805 - חדו"א לדוגמה

805 - חדו"א לדוגמה

• 1.
  ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬‫און‬ ‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657 [email protected] :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬ ‫חדו"א‬ (805 ‫שאלון‬ ‫־‬ '‫ב‬ ‫מועד‬ ‫תשע"א‬ ‫קיץ‬ ‫מבגרות‬ ‫)שאלה‬ .‫שלמים‬ ‫פרמטרים‬ ‫הם‬ b ‫ו־‬ a ,f(x) = a x−2 + b ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫מוצג‬ ‫שלפניך‬ ‫בסרטוט‬ ?‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫מהו‬ .‫א‬ .b ‫ו־‬ a ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ .‫ב‬ ,f(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫ומצא‬ ‫קודם‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫הערכים‬ ‫את‬ ‫הצב‬ .‫ג‬ .y = 3 ‫ו־‬ x = 4 ,x = 2 ‫הישרים‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ x = 2 y = 1 1
• 2.
  ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬‫און‬ ‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657 [email protected] :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬ ‫חדו"א‬ ‫לפונקציה‬ ‫זה‬ ‫בערך‬ ‫בסרטוט‬ ‫לראות‬ ‫שניתן‬ ‫כפי‬ .x = 2 ‫ולכן‬ ‫המכנה‬ ‫את‬ ‫לאפס‬ ‫אסור‬ .‫א‬ .x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המאונכת‬ ‫אסימפטוטה‬ ‫ז"א‬ ,y = 1 ‫ל‬ ‫שואפת‬ ‫שהפונקציה‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ‫לאינסוף‬ ‫שואף‬ x ‫כאשר‬ .‫ב‬ ‫מתקרב‬ a x−2 ‫הביטוי‬ x ‫עבור‬ ‫אינסופי‬ ‫לערך‬ ‫מתקרבים‬ ‫אנו‬ ‫כאשר‬ .f(x → ±∞) = 1 .b = 1 ‫ולכן‬ ‫לאפס‬ :‫ולכן‬ ‫הצירים‬ ‫בראשית‬ ‫עוברת‬ ‫הפונקציה‬ 0 = a 0−2 + 1 2 = a .f(x) = 2 x−2 + 1 ‫הפונקציה‬ .‫שטחים‬ ‫לשני‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫נחלק‬ .2 < x < 4 ‫בגבולות‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫נחשב‬ .‫ג‬ :y = 3 ‫הישר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫לחיתוך‬ ‫ועד‬ x = 2 ‫בגבולות‬ ‫מלבן‬ ‫הוא‬ S1 3 = 2 x−2 + 1 2(x − 2) = 2 x = 3 .3 < x < 4 ‫בגבולות‬ x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫בין‬ ‫הכלוא‬ ‫השטח‬ ‫הוא‬ S2 x = 4 y = 3 x = 2 y = 1 S1 S2 2
• 3.
  ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬‫און‬ ‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657 [email protected] :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬ ‫חדו"א‬ :‫ולכן‬ 1 ‫ואורכו‬ 3 ‫שגובהו‬ ‫מלבן‬ ‫שטח‬ ‫לפי‬ ‫יחושב‬ S1 S1 = 1 · 3 = 3 ‫התחתונה‬ ‫הפונקציה‬ ,‫העליונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫היא‬ ‫הנתונה‬ ‫)הפונקציה‬ ‫אינטגרל‬ ‫בעזרת‬ ‫יחושב‬ S2 :(y = 0 ‫ז"א‬ ,x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫היא‬ S2 = ´ 4 3 ( 2 x−2 + 1)dx = [2 ln(x − 2) + x]|4 3 = (2 ln(2) + 4) − (3) = 2 ln(2) + 1 :‫הוא‬ ‫הכולל‬ ‫השטח‬ ‫ולכן‬ Stotal = S1 + S2 = 3 + 2 ln(2) + 1 = 5.386 .‫יח"ר‬ 5.386 ‫ל־‬ ‫שווה‬ 2 < x < 4 ‫בגבולות‬ y = 3 ‫הישר‬ ,‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ע"י‬ ‫החסום‬ ‫השטח‬ 3