6.2แบบฝึกหัด

6.2แบบฝึกหัด

• 1.
  1แบบฝึกหัด 6.2 เรื่องอนุกรมอนันต์ 1. จงเขียนในรูปการบวก โจทย์ คำตอบ 1.   5 i 1 i 3      1 3 2 3    ………………………………………………………………………………………….. 2.   4 k 1 2k 5        2 1 5 2 2 5   ………………………………….…………………………………...……… 3.   4 2 m 2 6 m        2 2 6 2 6 1      ………………………………………………………………………….. 4.   3 i 0 5 i 3    5 0 3 …………………………………………………………………..…………….………………….. 5.   i 15 i 1 3 2      1 1 3 2   …………………………………………………………………………………..………………….. 6. i4 i 1 1 5 3        1 1 5 2       …………………………………………………………………………….……..…..………………. 7.   4 2 k 1 2k k     2 2 1 1  ………………………………………………………………………..…………..………….. 8. 4 k 0 k 1 k 1    0 1 0 1    ………………………………………………………….…………………………..………………….. 9. 4 2 n 1 2n 1 n     2 2 1 1 1   ………………………………………………………..…………………..……………………….. 10.   3 2 i 1 i i 1    2 1 1 1  ………………………………………………………………………..…….……….…..……….. 11.    13 k 11 k 6 k 7      11 6 11 7   ……………………………………………....……...………..………….……..……. 12.   12 2 k 10 k 4   ……………………………………………………………………………………………………………………….
• 2.
  2แบบฝึกหัด 6.2 เรื่องอนุกรมอนันต์ 2. จงเขียนอนุกรมต่อไปนี้ในรูปสัญลักษณ์แทนการบวก โจทย์ คำตอบ 1.  1 2 2 3 3 4 4 5 ... n n 1          2.   22 2 2 2 1 3 5 7 ... 2n 1 ...       3.   1 1 1 1 1 ... ... 2 6 12 20 n n 1        4. n 1 2 3 n ... ... 5 25 125 5      5. 2 1 3 2 2 3 n 1 n ... ... 1 2 2 3 3 2 n n 1                3. จงหาค่าของ โจทย์ คำตอบ 1.   4 2 k 1 k 3           2 2 2 2 1 3 2 3 3 3 4 3       ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. 2.   4 2 k 1 k 3   ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. 3.   49 k 0 50   ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. 4.   52 k 50 k k 5         50 50 5 51 51 5 52 52 5     ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. 4. ถ้าพจน์ที่ n ของอนุกรมเลขคณิตหนึ่ง คือ 5n 2 จงหาผลบวก 20 พจน์แรกของอนุกรมนี้ คาตอบ 5. ถ้าพจน์ที่ n ของอนุกรมเลขคณิตหนึ่ง คือ 5n 2 จงหาผลบวก 20 พจน์แรกของอนุกรมนี้ คาตอบ 6. จงหาผลบวก n พจน์แรก และผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรม 2 2 2 2 2 1 3 5 7 9 ...     คาตอบ 7. จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรม 3 3 3 3 2 5 8 11 ...    คาตอบ 8. จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมต่อไปนี้ 8.1 2 4 10 28 ...    คาตอบ 8.2 1 5 13 29 ...    คาตอบ 9. จงหาผลบวก n พจน์แรก และผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรม 2 3 5 8 8 13 11 18 ...       
• 3.
  3แบบฝึกหัด 6.2 เรื่องอนุกรมอนันต์ คาตอบ 10. จงหาผลบวก n พจน์แรก และผลบวก 20 พจน์แรกของอนุกรม 1 3 6 10 15 ...     คาตอบ 11. จงหาผลบวกของอนุกรม   1 2 3 2 3 4 3 4 5 ... n n 1 n 2 ... 20 21 22                คาตอบ 12. กาหนดอนุกรม 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 3 3 3 3 3 3                            จงหา 1) พจน์ที่ n คาตอบ 2) ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม คาตอบ 3) ผลบวก 5 พจน์แรกของอนุกรม 13. กาหนด   30 n 1 a n 1 d       5,865 และ   20 n 1 a n 1 d       2,610 จงหา   50 n 1 a n 1 d      คาตอบ 14. จงหาค่าของ 1)   7 2 n 1 n 4n 1    คาตอบ 2)     n n 2 n 1 1 cosn 3 1              คาตอบ 3)     n n 1 n 3 n 1 sin n 1 2 1 5                       คาตอบ 15. จงหาผลบวก n พจน์แรก และผลบวก 20 พจน์แรกของอนุกรม แล้วพิจารณาว่าเป็นอนุกรมลู่เข้า หรือไม่ ถ้าเป็นจงหาผลบวกของอนุกรม 1)    n i 1 1 2i 1 2i 1        1 1 1 1 1 ... 1 3 3 5 5 7 5 7 2n 1 2n 1            คาตอบ 2)   n i 1 1 i i 4    1 1 5   ……………………………………………………………………………………………….. คาตอบ
• 4.
  4แบบฝึกหัด 6.2 เรื่องอนุกรมอนันต์ 16. จงหาผลบวกของอนุกรมในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1)   n 1 1 4n 3 4n 1      คาตอบ 2)     n 1 n 1 2n 1 1 n n 1        คาตอบ 3)   n 1 1 n n 1 n 2      คาตอบ 17. กาหนดให้ลาดับ na สอดคล้องกับสมการ 1 2 3 na 2a 3a ... na     n 1 n 2   ทุก n 1 จงหาค่าของ n n 1 a    คาตอบ 18. กาหนดให้  a R 1   และ 3 n 2 2 2 2 a a a a log a log a log a ... log a     2,970 จงหาค่าของ  1 3 5 ... 2n 1 2 4 6 ... 2n          คาตอบ 19. กาหนดให้ π 0 θ 2   และ 2 3 4 sinθ sin θ sin θ sin θ ...     1 4 จงหาผลบวกของอนุกรม 2 3 cosθ cos θ cos θ ...   คาตอบ 20. กาหนดให้ na       k 1 1 2 2 3 3 3 ... n n ... n n             โดยที่ k เป็นค่าคงตัว ที่ทาให้ n lim  na  L, L 0 แล้ว  6 L k มีค่าเท่าไร คาตอบ 21. กาหนดให้ na  n 1 n 1 n 2 3 4    และ nb  1 1 2 ... n   ถ้า A และ B เป็นผลบวกของอนุกรม n n 1 a    และ n n 1 b    ตามลาดับ แล้ว A B มีค่าเท่าไร คาตอบ 22. กาหนดให้ na และ nb เป็นลาดับ ซึ่งมีเงื่อนไขดังนี้ na  2 3n n 1 เมื่อ n 500 nb  3 เมื่อ n 500 6 เมื่อ n 500 2 3n n 1 n 7    เมื่อ n 500
• 5.
  5แบบฝึกหัด 6.2 เรื่องอนุกรมอนันต์ 23. กาหนดให้ na และ nb เป็นลาดับ ซึ่งมีเงื่อนไขดังนี้ na  2 3n n 1 เมื่อ n 500 nb  3 เมื่อ n 500 6 เมื่อ n 500 2 3n n 1 n 7    เมื่อ n 500 24. อนุกรมที่กาหนดให้ต่อไปนี้เป็นอนุกรมลู่เข้าหรือลู่ออก 1) 1 8 32 128 4 2 2 5 25 125 5 n           คาตอบ 2)  16 9 2 5 12 7 23n        คาตอบ 3) 1 25 125 625 5 4 5 4 4 16 64 4 n             คาตอบ 25. อนุกรม 1 1 1 1 2 1 3 2 4 3 1n n           เป็นอนุกรมลู่เข้าหรือลู่ออก คาตอบ 26. จงเขียนทศนิยมซ้า 2.13   ให้อยู่ในรูปเศษส่วน คาตอบ 27. จงหาค่าของ 1) 4 i 1 7i  คาตอบ 2) 20 i 1 5  คาตอบ 3)   25 i 1 i 1 i   คาตอบ 4)   33 i 1 i 1   คาตอบ 28. จงแสดงว่า     n i 1 2 3 2i n n     คาตอบ 29. จงหาผลบวก 15 พจน์แรกของอนุกรม    n i 1 3 3 2 3 1k k     คาตอบ