Download to read offline
![Matematika dan kegunaanya_ardhana[1]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/matematikadankegunaanyaardhana1-190910082650-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
![(Deep Learning) Modul Ajar Matematika Kelas 2 Kurikulum Merdeka [MODULKELAS.COM]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/deeplearningmodulajarmatematikakelas2kurikulummerdekamodulkelas-251029160850-ea3d3551-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Hakekat Pembelajaran Matematika dalam pembelajaran
- 1.
- 2. HAKIKAT MATEMATIKA • Apaitu Hakikat Matematika? ??
- 3. Apa itu Matematika? •Kata matematika berasal dari bahasa Latin Mathematika yang mulanya diambil dari perkataan Yunani Mathematike yang berarti mempelajari. • Mathema : pengetahuan/ilmu • Mathein: belajar/berpikir • Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar)
- 4. M E NU R U T KAMU S BESAR BAHASA INDONESIA • Matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.
- 5. Definisi Matematika (menurut paraahli) • Russefendi (1988) • Matematika sering disebut sebagai ilmu deduktif • James & James (1976) • Matematika adalah ilmu tentang logika, bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya. • Kline (1973) • Matematika bukan pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri.
- 6. Definisi Matematika (menurut kurikulum) •Kurikulum 2004 • Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sudah diterima sehingga keterkaitan antara konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan jelas. • Krikulum 2006 • Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia.
- 7. SECARA U MU M • Dapat di artikan matematika merupakan sebuah ilmu pasti yang berkenaan dengan penalaran, matematika merupakan salah satu ilmu yang mendasari kehidupan manusia, dari awal di temukanya matemaatika terus berkembang secara dinamis seiring dengan perubahan zaman.
- 8. Matematika Adalah Ilmu Deduktif Dalamproses mencari kebenaran (generalisasi) dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam dan ilmu pengetahuan yang lain. Metode pencarian kebenaran yang dipakai adalah metode deduktif.
- 9. C O NT O H GENERALISASI MATEMATIKA • Dalam matematika, jumlah dua buah bilangan ganjil adalah genap. • Misalnya kita ambil beberapa buah bilangan ganjil yaitu 1, 3, -5, 7, kemudian kita jumlahkan. + 1 -3 5 7 1 2 -2 6 8 -3 -2 -6 2 4 5 6 2 10 12 7 8 4 12 14
- 10. C O NT O H GENERALISASI MATEMATIKA • Pembuktian secara deduktif sebagai berikut : Misalkan : a dan b adalah sembarang bilangan bulat, maka 2a bilangan genap dan 2b bilangan genap, maka 2a + 1 bilangna ganjil dan 2b + 1 bilangan ganjil. • Jika dijumlahkan : (2a + 1) + (2b + 1) = 2a + 2b + 2 = 2 (a + b + 1) • Karena a dan b bilangan bulat maka (a + b + 1) juga bilangan bulat, sehingga 2 (a + b +1) adalah bilangan genap. • Jadi bilangan ganjil + bilangan ganjil = bilangan genap (generalisasi)
- 11. Matematika adalah ilmu terstruktur Matematikadimulai dari unsur yang tidak di definisikan, kemudian unsur yang tidak di definisikan ke aksioma / postulat dan ahirnya pada teorema.
- 12. Contoh Matematika ilmu terstruktur Seorangsiswa yang akan mempelajari sebuah volume kerucut haruslah mempelajari mulai dari lingkaran, luas lingkaran, bangun ruang dan akhirnya volume kerucut. Untuk dapat mempelajari topik volume balok, maka siswa harus mempelajari rusuk /garis, titik sudut, sudut, bidang datar persegi dan persegi panjang, luas persegi dan persegi panjang, dan akhirnya volume balok.
- 13. Struktur matematika a) Unsur-unsuryang tidak didefinisikan titik, garis, bidang, bilangan, dll (Unsur-unsur ini ada, tetapi kita tidak dapat mendefinisikannya) b) Unsur-unsur yang didefinisikan sudut, persegi panjang, segitiga, bilangan ganjil, dll c) Aksioma dan Postulat (Asumsi-asumsi) melalui dua titik sembarang dapat dibuat sebuah garis lurus, semua sudut yang tegak lurus satu dengan lainnya sama besar, Melalui sebuah titik hanya dapat dibuat sebuah garis yang tegak lurus ke sebuah garis yang lain d) Dalil/Teorema jumlah 2 bilangan ganjil adalah genap, jumlah ketiga sudut pada sebuah segitiga adalah 180 derajat, Jumlah kuadrat sisi siku-siku pada sebuah segitiga siku-siku sama dengan Kuadrat sisi miringnya.
- 14. Matematika adalah ilmu tentangpola dan hubungan • • Karena dalam matematika sering dicari keseragaman seperti keterurutan, keteraturan, dan keterkaitan pola dari sekumpulan konsep-konsep tertentu atau model-model tertentu yang merupakan representasinya untuk dapat dibuat generalisasi yang dibuktikan secara deduktif. Karena konsep-konsep matematika satu dengan lainnya saling berhubungan
- 15. Contoh Matematika adalahilmu tentang pola dan hubungan • Antara persegi panjang dengan balok, antara persegi dengan kubus, antara kerucut dengan lingkaran, • Antara 5 x 6 = 30 dengan 30 : 5 = 6. • Demikian juga cabang matematika satu dengan lainnya saling berhubungan seperti aritmatika, aljabar, geometri dan statistika, dan analisis.
- 16. Matematika adalah bahasa simbol •Matematika terdiri dari simbol-simbol yang padat arti dan berlaku secara universal (umum). • Misal : • 9 = 3 x 3 • 3 + 5 = 8 • 3 ! = 1 x 2 x 3 • log 100 = 2 • Lim, dy , dx , cos, tg, sin, →, ↔, ∪, ∩, ⊂, ⊃, = , ∨, ∧
- 17. Matematika sebagai Ratu danPelayan Ilmu • Matematika sebagai ratu ilmu artinya m atematika sebagai alat dan pelayan ilmu yang lain.
- 18. Hakekat pembelajaran matematika • Definisipembelajaran pada hakekatnya adalah upaya untuk membelajarkan siswa. • Dalam upaya pembelajaran siswa dapat di rancang tidak hanya berinteraksi dengan guru sebagai satu-satunya sumber belajar, melainkan berinteraksi dengan semua sumber belajar yang mungkin untuk mencapai hasil pembelajaran.
- 19. Hakekat pembelajaran matematika • Pembelajaranmatematika merupakan upaya membelajarkan siswa agar siswa dapat mengembangkan cara berpikir matematika dan kemampuan berhitung, mengukur dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari. • Proses pembelajaran pada hakekatnya untuk mengembangkan aktivitas dan kreativitas peserta didik, melalui berbagai interaksi dan pengalaman belajar (Mulyasa, 2002:106). Oleh karena itu, situasi kegiatan pembelajaran perlu diusahakan agar aktifitas peserta didik dapat berkembang secara optimal.
- 20. Menurut Gibbs (Mulyasa,2002:106) peserta didik akan lebih kreatif jika: a) Dikembangkannya rasa percaya diri pada peserta didik, dan mengurangi rasa takut. b) Memberi kesempatan pada seluruh peserta didik untuk berkomunikasi ilmiah secara bebas dan terarah. c) Melibatkan peserta didik dalam tujuan belajar dan evaluasinya. d) Memberikan pengawasan yang tidak terlalu ketat dan tidak otoriter. e) Melibatkan mereka secara aktif dan kreatif dalam proses pembelajaran secara keseluruhan.
- 21. Hakekat pembelajaran matematika Jadi bisakita simpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah usaha untuk memahami segala pola, sifat dan konsep dari setiap kebenaran yang ada.
- 22. Karakteristik Matematika Ciri utama matematikaadalah: 1) Matematika memiliki objek kajian yang abstrak. 2) Bertumpu pada kesepakatan 3) Berpola pikir deduktif 4) Memiliki simbol yang kosong dari arti 5) Memperhatikan semesta pembicara 6) Konsisten dalam sistemnya.
- 23. Matematika memiliki objek kajianyang abstrak. • Didalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut sebagai objek mental. Dimana objek-objek tersebut merupakan objek pikiran yang meliputi fakta, konsep, operasi ataupun relasi dan prinsip.
- 24. Bertumpu pada kesepakatan. • Dalammatematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitive diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian.
- 25. Berpola berfikir deduktif. •Dalam matematika sebagai ilmu hanya diterima pola piker deduktif. Pola fikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus.
- 26. Memiliki symbol yang kosong. •Dalam matematika jelas terlihat banyak sekali symbol yang digunakan, baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan,bangun geometri tertentu dsb.
- 27. Memperhatikan semesta pembicaraan • Sehubungandengan penjelasan tentang kosongnya arti dari simbol-simbol dan tanda-tanda dalam matematika diatas, menunjukkan dengan jelas bahwa dalam menggunakan matatika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa model itu dipakai.
- 28. Konsisten dalam sistemnya. • Dalammatematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi juga ada system yang dapat dipandang terlepas satu sama lain.
- 29.
- 30. HAKIKAT MATEMATIKA • Hakikatmatematika artinya menguraikan apa sebenarnya matematika itu, baik ditinjau dari arti kata matematika, karakteristik matematika sebagai suatu ilmu, maupun peran dan kedudukan matematika diantara cabang ilmu pengetahuan serta manfaatnya.