Downloaded 66 times
![REGANGAN TOTALREGANGAN TOTAL
• Regangan total yang timbulRegangan total yang timbul
pada elemen adalahpada elemen adalah
penjumlahan dari reganganpenjumlahan dari regangan
yg muncul akibat teg padayg muncul akibat teg pada
berbagai arah :berbagai arah :
εεxxxx == σσxxxx/E – v./E – v. σσyyyy /E/E
εεyyyy = -= - v.v. σσxxxx /E/E ++ σσyyyy //EE
εεxyxy == σσxyxy 2(1+v)2(1+v)/ E/ E
• Dlm bentuk matrix didapat hubDlm bentuk matrix didapat hub
εεxx 1/E -v/E 0xx 1/E -v/E 0 σσxxxx
εεyy = -v/E 1/E 0yy = -v/E 1/E 0 σσyyyy
εεxy 0 0 2(1+v)xy 0 0 2(1+v) σσxyxy
AtauAtau
{{εε} = [C] {} = [C] {σσ}}
{{σσ} = [C] {} = [C] {εε}}
{ }](https://image.slidesharecdn.com/c-140620123943-phpapp01/75/C-tegangan-dan-regangan1-23-2048.jpg)
Uploaded byPT. Kasla Makmur Sentosa Tbk
C.tegangan dan-regangan1
Dokumen tersebut membahas hubungan antara tegangan dan regangan pada suatu bahan, termasuk diagram tegangan-regangan, hukum Hooke, modulus elastisitas, regangan lateral dan termal, serta tegangan ganda dan total.
C.tegangan dan-regangan1
- 1. HUBUNGAN TEGANGANHUBUNGAN TEGANGAN DANREGANGANDAN REGANGAN Hubungan yg terjadi ketika munculHubungan yg terjadi ketika muncul tegangan dan regangan pada suatutegangan dan regangan pada suatu penampangpenampang
- 2. Hubungan antara TegangandanHubungan antara Tegangan dan ReganganRegangan • Hubungan antara tegangan dan regangan yangHubungan antara tegangan dan regangan yang terjadi pada material dapat digambarkan dalamterjadi pada material dapat digambarkan dalam suatu grafiksuatu grafik σ ε Diagram tegangan dan regangan baja
- 3. Diagram Tegangan danReganganDiagram Tegangan dan Regangan Beberapa MaterialBeberapa Material • BetonBeton • Tanah liatTanah liat σ ε Diagram Tegangan dan Regangan menunjukan sifat karakteristik dari masing-masing material
- 4. Bagian-Bagian pada DiagramBagian-Bagianpada Diagram TeganganReganganTeganganRegangan • Kondisi ElastisKondisi Elastis • Kondisi Strain HardeningKondisi Strain Hardening • Kondisi PlastisKondisi Plastis • HancurHancur
- 5. Hukum HookeHukum Hooke •Hukum hooke menunjukkan bahwa terjadiHukum hooke menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang linear atau proporsionalhubungan yang linear atau proporsional antara tegangan dan regangan suatuantara tegangan dan regangan suatu materialmaterial σσ = E= E εε Dimana hubungan antara keduanyaDimana hubungan antara keduanya ditentukan berdasarkan nilai Modulusditentukan berdasarkan nilai Modulus Elastisitas / modulus Young (E) dariElastisitas / modulus Young (E) dari masing masing materialmasing masing material
- 6. Hukum HookeHukum Hooke •Hubungan linear seperti yang dinyatakan dalamHubungan linear seperti yang dinyatakan dalam hukum hooke tidaklah selamanya terjadi.hukum hooke tidaklah selamanya terjadi. • Hubungan yang linear terjadi hanya pada saatHubungan yang linear terjadi hanya pada saat kondisi material masih dalam kondisi elastis.kondisi material masih dalam kondisi elastis. • Kondisi ElastisKondisi Elastis adalah adalah kondisi bahwa jikaadalah adalah kondisi bahwa jika beban yang bekerja dihapuskan maka tidak akanbeban yang bekerja dihapuskan maka tidak akan meninggalkan regangan sisa yang permanen.meninggalkan regangan sisa yang permanen. Dan sifat material masih seperti semula saatDan sifat material masih seperti semula saat belum ada beban bekerja.belum ada beban bekerja. • Hukum Hooke tidak berlaku untuk kondisiHukum Hooke tidak berlaku untuk kondisi diluar kondisi elastis.diluar kondisi elastis.
- 7. Modulus ElastisitasModulus Elastisitas •Nilai Modulus Elastisitas merupakan nilai yangNilai Modulus Elastisitas merupakan nilai yang menunjukkan sifat keelastisitasan materialmenunjukkan sifat keelastisitasan material • Masing-masing material memiliki nilai ymasingMasing-masing material memiliki nilai ymasing masingmasing • Nilai modulus elastisitas berdasarkan HukumNilai modulus elastisitas berdasarkan Hukum HookeHooke E =E = σ / εσ / ε • Yang nilainya sama dengan besaran gayaYang nilainya sama dengan besaran gaya persatuan luaspersatuan luas
- 8. CONTOHCONTOH • Nilai modulusElastisitas beberapa materialNilai modulus Elastisitas beberapa material BajaBaja : 2,1 x 10: 2,1 x 1066 kg/cmkg/cm22 BetonBeton : 2,0 x 10: 2,0 x 1055 kg/cmkg/cm22 KayuKayu PlastikPlastik
- 9. REGANGAN LATERALREGANGAN LATERAL •Regangan Lateral Merupakan jenis deformasiRegangan Lateral Merupakan jenis deformasi pada arah lateral ( tegak lurus sb batang) yangpada arah lateral ( tegak lurus sb batang) yang muncul akibat gaya normal tekanmuncul akibat gaya normal tekan L PP L’ h h’
- 10. Poisson RatioPoisson Ratio •Nilai yang menunjukkan besaran perbandinganNilai yang menunjukkan besaran perbandingan antara regangan aksial dan lateralantara regangan aksial dan lateral νν = regangan lateral / regangan aksial= regangan lateral / regangan aksial • SehinggaSehinggaregangan lateral:regangan lateral: εεrr == νν xx εε εεrr == νν xx σ / Εσ / Ε
- 11. Perubahan VolumePerubahan Volume •Pada saat terjadi deformasi semua dimensiPada saat terjadi deformasi semua dimensi elemen mengalami perubahan. Sehingga volumeelemen mengalami perubahan. Sehingga volume elemen juga berubahelemen juga berubah x y P P
- 12. Perubahan VolumePerubahan Volume Vf= aVf = a11bb11cc11(1+(1+ЄЄ)(1-v)(1-v ЄЄ)(1-v)(1-v ЄЄ)) Dimana :Dimana : aa11bb11cc11 = dimensi yg sdh berubah (dimensi akhir)= dimensi yg sdh berubah (dimensi akhir) vv = angka poisson= angka poisson ЄЄ = regangan= regangan • DisederhanakanDisederhanakan Vf = aVf = a11bb11cc11(1+(1+ ЄЄ – 2 v– 2 vЄЄ)) ΔΔVf = Vf – Vo = aVf = Vf – Vo = a11bb11cc11ЄЄ(1-2v )(1-2v ) Dimana :Dimana : Vo = volume semulaVo = volume semula
- 13. Perubahan Volume satuanPerubahanVolume satuan • Perubahan Volume dibagi dengan volumePerubahan Volume dibagi dengan volume semulasemula e =e = ΔΔV/ Vo =V/ Vo = ЄЄ (1 – 2v)(1 – 2v) == σσ (1-2v) /E(1-2v) /E • DimanaDimana e = dilatasie = dilatasi σσ = tegangan= tegangan E = modulus ElastisitasE = modulus Elastisitas ЄЄ = regangan= regangan
- 14. Regangan ThermalRegangan Thermal •Perubahan temperatur dapat menyebabkanPerubahan temperatur dapat menyebabkan perubahan dimensi pada elemen. Akibatperubahan dimensi pada elemen. Akibat pemenasan suatu elemen akan terjadi pemuaian.pemenasan suatu elemen akan terjadi pemuaian. Akibat pendinginan terjadi penyusutanAkibat pendinginan terjadi penyusutan • Sehingga elemen akan mengalami reganganSehingga elemen akan mengalami regangan thermal merata (uniform thermal Strain)thermal merata (uniform thermal Strain) εεt =t = αα ((ΔΔT)T) DgnDgn αα = koefisien muai thermal= koefisien muai thermal Perubahan dimensi akhir menjadi :Perubahan dimensi akhir menjadi : δδt =t = εεtt L =L = αα ((ΔΔT)LT)L
- 15. Tegangan ThermalTegangan Thermal •Tegangan yang muncul karena efek perubahanTegangan yang muncul karena efek perubahan temperaturtemperatur σσ = R / A =E= R / A =E αα ((ΔΔT)T) • DimanaDimana R = gaya yang terjadi pada elemenR = gaya yang terjadi pada elemen E = modulus Elastisitas bahanE = modulus Elastisitas bahan αα = koefisien muai thermal= koefisien muai thermal A = luas penampangA = luas penampang ΔΔT = perubahan temperaturT = perubahan temperatur
- 16. HUBUNGAN TEGANGAN REGANGANHUBUNGANTEGANGAN REGANGAN PADA BIDANGPADA BIDANG • Akibat terjadinya gaya pada bidang shg memunculkanAkibat terjadinya gaya pada bidang shg memunculkan tegangan dan regangan maka tegangan dan regangantegangan dan regangan maka tegangan dan regangan tersebut terjadi pada seluruh arah pada bidangtersebut terjadi pada seluruh arah pada bidang • Akan muncul .Akan muncul . σσxxxx σσyyyy dandan σσxyxy • AkibatAkibat σσxx,xx, timbultimbul εεxxxx == σσxxxx/E/E εεyyyy = -v= -v εεxxxx = -v= -v σσxxxx / E/ E • AkibatAkibat σσxx,xx, timbultimbul εεxxxx == σσyyyy/E/E εεyyyy = -v= -v εεyyyy = -v= -v σσyyyy / E/ E
- 17. GESER MURNIGESER MURNI •Deformasi geser adalah ragam deformasi yg terjadiDeformasi geser adalah ragam deformasi yg terjadi dimana garis sudut mengalami perubahan sudut apitdimana garis sudut mengalami perubahan sudut apit saat terjadi bebansaat terjadi beban • Tegangan GeserTegangan Geser ττ = G= G γγ dimanadimana ττ = tegangan geser= tegangan geser G = modulus geserG = modulus geser γ =γ = perubahan sudutperubahan sudut G = E /2(1+v)G = E /2(1+v)
- 18. MUNCULNYA GESER AKIBATMUNCULNYAGESER AKIBAT GAYA AKSIALGAYA AKSIAL σyy=-σ σ σxx = σ σyy=-σ τ σ τ
- 19. TEGANGAN BIAKSIALTEGANGAN BIAKSIAL •Keseimbangan MomenKeseimbangan Momen ττ1=1=ττ2 ;2 ; ττ3=3=ττ4 ;4 ; ττ3 =-3 =-ττ22 ττ4 =-4 =-ττ11 • Keseimbangan Gaya arahKeseimbangan Gaya arah sb x dan sb y :sb x dan sb y : σσ3 = -3 = - σσ11 σσ4 = -4 = - σσ22 σ1 σ2 σ3 σ4 τ1 τ2 τ3 τ4 Sistem Tegangan Biaksial
- 20. Tegangan dan ReganganBiaksialTegangan dan Regangan Biaksial • Tegangan yang timbulTegangan yang timbul σσ1 =1 = σσxxxx σσ2 =2 = σσyyyy • SehinggaSehingga σσxxxx σσyxyx σσxyxy σσyyyy dimana :dimana : σσxy =xy = σσyxyx σ = • Regangan yang timbulRegangan yang timbul εεx =x = εεxxxx εεy =y = εεyyyy • SehinggaSehingga εεxxxx εεyxyx εεxyxy εεyyyy • dimana :dimana : εεxy =xy = εεyxyx σ ε =
- 21. REGANGAN GESERREGANGAN GESER •AkibatAkibat σσXY,XY, timbul regangan gesertimbul regangan geser εεxyxy == σσxyxy / G/ G εεxyxy == σσxyxy 2(1+v)2(1+v)/ E/ E • Dimana nilai G adalah modulus geser dari materialDimana nilai G adalah modulus geser dari material
- 22. KOMPONEN TEGANGAN DANKOMPONENTEGANGAN DAN REGANGAN BIAKSIALREGANGAN BIAKSIAL • AkibatAkibat σσxxxx εεxx =xx = σσxx /Exx /E εεyy = -vyy = -v εεxx =-vxx =-v σσxx/Exx/E • AkibatAkibat σσyyyy εεyy =yy = σσyy /Eyy /E εεxx = -vxx = -v εεyy =-vyy =-v σσyy/Eyy/E • AkibatAkibat σσxyxy εεxy =xy = σσxy / Gxy / G == σσxy 2(1-v)/Exy 2(1-v)/E • Dan semua teganganDan semua tegangan akan menimbulkanakan menimbulkan regangan totalregangan total
- 23. REGANGAN TOTALREGANGAN TOTAL •Regangan total yang timbulRegangan total yang timbul pada elemen adalahpada elemen adalah penjumlahan dari reganganpenjumlahan dari regangan yg muncul akibat teg padayg muncul akibat teg pada berbagai arah :berbagai arah : εεxxxx == σσxxxx/E – v./E – v. σσyyyy /E/E εεyyyy = -= - v.v. σσxxxx /E/E ++ σσyyyy //EE εεxyxy == σσxyxy 2(1+v)2(1+v)/ E/ E • Dlm bentuk matrix didapat hubDlm bentuk matrix didapat hub εεxx 1/E -v/E 0xx 1/E -v/E 0 σσxxxx εεyy = -v/E 1/E 0yy = -v/E 1/E 0 σσyyyy εεxy 0 0 2(1+v)xy 0 0 2(1+v) σσxyxy AtauAtau {{εε} = [C] {} = [C] {σσ}} {{σσ} = [C] {} = [C] {εε}} { }
- 24.