Buruko kalkulua gurea

Buruko kalkulua gurea

• 1.
  Cálculo mental (3ºciclo de Educación Primaria) liburutikitzulita.ValladolidekoUnibertsitateko Analisi MatematikoaetaMatematikarenDidaktikadepartamentua,2005. BURUZ KALKULATZEN 6. MAILA
• 2.
  1. astea (53.or.) Astelehena Zenbaki batetik abiatuz, hainbat kantitate batu edo kendu (adibidez, 2 kendu): 101–2, 99–2, 97–2… Esan zein diren honako zenbaki hauen aurrekoa eta hurrengoa: 300.001, 270.001, 100.009… Deskonposatu honako zenbaki hauek kenketatan (edo batuketatan); betiere, kentzaileak zifra bat baino gehiago izan behar duela kontutan hartuta: 340.001, 10.001, 9.999… Asteartea Errepasatu batuketak eta kenketak egiteko 2ren taulak. Batuketa bat ematen dizutenean, beti izango da errazagoa emaitza aurkitzea batugai handienetik hasten bazara. Adibidez: 7+58 zailagoa da 58+7 baino. Erabili lehen esandakoa batuketa hauek egiteko: 2+17, 45+21, 69+12… Asteazkena Batuketak egiteko “zenbaki-marraren estrategia”. Lehen pausoa da batugaietako bati beste batugaiak dituen bezainbeste hamarreko batzea; bigarren pausoa da falta diren unitateak batzea emaitza horri. Adibidez: 57+26 → 57 → 67 → 77 → 77+6 → 83 Erabili aurreko estrategia kalkulu hauetan: 25+34, 56+48, 39+53 Osteguna Hurbildu itzazu zenbaki hauek ehunekoetara edo milakoetara, biribilduz eta trunkatuz: 23.578, 48.923, 39.999… Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Kurtso osoan zehar, asteleheneko eginkizuna zenbaketak egitea izango da; interesgarria izan liteke talde handiarekin edo talde txikitan egitea, denek har dezakeelako parte, edo zeinek bere harri-koskorra ekarri. Askotan, jarduera eredu bat aipatuko dugu, eta ez dugu zeregina zehaztuko adibideekin, irakasleak kasuan kasuko adibiderik egokienak aukeratzeko. Astero, bi problema izango dira gehienetan, ostegunetan; normalean, problema horiek astean zehar landutakoarekin bat etortzea saiatuko gara.
• 3.
  2. astea (54.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, gelako ikasle guztiek kantitate finko bat batu edo kendu behar dute. Adibidez, 10 batu: 21+10, 31+10, 41–10… Deskonposatu zenbaki hauek bi batugaitan edo gehiagotan: 80, 1.200, 81.000, 160.000. Esan zein diren 5.600.000, 5.499.999, 5.930.202 zenbakien aurreko eta hurrengo zenbakiak. Asteartea Errepasatu batuketak eta kenketak egiteko 3ren taulak. Egin 10 emango duten bi zenbakiren arteko batuketa partziala. Adibidez: 9+2+8 = 9+(2+8) = 9+10 = 19. Aplikatu aurrekoa batuketa hauei: 3+5+7, 4+1+9, 3+4+6… Asteazkena Kenketak egiteko “zenbaki-marraren estrategia”: Lehen pausoa da kentzailetik hasita 10naka batzen joatea kenkizunera hurbildu arte; bigarren pausoa da kenketa bera egitea. Adibidez: 51–23 → 23 → 33 → 43 → 51–43 = 8; beraz, 51–23 = 28 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 82–17, 64–38, 85–66… Osteguna Hurbildu itzazu zenbaki hauek ehunekoetara edo milakoetara, biribilduz eta trunkatuz: 235.787, 489.239, 399.994… 1. problema. Asma ezazu problema baten enuntziatua non 23+19 batu beharko den eta emaitzari 15 kendu. 2. problema. Eman dezagun 120 orrialdeko liburu batetik 6 orri irakurtzen dituzu egunean. Zenbat egunetan bukatuko duzu? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Astelehenetako serieak, besteak beste, aurreko astean landutakoen taulekin praktikatzeko pentsatuta daude. Ikasturteko astearte ia guztietan 12 arteko taula guztiak errepasatuko dira; horretarako, galderak egin diezazkioke irakasleak ikasleei, txandakatuta. Batuketak eta kenketak zenbaki-marren bi estrategiek berekin dakarte 10naka batzea, bai batugai bati (batuketa bada) edo kentzaileari (kenketa bada).
• 4.
  3. astea (55.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, gelako ikasle guztiek kantitate finko bat batu edo kendu behar dute. Adibidez, 3 kendu: 131–3, 128–3, 125–3… Zenbaki hauei 100.000 zenbakia kentzen badiegu, zein zenbaki lortuko ditugu?: 103.456, 305.002, 9.002.018 Irakur itzazu aurreko zenbakiak, eta batu iezaiezu 10.000 zenbakia. Asteartea Errepasatu batuketak eta kenketak egiteko 4ren taulak. Egin 20 emango duten bi zenbakiren arteko batuketa partziala. Adibidez: 19+12+8 = 19+(12+8) = 19+20 = 39. Aplikatu aurrekoa batuketa hauei: 13+25+7, 34+11+9, 53+14+6… Asteazkena Estrategia. Datuetako bat deskonposatzea: 57+26 = 57+20+6 = (57+20)+6 = 83. Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 37+49, 81+18, 23+65… Osteguna Hurbildu itzazu zenbaki hauek ehunekoetara edo milakoetara, biribilduz eta trunkatuz: 1.235.078, 568.923, 3.999.009… 1. problema. Asma ezazu (eta ebatzi) problema bat non kantitate hauek zenbatu behar dituzun: 18, 35, 47. 2. problema. Martak 3 txano eta 4 maskara ditu Inauterietan mozorrotzeko. Zenbat modutan mozorrotu daiteke? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Asteazkeneko estrategia errazenetarikoa eta erabilgarrienetarikoa da; batugai bat deskonposatu, eta propietate elkarkorra eta (behar izanez gero) trukakorra aplikatu besterik ez da egin behar. Proposatuko ditugun hurbilketek, eta haien graduek, gelako mailarekin bat etorri behar dute.
• 5.
  4. astea (56.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, gelako ikasle guztiek kantitate finko bat batu edo kendu behar dute. Adibidez, 4 kendu: 115–4, 11–4, 107–4… Deskonposatu zenbaki hauek hiru batugai bakoititan: 180, 12.000, 18.000, 1.600.000 Esan zein den zenbaki hauen aurreko zenbakia: 10.000.000, 87.392.010, 83.211.340… Asteartea Errepasatu batuketak eta kenketak egiteko 5en taulak. Egin 30 emango duten bi zenbakiren arteko batuketa partziala. Adibidez: 19+11+8 = (19+11)+8 = 30+8 = 38 Aplikatu aurrekoa batuketa hauei: 23+25+7, 24+11+6, 53+14+16… Asteazkena Estrategia. Datuetako bat deskonposatzea bestea osatzeko: 57+26 = 57+23+3 = 80+3 = 83. Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 47+39, 81+19, 72+29… Osteguna Hurbildu zenbaki hauek hamarrekoetara: 56, 39, 91. 1. problema. 11 lagun jatetxe batera joan dira afaltzera, eta menu bakoitza 25 € kostatu zaie. Zenbat ordaindu behar izan dute guztira? 2. problema. Martak bi liburu erosi zituen liburu-denda batean. Bat 12 € kostatu zitzaion; eta bestea, 3 aldiz gehiago. Zenbat euro gastatu zituen guztira? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Asteazkenean proposaturiko estrategian, batugaietako bat modu honetan deskonposatu behar da: zati batekin, beste batugaiak dituen unitateekin batuta, 10 lortu behar dugu.
• 6.
  5. astea (57.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, gelako ikasle guztiek kantitate finko bat batu edo kendu behar dute. Adibidez, 5 batu: 403+5, 408+5,413+5… Zein da zenbaki-bikote hauetako bakoitzean handiena? 10 ehuneko edo 3 hamarreko; 100 hamarreko edo 10 ehuneko… Zifra hauekin, osa itzazu zenbakirik handiena eta txikiena: 5, 0, 0, 9, 1, 0, 7. Asteartea Errepasatu batuketak eta kenketak egiteko 6ren taulak. Egin 40 emango duten bi zenbakiren arteko batuketa partziala. Adibidez: 28+11+12 = (28+12)+11 = 40+11 = 51. Aplikatu aurrekoa batuketa hauei: 23+25+17, 34+31+ 9, 53+24+16… Asteazkena Estrategia. Datuetako bat zifra txikiagora deskonposatzea: 57+26 = 57+(30–4) = (57+30)–4 = 87– 4= 83. Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 47+39, 81+19, 72+29… Osteguna Hurbildu zenbaki hauek ehunekoetara: 356, 390, 821… 1. problema. Biltegi batera 50 kutxa iritsi dira, bakoitzak litro bateko 12 tetrabrik dituela. Zenbat litro iritsi dira? 2. problema. Liburutegiko horma batean bi apal daude 25na libururekin, eta beste 6 apal 30na libururekin. Guztira, zenbat liburu daude liburutegiko horma horretan? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Aste honetatik aurrera, sistema metriko hamartarra landuko dugu. Astearte hauetako estrategia (10, 20, 30 eta 40 batu) erraza da: zenbakiak kantitate horiek lortu arte batu baino ez da egin behar, kantitate horiek 0z bukatzen direnez errazagoa baita emaitza aurkitzea. Asteazkeneko estrategian batugaietako bat zifra txikiagora duen kenketa baten bitartez deskonposatzen da; laburbilduz: lehen batugaiari 0z bukatzen den zenbaki bat batu behar zaio, eta guztizkoari zifra bateko zenbaki bat kendu.
• 7.
  6. astea (58.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, gelako ikasle guztiek kantitate finko bat batu edo kendu behar dute. Adibidez, 408tik hasita, 6 batu aldi bakoitzean: 408+6, 414+6, 420+6… Hainbat kenketa eginda, lortu 1.270.009 zenbakia. Zenbaki hauetatik, zein den handiena?: 35.000.001, 35.029.991, 30.018.882 Asteartea Errepasatu batuketak eta kenketak egiteko 7ren taulak. 9 batzea –batetik– eta 10 batu eta gero 1 kentzea –bestetik– guztiz baliokideak dira: 63+9 = (63+10)–1 = 73–1 = 72. Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 103–9, 245–99, 811–99… Asteazkena Estrategia. Bi batugaiak deskonposatzea:  57+26 = 50+7+20+6 = (50+20)+(7+6) = 70+13= 83  58,4+7,5 = (58+7)+(0,4+0,5) = 65+0,9 = 65,9 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 47+39, 81+19, 72+29… Osteguna Aipatu gutxi gorabehera X minutu irauten duten 5 ekintza. 1. problema. Triangelu baten oinarria 150 cm luze da, eta altuera 40 cm. Zein da triangeluaren azalera? Adierazi cm2 eta m2-tan. 2. problema. Eskola batean 30na ikasle dituen 5 gela daude, eta 25na ikasle dituen beste 10 gela. Guztira, zenbat ikasle daude eskolan? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Asteazkeneko estrategian, lehenengo eta behin bi batugaiak deskonposatu behar dira (50+7, 20+6), trukatu eta elkartu (50+20)+(7+6). Ondoren, 0z bukatzen diren bi kantitateen (50+20) eta gelditzen diren unitateen (7+6) batuketak egin, eta, bukatzeko, bi batura partzial horiek batu behar dira.
• 8.
  7. astea (59.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, gelako ikasle guztiek kantitate finko bat batu edo kendu behar dute. Adibidez, 7 batu edo kendu: 215+7, 222+7, 229+7… Zein da zenbaki-bikote hauetako bakoitzean baliorik handiena?: ehuneko bat edo 30 hamarreko, 100 hamarreko edo 10 ehuneko… Deskonposatu zenbaki hauek (bi, hiru eta lau batugaitan): 458.000 eta 350.342 Asteartea Errepasatu batuketak eta kenketak egiteko 8ren taulak. 11 batzea –batetik– eta 10 batu eta gero 1 batzea –bestetik– guztiz baliokideak dira: Adibidez: 67+11 = 67+(10+1) = (67+10)+1 = 77+1 = 78. Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 83+11, 11+59, 68+11… Asteazkena Estrategia. Datu bat deskonposatuta, kenketa egitea: 51–23 = 50+1–23 = (50–23)+1 = 27+1 = 28 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 47+39, 81+19, 72+29… Osteguna Hiru zenbaki hauetatik, zein hurbiltzen da gehien 10.903.401ra?: 10.902.401, 109.032.401 eta 10.903.411 1. problema. Laukizuzen batek 60 m2-ko azalera du. Zenbat metro luze izan daitezke haren luzera eta zabalera? Bilatu itzazu aukera guztiak. 2. problema. Martaren aita fruta-denda batera joan zen aurreko batean. Bertan, 3 kg laranja, 2 kg sagar eta letxuga bat erosi zituen. Laranja-kiloa 80 zentimoan zegoen, sagar-kiloa 90 zentimoan, eta letxuga 80 zentimoan. Guztira, zenbat gastatu zuen? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Asteazkeneko estrategiaren, pauso hauek eman behar dira: kenkizuna deskonposatu, zati bat 0z bukatzen denez kenketa errazagoa izateko; ondoren, sobera geratu diren unitateak batu emaitzari.
• 9.
  8. astea (60.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, gelako ikasle guztiek kantitate finko bat batu edo kendu behar dute. Adibidez, 183tik hasita 8 kendu behin, bi aldiz, hiru… X-ra iritsi arte. Zein da zenbaki-bikote hauetako bakoitzean baliorik handiena?: ehuneko bat edo 30 hamarreko, 100 ehuneko edo 10 hamarreko… Esan zein diren 1.999.899 zenbakiaren hurrengo hiru zenbakiak. Asteartea Errepasatu batuketak eta kenketak egiteko 9ren taulak. 9, 19, 29 kentzea –batetik– eta 10, 20, 30 kendu eta gero 1 batzea –bestetik– guztiz baliokideak dira: 47–19 = 47–20+1 = 27+1 = 28 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 103–9, 245–19, 81–29… Asteazkena Estrategia. Datuetako bat zifra txikiagora deskonposatzea: 57+26 = 57+(30–4) = (57+30)–4 = 87–4 = 83. Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 47+39, 81+19, 72+29… Osteguna Hiru zenbaki hauetatik, zein hurbiltzen da gehien 1.000.000ra?: 123.456, 345.002, 9.802.018 1. problema. Martak 50 zentimoko 5 txanpon ditu patrikan, 20 zentimoko 6 txanpon eta 10 zentimoko 3 txanpon. Zenbat diru dauka guztira? 2. problema. Ireneren gurasoak 50 €-ko 36 kuotatan ordaintzen ari dira erosi berri duten autoa. Zenbat kostatu zaie autoa? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Asteazkeneko estrategian, batuketa errazteko, batugaietako bat kenketa modura deskonposatu behar da; behin batuketa eginda, deskonposaketaren beste zatia kendu behar zaio.
• 10.
  9. astea (61.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, esaten du zein den eragiketa, eta ikasleek txandaka erantzun behar dute. Adibidez, 9 batu: 215+9, 224+9, 333+9… Idatz ezazu zenbaki bat, 2.001.000 eta 1.900.901 zenbakien artean dagoena. Deskonposa itzazu zenbaki hauek batugai bakoititan: 160, 3.690, 54.990... Asteartea Errepasatu batuketak eta kenketak egiteko 10en taulak. Ebatzi eragiketa hau, eta azaldu nola egin duzun: 49+65 Ebatzi eragiketa hau, eta azaldu nola egin duzun: 81–17 Asteazkena Ebatzi eragiketa hauek, nahi duzun estrategia erabilita: 47+39, 81+19, 72+29… Osteguna Hiru zenbaki hauetatik, zein hurbiltzen da gehien 1.000.000ra?: 123.456, 345.002, 9.802.018 1. problema. Lur azpiko aparkaleku batek hiru pisu ditu; pisu bakoitzean, 140 auto sartzen dira. Guztira, zenbat auto sartzen dira? 2. problema. Problema bat sortu eta ebatzi behar duzu, baldintza hauekin: 49+65 batuketa egin behar da, eta ondoren batura hori 500ez biderkatu. Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Aste honetan proposatu ditugun eragiketa libreak ez dira zertan ebatzi proposatutako estrategiekin; ikasle berak erabakiko du nola ebatzi eta taldearen aurrean azaldu beharko du zergatik aukeratu duen prozedura hori. Horrelako jarduerek abantaila argiak dauzkate: alde batetik, irakasleak antzeman ditzake zer- nolako akatsak egiten dituzten ikasleek; beste alde batetik, beste ikasleek bere egin dezakete prozedura, gustatzen bazaie. Eragiketok erdi-mailako ikasleentzat diseinatuta daude; edozein modutan, irakasleak aldatu egin ditzake, taldearentzat egokiago iritziz gero.
• 11.
  10. astea (62.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, zein den eragiketa esango du, eta ikasleek txandaka erantzun behar dute. Adibidez, 1.083tik hasita 9 kendu behin, bi aldiz, hiru… X-ra iritsi arte. Deskonposa itzazu zenbaki hauek bi faktoreren biderkadura modura: 630, 540, 144… Zerrendatu 2ren multiploak Xra heldu arte. Asteartea Errepasatu batuketak eta kenketak egiteko 11ren taulak. 11 batzea –batetik– eta 10 kendu eta gero 1 kentzea –bestetik– guztiz baliokideak dira: 37–11 = 37–10–1 = (37– 10)–1 = 27–1 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 36–11, 42–11, 95–11… Asteazkena Estrategia. Datuetako bat deskonposatzea: 51–23 = 51–20–3 = (51–20)–3 = 31–3 = 28 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 81–38, 64–17, 53–36… Osteguna 1. problema. Iturri batek 18 litro ur botatzen baditu minutu bakoitzeko, zenbat litro botako ditu ordubetean? Eta egun batean? 2. problema. Eskolako jaian ikasleei emateko, 40 kutxa gozoki erosi ditugu. Kutxa bakoitzak 20 poltsa ditu, eta poltsa bakoitzak 5 gozoki. Guztira, zenbat gozoki erosi ditugu? Gozoki bakoitzak 5 zentimo balio badu, zenbat euro gastatu ditugu? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Asteazkeneko estrategia oso baliagarria izan liteke, oso erraza eta eraginkorra baita. Kentzailea deskonposatuta, nabarmen errazten da lehenengo zatiaren kenketa, eta, behin zati hori ebatzita, deskonposaketaren bigarren partea kentzen da.
• 12.
  11. astea (63.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, gelako ikasle guztiek kantitate finko bat batu edo kendu behar dute. Adibidez, 189tik hasita 11 kendu behin, bi aldiz, hiru… X-ra iritsi arte. Edo 97tik hasita 11 batu behin, bi aldiz, hiru… Y-ra iritsi arte. Esan zein diren 3/5 zatikiaren hiru zatiki baliokide. Zenbat da 270ren herenaren herena? Asteartea Errepasatu batuketak eta kenketak egiteko 12ren taulak. 8, 18, 28 batzea –batetik– eta 10, 20, 30 batu eta gero 2 kentzea –bestetik– guztiz baliokideak dira: 49+18 = 49+20–2 = 69–2 = 67 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 37+8, 56+18, 63+28… Asteazkena Estrategia: Datuetako bat deskonposatzea, zatietako batek kenkizunaren bukaera berbera izateko: 51–23 = 51–21–2 = (51–21)–2 = 30–2 = 28 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 81–38, 64–17, 53–36… Osteguna Hiru ordu hauetatik, zein dago bostak eta laurdenetik hurbilen?: 04:58, 05:12, 06:01 1. problema. Martak, herenegun, bere anaia Luisek beste euro zituen itsulapikoan. Atzo, ordea, Martak bere diruaren 2/3 gastatu zituen, eta Luisek bere diruaren 8/12. Nork gastatu zuen gehiago? 2. problema. Soniak 48 kromo zituen. Haietatik laurden bat errepikatuta zituenez, Sandrari oparitu zizkion. Zenbat oparitu zizkion? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Asteazkeneko estrategia aurreko astean egindakoaren antzekoa da: aldea da deskonposaketa kenkizunaren bukaerari begira egiten dela. Aste honetatik aurrera, zatikiekin zerikusia duten problemekin lan egingo dugu.
• 13.
  12. astea (64.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, gelako ikasle guztiek kantitate finko bat batu edo kendu behar dute. Adibidez, 346tik hasita 12 batu edo kendu. Esan zatiki-bikote bakoitzean zein den zatikirik handiena: 1/6 eta 2/12; 1/5 eta 2/4; 2/7 eta 2/2 Zein da zenbaki hauetako bakoitzaren aurkakoa?: –3, 2, –1, 4/8, 6 Asteartea Errepasatu biderketak eta zatiketak egiteko 2ren taulak. 8, 18, 28 kentzea –batetik– eta 10, 20, 30 kendu eta gero 2 batzea –bestetik– guztiz baliokideak dira. Adibidez: 47–18 = 47–20+2 = 27+2 = 29 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 67–8, 41–18, 73–28… Asteazkena Ebatzi eragiketa hauek, nahi duzun estrategia erabilita: 470+3.100, 8.100+19, 72+2.900… Osteguna Hiru zatiki-bikote hauetako bakoitzean, zein zatiki dago hurbilen 1/3etik?: 1/4 eta 3/2, 4/5 eta 2/7… 1. problema. Gela bateko ikasleen herenak betaurrekoak erabiltzen ditu. Guztira 27 ikasle badaude, zenbat ikaslek ez dituzte betaurrekoak erabiltzen? 2. problema. Juanek pastelaren 2/5 jan zuen, eta Raulek 2/15. Bien artean, pastelaren zenbateko zatia jan dute? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Aste honetatik aurrera, zenbaki osoekin eragiketak egiteko jarduerak txertatuko ditugu. Interesgarria izan liteke, gai hau jorratu nahiko bagenu, materiak didaktiko egokiarekin lan egitea; esaterako, aurpegietan zenbaki positiboak eta negatiboak dituzten dadoekin, modu askotan konbinatuz eragiketa guztiak egiteko moduan.
• 14.
  13. astea (65.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, gelako ikasle guztiek kantitate finko bat batu edo kendu behar dute. Eman dezagun hiru zenbaki hauek ditugula: 4.500.231, 7.612.000, 3.289.700. Zein da bakoitzaren aurreko milako unitatea? Deskonposatu zenbaki hauek bi faktoreren biderkadura modura: 6.300, 5.400, 1.440... Asteartea Errepasatu biderketak eta zatiketak egiteko 3ren taulak. 9, 99, 999 batzea –batetik– eta 10, 100, 1.000 batu eta gero 1 kentzea –bestetik– guztiz baliokideak dira: 63+99 = 63+100–1 = 163–1 = 162 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 23+99, 112+999, 234+9… Asteazkena Estrategia. Konpentsatzea, zenbaki beraren kenketaren eta batuketaren bidez: 57+26 = (57+3)+(26–3) = 60+23 = 83 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 81–38, 64–17, 53–36… Osteguna 30.593.567, 30.594.557 eta 3.059.456 zenbakien artean, zein dago 30.594.567 zenbakitik hurbilen? 1. problema. 150 orrialdeko liburu baten 4/5 irakurri baduzu, liburuaren zein zatiki falta zaizu amaitzeko? 2. problema. Zenbaki bat 100ez biderkatu dugu, eta 2.345 izan da emaitza. Zein zen zenbakia? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Aste honetatik aurrera, astelehenetako lehen jardueran ez dugu inolako kantitaterik proposatuko, irakasleak berak erabaki dezan zein diren egokienak taldearentzat. Asteazkeneko estrategian, zenbaki bera batu eta kendu behar da,zenbaki hori lehen batugaia osa dezan;zaila izan liteke (zenbakia bilatzea konpentsatzeko, elkartzeko, batzeko, kentzeko eta ateratako emaitzak batzeko), baina pertsona askok erabiltzen dute estrategia hori.
• 15.
  14. astea (66.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, gelako ikasle guztiek kantitate finko bat batu edo kendu behar dute. Eman 4/7 zatikiaren hiru zatiki baliokide. Laburtu ehunenetara: 0,67; 0,5; 4,05; 301,6… Asteartea Errepasatu biderketak eta zatiketak egiteko 4ren taulak. 9, 99, 999 kentzea –batetik– eta 10, 100, 1.000 kendu eta gero 1 batzea –bestetik– guztiz baliokideak dira: 174–99 = 174–100+1 = 64–1 = 63 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 103–9, 245–99, 811–99… Asteazkena Estrategia. Konpentsatzea, zenbaki beraren kenketaren eta batuketaren bidez: 51–23 = (51–1)–(23–1) = 50–22 = 28 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 81–38, 64–17, 53– 36… Osteguna Egin batuketa hauek, baina biribilduta (irakasleak aukeratuko du biribiltzearen ordena): 2.345+2.899, 928.837+102.271, 87.399+89.218… 1. problema. Matematika irakasleak bidalitako ariketetatik, Mariak 3/4 egin ditu, eta Susana haren ikaskideak erdia. Bietako zeinek egin ditu ariketa gehiago? 2. problema. Jonek bidearen 3/4 egin du, eta Anderrek 6/10. Bietako zeinek egin du gehiago? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Noizbehinka, ez dugu astelehenetako lehen ariketa zehaztuko, irakasleak berak erabakitzeko zein izango den egokiena taldearen mailarako. Asteazkeneko estrategia aurreko astekoaren antzekoa da. Oraingo helburua da kenkizuna 0z bukatzea; izaten dira batzuetan arazoak zeinuekin.
• 16.
  15. astea (67.or.) Astelehena Kalkulatu eta ikasi buruz zatiki hauen emaitzak: 1/2, 1/4, 1/5, 3/4, 5/4, 4/5 Zein dira 4.500.231, 7.612.060, 3.289.710 zenbakien aurreko hamarrekoak? Laburtu ehunenetara: 0,6; 1,5; 4,1; 31,61… Asteartea Errepasatu biderketak eta zatiketak egiteko 5en taulak. Zerrendatu 5en multiploak X arte. Hitzez ebatzi eragiketa hau: 49+52 Asteazkena Ebatzi eragiketa hauek nahi duzun estrategia erabilita: 71–39, 81–19, 72–29… Osteguna Zatiki-bikote hauetako bakoitzean, zein dago 1/4 zatikitik hurbilen?: 3/7 eta 3/8, 4/5 eta 12/7… 1. problema. Arrainontzian 12 arrain ditut. Heren bat gorriak dira, 3 urdinak dira eta gainerako guztiak grisak. Guztizkoaren zein zatiki da grisena? 2. problema. Txemak esan digu bere urtebetetze-egunean postrerako zegoen tartatik 12/4 jan zuela. Zure ustez, egia da? Zergatik? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Asteleheneko lehenengo ariketaren helburua da, behin emaitzak ulertuta eta buruz ikasita, eragiketak ebazteko aukera gehiago izatea. Asteazkeneko jarduerarekin, helburua da kenketak ebazteko estrategia librea erabiltzea; ikasle bakoitzak bere prozedura azalduko du, eta guztien artean eztabaidatuko dute zein den erabilgarriena.
• 17.
  16. astea (68.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, gelako ikasle guztiek kantitate finko bat batu edo kendu behar dute. Adierazi zatiki-bikote bakoitzetik zein zatiki den handiena: 3/6 eta 2/12, 4/5 eta 7/4, 12/7 eta 12/2 Ulertu ondoren, ikasi buruz baliokidetasun hauek: 5 = 10/2, 25 = 100/4, 50 = 100/2, 75 = (3/4)x100, 15 = 10+10/2, 25 = 10x2+10/2… Asteartea Errepasatu biderketak eta zatiketak egiteko 6ren taulak. Bilatu itzazu zenbaki hauen zatitzaileak: 48, 81, 24… Asteazkena Estrategia. Edozein zenbaki 11z biderkatzea: 32x11 → 3 | (3+2) | 2 → 352 89x11 → 8 | (8+9) | 9 → 8 | (17)| 9 → (8+1)| 7| 9 → 979 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 25x11, 67x11, 49x11… Osteguna Egin kenketa hauek, baina biribilduta (irakasleak aukeratuko du biribiltzearen ordena): 32.345–2.899, 928.837–102.271, 87.399–18.921… 1. problema. Sergei, Ibai eta Kristina Harry Potteren lehenengo liburua irakurtzen ari dira. Ibaik dio: “Nik liburuaren 3/7 irakurri dut”, Sergeik dio: “Nik 10/14 irakurri dut”. Eta Kristinak dio: “Nik Ibaik baino pixka bat gehiago irakurri dut, eta Sergiok baino gutxiago”. Liburuaren zein zatiki irakurri du Kristinak, gutxi gorabehera? 2. problema. Gela batean, 30 ikasle daude guztira, eta haien 1/5ek betaurrekoak erabiltzen dituzte. Gela horretan, zenbat ikasle dira betaurrekoak erabiltzen dituztenak? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Aste honetatik aurrera, biderketaren estrategiak lantzen hasiko gara asteazkenetan.Asteazkenekoestrategian,bi adibide proposatuditugu, bi zifrarekinbi kasu gerta baitaitezke (haien arteko batura 10 baino gutxiago izatea, eta handiagoa izatea).
• 18.
  17. astea (69.or.) Astelehena Ulertu ondoren, ikasi buruz baliokidetasun hauek: 0,1 = 1/10; 0,5 = 1/2; 0,25 = 1/4; 0,2 = 2/10; 0,125 = 1/8; 0,75 = 3/4; 0,8 = 4/5; 1,25 = 5/4; 1,5 = 3/2; 2,5 = 10/4 Adierazi bikote bakoitzetik zein den handiena: –5 eta –8, 12 eta –1, –6 eta –12 Laburtu itzazu unitateetara: 5 HM 3 E 2 H, 8 M, 7 U... Asteartea Errepasatu biderketak eta zatiketak egiteko 7ren taulak. Bilatu itzazu 7ren multiploak X arte. Hitzez ebatzi eragiketa hau: 1.200 + 450 Asteazkena Estrategia. Biderketak egitea 101ez, 1001ez eta antzeko zenbakiez. Adibidez: 38x101 = 3.800+38 = 3.838, 384x1.001 = 384.000+384 = 384.384 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 34x101, 45x101, 345x1.001… Osteguna Ordu hauetatik, zein dago hurbilen hamabiak hogei gutxiagotik?: 11 h 58 min, 13 h 12 min, 12 h 1min 1. problema. Goizean termometroa jarri ziotenean, Anak 38,4°-ko sukarra zuen. Botika hartu ondoren, berriz, 3 hamarren jaitsi zitzaion. Zer tenperatura zuen orduan? 2. problema. Laurak karpeta bat erosi zuen, 4,70 € kostatu zitzaiona. Ordaintzeko, 5 €- ko billetea erabili zuen. Zenbat zentimo Itzuli zizkioten? Zenbat euro dira? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Aste honetatik 24.era arte, zenbaki dezimalekin eragiketak egitea da problemen helburua.
• 19.
  18. astea (70.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, gelako ikasle guztiek kantitate finko bat batu edo kendu behar dute. Eman itzazu 12/20 zatikiaren hiru zatiki baliokide. Ulertu ondoren, ikasi buruz baliokidetasun hauek: % 10 = 1/10 = 0,1; % 25 = 1/4 = 0,25; % 50 = 1/2 = 0,5; % 75 = 3/4 = 0,75; % 80 = 0,8 = 4/5 Asteartea Errepasatu biderketak eta zatiketak egiteko 8ren taulak. Eman itzazu 40, 23, 18… zenbakien zatitzaileak. Hitzez ebatzi eragiketa hau: 2.004+(440/2) Asteazkena Estrategia. Propietate banakorra aplikatzea. Adibidez: 48x5 = (40+8)x5 = 200+40 = 240; 8x99 = 8x(100–1) = 800–8 = 792. Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 31x7, 52x4, 59x8 Osteguna Zatiki-bikote hauetako bakoitzean, zein dago 1etik hurbilen?: 2/15 eta 4/3, 6/7 eta 12/7… 1. problema. Bertak koaderno bat erosi zuen, 2,40 € kostatu zitzaiona, bai eta 1,60 €- ko boligrafo bat ere. Guztira, zenbat euro gastatu zituen? 2. problema. Anderren etxean, komuneko eta sukaldeko zoruak aldatu nahi dituzte. Bi gelak laukizuzenak dira; sukaldea 2 m luze eta 2,5 m zabal da, eta komuna 1,5 m zabal eta 2 m luze. Guztira, zoruko zenbat m2 behar dituzte? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Azken hiru aste hauetan, zenbaki osoen, zatikien eta zenbaki dezimalen arteko baliokidetasun garrantzitsuenak landu ditugu, biderketak eta zatiketak ebazteko orduan erabiltzeko. Astearteko eragiketa librea, komeniz gero, alda daiteke, haren zailtasun-maila handituz edo gutxituz.
• 20.
  19. astea (71.or.) Astelehena Deskonposa itzazu zenbaki hauek hiru biderkagai dituen biderkadura modura: 63.000, 54.000, 1.440... Zenbat metro dira 1/2 hm, 73 dam…? Kalkulatu ondoren, ikasi buruz zenbaki hauen berreturak: 12, 13, 14, 15, 16, 17... Asteartea Errepasatu biderketak eta zatiketak egiteko 9ren taulak. Zein da 5en eta 9ren multiplo komunetako txikiena? Eta zatitzaile komunetako handiena? Kalkulatu 340ren % 20 eta % 30 Asteazkena Estrategia. Berreturatan deskonposatzea. Adibidez: 25x26 = 25x(25+1) = 625+25 = 650; 15x16 → [(16 - 1) x 16] → 16 2 – 16 → 256 – 16 = 240 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 12x13, 14x15, 16x17… Osteguna Zenbaki hauetatik, zein dago 5.001.002.304tik hurbilen?: 5.001.002.404, 5.001.002.204, 5.001.002.104 1. problema. Lagun batek 1.800 zentimo ditu, eta beste batek 18 euro. Bietako nork dauka diru gehiago? 2. Anak 45,65 euro zituen, baina gero 60 zentimo gastatu ditu kioskoan. Zenbat euro geratzen zaizkio? Ostirala: Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Oso garrantzitsua da lehenengo zenbaki arrunten berreturak buruz ikastea, askotan erabil baititzake; horrexegatik, aurkeztu dugu aste honetako astelehenean estrategia hori. Astearteko ariketetan ehunekoekin lan egin behar dute; izan ere, jakin behar dira ikasturteko garai honetarako.
• 21.
  20. astea (72.or.) Astelehena Irakasleak edozein zenbaki aukeratuko du; gero, gelako ikasle guztiek kantitate finko bat batu edo kendu behar dute. Zenbat da 64.000ren zortzirenaren herena? Zeintzuk dira 4.500.231, 7.612.060, 3.289.710 zenbakien aurreko ehunekoak? Asteartea Errepasatu biderketak eta zatiketak egiteko 10en taulak. Ebatzi eragiketa hauek: 3,40010; 23.345,55x10; 1.01010… Bilatu itzazu 20ren eta 30en zatitzaile komunak. Zein izango da multiplo komunetako txikiena? Eta zatitzaile komunetako handiena? Asteazkena Estrategia. Bere barruan laurden bat duen biderkagai bat deskonposatzea. Adibidez: 48x1,25 = 48x(1+1/4) = (48+12) = 60 Aplikatu aurreko estrategia eragiketa hauei: 24x1,25; 88x1,25; 320x1,25… Osteguna Zenbaki hauetatik, zein dago –10etik hurbilen?: –3, 2, –1, 4, 6, –9,12, –101/10. Ordenatu itzazu txikienetik handienera. 1. problema. Euro bateko hiru txanpon eta 2 zentimoko beste txanpon bat ditut. Zenbat zentimo ditut guztira? 2. problema. Hiru gozoki erosten baditut eta bakoitza 0,15 € kostatzen bazait, zenbat euro gastatu ditut? Zenbat zentimo? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Astearteko eragiketak ebazteko, zenbaki dezimalak proposatu ditugu; baina irakasleak, egokiago iritziz gero, alda dezake zenbakien zailtasun-maila. Estrategia horrek berekin dakar zenbaki dezimalak deskonposatzen jakitea, 0,25 = 1/4 dela gogoratzea, eta propietate banakorra aplikatzea; hori guztia landuta egon behar da dagoeneko.
• 22.
  21. astea (73.or.) Astelehena Adierazi bikote hauetako bakoitzean zein zatiki den handiena: 36/6 eta 21/12; 5/20 eta 2/4; 12/7 eta 2/14 Adierazi bikote hauetako bakoitzean zein den handiena: –5 eta –18, 12 eta –12, –61 eta –12 Errepasa itzazu baliokidetasun hauek (ehunekoak zatikiekin eta zenbaki dezimalekin erlazionatzen dituzte): % 10 (1/10 = 0,1); % 25 (1/4 = 0,25), % 50 (1/2 = 0,5), % 75 (3/4 = 0,75), % 80 = 0,8 = 4/5 Asteartea Errepasatu biderketak eta zatiketak egiteko 11ren taulak. Bila itzazu 18ren eta 20ren zatitzaile komunak. Zein da multiplo komunetako txikiena? Eta zatitzaile komunetako handiena? Hitzez ebatzi eragiketa hau: 5505 Asteazkena Estrategia. Bere barruan erdia duen biderkagai bat deskonposaketa. Adibidez: 48x1,5 = 48(1+1/2) = (48+24) = 72 Osteguna Zifra esanguratsuenak bakarrik kontuan hartuz, jo ezazu gutxi gorabehera zenbat den batuketa hau: 498+521+912+311 1. problema. Marta 1,48 metro altu da, eta Ana 5 cm altuagoa. Zein da Anaren altuera? 2. problema. Fruta-dendan 2 kilo sagar eskatu, eta, pisatutakoan, dendariak esan dizu: “150 gramo pasatzen dira 2 kiloetatik”. Zenbat kilo sagar (eman zenbaki dezimal bat) jarri dizu? Ostirala Astean zehar egindakoaren errepasoa edo jokoak. Oharra: Asteazkeneko estrategian, zenbaki dezimalaren ordez, zati oso baten eta zatiki baten bidez adierazi behar dugu, eta gero propietate banakorra aplikatu.