Geometria - quadrato rettangolo triangolo cerchio teorema pitagora

Geometria - quadrato rettangolo triangolo cerchio teorema pitagora

• 1.
  Geometria di figure Pianespiegata e illustrata semplicemente da Geo-metria - Scienza che misura gli spazi Formule – Quadrato - Rettangolo Triangolo – Cerchio ∏ e Teorema di Pitagora Applicazioni : (di Daniele Ostuni – libera pubblicazione)
• 2.
  • Il Quadrato E’ è un quadrilatero, cioè un poligono con quattro lati uguali e quattro angoli uguali di 90 ° Il punto di intersezione delle due diagonali è detto centro del quadrato ed è centro di simmetria • CABC è un triangolo rettangolo al quale è possibile applicare il Teorema di Pitagora • Trovare la diagonale conoscendo il lato Diagonale = lato x 2 2
• 3.
  Perimetro = 2p 2p = Ab+bc+cd+da 2p = l x 4 = 4x 4=16 m 2p = l+l+l+l = 16 m Area A= l x l A= l2 = 4x4=16m2 Per trovare il lato l conosciendo l'Area si calcola la radice quadrata dell’Area l= VA = V 16 2= 4 m
• 4.
  Il Rettangolo Il Rettangoloè un quadrilatero con quattro angoli uguali di 90°- è inoltre un Parallelogrammo cioè possiede i lati opposti paralleli uguali 4 Angoli di 90°
• 5.
  Il Rettangolo Perimetro 2P= (b . 2) + (h . 2) 2p= (6 . 2) + (4 . 2) 2p= 12 + 8= 20 m p= semiperimetro = 2p/2 p= 20:2= 10 m Area A= b x h (b= Area ) h= Area h b A= 6 x 4= 24 m2
• 6.
  Il Triangolo  Perimetro 2p= l1+l2+l3 2p= AB+BC+CD 2p= 8+8+8 cm  Area A= b x h 2 A= 8 x 6 = 48 = 24 cm2 2 2 (b = A x 2 h= A x 2) h b
• 7.
  Il Cerchio Circonferenza –è l’insieme di infiniti punti equidistanti dal cento C = 2πr π = 3,14 (2 x 3,14 x raggio) oppure C = π d = 3,14 x d (π x diametro ) Formule inverse r=C d=C da cui = C = 3,14 2π π d conoscendo l’Area cerchio r = V Area ricorda che (A = π r2 ) π
• 8.
  Area Cerchio  A= x r2 da cui r = V Area π  A = C x raggio = C = 3,14 2 r2  ma C =(2 r) quindi sostituendo  A=2 r xr = 2 x r2 = x r2 (r x r = r2) 2 2
• 9.
  IL (Pi greco) Il è un numero magico, che nasce dal rapporto tra la circonferenza e il diametro C/d di un cerchio  = C/d = C/2r = 3,14 Esso è un numero irrazionale con un numero di infinite cifre dopo la virgola
• 10.
  Pitagora dipinto daRaffaello (Scuola di Atene)
• 11.
  Pitagora di Samo.(571 - 496 a.C.) Il teorema di Pitagora purtroppo era già noto ai Sumeri e Babilonesi circa 1000 anni prima. Tutto è un numero. Se le cose sono fatte di numeri, il mondo è una sorta di ordine misurabile. Un poco di Storia non guasta Comunemente è a Pitagora che viene attribuito il famoso Teorema ma…. Sopresa ! Alcune tavolette testimoniano come Sumeri e Babilonesi conoscessero quello che poi divenne il più famoso Teorema della storia. La tavoletta circolare nota come YBC 7289, è la rappresentazione grafica della radice di due. Le incisioni mostrano un qudrato e le relative diagonali. Pitagora constatò la veridicità del teorema
• 12.
  • La tavolettaci dice che 1000 anni prima di Pitagora i Babilonesi sapevano che il rapporto tra la diagonale ed il lato del triangolo rettangolo è pari a √2 (1,414…..) un numero irrazionale che conoscevano con buona approssimazione.
• 13.
  Teorema di Pitagora Siapplica al triangolo Rettangolo e recita: La somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è equivalente all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa. AB = Ipotenusa h = altezza C2 90° C1
• 14.
  Applicazione del Teorema A Dati : 3 cm C1 AB = C1 = 3cm B C BC = C2 = 4cm C2 4 cm Ipotenusa AC = ? AC = AB2 + BC2 Il lato AB è 3 cm quindi l’area del quadrato costruito su questo cateto sarà 9 cm2 A = l2 = 3 x 3 = 9 cm2 Ql
• 15.
  BC è 4cm quindi la sua area sarà 16 cm2 sostituendo i dati si avrà : Q2 4 x 4 = 16 cm2 B c . AC = AB2 + BC2 2 2 Q 2 = 16 mq AC = 9 + 16 = 25 = 5 cm Quindi conoscendo due lati con il Teorema di Pitagora possiamo . ricavare la lunghezza dell’ipotenusa AC che è di 5 cm 9 .
• 16.
  Conoscendo invece l’ipotenusaAC ed un cateto BC possiamo ricavare la lunghezza del cateto AB Sostituendo AC = 2 9 + 16 = 2 25 = 5 cm Quindi l’ipotenusa misura 5 cm. 16 = 2 9 = 3cm AB = ac 2– bc2 = 2 25 –
• 17.
  Perimetro e Areadel Triangolo Rettangolo 2p = AB + BC + CA 2p = C1 +C2+C3 = 3 + 4 + 5 = 12cm  A=bxh = oppure C1xC2 h = è la perpendicolare 2 2 all’ipotenusa AC non conoscendo h utilizziamo A=C1xC2 2  A = 3 x 4 = 12 = 6m2 2 2