Uploaded bynenhuynh2005

PPT, PDF17 views

6_khonggianvecto(tt).ppt xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

khong

Trường ĐH Bách khoa tp Hồ Chí Minh
Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ứng dụng
------------------------------------------------------
Đại số tuyến tính
Chương 4: KHÔNG GIAN VECTƠ (tt)
Giảng viên TS. Đặng Văn Vinh

Nội dung
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I – Toạ độ của véctơ --- Ma trận chuyển cơ sở
II – Không gian con.
III - Tổng và giao của hai không gian con.

I. Toạ độ của véctơ
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Cho E ={e1, e2, …, en} là cơ sở sắp thứ tự của K-kgvt V
Định nghĩa toạ độ của véctơ
1 1 2 2 ...
     n n
x x e x e x e
1
2
[ ]E
n
x
x
x
x
 
 
 

 
 
 

x V
 
Bộ số được gọi là tọa độ của véctơ x trong
cơ sở E.
1 2
( , ,..., )
n
x x x

I. Tọa độ của vectơ
-------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2 2
Cho { 1; 2 1; 2}
E x x x x x x
      
Ví dụ
Tìm véctơ p(x), biết toạ độ trong cơ sở E là
3
[ ( )] 5
2
E
p x
 
 
 
 
 
 
là cơ sở của không gian 2[x]
P
3
[ ( )] 5
2
 
 
 
 
 
 
E
p x
2 2 2
( ) 3( 1) 5( 2 1) 2( 2)
         
p x x x x x x x
( ) 5 2
  
p x x

I. Tọa độ của vectơ
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Cho {(1,1,1);(1,0,1);(1,1,0)}
E 
Ví dụ
là một véctơ của R3. Tìm toạ độ của véctơ x trong cơ sở E.
là cơ sở của R3 và x = (3,1,-2)
Giả sử
1
2
3
[ ]
 
 

 
 
 
E
x
x x
x
1 1 2 2 3 3
   
x x e x e x e
1 2 3
(3,1, 2) (1,1,1) (1,0,1) (1,1,0)
    
x x x
1 2 3
1 3
1 2
3
1
2
  


 

   

x x x
x x
x x
4
[ ] 2
5

 
 
 
 
 
 
E
x

I. Tọa độ của vectơ
-------------------------------------------------------------------------------------------------
2
2
Cho { 1; 1;2 1
} laø
cô sôû [ ].
E x x x x P x
    
Ví dụ
Tìm toạ độ của véctơ p(x) = 3x2
+4x-1 trong cơ sở E.
Giả sử [ ( )]
 
 

 
 
 
E
a
p x b
c
1 2 3
( ) . . .
   
p x a e b e c e
2 2
3 4 1 ( 1) ( 1) (2 1)
         
x x a x x b x c x
3
2 4
1



  

    

a
a b c
a b c
3
[ ( )] 9
5
 
 
  
 
 
 
E
p x

I. Tọa độ của vectơ
-------------------------------------------------------------------------------------------------
1 1
2 2
2. [ ]E
n n
x y
x y
x y
x y

 
 

 
 
 
 

 

1 1
2 2
1.
n n
x y
x y
x y
x y


 

  

 


1
2
[ ]E
n
y
y
y
y
 
 
 

 
 
 

Tính chất của tọa độ véctơ
1
2
[ ]E
n
x
x
x
x
 
 
 

 
 
 

1
2
3. [ ]E
n
x
x
x
x




 
 
 

 
 
 


I. Tọa độ của vectơ
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Ý nghĩa của toạ độ véctơ.
Trong không gian n chiều V cho một cơ sở
E ={e1, e2, …, en}.
Tất cả các vectơ của V đều biễu diễn qua E dưới dạng tọa độ.
Hai phép toán cơ bản: cộng hai vectơ và nhân vectơ với một
số, và sự bằng nhau trong V có thể phức tạp.
Theo tính chất của tọa độ, ta thấy các phép toán này giống
hoàn toàn trong Rn.
Suy ra cấu trúc của không gian vectơ V hoàn toàn giống Rn.
Chứng minh được V và Rn đồng cấu với nhau, vậy nên trong
nghiên cứu ta đồng nhất V và Rn.
Tất cả các không gian n chiều đều coi là Rn.

I. Tọa độ của vectơ
-------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2 2
2
{ 1;3 2 1;2 } [ ].
Cho laø
taä
pconcuû
a
     
M x x x x x x P x
Ví dụ
Hỏi M độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính.
Chọn cơ sở chính tắc của P2[x] là .
2
, ,1
{ }
E x x

2
1
1 1
1
E
[ ]
x x
 
 
  
 
 
 
2
3
2 1 2
1
E
[3 ]
x x
 
 
  
 
 
 
2
2
1
0
E
[2 ]
x x
 
 
 
 
 
 
Hạng của M = hạng của họ vectơ của M ở dạng toạ độ.
1 3 2
1 2 1
1 1 0
A
 
 

 
 
 
( ) 2
r A
  Vậy M phụ thuộc tuyến tính

I. Ma trận chuyển cơ sở
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
{ }; { }
' ' ' '
1 2 1 2
, ,..., , ,...,
n n
E e e e E e e e
 
Cho hai cơ sở của kgvt V:
(1)
1 1 2 2 ... n n
x V x x e x e x e
      
(2)
' ' ' ' ' '
1 1 2 2 ... n n
x x e x e x e
   
'
1 11 1 21 2 1
... n n
e a e a e a e
   
'
2 12 1 22 2 2
... n n
e a e a e a e
   

'
1 1 2 2 ...
n n n nn n
e a e a e a e
   
'
1 11 1 21 2 1
'
2 12 1 22 2 2
'
1 1 2 2
( ... )
( ... ) ...
( ... )
n n
n n
n n n nn n
x x a e a e a e
x a e a e a e
x a e a e a e
    
     
   

I. Ma trận chuyển cơ sở
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
& (2)
'
1
11 12 1
1
'
21 22 2
2 2
'
1 2 ,
(1)
n
n
n n n n
n n
x
a a a
x
a a a
x x
a a a
x x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
   
    


   
 

11 12 1
21 22 2
1 2 ,
n
n
n n n n
a a a
a a a
P
a a a
 
 
 

 
 
 


   

Ma trận được gọi là ma trận
chuyển cơ sở từ E sang E’
.
Ta có: [ ] [ ] '
.
E E
x P x

Cấu trúc ma trận P:  
' ' '
1 2
[ ] [ ] [ ]
E E n E
P e e e
 

I. Ma trận chuyển cơ sở
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tính chất của ma trận chuyển cơ sở:
1/ Ma trận chuyển cơ sở P là khả nghịch.
2/ Nếu P là ma trận chuyển từ E sang E’, thì là ma trận chuyển
 1
P
cơ sở từ E’ sang E.
3/ Nếu P là ma trận chuyển từ E sang E’ và Q là ma trận chuyển cơ
sở từ E’ sang E’’, thì PQ là ma trận chuyển từ E sang E’’.
Chứng minh dễ dàng từ định nghĩa ma trận chuyển cơ sở.

I. Ma trận chuyển cơ sở
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ví dụ
E = {(1,1,1); (1,0,1); (1,1,0)}
Trong R3 cho cặp cơ sở:
1. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ E sang E’
.
E’
= {(1,1,2); (1,2,1); (1,1,1)}
Tìm tọa độ của véctơ trong E:
'
1 (1,1,2)
e  '
1
2
0
1
[ ]E
e
 
 



 



Tương tự ta tìm được: '
2
2
1
0
[ ]E
e
 
 



 



'
3
[ ]
1
0
0
E
e
 
 

 
 
 
2
1
0
1
0
0
2
0
1
P
 
 
 
 
 
 



14
I. Ma trận chuyển cơ sở
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
{ }; { }
' ' ' '
1 2 1 2
, ,..., , ,...,
n n
E e e e E e e e
 
Cho hai cơ sở của kgvt V:
 

M
E Chính tắc  
 '
N
E
Ma trận chuyển từ E sang F là  


 
1
1
P MN M N
Trong đó:    

   
 
1 , , , '
1 2 1 2
;
n n
M e e e E N e e e E


   
   

   
   
   
1
1
1 1 1 1 1 1
' 1 0 1 1 2 1
1 1 0 2 1 1
E E
Vậy ma trận chuyển từ E sang E’ là: 
 1
'
P E E
Ma trận chuyển từ E sang E’ trong ví dụ trước:

Tập con F
II. Không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
V là K-kgvt
Tập con F 2 phép toán trong V K- kgvt F
Kg con F

II. Không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tập con khác rỗng F của K-kgvt V là không gian con của V
khi và chỉ khi hai điều kiện sau đây thỏa.
1. , :
f g F f g F
   
2. , :
 
    
f F K f F
Định lý

II. Không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 
1 2 3 3 1 2 3
( , , ) | 2 0
F x x x R x x x
    
Ví dụ
1. Chứng tỏ F là không gian con của R3
2. Tìm cơ sở và chiều của F.
Giải câu 2. 1 2 3
( , , )
  
x x x x F 1 2 3
2 0
   
x x x
3 1 2
2
  
x x x
Khi đó 1 2 3 1 2 1 2
( , , ) ( , , 2 )
  
x x x x x x x x
1 2
(1,0,1) (0,1,2)
  
x x x
Suy ra là tập sinh của F.
(1,0,1);(0,1,2)
{ }

E
Kiểm tra thấy E độc lập tuyến tính. Vậy E là cơ sở của F.
dim( ) 2
 
F

II. Không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 
2
( ) [x]| (1) 0 & (2) 0
   
F p x P p p
Ví dụ
1. Chứng tỏ F là không gian con của P2[x].
2. Tìm cơ sở và chiều của F.
Giải câu 2.
2
( )
    
p x ax bx c F (1) 0 (2) 0
&
  
p p
Suy ra là tập sinh của F.
2
3 2
{ }
  
E x x
Hiển nhiên E độc lập tuyến tính. Vậy E là cơ sở của F.
dim( ) 1
 
F
0
4 2 0
  

 
  

a b c
a b c
; 3 ; 2
  
   
a b c
2
( ) 3 2
  
   
p x x x 2
( ) ( 3 2)

   
p x x x

II. Không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
L(M)=Span 1 2 1 1 2 2
{ , ,..., } { }
n n n i
v v v v v v R
   
     

1 2
{ , , , }
n
M v v v V
 

1. L(M) là không gian con của V
2. dim(L(M)) = Hạng của họ M.

II. Không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giả sử dim(V) = n
1 2
{ , ,..., }
m
M x x x

Hạng M = Hạng Ma trận
M phụ thuộc tt
M độc lập tt
hạng M < m
M tập sinh của V
M là cơ sở của V
x là tổ hợp tt của M
hạng M = m hạng M = dim(V)
hạng M = dim(V) = số vectơ trong M
hạng M = hạng M thêm vectơ x
Kgian con <M>
Chiều kgian con<M> = hạng M

III. Tổng và giao của hai không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cho F và G là hai không gian con của K-kgvt V.
Giao của hai không gian con F và G là tập hợp con của V,
ký hiệu bởi
Định nghĩa giao của hai không gian con
{ | vaø }
F G x V x F x G
   

Tổng của hai không gian con F và G là tập hợp con của V,
ký hiệu bởi
Định nghĩa tổng của hai không gian con
{ |vôù
i vaø }
F G f g f F g G
    

III. Tổng và giao của hai không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2.
Định lý
1. là hai không gian con của V.
&
F G F G


dim( ) dim( ) dim( ) dim( )
F G F G F G
    
Kết quả
F G F F G V
   

F G G F G V
   


III. Tổng giao của hai không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Các bước để tìm không gian con F+G
1. Tìm tập sinh của F. Giả sử là {f1, f2, …, fn}
1 2 1 2
3. , ,..., , , ,...,
n m
F G f f f g g g
 
 
2. Tìm tập sinh của G. Giả sử là {g1, g2, …, gm}

III. Tổng giao của hai không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cho F và G là hai không gian con của R3
, với
Ví dụ
 1 2 3 1 2 3
( , , ) | 2 0}
F x x x x x x
   
 1 2 3 1 2 3
( , , ) | 0}
G x x x x x x
   
.
F G

1. Tìm cơ sở và chiều của
2. Tìm cơ sở và chiều của .
F G


III. Tổng và giao của hai không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giải câu 1.
1 2
1
3
2 3
0
2 0
x
x x x
x x
 
  


 

1 2 3
( , , )
x x x x F G
   
&
x F x G
Û Î Î
1
2
3
3
2
x
x
x
a
a
a
ì =
ï
ï
ï
Û =
í
ï
ï =
ï
î
Khi đó 1 2 3
( , , ) ( ,3 ,2 )
x x x x   
 
(1,3,2)
x a
Û =
(1,3,2)
{ }
E
Þ = là tập sinh của F G
Ç
vì E độc lập tuyến tính. Suy ra E là cơ sở của F G
Ç
dim( ) 1.
F G
Þ Ç =

III. Tổng và giao của hai không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giải câu 2. Bước 1. Tìm tập sinh của F. 1 {(-1,1,0),(2,0,1)}
E 
dim( ) ( ) 3.
F G r A
Þ + = =
Bước 2. Tìm tập sinh của G. 2 {(1,1,0),( 1,0,1)}
E  
( 1,1,0),(2,0,1 (1,1,0),(
, 1,0,1)
)
F G -
Þ + -
= < >
1 1 0
2 0 1
1 1 0
1 0 1
A
æ ö
- ÷
ç ÷
ç ÷
ç ÷
ç ÷
= ç ÷
ç ÷
ç ÷
÷
ç ÷
ç ÷
ç-
è ø
1 1 0
0 2 1
0 0 1
0 0 0
bñs haø
ng
c ñv
æ ö
- ÷
ç ÷
ç ÷
ç ÷
ç ÷
¾ ¾ ¾ ¾ ¾® ç ÷
ç ÷
-
ç ÷
÷
ç ÷
ç ÷
ç
è ø
Cơ sở: ( 1,1,0),(0,2,1),(0,0, 1)
{ }
E = - -

III. Tổng và giao của hai không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cho F và G là hai không gian con của R3
, với
Ví dụ
 1 2 3 1 2 3
( , , ) | 0}
F x x x x x x
   
(1,01,);(2,3,1)
G 
 
.
F G

1. Tìm cơ sở và chiều của
2. Tìm cơ sở và chiều của .
F G


III. Tổng và giao của hai không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giải câu 1.
(1,0,1) (2,3,1)
x G x  
   
1 2 3
( , , )
x x x x F G
    &
x F x G
Û Î Î
Vậy
dim( ) 1.
F G
Þ Ç =
( 2 ,3 , )
x a b b a b
Û = + +
thoû
a ñieà
ukieä
ncuû
a .
x F x F
 
2 0
3 
  
    
 3
 
 
( ,3 , 2 )
x   
   ( 1,3, 2)

  
(1, 3,2)
x 
   (1, 3,2)
{ }
E
Þ = - là tập sinh của F G
Ç
vì E độc lập tuyến tính. Vậy E là cơ sở

III. Tổng và giao của hai không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cho F và G là hai không gian con của R4
, với
Ví dụ
 1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
0
( , , , )
2 2 0
x x x x
F x x x x
x x x x
    
 
    
 1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
0
( , , , )
3 2 2 3 0
x x x x
G x x x x
x x x x
    
 
    
.
F G

1. Tìm cơ sở và chiều của
2. Tìm cơ sở và chiều của .
F G


III. Tổng và giao của hai không gian con
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cho F và G là không gian con của R3
, với
Ví dụ
(1,0,1);(1,1,1)
F 
 
(1,1,0);(2,1,1)
G 
 
.
F G

1. Tìm cơ sở và chiều của
2. Tìm cơ sở và chiều của .
F G


Recommended

PPTX

Tuần 4_Không gian véctơ _TT.pptx

PDF

Bai tap-dai-so-tuyen-tinh-co-giai

PDF

Slide ĐSTT K19 CK1 2024-2025 ....(1).pdf

PDF

BaitapDSTT.pdf

PDF

giai de cuong chuong 3 dai so tuyen tinh

PDF

08 mat102-bai 5-v1.0

PPT

Tuần 3_Không gian véctơ_các khái niệm cơ bản.ppt

PDF

OLYMPIC SINH VIÊN MÔN ĐẠI SỐ ĐỊNH THỨC, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH, MA TRẬN V...

PDF

Toan a2

byChienbinhrong Bj

DOC

đại số tuyến tính 2 ( không gian eculid )

PDF

Cơ sở toán cho Machine Learning _ DHQGHN

PDF

Chuong 3 toán ứng dụng kỹ sư cơ khí sư phạm kỹ thuậtntphcm

PDF

CÁC DẠNG TOÁN TRONG VECTƠ

DOCX

HHSC-tổng-hợp-ND.docx

PPTX

DSTT Lecture 1.pptx

PDF

Chương 3 cho phần đại số của hust. Slide bài giang4

byPhcNguyn984135

PDF

Chuong 2. Không Gian Véc Tơ.pdf

PDF

Chương 9.pdfgghhhyhhhhhhyggygggggggggg

bymuoithinh1998

PPT

Tcca2.TranThiTuyetLan

byLong Tran Huy

PPTX

Tuần 1_matrận_Phép toán_Bđsc.pptx

DOC

DCCTHP Tcca2

byLong Tran Huy

PPT

5_khonggianvecto.ppt đsott bk

PDF

Luận văn: Xây dựng hàm tử EXT trong phạm trù các không gian Vectơ Tôpô

byDịch Vụ Viết Thuê Khóa Luận Zalo/Telegram 0917193864

DOCX

Chuyên Đề Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Oxyz Tự Luận Và Trắc Nghiệm

byNhận Viết Đề Tài Trọn Gói ZALO 0932091562

PPT

Tuần 1_matrận_Phép toán_Bđsc,Đặng Văn Vinh.ppt

bykhavophik2024

DOC

Hh10 c1a

byNguyen Van Tai

PDF

Toán cao-cấp-1

PDF

De cuong hinh hoc lop 10 nc

byThai An Nguyen

PDF

tltk kinh do 5.pdfquả và có xuất phát từ việc đ

bythanhtuyenangry2004

PDF

Bài 2,3_Bổ trợ_Kỹ năng quản lý thời gian.pdf

More Related Content

PPTX

Tuần 4_Không gian véctơ _TT.pptx

PDF

Bai tap-dai-so-tuyen-tinh-co-giai

PDF

Slide ĐSTT K19 CK1 2024-2025 ....(1).pdf

PDF

BaitapDSTT.pdf

PDF

giai de cuong chuong 3 dai so tuyen tinh

PDF

08 mat102-bai 5-v1.0

PPT

Tuần 3_Không gian véctơ_các khái niệm cơ bản.ppt

PDF

OLYMPIC SINH VIÊN MÔN ĐẠI SỐ ĐỊNH THỨC, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH, MA TRẬN V...

Tuần 4_Không gian véctơ _TT.pptx

Bai tap-dai-so-tuyen-tinh-co-giai

Slide ĐSTT K19 CK1 2024-2025 ....(1).pdf

BaitapDSTT.pdf

giai de cuong chuong 3 dai so tuyen tinh

08 mat102-bai 5-v1.0

Tuần 3_Không gian véctơ_các khái niệm cơ bản.ppt

OLYMPIC SINH VIÊN MÔN ĐẠI SỐ ĐỊNH THỨC, HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH, MA TRẬN V...

Similar to 6_khonggianvecto(tt).ppt xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

PDF

Toan a2

byChienbinhrong Bj

DOC

đại số tuyến tính 2 ( không gian eculid )

PDF

Cơ sở toán cho Machine Learning _ DHQGHN

PDF

Chuong 3 toán ứng dụng kỹ sư cơ khí sư phạm kỹ thuậtntphcm

PDF

CÁC DẠNG TOÁN TRONG VECTƠ

DOCX

HHSC-tổng-hợp-ND.docx

PPTX

DSTT Lecture 1.pptx

PDF

Chương 3 cho phần đại số của hust. Slide bài giang4

byPhcNguyn984135

PDF

Chuong 2. Không Gian Véc Tơ.pdf

PDF

Chương 9.pdfgghhhyhhhhhhyggygggggggggg

bymuoithinh1998

PPT

Tcca2.TranThiTuyetLan

byLong Tran Huy

PPTX

Tuần 1_matrận_Phép toán_Bđsc.pptx

DOC

DCCTHP Tcca2

byLong Tran Huy

PPT

5_khonggianvecto.ppt đsott bk

PDF

Luận văn: Xây dựng hàm tử EXT trong phạm trù các không gian Vectơ Tôpô

byDịch Vụ Viết Thuê Khóa Luận Zalo/Telegram 0917193864

DOCX

Chuyên Đề Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Oxyz Tự Luận Và Trắc Nghiệm

byNhận Viết Đề Tài Trọn Gói ZALO 0932091562

PPT

Tuần 1_matrận_Phép toán_Bđsc,Đặng Văn Vinh.ppt

bykhavophik2024

DOC

Hh10 c1a

byNguyen Van Tai

PDF

Toán cao-cấp-1

PDF

De cuong hinh hoc lop 10 nc

byThai An Nguyen

Toan a2

byChienbinhrong Bj

đại số tuyến tính 2 ( không gian eculid )

Cơ sở toán cho Machine Learning _ DHQGHN

Chuong 3 toán ứng dụng kỹ sư cơ khí sư phạm kỹ thuậtntphcm

CÁC DẠNG TOÁN TRONG VECTƠ

HHSC-tổng-hợp-ND.docx

DSTT Lecture 1.pptx

Chương 3 cho phần đại số của hust. Slide bài giang4

byPhcNguyn984135

Chuong 2. Không Gian Véc Tơ.pdf

Chương 9.pdfgghhhyhhhhhhyggygggggggggg

bymuoithinh1998

Tcca2.TranThiTuyetLan

byLong Tran Huy

Tuần 1_matrận_Phép toán_Bđsc.pptx

DCCTHP Tcca2

byLong Tran Huy

5_khonggianvecto.ppt đsott bk

Luận văn: Xây dựng hàm tử EXT trong phạm trù các không gian Vectơ Tôpô

byDịch Vụ Viết Thuê Khóa Luận Zalo/Telegram 0917193864

Chuyên Đề Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Oxyz Tự Luận Và Trắc Nghiệm

byNhận Viết Đề Tài Trọn Gói ZALO 0932091562

Tuần 1_matrận_Phép toán_Bđsc,Đặng Văn Vinh.ppt

bykhavophik2024

Hh10 c1a

byNguyen Van Tai

Toán cao-cấp-1

De cuong hinh hoc lop 10 nc

byThai An Nguyen

Recently uploaded

PDF

tltk kinh do 5.pdfquả và có xuất phát từ việc đ

bythanhtuyenangry2004

PDF

Bài 2,3_Bổ trợ_Kỹ năng quản lý thời gian.pdf

PPTX

Bai_giang_day_hoc_tich_cuc_infographic.pptx

byTrinhNguyen85551

DOCX

BÁO CÁO THỰC TẬP KẾ TOÁN DOANH THU TẠI CÔNG TY TNHH CHI LÊ

bylamluanvan.net Viết thuê luận văn

PDF

Bài 4_Bổ trợ_Kế hoạch hóa công việc.pdf

PPTX

our application statistics lessons slides

bynhungbui31251025024

DOCX

Áp dụng phương pháp quản trị tinh gọn được coi là một giải pháp hiệu quả

bylamluanvan.net Viết thuê luận văn

DOCX

Báo cáo thực tập ngành ngôn ngữ Trung tại QP Group

bylamluanvan.net Viết thuê luận văn

PDF

Chương 3 - KT các khoản ĐTTtcjmvC.pdf

PPTX

TÌM HIỂU VỀ TẤM ỐP ĐA NĂNG THAN TRE ỨNG DỤNG TRONG THIẾT KẾ NỘI THẤT XÂY DỰNG...

bylamluanvan.net Viết thuê luận văn

PDF

tltk kinh do 6.pdfg mới, có chiến lược chăm sóc khách hàng, hướng tới khách h...

bythanhtuyenangry2004

PDF

TugoCare - TugoWallet - Tugo Travel - Hành Trình đi đến sự An Tâm

byBao Nguyen Minh

DOCX

đề TH truyện 3.docxttttttttttttttttttttttttttttt

tltk kinh do 5.pdfquả và có xuất phát từ việc đ

bythanhtuyenangry2004

Bài 2,3_Bổ trợ_Kỹ năng quản lý thời gian.pdf

Bai_giang_day_hoc_tich_cuc_infographic.pptx

byTrinhNguyen85551

BÁO CÁO THỰC TẬP KẾ TOÁN DOANH THU TẠI CÔNG TY TNHH CHI LÊ

bylamluanvan.net Viết thuê luận văn

Bài 4_Bổ trợ_Kế hoạch hóa công việc.pdf

our application statistics lessons slides

bynhungbui31251025024

Áp dụng phương pháp quản trị tinh gọn được coi là một giải pháp hiệu quả

bylamluanvan.net Viết thuê luận văn

Báo cáo thực tập ngành ngôn ngữ Trung tại QP Group

bylamluanvan.net Viết thuê luận văn

Chương 3 - KT các khoản ĐTTtcjmvC.pdf

TÌM HIỂU VỀ TẤM ỐP ĐA NĂNG THAN TRE ỨNG DỤNG TRONG THIẾT KẾ NỘI THẤT XÂY DỰNG...

bylamluanvan.net Viết thuê luận văn

tltk kinh do 6.pdfg mới, có chiến lược chăm sóc khách hàng, hướng tới khách h...

bythanhtuyenangry2004

TugoCare - TugoWallet - Tugo Travel - Hành Trình đi đến sự An Tâm

byBao Nguyen Minh

đề TH truyện 3.docxttttttttttttttttttttttttttttt

6_khonggianvecto(tt).ppt xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

1.
Trường ĐH Báchkhoa tp Hồ Chí Minh Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ứng dụng ------------------------------------------------------ Đại số tuyến tính Chương 4: KHÔNG GIAN VECTƠ (tt) Giảng viên TS. Đặng Văn Vinh
2.
Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I –Toạ độ của véctơ --- Ma trận chuyển cơ sở II – Không gian con. III - Tổng và giao của hai không gian con.
3.
I. Toạ độcủa véctơ ------------------------------------------------------------------------------------------------- Cho E ={e1, e2, …, en} là cơ sở sắp thứ tự của K-kgvt V Định nghĩa toạ độ của véctơ 1 1 2 2 ...      n n x x e x e x e 1 2 [ ]E n x x x x               x V   Bộ số được gọi là tọa độ của véctơ x trong cơ sở E. 1 2 ( , ,..., ) n x x x
4.
I. Tọa độcủa vectơ ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 2 2 Cho { 1; 2 1; 2} E x x x x x x        Ví dụ Tìm véctơ p(x), biết toạ độ trong cơ sở E là 3 [ ( )] 5 2 E p x             là cơ sở của không gian 2[x] P 3 [ ( )] 5 2             E p x 2 2 2 ( ) 3( 1) 5( 2 1) 2( 2)           p x x x x x x x ( ) 5 2    p x x
5.
I. Tọa độcủa vectơ ------------------------------------------------------------------------------------------------- Cho {(1,1,1);(1,0,1);(1,1,0)} E  Ví dụ là một véctơ của R3. Tìm toạ độ của véctơ x trong cơ sở E. là cơ sở của R3 và x = (3,1,-2) Giả sử 1 2 3 [ ]            E x x x x 1 1 2 2 3 3     x x e x e x e 1 2 3 (3,1, 2) (1,1,1) (1,0,1) (1,1,0)      x x x 1 2 3 1 3 1 2 3 1 2              x x x x x x x 4 [ ] 2 5              E x
6.
I. Tọa độcủa vectơ ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 2 Cho { 1; 1;2 1 } laø cô sôû [ ]. E x x x x P x      Ví dụ Tìm toạ độ của véctơ p(x) = 3x2 +4x-1 trong cơ sở E. Giả sử [ ( )]            E a p x b c 1 2 3 ( ) . . .     p x a e b e c e 2 2 3 4 1 ( 1) ( 1) (2 1)           x x a x x b x c x 3 2 4 1              a a b c a b c 3 [ ( )] 9 5              E p x
7.
I. Tọa độcủa vectơ ------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 1 2 2 2. [ ]E n n x y x y x y x y                   1 1 2 2 1. n n x y x y x y x y              1 2 [ ]E n y y y y               Tính chất của tọa độ véctơ 1 2 [ ]E n x x x x               1 2 3. [ ]E n x x x x                  
8.
I. Tọa độcủa vectơ ------------------------------------------------------------------------------------------------- Ý nghĩa của toạ độ véctơ. Trong không gian n chiều V cho một cơ sở E ={e1, e2, …, en}. Tất cả các vectơ của V đều biễu diễn qua E dưới dạng tọa độ. Hai phép toán cơ bản: cộng hai vectơ và nhân vectơ với một số, và sự bằng nhau trong V có thể phức tạp. Theo tính chất của tọa độ, ta thấy các phép toán này giống hoàn toàn trong Rn. Suy ra cấu trúc của không gian vectơ V hoàn toàn giống Rn. Chứng minh được V và Rn đồng cấu với nhau, vậy nên trong nghiên cứu ta đồng nhất V và Rn. Tất cả các không gian n chiều đều coi là Rn.
9.
I. Tọa độcủa vectơ ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 2 2 2 { 1;3 2 1;2 } [ ]. Cho laø taä pconcuû a       M x x x x x x P x Ví dụ Hỏi M độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính. Chọn cơ sở chính tắc của P2[x] là . 2 , ,1 { } E x x  2 1 1 1 1 E [ ] x x              2 3 2 1 2 1 E [3 ] x x              2 2 1 0 E [2 ] x x             Hạng của M = hạng của họ vectơ của M ở dạng toạ độ. 1 3 2 1 2 1 1 1 0 A            ( ) 2 r A   Vậy M phụ thuộc tuyến tính
10.
I. Ma trậnchuyển cơ sở --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- { }; { } ' ' ' ' 1 2 1 2 , ,..., , ,..., n n E e e e E e e e   Cho hai cơ sở của kgvt V: (1) 1 1 2 2 ... n n x V x x e x e x e        (2) ' ' ' ' ' ' 1 1 2 2 ... n n x x e x e x e     ' 1 11 1 21 2 1 ... n n e a e a e a e     ' 2 12 1 22 2 2 ... n n e a e a e a e      ' 1 1 2 2 ... n n n nn n e a e a e a e     ' 1 11 1 21 2 1 ' 2 12 1 22 2 2 ' 1 1 2 2 ( ... ) ( ... ) ... ( ... ) n n n n n n n nn n x x a e a e a e x a e a e a e x a e a e a e               
11.
I. Ma trậnchuyển cơ sở ----------------------------------------------------------------------------------------------------- & (2) ' 1 11 12 1 1 ' 21 22 2 2 2 ' 1 2 , (1) n n n n n n n n x a a a x a a a x x a a a x x                                                 11 12 1 21 22 2 1 2 , n n n n n n a a a a a a P a a a                     Ma trận được gọi là ma trận chuyển cơ sở từ E sang E’ . Ta có: [ ] [ ] ' . E E x P x  Cấu trúc ma trận P:   ' ' ' 1 2 [ ] [ ] [ ] E E n E P e e e  
12.
I. Ma trậnchuyển cơ sở --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tính chất của ma trận chuyển cơ sở: 1/ Ma trận chuyển cơ sở P là khả nghịch. 2/ Nếu P là ma trận chuyển từ E sang E’, thì là ma trận chuyển  1 P cơ sở từ E’ sang E. 3/ Nếu P là ma trận chuyển từ E sang E’ và Q là ma trận chuyển cơ sở từ E’ sang E’’, thì PQ là ma trận chuyển từ E sang E’’. Chứng minh dễ dàng từ định nghĩa ma trận chuyển cơ sở.
13.
I. Ma trậnchuyển cơ sở --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ E = {(1,1,1); (1,0,1); (1,1,0)} Trong R3 cho cặp cơ sở: 1. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ E sang E’ . E’ = {(1,1,2); (1,2,1); (1,1,1)} Tìm tọa độ của véctơ trong E: ' 1 (1,1,2) e  ' 1 2 0 1 [ ]E e             Tương tự ta tìm được: ' 2 2 1 0 [ ]E e             ' 3 [ ] 1 0 0 E e            2 1 0 1 0 0 2 0 1 P              
14.
14 I. Ma trậnchuyển cơ sở --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- { }; { } ' ' ' ' 1 2 1 2 , ,..., , ,..., n n E e e e E e e e   Cho hai cơ sở của kgvt V:    M E Chính tắc    ' N E Ma trận chuyển từ E sang F là       1 1 P MN M N Trong đó:            1 , , , ' 1 2 1 2 ; n n M e e e E N e e e E                        1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 0 1 1 2 1 1 1 0 2 1 1 E E Vậy ma trận chuyển từ E sang E’ là:   1 ' P E E Ma trận chuyển từ E sang E’ trong ví dụ trước:
15.
Tập con F II.Không gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- V là K-kgvt Tập con F 2 phép toán trong V K- kgvt F Kg con F
16.
II. Không giancon --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tập con khác rỗng F của K-kgvt V là không gian con của V khi và chỉ khi hai điều kiện sau đây thỏa. 1. , : f g F f g F     2. , :        f F K f F Định lý
17.
II. Không giancon ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------   1 2 3 3 1 2 3 ( , , ) | 2 0 F x x x R x x x      Ví dụ 1. Chứng tỏ F là không gian con của R3 2. Tìm cơ sở và chiều của F. Giải câu 2. 1 2 3 ( , , )    x x x x F 1 2 3 2 0     x x x 3 1 2 2    x x x Khi đó 1 2 3 1 2 1 2 ( , , ) ( , , 2 )    x x x x x x x x 1 2 (1,0,1) (0,1,2)    x x x Suy ra là tập sinh của F. (1,0,1);(0,1,2) { }  E Kiểm tra thấy E độc lập tuyến tính. Vậy E là cơ sở của F. dim( ) 2   F
18.
II. Không giancon ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------   2 ( ) [x]| (1) 0 & (2) 0     F p x P p p Ví dụ 1. Chứng tỏ F là không gian con của P2[x]. 2. Tìm cơ sở và chiều của F. Giải câu 2. 2 ( )      p x ax bx c F (1) 0 (2) 0 &    p p Suy ra là tập sinh của F. 2 3 2 { }    E x x Hiển nhiên E độc lập tuyến tính. Vậy E là cơ sở của F. dim( ) 1   F 0 4 2 0           a b c a b c ; 3 ; 2        a b c 2 ( ) 3 2        p x x x 2 ( ) ( 3 2)      p x x x
19.
II. Không giancon --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- L(M)=Span 1 2 1 1 2 2 { , ,..., } { } n n n i v v v v v v R            1 2 { , , , } n M v v v V    1. L(M) là không gian con của V 2. dim(L(M)) = Hạng của họ M.
20.
II. Không giancon --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giả sử dim(V) = n 1 2 { , ,..., } m M x x x  Hạng M = Hạng Ma trận M phụ thuộc tt M độc lập tt hạng M < m M tập sinh của V M là cơ sở của V x là tổ hợp tt của M hạng M = m hạng M = dim(V) hạng M = dim(V) = số vectơ trong M hạng M = hạng M thêm vectơ x Kgian con <M> Chiều kgian con<M> = hạng M
21.
III. Tổng vàgiao của hai không gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cho F và G là hai không gian con của K-kgvt V. Giao của hai không gian con F và G là tập hợp con của V, ký hiệu bởi Định nghĩa giao của hai không gian con { | vaø } F G x V x F x G      Tổng của hai không gian con F và G là tập hợp con của V, ký hiệu bởi Định nghĩa tổng của hai không gian con { |vôù i vaø } F G f g f F g G     
22.
III. Tổng vàgiao của hai không gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Định lý 1. là hai không gian con của V. & F G F G   dim( ) dim( ) dim( ) dim( ) F G F G F G      Kết quả F G F F G V      F G G F G V     
23.
III. Tổng giaocủa hai không gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Các bước để tìm không gian con F+G 1. Tìm tập sinh của F. Giả sử là {f1, f2, …, fn} 1 2 1 2 3. , ,..., , , ,..., n m F G f f f g g g     2. Tìm tập sinh của G. Giả sử là {g1, g2, …, gm}
24.
III. Tổng giaocủa hai không gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cho F và G là hai không gian con của R3 , với Ví dụ  1 2 3 1 2 3 ( , , ) | 2 0} F x x x x x x      1 2 3 1 2 3 ( , , ) | 0} G x x x x x x     . F G  1. Tìm cơ sở và chiều của 2. Tìm cơ sở và chiều của . F G 
25.
III. Tổng vàgiao của hai không gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải câu 1. 1 2 1 3 2 3 0 2 0 x x x x x x           1 2 3 ( , , ) x x x x F G     & x F x G Û Î Î 1 2 3 3 2 x x x a a a ì = ï ï ï Û = í ï ï = ï î Khi đó 1 2 3 ( , , ) ( ,3 ,2 ) x x x x      (1,3,2) x a Û = (1,3,2) { } E Þ = là tập sinh của F G Ç vì E độc lập tuyến tính. Suy ra E là cơ sở của F G Ç dim( ) 1. F G Þ Ç =
26.
III. Tổng vàgiao của hai không gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải câu 2. Bước 1. Tìm tập sinh của F. 1 {(-1,1,0),(2,0,1)} E  dim( ) ( ) 3. F G r A Þ + = = Bước 2. Tìm tập sinh của G. 2 {(1,1,0),( 1,0,1)} E   ( 1,1,0),(2,0,1 (1,1,0),( , 1,0,1) ) F G - Þ + - = < > 1 1 0 2 0 1 1 1 0 1 0 1 A æ ö - ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ ç- è ø 1 1 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0 bñs haø ng c ñv æ ö - ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾® ç ÷ ç ÷ - ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø Cơ sở: ( 1,1,0),(0,2,1),(0,0, 1) { } E = - -
27.
III. Tổng vàgiao của hai không gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cho F và G là hai không gian con của R3 , với Ví dụ  1 2 3 1 2 3 ( , , ) | 0} F x x x x x x     (1,01,);(2,3,1) G    . F G  1. Tìm cơ sở và chiều của 2. Tìm cơ sở và chiều của . F G 
28.
III. Tổng vàgiao của hai không gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải câu 1. (1,0,1) (2,3,1) x G x       1 2 3 ( , , ) x x x x F G     & x F x G Û Î Î Vậy dim( ) 1. F G Þ Ç = ( 2 ,3 , ) x a b b a b Û = + + thoû a ñieà ukieä ncuû a . x F x F   2 0 3           3     ( ,3 , 2 ) x       ( 1,3, 2)     (1, 3,2) x     (1, 3,2) { } E Þ = - là tập sinh của F G Ç vì E độc lập tuyến tính. Vậy E là cơ sở
29.
III. Tổng vàgiao của hai không gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cho F và G là hai không gian con của R4 , với Ví dụ  1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 0 ( , , , ) 2 2 0 x x x x F x x x x x x x x              1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 0 ( , , , ) 3 2 2 3 0 x x x x G x x x x x x x x             . F G  1. Tìm cơ sở và chiều của 2. Tìm cơ sở và chiều của . F G 
30.
III. Tổng vàgiao của hai không gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cho F và G là không gian con của R3 , với Ví dụ (1,0,1);(1,1,1) F    (1,1,0);(2,1,1) G    . F G  1. Tìm cơ sở và chiều của 2. Tìm cơ sở và chiều của . F G 