)
- 16. o ความเค้นตามยาว (longitudinalstress ) o ความเค้นแบบดึง (tensile stress ) F FA o ความเค้นแบบอัด ( compressive stress ) F FA ความเค้น (Stress)
- 17. • ความเค้นเฉือน (ShearStress) • ถ้าวัตถุมีรูปร่างสม่าเสมอจะได้ว่า ความเค้น (Stress) DF DA DFn DFt 𝜏 = lim Δ𝐴→0 ∆𝐹𝑡 ∆𝐴 = 𝑑𝐹𝑡 𝑑𝐴 𝑑𝐹𝑡 = 𝜏𝑑𝐴 𝜏 = 𝐹𝑡 𝐴
- 18. o ความเค้นเฉือน (ShearStress) • การเคลื่อนที่ผ่านกันของวัตถุเมื่อ ได้รับความเค้นเฉือน F F 𝜏 = 𝐹𝑡 𝐴 A F F A ความเค้น (Stress)
- 19. • ความเครียดเฉือน (ShearStrain) ความเครียด (Strain) o ความเครียดมี 2 ลักษณะ คือ • ความเครียดตามยาว หรือ ความเครียดเชิงเส้น (linear Strain) DL=L-L0 FF L0 L F F Dx h
- 20. ความเครียด (Strain)คือ การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัสดุ (Deformation) เมื่อมีแรงภายนอกมากระทา (เกิดความเค้น) o การเปลี่ยนรูปแบบอิลาสติกหรือความเครียดแบบคืนรูป • ยางยืด, สปริง o การเปลี่ยนรูปแบบพลาสติกหรือความเครียดแบบคงรูป ความเครียด (Strain)
- 21. • ความเครียดตามยาว หรือความเครียดเชิงเส้น (linear Strain) – ความเครียด ณ ตาแหน่ง ใด ๆ ความเครียด (Strain) DL=L-L0 FF L0 L เมื่อ • DL คือ ความยาวที่เปลี่ยนไปจากเดิม • L0 คือ ความยาวเดิมก่อนถูกแรงกระทา ความเครียดเชิงเส้น (linear Strain) คือ 𝜀 = Δ𝐿 𝐿0
- 22. • วัสดุมีพื้นที่หน้าตัดคงที่ตลอดความยาว – ความเครียดตามยาวที่เกิดขึ้นจะมีค่าคงที่ ความเครียด(Strain) FF L0 L ดังนั้น ความเครียดเชิงเส้นเฉลี่ยมีค่าเท่ากับ 𝜀 = Δ𝐿 𝐿0
- 23. • ความเครียดเฉือน (ShearStrain) – ใช้กับกรณีที่แรงกระทามีลักษณะเป็ นแรงเฉือน ความเครียด (Strain) เมื่อ • g คือ tan(q)≈q (หน่วย radian ในกรณีที่มุมเล็กๆ) • Dx คือ ระยะที่เคลื่อนไป(displacement) • h คือ ระยะห่างระหว่างระนาบ ความเครียดเฉือน (Shear Strain) : 𝛾 = Δ𝑥 ℎ F F Dx qh A
- 24. • Thomas Young( ค.ศ. 1773 – 1829) นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ สาเร็จ การศึกษาทางแพทย์ แต่สนใจในวิชาฟิสิกส์ โดยเฉพาะเรื่องแสง ได้ดารงตาแหน่ง ศาสตราจารย์ทางฟิสิกส์ ของ The Royal Institution และมีผลงานในวิชาฟิสิกส์ มากมาย เช่นการค้นพบการแทรกสอดของ แสง เป็นคนแรกที่ทดลองวัดความยาวคลื่น ของแสงสีต่าง ๆ และ เป็นผู้พบว่า ภายใน ขีดจากัดสภาพยืดหยุ่น อัตราส่วน ระหว่างความเค้นและความเครียดของ วัสดุหนึ่ง ๆ จะมีค่าคงตัวเสมอ ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียด
- 25. ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียด ความเครียดเชิงเส้น (Tensile Strain)คือ 𝜀 = Δ𝐿 𝐿0 ความเค้นตามยาว (Tensile Stress ) 𝜏 = 𝐹 𝐴 FF L0 L AA o Tensile Modulus 𝐸 = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙𝑒 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑙𝑒 𝑆𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛 = 𝐹 𝐴 ∆𝐿 𝐿0
- 26. ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียด ความเครียดเฉือน (Shear Strain)คือ 𝜀 = Δ𝑥 ℎ ความเค้นเฉือน (Shear Stress ) 𝜏 = 𝐹 𝐴 • Shear Modulus 𝑆 = 𝑆ℎ𝑒𝑎𝑟 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠 𝑆ℎ𝑒𝑎𝑟 𝑆𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛 = 𝐹 𝐴 ∆𝑥 ℎ F F Dx qh A
- 27. • มอดูลัสของยังของวัสดุบางชนิด – บ่งบอกถึงความแข็งแรง •ทนต่อแรงภายนอกได้มาก วัสดุ มอดุลัสของยัง , E ( x 1011 N/m2 ) ตะกั่ว 0.16 แก้ว 0.55 อลูมิเนียม 0.70 ทองเหลือง 0.91 ทองแดง 1.1 เหล็ก 1.9 เหล็กกล้า 2.0 ทังสเตน 3.6
- 28. • มอดูลัสเชิงปริมาตร (BulkModulus) – อัตราส่วนระหว่าง ความเค้นปริมาตร กับ ความเครียดปริมาตร – ปริมาณที่แสดงถึง สภาพยืดหยุ่นปริมาตร – เครื่องหมายลบ แสดงถึง ความดันเพิ่มขึ้น เป็ นบวก ปริมาตรก็จะลดลง – มีหน่วยเป็น N / m2 volume stress volume strain i i F PAB V V V V D D D D ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียด
- 29. ในการทดลองหาค่ามอดูลัสโดยใช้น้าหนัก 450 กิโลกรัมแขวนไว้ที่ปลาย ลวดเหล็กยาว 2 เมตร พื้นที่หน้าตัด 0.15 ตารางเซนติเมตรปรากฏว่า ลวดยืดออก 0.3 เซนติเมตร จงหาความเค้น ความเครียด และค่ามอดูลัส ของยังของลวดเหล็กนี้ ตัวอย่าง 45o kg
- 30. วัตถุหนัก 100 นิวตันแขวนด้วยลวดโลหะซึ่งมีความยาวเดิมเท่ากับ 1 เมตร มีพื้นที่หน้าตัดเท่ากับ 100 ตารางเซนติเมตร ถ้าลวดโลหะนี้มีค่า มอดูลัสของยังเท่ากับ 20x1010 นิวตันต่อตารางเมตร ลวดนี้จะยืดออก เท่าใด ตัวอย่าง 100 N
- 31. ลวดเหล็กเส้นหนึ่งยาว 4 เมตรมีพื้นที่หน้าตัด 5x10–5 ตารางเมตร จง หาว่าแรงดึงที่ทาให้ลวดเส้นนี้ยืดออก 0.02x10–2 เมตร มีค่ากี่นิวตัน (ค่ามอดูลัสของยังของลวดเหล็กเท่ากับ 2x1011 นิวตันต่อตารางเมตร) ตัวอย่าง
- 32. คุณสมบัติของของไหลที่อยู่นิ่ง o ความดัน o ความหนาแน่น oกฎของปาสคาล o เครื่องวัดความดัน o แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมิดิส
- 33. ของไหลคืออะไร ? ของไหล (Fluid)หมายถึง สสารที่สามรถไหลจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่ง ได้ และจะมีรูปร่างไม่แน่นอนขึ้นอยู่กับภาชนะที่บรรจุของไหลอยู่ ในที่นี้ก็คือ ของเหลวและแก๊ส สมบัติต่างๆ ของของไหล ได้แก่ o ความหนาแน่น o ความดัน o ความตึงผิว o พลศาสตร์ของไหลo แก๊ส o ของเหลว ของไหลประกอบไปด้วยของเหลวและแก๊ส ต่างกันที่ความสามรถในการถูกบีบอัด (Compressibility) อะไรที่ถูกบีบอัดได้มากกว่า?
- 34. ความหนาแน่น คือ :𝝆 = 𝒎 𝑽 ในระบบ SI ความหนาแน่น มีหน่วยเป็ น kg/m3 น้ามีความหนาแน่น 1,000 kg/m3 = 1 g/cm3 ความหนาแน่น 1. ความหนาแน่น (Density) 2. หมายถึง ปริมาณมวลสารในหนึ่งหน่วยปริมาตร o 𝑚 คือ มวลของสาร o 𝑉 คือ ปริมาตรของสาร o 𝜌 คือ ความหนาแน่นของสาร เมื่อ :
- 35. ความหนาแน่น ความหนาแน่นของสารบางชนิดที่อุณหภูมิ 0oC และความดันหนึ่งบรรยากาศ สามารถแสดงได้ดังตาราง สาร(ของแข็ง) ความหนาแน่น(x 103 kg/m3) โฟม 0.1 ไม้ 0.3 - 0.9 น้าแข้ง 0.917 คอนกรีต 2.3 แก้ว 2.4 – 2.8 อะลูมิเนียม 2.7 เหล็ก 7.8 ความหนาแน่นคือ:𝝆= 𝒎 𝑽
- 36. ความหนาแน่น ความหนาแน่นของสารบางชนิดที่อุณหภูมิ 0oC และความดันหนึ่งบรรยากาศ สามารถแสดงได้ดังตาราง สาร(ของแข็ง) ความหนาแน่น(x 103 kg/m3) ตะกั่ว 11.3 ทอง 19.3 คาร์บอนไดออกไซด์ 1.98 ฮีเลียม 0.179 อากาศ 1.21 น้ามันเบนซิน 0.68 เอทิลแอลกอฮอล์ 0.79 ความหนาแน่นคือ:𝝆= 𝒎 𝑽
- 37. ความหนาแน่น ความหนาแน่นของสารบางชนิดที่อุณหภูมิ 0oC และความดันหนึ่งบรรยากาศ สามารถแสดงได้ดังตาราง สาร(ของแข็ง) ความหนาแน่น(x 103 kg/m3) น้า (4 oC) 1 น้าทะเล 1.024 ปรอท 13.6 ความหนาแน่น คือ : 𝝆 = 𝒎 𝑽
- 38. o น้าบริสุทธิ์ที่อุณหภูมิ 4oC ความหนาแน่น 2.ความหนาแน่นสัมพัทธ์ (Relative Density) หมายถึง อัตราส่วนระหว่างความหนาแน่นของสารนั้นกับความ หนาแน่นของสารอ้างอิง โดยทั่วไปนิยมใช้ความหนาแน่นของน้า บริสุทธิ์ที่อุณหภูมิ 4oC (rน้า(4C) = 1.000 x 103 kg/m3) เป็ น ความหนาแน่นอ้างอิง
- 39. ความหนาแน่น 3. ในอดีตอัตราส่วนระหว่างความหนาแน่นของสารกับความหนาแน่นของน้า ถูกเรียกว่า ความถ่วงจาเพาะ(SpecificGravity) แต่ในปัจจุบันเรารียกว่า ความหนาแน่นสัมพัทธ์ของสาร ความถ่วงจาเพาะ หรือ ความหนาแน่นสัมพัทธ์ ความถ่วงจาเพาะของสารใด คือ ความหนาแน่นของสารนั้น ความหนาแน่นของน้า ความถ่วงจาเพาะของสารใด หรือ ความหนาแน่นสัมพัทธ์ = rmatter rwater
- 40. o แก๊สฮีเลียมมวล 70กิโลกรัม o แก๊สฮีเลียมที่มีปริมาณ 350 ลูกบาศก์เมตร นายมานะเดินทางด้วยบอลลูนบรรจุแก๊ส โดยก่อนเดินทางเขาบรรจุแก๊ส ฮีเลียมที่มีปริมาณ 350 ลูกบาศก์เมตร และ มวล 70 กิโลกรัม จงหาว่า ขณะนั้นแก๊สฮีเลียมในบอลลูนมีความหนาแน่นเท่าได ตัวอย่าง ความหนาแน่น คือ : 𝝆 = 𝒎 𝑽 𝜌 = 70 350 𝑘𝑔 𝑚3 = 1 5 𝑘𝑔 𝑚3 𝜌 = 0.2 𝑘𝑔 𝑚3 Ans
- 41.
- 42. ความดัน ความดัน(Pressure : P)ถูกนิยามไว้คือ แรง(ในทิศตั้งฉาก) ที่กระทาต่อ หนึ่งหน่วยพื้นที่ ความดัน คือ : P = 𝑭⊥ 𝑨 หน่วยของความดัน คือ N/m2 หรือ เรียกว่า pascal(Pa) โดยที่ 1 Pa = 1 N/m2 ในบางครั้งเราอาจใช้หน่วย บรรยากาศ (Atmosphere, atm) โดย 1 atm = 1.013 x 105 Pa
- 43. ความดัน o P คือความดันที่เกิดจากของเหลวกระทาบนพื้นที่ A มี หน่วยเป็นนิวตันต่อตารางเมตร (N/m2) o F คือ แรงที่ของเหลวกระทาในแนวตั้งฉากบนพื้นที่ A มี หน่วยเป็นนิวตัน (N) o A คือ พื้นที่ผนังภาชนะ มีหน่วยเป็นตารางเมตร (m2) สิ่งที่ควรทราบเกี่ยวกับหน่วยของความดัน 1 Pa = 1 N/m2 1 bar = 105 N/m2 1 Torr = 1 มิลลิเมตรปรอท 1 atm = 1.013 x 105 N/m2 = 760 มิลลิเมตร ปรอท
- 44. ให้หาแรงที่กระทาโดยอากาศที่ด้านหนึ่งของกาแพงที่มีพื้นที่ 10 m2 ตัวอย่าง 𝑭= 𝑷𝑨 𝑭 𝒂𝒕𝒎 จากนิยามของความดัน เราได้ว่า : 𝐹 = (1.01 × 105 𝑁 𝑚2)(10 𝑚2) F = 1.01 × 105 𝑁 Ans จะเห็นได้ว่า แรงที่เกิดขึ้นนี้มีขนาดที่มากพอที่ สามารถทาให้กาแพงพังทลายลงมาได้แต่ที่กาแพง ไม่พังทลายลงมาก็เพราะว่าอากาศออกแรงกระทา กับกาแพงในด้านตรงกันข้ามด้วยแรงที่เท่ากันทา ให้แรงลัพธ์เป็ นศูนย์
- 45. ความดัน Misconception : แรงกับ ความดัน สมมติว่าเข็มแหลมนิ้วจิ้มอยู่ไหล่ของนักเรียน เพื่อนนักเรียนออกแรง กระทากับเข็มและนิ้วด้วยแรงที่เท่ากับ นักเรียนจะรู้สึกอย่างไร? แรงบอกเราว่าวัตถุเคลื่อนที่แบบมีความเร่งหรือไม่ ความดันบอกเราถึงความรู้สึกเมื่อมีแรงมากกระทา Force accelerate. Pressure cut. นักเรียนจะรู้สึกเจ็บมากกว่าเมื่อ ออกแรงกระทากับเข็ม ความดันและแรงไม่เหมือนกัน ก ข
- 46.
- 47. คาถามชวนคิด ทาไมชายคนนี้สามารถนั่งบนเตียงตะปูแหลมได้ เขาเป็ น supermanหรือ? สิ่งที่ต้องคานึง คือ จะต้องมีหลายจุดที่สัมผัสกับร่างกาย ของเรา (นั่นคือมีเข็มหลายอันวางอยู่อย่างหนาแน่น หรือมี เศษแก้วเล็กๆ จานวนมาก) ทั้งนี้เพื่อให้น้าหนักของเขา กระจายไปทั่วพื้นที่เพื่อลดความดันที่กระทาแต่ละจุดไม่ให้ มากพอที่จะทะลุผิวหนังได้
- 48.
- 49. ความดัน ความดันเนื่องจากน้าหนักของของไหล จะเห็นว่าความดันของของไหลขึ้นกับความหนาแน่น กับ ความลึก พิจารณาของไหลในภาชนะดังรูป ความดันที่ความลึกh มีค่าเท่ากับน้าหนัก ของของไหลที่อยู่เหนือพื้นที่ A ในแนวดิ่ง 𝑷 = 𝑭 𝑨 = 𝒎𝒈 𝑨 = 𝝆𝑽 𝒈 𝑨 = 𝝆𝑨𝒉 𝒈 𝑨 𝑷 = 𝝆𝒈𝒉
- 50. ภาชนะดังรูปมีพื้นที่ก้นภาชนะ 0.05 ตารางเมตรมีของเหลวบรรจุอยู่สูง 10 เซนติเมตร ถ้าของเหลวมีปริมาตร 0.006 ลูกบาศก์เมตร และ มีมวล 5.4 กิโลกรัม ความดันที่ของเหลวกระทาต่อก้นภาชนะเป็นกี่นิวตันต่อ ตารางเมตร ตัวอย่าง o จากสมการความดันเนื่องจากน้าหนักของของไหล 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ = 𝑚 𝑉 𝑔ℎ เมื่อ ρ = 𝑚 𝑉 𝑃 = 5.4 𝑘𝑔 0.006 𝑚3 × 10 𝑚 𝑠2 × 0.1𝑚 𝑃 = 900 𝑁 𝑚2 Ans ความดันที่ของเหลวกระทาต่อก้นภาชนะเป็ น 900 นิวตันต่อตารางเมตร • ดังนั้นเมื่อแท่นค่า จะได้ว่า A = 0.05 m2 V = 0.006 m3 m = 4.5 kg h=10cm g=10m/s2
- 51. คาถามชวนคิด แก้วที่เติมน้าจนเต็มมีความดันที่ก้นแก้วเป็ น Pน้ามี ความหนาแน่นเท่ากับ 1000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร เมื่อเทน้าออกจนหมดแล้วเติม ethyl alcohol ที่มี ความหนาแน่น 806 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร จนเต็ม ความดันที่ก้นแก้วจะเป็ นเช่นไร ก) น้อยกว่า P ข) เท่ากับ P ค) มากกว่า P ง) สรุปไม่ได้ C2H5OHH2O Pน้า Pเอทิลแอลกอฮอล์
- 52. ความดัน ความดันเนื่องจากน้าหนักของของไหล รูปร่างของภาชนะที่ใช้บรรจุไม่มีผลต่อความดัน (ก) ความดันภายในของไหลขึ้นอยู่กับความลึกจากผิวของไหลเท่านั้นรูปร่างของ ภาชนะไม่มีความสาคัญต่อย่างใด (ข) ในกรณีที่ความลึกต่างกันของไหลจะเกิดการเคลื่อนที่จนความดันที่ระดับ เดียวกันเท่ากันในที่สุด (ก) (ข)
- 53. 𝑷 𝒂𝒕𝒎 =𝟏 𝒂𝒕𝒎 = 𝟏. 𝟎𝟏𝟑 × 𝟏𝟎 𝟓 𝑷𝒂 ความดัน ลึกลงไป ความดันเพิ่มขึ้น สูงขึ้นไป ความดันลดลง เพราะเหตุใด? น้าหนักอากาศ ความดันเนียงจาก น้าหนักของอากาศ ความดันบรรยากาศ (Atmospheric Pressure) คือ น้าหนัก ของอากาศที่กดทับเราอยู่ต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่
- 54. o ดังนั้นความดันที่ความลึก hรวมมีค่าเท่ากับ o ที่ความลึกเท่ากัน ความดันของของไหล จะมีค่าเท่ากัน o สาหรับภาชนะเปิดดังรูป ความดันที่ผิวมีค่าเท่าไร ? 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 1 𝑎𝑡𝑚 = 1.013 × 105 𝑃𝑎 ความดัน รูปร่างของภาชนะที่ใช้บรรจุไม่มีผลต่อความดัน 𝑷 𝒕𝒐𝒕 = 𝑷 𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅 + 𝑷 𝒂𝒕𝒎 h
- 55. ความดัน ความดันเกจ และ ความดันสมบูรณ์ oเรามักเรียกความดันที่แต่กต่างไปจากความดันบรรยากาศว่า ความดันเกจ (Gauge pressure) o และความดันรวม (ความดันบรรยากาศ+ความดันอื่นๆ) ว่า ความดันสัมบูรณ์ (absolute pressure) ดังนั้น จาก 𝑷 𝒕𝒐𝒕 = 𝑷 𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅 + 𝑷 𝒂𝒕𝒎 จะได้ว่า 𝑷 𝒕𝒐𝒕 = 𝑷 𝒈𝒂𝒖𝒈𝒆 + 𝑷 𝒂𝒕𝒎 𝑷 𝒂𝒕𝒎 o 𝑷 𝑨 = 𝝆𝒈𝒉 + 𝑷 𝒂𝒕𝒎 𝒉 𝝆
- 56. ความดัน ความดันเกจ และ ความดันสมบูรณ์ oตัวอย่างของการใช้ความดันเกจคือการวัดลมยาง • ถ้าความดันภายในยางรถยนต์ มีขนาดเท่ากับความ ดัน บรรยากาศ ยางจะแบน ความ ดันภายในยางรถยนต์จะต้องมี ขนาดมากกว่าความดัน บรรยากาศจึงจะสามารถพยุง รถอยู่ได้ปริมาณที่เราสนใจคือผลต่างระหว่าง ความดันภายในกับความดันภายนอก
- 57. a) ให้หาความดันที่ความลึก 2.5เมตร ของน้าในสระว่ายน้า b) ให้หาความดันรวมที่ความลึกนั้น ตัวอย่าง • ความลึก 2.5 เมตร • r=103 kg/m3 a) ความดันเนียงจากน้าหนักของน้าอย่างเดียว 𝑷 𝒘𝒂𝒕𝒆𝒓 = 𝝆𝒈𝒉 = 𝟏𝟎 𝟑 𝒌𝒈 𝒎 𝟑 𝟏𝟎 𝒎 𝒔 𝟐 𝟐. 𝟓 𝒎 𝑷 𝒘𝒂𝒕𝒆𝒓 = 𝟐. 𝟓 × 𝟏𝟎 𝟒 𝑵 𝒎 𝟐 Ans b) ความดันรวมคือความดันเนื่องจากน้าหนักของน้าและความดันบรรยากาศ 𝑷 𝒕𝒐𝒕 = 𝑷 𝒘𝒂𝒕𝒆𝒓 + 𝑷 𝒂𝒕𝒎 = 𝟐. 𝟓 × 𝟏𝟎 𝟒 𝑵 𝒎 𝟐 + 𝟏. 𝟎𝟏 × 𝟏𝟎 𝟓 𝑵 𝒎 𝟐 𝑷 𝒕𝒐𝒕 = 𝟏. 𝟐𝟔 × 𝟏𝟎 𝟓 𝑵 𝒎 𝟐 Ans
- 58. ตัวอย่าง : แรงที่กระทาต่อเขื่อน(TheForce on a Dam) • น้าในเขื่อนมีความสูง H ซึ่งเขื่อนมีความกว้าง w ดังรูป จงหาแรงลัพธ์ ของน้าที่กระทาต่อผนังเขื่อน ?
- 59. ตัวอย่าง : แรงที่กระทาต่อเขื่อน(TheForce on a Dam) o เนื่องจากความดันแปรผันกับความลึกจึงไม่สามารถหาค่าแรง ลัพธ์จากผลคูณของความดันกับพื้นที่ได้( F=PA ) แต่จะ แก้ปัญหาโดยใช้สมการ dF = P dA และสมการ 𝑷 = 𝑷 𝟎 + 𝝆𝒈𝒉 จะได้ว่า 𝒅𝑭 = 𝑷𝒅𝑨 𝒅𝑭 = 𝝆𝒈𝒅𝑨 𝒅𝑭 = 𝝆𝒈 𝑯 − 𝒚 𝒘𝒅𝒚 ดังนั้นแรงลัพธ์ที่กระทาต่อผนังเขื่อนคือ 𝑭 = 𝟎 𝑯 𝝆𝒈 𝑯 − 𝒚 𝒘𝒅𝒚 𝑭 = 𝟏 𝟐 𝝆𝒈𝒘𝑯 𝟐 #
- 60. แมนอมิเตอร์ 1. ก่อนวัด “ระดับของของเหลวทั้งสองข้างในหลอดรูปตัวยูเท่ากัน” 2.ตอนวัด “ระดับของของเหลวทั้งสองข้างในหลอดรูปตัวยูไม่เท่ากัน แต่ข้างไหนจะสูงหรือต่ากว่ากันขึ้นอยู่กับความดัน Pแก๊ส และ Pอากาศ ดังนี้ แมนอมิเตอร์ คือ ประกอบไปด้วยหลอดรูปตัวยู ที่ บรรจุของเหลวไว้ภายในโดยที่ปลายขาข้างหนึ่ง ของหลอดจะเตรียมไว้สาหรับต่อเข้ากับภาชนะ บรรจุแก๊สที่ต้องการวัดส่วนปลายขาอีกข้างหนึ่งจะ เป็นปลายเปิดสู่อากาศ ที่หลักการวัดดังนี้
- 61. แมนอมิเตอร์ 2.1 ถ้าความดัน Pแก๊ส> Pอากาศ แล้ว ระดับ ของเหลวทั้งสองข้างในหลอดรูปตัวยูเป็ นดังนี้ จากความรู้ที่ว่า 1. ที่ระดับความลึกเท่ากันความดันใน ของเหลวมีค่าเท่ากัน 2. ความดันที่ระดับใดๆ จะเกิดจากของไหล (แก๊สก็ได้) ที่อยู่เหนือระดับนั้นกดลงพื้นที่ ที่ระดับอ้างอิง Px = Py Pอากาศ +rgh = Pแก๊ส จะได้ Pแก๊ส = Pอากาศ +rgh Pแก๊ส Pอากาศ ระดับอ้างอิง xy
- 62. แมนอมิเตอร์ 2.2 ถ้าความดัน Pแก๊ส< Pอากาศ แล้ว ระดับ ของเหลวทั้งสองข้างในหลอดรูปตัวยูเป็ นดังนี้ จากความรู้ที่ว่า 1. ที่ระดับความลึกเท่ากันความดันใน ของเหลวมีค่าเท่ากัน 2. ความดันที่ระดับใดๆ จะเกิดจากของไหล (แก๊สก็ได้) ที่อยู่เหนือระดับนั้นกดลงพื้นที่ ที่ระดับอ้างอิง Px = Py Pอากาศ = Pแก๊ส + rgh จะได้ Pแก๊ส = Pอากาศ - rgh Pแก๊ส Pอากาศ ระดับอ้างอิง xy
- 63.
- 64. การคานาณหาความดันจากหลอดแก้วรูปตัวยู o ลองพิจารณาของเหลว Aและ B ที่ไม่ ปนกัน (ไม่ทาปฏิกิริยาต่อกัน) ถูก บรรจุลงในหลอดแก้วรูปตัวยู พบว่า ของเหลว A และ B จะแยกชั้นกัน โดยของเหลวที่มีความหนาแน่นน้อย จะอยู่ด้านบน ส่วนของเหลวที่มี ความหนาแน่นมากกว่าจะอยู่ ด้านล่าง (rA > rB) ดังรูป Pอากาศ ระดับอ้างอิง x y ของเหลว A มีความหนาแน่น rA ของเหลว B มีความหนาแน่น rB hB hA
- 65. มีขั้นตอนการคานวณดังนี้ 1. หารอยต่อของของเหลวที่ระดับต่าสุด 2. กาหนดระดับอ้างอิงของหลอดแก้วรูปตัวยูให้อยู่ใน แนวเดียวกับรอยต่อของเหลวที่ระดับต่าสุดในข้อ1. 3. ใช้หลักการที่ว่า a) ที่ระดับความลึกเท่ากัน ความดันในของเหลวมีค่า เท่ากัน b) ความดันที่ระดับใดๆ จะเกิดจากของไหล(แก๊สก็ ได้) ที่อยู่เหนือระดับนั้นกดลงบนพื้นที่ ที่ระดับอ้างอิง Px = Py Pอากาศ + rBghB = Pอากาศ + rAghA
- 66. สิ่งควรทราบ 1. ถ้าขาแต่ละข้างของหลอดแก้วตัว ยูเท่ากัน แล้ว a)ปริมาตรที่เลื่อนขึ้น = ปริมาตร ที่เลื่อนลง b) ความสูงที่เลื่อนขึ้น = ความสูง ที่เลื่อนลง 2. ถ้าขาแต่ละข้างของหลอดแก้วตัวยู ไม่เท่ากัน แล้ว a) ปริมาตรที่เลื่อนขึ้น = ปริมาตรที่
- 67. สิ่งควรทราบ 4. หลังจากได้พิจารณาของเหลว Aและ B ที่ไม่ปนกัน(ไม่ทาปฏิกิริยาต่อกัน) ถูกบรรจุในหลอดแก้วรูปตัวยู เรา พอจะขยายแนวคิดไปสู่ของเหลว 3. เมื่อบรรจุของเหลวชนิดเดียวกันลงใน หลอดรูปตัวยูพบว่าระดับของ ของเหลวทั้งสองข้างในหลอดรูปตัวยู จะมีระดับเท่ากันเสมอไม่ว่าขาแต่ละ ข้างของหลอดรูปตัวยูจะเท่ากัน หรือไม่ก็ตามทั้งนี้เนื่องจากความดัน บรรยากาศ (Pอากาศ) กดเท่ากัน ดังรูป
- 68. หลอดแก้วรูปตัวยูบรรจุน้า ใส่น้ามันชนิดหนึ่งซึ่งไม่ละลายน้าและมีความ หนาแน่น 0.8กรัมต่อลูกบาศก์เซนติเมตร ที่ด้านขวาสูง 10 เซนติเมตร ระดับผิวของน้าด้านซ้ายมือจะต่ากว่าระดับผิวบนของน้ามันด้านขวามือ เท่าใด ตัวอย่าง 𝑷 𝑨 = 𝑷 𝑩 𝑷 𝟎 + 𝝆 𝒘 𝒈𝒉 𝒘 = 𝑷 𝟎 + 𝝆 𝒐 𝒈𝒉 𝒐 𝒉 𝒘 = 𝝆 𝒐 𝒈𝒉 𝒐 𝝆 𝒘 𝒈 𝒉 𝒘 = 𝟎. 𝟖 𝒈/𝒄𝒎 𝟑 𝟎. 𝟏 𝒎 𝟏 𝒈/𝒄𝒎 𝟑 𝒉 𝒘 = 𝟎. 𝟎𝟖 𝒎 𝒙 = 𝟎. 𝟏 𝒎 − 𝟎. 𝟎𝟖 𝒎 = 𝟎. 𝟎𝟐 𝒎 = 𝟐 𝒄𝒎 P0 • ความหนาแน่นน้ามัน ro • ความหนาแน่นน้า rw ระดับอ้างอิง ho=0.1m hw A B x P0
- 69. หลอดแก้วรูปตัวยู ด้านซ้ายมีพื้นที่หน้าตัดเป็นสี่เท่าของด้านขวา ตอนเริ่ม บรรจุน้าความหนาแน่น1,000 kg/m3 ต่อมาเติมน้ามันซึ่งมีความ ถ่วงจาเพาะ 0.8 ลงในหลอดด้านขวา โดยลาน้ามันสูง 12 cm จงหาว่า น้าในหลอดด้านซ้ายจะสูงเท่าใด ตัวอย่าง 𝑷 𝑨 = 𝑷 𝑩 𝒉 𝒘 = 𝝆 𝒐 𝒉 𝒐 𝝆 𝒘 𝝆 𝒘 𝒈𝒉 𝒘 = 𝝆 𝒐 𝒈𝒉 𝒐 𝒉 𝒘 = 𝟎. 𝟖 𝟏𝟐 𝒄𝒎 P0 ระดับอ้างอิง ho=12cm hw A B P0 o เมื่อ ความถ่วงจาเพาะ 0.8 คือ ro/rw 𝒉 𝒘 = 𝟗. 𝟔 𝒄𝒎 Ans
- 70. แบรอมิเตอร์ปรอทของทอริเซลลี แบรอมิเตอร์ปรอทของทอริเซลลี คือ หลอดแก้วตรงยาวปลายด้านหนึ่งปิดส่วน ปลายอีกด้านหนึ่งเปิดบรรจุปรอทจนเต็มหลอด แล้วคว่าหลอดลงไปในภาชนะที่มี ปรอทบรรจุอยู่ โดยไม่ให้อากาศเข้าไปในหลอดแก้ว ดังรูป Pa Pa ระดับอ้างอิง ช่องว่างเหนือหลอดแก้ว เป็นสุญญากาศ (P = 0) h h x y xy
- 71. แบรอมิเตอร์ปรอทของทอริเซลลี จากความรู้ที่ว่า 1. ที่ระดับความลึกเท่ากันความดันในของเหลวมีค่าเท่ากัน 2. ความดันที่ระดับใดๆจะเกิดจากของไหล (แก๊สก็ได้) ที่อยู่เหนือระดับนั้นกด ลงพื้นที่ ที่ระดับอ้างอิง Px = Py ความดันบรรยากาศที่กระทาบนผิวปรอท = ความดันเนื่องจากน้าหนักของปรอทที่สูง h จะได้ เมื่อ Pa แทนความดันบรรยากาศ r แทนความหนาแน่นปรอท g แทนความเร่งโน้มถ่วงโลก h แทนความสูงของปรอทที่วัดได้ในแนวดิ่งเท่านั้น Pa = rgh นอกหลอดแก้ว ในหลอดแก้ว
- 72. แบรอมิเตอร์ปรอทของทอริเซลลี สิ่งที่ควรทราบ 1. เราอาจใช้ความสูง hของปรอทแทนความดันได้ 2. พบว่าเมื่อความดันปกติความสูง h ของปรอทเท่ากับ 750 มิลลิเมตร แสดงว่า Pa = 750 มิลลิเมตรปรอท (mmHg) = 76 เซนติเมตรปรอท (cmHg) = 1 บรรยากาศ สิ่งที่ควรพิจารณาเพิ่มเติม 1. เราอาจใช้ของเหลวอื่นๆ แทนปรอทได้ o ถ้าของเหลวเป็นปรอทแล้วถูกเรียกว่า “แบรอมิเตอร์ปรอท” o ถ้าของเหลวเป็นน้าแล้วถูกเรียกว่า “แบรอมิเตอร์น้า”
- 73. แบรอมิเตอร์ปรอทของทอริเซลลี 2. ลองพิจารณาหลอดแก้วตรงยาวปลายด้านหนึ่งเปิดอีกด้านหนึ่งเปิด บรรจุ ของเหลวจนเต็มหลอดแล้วคว่าหลอดลงไปในภาชนะที่มีของเหลวชนิดนั้นดัง รูป สิ่งที่ควรเน้นคือ h แทนความสูงของของเหลวที่วัดในแนวดิ่งเท่านั้น II. เมื่อช่องว่างเหนือของเหลวใน หลอดแก้วมีแก๊สหรืออากาศเล็ด ลอดเข้าไปตอนคร่าหลอด (P ≠ 0) ที่ระดับอ้างอิง Px = Py จะได้ Pa = P + rgh I. เมื่อช่องว่างเหนือของเหลวใน หลอดแก้วเป็นสุญญากาศ (P = 0) ที่ระดับอ้างอิง Px = Py จะได้ Pa = rgh Pa Pa ระดับอ้างอิง h h x y xy
- 74. เครื่องวัดความดัน - บาโรมิเตอร์ เมื่อความดันบรรยากาศมีค่าเป็น 1atm = 1.013 x 105 Pa ความสูงของปรอทจะเท่ากับ 𝒉 = 𝑷 𝒂𝒕𝒎 𝝆 𝑯𝒈 𝒈 = 𝟏. 𝟎𝟏𝟑 × 𝟏𝟎 𝟓 𝑷𝒂 𝟏𝟑. 𝟔 × 𝟏𝟎 𝟑 𝒌𝒈/𝒎 𝟑 𝟗. 𝟖 𝒎/𝒔 𝟐 𝒉 = 𝟎. 𝟕𝟔 𝒎 = 𝟕𝟔𝟎 𝒎𝒎 เราจึงมีอีกหน่วยคือ mmHg
- 75. คาถามชวนคิด นักศึกษาคิดว่าถ้าใช้น้าแทนปรอทในบาโรมิเตอร์ จะเป็ นไปได้หรือไม่ ? ใช้ได้แต่ทว่าความสูงของหลอดแก้วจะต้องสูงมาก เพราะความหนาแน่นของน้าน้อยกว่าความหนาแน่นของปรอท ซึ่งอาจทาให้ ใช้งานจริงๆ ไม่ได้ 𝒉 = 𝑷 𝒂𝒕𝒎 𝝆 𝑯 𝟐 𝒐 𝒈 = 𝟏. 𝟎𝟏𝟑 × 𝟏𝟎 𝟓 𝑷𝒂 𝟏. 𝟎 × 𝟏𝟎 𝟑 𝒌𝒈/𝒎 𝟑 𝟗. 𝟖 𝒎/𝒔 𝟐 𝒉 = 𝟏𝟎. 𝟑𝟒 𝒎
- 76. เครื่องอัดไฮดรอลิก (Hydraulic Press) หลักการ กฎของพาสคัลกล่าวไว้ว่า “เมื่อเพิ่มความดัน ณ ตาแหน่งใดๆ ใน ของเหลวที่อยู่นิ่งในภาชนะปิ ด ความดันที่เพิ่มขึ้นจะถ่ายทอดไปยังทุกๆ จุดใน ของเหลว” กฎของพาสคัล สามารถใช้อธิบายการทางานของเครื่องกลผ่อนแรงที่ รู้จักกันอยู่ทั่วไปคือ เครื่องอัดไฮดรอลิก (Hydraulic Press)
- 77. เครื่องอัดไฮดรอลิก (Hydraulic Press) ความดัน(P)จะถูกถ่ายทอดหรือส่งต่อตามท่อไป ยังทุกๆ จุด จากลูกสูบเล็กไปยังลูกสูบใหญ่ 𝑭𝒊𝒏 𝑨𝒊𝒏 = 𝑭 𝒐𝒖𝒕 𝑨 𝒐𝒖𝒕 𝑷𝒊𝒏 = 𝑷 𝒐𝒖𝒕
- 78. เครื่องอัดไฮดรอลิก (Hydraulic Press) 𝑷𝒊𝒏= 𝑷 𝒐𝒖𝒕 หรือ 𝑭 𝒊𝒏 𝑨𝒊𝒏 = 𝑭 𝒐𝒖𝒕 𝑨 𝒐𝒖𝒕
- 79. กฎของปาสคาล : ระบบไฮดรอลิก ความดันมีค่าเท่ากัน𝑷 𝟏 = 𝑷 𝟐 𝑭 𝟏 𝑨 𝟏 = 𝑭 𝟐 𝑨 𝟐 𝑭 𝟏 𝑭 𝟐 = 𝑨 𝟏 𝑨 𝟐 ถ้า 𝑨 𝟐 มากกว่า 𝑨 𝟏 𝑭 𝟐 มากกว่า 𝑭 𝟏 เช่นกัน ดังนั้นเราได้เครื่องผ่อนแรงแล้ว เย้ๆ !!!
- 80. ตัวอย่างการใช้กฎของพาสคัล • เมื่อปริมาตรเท่ากัน นั่นคือ A1Dx1= A2Dx2 • จากสมการ F1/A1 = F2/A2 และ A1Dx1 = A2Dx2 รวมทั้งสอง สมการเข้าด้วยกันจะได้ – F1Dx1 = F2Dx2 ซึ่งหมายความว่า W1 = W2 – นี่คือกฎการอนุรักษ์พลังงาน (Conservation of Energy) กฎของปาสคาล : กฎการอนุรักษ์พลังงาน
- 81. ระบบไฮดรอลิกถูกนาไปใช้ในเก้าอี้หมอฟัน หมอฟันต้องการยกคนไข้โดย การออกแรงเหยียบลงบนลูกสูบเล็กที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1เซนติเมตร ให้ หาแรงที่หมอฟันจะออก ถ้าคนไข้และเก้าอี้หนักรวมกัน 120 กิโลกรัม ถือ ว่าอยู่บนลูกสูบใหญ่ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 5 เซนติเมตร ตัวอย่าง 𝑭 𝟏 𝑭 𝟐 = 𝑨 𝟏 𝑨 𝟐 เริ่มจาก 𝑭 𝟏 = 𝑨 𝟏 𝑨 𝟐 𝑭 𝟐
- 82. ระบบไฮดรอลิกถูกนาไปใช้ในเก้าอี้หมอฟัน หมอฟันต้องการยกคนไข้โดย การออกแรงเหยียบลงบนลูกสูบเล็กที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1เซนติเมตร ให้ หาแรงที่หมอฟันจะออก ถ้าคนไข้และเก้าอี้หนักรวมกัน 120 กิโลกรัม ถือ ว่าอยู่บนลูกสูบใหญ่ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 5 เซนติเมตร ตัวอย่าง 𝑭 𝟏 = 𝝅𝒓 𝟐 𝝅𝑹 𝟐 𝒎𝒈 = 𝒓 𝑹 𝟐 𝟏𝟐𝟎 𝒌𝒈 𝟏𝟎 𝒎/𝒔 𝟐 = 𝟏 𝟓 𝟐 𝟏𝟐𝟎 𝒌𝒈 𝟏𝟎 𝒎/𝒔 𝟐 = 𝟒𝟓 𝑵 ***เห็นได้ว่ามีการผ่อนแรง ***
- 83. ในแต่ละครั้งที่เหยียบ ลูกสูบเล็กให้เคลื่อนที่เป็นระยะทาง 10เซนติเมตร ถามว่าถ้าเราต้องการให้ลูกสูบใหญ่เคลื่อนที่ได้ระยะทางหนึ่ง จะต้องเหยียบ ลูกสูบเล็กกี่ครั้ง (ต่อ)ตัวอย่าง o แม้ว่าแรงที่กระทากับลูกสูบทั้งสองอันต่างกัน แต่งานที่เกิดจากลูกสูบทั้งสองมี ค่าเท่ากัน ดังนั้น 𝑾𝒊𝒏 = 𝑾 𝒐𝒖𝒕 หรือ 𝑭 𝟏 𝒅 𝟏 = 𝑭 𝟐 𝒅 𝟐 𝒅 𝟐 = 𝑭 𝟏 𝑭 𝟐 𝒅 𝟏 ( 𝑑1 ระยะที่ลูกสูบเล็กเคลื่อนที่ และ 𝑑2 ระยะที่ลูกสูบใหญ่เคลื่อนที่) ดังนั้น 𝒅 𝟐 = 𝟒𝟖 𝟏, 𝟐𝟎𝟎 𝟏𝟎 𝒄𝒎 = 𝟎. 𝟒 𝒄𝒎 เพราะฉะนั้น ถ้าต้องการให้ลูกสูบใหญ่เคลื่อนที่ 10 cm ต้องเหยียบทั้งหมด 𝒏 = 𝟏𝟎 𝟎.𝟒 = 𝟐𝟓 ครั้ง #
- 84. แรงลอยตัว(Buoyant Force) คือแรงลัพธ์ (ผลรวมของแรง ทั้งหมด) ที่ของเหลวกระทาต่อวัตถุที่อยู่ในของเหลว ถูกเขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ “FB” มีหน่วยเป็ นนิวตัน (N) หลักของอาร์คิมีดิส(Archimedes principle) ซึ่งกล่าวไว้ว่า “วัตถุใดๆ ที่จมอยู่ในของเหลวทั้งก้อน หรือจมอยู่เพียงบางส่วนจะถูกแรงลอยตัว กระทา และขนาดของแรงลอยตัวจะเท่ากับขนาดน้าหนักของไหลที่ถูกวัตถุนั้น แทนที่” แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมีดิส
- 85. ข้อสังเกต จากหลักของอาร์คิมิดีส (Archimedes principle)ทาให้เรา ทราบว่า ถ้าวัตถุใดๆ ที่จมอยู่ในของเหลวทั้งก้อนหรือจมอยู่เพียงบางส่วน แล้วจะทาให้ 1. ถูกแรงลอยตัวกระทาแน่ๆ 2. ขนาดของแรงลอยตัวจะเท่ากับขนาดน้าหนักของของไหล ที่ถูกวัตถุนั้นแทนที่ แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมีดิส
- 86.
- 87. แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมีดิส แต่ไม่ว่าจะจมหรือลอย เรารู้ว่าน้าหนักของวัตถุเมื่อชั่งในน้าจะมี ค่าน้อยกว่าเมื่อชั่งในอากาศ สาเหตุก็เพราะ แรงลอยตัว(Buoyant force) ผู้ค้นพบและอธิบายหลักการนี้เป็นคนแรก คือ อาร์คิมิดิส (Archimedes) วัตถุที่อยู่ในของไหลจะมีแรงลอยตัวที่มีทิศ ขึ้นและมีขนาดเท่ากับน้าหนักของของไหลที่ ถูกแทนที่โดยวัตถุ
- 88. แรงลอยตัวและหลักของอาร์คิมีดิส สมมุติให้ FB แทนแรงลอยตัวที่กระทาต่อวัตถุ rวัตถุ แทนความหนาแน่นของวัตถุ rของเหลวแทนความหนาแน่นของเหลว Vวัตถุ แทนปริมาตรวัตถุทั้งก้อน Vจม แทนปริมาตรวัตถุทั้งก้อน ปริมาตรวัตถุทั้งก้อน(Vจม) ความหนาแน่นของเหลว (rของเหลว) ความหนาแน่นของวัตถุ(rวัตถุ) ปริมาตรวัตถุทั้งก้อน (Vวัตถุ)
- 89. หลักของอาร์คิมีดิสเขียนได้ดังนี้ ขนาดแรงลอยตัว = ขนาดน้าหนักของของเหลวที่ถูกวัตถุแทนที่ หรือขนาดแรงลอยตัว = ขนาดน้าหนักของของเหลวที่มีปริมาตรเท่ากับวัตถุส่วนจม จะได้ FB = rของเหลวVของวัตถุที่จมg ……(1) จาก (1) และ (2) จากรูป เมื่ออยู่ในสภาวะสมดุล FB = mg จะได้ FB = rวัตถุVวัตถุg ……(2) rของเหลวVของวัตถุที่จมg = rวัตถุVวัตถุg ดังนั้น 𝝆วัตถุ 𝝆ของเหลว = Vของเหลว Vวัตถุ
- 90. วิเคราะห์การจมการลอยของวัตถุดังนี้ ถ้าเราลองคานวณโดยสูตร 𝝆วัตถุ 𝝆ของเหลว = Vของเหลว Vวัตถุ ในกรณี 𝝆วัตถุ =𝝆ของเหลว จะได้ Vของเหลว = Vวัตถุ 1. ถ้า rวัตถุ= rของเหลว แล้ว วัตถุจะลอยอยู่ในระดับพอดีใน ของเหลวนั้น ดังรูป ข้อสังเกต :
- 91. วิเคราะห์การจมการลอยของวัตถุดังนี้ ถ้าเราลองคานวณโดยสูตร 𝝆วัตถุ 𝝆ของเหลว = Vของเหลว Vวัตถุ ในกรณี 𝝆วัตถุ <𝝆ของเหลว จะได้ Vของเหลว < Vวัตถุ 2. ถ้า rวัตถุ< rของเหลว แล้ว วัตถุจะลอยโดยมีบางส่วนของวัตถุ ลอยเหนือผิวของเหลวนั้น ดังรูป ข้อสังเกต :
- 92. วิเคราะห์การจมการลอยของวัตถุดังนี้ ถ้าเราลองคานวณโดยสูตร 𝝆วัตถุ 𝝆ของเหลว = Vของเหลว Vวัตถุ ในกรณี 𝝆วัตถุ >𝝆ของเหลว จะได้ Vของเหลว > Vวัตถุ ซึ่งเป็ นไปไม่ได้ แสดงว่าถ้าเราใช้สูตร 𝝆วัตถุ 𝝆ของเหลว = Vของเหลว Vวัตถุ คานวณ แล้วได้ Vของเหลว > Vวัตถุ แล้วให้บอกเลยว่า วัตถุจะจมไปเรื่อยๆ เนื่องจาก FB < 𝒎𝒈 3. ถ้า rวัตถุ> rของเหลว แล้ว วัตถุจะจมลงในของเหลวไปจนถึงก้น ภาชนะที่บรรจุของเหลวนั้น ดังรูป ข้อสังเกต :
- 93. น้าแข็งมีความหนาแน่น 0.92x103 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตรลอยอยู่ใน น้าทะเลที่มีความหนาแน่น 1.04x103 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร จงหาว่า น้าแข็งจมน้าเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ ตัวอย่าง 𝑭 𝑩 = 𝒎𝒈 • พิจารณาที่สมดุล 𝝆 𝒔𝒆𝒂 = 𝟏. 𝟎𝟒 × 𝟏𝟎 𝟑 𝒌𝒈/𝒎 𝟑 𝝆𝒊𝒄𝒆 = 𝟎. 𝟗𝟐 × 𝟏𝟎 𝟑 𝒌𝒈/𝒎 𝟑 𝝆 𝒔𝒆𝒂 𝑽 𝒔𝒆𝒂 𝒈 = 𝝆𝒊𝒄𝒆 𝑽𝒊𝒄𝒆 𝒈 𝑽 𝒔𝒆𝒂 𝑽 𝒊𝒄𝒆 = 𝝆 𝒊𝒄𝒆 𝝆 𝒔𝒆𝒂 𝑽 𝒔𝒆𝒂 𝑽 𝒊𝒄𝒆 = 𝟎.𝟗𝟐 𝟏.𝟎𝟒 = 𝟎. 𝟖𝟖𝟓 • ดังนั้นเมื่อคิดเป็ นเปอร์เซ็นต์ 𝟖𝟖. 𝟓% Ans
- 94. ทรงกระบอกยาว 5 เซนติเมตรพื้นที่หน้าตัด 2.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร มี ความหนาแน่น 0.75 เท่าของความหนาแน่นน้า เมื่อทรงกระบอกอันนี้ไป วางบนน้า อยากทราบว่าทรงกระบอกจะจมน้าลึกกี่เซนติเมตร ตัวอย่าง 𝑭 𝒚 = 𝟎 → 𝑭 𝑩 = 𝒎𝒈 • พิจารณาที่สมดุล 𝝆 𝑾 𝑽 𝑾 𝒈 = 𝝆 𝑶 𝑽 𝑶 𝒈 𝑨×𝒉 𝑨×𝟓 = 𝟎.𝟕𝟓𝝆 𝑾 𝝆 𝑾 𝒉 = 𝟎. 𝟕𝟓 × 𝟓 • ดังนั้นทรงกระบอกจะจมน้าลึก 𝟎. 𝟑𝟕𝟓 𝒄𝒎 Ans ℎ 5 𝑐𝑚 𝑚𝑔 𝐹𝐵
- 95. ท่อนไม้รูปลูกบาศก์มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์เมตรนาไปลอยในน้าเมื่อออกแรงกด 2 กิโล นิวตัน ปรากฏว่า ผิวบนอยู่สูงจากระดับน้า 20 เซนติเมตร จงหาความถ่วงจาเพาะของ ท่อนไม้ กาหนดให้ความหนาแน่นของน้าเท่ากับ 1,000 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร และ g = 10 เมตรต่อวินาที2 ตัวอย่าง 𝑭 𝒚 = 𝟎 → 𝑭 𝑩 = 𝑭 + 𝒎𝒈 • พิจารณาที่สมดุล จากรูป 𝝆 น้ำ 𝑽 น้ำ 𝒈 = 𝑭 + 𝝆ไม้ 𝑽ไม้ 𝒈 𝝆ไม้ = 𝝆 น้ำ 𝑽 น้ำ 𝒈−𝑭 𝑽 ไม้ 𝒈 • ดังนั้นความถ่วงจาเพาะของท่อนไม้ คือ 𝟎. 𝟔 Ans 0.2 𝑚 0.8 𝑚 𝐹 = 2 𝑘𝑁 𝝆ไม้ = 𝟏𝟎 𝟑 𝟏×𝟏×𝟎.𝟖 𝟏𝟎 −𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑵 𝟏 𝟏𝟎 𝝆ไม้ = 𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎 𝟑