Cebir Öğretimi

CEBİR ÖĞRETİMİ ÖDEVİ
BAHAR NAS
BERFİN BÜYÜKGÖL
EYLÜL ADİLE ÇİFTÇİ
BEYZANUR ÖZKÖK

Ortaokul 8. sınıf öğrencilerinin cebir bilgileri ve
cebirsel düşünme düzeylerinin problem kurma
becerileri açısından incelenmesi
İNCELEYECEĞİMİZ MAKALE

ÖZET
• araştırmanın amacı, 8. sınıf öğrencilerinin cebir bilgileri ve cebirsel düşünme
düzeylerinin problem kurma becerileri açısından incelemektir. Araştırma Bursa
ilinde öğrenim gören basit seçkisiz örnekleme yöntemi ile seçilen 200 sekizinci
sınıf öğrencisi ile gerçekleştirilmiştir. Çalışmada tarama modeli benimsenmiştir.
Veri toplama aracı olarak Problem Kurma Testi ve Cebirsel Düşünme Düzeyi
Belirleme Ölçeği kullanılmıştır. Verilerin analizinde öğrencilerin kurdukları
problemler Silver ve Cai tarafından geliştirilen veri kodlama şeması temel
alınarak puanlanmış, problem kurma beceri puanlarının, sahip oldukları cebirsel
düşünme düzeylerine göre anlamlı farklılık gösterip göstermediğini belirlemek
amacıyla tek yönlü varyans analizi kullanılmıştır. Ayrıca öğrencilerin cebir
bilgilerinin kurdukları problemlere yansımasını belirlemek için geliştirilen rubrik
ile öğrencilerin cebir bilgileri, kurdukları problemler kapsamında analiz edilmiş
ve her düzeye ilişkin veriler betimsel olarak sunulmuştur. Çalışmanın sonucunda
öğrencilerin problem kurma beceri puan ortalamaları ile cebirsel düşünme
düzeyleri arasında anlamlı bir farklılık olduğu tespit edilmiştir.

Anahtar kelimeler
• Problem kurma becerisi, cebirsel düşünme düzeyi, cebir bilgisi,
Matematik eğitimi
• Cebirsel düşünme: Cebirsel düşünmenin kalbi matematiksel ilişkileri ve
genellemeleri oluşturmak ifade etmek ve doğrulamaktır.
• Cebirsel düşünme; aritmetik işlemlerdeki örüntüleri tanıyıp analiz etmeyle,
örüntüleri genellemeyle ve bilinmeyen niceliklerle işlem yapmayla ilgilidir.

GİRİŞ
• Problem kurma matematik öğrenme ve öğretiminin önemli bir
bileşenidir. Problem kurma, öğrencilerin somut durumlara yönelik olarak
yapmış oldukları kişisel yorumları ve bunları anlamlı matematiksel
problemler olarak biçimlendirmeyi içeren bir süreçtir. [1,2]. Problem
kurma kavramsal anlama, yaratıcılık, problem çözme ve muhakeme
becerileriyle ilişkili olup bu bileşenlerin gelişimine katkı sağlamaktadır.
Ayrıca öğrencilerin matematiksel bilgi ve yetenekleri hakkında bilgi
veren önemli bir değerlendirme aracıdır
• Bu amaç kapsamında aşağıdaki araştırma sorulara yanıt aranmıştır.• 8.
Sınıf öğrencilerinin problem kurma becerileri, sahip oldukları
cebirseldüşünme düzeylerine göre anlamlı farklılık göstermekte midir?•
Farklı cebirsel düşünme düzeylerine sahip 8. Sınıf öğrencilerinin cebir
bilgilerinin kurdukları problemlere yansıması nasıldır?

YÖNTEM
• Araştırmada, öğrencilerin mevcut cebir bilgilerinin problem kurma
açısından incelenmesi söz konusu olduğundan, tarama modeli
benimsenmiştir. Tarama modeli, geçmişte ya da halen var olan bir
durumu varolduğu şekliyle betimlemeyi amaçlayan araştırma
yaklaşımlarıdır.

ÇALIŞMA GRUBU
• öğretim yılında Milli Eğitim Bakanlığına bağlı 3 ortaokulda öğrenim
gören basit seçkisiz örnekleme yöntemi ile rastgele seçilen 200
sekizinci sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Çalışma grubunda 102 kız,
98 sayıda erkek öğrenci yer almaktadır

VERİ TOPLAMA ARAÇLARI
• Öğrencilerin cebirsel ifadeleri anlama düzeylerini ortaya koymak amacıyla
geliştirilen ölçekte elde edilen veriler ışığında cebirsel düşünme düzeyleri dört
aşamada incelenmektedir [21].Düzey 1: Aritmetik işlemlerin sonucunda bir
harfin değerini bulma, harfleri birer nesne olarak algılayarak bir problemi
sonlandırma ve sorunun içeriğinde bulunan harflere rağmen bu harflere değer
vermeden bir işlemi sonlandırma becerilerini içermektedir.Düzey 2: Bu düzey
düzey 1 deki gibi aritmetik işlemlerin sonucunda bir harfin değerini bulma,
harfleri birer nesne olarak algılayarak bir problemi sonlandırma ve sorunun
içeriğinde bulunan harflere rağmen bu harflere değer vermeden bir işlemi
sonlandırma becerilerini içermektedir. Bu düzeydeki öğrencilerden birinci
düzeyle aynı soyutluk derecesinde olmasına rağmen daha karmaşık sorulara
yanıt bulmaları beklenmektedir.2.3. Veri toplama araçlarıDüzey 3: Harflerin
belli bir bilinmeyen olarak kullanılmasını becerilerini içermektedir. Düzey 4:
Harflerin belli bir bilinmeyen olarak kullanılması becerilerini içererek
dahakarmaşık soruların çözümünü gerektiren cebirsel becerileri içerir.

VERİLERİN ANALİZİ
• Araştırmanın birinci alt problemi doğrultusunda, öğrencilerin problem
kurma becerilerini belirlemek amacıyla uygulanan "Problem Kurma Testi"
inden elde edilen veriler Silver ve Cai tarafından geliştirilen veri
kodlama şeması kullanılarak Turhan tarafından geliştirilen puanlama
yönergesine göre değerlendirilmiştir. Buna göre ölçekte yer alan problem
kurma sorularına verilen yanıtlar aşağıdaki biçimde puanlanmıştır. Elde
edilen puanlar; problem kurma becerisi kapsamında değerlendirilmiştir
[17,29].􏰀 Cevap Matematiksel bir problem değilse "0" puan􏰀 Cevap
sadece matematiksel bir problem ise 3 puan􏰀 Cevap sadece
matematiksel bir problem ancak istenilen yönde kurulmamışsa 3puan􏰀
Cevap hem matematiksel problem hem de istenilen yönde kurulmuşsa 6
puan􏰀 Cevap istenilen yönde kurulan matematiksel bir problem ancak
çözülemiyorsa 6puan􏰀 Cevap istenilen yönde kurulan matematiksel bir
problem ise ve çözülebiliyorsa10 puan alır.

Rubrik boyutlarına göre puanlayıcılar arası
uyuma ilişkin ağırlıklı kappa katsayı sonuçlatı

BULGU VE YORUMLAR
• Araştırmada belirlenen araştırma problemleri doğrultusunda
ortaokul” 8. sınıf öğrencilerinin problem kurma becerileri
puanlarının, sahip oldukları cebirsel düşünme düzeylerine göre
anlamlı farklılık göstermekte midir?” sorusuna yanıt aramak için
yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonuçları betimsel
veriler Tablo 3 ve Tablo 4 de verilmektedir.

Sekizinci Sınıf öğrencilerinin problem kurma
beceri puanlarına ilişkin betimsel veriler

Problem kurma becerileri puanlarının cebirsel
düşünme düzeylerine göre karşılaştırılmasına ilişkin
ANOVA sonuçları

. Öğrencilerin problem kurma puanlarına
ilişkin Scheffe testi sonuçları

Problem kurma ölçeğinde yer alan problem
kurma durumlarına göre puan ortalamaları.

• Her problem durumundan 2 şer sorunun yer aldığı ölçekte bir
sorudan maksimum 10 puan alınabilmektedir. Bu kapsamda Tablo 6
deki veriler incelendiğinde, öğrencilerin serbest tipte olan
problem kurma sorularından ortalama 2.08, yarı yapılandırılmış
grupta yer alan olan problem kurma sorularından ortalama 1.80,
yapılandırılmış grupta yer alan problem kurma sorularından 0.73
ortalama puana ulaşabildikleri görülmektedir.

. Cebirsel düşünme düzeyi 0 olan öğrencinin
kurduğu problem.

• Şekilde görüldüğü gibi öğrenci denklemde verilen eşit işaretini
ilişkisel bir sembol yerine bir işlem sembolü olarak algılamış ve bu
yönde problem kurmuştur. Bilinmeyen sayıda 4 çıkartmış ancak
orantısal olarak akıl yürütemeyip 2 katını almak yerine iki katını
ekleyerek üçe birinin hangi sayıya eşit olduğunu sormuştur. Şekil 2
de düzey 0 da yer alan öğrencinin kurduğu problem verilmektedir.

Cebirsel düşünme düzeyi 0 olan serbest
problem kurma deneyimi

• Serbest problem kurma durumunun bir örneği olan şekil 2 de öğrenciden
örüntü içeren bir problem kurması istenmiştir. Öğrencinin kurduğu
problem incelendiğinde günlük yaşamda karşılaşılması mümkün olmayan
bir örnek verdiği görülmektedir. Tablo 7 de yer alan veriler
incelendiğinde düzey 1 de yer alan öğrencilerin % 43.58 inin problemleri
kurarken doğru strateji ve yaklaşımı kısmen belirleyebildiği ancak bu
süreçte sistematik yaklaşamadıkları ve kavramsal hatalar yaptıkları
diğerlerinin ise problem kurarken ilgisiz stratejiler kullandıkları
belirlenmiştir. 1. düzey öğrencilerin % 23.07 sinin problemleri kurarken
matematiksel bilgiyi, sembol ve formül bilgisini kısmen doğru
tanımladıkları gözlenmiştir.

Cebirsel düşünme düzeyi 1 olan öğrencinin
kurduğu problem

• Öğrencinin kurduğu problem incelendiğinde problemi kurarken
verilen denklemi anlayamayıp, değişkeni doğru tanımlayamadığı,
yanlış muhakeme yürüterek uygun bir problem kuramadığı
görülmektedir. Benzer şekilde değişkeni bir yer tutucu olarak
gören, değişkenin anlamını bilmeyen ve eşit işaretini işlemsel bir
sembol olarak gören ve düzey 1 de yer alan bir öğrencinin yanıtı
şekil 4’ de verilmektedir

kurduğu problem.

kurduğu problem

• Cebir bilgisini günlük hayatla ilişkilendirme, problemi kurarken
doğru strateji ve yaklaşımı belirleme, matematiksel bilgiyi
tanımlama, harfi değişken olarak algılama, denklem, genelleme,
muhakeme etme (tümevarım, tümdengelim, orantısal akıl yürütme
v.b.), eşit işareti ve ilişkisel düşünme boyutlarına ait puan
ortalamalarının sahip oldukları cebirsel düşünme düzeylerine göre
dağılımı Tablo 8 de verilmektedir.

Rubrik boyutlarına ilişkin puan ortalamaları

SONUÇ, TARTIŞMA VE ÖNERİLER
• Bu çalışmanın sonucunda•
Katılımcıların%33ünündüzey0da,%19.5’inindüzey1de,%19.5’inindüzey 2, %
28’inin düzey 3 de yer aldığı, düzey 4 de ise hiçbir öğrencinin
bulunmadığı,• Farklı cebirsel düşünme düzeylerine sahip öğrencilerin
problem kurma beceri puan ortalamalarının Düzey 0 için 3.55, Düzey 1
için 11.26, Düzey 2 için 10.10, Düzey 3 için 13.86 olduğu ve problem
kurma beceri puan ortalamalarının öğrencilerin sahip olduğu cebirsel
düşünme düzeylerine göre anlamlı şekilde farklılık gösterdiği• Buna göre
öğrencilerin sahip oldukları cebirsel düşünme düzeyinin problem kurma
başarılarını etkilediği cebirsel düşünmesi düşük düzeyde olan
öğrencilerin problem kurmada başarısız olduğu

• bilgisine sahip olduğu genel olarak öğrencilerin % 9.5 inin problemleri kurarken
doğru strateji ve yaklaşımı belirleyebildiği kavramsal hatalar yapmadıkları, %
18’ inin problemleri kurarken matematiksel bilgiyi, sembol ve formül bilgisini
doğru tanımladıkları, % 5.5 ‘inin cebir bilgisinin günlük hayatta nasıl
kullanılacağına ilişkin bilgi ve beceri transferi yaparak problem kurabildiği, % 25
inin problemi kurarken verilen cebirsel ifadelerdeki harfleri değişken olarak
algılayarak problemi doğru kurabildikleri, % 19.5 inin verilen matematiksel
durumlardaki değişkenler veya objeler arasındaki ilişkileri doğru belirleyip ve bu
ilişkilere uygun denklemleri oluşturup yorumlayıp doğru problem kurdukları, %
13.5 inin verilen problem durumlarındaki örüntüyü bileşenlerine ayırıp, bu
bileşenler arasındaki ilişkiyi doğru belirler ve örüntüde yer alan ilişkisel yapıyı
fark ederek her terim için geçerli bir genelleme belirleyip bu genellemeye
uygun problemi kurabildiği, % 14 ünün problemi kurarken verilen duruma ilişkin
uygun muhakeme yapabildiği ve uygun problem kurabildiği, % 20 sinin eşit
işaretinin bir ilişkiyi temsil ettiğini anlayıp ilişkisel sembol olarak görebildiği

SONUÇ
• geliştirilmesi önerilmektedir. Bu doğrultuda sınıf içi ve
biçimlendirici değerlendirme aracı olarak problem kurma
öğretmenlere tanıtılabilir. Öğrencilerin problem kurma becerilerini
öğretim programının öğretim sürecindeki başarısını değerlendirme
ölçeği olarak değerlendiren çalışmalar bu fikri destekler
niteliktedir [9]. Diğer taraftan sınıf içinde yapılacak problem
kurma çalışmaları ile öğrencilerin cebir bilgilerindeki eksiklikler,
yanlış kavramalar ortaya konularak verilecek geri dönüt ve
gelişimsel uygulamalarla öğrencilerin cebirsel düşünme
düzeylerinin ve cebir bilgilerinin geliştirilmesine yönelik deneysel
çalışmalar yapılması ve modeller ortaya konulması önerilmektedir

KAYNAKÇA
• [1] MEB., Ortaokul Matematik Dersi 5-8. Sınıflar Öğretim Programı ve Kılavuzu. Ankara,
(2017).[2] NCTM., Principals and Standarts for School Mathematics, Reston, Va: National
counsil of Teachers of Mathematics Pub., (2000).[3] Lin, P. J., Supporting Teachers on
Designing Problem-Posing Tasks as a Tool of Assessment to Understand Students' Mathematical
Learning. International Group for the Psychology of Mathematics Education, (2004).[4] Cai, J.,
& Hwang, S., Generalized and generative thinking in US and Chinese students’ mathematical
problem solving and problem posing. Journal of Mathematical Behavior, 21, 401-421,
(2002).[5] Singer, F. M., Voica, C., & Pelczer, I., Cognitive styles in posing geometry problems:
implications for assessment of mathematical creativity. ZDM, 49(1), 37-52., (2017).[6] Singer,
F. M., The dynamic infrastructure of mind—A hypothesis and some of its applications. New
Ideas in Psychology, 27(1), 48–74, (2009).[7] Singer, F. M., & Voica, C., A problem-solving
conceptual framework and its implications in designing problem-posing tasks. Educational
Studies in Mathematics, 83(1), 9– 26, (2013).[8] Munroe, K. L., Assessment of a Problem Posing
Task in a Jamaican Grade Four Mathematics Classroom.Journal of Mathematics Education at
Teachers College, 7(1), (2016).[9] Lin, K. M., & Leng, L. W., Using problem-posing as an
assessment tool. In 10th

Cebir Öğretimi

More Related Content

Similar to Cebir Öğretimi

Cebir Öğretimi