Bab 2 Aljabar Relasional

DERIST TOURIANO, ST., M.KOM
DATABASE LANJUTAN

Chapter 2
ALJABAR DAN KALKULUS RELASIONAL
Bahasa query formal basis data relasional adalah bahasa untuk meminta informasi dari
basis data. Sebelum basis data relasional, query terhadap basis data merupakan tugas
yang sangat sukar.
Pemogram harus berususan dengan skema fisik internal dari basis data. Bahasa
query relasional misalkan SQL (sructured query language) berbeda dengan bahasa
pemrograman konvensional. Di SQL, kita menspesifikasikan properti – properti
informasi yang hendak diambil tapi tidak mencantumkan rincian algoritma
pengambilan. SQL adalah deklaratif, yaitu pada query dideklarasikan informasi yang
merupakan jawaban yang dikehendaki bukan cara komputasi.

Query kompleks yag diperlukan pada kebanyakan aplikasi nyata memerlukan
pengetahuan mendalam mengenai bahasa da semantiknya. Bahasa query relasional
formal merupakan bahasa antara yang digunakan basis data, yaitu SQL dikonversi
menjadi bahasa relasional formal sehingga dapa diterapkan sekumpulan informasi
untuk memperoleh query paling efisien. Terdapat dua jenis bahasa query relasional
formal yang utama, yaitu: Aljabar dan Kalkulus Relasional.
Aljabar Relasional
Relational Algebra (aljabar relasional) merupakan kumpulan operasi terhadap relasi
dimana setiap operasi menggunakan satu atau lebih relasi untuk menghasilkan satu
relasi yang baru dan termasuk kategori prosedural dan juga menyediakan seperangkat
operator untuk memanipulasi data.

Semua operasi tersebut menghasilkan relasi baru. Bahasa disebut aljabar relasional
karena bahasa berdasar sejumlah operator yang beroperasi pada relasi – relasi (tabel –
tabel). Masing –masing operator beroperasi pada satu relasi atau lebih atau
menghasilkan relasi – relasi lain sebagai hasil. Query adalah sekedar ekspresi yang
melibatkan operator – operator itu. Hasil ekspresi adalah relasi yaitu jawaban terhadap
query.
5 Operasi Dasar Dalam Aljabar Relasional Operasi Turunan Dari Operasi Dasar
1. Selection ( σ )
2. Projection ( π )
3. Cartesian – product ( X/Cross Product )
4. Union ( ∪ )
5. Set – difference ( - )
6. Rename ( ρ )
1. Set intersection ( ∩ )
2. Theta join ( θ )
3. Natural join (⋈)
4. Outer-join (⟗ )
5. Division ( ÷ )

SQL adalah bahasa yang deklaratif yang berarti tidak menspesifikasikan algoritma yang
digunakan untuk pengolahan query. Ekspresi relasional dapat dipandang sebagai
spesifikasi algoritma (meskipun dalam level lebih tinggi dibanding algoritma untuk
bahasa pemrograman konvensional).
Pemrogram menggunakan query SQL, DBMS menggunakan aljabar relasional sebagai
bahasa antara dalam spesifikasi algoritma query. Langkah – langkah dalam DBMS untuk
pengolahan query adalah:
1. DBMS melakukan parsing terhadap string dari query SQL dan menerjemahkannya
menjadi ekspresi aljabar relasional yang dapat menuntun kedalam algoritma
sederhana yang tidak efisien.
2. Setelah itu, bagian query optimizer mengkonversi ekspresi aljabar relasional ini
menjadi ekspresi lain yang ekvivalen nemun lebih efisien untuk dieksekusi.
3. Berdasarkan ekpresi aljabar relasional yang telah dioptimasi, query optimizer
mempesiapkan rencana eksekusi query (query execution plan) yang kemudian
ditransformasikan menjadi kode yang dapat dieksekusi pembangkit kode di DBMS.

4. Karena ekspresi aljabar mempunyai semantik matematika yang presisi maka sistem
dapat memferifikasi ekvivalensi ekspresi yang dioptimasi yang dihasilkan dari
manipulasi ekpresi asal. Semantiks ini juga memungkinkan pembandingan rencana –
rencana evaluasi query yang berbeda.
Operasi Aljabar Relasional
Untuk mengimplementasikan kedalam operasi aljabar relasional, berikut ini diberikan
relasi –relasi dari database Penjadwalan_mengajar_dosen pada STIKOM Jambi. Relasi –
relasi tersebut meliputi:
Dosen Mata Kuliah Jurusan Mengajar
nid
nama_dosen
tempat_lhr
tgl_lahir,
jkelamin
alamat
kota
kodepos
gpokok
kdmk,
nama_mk,
sks,
semester
kode_jur,
nama_jur,
jenjang,
nama_kajur
nid
thn_akademik
smt
hari
jam_ke
kdmk,
waktu,
kelas,
kode_jur

Semua operasi tersebut menghasilkan relasi baru. Bahasa disebut aljabar relasional
karena bahasa berdasar sejumlah operator yang beroperasi pada relasi – relasi (tabel –
tabel). Masing –masing operator beroperasi pada satu relasi atau lebih atau
menghasilkan relasi – relasi lain sebagai hasil. Query adalah sekedar ekspresi yang
melibatkan operator – operator itu. Hasil ekspresi adalah relasi yaitu jawaban terhadap
query.
1. Operasi Selection ( σ )
Selection / Select (σ ), adalah operasi untuk menyeleksi tupel – tupel yang memenuhi
suatu predikat, kita dapat menggunakan operator perbandingan (<,>,>=,<=,=,#) pada
predikat. Beberapa predikat dapat dikombinasikan menjadi predikat majemuk
menggunakan penghubung AND ( ∧ ) dan OR ( ∨ ). Contoh operasi Select:
Query : Tampilkan daftar dosen yang tempat lahirnya di ‘Bekasi’.
Aljabar relasional: σtempat_lhr=’Bekasi’ (Dosen)

2. Operasi Projection ( π )
Projection / Project ( π ), adalah operasi untuk memperoleh kolom – kolom tertentu.
Operasi project adalah operasi unary yang mengirim relasi argumen dengan kolom –
kolom tertentu. Karena relasi adalah himpunan, maka baris – baris duplikasi
dihilangkan. Sintaks yang digunakan dalam operasi proyeksi ini adalah sebagai berikut :
π colum1,…,column ( tabel)
Contoh operasi Project:
Query : Tampilkan nid,nama_dosen,alamat,kota dari relasi Dosen
Aljabar relasional: π nid,nama_d,alamat,kota (Dosen)

3. Operasi Cartesian-Product ( X )
Cartesian-product ( X ), adalah operasi untuk menghasilkan table hasil perkalian
kartesian. Sintaks yang digunakan dalam operasi proyeksi ini adalah sebagai
berikut :
R X S = {(x,y) | x ϵ R dan y ϵ S}
Operasi cartesian-product memungkinkan kita mengkombinasikan informasi
beberapa relasi, operasi ini adalah operasi biner. Sebagaimana telah dinyatakan
bahwa relasi adalah subset hasil cartesian-product dan himpunan domain relasi
– relasi tersebut. Kita harus memilih atribut – atribut untuk relasi yang dihasilkan
dari cartesian-product.

Contoh operasi Cartesian-product:
Query : Tampilkan nid, nama_dosen (dari relasi Dosen), nama_mk (dari relasi
Matakuliah), thn_akademik, smt, hari, jam_ke, waktu,kelas (dari relasi
Mengajar) dimana semester mengajar adalah pada semester ‘1’.
2. Aljabar relasional: π nid, nama_dosen, nama_mk, thn_akademik, smt, hari,
jam_ke, waktu, kelas (σ smt=1 ∧ Dosen.nid = Mengajar.nid ∧ Mengajar.kdmk =
Matakuliah.kdmk (Dosen x Matakuliah x Mengajar))

4. Operasi Union (∪),
Union adalah operasi untuk menghasilkan gabungan table degan syarat kedua
table memiliki atribut yang sama, yaitu domain atribut ke-i masing – masing
table harus sama. Sintaks yang digunakan dalam operasi union ini adalah
sebagai berikut :
R ∪ S = {x | x ϵ R atau X ϵ S}
Operasi ini dapat dilaksanakan apabila R dan S mempunyai atribut yang sama
sehingga jumlah komponennya sama.
R S
R ∪ S

Query :
Tampilkan nid (dari relasi Dosen) Union dari nid (dari relasi
Mengajar) .
Aljabar relasional: π nid (Dosen) ∪ nid (Mengajar)
5. Set-difference ( --- )
Set-difference ( -- ), adalah operasi untuk mendapatkan table
pada suatu relasi, tapi tidak
ada pada relasi yang lainnya. Sintaks yang digunakan dalam
operasi union ini adalah sebagai berikut :
R – S = { x | x ϵ R dan X ϵ S}

Operasi ini dapat dilaksanakan apabila R dan S mempunyai
atribut yang tidak sama yang akan ditampilkan, artinya
adalah atribut R yang tidak ada di S akan ditampilkan,
sedangkan atribut yang sama tidak ditampilkan.
Query : Tampilkan nid (dari relasi Dosen) Set-difference dari
nid (dari relasi Mengajar).
Aljabar relasional: π nid (Dosen) -- nid (Mengajar)
6. Rename (ρ)
Rename (ρ), adalah operasi untuk menyalin table lama kedalam table yang
baru. Sintaks yang digunakan dalam operasi union ini adalah sebagai berikut :
ρ [nama_table] (table_lama)

Query : Salinlah table baru dengan nama DosenNew dari table Dosen, dimana
jenis kelaminnya adalah ‘Pria’.
Aljabar relasional: ρ DosenNew (σ jkelamin=’Pria’) (Dosen))
Untuk operasi rename ini hasil dari perintah tersebut adalah membentuk table
baru dengan nama DosenNew beserta datanya dimana jenis kelaminnya adalah
‘Pria’

7. Set-Intersection (∩)
Set-intersection / Intersection (∩) termasuk kedalam operator tambahan, karena
operator ini dapat diderivikasi dari operator dasar seperti berikut:
A ∩ B = A - ( A – B ), atau A ∩ B = B - ( B – A )
Operasi ini merupakan operasi binary, yang digunakan untuk membentuk
sebuah relasi baru dengan tuple yang berasal dari kedua relasi yang
dihubungkan, misalkan:
R1 R2
R1 ∩ R2
Query : Tampilkan nid (dari relasi Dosen) Set-
intersection dari nid (dari relasi Mengajar).
Aljabar relasional:
π nid (Dosen) ∩ nid (Mengajar)
Hasilnya

8. Theta-join (θ) / Equi-join (⋈)
Theta-join ( ) dan equi-join adalah operasi untuk menggabungkan operasi
selection dan cartesian-product dengan suatu kriteria
Query : Tampilkan seluruh data yang ada pada relasi Matakuliah dan relasi
Mengajar
Aljabar relasional: Matakuliah ⋈ Mengajar.kdmk=Matakuliah.kdmk Mengajar

9. Natural-join (⋈)
Natural-join (⋈) sama seperti operasi equi-join adalah operasi untuk
menggabungkan operasi selection dan Cartesian-Product dengan suatu kriteria
pada kolom yang sama.
Query : Tampilkan seluruh data yang ada pada relasi Matakuliah dan relasi
Mengajar
Aljabar relasional: Matakuliah ⋈ Mengajar.kdmk=Matakuliah.kdmk Mengajar

10. Outer-join ( )
Outer-join adalah operasi untuk menggabungkan operasi selection dan
cartesian-product dengan suatu kriteria pada kolom yang sama.
Query : Tampilkan nid_nama_d (dari relasi Dosen) dan thn_akademik, smt, hari,
jam_ke, waktu (dari relasi Mengajar) dengan outer join, artinya adalah pada
kolom nid, nama_d pada relasi Dosen akan ditampilkan walaupun dosen
tersebut tidak melakukan transaksi mengajar.
Aljabar relasional:
π nid, nama_d (Dosen) π thn_akademik, smt, hari, jam_ke,waktu (Mengajar)

11. Devision (÷)
Devision (÷) adalah operasi yang banyak digunakan dlam query yang mencakup
frase “setiap” atau “untuk semua”, operasi ini juga merupakan pembagian atas
tuple – tuple dari dua relasi.
Query : Tampilkan nid, hari, waktu (dari relasi Mengajar) dan nid (dari relasi Dosen)
dimana dosen yang jenis kelaminnya ‘Pria’ dan lakukan devision pada kedua relasi
tersebut.
Aljabar relasional: π nid,hari,waktu (Mengajar)) ÷ (π nid (σ jkelamin=’Pria’ (Dosen)))
π nid,hari,waktu (Mengajar) π nid (σ gajipokok>1300000 (Dosen)) Hasil akhir adalah:

Bab 2 Aljabar Relasional

More Related Content

What's hot

Similar to Bab 2 Aljabar Relasional

More from Ratzman III

Recently uploaded

Bab 2 Aljabar Relasional