[Duong] chung minh dang thuc tich

[Duong] chung minh dang thuc tich

• 1.
  CHUYÊN ĐỀ :CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC HÌNH HỌC I. LÝ THUYẾT 1. Học sinh cần hiểu được vai trò của một góc trong đường tròn để đưa ra các kiến thức phù hợp áp dụng. +) Khi góc đang xét có đỉnh nằm trên đường tròn thì ta xét nó như thế nào? +) Khi góc đang xét ko có đỉnh nằm trên đường tròn thì có những kiến thức nào để xét góc đó? 2. Bài tập Bài 1: Cho MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O). C thuộc cung nhỏ AB. CD vuông góc AB, CE vuông góc MA, CF vuông góc MB. a) Chứng minh rằng : tứ giác DAEC nội tiếp, tứ giác DBFC nội tiếp. b) Chứng minh rằng : CE.CF = CD2 Nhận xét : Bài thể hiện rõ vai trò của góc, xét góc trong tứ giác nội tiếp và xét trong đường tròn. Bài 2 : Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O), vẽ dây BD song song AC; AD cắt (O) tại K. Tia BK cắt AC tại I. a) Chứng minh rằng : IC2 = IK. IB b) CMR : AI2 = IK.IB c) Từ (a) và (b) rút ra điều gì? Nhận xét : Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp, góc so le trong, chứng minh đoạn thẳng bằng nhau bằng cách chứng minh bình phương của chúng bằng nhau. Bài 3 : Cho (O,R) đường kính AB và đường kính CD vuông góc. I là điểm di động trên OB. Tia CI cắt (O) tại E. a) CMR : Tứ giác OIED nội tiếp b) CMR : CI.CE = 2R2 Bài 4 : Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và đường cao CE cắt nhau tại H. a) CMR : tứ giác BDCE là tứ giác nội tiếp b) CMR : BD.BE = BC.BF Bài 5 : Cho (O), đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. Trên cung nhỏ BC, lấy điểm M; AM cắt CD tại E. a) CMR : AM là phân giác CMD b) Tứ giác EFBM là tgnt c) CMR : AC2 = AE.AM Nhận xét: Bắc cầu cạnh, quan sát bổ đề của tứ giác nội tiếp Bài 6 : Cho (O), đường kính AB vuông góc đường kính CD. Gọi M thuộc cung BC nhỏ. a) CMR : ABCD là hình vuông b) AM giao CD tại P, AM giao CB tại I, OM giao AB tại I. CMR : IB. IC = IA. IM Các điểm cùng nằm trên 1 đường thẳng, chứng minh bằng bắc cầu
• 2.
  Bài 1 : Chotam giác ABC, đường phân giác BAC cắt cạnh BC tại D. Vẽ đường tròn tâm K đi qua A và tiếp xúc với cạnh BC của D. Gọi M, N lần lượt là giao điểm thứ hai của AC, AB với (K); Q là giao điểm thứ hai của BM và đường tròn tâm K; E là giao của AQ và BC. a) CMR : MN//BC b) Góc BAE = Góc CBM c) BE2 = EQ.EA d) E là trung điểm của BD (BE2 = EP.EA= ED2 ) Bài 2 : Cho đường tròn (O’) tiếp xúc với hai cạnh Ox và Oy của góc xOy tại A và B. Từ A vẽ tia song song với OB cắt (O’) tại C. Đoạn OC cắt đường tròn (O’) tại E. Hai đường thẳng AE và OB cắt nhau tại K. CMR : K là trung điểm của OB. (OK2 = KE.KA = KB2 ) (KOE = ECA = OAE) Bài 3: Cho 2 đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại K. Tiếp tuyến chung ngoài AD của 2 đường tròn (A thuộc O1, D thuộc O2). Kẻ đường kính AB của (O1), từ B kẻ tiếp tuyến BM với (O2) tại M. CMR : AB = BM (AB2 = BK.BD = BM2 ) Bài 4 : Cho (O,R) và M là một điểm di động trên đường thẳng (d) cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O). Gọi H là hình chiếu của (O) trên (d), dây cung AB cắt OH, OM lần lượt tại I và K. CMR : OI.OH = R2 Bài 5 : Từ 1 điểm P thuộc đường thẳng (d) nằm ngoài đường tròn (O,r), kẻ các tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O). Hạ OH vuông góc (d) tại H. Đoạn AB cắt OH tại I. AB cắt OP tại K. CMR : OI. OH = OK. OP Bài 6: Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc AB tại F. Trên cung BC lấy điểm M, nối A với M cắt CD tại E. a) CMR : MA là phân giác CMD b) CMR : EFBM là tgnt c) AC2 = AE.AM (AC2 = AF.AB) Bài 7: Cho (O), A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB, AC; cát tuyến ADE. Gọi H là trung điểm của DE a) CMR : A,B,H,O,C cùng nằm trên 1 đường tròn b) BC cắt DE tại I. CMR : AB2 = AI. AH Bài 8 : Cho đường thẳng d cắt (O;R) tại C và D. M là điểm di động trên d (M ngoài đường tròn và MC < MD ). Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A và B là hai điểm) , H là trung điểm CD 1. Chứng minh MIHF và OHEI là các tứ giác nội tiếp
• 3.
  E H B A F SDC O 2. Chứng minhMA2 = MC.MD 3. Chứng minh CIOD nội tiếp 4. Chứng minh 4IF.IE = AB2 Bài 15: Cho (O;R). Một dây CD có trung điểm H. Trên tia đối của tia DC lấy 1 điểm S. Qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn. Đường thẳng AB cắt các đường thẳng SO, OH lần lượt tại E,F a) C/m: T/g SEHF nội tiếp b) C/m: OE.OS = R2 c) C/m: OH.OF = OE.OS