Ilmu ukur tambang

1
ILMU UKUR TANAH
Oleh: IDI SUTARDI BANDUNG 2007

2
KATA PENGANTAR Ilmu Ukur Tanah ini disajikan untuk Para Mahasiswa Program Pendidikan Diploma DIII, Jurusan Geologi, Jurusan Tambang mengingat tugas-tugasnya yang selalu berhubungan dengan kegiatan di lapangan dan peta-peta yang terkait dengan penyelidikannya. Oleh karena itu dengan mempelajari Mata Pelajaran Ilmu Ukur Tanah ini diharapkan Para Mahasiswa dapat dengan mudah mengenal keadaan medan, baik medan yang bersifat buatan alam maupun medan yang bersifat buatan manusia. Sekaligus juga dapat mengaplikasikan/menerapkan ilmu yang telah di dapat di sekolah, sehingga memperlancar tugas-tugasnya di lapangan, baik dalam penentuan lokasi setiap titik pada peta maupun penentuan posisi setiap titik di lapangan. Dengan data yang cukup akurat tentunya akan menghasilkan suatu peta yang dapat dipertanggungjawabkan tingkat ketelitiannya.

3
D A F T A R I S I KATA PENGANTAR i I. PENDAHULUAN 1 II. KOMPAS GEOLOGI 2 A. Cara Pengontrolan 4 B. Cara membaca 5 C. Kegunaannya 8 Jalur ukuran tegak lurus strike 11 Jalur ukuran tidak tegak lurus strike 12 III. PENGUKURAN WATERPAS 15 Pengukuran waterpas tak terikat 15 Pengukuran waterpas terikat 15 Alat ukur waterpas 21 IV. KOORDINAT TITIK 22 4.1. Menentukan azimut 22 4.2. Menentukan jarak datar 22 4.3. Menghitug koordinat titik 23 V. PENGUKURAN POLIGON 24 5.1. Tujuan dari pengukuran poligon 24 5.2. Gunananya pengukuran poligon 24 5.3. Bentuk pengukuran poligon a. Bentuk poligon tertutup 24 b. Bentuk poligon terbuka 24 Alat Ukur Theodolit 41 VI. PENGUKURAN SITUASI 43 Alat Ukur Theodolit Kompas 46 Metoda pengukuran dengan magnit 47 Gambar peta topografi 52 VII. PENGUKURAN TITIK TETAP 53 1. Cara Mengikat Pengukuran Ke Belakang 53 2. Cara Mengikat Pengukuran Ke Muka 53 VIII. MENGHITUNG LUAS DAN VOLUME 62 Cara Simpson 62 Cara 1/3 Simpson 62 Cara 3/8 Simpson 62 Cara System Koordinat 63 Peta Situasi Tanah 64 Perhitungan volume pada daerah berbentuk kontur : 66
1. Metoda rata-rata luas antara dua kontur 66
2. Metoda perbedaan antara luas dua kontur terhadap ketinggian dasar 67

4
IX. TRANSFORMASI KOORDINAT 69 Transformasi Koordinat Toposentrik: 69 Proyeksi polyeder 69 Proyeksi Universe Transverse Mercator 74 Transformasi Koordinat Global Positioning System : 82 Transformasi Geosentrik 82 DAFTAR ISI PERLU ADA PENYESUAIAN

5
I. PENDAHULUAN
Diktat Ilmu Ukur Tanah ini disajikan untuk menambah pengetahuan Para Peserta Program S1 Jurusan Geologi dalam memperlancar tugas-tugas di lapangan dan di kantor, baik dalam penentuan posisi di lapangan, pengeplotan posisi di peta dasar, pembuatan kerangka dasar peta geologi, pembuatan peta topografi dan pembuatan peta sejenisnya. Di dalam diktat ini akan dibahas mengenai koordinat titik, cara pengukuran poligon, cara pengukuran situasi, menghitung luas dan cara menghitung volume. Koordinat dapat memberi gambaran tentang letak lokasi tertentu di peta dan di lapangan; sedangkan pengukuran polygoon merupakan kerangka dasar bagi pembuatan peta, baik peta topografi, peta tambang, peta pengairan, peta kehutanan dan jenis-jenis peta lainnya. Pengukuran situasi adalah pengukuran untuk memperoleh secara detail mengenai keadaan fisik bumi, yaitu yang meliputi: gunung, punggungan, bukit-bukit, lembah, sungai, sawah, kebun, batas wilayah, jalan kereta api jalan raya, batas pantai d.l.l. Biasanya pengukuran situasi yang dilakukan secara detail ini guna kepentingan pembuatan peta topografi, atau untuk pembuatan peta-peta teknis yang diperlukan untuk jenis proyek tertentu. Pembuatan titik tetap adalah sebagai landasan untuk menentukan azimut awal dan azimut akhir, harga koordinat serta ketinggian dari muka air laut atau dari muka bidang datum pada daerah pengukuran. Hal ini dilakukan apabila pada daerah pengukuran tidak terdapat titik tetap/titik trianggulasi. Transformasi koordinat adalah untuk menentukan jenis proyeksi yang diperlukan, baik pada bidang datum atau bidang proyeksi. Perhitungan luas dan volume berdasarkan metoda tertentu sesuai dengan ketelitian yang diperlukan. Diharapkan setelah mempelajari materi pelajaran ini, Para Peserta Program S1 dapat melakukan pengukuran pemetaan, mengolah data lapangan dan membuat peta.

6
II. KOMPAS GEOLOGI Pada umumnya Kompas Geologi adalah sama, walaupun bentuknya berbeda-beda. Bagian-bagian yang paling utama pada Kompas Geologi ialah : bulatan bidang datar, sebagai alat pembacaan azimut/arah lapisan batuan, jarum magnit sebagai alat penunujuk untuk menentukan besarnya azimut, klinometer untuk menunjukan besarnya sudut miring lapisan batuan. Ditinjau pada cara pembacaan azimutnya Kompas Geologi itu ada 2 (dua) macam :
1. Pembacaan azimut timur;
2. Pembacaan azimut barat.
1. Pembacaan azimut timur.
Yang dimaksud dengan pembacaan azimut timur ialah apabila pembagian skala pembacaan pada lingkaran datar membesarnya pembagian angkanya dimulai dari kanan ke kiri (lihat gambar 2).
2. Pembacaan azimut barat
Pembacaan azimat Barat ialah apabila pembagian sekala pembacaan pada lingkaran datar membesarnya pembagian angkanya dimulai dari kiri ke kanan (lihat gambar 3).
Gambar: Kompas Geologi

7
AZIMUT TIMUR
Adapula kompas yang pembacaan lingkaran datarnya dibagi dalam kwadran (lihat gambar 4).
A. Cara Pengontrolan
Sebelum kompas dipergunakan di lapangan terlebih dahulu perlu diteliti kebenarannya. Yang perlu diteliti antara lain :
1. Inklinasi
Inklinasi adalah sudut yang dibentuk oleh bidang datar dan jarum magnit. Artinya disini bahwa jarum magnit kedudukannya tidak seimbang.

0
N
W 270o
90oE
S
180o
GAMBAR 2. Besaran angka pada
kompas azimuth timur

0
N
W 90o
270oE
S
180o
AZIMUTH BARAT
kompas azimuth barat

8
Untuk ini digeser gelang pemberatnya yang ada pada jarum magnit, sehingga kedudukan jarum magnit dalam keadaan horizontal.
2. Deklinasi
Deklinasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah Utara Bumi dengan arah Utara Magnit. Oleh karena itu untuk mengetahui deklinasi di suatu wilayah perlu melihat pada peta topografi yang biasanya selalu ditulis dibagian bawah lembar peta. Atau kalau sekiranya tidak diketahui deklinasinya pada wilayah/daerah itu perlu diadakan pengamatan matahari. Umpama diketahui pada daerah itu deklinasi antara Utara Bumi dan Utara Magnit adalah 10o ke arah Timur. Maka apabila alat ini ingin dijadikan Utara Bumi, angka 0 pada lingkaran datar diputar ke arah Barat, sehingga indeks pin menunjuk kepada angka 350o (alat ini adalah azimuth Timur).
3. Cek Kelancaran Putaran Jarum Magnit
Untuk ini perlu kompas diletakan pada meja yang datar dan terhindar dari pengaruh besi yang dapat mengganggu jalannya jarum magnit. Sekarang baca jarum magnit utara berapa azimuthnya. Putar lingkaran 180o, kemudian kunci jarum magnit. Kembalikan kompas pada kedudukan pertama. Buka jarum magnit kuncinya. Baca sekarang azimuthnya. Kalau pembacaan kedua sama dengan pembacaan pertama, maka putaran jarum magnit baik. Kaluat tidak sama maka hal ini mungkin jarum magnit tumpul. Hal ini perlu diruncingkan. Atau kemungkinan terlalu runcing, dan ini juga perlu sedikit ditumpulkan sampai putaran jarum magnit baik. B. Cara Membaca Kompas dengan lingkaran pembagian 360o. Telah disebutkan dimuka bahwa cara pembacaan itu ada azimuth Timur dan azimuth Barat.

9
Arah Bidik

0
N
W 90o
90oE
S
0
azimuth bearing
Deklinasi
Gambar 6. Kedudukan utara bumi
dan utara magnit
UB
UM
Gambar 7. Pembacaan jarum magnit
pada kompas

60
W 270o
90oE
0
N
S
180o
AZIMUTH TIMUR
Gambar 5. Kedudukan jarum
dengan bidang datar
Inklinasi

Jarum magnit

Kawat pemberat

10
Arah Bidikan
Gambar 8. Posisi garis bidik di
peta /di bumi
60o
U
45o
U
peta/di bumi

50
S 180o
W 90o
0
N
pada kompas
E
270o
AZIMUTH BARAT
Arah Bidik
50o
U
Arah Bidikan
peta/di bumi

45
S
0o
W 90o
0
N
pada kompas
E
90o
Arah Bidikan
N 45oW

11
Sebelum pergi ke lapangan hendaknya diketahui lebih dahulu mana jarum Utara dan mana jarum Selatan. Biasanya memang dibedakan antara jarum magnit utara dan jarum magnit selatan, yaitu dengan diberi tanda tertentu. Namun kalau tidak diketahui sebelumnya tanda tersebut akan membingungkan di lapangan. Dalam membaca azimuth selalu dimulai dari 0 (utara) ke arah bidikan. Pada saat membaca, bukan arah bidikan yang dibaca, tapi pada jarum magnit utara, berapa angka yang ditunjuk oleh jarum magnit utara itu pada sekala lingkaran datar. Kalau membaca pada arah bidikan biasanya angka akan tetap menunjukan 0 (N); karena berputar pada kompas ini bukan jarum magnitnya tapi lingkaran datarnya. Perlu diingat bahwa, pada saat membidik ke arah suatu obyek selalu angka 0 ( N ) ada dihadapan kita.Cara membaca azimuth pada lingkaran yang dibagi 4 kwadran, akan nampak bahwa, pembacaan azimuth disini ada 2 macam yaitu pembacaan azimuth timur dan azimuth barat. Karena pada kompas ini ada harga 0 pada N dan harga 0 pada S, maka garis Utara magnit dan garis selatan magnit berfungsi sebagai penentu besarnya sudut atau azimuth.
C. Kegunaannya
Kegunaan kompas geologi ini dapat dipergunakan sebagai berikut :
1. Penunjuk arah dari setiap lintasan yang dilalui;
Arah Bidikan
40o
S
Gambar 13. Posisi garis
bidik di peta/di
bumi

40
S
0o
W 90o
0
N
pada kompas
E
90o
Arah Bidik
S 40oE

12
2. Sebagai penunjuk arah lapisan batuan;
3. Untuk mengetahui sudut kemiringan lapisan batuan dan kemiringan tanah.
Dalam hal ini yang digunakan bukan jarum magnitnya tapi jarum kilometer. Cara pembacaan untuk pengukuran azimuth/arah dari lapisan batuan dan sudut kemiringan ditulis seperti berikut : N30oE/25o, artinya arah lapisan azimuthnya 30o dan kemiringan lapisan batuan sudut miringnya 25o.
Adapula pengukuran arah lapisan sudut miringnya dilakukan dengan cara mengukur dari arah kemiringan lapisan. Cara penulisannya ialah : 35o/20o (diketahui kompas azimuth timur).
U
30o
25o
Gambar 15. Posisi strike dan dip di peta/di bumi
peta/dibumi
N30oE/25o
Bidang Lapisan
25o
Gambar 16. Posisi bidang datar dan bidang lapisan
Bidang Datar
25o
Gambar 15a. Simbol strike dan dip di peta
30o
25o
Gambar 17. Posisi strike dan dip di peta/di bumi
N30oW/25o
U

13
Untuk menentukan posisi kemiringan dibuat pada gambarnya berputar searah jarum jam terhadap arah lapisan.
Untuk mengetahui arah lapisan /azimutnya ialah: 360o + 35o – 90o = 305o
Arah lapisan/azimuthnya ialah: 125o - 90o = 35o Cara pengukuran lapisan batuan yang tersebut di atas mempergunakan kompas geologi yang berazimuth timur. Untuk pengukuran yang mempergunakan kompas geologi yang berazimuth barat digambarkan seperti berikut : Untuk mengetahui arah lapisan dari batuan tersebut ialah: 35o + 90o = 125o
(lihat gambar 20).
Untuk mengetahui arah lapisan dari batuan tersebut ialah: 125o + 90o = 215o (lihat gambar 21).
Gambar 18. Posisi dip dan strike di peta/di bumi
35o/20o
U
35o
20o
U
35o
40o
Gambar 20. Posisi strike dan dip dipeta/di bumi
35o/40o
Gambar 19. Posisi dip dan strike di peta /di bumi
U
125o
40o
125o/40o
125o
40o
125o/40o
U
Gambar 21. Posisi strike dan dip dipeta/di bumi

14
Untuk cara ini dalam penggambarannya dapat dilakukan sebagai berikut : Setelah arah kemiringan lapisan dari batuan itu digambar, maka untuk menggambarkan arah lapisannya dibuat garis tegak lurus dengan arah kemiringan lapisan. Untuk mengetahui tebal lapisan dapat dilakukan seperti pada gambar 22, dimana jalur ukuran tegak lurus arah lapisan (strike). Jalur ukuran tegak lurus strike
Keterangan: Tebal lapisan dapat dihitung dengan persamaan: tL = sin ( + ) . d Contoh :  = 200 ;  = 350; d = 60,00 m tL = d. sin ( +  ) = 60. Sin (200 + 35) = 60. Sin 550 = 49,149 m
d = Jarak singkapan lapisan
 = Kemiringan dari singkapan/kemiringan
tanah
 = Kemiringan lapisan batuan
t = Tebal lapisan batuan yang dicari
Gambar 22a Kedudukan struktur lapisan batuan
d
A
B
tL


90
A
B
Strike
Arah jalur ukuran
d
Gambar 22. Singkapan batuan tampak atas

15
Jalur ukuran tidak tegak lurus strike U
C B Keterangan: Strike // BC Diketahui: AC = 114,615 m (panjang singkapan) h = 1018’51” (slope tanah/singkapan)  = 35 (kemiringan lapisan batuan Strike = 60 (N60E) AB  strike Dari data hasil pengukuran di atas akan dihitung:
1. Sudut kemiringan normal tanah
2. Tebal lapisan singkapan batuan
Penyelesaian: Buat gambar penampang jalur ukuran AC (lihat gambar 23a)
Jalur ukuran normal
Jalur ukuran
Strike
90
60
60
A
Gambar 23. Singkapan tampak atas

16
AC’  CC’ Hitung:
1. Jarak AC’
2. Tinggi CC’ (th)
Penyelesaian:
1. Jarak AC’ dapat dihitung dengan persamaan:
AC’ = (AC) x Cos = 114,615 x cos1018’51” = 112,763 m
2. Tinggi CC’ dapat dihitung dengan persamaan:
th = ( AC) x sinh = 114,615 x sin 1018’51 = 20,521 m
Keterangan: AB’  BB’ ; AB  BC; AB’ BC’  = 60 (Sudut B’AC’) Dari gambar 23b, akan dihitung:
Gambar 23a. Penampang jalur ukuran AC
th
h
C’
C
A
B
C’
Jalur ukuran
n
C
B’
th
th
h
A
Gambar 23b. Penampang tiga dimensi topografi jalur ukuran


17
1. Jarak AB’
2. n (sudut normal kemiringan tanah)
Penyelesaian: 1. AB’ = (AC’) x cos 60 = 112,763 x cos 60 = 56,382 m 2. tgn = th : (AB’ ) = 20,521: 56,382= 0,363963676 n = 20 Pada gambar 23c akan dihitung tebal lapisan batuan (tL) Penyelesaian:
AB = th : sin = 20,521: sin20 = 60 m tL = (AB) x sin(n+) = 60 x sin(20+35) = 49,149 m
A
n

B
tL
Gambar 23c. Penampang jalur ukuran tegak lurus strike
90

18
III. PENGUKURAN WATERPAS 1. Tujuan dari pengukuran waterpas : Menetapkan ketinggian titik-titik pada jalur penampang topografi yang diukur.. Yang diukur adalah : a. Panjang jalur penampang topografi antar titik ukur b. Beda tinggi antar titik ukur 2. Gunannya Pengukuran waterpas adalah : a. Untuk membuat kerangka peta penampang dari peta penampang b. Pengukuran titik-titik ketinggian pada daerah tertentu c. Pengukuran ketinggian peta penampang topografi pada daerah lubang bukaan (daerah pertambangan, terowongan jalan kereta api), peta penampng topografi jalur irigasi, jalan kereta api, jalan raya dan lain sebagainya. . 3. Bentuk Pengukuran Waterpas. Bentuk pengukuran waterpas ada 2 macam : 3.1. Bentuk pengukuran waterpas tertutup 3.2. Bentuk pengukuran waterpas terbuka 3.1. Bentuk Pengukuran Waterpas Tertutup Pada pengukuran waterpas tertutup, titik awal akan menjadi titik akhir pengukuran (lihat gambar 3.1).
P1
4
P2
P3
P4
1
b
3
2
Gambar 3.1. Bentuk pengukuran waterpas tertutup
Δ
•
•
•
a
d
•
c

19
Keterangan: P1 = Titik awal dan akhir pengukuran 1  4 = Sudut titik ukur poligon • P1 P4 = Titik ukur polygon • a• d = Titik tempat berdiri alat ukur Δ = Titik trianggulasi (diketahui koordinat dan ketinggiannya dari muka air laut
= Garis ukur poligon
Keterangan: P1 = Titik awal dan akhir pengukuran • P1 P4 = Titik ukur polygon • a• d = Titik tempat berdiri alat ukur a1 d2 = Pembacaan benang tengah pada rambu ukur Biasanya pengukuran waterpas tertutup ini dilakukan pada titik-titik pengukuran polygon yang sudah diukur, untuk menentukan ketinggian titik ukur dalam rangka untuk pembuatan peta:
 Pemetaan daerah waduk/danau,
 Pemetaan daerah pertambangan;
 Pemetaan daerah komplek perumahan,
 Pemetaan daerah pengairan dan lain sebagainya.
P1
P2
P3
P4
b
Gambar 3.1a. Bentuk penampang pengukuran
waterpas tertutup

•
•
•
a
d
•
c




P1
a1
a2
b1
d1
c1
c2
b2
d2

20
Bentuk Pengukuran Waterpas Tertutup ada 2 bagian : 1). Bagian pengukuran waterpas tertutup tak terikat titik tetap 2). Bagian pengukuran waterpas tertutup terikat titik tetap 1). Bagian Pengukuran Waterpas Tertutup Tak Terikat Titik Tetap Pada pengukuran waterpas tertutup tak terikat titik tetap, titik awal akan menjadi titik akhir pengukuran dan kesalahan beda tinggi hasil pengukuran dapat diketahui. Karena awal pengukuran dan akhir pengukuran tidak diikatkan pada titik tetap, maka ketinggian setiap titik ukur dari permukaan air laut tak dapat ditentukan (lihat gambar 3.2)
Keterangan: P1 = Titik awal dan akhir pengukuran 1  4 = Sudut titik ukur poligon • P1 P4 = Titik ukur polygon • a• d = Titik tempat berdiri alat ukur
= Garis ukur poligon Yang diukur pada pengukuran waterpas tak terikat titik tetap adalah a. Jarak antartitik ukur Jarak antartitik ukur dapat dicari dengan persamaan : j = (ba – bb) x 100 Keterangan: ba = benang atas, bb = benang bawah, 100 = kosntanta
P1
4
P2
P3
P4
1
b
3
2
Gambar 3.2. Bagian pengukuran waterpas tertutup
tak terikat titik tetap
•
•
•
a
d
•
c

21
Keterangan: ba = benang atas; bb = benang bawah bt = benang tengah; ba  bb = jarak pada rambu ukur j = jarak dari titik 0  1 (jarak horizontal di lapangan)
Keterangan : ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak) bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi)
bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik horizontal)
ba
0
1
j
ba - bb

bb
bt
Gambar 3.3. Pembacaan benang jarak pada bak ukur
ba
bb
bv
bt
Gambar 3.4. Gambar benang diapragma dalam teropong

22
J = (ba – bb) x 100 = (2 -1,8) x100 = 20 m b. Beda tinggi antar titik ukur Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = tb – tm
Keterangan: tb = benang tengah belakang tm = benang tengah muka t = beda tinggi antara titik 0  2 Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi pada pengukuran waterpas tertutup, persamaannya sebagai berikut:
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
Gambar 3.5. Kedudukan benang diapragma pada bak ukur
tb
0
1
2


tm
Gambar 3.6. Pengukuran beda tinggi
t

23
1). Kalau benar  h = (t+) + (t-) = 0 2). Kalau salah  hP  h  (t+) + (t-)  0 3). Kesalahan beda tinggi  e = hP - h Keterangan t+ = Jumlah beda tinggi positif t- = Jumlah beda tinggi negatif h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran e = Kesalahan beda tionggi antara titik awal dan akhir pengukuran Untuk memudahkan dalam pembuatan peta penampang, sebaiknya pada titik awal pengukuran ditentukan harga ketinggian local, dan usahakan harga keyinggian local ini dengan harga minimum. Contoh. Dari data hasil pengukuran waterpas tertutup tak terikat titik tetap pada tabel 3.1 di bawah ini akan dihitung : 1. Jarak antartitik ukur Jarak antartitik ukur dihitung dengan persamaan: j = (ba-bb) x100 Pembacaan benang pada rambu ukur dikatakan benar apabila : bt = ½(ba + bb)

24
Tabel 3.1. Catatan data pengukuran waterpas tertutup tak terikat titik tetap pada titik ukur poligon
Titik
Pembacaan benang
Jarak
Beda tinggi
Tinggi dari muka air luat
Berdiri
Tinjau
Belakang
Muka
Belakang
Muka
Positif
Negatif
ba
bt
bb
ba
bt
bb
P0
1,251
1,220
1,189
a
P1
1,422
1,335
1,245
1,411
1,382
1,351
b
P2
1,452
1,414
1,376
1,589
1,518
1,448
C
P3
1,884
1,730
1,564
1,492
1,421
d
P0
1,572
1,382
1,300
1,223
Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.1, maka jarak dari: JaP0 = (1,251 – 1,189) x 100 = 0,062 x 100 = 6,200 m JaP1 = (1,411 – 1,351) x 100 = 0,060 x 100 = 6,000 m JbP1 = (1,422 – 1,245) x 100 = 0,177 x 100 = 17,100 m JbP2 = (1,589 – 1,448) x 100 = 0,141 x 100 = 14,100 m JcP2 = (1,452 – 1,376) x 100 = 0,076 x 100 = 7,600 m JcP3 = (1,564-1,421) x 100 = 0,143 x 100 =14,300 m JdP3 = (1,884 – 1,572) x 100 = 0,312 x 100 = 31,200 m JcP0 = (1,382 – 1,223) x 100 = 0,159 x 100 = 15,900 m 2. Beda tinggi antartitik ukur Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = tb – tm Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.1, maka beda tinggi dari:

25
P0P1 (t1) = 1,220 – 1,382 = -0,162 m P1P2 (t2) = 1,335 – 1,518 = - 0,183 m P2P3 (t3) = 1,414-1,492 = – 0,078 m P3P0 (t4) = 1,730 – 1,300 = + 0,430 m t+ = 0,430 m t- = t1 + t2 + t3 = -0,162 - 0,183 - 0,078 m = -0,423 m hP = (t+) + (t-) = 0,430 – 423 = + 0,007 m Tabel 3.2. Pengisian hasil perhitungan jarak dan beda tinggi pada blanko ukur
Titik
Pembacaan benang
Jarak
Beda tinggi
Ketinggian lokal
Berdiri
Tinjau
Belakang
Muka
Belakang
Muka
Positif
Negatif
ba
bt
bb
ba
bt
bb
P0
1,251
1,220
1,189
a
6,200
6,000
0,162
P1
1,422
1,335
1,245
1,411
1,382
1,351
b
17,700
14,100
0,183
P2
1,452
1,414
1,376
1,589
1,518
1,448
C
7,600
14,300
0,078
P3
1,884
1,730
1,564
1,492
1,421
d
31,200
15,900
0,430
P0
1,572
1,382
1,300
1,223
5,699
5,692
62,700
50,300
0,430
0,423
5,699
62,700
0,430
5,692
50,300
0,423
0,007
113,000
0,007
Karena pengukuran waterpas tertutup, maka beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran kalau benar  h = hP = 0 Kesalahan pengukuran (e) = hP - h = 0,007 – 0 = 0,007 m 3. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi Dari hasil perhitungan beda tinggi pada tabel 3.2, ada kesalahan

26
(e) = + 0,007 m. Koreksi kesalahan (e) = - 0,007 m  t = = (t+) + (t-) = 0,430 + 423 = 0,853 m (jumlah total). Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = - e/ t k = - e/ t = - 0,007/0,853 = - 0,008206 m Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (k’) = k x t t = beda tinggi antartitik ukur Koreksi tinggi pada patok: P1  (k’1) = t1 x k = 0,162 x -0,008206 = - 0,002 m P2  (k’2) = t2 x k = 0,183 x -0,008206 = - 0,002 m P3  (k’3) = t3 x k = 0,078 x -0,008206 = 0,000 m P0 (k’0) = t0 x k = 0,430 x -0,008206 = - 0,003 m Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (t’) = t + k’ t’1 = t1 + k’1 = -0,162 - 0,002 = -0,164m t’2 = t2 + k’2 = -0,183 - 0,002 = -0,185 m t’3 = t3 + k’3 = -0,078 - 0,000 = -0,078 m t’0 = t0 + k’0 = 0,430 - 0,003 = 0,427 m hP = t’1 + t’2 + t’3 + t’0 = -0,164 - 0,185 - 0,078 + 0,427 = 0,000 m h = hP (hasil hitungan dan perhitungan sama)
4. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap titik lokal.
Ketinggian titik ukur tehadap titrik local persamaannya adalah: Hn = Hn-1 + t‟n Keterangan: Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari . t’n = Beda tinggi antar titik ukur Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggiannya (ketinggian local). Ditentukan ketinggian local titik P0 (H0) = 114,000 m. Perhitungan ketinggian titik-titik ukur setelah dikoreksi: Titik P1H1 = H0 + t’1 = 114,000 - 0,164 = 113,836 m Titik P2H2 = H1 + t’2 = 113,836 - 0,185 = 113,651 m

27
Titik P3H3 = H2 + t’3 = 113,651- 0,078 = 113,573 m Titik P0H0 = H3 + t’0 = 113,573 + 0,427 = 114,000 m Cara pengisian jarak, beda tinggi dan ketinggian local pada blanko ukur lihat pada tabel 3.3. Tabel 3.3. Pengisian hasil perhitungan jarak, beda tinggi dan ketinggian local setelah dikoreksi pada blanko ukur
Titik
Pembacaan benang
Jarak
Beda tinggi
Ketinggian lokal
Berdiri
Tinjau
Belakang
Muka
Belakang
Muka
Positif
Negatif
ba
bt
bb
ba
bt
bb
P0
1,251
1,220
1,189
114,000
a
6,200
6,000
0,164
P1
1,422
1,335
1,245
1,411
1,382
1,351
113,836
b
17,700
14,100
0,185
P2
1,452
1,414
1,376
1,589
1,518
1,448
113,851
C
7,600
14,300
0,078
P3
1,884
1,730
1,564
1,492
1,421
113,573
d
31,200
15,900
0,427
P0
1,572
1,382
1,300
1,223
114,000
62,700
50,300
0,427
0,427
62,700
0,427
Awal
114,000
50,300
-0,427
Akhir
114,000
113,000
hP =
0,000
h0 =
0,000

28
Gambar 3.7. Pengukuran waterpas pada polygon
Skala 1 : 250
•
P3
•
P0
P1
•
•
P2
a •
b •
d •
c •

29
0,000
48,000
113,400
113,800
113,600
114,000
114,400
114,200
32,000
16,000
128,000
64,000
112,000
80,000
96,000
•
•
•
a
P0
P1
•
•
•
•
•
•
c
P2
P3
b
P0
d
PENAMPANG P0 – P0
Skala : horizontal 1:800
Skala : vertical 1:20
m
m
Gambar 3.8. Penampang jalur poligon

30
Dari hasil pengukuran tersebut di atas apakah perlu diulang atau tidak, maka di bawah ini diberikan batas toleransi kesalahan (Soetomo Wongsitjitro, Ilmu Ukur Tanah, Kanisius, th. 1980): Pengukuran pulang-pergi: Pengukuran yang tidak diikatkan pada titik tetap, maka toleransi kesalahan adalah: k1 =  2,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat pertama k2 =  3,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat dua k3 =  6,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat tiga Pengukuran yang diikatkan pada titik tetap: Pengukuran yang diikatkan pada awal dan akhir pengukuran pada titik tetap, toleransi kesalahan adalah: k1’’=  2,0  2,0 (Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat pertama k2’=  2,0  0,3 (Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat dua k3’ =  2,0  6,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat tiga Untuk pengukuran waterpas tertutup tak terikat tetap, kita ambil pada pengukuran pulang – pergi dengan toleransi tingkat tiga : k3 =  6,0(Skm)1/2 mm Diketahui : e = 0,007 m = 7 mm; j = 113 m = 0,113 km k3 =  6,0(Skm)1/2 mm = 6,0(0113)1/2 mm = 2,017 mm e > k3, maka pengukuran perlu diulang. 2). Bagian Pengukuran Waterpas Tertutup Terikat Titik Tetap Pada pengukuran waterpas tertutup terikat titik tetap, titik awal akan menjadi titik akhir pengukuran dan kesalahan beda tinggi hasil pengukuran dapat diketahui. Karena awal pengukuran dan akhir pengukuran diikatkan pada titik tetap, maka ketinggian setiap titik ukur dari permukaan air laut dapat ditentukan (lihat gambar 3.9).

31
Keterangan: P1 = Titik awal dan akhir pengukuran 1  4 = Sudut titik ukur poligon • P1 P4 = Titik ukur polygon • a• d = Titik tempat berdiri alat ukur
= Garis ukur poligon Δ = Titik trianggulasi Yang diukur pada pengukuran waterpas terikat titik tetap adalah a. Jarak antartitik ukur Jarak antartitik ukur dapat dicari dengan persamaan : j = (ba – bb) x 100 Keterangan: ba = benang atas, bb = benang bawah, 100 = kosntanta
ba
0
1
j
ba - bb

bb
bt
P1
4
P2
P3
P4
1
b
3
2
Gambar 3.9. Bentuk pengukuran waterpas tertutup
Δ
•
•
•
a
d
•
c

32
Keterangan: ba = benang atas; bb = benang bawah bt = benang tengah; ba  bb = jarak pada rambu ukur j = jarak dari titik 0  1 (jarak horizontal di lapangan)
Keterangan : ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak) bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi) bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik horizontal)
ba
bb
bv
bt
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
Gambar 3.12. Kedudukan benang diapragma pada bak
ukur

33
Keterangan: tb = benang tengah belakang tm = benang tengah muka t = beda tinggi antara titik 0  2 Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi, persamaannya sebagai berikut 1). Kalau benar  h = (t+) + (t-) = 0 2). Kalau salah  hP  h  (t+) + (t-)  0 3). Kesalahan beda tinggi  e = hP - h t+ = Jumlah beda tinggi positif t- = Jumlah beda tinggi negatif h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran e = Kesalahan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran Untuk memudahkan dalam pembuatan peta penampang, sebaiknya pada titik awal pengukuran ditentukan harga ketinggian yang bulat terhadap ketinggian dari permukaan air laut. Contoh.
Dari data hasil pengukuran waterpas tertutup terikat titik tetap pada tabel 3.4 di bawah ini akan dihitung :
tb
0
1
2


tm
t

34
1. Jarak antartitik ukur Jarak antartitik ukur dihitung dengan persamaan: j = (ba-bb) x100 Pembacaan benang pada rambu ukur dikatakan benar apabila : bt = ½(ba + bb) Keterangan: ba = benang atas; bt = benang tengah bb = benang bawah 100 = konstanta Tabel 3.4. Catatan data pengukuran waterpas tertutup terikat titik tetap pada titik ukur poligon
Titik
Pembacaan benang
Jarak
Beda tinggi
Tinggi dari muka air luat
Berdiri
Tinjau
Belakang
Muka
Belakang
Muka
Positif
Negatif
ba
bt
bb
ba
bt
bb
P0
1,251
1,220
1,189
a
P1
1,422
1,335
1,245
1,411
1,382
1,351
b
P2
1,452
1,414
1,376
1,589
1,518
1,448
C
P3
1,884
1,730
1,564
1,492
1,421
d
P0
1,572
1,382
1,300
1,223
Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.4, maka jarak dari: JaP0 = (1,251 – 1,189) x 100 = 0,062 x 100 = 6,200 m JaP1 = (1,411 – 1,351) x 100 = 0,060 x 100 = 6,000 m JbP1 = (1,422 – 1,245) x 100 = 0,177 x 100 = 17,700 m JbP2 = (1,589 – 1,448) x 100 = 0,141 x 100 = 14,100 m JcP2 = (1,452 – 1,376) x 100 = 0,076 x 100 = 7,600 m

35
JcP3 = (1,564-1,421) x 100 = 0,143 x 100 =14,300 m JdP3 = (1,884 – 1,572) x 100 = 0,312 x 100 = 31,200 m JcP0 = (1,382 – 1,223) x 100 = 0,159 x 100 = 15,900 m 2. Beda tinggi antartitik ukur Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = tb – tm Keterangan: tb = benang tengah belakang tm = benang tengah muka Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.4, maka beda tinggi dari: P0P1 (t1) = 1,220 – 1,382 = -0,162 m P1P2 (t2) = 1,335 – 1,518 = - 0,183 m P2P3 (t3) = 1,414-1,492 = – 0,078 m P3P0 (t4) = 1,730 – 1,300 = + 0,430 m t+ = 0,430 m t- = t1 + t2 + t3 = -0,162 - 0,183 - 0,078 m = - 0,423 m hP = (t+) + (t-) = 0,430 – 423 = + 0,007 Tabel 3.5. Pengisian hasil perhitungan jarak dan beda tinggi pada blanko ukur
Titik
Pembacaan benang
Jarak
Beda tinggi
Ketinggian dari muka air laut
Berdiri
Tinjau
Belakang
Muka
Belakang
Muka
Positif
Negatif
ba
bt
bb
ba
bt
bb
P0
1,251
1,220
1,189
714,000
a
6,200
6,000
0,162
P1
1,422
1,335
1,245
1,411
1,382
1,351
b
17,700
14,100
0,183
P2
1,452
1,414
1,376
1,589
1,518
1,448
C
7,600
14,300
0,078
P3
1,884
1,730
1,564
1,492
1,421
d
31,200
15,900
0,430
P0
1,572
1,382
1,300
1,223
714,000
5,699
5,692
62,700
50,300
0,430
0,423
5,699
62,700
+0,430
5,692
50,300
-0,423
0,007
113,000
+0,007

36
Karena pengukuran waterpas tertutup, maka beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran kalau benar  h = hP = 0 Kesalahan pengukuran (e) = hP - h = 0,007 – 0 = 0,007 m 3. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi Dari hasil perhitungan beda tinggi pada tabel 3.5, ada kesalahan (e) = + 0,007 m. Koreksi kesalahan (e) = - 0,007 m  t = = (t+) + (t-) = 0,430 + 423 = 0,853 m (jumlah total). Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = - e/ t k = - e/ t = - 0,007/0,853 = - 0,008206 m Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (k’) = k x t t = beda tinggi antartitik ukur Koreksi tinggi pada patok: P1  (k’1) = t1 x k = 0,162 x -0,008206 = - 0,002 m P2  (k’2) = t2 x k = 0,183 x -0,008206 = - 0,002 m P3  (k’3) = t3 x k = 0,078 x -0,008206 = 0,000 m P0 (k’0) = t0 x k = 0,430 x -0,008206 = - 0,003 m Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (t’) = t + k’ t’1 = t1 + k’1 = -0,162 - 0,002 = -0,164m t’2 = t2 + k’2 = -0,183 - 0,002 = -0,185 m t’3 = t3 + k’3 = -0,078 - 0,000 = -0,078 m t’0 = t0 + k’0 = 0,430 - 0,003 = +0,427 m hP = t’1 + t’2 + t’3 + t’0 = -0,164 - 0,185 - 0,078 + 0,427 = 0,000 m h = hP (hasil hitungan dan perhitungan sama)
5. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap permukaan air laut
Ketinggian titik ukur tehadap titik permukaan air laut persamaannya adalah: Hn = Hn-1 + t‟n Keterangan: Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari . t’n = Beda tinggi antar titik ukur

37
Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggiannya dari permuaan air laut Diketahui ketinggian titik P0 (H0) = 714,000 m. Perhitungan ketinggian titik-titik ukur setelah dikoreksi: Titik P1H1 = H0 + t’1 = 714,000 - 0,164 = 713,836 m Titik P2H2 = H1 + t’2 = 113,836 - 0,185 = 713,651 m Titik P3H3 = H2 + t’3 = 113,651- 0,078 = 713,573 m Titik P0H0 = H3 + t’0 = 113,573 + 0,427 = 714,000 m Cara pengisian jarak, beda tinggi dan ketinggian dari permukaan air laut pada blanko ukur lihat pada tabel 3.6. Tabel 3.6. Pengisian hasil perhitungan jarak, beda tinggi dan ketinggian dari permukaan air laut setelah dikoreksi pada blanko ukur
Titik
Pembacaan benang
Jarak
Beda tinggi
Ketinggian dari muka air laut
Berdiri
Tinjau
Belakang
Muka
Belakang
Muka
Positif
Negatif
ba
bt
bb
ba
bt
bb
714,000
P0
1,251
1,220
1,189
a
6,200
6,000
0,164
P1
1,422
1,335
1,245
1,411
1,382
1,351
713,836
b
17,700
14,100
0,185
P2
1,452
1,414
1,376
1,589
1,518
1,448
713,851
C
7,600
14,300
0,078
P3
1,884
1,730
1,564
1,492
1,421
713,573
d
31,200
15,900
0,427
P0
1,572
1,382
1,300
1,223
714,000
62,700
50,300
0,427
0,427
62,700
-0,427
Awal
714,000
50,300
0,427
Akhir
714,000
113,000
hP =
0,000
h =
0,000

38
Gambar 3.14. Pengukuran waterpas pada polygon
Skala 1 : 250
•
P3
•
P0
P1
•
•
P2
a •
b •
d •
c •

39
0,000
48,000
713,400
713,800
713,600
714,000
714,400
714,200
32,000
16,000
128,000
64,000
112,000
80,000
96,000
•
•
•
a
P0
P1
•
•
•
•
•
•
c
P2
P3
b
P0
d
PENAMPANG P0 – P0
m
713,836
713,651
713,573
714,000

40
Dari hasil pengukuran tersebut di atas apakah perlu diulang atau tidak, maka di bawah ini diberikan batas toleransi kesalahan (Soetomo Wongsitjitro, Ilmu Ukur Tanah, Kanisius, th. 1980): Pengukuran pulang-pergi: Pengukuran yang tidak diikatkan pada titik tetap, maka toleransi kesalahan adalah: k1 =  2,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat pertama k2 =  3,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat dua k3 =  6,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat tiga Pengukuran yang diikatkan pada titik tetap: Pengukuran yang diikatkan pada awal dan akhir pengukuran pada titik tetap, toleransi kesalahan adalah: k1’’=  2,0  2,0 (Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat pertama k2’=  2,0  0,3 (Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat dua k3’ =  2,0  6,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat tiga Untuk pengukuran waterpas tertutup terikat tetap, kita ambil pada pengukuran pulang – pergi dengan toleransi tingkat tiga : k3 =  6,0(Skm)1/2 mm Diketahui : e = 0,007 m = 7 mm; j = 113 m = 0,113 km k3 =  6,0(Skm)1/2 mm = 6,0(0113)1/2 mm = 2,017 mm e > k3, maka pengukuran perlu diulang. 3.2. Bentuk Pengukuran Waterpas Terbuka Pada pengukuran waterpas terbuka, titik awal tidak menjadi titik akhir pengukuran (lihat gambar 3.16)
Δ
Δ
A
B
1
2
3
4
5
Gambar 3.16. Pengukuran waterpas terbuka tampak atas

41
Biasanya pengukuran waterpas terbuka ini dilakukan pada titik-titik pengukuran polygon terbuka yang sudah diukur, untuk menentukan ketinggian titik ukur dalam rangka untuk pembuatan peta:
 Pemetaan daerah saluran irigasi;
 Pemetaan daerah terowongan;
 Pemetaan daerah lubang bukaan pertambangan;
 Pemetaan daerah rel jalan kereta api dan lain sebagainya.
Keterangan: A = Titik awal pengukuran B = Titik akhir pengukuran • 2; 4 = Titik ukur polygon terbuka • 1, 3, 5 = Titik tempat berdiri alat ukur Δ = Titik tetap/rtitik trianggulasi Bentuk Pengukuran Waterpas Terbuka ada 2 bagian : 1). Bagian pengukuran waterpas terbuka tak terikat titik tetap 2). Bagian pengukuran waterpas terbuka terikat titik tetap 1). Bagian Pengukuran Waterpas Terbuka Tak Terikat Titik Tetap Pada pengukuran waterpas terbuka tak terikat titik tetap, titik awal tidak menjadi titik akhir pengukuran dan kesalahan beda tinggi hasil pengukuran tidak dapat diketahui. Karena awal dan akhir pengukuran tidak diikatkan pada titik tetap, maka kesalahan beda tinggi dan ketinggian setiap titik ukur dari permukaan air laut tak dapat ditentukan (lihat gambar 3.17)
0
6
1
2
3
4
5
Gambar 3.17. Pengukuran waterpas terbuka tak terikat
titik tetap tampak atas

42
Keterangan: 0 = Titik awal pengukuran 6 = Titik akhir pengukuran • 1; 3; 5 = Titik tempat berdiri alat ukur
= Garis ukur polygon terbuka
Yang diukur pada pengukuran waterpas terbuka tak terikat titik tetap adalah a. Jarak antartitik ukur Jarak antartitik ukur dapat dicari dengan persamaan : j = (ba – bb) x 100 Keterangan: ba = benang atas, bb = benang bawah, 100 = kosntanta
ba
0
1
j
ba - bb

bb
bt
a
0
1
2
3
4
5
c
f
6




e
d
b
Gambar 3.18. Pengukuran penampang waterpas terbuka
tak terikat titik tetap

43
Keterangan: ba = benang atas; bb = benang bawah bt = benang tengah; ba  bb = jarak pada rambu ukur
j = jarak dari titik 0  1 (jarak horizontal di lapangan)
J = (ba – bb) x 100 = (2 -1,8) x100 = 20 m
ba
bb
bv
bt
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
ukur

44
b. Beda tinggi antar titik ukur Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = tb – tm
Keterangan: tb = benang tengah belakang tm = benang tengah muka t = beda tinggi antara titik 0  2 Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi, persamaannya sebagai berikut 1). Kalau benar  h = HAKHIR - HAWAL= (t+) + (t-) = hP 2). Kalau salah  hP  h  (t+) + (t-) 3). Kesalahan beda tinggi  e = hP - h t+ = Jumlah beda tinggi positif t- = Jumlah beda tinggi negatif h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran e = Kesalahan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran Untuk memudahkan dalam pembuatan peta penampang, sebaiknya pada titik awal pengukuran ditentukan harga minimum dan bulat dari ketinggian local.
tb
0
1
2


tm
t

45
Contoh. Dari data hasil pengukuran waterpas terbuka tak terikat titik tetap pada tabel 3.7. di bawah ini akan dihitung : Tabel 3.7. Catatan data hasil pengukuran waterpas tak terikat pada blanko ukur
Titik
Pembacaan Benang
Belakang Muka
Jarak
Beda Tinggi
Tinggi dari Laut
Berdiri
Tinjau
ba
bt
bb
ba
bt
bb
Belakang
Muka
+
-
1 3 5
0 2 4 6
1,400 1,800 1,400
1,100 1,400 1,050
0,800 1,000 0,700
1,200 1,300 1,200
1,000 0,800 0,850
0,800 0,300 0,500
1. Jarak antartitik ukur Jarak antartitik ukur dihitung dengan persamaan: j = (ba-bb) x100 Pembacaan benang pada rambu ukur dikatakan benar apabila : bt = ½(ba + bb) Keterangan: ba = benang atas; bt = benang tengah
a
0
1
2
3
4
5
c
f
6




e
d
b
Gambar 3.23. Sket pengukuran penampang waterpas
terbuka tak terikat titik tetap

46
bb = benang bawah; 100 = konstanta Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.7, maka jarak dari: J01 = (1,400 – 0,800) x 100 = 0,600 x 100 = 60,000 m J12 = (1,200 – 0,800) x 100 = 0,400 x 100 = 40,000 m J23 = (1,800 – 1,000) x 100 = 0,800 x 100 = 80,000 m J34 = (1,300 – 0,300) x 100 = 1,000 x 100 = 100,000 m J45 = (1,400 – 0,700) x 100 = 0,700 x 100 = 70,000 m J56 = (1,200 – 0,500) x 100 = 0,700 x 100 = 70,000 m 2. Beda tinggi antartitik ukur Beda tinggi antartitik dihitung dengan persamaan: t = tb – tm Keterangan: tb = benang tengah belakang tm = benang tengah muka Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.7, maka beda tinggi dari: 02 (t1) = 1,100 – 1,000 = 0,100 m 24 (t2) = 1,400 – 0,800 = 0,600 m 46 (t3) = 1,050 – 0,850 = 0,200 m Tabel 3.8. Pengisian hasil perhitungan jarak dan beda tinggi pada blanko ukur
Titik
Pembacaan Benang
Belakang Muka
Jarak
Beda Tinggi
Tinggi dari Laut/lokal
Berdiri
Tinjau
ba
bt
bb
ba
bt
bb
Belakang
Muka
+
-
1 3 5
0 2 4 6
1,400 1,800 1,400
1,100 1,400 1,050
0,800 1,000 0,700
1,200 1,300 1,200
1,000 0,800 0,850
0,800 0,300 0,500
60,000 80,000 70,000
40,000 100,000 70,000
0,100 0,600 0,200
3,550
2,650
210,000
210,000
0,900
0,000
3,550
210,000
0,900
2,650
210,000
0,000
0,900
420,000
0,900

47
3. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi Dari hasil perhitungan beda tinggi pada tabel 3.8. antara titik 06 adalah: hP = (t+) + (t-) = t1 + t2 + t3 = 0,900 + 0,000 = 0,100 + 0,600 + 0,200 = 0,900 m Ternyata dari pengukuran waterpas terbuka tak terikat titik teta ini perhitungan kesalahan beda tinggi tidak bisa dikontrol, oleh karena perhitungan ketinggian setiap titik ukur hanya berdasarkan beda tingi yang langsung didapat dari hasil pengukuran (beda tinggi tidak perlu dikoreksi). Penjelasan lebih lanjut lihat pada perhitungan ketinggian titik ukur di bawah. 4. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap ketinggian local. Ketinggian titik ukur tehadap ketinggian local persamaannya adalah: Hn = Hn-1 + tn Keterangan: Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari .tn = Beda tinggi antar titik ukur Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian local. Ditentukan ketinggian local titik 0 (H0) = 700,000 m. Perhitungan ketinggian titik-titik ukur:: Titik 1H1 = H0 + t1 = 700,000 + 0,100 = 700,100 m Titik 2H2 = H1 + t2 = 700,100 + 0,600 = 700,700 m Titik3H3 = H2 + t3 = 700,700 + 0,200 = 700,900 m Cara pengisian jarak, beda tinggi dan ketinggian local pada blanko ukur lihat pada tabel 3.9.

48
Tabel 3.9. Pengisian hasil perhitungan jarak, beda tinggi dan ketinggian local pada blanko ukur
Titik
Pembacaan Benang
Belakang Muka
Jarak
Beda Tinggi
Tinggi dari lokal
Berdiri
Tinjau
ba
bt
bb
ba
bt
bb
Belakang
Muka
+
-
1 3 5
0 2 4 6
1,400 1,800 1,400
1,100 1,400 1,050
0,800 1,000 0,700
1,200 1,300 1,200
1,000 0,800 0,850
0,800 0,300 0,500
60,000 80,000 70,000
40,000 100,000 70,000
0,100 0,600 0,200
700,000 700,100 700,700 700,900
3,550
2,650
210,000
210,000
0,900
0,000
3,550
210,000
0,900
2,650
210,000
0,000
0,900
420,000
0,900

49
0,000
120,000
700,000
700,400
700,200
700,600
701,000
700,800
80,000
40,000
160,000
280,000
200,000
240,000
•
•
•
0
1
•
•
•
•
•
c
2
3
4
6
PENAMPANG 0 – 6
m
700,100
700,700
700,900
320,000
360,000
400,000
420,000
5

50
2). Bagian Pengukuran Waterpas Terbuka Terikat Titik Tetap Pada pengukuran waterpas terbuka terikat titik tetap, titik awal tidak menjadi titik akhir pengukuran dan kesalahan beda tinggi hasil pengukuran dapat diketahui. Karena awal dan akhir pengukuran diikatkan pada titik tetap, maka ketinggian setiap titik ukur dari permukaan air laut dapat ditentukan (lihat gambar 3.25)
Keterangan: A = Titik awal pengukuran B = Titik akhir pengukuran • 1; 3; 5 = Titik tempat berdiri alat ukur
= Garis ukur polygon terbuka = Titik tetap
A
B
1
2
3
4
5
Gambar 3.25. Pengukuran waterpas terbuka terikat
titik tetap tampak atas
a
A
1
2
3
4
5
c
f
B




e
d
b
Gambar 3.26. Pengukuran penampang waterpas terbuka
terikat titik tetap
Δ
Δ
Δ =

51
Yang diukur pada pengukuran waterpas terbuka tak terikat titik tetap adalah a. Jarak antartitik ukur Jarak antartitik ukur dapat dicari dengan persamaan : j = (ba – bb) x 100 Keterangan: ba = benang atas, bb = benang bawah, 100 = kosntanta
Keterangan: ba = benang atas; bb = benang bawah bt = benang tengah; ba  bb = jarak pada rambu ukur
j = jarak dari titik 0  1 (jarak horizontal di lapangan)
ba
0
1
j
ba - bb

bb
bt
ba
bb
bv
bt

52
Keterangan: tb = benang tengah belakang
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
ukur
tb
0
1
2


tm
t

53
tm = benang tengah muka t = beda tinggi antara titik 0  2 Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi, persamaannya sebagai berikut 1). Kalau benar  h = HAKHIR - HAWAL= (t+) + (t-) = hP 2). Kalau salah  hP  h  (t+) + (t-) 3). Kesalahan beda tinggi  e = hP - h t+ = Jumlah beda tinggi positif t- = Jumlah beda tinggi negatif h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran e = Kesalahan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran Untuk memudahkan dalam pembuatan peta penampang, sebaiknya pada titik awal pengukuran ditentukan harga minimum dan bulat dari ketinggian permukaan air laut. Contoh. Dari data hasil pengukuran waterpas terbuka terikat titik tetap pada tabel 3.10. di bawah ini akan dihitung : Tabel 3.10. Catatan data hasil pengukuran waterpas terikat pada blanko Ukur
Titik
Pembacaan Benang
Belakang Muka
Jarak
Beda Tinggi
Tinggi dari Laut
Berdiri
Tinjau
ba
bt
bb
ba
bt
bb
Belakang
Muka
+
-
1 3 5
A 2 4 B
1,400 1,800 1,400
1,100 1,400 1,050
0,800 1,000 0,700
1,200 1,300 1,200
1,000 0,800 0,850
0,800 0,300 0,500

54
1. Jarak antartitik ukur Jarak antartitik ukur dihitung dengan persamaan: j = (ba-bb) x100 Pembacaan benang pada rambu ukur dikatakan benar apabila : bt = ½(ba + bb) Keterangan: ba = benang atas; bt = benang tengah bb = benang bawah; 100 = konstanta Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.10, maka jarak dari: J01 = (1,400 – 0,800) x 100 = 0,600 x 100 = 60,000 m J12 = (1,200 – 0,800) x 100 = 0,400 x 100 = 40,000 m J23 = (1,800 – 1,000) x 100 = 0,800 x 100 = 80,000 m J34 = (1,300 – 0,300) x 100 = 1,000 x 100 = 100,000 m J45 = (1,400 – 0,700) x 100 = 0,700 x 100 = 70,000 m J56 = (1,200 – 0,500) x 100 = 0,700 x 100 = 70,000 m 2. Beda tinggi antartitik ukur Beda tinggi antartitik dihitung dengan persamaan: t = tb – tm Keterangan: tb = benang tengah belakang tm = benang tengah muka Dari data hasil pengukuran pada tabel 3.10, maka beda tinggi dari: A2 (t1) = 1,100 – 1,000 = 0,100 m 24 (t2) = 1,400 – 0,800 = 0,600 m 4B (t3) = 1,050 – 0,850 = 0,200 m
a
A
1
2
3
4
5
c
f
B




e
d
b
Gambar 3.31. Sket pengukuran penampang waterpas

55
Tabel 3.11. Pengisian hasil perhitungan jarak dan beda tinggi pada blanko ukur
Titik
Pembacaan Benang
Belakang Muka
Jarak
Beda Tinggi
Tinggi dari dari muka air laut
Berdiri
Tinjau
ba
bt
bb
ba
bt
bb
Belakang
Muka
+
-
1 3 5
A 2 4 B
1,400 1,800 1,400
1,100 1,400 1,050
0,800 1,000 0,700
1,200 1,300 1,200
1,000 0,800 0,850
0,800 0,300 0,500
60,000 80,000 70,000
40,000 100,000 70,000
0,100 0,600 0,200
700,000 700,905
210,000
210,000
0,900
0,000
210,000
0,900
700,905
210,000
0,905
700,000
420,000
-0,005
0,905
3. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi Dari hasil perhitungan beda tinggi pada tabel 3.11, ada kesalahan (e) = - 0,005 m. Koreksi kesalahan (e) = + 0,005 m  t = = (t+) + (t-) = 0,900 + 0,000 = 0,900 m (jumlah total). Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = e/ t k = e/ t = 0,005/0,900 = + 0,00555 m Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (k’) = k x t t = beda tinggi antartitik ukur Koreksi tinggi pada patok: 2  (k’1) = t1 x k = 0,100 x 0,00555 = 0,001 m 4  (k’2) = t2 x k = 0,600 x 0,00555 = 0,003 m B  (k’3) = t3 x k = 0,200 x 0,00555 = 0,001 m Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (t’) = t + k’ t’1 = t1 + k’1 = 0,100 + 0,001 = + 0,101m
t’2 = t2 + k’2 = 0,600 + 0,003 = + 0,603 m

56
t’3 = t3 + k’3 = 0,200 + 0,001= +0,201 m hP = t’1 + t’2 + t’3 + t’0 = 0,101 + 0,603 + 0,201 = 0,905 m h = HB – HA = 700,905 – 700,000 = 0,905 h = hP (hasil hitungan dan perhitungan sama) HA = ketinggian titik A dari permukaan air laut HB = ketinggian titik B dari permukaan air laui
6. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap permukaan air laut
Ketinggian titik ukur tehadap titik permukaan air laut persamaannya adalah: Hn = Hn-1 + t‟n Keterangan: Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari . t’n = Beda tinggi antar titik ukur Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggiannya dari permuaan air laut Diketahui ketinggian titik : A (HA) = 700,000 m. B (HB) = 700,905 m. Perhitungan ketinggian titik-titik ukur setelah dikoreksi: Titik 2H2 = HA + t’1 = 700,000 + 0,101 = 700,101 m Titik 4H4 = H2 + t’2 = 700,101 + 0,603 = 700,704 m Titik BHB = H4 + t’3 = 700,704 + 0,201 = 700,905 Cara pengisian jarak, beda tinggi dan ketinggian dari permukaan air laut pada blanko ukur lihat pada tabel 3.12.

57
Tabel 3.12. Pengisian hasil perhitungan jarak, beda tinggi dan ketinggian dari muka air laut
Titik
Pembacaan Benang
Belakang Muka
Jarak
Beda Tinggi
Tinggi dari Laut
Berdiri
Tinjau
ba
bt
bb
ba
bt
bb
Belakang
Muka
+
-
1 3 5
A 2 4 B
1,400 1,800 1,400
1,100 1,400 1,050
0,800 1,000 0,700
1,200 1,300 1,200
1,000 0,800 0,850
0,800 0,300 0,500
60,000 80,000 70,000
40,000 100,000 70,000
0,101 0,603 0,201
700,000 700.101 700,704 700,905
210,000
210,000
0,905
0,000
0,905
210,000
0,905
700,905
210,000
0,000
700,000
420,000
0,905
0,905

58
Dari hasil pengukuran tersebut di atas apakah perlu diulang atau tidak, maka di bawah ini diberikan batas toleransi kesalahan (Soetomo Wongsitjitro, Ilmu Ukur Tanah, Kanisius, th. 1980): Pengukuran pulang-pergi: Pengukuran yang tidak diikatkan pada titik tetap, maka toleransi kesalahan adalah: k1 =  2,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat pertama k2 =  3,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat dua k3 =  6,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat tiga Pengukuran yang diikatkan pada titik tetap: Pengukuran yang diikatkan pada awal dan akhir pengukuran pada titik tetap, toleransi kesalahan adalah: k1’’=  2,0  2,0 (Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat pertama k2’=  2,0  0,3 (Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat dua k3’ =  2,0  6,0(Skm)1/2 mm, untuk pengukuran tingkat tiga Untuk pengukuran waterpas terbuka terikat titik tetap, kita ambil pada pengukuran yang diikatkan pada titik tetap dengan pengukuran tingkat tiga. k3 =  2,0  6,0(Skm)1/2 mm Diketahui : e = + 0,005 m = 5 mm; j = 420 m = 0,420 km k3 =  2,0  6,0(Skm)1/2 mm = 2,0 + 6,0(0,420)1/2 mm = 5,888 mm e  k3, maka pengukuran tidak perlu diulang.

59
0,000
120,000
700,000
700,400
700,200
700,600
701,000
700,800
80,000
40,000
160,000
280,000
200,000
240,000
•
•
•
A
1
•
•
•
•
•
c
2
3
4
B
PENAMPANG A – B
m
700,101
700,704
700,905
320,000
360,000
400,000
420,000
5

60
Gambar 3.32. Gambar Alat ukur water

62
IV. KOORDINAT TITIK
Untuk menyatakan koordinat titik di atas permukaan bumi dinyatakan dengan koordinat geografi (, ).
Greenwich dinyatakan Meredian 0, sedangkan Equator dinyatakan lintang 0. Di dalam peta setiap titik letaknya dihitung dari dua salib sumbu yang saling tegak lurus; yang horisontal di-sebut sumbu X dan yang tegak disebut sumbu Y. Perpotongan dari dua salib sumbu itu diberi angka 0 Sumbu X yang ada di sebelah kanan sumbu tegak diberi tanda positif (+) dan yang di sebelah kiri diberi tanda negative (-). Sedangkan sumbu Y yang di sebelah atas sumbu X diberi tanda positif (+) dan sumbu Y ada di sebelah bawah sumbu X diberi tanda negative (-).
KWADRAN IV KWADRAN I
KWADRAN III KWADRAN II
Gambar 4.1. Kedudukan azimuth garis pada kwadran Keterangan:  = Kedudukan sudut yang dibentuk oleh sumbu Y dan garis
bidik AB
B
0
+Y
+
-
-
+
-Y
-X
+X
B
B
A
B
+dx
+dy
-dx
-dy

63
a. Menghitung azimut Ada dua macam besaran sudut yaitu : 1. Sudut sexsagesimal, dinyatakan dalam derajat, menit, sekon (, , “). 1 = 60 ; 1 = 60  satu lingkaran dibagi 360 bagian 2. Centicimal, dinyatakan dalam grade, centigrade, centicentigrade (gr, c, cc); 1gr = 100 c; 1c = 100 cc  satu lingkaran dibagi 400 bagian Pada gambar 4.1, memperlihatkan kedudukan azimuth garis AB pada masing-masing kwadran. Untuk menghitung azimuth garis pada masing-masing kwadran berlaku persamaan sebagai berikut: tgAB = (XB – XA)/(YA – YB) Keterangan: AB = Azimut garis AB XA, YA = Koordinat titi A XB, YB = Koordinat titik B Pada kwadran I :  =AB; Pada kwadran II : AB = 180 + ; Pada kwadran III : AB = 180 +  Pada kwadran IV : AB = 360+  Tabel 4.1. Kedudukan dalam kwadran
Azimut (AB)
K w a d r a n
I
II
III
IV
sin(AB)
(+)
(+)
(-)
(-)
cos(AB)
(+)
(-)
(-)
(+)
tg(AB)
(+)
(-)
(+)
(-)
Contoh 1. Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = 1000 m B : XB = 2000 m; YB = 2000 m
Ditanyakan Azimut AB (AB)

64
Penyelesaian: dx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m dy = YB – YA = 2000 – 1000 = 1000 m tgAB = dx/dy = 1000/1000 = +1 dx = + dan dy = +  maka arah jurusan garis AB ada di kwadran I ; = 45  AB = ; = 45
Keterangan:  = sudut hasil perhitungan AB = Azimut garis AB  = AB Contoh 2. Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = -1000 m B : XB = 2000 m; YB = -2000 m Ditanyakan Azimut AB (AB) Penyelesaian: dx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m dy = YB – YA = -2000 – (-1000) = -1000 m tgAB = dx/dy = 1000/-1000 = -1 dx = + dan dy = -  maka arah jurusan garis AB ada di kwadran II ; = -45  AB = 180 + ; = 180 + (-45) = 135
Gambar 4.2. Kedudukan garis AB pada kwadran I
1000
2000
2000
1000
A
B
AB
+1000
-1000
X
Y


65
Contoh 3. Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = -1000 m B : XB = -2000 m; YB = -2000 m Ditanyakan Azimut AB (AB) Penyelesaian: dx = XB – XA = -2000 – (-1000) = -1000 m dy = YB – YA = -2000 – (-1000) = -1000 m tgAB = dx/dy = -1000/-1000 = +1 dx = - dan dy = -  maka arah jurusan garis AB ada di kwadran III ; = +45  AB = 180 + ; = 180 + (+45) = 225
-2000
-1000
A
B
AB
+1000
-1000
1000
2000
X
Y
Gambar 4.3. Kedudukan garis AB pada kwadran II

-Y

66
Contoh 4. Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = +1000 m B : XB = -2000 m; YB = +2000 m Ditanyakan Azimut AB (AB) Penyelesaian: dx = XB – XA = -2000 – (-1000) = -1000 m dy = YB – YA = +2000 – (1000) = +1000 m tgAB = dx/dy = -1000/+1000 = -1 dx = - dan dy = +  maka arah jurusan garis AB ada di kwadran IV ; = -45  AB = 360 + ; = 180 + (-45) = 315
Gambar 4.4. Kedudukan garis AB pada kwadran III
-2000
-1000
-1000
-2000
-1000
-X
Y
A
B
AB
-1000

-Y

67
b. Menghitung jarak Menghitung jarak antara dua titik yang telah diketahui koordinatnya, berlaku rumus sebagai berikut: 1). J = (Xn – Xn-1)/sin;n 2). J = (Yn – Yn-1)/cos;n 3). J = ((Xn – Xn-1)2 + (Yn – Yn-1)2)1/2 Keterangan: n = Jumlah bilangan titik dari titik awal Contoh 1. Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = 1000 m B : XB = 2000 m; YB = 2000 m Ditanyakan jarakt AB (jAB) Penyelesaian: dx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m
dy = YB – YA = 2000 – 1000 = 1000 m
Gambar 4.5. Kedudukan garis AB pada kwadran IV
+2000
+1000
-2000
-1000
-X
Y
AB
-Y
+1000
A
B
-1000


68
tgAB = dx/dy = 1000/1000 = +1 dx = + dan dy = +  maka arah jurusan garis AB ada di kwadran I ; = 45  AB = ; = 45 1). J = dx/sinAB = 1000/sin45 = 1414,213562 m 2). J = dy/ cosAB = 1000/cos45 = 1414,213562 m 3). J = ((XB – XA)2 + (YB – YA)2 )1/2 = ((2000 – 1000)2 + (2000 – 1000)2)1/2 = 1414,213562 m
Contoh 2. Diketahui koordinat titik: A : XA = 1000 m; YA = -1000 m B : XB = 2000 m; YB = -2000 m Ditanyakan jarakt AB (jAB) Penyelesaian: dx = XB – XA = 2000 – 1000 = 1000 m dy = YB – YA = -2000 – (-1000 = -1000 m tgAB = dx/dy = 1000/-1000 = -1 dx = + dan dy = -  maka arah jurusan garis AB ada di kwadran II ; = - 45  AB = 180 + ; = 180 + (-45) = 135 1). J = dx/sinAB = 1000/sin135 = 1414,213562 m
1000
2000
2000
1000
A
B
AB
+1000
-1000
X
Y
Gambar 4.6. perhitungan jarak AB pada kwadran I


69
2). J = dy/cosAB = -1000/cos135 = 1414,213562 m 3). J = ((XB – XA)2 + (YB – YA)2 )1/2 = ((2000 – 1000)2 + ( (-2000 – (- 1000))2)1/2 = 1414,213562 m
Contoh 3. Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = -1000 m B : XB = -2000 m; YB = -2000 m Ditanyakan jarakt AB (jAB) Penyelesaian: dx = XB – XA = -2000 – (-1000) = -1000 m dy = YB – YA = -2000 – (-1000 = -1000 m tgAB = dx/dy = -1000/-1000 = +1 dx = + dan dy = -  maka arah jurusan garis AB ada di kwadran III ; = + 45  AB = 180 + ; = 180 + 45 = 225 1). J = dx/sinAB = -1000/sin225 = 1414,213562 m 2). J = dy/cosAB = -1000/cos225 = 1414,213562 m 3). J = ((–2000-(-1000))2 + (-2000-(-1000))2 )1/2 = 1414,213562 m
-2000
-1000
A
B
AB
+1000
-1000
1000
2000
X
Y
Gambar 4.7. Perhitungan jarak AB pada kwadran II

-Y

70
Contoh 4. Diketahui koordinat titik: A : XA = -1000 m; YA = +1000 m B : XB = -2000 m; YB = +2000 m Ditanyakan jarakt AB (jAB) Penyelesaian: dx = XB – XA = -2000 – (-1000) = -1000 m dy = YB – YA = +2000 – 1000 = +1000 m tgAB = dx/dy = -1000/+1000 = -1 dx = - dan dy +  maka arah jurusan garis AB ada di kwadran IV ; = - 45  AB = 360 + ; = 360 - 45 = 315 1). J = dx/sinAB = -1000/sin315 = 1414,213562 m 2). J = dy/cosAB = +1000/cos315 = 1414,213562 m 3). J = ((–2000-(-1000))2 + (2000-(1000))2 )1/2 = 1414,213562 m
Gambar 4.8. Perhitungan jarak AB pada kwadran III
-2000
-1000
-1000
-2000
-1000
-X
Y
A
B
AB
-1000

-Y

71
c. Menghitung koordinat titik. Koordinat suatu titik dapat dihitung apabila titik tersebut :
 Diikatkan pada suatu titik yang diketahui koordinatnya
 Jarak antara dua titik diukur
 Azimut antara dua titik diketahui (lihat gambar 4.10)
Gambar 4.9. Perhitungan jarak AB pada kwadran IV
+2000
+1000
-2000
-1000
-X
Y
AB
-Y
+1000
A
B
-1000

Gambar 4.10. Gambar pengukuran titik AB
-X
Y
AB
-Y
A
B
j

72
Keterangan:
= Jarak garis AB yang diukur AB = Azimut garis AB A = Titik yang telah diketahui koordinatnya B = Titik yang dihitung koordinatnya Untuk menghitung koordinat titik B terhadap titik A, persamaannya adalah: XB = XA + jAB x sinAB YB = YA + jAB x cosAB Contoh. Diketahui koordinat titik A : XA = -100 m; YA = +100 m Jarak AB (jAB) = 150 m; AB = 315 Ditanya koordinat titik B. Penyelesaian: XB = XA + jAB x sinAB = -100 + 150 x sin 315 = -206,066 m YB = YA + jAB x cosAB = 100 + 150 x cos315 = 206,066 m
Gambar 4.11. Gambar penentuan lokasi titik A dan B
-X
Y
AB
-Y
A
B
j
-200
-100
+100
+200
+300
-300

73
V. PENGUKURAN POLYGOON 1. Tujuan dari pengukuran polygoon : Menetapkan koordinat dari titik-titik sudut yang diukur. Yang diukur adalah : a. Panjang sisi – sisi polygoon b. Besar sudut titik-titik ukur polygon c. Besar sudut miring titik-titik ukur polygon 2. Gunannya Pengukuran Polygoon adalah : a. Untuk membuat kerangka peta dari pada peta b. Pengukuran titik-titik tetap pada daerah tertentu c. Pengukuran-pengukuran:
 lubang bukaan pada daerah pertambangan,
 jalan raya, jalan kereta api,
 saluran irigasi,
 terowongan, dll
3. Bentuk Pengukuran Polygoon Bentuk pengukuran polygoon ada 2 macam : 3.1. Bentuk polygoon tertutup 3.2. Bentuk polygoon terbuka 3.1. Bentuk polygoon tertutup
Pada pengukuran polygoon tertutup, titik awal akan menjadi titik akhi pengukuran (lihat gambar 5.1).
P1
3
5

P2
P4
P5
P6
P7
P8
1
2
4
6
7
8
P3
Gambar 5.1. Bentuk pengukuran tertutup
Δ
Δ
Q

74
Keterangan: P1 = Titik awal dan akhir pengukuran 1  8 = Sudut titik ukur poligon • = Titik ukur poligon
P1 Q = Garis bidik azimuth awal Δ = Titik trianggulasi (diketahui koordinat dan ketinggiannya dari muka air laut
= Garis ukur poligon 3.1. Bentuk polygon tertutup ada 2 bagian : 1). Bagian polygon tertutup tak terikat titik tetap 2). Bagian polygon tertutup terikat titik tetap 1). Bagian polygon tertutup tak terikat titik tetap Pada pengukuran polygoon tertutup tak terikat titik tetap, titik awal akan menjadi titik akhir pengukuran namun koordinat dan ketinggiannya setiap titik ukur dari permukaan air laut tidak bisa ditentukan (lihat gambar 5.2). Dalam perhitungan dan penggambarannya tidak diperlukan perhitungan - perhitungan dan ketentuan yang berlaku dalam pembuatan peta, seperti :
a. Tidak ditentukan bidang datumnya (elipsoide, geode)
b. Tidak ditentukan bidang proyeksinya (Universe Transverse
Mercator,kerucut)
c. Tidak ditentukan sistim koordinatnya
d. Tidak ditentukan utara bumi, utara grid dan utara magnit
Dalam penggambaran petanya cukup dilakukan:
 Skala peta ditentukan
 Jarak sisi-sisi polygon
 Besar sudut-sudut titik ukur poligon

75
= Garis ukur polygon Yang diukur pada polygon tertutup tak terikat titik tetap adalah : a. Panjang sisi – sisi polygoon b. Besar sudut miring antar dua titik ukur c. Besar sudut titik-titik ukur polygoon Dari hasil pengukuran yang dihitung adalah: 1. Perhitungan jarak
 Jarak optis dihitung dengan persamaan:
Jo = (ba – bb) x 100
P1
3
5
P2
P4
P5
P6
P7
P8
1
2
4
6
7
8
P3
Gambar 5.2. Pengukuran poligon tertutup tak terikat titik tetap

76
Keterangan: ba = benang atas; bb = benang bawah; bt = benang tengah 100 = konstanta jd = jarak datar (akan dibahas lebih lanjut)
ba – bb = jarak optis pada rambu ukur Keterangan : ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak) bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi) bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik sudut horizontal)
ba
bb
bv
bt
ba
0
1
jd
ba - bb

bb
bt
P
•

77
J = (ba – bb) x 100 = (2 -1,8) x100 = 20 m
2. Perhitungan sudut miring
 Sudut miring zenith.
Sudut miring zenith dihitung dari bidang vertical 90
 Sudut miring nadir.
Sudut miring nadir dihitung dari bidang vertical = 0
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
ukur
Gambar 5.6. Bagan lingkaran vertical/sudut miring zenit
90
0
180
270

78
 Sudut miring nadir ke sudut miring zenit
Sudut miring nadir ke sudut miring zenith, persamaannya : Z = 90 - N Keterangan: Z = sudut zenith; N = sudut nadir 90 = konstanta
 Sudut miring zenit ke sudut miring nadir
Sudut miring zenit ke sudut miring nadir, persamaannya : N = 90 - Z 3. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring nadir:
 Jarak normal dapat dihitung dengan persamaan:
Pada rambu ukur: jn = (ba – bb) x cos Pada permukaan tanah : jn = (ba – bb) x cos x100
 Jarak datar dihitung dengan persamaan:
jd = jn x cos = jo x (cos)2 4. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring zenit:
Pada rambu ukur: jn = (ba – bb) x sin Pada permukaan tanah : jn = (ba – bb) x sin x100
jd = jn x sin = jo x (sin)2
180
270
90
0
Gambar 5.7. Bagan lingkaran vertical/sudut miring nadir

79
Keterangan:  = sudut miring; Aba  AB; Bbb  AB; Pbt  AB. 0bt = 1P; AB = jarak normal pada rambu ukur; 01 = Pbt = jarak normal (jn) pada permukaan tanah 5. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = jo x sin x cos
Keterangan: t = beda tinggi antara titik 0  1  = sudut miring P0 = Q1
ba
0
1
jd

bb
bt
Gambar 5.8. Bagan jarak optis dan jarak di permukaan tanah
P
•
A
B



P
0
1



t
t

Q

80
Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi, persamaannya sebagai berikut 1). Kalau benar  h = HAKHIR - HAWAL= (t+) + (t-) = hP = 0 2). Kalau salah  hP  h  (t+) + (t-)  0 3). Kesalahan beda tinggi  e = hP - h t+ = Jumlah beda tinggi positif t- = Jumlah beda tinggi negatif h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran e = Kesalahan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran 6. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi
  t = = (t+) + (t-)  (jumlah total)
 Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = e/ t
 Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (k’) = k x t
t = beda tinggi antartitik ukur
 Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (t’) = t + k’
7. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap ketinggian lokal Ketinggian titik ukur tehadap titik permukaan air laut persamaannya adalah: Hn = Hn-1 + t‟n Keterangan: Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari . t’n = Beda tinggi antar titik ukur Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggiannya dari permuaan air laut 8. Perhitungan sudut horizontal Untuk mengetahui kebenaran hasil pengukuran sudut horizontal persamaannya sebagai berikut:
 Sudut dalam  = (n -2) x 180
 Sudut luar  = (n +2) x 180

81
Keterangan:  = Jumlah sudut dalam/luar titik ukur polygon n = Jumlah titik ukur polygon 2 = Konstanta 180 = Konstanta
= Jalannya jalur ukuran
P1
3
5
P2
P4
P5
P6
P7
P8
1
2
4
6
7
8
P3
Gambar 5.10. Penentuan sudut dalam pada poligon tertutup tak
terikat titik tetap
P1
3
5
P2
P4
P5
P6
P7
P8
1
2
4
6
7
8
P3
Gambar 5.11. Penentuan sudut luar pada poligon tertutup tak
terikat titik tetap

82
9. Menghitung besar sudut tiap titik ukur
Perhitungan besar sudut horizontal pada setiap titik ukur dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
 Perhitungan sudut disebelah kiri jalur ukuran
Sudut disebelah kiri jalur persamaannya adalah:
 = M - B Keterangan:  = Besar sudut tiap titik ukur M = Pembacaan sudut jurusan ke depan B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
= Arah jalur ukuran
= Arah pembacaan sudut jurusan
 Perhitungan sudut disebelah kanan jalur ukuran
Sudut disebelah kanan jalur persamaannya adalah:
 = B - M Keterangan:  = Besar sudut tiap titik ukur M = Pembacaan sudut jurusan ke depan B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
0
1
2

B
M
Gambar 5.12. Kedudukan sudut di kiri jalur ukuran
0
1
2

B
M
Gambar 5.13. Kedudukan sudut di kanan jalur ukuran

83
= Arah jalur ukuran
Catatan:
 Kedudukan lingkaran horizontal tidak bergerak
 Kedudukan teropong dapat bergerak ke posisi titik bidik
Contoh. Dari data hasil pengukuran polygon tertutup tak terikat titik tetap pada tabel 5.1. di bawah ini akan dihitung : 1. Perhitungan jarak
Jo = (ba – bb) x 100 Jo1 = (1,800 – 1,200) x100 = 60 m Jo2 = (2,400 – 1,400) x100 = 100 m Jo3 = (1,700 – 0,500) x100 = 120 m Jo4 = (1,200 – 0,400) x100 = 80 m Jo5 = (2,020 – 0,380) x100 = 164 m
Jd = Jo x (sin)2 Jd1 = Jo1 x (sin)2 = 60 x (sin9730’)2 = 58,98 m
Jd2 = Jo2 x (sin)2 = 100 x (sin93)2 = 99,73 m
Gambar 5.14. Bagan lingkaran sudut horisontal
0
270
90
180

84
Jd3 = Jo3 x (sin)2 = 120 x (sin85)2 = 119,09 m Jd4 = Jo4 x (sin)2 = 80 x (sin84)2 = 79,12 m Jd5 = Jo5 x (sin)2 = 164 x (sin92)2 = 163,80 m 2. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = Jo x sin x cos t1 = Jo1 x sin x cos = 60 x sin9730’ x cos9730’ = -7,764 m t2 = Jo2 x sin x cos = 100 x sin93 x cos93 = -5,226 m t3 = Jo3 x sin x cos = 120 x sin85 x cos85 = 10,418 m t4 = Jo4 x sin x cos = 80 x sin84 x cos84 = 8,316 m t5 = Jo5 x sin x cos = 164 x sin92 x cos92 = -5,720 m

85
Tinggi atas laut
800,000
Koreksi (-)
Selisih tinggi
-
+
Sudut miring
9730’
8230’
93’
87
85
95
84
96
92
88
9730’
Jarak
Datar
Optis
Sudut
350
80
230
95
150
55
20
250
4048’
320
2602’
16048’
Pembacaan benang
Bawah
1,200
1,400
1,400
0,600
0,500
0,200
0,400
0,800
0,380
0,760
1,280
Atas
1,800
2,000
2,400
1,600
1,700
1,400
1,200
1,600
2,020
2,400
1,880
Tengah muka
1,500
1,700
1,100
0,800
1,200
1,580
Tengah belakang
1,700
1,100
0,800
1,200
1,500
No. patokk
Tinjau
A
1
0
2
1
3
2
4
3
0
4
1
Berdiri
0
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
0
0
Tabel 5.1. Catatan data hasil pengukuran polygon tertutup tak terikat titik tetap
ukur

86
3. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi Dari hasil perhitungan beda tinggi pada tabel 5.1,diketahui: (t+) = 10,418 + 8,316 = 18,734 m (t-) = 7,764 + 5,20 =18,710 m Karena polygon tertutup maka : h = hP = 0 Dari hasil pengukuran hP = (t+) + (t-) = 18,734 – 18,710 = +0,024 m Kesalahan (e) = hP – h = 0,024 – 0 = 0,024 m Koreksi kesalahan (e) = - 0,024 m  t = 18,734 + 18,710 = 37,444 m (jumlah total). Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = - e/ t k = - e/ t = - 0,024/37,444 = - 0,00064 m
Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (k’) = k x t
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Gambar 5.15. Sket lapangan polygon tertutup tak
terikat titik tetap

87
t = beda tinggi antartitik ukur Koreksi tinggi pada tiap patok titik ukur: 0  (k’0) = t0 x k = 7,764 x -0,00064 = - 0,005 m 1  (k’1) = t1 x k = 5,226 x -0,00064 = - 0,003 m 2  (k’2) = t2 x k = 10,418 x -0,00064 = -0,007 m 3 (k’3) = t3 x k = 8,316 x -0,00064 = - 0,005 m 4  (k’4) = t4 x k = 5,720 x -0,00064 = -0,004 m 4. Perhitungan beda tinggi setelah dikoreksi Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (t’) = t + k’ t’0 = t0 + k’0 = -7,764 - 0,005 = -7,769m t’1 = t1 + k’1 = -5,226 - 0,003 = -5,229 m t’2 = t2 + k’2 = 10,418-0,007 = 10,411 m t’3 = t3 + k’3 = 8,316 - 0,005 = 8,311 m t’4 = t4 + k’4 = -5,720-0,004 = -5,724 m hP = t’0 + t’1 + t’2 + t’3 + t’4 = -7,769 – 5,229 + 10,411 +8,311-5,724 = 0,000 m h = hP (hasil hitungan dan perhitungan sama
7. Perhitungan ketinggian local
Untuk mempermudah dalam pembuatan peta penanpang topografi, sebaikanya pada pengukuran polygon tertutup tak terikat titik tetap ini, ditentukan harga ketinggian local titik awal pengukuran dengan harga minimum dan bulat. Ditentukan harga ketinggian local titik 0 (H0) = 800,000 m. Ketinggian titik ukur tehadap ketinggian lokal persamaannya adalah: Hn = Hn-1 + t‟n Keterangan: Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari t’n = Beda tinggi antar titik ukur Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian lokalnya. Perhitungan ketinggian local untuk titik-titik ukur: Titik 1H1 = H0 + t’0 = 800,000 -7,769 = 792,231 m

88
Titik 2H2 = H1 + t’1 = 792,231 – 5,229 = 787,002 m Titik 3H3 = H2 + t’2 = 787,002 + 10,411 = 797,413 m Titik 4H4 = H3 + t’3 = 797,413 +8,311 = 805,724 m m Titik 0H0 = H4 + t’4 = 805,724 – 5,724 = 800,000 m Cara pengisian jarak optis, jarak datar,beda tinggi dan ketinggian lokal pada blanko ukur lihat pada tabel 5.2.

89
Ketinggian lokall
800,000
792,231
787,002
797,413
805,724
800,000
Koreksi (-)
0,005
0,003
0,007
0,005
0,004
Selisih tinggi
-
7,764
5,226
5,720
+
10,418
8,316
Sudut miring
9730’
8230’
93’
87
85
95
84
96
92
88
9730’
Jarak
Datar
58,98
99,73
119,09
79,12
163,80
Optis
60
60
100
100
120
120
80
80
164
164
60
Sudut
350
80
230
95
150
55
20
250
4048’
320
2602’
16048’
Pembacaan benang
Bawah
1,200
1,400
1,400
0,600
0,500
0,200
0,400
0,800
0,380
0,760
1,280
Atas
1,800
2,000
2,400
1,600
1,700
1,400
1,200
1,600
2,020
2,400
1,880
Tengah muka
1,500
1,700
1,100
0,800
1,200
1,580
Tengah belakang
1,700
1,100
0,800
1,200
1,500
No. patokk
Tinjau
A
1
0
2
1
3
2
4
3
0
4
1
Berdiri
0
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
0
0
Tabel 5.2. Catatan data hasil pengukuran polygon tertutup tak terikat titik tetap
ukur

90
8. Perhitungan sudut horisontal
Pada gambar 5.16, akan dihitung besarnya sudut horizontal dari masing- masing titik ukur:
 Perhitungan sudut di sebelah kanan jalur ukuran dengan persamaan:  = B - M
Keterangan:  = Besar sudut tiap titik ukur M = Pembacaan sudut jurusan ke depan
B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
1
0
2
3
4
0
1
2
3
4
Gambar 5.16. Sket sudut dalam pada polygon
tertutup tak terikat titik tetap
0
1
2

B
M

91
= Arah jalur ukuran
= Arah pembacaan sudut jurusan Pada gambar 5.16, sudut dalam ada di sebelah kanan jalur ukuran, maka besarnya sudut sudut tersebut adalah : 1 = B1 - M1 = 230 - 95 = 135 2 = B2 - M2 = 150 - 55 = 95 3 = B3 - M3 = 20 - 250 = -230 = -230+ 360 = 130 4 = B4 - M4 = 4048’ - 320 = - 27912’ = - 27912’+ 360 = 8048’ 0 = B0 - M0 = 26002’ - 16048’ = 9914’ Catatan: Apabila besar   0, maka  harus ditambah 360
 Perhitungan koreksi sudut
 Koreksi kesalahan sudut tiap 1(k) dihitung dengan persamaan:
k =e/
 Koreksi kesalahan sudut tiap titik ukur (k’) dihitung dengan
persamaan: k‟ =   k x  Keterangan: k = koreksi sudut tiap 1 e = kesalahan sudut  = jumlah total sudut  = besar sudut tiap titik ukur Jumlah sudut hasil pengukuran:  = 1 + 2 + 3 + 4 + 0 = 135 + 95 + 130 + 8048’ + 9914’ = 54002’ = hP Jumlah sudut hasil hitungan: h = (n – 2) x 180 = (5 -2) x 180 = 540 Kesalahan sudut hasil pengukuran: e = hP – h = 54002’ - 540 = 0 2’ Koreksi kesalahan e = - 0 2’
k = e/ = - 0 2’/54002’ = 0,22221”

92
 Koreksi kesalahan sudut tiap titik ukur (k’) dihitung dengan persamaan: k‟ = k x 
k’1 = 1 x k1 = 135 x 0,22221” = - 00’30” k’2 = 2 x k2 = 95 x 0,22221” = - 00’21” k’3 = 3 x k3 = 130 x 0,22221” = - 00’29” k’4 = 4 x k4 = 8048’ x 0,22221” = - 00’18” k’0 = 0 x k0 = 9914’ x 0,22221” = - 00’22”
9. Perhitungan sudut horizontal setelah dikoreksi
 Perhitungan besar sudut setelah dikoreksi persamaannya adalah:
K =  + k‟ K1 =1 + k’1 = 135 - 00’30” = 134 59’30” K2 =2 + k’2 = 95 - 00’21” = 9459’39” K3 =3 + k’3 = 130 - 00’29” = 129 59’31” K4 =4 + k’4 = 8048’ - 00’18” = 8047’’42” K0 =0 + k’0 = 9914’ - 00’22” = 99 13’38”
 Perhitungan jumlah sudut hasil pengukuran setelah dikoreksi persamaannya adalah: K = (n - 2) x 180
K = K1 + K2 + K3 + K4 + K0 = 13459’30” + 9459’39” + 129 59’31” + 8047’’42” + 99 13’38” = 540 Dalam perhitungan sudut pada polygon tertutup, biasanya yang dihitung sudut dalam, karena jumlah sudutnya lebih kecil dari jumlah sudut luar, dan juga memudahkan pengontrolan bentuk gambar dengan bentuk daerah pengukuran. Dari hasil pengukuran polygon tertutup tak terikat titik tetap di atas perlu diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini:
 Toleransi kesalahan beda tinggi persamaannya:
v = 0,3 x (L/100)1/22 + 4,51/2 Dari hasil pengukuran kesalahan beda tinggi (e) = 0,024 m j = 58,98 + 99,73 + 119,09 + 79,12 + 163,80 = 520,72 m v = 0,3 x (L/100)1/22 + 4,51/2 = 0,3 x (520,72/100)1/22 + 4,51/2 = 2,229 m

93
ev  maka pengukuran tidak perlu diulang.
 Toleransi kesalahan sudut, persamaannya:
v = 1,5‟ (n)1/2 Dari hasil pengukuran kesalahan sudut horizontal (e) = 2’ Jumlah titik ukur = 5 buah titik v = 1,5‟ (n)1/2 = 1,5‟ (5)1/2 = 3,354 ev  maka pengukuran tidak perlu diulang. Keterangan: 1,5’ = konstanta n = jumlah titik sudut ukur 0,3; 100; 4,5 = konstanta L = jarak datar Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949 Catatan: Apabila perhitungan sudut dalam telah dikoreksi, maka koreksi perhitungan sudut luar tidak diperlukan, demikian juga sebaliknya untuk sudut dalam. Persamaan perhitungan sudut luar pada tiap titik ukur adalah: L = 360 - D Persamaan perhitungan sudut dalam pada tiap titik ukur adalah: D = 360 - L Keterangan: L = besar sudut luar 360 = konstanta D = besar sudut dalam

94
2). Bagian polygon tertutup terikat titik tetap Pada pengukuran polygoon tertutup terikat titik tetap, titik awal akan menjadi titik akhir pengukuran. Koordinat dan ketinggian setiap titik ukur dari permukaan air laut bisa ditentukan (lihat gambar 5.18). Dalam perhitungan dan penggambarannya diperlukan perhitungan - perhitungan dan ketentuan yang berlaku dalam pembuatan peta, seperti :
a. Ditentukan bidang datumnya (elipsoide, geode)
b. Ditentukan bidang proyeksinya (Universe Transverse Mercator, Kerucut)
c. Ditentukan sistim koordinatnya
d. Ditentukan azimuth garis polygon e. Ditentukan azimuth garis utara bumi, magnit, grid dan deklinasi magnit f. Ditentukan skala peta Dalam penggambaran petanya dilakukan dengan cara: 1. Titik ukur polygon diplot dengan sistim koordinat
•
1
•
•
4
•
0
3
2
•
Gambar 5.18. Peta poligon tak terikat titik tetap
Skala 1: 2000

95
2. Digambar berdasarkan jarak dan azimuth (kurang teliti).
= Garis ukur polygon Δ = Titik trianggulasi Yang diukur pada polygon tertutup terikat titik tetap adalah : a. Azimut garis pengikatan pengukuran b. Panjang sisi – sisi polygoon c. Besar sudut miring antar dua titik ukur d. Besar sudut titik-titik ukur polygoon Dari hasil pengukuran yang dihitung adalah: 1. Perhitungan jarak
Jo = (ba – bb) x 100
Gambar 5.19. Pengukuran poligon tertutup terikat titik tetap
P1
3
5
P2
P4
P5
P6
P7
P8
1
2
4
6
7
8
P3
A
Δ
Δ

96
Keterangan: ba = benang atas; bb = benang bawah; bt = benang tengah 100 = konstanta jd = jarak datar (akan dibahas lebih lanjut)
ba – bb = jarak optis pada rambu ukur Keterangan : ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak) bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi) bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik sudut horizontal)
ba
bb
bv
bt
ba
0
1
jd
ba - bb

bb
bt
P
•

97
J = (ba – bb) x 100 = (2 -1,8) x100 = 20 m 2. Perhitungan sudut miring
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
ukur
90
0
180
270

98
180
270
90
0

99
Keterangan: t = beda tinggi antara titik 0  1  = sudut miring P0 = Q1
ba
0
1
jd

bb
bt
Gambar 5.25. Bagan jarak optis dan jarak di permukaan tanah
P
•
A
B



P
0
1



t
t

Q

100
Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi, persamaannya sebagai berikut 1). Kalau benar  h = HAKHIR - HAWAL= (t+) + (t-) = hP = 0 2). Kalau salah  hP  h  (t+) + (t-)  0 3). Kesalahan beda tinggi  e = hP - h t+ = Jumlah beda tinggi positif t- = Jumlah beda tinggi negatif h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran e = Kesalahan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran 6. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi
  t = = (t+) + (t-)  (jumlah total)
 Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = e/ t
t = beda tinggi antartitik ukur
7. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap permukaan air laut Ketinggian titik ukur tehadap titik permukaan air laut persamaannya adalah: Hn = Hn-1 + t‟n Keterangan: Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari . t’n = Beda tinggi antar titik ukur Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggiannya dari permuaan air laut 8. Perhitungan sudut horizontal Untuk mengetahui kebenaran hasil pengukuran sudut horizontal persamaannya sebagai berikut:
 Sudut dalam  = (n -2) x 180
 Sudut luar  = (n +2) x 180

101
Keterangan:  = Jumlah sudut dalam/luar titik ukur polygon n = Jumlah titik ukur polygon 2 = Konstanta 180 = Konstanta
= Jalannya jalur ukuran
P1
3
5
P2
P4
P5
P6
P7
P8
1
2
4
6
7
8
P3
Gambar 5.28. Penentuan sudut luar pada poligon tertutup
terikat titik tetap
P1
3
5
P2
P4
P5
P6
P7
P8
1
2
4
6
7
8
P3
Gambar 5.27. Penentuan sudut dalam pada poligon tertutup tak
terikat titik tetap
Δ
A
Δ
1’

102
= Arah jalur ukuran
Sudut disebelah kanan jalur persamaannya adalah:
 = B - M Keterangan:  = Besar sudut tiap titik ukur M = Pembacaan sudut jurusan ke depan B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
0
1
2

B
M
0
1
2

B
M

103
= Arah jalur ukuran
Catatan:
10. Perhitungan azimuth awal pengikatan pengukuran dan azimuth sis-sisi
polygon.
 Perhitungan azimuth awal pengikatan pengukuran
Diketahui koordinat titik A dan titik P1 Perhitungan azimuth awal dihitung dengan persamaan: tgP1A = (XA – XP1)/(YA – YP1), (lihat gambar 5.27) P1A  diketahui
 Perhitungan azimuth sisi –sisi polygon
Untuk memudahkan perhitungan azimuth setiap sisi polygon, sebaiknya ditentukan dahulu salah satu sisi polygon sebagai azimuth awal dari sisi polygon itu sendiri, missal pada gambar 5.27 adalah sisi P1 P2 (P1P2) (P1P2) dapat dihitung denga persamaan sebagai berikut: (P1P2) = P1A + 1’
0
270
90
180

104
Maka azimuth sisi-sisi polygon lainnya dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut: (P2P3) = P2P1 - 2 ; (P3P4) = P2P1 - 3 (P4P5) = P4P3 - 4; (P5P6) = P5P4 - 5 (P6P7) = P6P5 - 6 (P7P8) = P7P6 - 7 (P8P1) = P8P7 - 8 (P1P2) = P1P8 - 1 Catatan: Dalam perhitungan ini diambil sudut dalam, dan merupakan sudut kanan dari arah jalur pengukuran (lihat gambar 5.27)
11. Perhitungan absis dan ordinat
 Perhitungan absis
Absis dapat dihitung dengan persamaan : dx = Jd x sin
 Perhitungan ordinat
Ordinat dapat dihitung dengan persamaan : dy = Jd x cos
-Y
P1
+Y

P2
dy
dx
-X
0
+X
Jd
Gambar 5.32. Kedudukan absis dan ordinat

105
Keterangan:  = Azimut; Jd = Jarak datar; dx = absis; dy = Ordinat Kalau hasil pengukuran benar: (dx+) + (dx-) = XAKHIR – XAWAL (dy+) + (dy-) = YAKHIR – YAWAL Karena polygon tertutup, maka: XAKHIR – XAWAL = hX = 0 YAKHIR – YAWAL = hY = 0 Keterangan: hX = hasil hitungan absis hY = hasil hitungan ordinat
 Kesalahan pengukuran
Kalau hasil pengukuran salah persamaannya: hXP = (dx+) + (dx-)  0 hYP = (dy+) + (dy-)  0 eX = hXP - hX ; eY = hYP - hY Keterangan: eX = kesalahan hasil pengukuran absis eY = kesalahan hasil pengukuran ordinat hXP = selisih hasil pengukuran absis akhir dan absis awal hYP = selisih hasil pengukuran ordinat akhir dan ordinat awal
 Koreksi kesalahan
 Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk absis, persamaannya: kX = eX/Jd
 Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk absis, persamaannya :
k’X = kX x Jd
 Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk ordinat,
persamaannya : kY = eY/Jd
 Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk ordinat,
persamaannya : k’Y = kY x Jd

106
Keterangan: Jd = jumlah jarak datar 12. Perhitungan koordinat Perhitungan koordinat pada gambar 5.27, dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut: XP2 = XP1 + Jd1 x sinP1P2; YP2 = YP1 + Jd1 x cosP1P2 XP3 = XP2 + Jd2 x sinP2P3; YP3 = YP2 + Jd2 x cosP2P3 XP4 = XP3 + Jd3 x sinP3P4; YP4 = YP3 + Jd3 x cosP3P4 XP5 = XP4 + Jd4 x sinP4P5; YP5 = YP4 + Jd4 x cosP4P5 XP6 = XP5 + Jd5 x sinP5P6; YP6 = YP5 + Jd5 x cosP5P6 XP7 = XP6 + Jd6 x sinP6P7; YP7 = YP6 + Jd6 x cosP6P7 XP8 = XP7 + Jd7 x sinP7P8; YP8 = YP7 + Jd7 x cosP7P8 XP1 = XP8 + Jd8 x sinP8P1; YP1 = YP8 + Jd8 x cosP8P1
13. Toleransi kesalahan koordinat
Dari hasil pengukuran polygon tertutup terikat titik tetap di atas perlu diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini: Toleransi kesalahan koordinat dapat dihitung dengan persamaan v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/22 + 21/2 = ((Δx)2 + (Δy)2 )1/2 Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949 Keterangan: L = jarak datar Δx = selisih hasil perhitungan absis akhir dan awal pengukuran Δy = selisih hasil perhitungan ordinat akhir dan awal pengukuran 0,0007; 0,02; dan 2 = konstanta Contoh. Dari data hasil pengukuran polygon tertutup terikat titik tetap pada tabel 5.3. di bawah ini akan dihitung :
2. Perhitungan jarak
Jo = (ba – bb) x 100
Jo1 = (1,800 – 1,200) x100 = 60 m

107
Jo2 = (2,400 – 1,400) x100 = 100 m Jo3 = (1,700 – 0,500) x100 = 120 m Jo4 = (1,200 – 0,400) x100 = 80 m Jo5 = (2,020 – 0,380) x100 = 164 m
Jd = Jo x (sin)2 Jd1 = Jo1 x (sin)2 = 60 x (sin9730’)2 = 58,98 m Jd2 = Jo2 x (sin)2 = 100 x (sin93)2 = 99,73 m Jd3 = Jo3 x (sin)2 = 120 x (sin85)2 = 119,09 m Jd4 = Jo4 x (sin)2 = 80 x (sin84)2 = 79,12 m Jd5 = Jo5 x (sin)2 = 164 x (sin92)2 = 163,80 m 2. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = Jo x sin x cos t1 = Jo1 x sin x cos = 60 x sin9730’ x cos9730’ = -7,764 m t2 = Jo2 x sin x cos = 100 x sin93 x cos93 = -5,226 m t3 = Jo3 x sin x cos = 120 x sin85 x cos85 = 10,418 m t4 = Jo4 x sin x cos = 80 x sin84 x cos84 = 8,316 m t5 = Jo5 x sin x cos = 164 x sin92 x cos92 = -5,720 m

108
Tinggi atas laut
2250,000
Koreksi (-)
Selisih tinggi
-
+
Sudut miring
9730’
8230’
93’
87
85
95
84
96
92
88
9730’
Jarak
Datar
Optis
Sudut
350
80
230
95
150
55
20
250
4048’
320
2602’
16048’
Pembacaan benang
Bawah
1,200
1,400
1,400
0,600
0,500
0,200
0,400
0,800
0,380
0,760
1,280
Atas
1,800
2,000
2,400
1,600
1,700
1,400
1,200
1,600
2,020
2,400
1,880
Tengah muka
1,500
1,700
1,100
0,800
1,200
1,580
Tengah belakang
1,700
1,100
0,800
1,200
1,500
No. patokk
Tinjau
A
1
A
2
1
3
2
4
3
0
4
1
Berdiri
0
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
0
0
Tabel 5.3. Catatan data hasil pengukuran polygon tertutup terikat titik tetap
ukur

109
3. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi Dari hasil perhitungan beda tinggi pada tabel 5.3,diketahui: (t+) = 10,418 + 8,316 = 18,734 m (t-) = 7,764 + 5,20 =18,710 m Karena polygon tertutup maka : h = hP = 0 Dari hasil pengukuran hP = (t+) + (t-) = 18,734 – 18,710 = +0,024 m Kesalahan (e) = hP – h = 0,024 – 0 = 0,024 m Koreksi kesalahan (e) = - 0,024 m  t = 18,734 + 18,710 = 37,444 m (jumlah total). Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = - e/ t k = - e/ t = - 0,024/37,444 = - 0,00064 m Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (k’) = k x t t = beda tinggi antartitik ukur
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Gambar 5.32. Sket lapangan polygon tertutup terikat
titik tetap
A

110
Koreksi tinggi pada patok: 0  (k’0) = t0 x k = 7,764 x -0,00064 = - 0,005 m 1  (k’1) = t1 x k = 5,226 x -0,00064 = - 0,003 m 2  (k’2) = t2 x k = 10,418 x -0,00064 = -0,007 m 3 (k’3) = t3 x k = 8,316 x -0,00064 = - 0,005 m 4  (k’4) = t4 x k = 5,720 x -0,00064 = -0,004 m 4. Perhitungan beda tinggi setelah dikoreksi Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (t’) = t + k’ t’0 = t0 + k’0 = -7,764 - 0,005 = -7,769m t’1 = t1 + k’1 = -5,226 - 0,003 = -5,229 m t’2 = t2 + k’2 = 10,418-0,007 = 10,411 m t’3 = t3 + k’3 = 8,316 - 0,005 = 8,311 m t’4 = t4 + k’4 = -5,720-0,004 = -5,724 m hP = t’0 + t’1 + t’2 + t’3 + t’4 = -7,769 – 5,229 + 10,411 +8,311-5,724 = 0,000 m h = hP (hasil hitungan dan perhitungan sama 5. Perhitungan ketinggian titik ukur dari permukaan air laut Ditentukan harga ketinggian titik ukur: 0 (H0) = 2250,000 m. Ketinggian titik ukur tehadap ketinggian muka air laut persamaannya adalah: Hn = Hn-1 + t‟n Keterangan: Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari t’n = Beda tinggi antar titik ukur Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian dari muka air laut Perhitungan ketinggiannya untuk titik-titik ukur: Titik 1H1 = H0 + t’0 = 2250,000 -7,769 = 2242,231m Titik 2H2 = H1 + t’1 = 2242,231 – 5,229 = 2237,002 m Titik 3H3 = H2 + t’2 = 2237,002 + 10,411 = 2247,413 m Titik 4H4 = H3 + t’3 = 2247,413 +8,311 = 2255,724m Titik 0H0 = H4 + t’4 = 2255,724 – 5,724 = 2250,000 m

111
Cara pengisian jarak optis, jarak datar,beda tinggi dan ketinggian dari permukaan air laut pada blanko ukur lihat pada tabel 5.4.
Ketinggian lokall
2250,000
2242,231
2237,002
2247,413
2255,724
2250,000
Koreksi (-)
0,005
0,003
0,007
0,005
0,004
Selisih tinggi
-
7,764
5,226
5,720
+
10,418
8,316
Sudut miring
9730’
8230’
93’
87
85
95
84
96
92
88
9730’
Jarak
Datar
58,98
99,73
119,09
79,12
163,80
Optis
60
60
100
100
120
120
80
80
164
164
60
Sudut
350
80
230
95
150
55
20
250
4048’
320
2602’
16048’
Pembacaan benang
Bawah
1,200
1,400
1,400
0,600
0,500
0,200
0,400
0,800
0,380
0,760
1,280
Atas
1,800
2,000
2,400
1,600
1,700
1,400
1,200
1,600
2,020
2,400
1,880
Tengah muka
1,500
1,700
1,100
0,800
1,200
1,580
Tengah belakang
1,700
1,100
0,800
1,200
1,500
No. patokk
Tinjau
A
1
0
2
1
3
2
4
3
0
4
1
Berdiri
0
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
0
0
Tabel 5.4. Cara pengisian hasil perhitungan pada blanko ukur
ukur

112
10. Perhitungan sudut horisontal
Pada gambar 5.33, akan dihitung besarnya sudut horizontal dari masing- masing titik ukur:
 Perhitungan sudut di sebelah kanan jalur ukuran dengan persamaan:  = B - M
Keterangan:  = Besar sudut tiap titik ukur
M = Pembacaan sudut jurusan ke depan
1
0
2
3
4
0
1
2
3
4
Gambar 5.33. Sket sudut dalam pada polygon
tertutup tak terikat titik tetap
0
1
2

B
M

113
B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
= Arah jalur ukuran
= Arah pembacaan sudut jurusan Pada gambar 5.33, sudut dalam ada di sebelah kanan jalur ukuran, maka besarnya sudut sudut tersebut adalah : 1 = B1 - M1 = 230 - 95 = 135 2 = B2 - M2 = 150 - 55 = 95 3 = B3 - M3 = 20 - 250 = -230 = -230+ 360 = 130 4 = B4 - M4 = 4048’ - 320 = - 27912’ = - 27912’+ 360 = 8048’ 0 = B0 - M0 = 26002’ - 16048’ = 9914’ Catatan: Apabila besar   0, maka  harus ditambah 360
k =e/
 Koreksi kesalahan sudut tiap titik ukur (k’) dihitung dengan
persamaan: k‟ =   k x  Keterangan: k = koreksi sudut tiap 1 e = kesalahan sudut  = jumlah total sudut  = besar sudut tiap titik ukur Jumlah sudut hasil pengukuran:  = 1 + 2 + 3 + 4 + 0 = 135 + 95 + 130 + 8048’ + 9914’ = 54002’ = hP Jumlah sudut hasil hitungan: h = (n – 2) x 180 = (5 -2) x 180 = 540 Kesalahan sudut hasil pengukuran: e = hP – h = 54002’ - 540 = 0 2’ Koreksi kesalahan e = - 0 2’

114
k = e/ = - 0 2’/54002’ = 0,22221”
 Koreksi kesalahan sudut tiap titik ukur (k’) dihitung dengan persamaan: k‟ = k x 
k’1 = 1 x k1 = 135 x 0,22221” = - 00’30” k’2 = 2 x k2 = 95 x 0,22221” = - 00’21” k’3 = 3 x k3 = 130 x 0,22221” = - 00’29” k’4 = 4 x k4 = 8048’ x 0,22221” = - 00’18” k’0 = 0 x k0 = 9914’ x 0,22221” = - 00’22”
11. Perhitungan sudut horizontal setelah dikoreksi
 Perhitungan besar sudut setelah dikoreksi persamaannya adalah:
K =  + k‟ K1 =1 + k’1 = 135 - 00’30” = 134 59’30” K2 =2 + k’2 = 95 - 00’21” = 9459’39” K3 =3 + k’3 = 130 - 00’29” = 129 59’31” K4 =4 + k’4 = 8048’ - 00’18” = 8047’’42” K0 =0 + k’0 = 9914’ - 00’22” = 99 13’38”
 Perhitungan jumlah sudut hasil pengukuran setelah dikoreksi persamaannya adalah: K = (n - 2) x 180
K = K1 + K2 + K3 + K4 + K0 = 13459’30” + 9459’39” + 129 59’31” + 8047’’42” + 99 13’38” = 540 Dalam perhitungan sudut pada polygon tertutup, biasanya yang dihitung sudut dalam, karena jumlah sudutnya lebih kecil dari jumlah sudut luar, dan juga memudahkan pengontrolan bentuk gambar dengan bentuk daerah pengukuran. Dari hasil pengukuran polygon tertutup tak terikat titik tetap di atas perlu diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini:
 Toleransi kesalahan beda tinggi persamaannya:
v = 0,3 x (L/100)1/22 + 4,51/2 Dari hasil pengukuran kesalahan beda tinggi (e) = 0,024 m j = 58,98 + 99,73 + 119,09 + 79,12 + 163,80 = 520,72 m v = 0,3 x (L/100)1/22 + 4,51/2

115
= 0,3 x (520,72/100)1/22 + 4,51/2 = 2,229 m ev  maka pengukuran tidak perlu diulang.
 Toleransi kesalahan sudut, persamaannya:
v = 1,5‟ (n)1/2 Dari hasil pengukuran kesalahan sudut horizontal (e) = 2’ Jumlah titik ukur 5 titik v = 1,5‟ (n)1/2 = 1,5‟ (5)1/2 = 3,354 ev  maka pengukuran tidak perlu diulang. Keterangan: 1,5’ = konstanta n = jumlah titik sudut ukur 0,3; 100; 4,5 = konstanta L = jarak datar Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949 Catatan: Apabila perhitungan sudut dalam telah dikoreksi, maka koreksi perhitungan sudut luar tidak diperlukan, demikian juga sudut dalam. Persamaan perhitungan sudut luar pada tiap titik ukur adalah: L = 360 - D Persamaan perhitungan sudut dalam pada tiap titik ukur adalah: D = 360 - L Keterangan: L = besar sudut luar 360 = konstanta D = besar sudut dalam
12. Perhitungan azimuth sisi-sisi polygon
Telah diketahui bahwa sudut dalam dari hasil pengukuran setelah dikoreksi adalah: 0 = 99 13’38” 1 = 134 59’30” 2 = 9459’39” 3 = 129 59’31” 4 = 8047’’42” Diketahui koordinat titik: 0 : X0 = 3000,000 m; Y0 = 3000,000 m A : XA = 2000,000 m; YA = 4732,051 m P = 90 dihitung dari : P = (01) – (01) = 80 - 350 = - 270 P = - 270 + 360 = 90

116
Keterangan:
= azimuth garis pengikat pada polygon
= azimuth garis awal pada polygon P = Sudut pengikat pengukuran Azimut dari 0A (0A) dapat dicari dengan persamaan: tg(0A) = (XA - X0)/(YA - Y0) = (2000,000 - 3000,000)/( 4732,051 - 3000,000) = -1000,000/1732,051 = -0,5773502 (kwadaran IV) Maka  0A = 330
1
0
2
3
4
0
1
2
3
4
Gambar 5.35. Sket sudut dalam dan azimuth
pada polygon tertutup terikat
titik tetap
A
P = 90

117
Untuk memudahkan perhitungan azimuth sisi-sisi polygon, ditentukan sisi polygon 01 sebagai azimuth awal dari sisi polygon, dengan persamaan sebagai berikut: 01 = 0A + P = 330 + 90 = 420 01 360, maka 01 = 420 - 360 = 60  ditentukan azimuth awal Maka azimuth sisi polygon lainnya dengan sudut dalam ada disebelah kanan jalur ukuran, dapat dihitung sebagai berikut 12 = 10 - 1 = (60 + 180) - 134 59’30” = 10500’30” 23 = 21 - 2 = (10500’30” + 180) - 9459’39” = 1900’51” 34 = 32 - 3 = (1900’51” + 180) - 12959’31” = 2401’20” 40 = 43 - 4 = (2401’20” + 180) - 8047’’42” = 33913’38” 01 = 04 - 0 = (33913’38” + 180) - 99 13’38” = 420 01 360 01 = 420 - 360 = 60   azimuth akhir = azimuth awal
1
0
2
3
4
0
1
2
3
4
Gambar 5.36. Sket posisi azimuth sisi polygon
U
01
12
23
34
40

118
Perhitungan absis dan ordinat seperti pada gambar polygon 5.35, dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
 Perhitungan absis
dx1 = J1 x sin01 = 58,98 x sin60 = 51,078 m dx2 = J2 x sin1; = 99,73 x sin10500’30” = 96,328 m dx3 = J3 x sin23 = 119,09 x sin1900’51” = -20,709 m dx4 = J4 x sin34 = 79,12 x sin2401’20” = -68,535 m dx5 = J5 x sin40 = 163,80 x sin33913’38” = -58,094 m dx+ = dx1 + dx2 = 51,078 + 96,328 = 147,406 m dx- = dx3 + dx4 + dx5 = - 20,709 - 68,535 - 58,094 = -147,338 eX = (dx+) + (dx-) = 147,406 -147,338 = 0,068 m J = J1 + J2 + J3 + J + J5 = 58,98 + 99,73 + 119,09 + 79,12 + 163,80 = 520,72 m
 Koreksi kesalahan absis
 Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk absis, persamaannya: kX = eX/Jd = -0,068/520,72 = -0,0001305 m
k’X = kX x Jd k’1X = k1X x Jd1 = = -0,0001305 x 58,98 = -0,008 m k’2X = k2X x Jd2 = = -0,0001305 x 99,73 = -0,013 m k’3X = k3X x Jd3 = = -0,0001305 x 119,09 = -0,015 m k’4X = k4X x Jd4 = = -0,0001305 x 79,12 = -0,010 m k’5X = k5X x Jd5 = = -0,0001305 x 163,8 = -0,022 m
 Perhitungan absis setelah dikoreksi
dx1K = dx1 + k’1X = 51,078 - 0,008 = 51,070 m dx2K = dx2 + k’2X = 96,328 – 0,013 = 96,315 m dx3K = dx3 + k’3X = -20,709 -0,015 = - 20,724 m dx4K = dx4 + k’4X = -68,535 – 0,010 = -68,545 m dx5K = dx5J5 + k’5X = -58,094 - 0,022 = -58,116 m
 Perhitungan ordinat
dy1 = J1 x cos01 = 58,98 x cos60 = 29,490 m

119
dy2 = J2 x cos12 = 99,73 x cos10500’30” = -25,826 m dy3 = J3 x cos23 = 119,09 x cos1900’51” = -117,276 m dy4 = J4 x cos34 = 79,12 x cos2401’20” = -39,533 m dy5 = J5 x cos40 = 163,80 x cos33913’38” = 153,152 m dy+ = dy1 + dy5 = 29,490 + 153,152 = 182,642 m dy- = dy2 + dy3 + dy4 = -25,826 - 117,276 - 39,533 = -182,635 m ey = (dy+) + (dy-) = 182,642 - 182,635 = 0,007 m J = J1 + J2 + J3 + J + J5 = 58,98 + 99,73 + 119,09 + 79,12 + 163,80 = 520,72 m
 Koreksi kesalahan ordinat
persamaannya : kY = eY/Jd = -0,007/520,72 = -0,0000134
persamaannya : k’Y = kY x Jd k’1y = k1y x Jd1 = = -0,0000134 x 58,98 = -0,001 m k’2y = k2y x Jd2 = = -0,0000134 x 99,73 = -0,001 m k’3y = k3y x Jd3 = = -0,0000134 x 119,09 = -0,002 m k’4y = k4y x Jd4 = = -0,0000134 x 79,12 = -0,001 m k’5y = k5y x Jd5 = = -0,0000134 x 163,8 = -0,002 m
 Perhitungan ordinat setelah dikoreksi
dy1K = dy1 + k’1y = 29,490 - 0,001 = 29,489 dy2K = dy2 +k’2y = -25,826- 0,001 = -25,827 m dy3K = dy3 + k’3y = -117,276 – 0,002 = -117,278 m dy4K = dy3 + k’4y = -39,533 – 0,001 = -39,534 m dy5K = dy5 + k’5y = 153,152 – 0,002 = 153,150 m

120
14. Perhitungan koordinat
Diketahui koordinat titik 0 X0 = 3000,000 m; Y0 = 3000,000 m Maka koordinat titik: 1  X1 = X0 + dx1K = 3000,000 + 51,070 = 3051,070 m  Y1 = Y0 + dy1K = 3000,000 + 29,489 = 3029,489 m 2  X2 = X1 + dx2K = 3051,070 + 96,315 = 3147,385 m  Y2 = Y1 + dy2K = 3029,489 – 25,827 = 3003,662 m 3  X3 = X2 + dx3K = 3147,385 – 20,724 = 3126,661 m  Y3 = Y2 + dy3K = 3003,662 – 117,278 = 2886,384 m 4  X4 = X3 + dx4K = 3126,661- 68,545 = 3058,116 m  Y4 = Y3 + dy4K = 2886,384 – 39,534 = 2846,850 m
1
0
2
3
4
Gambar 5.37. Sket posisi absis dan ordinat
U
+dx1 2
+dy1 2
-dy2
+dx2 2
-dx3
-dy3
-dy4
-dx4
-dx5
+dy5

121
0  X0 = X4 + dx5K = 3058,116 – 58,116 = 3000,000 m  Y0 = Y4 + dy5K = 2846,850 + 153,150 = 3000,000 m Cara pengisian sudut, azimuth, jarak, absis , ordinat dan koordinat lihat tabel 5.5. Tabel 5.5. Perhitungan koordinat polygon tertutup terikat titik tetap
T I t I k
S u d u t
Koreksi
Azimut
J a r a k
dx
Koreksi
dy
Koreksi
Koordinat
X
Y
0
3000
3000
60
58,98
51,078
-0,008
29,490
-0,001
1
135
-30”
3051,070
3029,489
105 00 30
99,73
96,328
-0,013
-25,826
-0,001
2
95
-21”
3147,385
3003,662
1900’5190 00 51
119,09
-20,709
-0,015
-117,276
-0,002
3
130
-29”
3126,661
2886,384
240 01 20
79,12
-68,535
-0,010
-39,533
-0,001
4
80 48
-18
3058,116
2846,850
339 13 38
163,80
-58,094
-0,022
153,152
-0,002
0
99 14
-22”
3000,000
3000,000
60
1
540 02
-120”
520,72
+147,406
-0,068
+182,642
-0,007
-147,338
-182,635
+0,068
+0,007

122
Dari hasil pengukuran polygon tertutup terikat titik tetap di atas perlu diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini Toleransi kesalahan koordinat dapat dihitung dengan persamaan v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/22 + 21/2 = ( (Δx)2 +(Δy)2 )1/2 Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949 Kesalahan perhitungan koordinat dari hasil pengukuran diketahui : ea = -0,068 m = Δx; eo = -0,007 m = Δy e =  (-0,068)2 + (-0,007)22 = 0,068 m v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/22 + 21/2
Gambar 5.38. Peta poligon
Skala 1 : 2000

0
2
3
4
U
1




3040
3000
2960
2920
2880
2840
3000
3040
3080
3120
3160

123
v = (0,0007 x 0,52072)2 + 0,02 x (0,52072)1/22 + 21/2 v = (1,329)-07 + (2,083)-05 + 21/2 = 1,414 m ev, maka pengukuran tidak perlu diulang. 5.2. Bentuk polygon terbuka Pada pengukuran polygoon terbuka, titik awal tidak menjadi titik akhi pengukuran (lihat gambar 5.39).
Keterangan: B = Titik awal pengukuran C = Titik akhir pengukuran 8 … C = Sudut titik ukur poligon • = Titik ukur poligon
B A = Garis bidik azimuth awal
C D = Garis bidik azimuth akhir Δ = Titik trianggulasi (diketahui koordinat dan ketinggiannya dari muka air laut
= Garis ukur poligon Bentuk polygon terbuka ada 3 bagian : 1). Bagian polygon terbuka tak terikat titik tetap 2). Bagian polygon terbuka terikat titik tetap 3). Bagian polygon terbuka terikat titik tetap sempurna
B
B
C
Gambar 5.39. Bentuk pengukuran polygon
terbuka
Δ
Δ
A
Δ
Δ
1
2
D
1
2

124
1). Bagian polygon terbuka tak terikat titik tetap Pada pengukuran polygoon tebuka tak terikat titik tetap, titik awal tidak menjadi titik akhir pengukuran (lihat gambar 5.40)
Dalam perhitungan dan penggambarannya tidak diperlukan perhitungan – perhitungan dengan ketentuan yang berlaku dalam pembuatan peta, seperti : a. Harus ditentukan bidang datumnya (elipsoide, geode) b. Harus ditentukan bidang proyeksinya (Universe Transverse Mercator, Kerucut)
c. Harus ditentukan sistim koordinatnya
d. Harus ditentukan azimuth garis polygon
e. Harus ditentukan azimuth garis utara bumi, magnit, grid dan deklinasi magnit
Dalam penggambaran petanya cukup dilakukan dengan cara: 1. Ditentukan skalanya 2. Digambar besar sudut-sudut setiap titik ukur polygon 3. Digambar masing-masing jarak dari setiap sisi polygon. Yang diukur pada polygon terbuka tak terikat titik tetap adalah : a. Panjang sisi – sisi polygoon b. Besar sudut miring antar dua titik ukur c. Besar sudut titik-titik ukur polygon Dari hasil pengukuran yang dihitung adalah: 1. Perhitungan jarak
1
1
4
4
0
2
3
5
2
3

125
Jo = (ba – bb) x 100
Keterangan: ba = benang atas; bb = benang bawah; bt = benang tengah 100 = konstanta jd = jarak datar (akan dibahas lebih lanjut) ba – bb = jarak optis pada rambu ukur
Keterangan : ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak) bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi)
ba
bb
bv
bt
ba
0
1
jd
ba - bb

bb
bt
P
•

126
bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik sudut horizontal)
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
ukur
90
0
180
270

127
Pada rambu ukur: jn = (ba – bb) x sin
180
270
90
0

128
Pada permukaan tanah : jn = (ba – bb) x sin x100
ba
0
1
jd

bb
bt
Gambar 5.46. Bagan jarak optis dan jarak di permukaan
tanah
P
•
A
B



P
0
1



t
t

Q

129
Keterangan: t = beda tinggi antara titik 0  1  = sudut miring P0 = Q1 6. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap titik lokal Ketinggian titik ukur tehadap titik lokal persamaannya adalah: Hn = Hn-1 + t Keterangan: Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari . t = Beda tinggi antar titik ukur Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian lokalnya
= Arah jalur ukuran
Sudut disebelah kanan jalur persamaannya adalah:  = B - M
0
1
2

B
M

130
Keterangan:  = Besar sudut tiap titik ukur M = Pembacaan sudut jurusan ke depan B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
= Arah jalur ukuran
Catatan:
Contoh.
Dari data hasil pengukuran polygon terbuka tak terikat titik tetap pada tabel 5.6. di bawah ini akan dihitung :
0
1
2

B
M
0
270
90
180

131
Tinggi lokal
800,000
Koreksi (-)
Selisih tinggi
-
+
Sudut miring
7940’
8445’
9515’
7415’
10545’
9420’
8540’
8150’
Jarak
Datar
Optis
Sudut
20
140
350
140
340
250
200
320
Pembacaan benang
Bawah
1,000
0,950
1,2100
1,150
0,400
0,375
0,600
0,575
Atas
1,800
1,850
2,000
1,950
1,200
1,225
1,450
1,475
Tengah muka
1,400
1,550
0,800
1,025
Tengah belakang
1,400
1,550
0,800
1,025
No. patok
Tinjau
0
2
1
3
2
4
3
5
Berdiri
0
1
1
2
2
3
3
4
4
Tabel 5.6. Catatan data hasil pengukuran polygon tertutup terikat titik tetap
ukur

132
Jo = (ba – bb) x 100 Jo1 = (1,800 – 1,000) x 100 = 80 m Jo2 = (,850 – 0,950) x 100 = 90 m Jo3 = (1,950 – 1,150) x 100 = 80 m Jo4 = (1,225 – 0,375) x 100 = 85 m Jo5 = (1,475 – 0,575) x 100 = 90 m
Jd = Jo x (sin)2 Jd1 = Jo1 x (sin)2 = 80 x (sin7940’)2 = 77,426 m Jd2 = Jo2 x (sin)2 = 90 x (sin8445’)2 = 89,246 m Jd3 = Jo3 x (sin)2 = 80 x (sin7415’)2 = 74,106 m Jd4 = Jo4 x (sin)2 = 85 x (sin8540’)2 = 84,515 m Jd5 = Jo5 x (sin)2 = 90 x (sin8150’)2 = 88,184 m 2. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = Jo x sin x cos t1 = Jo1 x sin x cos = - 80 x sin7940’ x cos7740’ = -14,117m t2 = Jo2 x sin x cos = 90 x sin8445’ x cos8445’ = 8,200m
1
1
4
Gambar 5.51. Sket bentuk pengukuran polygon
4
0
2
3
5
2
3

133
t3 = Jo3 x sin x cos = 80 x sin7415’ x cos7415’ = 20,900m t4 = Jo4 x sin x cos = 85 x sin9420’ x cos9420’ = -6,404m t5 = Jo5 x sin x cos = 90 x sin8150’ x cos8150’ = 12,655m 3. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap ketinggian lokal Ketinggian titik ukur tehadap titik permukaan air laut persamaannya adalah: Hn = Hn-1 + t Keterangan: Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari . t = Beda tinggi antar titik ukur Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian lokalnya ut Diketahui ketinggian titik local 0 (H0) = 800,000 m H1 = H0 + t1 = 0,000 - 14,117 = -14,117 m H2 = H1 + t2 = -14,117 + 8,200 = -5,917 m H3 = H2 + t3 = -5,917 + 20,900 = 14,983 m H4 = H3 + t4 = 14,983 - 6,404 = 8,579 m H5 = H4 + t5 = 8,579 + 12,655 = 21,234 m 4. Menghitung sudut horisontal Dari data hasil pengukuran pada tabel 5.6, akan dihitung sudut di sebelah kiri dari jalur ukuran seperti gambar 5.52, dengan persamaan sebagai berikut:  = M -B 1 = M1 -B1 = 140 - 20 = 120 2 = M2 -B2 = 140 - 350 = - 210 = - 210 + 360 = 150 3 = M3 -B3 = 250 - 340 = - 90 = - 90 + 360 = 270 4 = M4 -B4 = 320 - 200 = 120
1
1 =120
4 = 120
Gambar 5.52. Sket posisi sudut di sebelah
kiri jalur ukuran
4
0
2 = 150
3 = 270
5
2
3

134
Tinggi lokal
0,000
-14,117
-5,917
14,983
8,579
21,234
Koreksi (-)
Selisih tinggi
-
14,117
6,404
+
8,200
20,900
12,655
Sudut miring
7940’
8445’
9515’
7415’
10545’
9420’
8540’
8150’
Jarak
Datar
77,426
89,246
74,106
84,515
88,184
Optis
80,000
90,000
80,000
85,000
90,000
Sudut
20
140
350
140
340
250
200
320
Pembacaan benang
Bawah
1,000
0,950
1,2100
1,150
0,400
0,375
0,600
0,575
Atas
1,800
1,850
2,000
1,950
1,200
1,225
1,450
1,475
Tengah muka
1,400
1,550
0,800
1,025
Tengah belakang
1,400
1,550
0,800
1,025
No. patok
Tinjau
0
2
1
3
2
4
3
5
Berdiri
0
1
1
2
2
3
3
4
4
Tabel 5.7. Cara mengisi jarak, beda tinggi dan ketinggian lokal
ukur

135
Catatan Pada pengukuran polygon terbuka tak terikat titik tetap, hasil perhitunganuntuk : 1. Kesalahan sudut horizontal tidak diketahui 2. Kesalahan beda tinggi tidak diketahui
Catatan: Pada pengukuran polygon terbuka tatk terikat titik tetap yang tidak bisa dikonterol kesalahannya adalah:
1. Hasil perhitungan sudut horizontal
2. Hasil perhitungan beda tinggi
Gambar 5.53. Peta topografi polygon terbuka tak terikat
Skala 1:2500

136
2). Bagian polygon terbuka terikat titik tetap Pada pengukuran polygoon tebuka terikat titik tetap, titik awal tidak menjadi titik akhir pengukuran (lihat gambar 5.54)
Dalam perhitungan dan penggambarannya diperlukan perhitungan – perhitungan dengan ketentuan yang berlaku dalam pembuatan peta, seperti : a. Harus ditentukan bidang datumnya (elipsoide, geode) b. Harus ditentukan bidang proyeksinya (Universe Transverse Mercator, Kerucut)
Dalam penggambaran petanya dilakukan dengan cara: 1. Ditentukan skalanya 2. Titik-titik ukur diplot pada peta dengan sistim koordinat 3. Ketinggian titik ukur ditentukan dari permukaan air laut 4. Harga garis kontur ditentukan sesuai dengan kaedah peta atau untuk peta teknis disesuaikan dengan ketelitian yang diperlukan. Yang diukur pada polygon terbuka terikat titik tetap adalah : a. Azimut awal pengukuran b. Panjang sisi – sisi polygoon c. Besar sudut miring antar dua titik ukur d. Besar sudut titik-titik ukur polygon
B
B
terbuka terikat titik tetap
C
A
1
2
1
2





137
Dari hasil pengukuran yang dihitung adalah: 1. Perhitungan jarak
Jo = (ba – bb) x 100
Keterangan :
ba
bb
bv
bt
ba
0
1
jd
ba - bb

bb
bt
P
•

138
ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak) bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi) bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik sudut horizontal)
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
ukur
90
0
180
270

139
180
270
90
0

140
ba
0
1
jd

bb
bt
tanah
P
•
A
B



P
0
1



t
t

Q

141
Keterangan: t = beda tinggi antara titik 0  1  = sudut miring P0 = Q1 6. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap permukaan air laut Ketinggian titik ukur tehadap titik lokal persamaannya adalah: Hn = Hn-1 + t Keterangan: Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari . t = Beda tinggi antar titik ukur Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian lokalnya
= Arah jalur ukuran
0
1
2

B
M

142
= Arah jalur ukuran
Catatan:
8. Perhitungan azimuth awal pengikatan pengukuran dan azimuth sis-sisi polygon.
0
1
2

B
M
0
270
90
180

143
Perhitungan azimuth awal pengikatan pengukuran Diketahui koordinat titik A dan titik B. Perhitungan azimuth awal dihitung dengan persamaan: tgBA = (XA – XB)/(YA – YB), (lihat gambar 5.54) BA  diketahui Maka azimuth sisi-sisi polygon lainnya dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut: (B1) = BA + B ; (12) = 1B + 1 (2C) = 21 + C; Catatan: Dalam perhitungan ini diambil sudut kiri dari arah jalur pengukuran
a. Perhitungan absis
Absis dapat dihitung dengan persamaan : dx = Jd x sin
-Y
P1
+Y

P2
dy
dx
-X
0
+X
Jd

144
b. Perhitungan ordinat
Ordinat dapat dihitung dengan persamaan : dy = Jd x cos Keterangan:  = Azimut; Jd = Jarak datar; dx = absis; dy = Ordinat Kalau hasil pengukuran benar: (dx+) + (dx-) = XAKHIR – XAWAL = hX (dy+) + (dy-) = YAKHIR – YAWAL = hY Keterangan: hX = hasil hitungan absis hY = hasil hitungan ordinat
c. Kesalahan pengukuran
Kalau hasil pengukuran salah persamaannya: hXP = (dx+) + (dx-)  hX hYP = (dy+) + (dy-)  hY eX = hXP - hX ; eY = hYP - hY Keterangan: eX = kesalahan hasil pengukuran absis eY = kesalahan hasil pengukuran ordinat hXP = selisih hasil pengukuran absis akhir dan absis awal hYP = selisih hasil pengukuran ordinat akhir dan ordinat awal
d. Koreksi kesalahan
 Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk absis, persamaannya: kX = eX/Jd
k’X = kX x Jd
persamaannya : k’Y = kY x Jd

145
Keterangan: Jd = jumlah jarak datar 10. Perhitungan koordinat Perhitungan koordinat pada gambar 5.66, dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut: X1 = XB + Jd1 x sinB1; Y1 = YB + Jd1 x cosB1 X2 = X1 + Jd2 x sin12; Y2 = Y1 + Jd2 x cos12 XC = X2 + Jd3 x sin2C; YC = Y2 + Jd3 x cos2C
11. Toleransi kesalahan koordinat Dari hasil pengukuran polygon terbuka terikat titik tetap di atas perlu diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini: Toleransi kesalahan koordinat dapat dihitung dengan persamaan v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/22 + 21/2 = ((Δx)2 + (Δy)2 )1/2 Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949 Keterangan: L = jarak datar Δx = selisih hasil perhitungan absis akhir dan awal pengukuran Δy = selisih hasil perhitungan ordinat akhir dan awal pengukuran 0,0007; 0,02; dan 2 = konstanta Contoh. Dari data hasil pengukuran polygon terbuka terikat titik tetap pada tabel 5.8. di bawah ini akan dihitung :
B
B
C
A
1
2
1
2





146
Tinggi lokal
1600,000
1623,700
Koreksi (-)
Selisih tinggi
-
+
Sudut miring
9520’
8440’
7950’
10010’
8150’
Jarak
Datar
Optis
Sudut
350
90
200
80
340
100
Pembacaan benang
Bawah
0,490
0,690
0,575
0,560
0,770
Atas
1,500
1,700
1,815
1,800
1,590
Tengah muka
0,995
1,195
1,180
Tengah belakang
1,195
1,180
No. patok
Tinjau
A
1
B
2
1
C
Berdiri
B
B
B
1
1
2
2
Tabel 5.9. Catatan data hasil pengukuran polygon terbuka terikat titik tetap
ukur

147
Jo = (ba – bb) x 100 Jo1 = (1,500 – 0,490) x 100 = 101 m Jo2 = (1,815 – 0,575) x 100 = 124 m Jo3 = (1,590 – 0,770) x 100 = 82 m
Jd = Jo x (sin)2 Jd1 = Jo1 x (sin)2 = 101 x (sin9520’)2 = 100,12 m Jd2 = Jo2 x (sin)2 = 124 x (sin7950’)2 = 120,14 m Jd3 = Jo3 x (sin)2 = 82 x (sin8150’)2 = 80,34 m 2. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = Jo x sin x cos t1 = Jo1 x sin x cos = 101 x sin9520’ x cos9520’ = -9,347 m t2 = Jo2 x sin x cos = 124 x sin7950’ x cos7950’ = 21,544 m t3 = Jo3 x sin x cos = 82 x sin8150’ x cos8150’ = 11,530 m Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi, persamaannya sebagai berikut 1). Kalau benar  h = HAKHIR - HAWAL= (t+) + (t-) = hP 2). Kalau salah  h  hP = (t+) + (t-) 3). Kesalahan beda tinggi  e = hP - h t+ = Jumlah beda tinggi positif
B
B
Gambar 5.67. Sket bentuk pengukuran polygon
C
A
1
2
1
2





148
t- = Jumlah beda tinggi negatif h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran e = Kesalahan beda tinggi hasil hitungan dan pengukuran Diketahui tiketinggian titik dari permukaan air laut: Titik B (HB) = 1600 m. Titik C(HC) = 1623,700 m h = HC – HB = 1623,700 – 1600 = 23,700 m (t+) = 21,544 + 11,530 = 33,074 m (t-) = 9,347 m  t = (t+) + (t-) = 33,074 + 9,347 = 42,421 m hP = (t+) + (t-) = 33,074 – 9,347 = 23,727 m e = hP – h = 23,727 – 23,700 = 0,027 m 3. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi
  t = = (t+) + (t-) 42,421  (jumlah total)
 Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = -e/ t
(k) = -e/ t = -0,027/ 42,421 = -0,00064 m
(k’1) = k x t1 = 9,347 x -0,00064 = -0,006 m (k’2) = k x t2 = 21,544 x -0,00064 = -0,014 m (k’3) = k x t3 = 11,530 x -0,00064 = -0,007 m
(t’1) = (k’1) + t1 = - 0,006 + 9,347 = -9,353 m (t’2) = (k’2) + t2 = 21,544 - 0,014 = 21,530 m (t’3) = (k’2) + t3 = 11,530 - 0,007 = 11,523 m 4. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap permukaan air laut Ketinggian titik ukur tehadap titik permukaan air laut persamaannya adalah: Hn = Hn-1 + t Keterangan: Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari . t = Beda tinggi antar titik ukur Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian dari permukaan air laut.

149
Harga ketinggian titik ukur 1; 2 dan C dari permukaan air laut adalah: H1 = HB + (t’1) = 1600 - 9,353 = 1590,647 m H2 = H1 + (t’2) = 1590,647 + 21,530 = 1612,177 m HC = H2 + (t’3) = 1612,177 + 11,523 = 1623,700 m

150
Tinggi dari muka air laut
1600,000
1590,647
1612,177
1623,700
Koreksi (-)
Selisih tinggi
-
9,353
+
21,530
11,523
Sudut miring
9520’
8440’
7950’
10010’
8150’
Jarak
Datar
100,120
120,140
80,340
Optis
101
101
124
124
82
Sudut
350
90
200
80
340
100
Pembacaan benang
Bawah
0,490
0,690
0,575
0,560
0,770
Atas
1,500
1,700
1,815
1,800
1,590
Tengah muka
0,995
1,195
1,180
Tengah belakang
1,195
1,180
No. patok
Tinjau
A
1
B
2
1
C
Berdiri
B
B
B
1
1
2
2
Tabel 5.10. Cara mengisi jarak, beda tinggi dan ketinggian muka air laut
ukur

151
5. Menghitung sudut horisontal Dari data hasil pengukuran pada tabel 5.9, akan dihitung:
 Sudut di sebelah kiri dari jalur ukuran seperti gambar 5.68, dengan persamaan sebagai berikut:
 = M -B B = M1 -B1 = 90 - 350 = -260 = -260 + 360 = 100 1 = M2 -B2 = 80 - 200 = -120 = -120 + 360 = 240 2 = M3 -B3 = 100 - 340 = -240 = -240 + 360 = 120
 Sudut di sebelah kanan dari jalur ukuran seperti gambar 5.69, dengan persamaan sebagai berikut:
 = M -B B = B1 - M1 = 350 - 90 = 260 1 = B2 - M2 = 200 - 80 = 120 2 = B3 - M3 = 340 - 100 = 240
B =100
1 = 240
2 = 120
B
Gambar 5.68. Sket posisi sudut di sebelah kiri
arah jalur ukuran polygon terbuka terikat
C
A
1
2




B =260
1 = 120
2 = 240
B
Gambar 5.69. Sket posisi sudut di sebelah kanan arah jalur ukuran polygon terbuka terikat
C
A
1
2




152
Catatan: Kesalahan sudut horizontal tidak bisa dikontrol, karena akhir pengukuran tidak diikatkan pada garis polygon yang telah ditentukan azimutnya, seperti pada awal pengukuran. 6. Menghitung azimuth sisi-sisi polygon Pada gambar 5.68 akan dihitung azimuth dari sisi-sisi poligonnya dengan persamaan sebagai berikut:
 Sudut di sebelah kiri jalur ukuran:
Diketahui koordinat titik: A  XA = 6000 m; YA = 6000 m B  XB = 8000 m; YB = 4000 m tgBA = (XA - XB)/( YA - YB) = (6000 – 8000)/(6000 – 4000) = -2000/2000 = -1 (kw IV) BA = 315 AB = BA - 180 = 315 - 180 = 135
 Azimut dari B1 (B1) = Azimut dari BA (BA) + B
(B1) = (BA) + B = 315 + 100 = 415 = 415 - 360 = 55
 Azimut dari 12 (12) = Azimut dari 1B (1B) + 1
(12) = (1B) + 1 = 235 + 240 = 475 = 475 - 360 = 115
 Azimut dari 2C (2C) = Azimut dari 21 (21) + 2
(2C) = (21) + 2 = 295 + 120 = 415 = 415 - 360 = 55
 Sudut di sebelah kanan jalur ukuran:
Diketahui koordinat titik: A  XA = 6000 m; YA = 6000 m B  XB = 8000 m; YB = 4000 m tgBA = (XA - XB)/( YA - YB) = (6000 – 8000)/(6000 – 4000) = -2000/2000 = -1 (kw IV) BA = 315
 Azimut dari B1 (B1) = Azimut dari BA (BA) - B
(B1) = (BA) - B = 315 -260 = 55 Azimut dari 12 (12) = Azimut dari 1B (1B) - 1 (12) = (1B) - 1 = 235 - 120 = 115

153
Azimut dari 2C (2C) = Azimut dari 21 (21) - 2 (2C) = (21) + 2 = 295 - 240 = 55 7. Perhitungan absis dan ordinat a. Perhitungan absis Absis dapat dihitung dengan persamaan : dx = Jd x sin Diketahui koordinat titik: A  XA = 6000 m; YA = 6000 m B  XB = 8000 m; YB = 4000 m dx1 = Jd1 x sinB1 = 100,12 x sin55 = 82,013 m dx2 = Jd2 x sin12 = 120,14 x sin115 = 108,884 m dx3 = Jd3 x sin2C = 80,34 x sin55 = 65,811 m b. Perhitungan ordinat Ordinat dapat dihitung dengan persamaan : dy = Jd x cos dy1 = Jd1 x cosB1 = 100,12 x cos55 = 57,426 m dy2 = Jd2 x cos12 = 120,14 x cos115 = -50,773 m dy3 = Jd3 x cos2C = 80,34 x cos55 = 46,081 m c. Hasil perhitungan absis dan ordinat dari hasil ukuran
135
115
B
Gambar 5.69a. Sket posisi azimuth pada
pengukuran polygon terbuka terikat
C
A
1
2



55
55
U
U
U
U

154
hXP = dx = dx1 + dx2 + dx3 = 82,013 + 108,884 + 65,811 = 256,708 m hYP = dy = dy1 + dy2 + dy3 = 57,426 - 50,773 + 46,081 = 52,734 m d. Hasil hitungan absis dan ordinat dari titik tetap hX = XAKHIR - XAWAL = XC - XB = 8256 – 8000 = 256 m hY = YAKHIR - YAWAL = YC - YB = 4052 – 4000 = 52 m
e. Kesalahan pengukuran absis dan ordinat
 eX = hXP - hX = 256,708 - = 256 = 0,708 m
 eY = hYP - hY = 52,734 – 52 = 0,734 m
f. Koreksi kesalahan
 Jd = Jd1 + Jd2 + Jd3 = 100,12 + 120,14 + 80,34 = 300,60 m
 Koreksi kesalahan: absis (-eX)= -0,708 m
 Koreksi kesalahan ordinat (-eY) = -0,734 m
 Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk absis,
persamaannya: kX = -eX/Jd = -0,708/300,60 = -0,002355 m
 Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk absis, persamaannya
k’X = kX x Jd k’1X = k1x x Jd1 = 100,12 x -0,002355 = -0,236 m k’2X = k2x x Jd2 = 120,14 x -0,002355 = -0,283 m k’3X = k3x x Jd3 = 80,34 x -0,002355 = -0,189 m
 Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk ordinat,
persamaannya: kY = -eY/Jd = -0,734/300,60 = -0,00244178m
 Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk ordinat,
persamaannya k’Y = kY x Jd k’1Y = k1Y x Jd1 = 100,12 x -0,00244178 = -0,245 m k’2X = k2x x Jd2 = 120,14 x -0,00244178 = -0,293 m k’3X = k3x x Jd3 = 80,34 x -0,00244178 = -0,196 m
g. Absis dan ordinat hasil koreksi
 d’x1 = dx1 - k’1X = 82,013 – 0,236 = 81,777 m
 d’x2 = dx2 - k’2X = 108,884 – 0,283 = 108,601 m
 d’x3 = dx3- k’3X = 65,811 – 0,189 = 65,622 m
 d’y1 = dy1 - k’1Y = 57,426 – 0,245 = 57,181 m
 d’y2 = dy2 - k’2Y = -50,773 – 0,293 = -51,066 m

155
 d’y3 = dy3- k’3Y = 46,081 – 0,196 = 45,885 m
8. Perhitungan koordinat Diketahui koordinat titik : A XA = 6000 m; YA = 6000 m B XB = 8000 m; YB = 4000 m C XC = 8256 m; YC = 4052 m Dari gambar 5.70 akan dihitung koordinat titik: 1; 2; dan C 1 X1 = XB + d’x1 = 8000 + 81,777 = 8081,777m; Y1 = YB + d’y1 = 4000 +57,181 m = 4057,181 m 2 X2 = X1 + d’x2 = 8081,777 + 108,601 = 8190,378m; Y2 = Y1 + d’y2 = 4057,181-51,066 m = 4006,115 m C XC = X2 + d’x3 = 8190,378 + 65,622 = 8256 m; YC = Y2 + d’y3 = 4006,115 + 45,885 = 4052 m
B
pada polygon terbuka terikat
C
A
1
2



U
U
U
U
Y
X
81,777
108,601
U
65,622
57,181
-51,066
45,885

156
9. Toleransi kesalahan koordinat Dari hasil pengukuran polygon terbuka terikat titik tetap di atas perlu diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini: Toleransi kesalahan koordinat dapat dihitung dengan persamaan v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/22 + 21/2 = ((Δx)2 + (Δy)2 )1/2 Keterangan: L = jarak datar Δx = selisih hasil perhitungan absis akhir dan awal pengukuran Δy = selisih hasil perhitungan ordinat akhir dan awal pengukuran 0,0007; 0,02; dan 2 = konstanta Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949 Kesalahan pengukuran: eX = Δx = 0,708 m; eY = Δy = 0,734 m e = ((Δx)2 + (Δy)2 )1/2 = ((0,708 )2 + (0,734 )2 )1/2 = 1,0198 m v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/22 + 21/2 v = (0,0007 x 300,6)2 + 0,02(300,6)1/22 + 21/2 = 1,471 m ev  maka pengukuran tak perlu diulang

157
Tabel 11. Cara mengisi sudut, azimuth, absis, ordinat dan koordinat pada blanko ukur
Titik
Sudut
Kor
Azimut
Jarak
J.sin
Kor (-)
J.cos
Kor (-)
X
Y
A
6000
6000
135
B
100
8000
4000
55
100,12
82,013
0,236
57,426
0,245
1
240
8081,777
4057,181
115
120,14
108,884
0,283
-50,773
0,293
2
120
8190,378
4006,115
55
80,34
65,811
0,189
46,081
0,196
C
8256
4052
300,60
256,708
0,708
52,734
0,734
256
52

159
3). Bagian polygon terbuka sempurna terikat titik tetap Pada pengukuran polygoon tebuka sempurna terikat titik tetap, titik awal tidak menjadi titik akhir pengukuran (lihat gambar 5.71)
Pada awal pengukuran dan akhir pengukuran diikatkan pada titik tetap dan garis bidik yang telah ditentukan azimutnya. Dalam perhitungan dan penggambarannya diperlukan perhitungan – perhitungan dengan ketentuan yang berlaku dalam pembuatan peta, seperti : a. Harus ditentukan bidang datumnya (elipsoide, geode) b. Harus ditentukan bidang proyeksinya (Universe Transverse Mercator, Kerucut)
Dalam penggambaran petanya dilakukan dengan cara: 1. Ditentukan skalanya 2. Titik-titik ukur diplot pada peta dengan sistim koordinat 3. Ketinggian titik ukur ditentukan dari permukaan air laut 4. Harga garis kontur ditentukan sesuai dengan kaedah peta atau untuk peta teknis disesuaikan dengan ketelitian yang diperlukan. Yang diukur pada polygon terbuka sempurna terikat titik tetap adalah : a. Azimut awal dan akhir pengukuran b. Panjang sisi – sisi polygoon c. Besar sudut miring antar dua titik ukur
B
B
terbuka sempurna terikat titik tetap
C
A
1
2
1
2





D
C

160
d. Besar sudut titik-titik ukur polygon Dari hasil pengukuran yang dihitung adalah: 1. Perhitungan jarak
Jo = (ba – bb) x 100
ba
bb
bv
bt
ba
0
1
jd
ba - bb

bb
bt
P
•

161
Keterangan : ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak) bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi) bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik sudut horizontal)
bb
1,7
1,8
1,9
2,0
bt
bb
ukur

162
Sudut miring zenit ke sudut miring nadir, persamaannya :
90
0
180
270
180
270
90
0

163
N = 90 - Z 3. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring nadir:
Keterangan:  = sudut miring; Aba  AB; Bbb  AB; Pbt  AB. 0bt = 1P; AB = jarak normal pada rambu ukur; 01 = Pbt = jarak normal (jn) pada permukaan tanah 5. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan:
ba
0
1
jd

bb
bt
tanah
P
•
A
B




164
t = jo x sin x cos
Keterangan: t = beda tinggi antara titik 0  1  = sudut miring P0 = Q1 6. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap permukaan air laut Ketinggian titik ukur tehadap titik lokal persamaannya adalah: Hn = Hn-1 + t Keterangan: Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari . t = Beda tinggi antar titik ukur Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian lokalnya 7. Menghitung besar sudut tiap titik ukur Perhitungan besar sudut horizontal pada setiap titik ukur dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
 = M - B
P
0
1



t
t

Q
0
1
2

B
M

165
= Arah jalur ukuran
= Arah jalur ukuran
0
1
2

B
M

166
Catatan:
8. Perhitungan sudut hasil pengukuran
 Perhitungan jumlah sudut hasil pengukuran
 Perhitungan jumlah sudut di sebelah kiri jalur ukuran, dengan persamaan sebagai berikut (lihat gambar 5.82).
 = CD - BA + (n-1) x 180 = h
0
270
90
180
B
B
Gambar 5.82. Posisi sudut di sebelah kiri
jalur ukuran.
terbuka sempurna terikat titik tetap
D
A
1
2
1
2





C
C

167
 Perhitungan jumlah sudut di sebelah kanan jalur ukuran, dengan persamaan sebagai berikut (lihat gambar 5.83).
 = BA - CD + (n-1) x 180= h Keterangan:  = B + 1 + 2 + C n = Jumlah titik sudut 1 = Konstanta 180 = Konstanta h = Jumlah sudut hasil hitungan 9. Perhitungan koreksi sudut
 Kesalahan sudut dihitung dengan persamaan:
e =  - CD - BA + (n-1) x 180  untuk sudut kiri e =  - BA - CD + (n-1) x 180  untuk sudut kanan hP =  = Jumlah sudut hasil perhitungan pengukuran e = hP - h
k =e/
 Koreksi kesalahan sudut tiap titik ukur (k’) dengan persamaan:
k‟ =   k x  Keterangan: k = koreksi sudut tiap 1 e = kesalahan sudut
B
B
Gambar 5.83. Posisi sudut di sebelah kanan
jalur ukuran
D
A
1
2
1
2





C
C

168
hP = Jumlah sudut hasil pengukuran  = jumlah total sudut  = besar sudut tiap titik ukur
10. Perhitungan azimuth awal dan akhir pengikatan pengukuran
serta azimuth sis-sisi polygon. Perhitungan azimuth awal dan akhir pengikatan pengukuran Diketahui koordinat titik A, B, C dan D. Perhitungan azimuth awal dan akhir dihitung dengan persamaan: tgBA = (XA – XB)/(YA – YB), (lihat gambar 5.84) tgCD = (XD – XC)/(YD – YC), (lihat gambar 5.84) BA  diketahui BA  diketahui Maka azimuth sisi-sisi polygon lainnya dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut: (B1) = BA + B ; (12) = 1B + 1 (2C) = 21 + 2; (CD) = C2 + C Catatan: Dalam perhitungan ini diambil sudut kiri dari arah jalur Pengukuran
Absis dapat dihitung dengan persamaan : dx = Jd x sin
-Y
P1
+Y

P2
dy
dx
-X
0
+X
Jd

169
Ordinat dapat dihitung dengan persamaan : dy = Jd x cos Keterangan:  = Azimut; Jd = Jarak datar; dx = absis; dy = Ordinat Kalau hasil pengukuran benar: (dx+) + (dx-) = XAKHIR – XAWAL = hX (dy+) + (dy-) = YAKHIR – YAWAL = hY hX = hasil hitungan absis hY = hasil hitungan ordinat
c. Kesalahan pengukuran
Kalau hasil pengukuran salah persamaannya: hXP = (dx+) + (dx-)  hXhYP = (dy+) + (dy-)  hY eX = hXP - hX ; eY = hYP - hY Keterangan: eX = kesalahan hasil pengukuran absis eY = kesalahan hasil pengukuran ordinat hXP = selisih hasil pengukuran absis akhir dan absis awal hYP = selisih hasil pengukuran ordinat akhir dan ordinat awal
d. Koreksi kesalahan
 Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk absis,
persamaannya: kX = eX/Jd
k’X = kX x Jd
persamaannya : k’Y = kY x Jd Keterangan: Jd = jumlah jarak datar

170
12. Perhitungan koordinat Perhitungan koordinat pada gambar 5.86, dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut: X1 = XB + Jd1 x sinB1; Y1 = YB + Jd1 x cosB1 X2 = X1 + Jd2 x sin12; Y2 = Y1 + Jd2 x cos12 XC = X2 + Jd3 x sin2C; YC = Y2 + Jd3 x cos2C dX1 = Jd1 x sinB1; dY1 = Jd1 x cosB1 dX2 = Jd2 x sin12; dY2 = Jd2 x cos12 dX3 = Jd3 x sin2C; dY2 = Jd3 x cos2C
13. Toleransi kesalahan koordinat Dari hasil pengukuran polygon terbuka sempurna terikat titik tetap di atas perlu diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini: Toleransi kesalahan koordinat dapat dihitung dengan persamaan v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/22 + 21/2 = ((Δx)2 + (Δy)2 )1/2 Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949 Keterangan: L = jarak datar
Δx = selisih hasil perhitungan absis akhir dan awal pengukuran
Gambar 5.86. Posisi koordinat pada poligon terbuka sempurna terikat titik tetap
A(XA; YA)





dY3
X
Y
B(XB; YB)
1(X1; Y1)
2(X2; Y2)
C(XC; YC)
D(XD; YD)

171
Δy = selisih hasil perhitungan ordinat akhir dan awal pengukuran 0,0007; 0,02; dan 2 = konstanta

172
Tabel 5.12. Data hasil pengukuran polygon terbuka terikat sempurna
Berdiri
Titik
Tengah belakang
Tengah muka
Atas
Bawah
Sudut/azimut
Jarak optis datar
Sudut miring
Selisih tinggi + -
Koreksi (-)
Tinggi atas laut
Keterangan lapangan
B
1600
A
350
1
0,995
1,500
0,490
90
9520’
1
B
1,195
1,700
0,690
200
8440’
2
1,195
1,815
0,575
80
7950’
2
1
1,180
1,800
0,560
340
10010’
C
1,180
1,590
0,770
100
8150’
1623,700
C
2
1,090
1,500
0,680
200
9810’
D
35502’

173
Contoh: Dari data hasil pengukuran polygon terbuka sempurna terikat titik tetap pada tabel 5.12. akan dihitung : 1. Perhitungan jarak
Jo = (ba – bb) x 100 Jo1 = (1,500 – 0,490) x 100 = 101 m Jo2 = (1,815 – 0,676) x 100 = 124 m Jo3 = (1,590 – 0,770) x 100 = 82 m
Jd = Jo x sin2 Jd1 = Jo1 x (sin1)2 = 101 x (sin9520’)2 = 100,12 m Jd2 = Jo2 x (sin2)2 = 124 x (sin7950’)2 = 120,14 m Jd3 = Jo3 x (sin3)2 = 82 x (sin8150’)2 = 89,34 m 2. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = Jo x sin x cos t1 = Jo1 x sin x cos = 101 x sin9520’ x cos9520’ = -9,347 m t2 = Jo2 x sin x cos = 124 x sin7950’ x cos7950’ = 21,544 m t3 = Jo3 x sin x cos = 82 x sin8150’ x cos8150’ = 11,530 m Untuk mengetahui kebenaran/kesalahan hasil pengukuran beda tinggi, persamaannya sebagai berikut 1). Kalau benar  h = HAKHIR - HAWAL= (t+) + (t-) = hP 2). Kalau salah  h  hP = (t+) + (t-) 3). Kesalahan beda tinggi  e = hP – h Keterangan: t+ = Jumlah beda tinggi positif t- = Jumlah beda tinggi negative h = Hitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran hP = Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir pengukuran e = Kesalahan beda tinggi hasil hitungan dan pengukuran Diketahui tiketinggian titik dari permukaan air laut:

174
Titik B (HB) = 1600 m. Titik C(HC) = 1623,700 m h = HC – HB = 1623,700 – 1600 = 23,700 m (t+) = 21,544 + 11,530 = 33,074 m (t-) = 9,347 m  t = (t+) + (t-) = 33,074 + 9,347 = 42,421 m  (jumlah total) hP = (t+) + (t-) = 33,074 – 9,347 = 23,727 m e = hP – h = 23,727 – 23,700 = 0,027 m
 Koreksi kesalahan e = -0,027 m
 Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = -e/ t
(k) = -e/ t = -0,027/ 42,421 = -0,00064 m
(k’1) = k x t1 = 9,347 x -0,00064 = -0,006 m (k’2) = k x t2 = 21,544 x -0,00064 = -0,014 m (k’3) = k x t3 = 11,530 x -0,00064 = -0,007 m
(t’1) = (k’1) + t1 = - 0,006 + 9,347 = -9,353 m (t’2) = (k’2) + t2 = 21,544 - 0,014 = 21,530 m (t’3) = (k’2) + t3 = 11,530 - 0,007 = 11,523 m 3. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap permukaan air laut Ketinggian titik ukur tehadap titik permukaan air laut persamaannya adalah: Hn = Hn-1 + t Keterangan: Hn = Ketinggian titik ukur yang dicari t = Beda tinggi antar titik ukur Hn-1 = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian dari permukaan air laut. Harga ketinggian titik ukur 1; 2 dan C dari permukaan air laut adalah: H1 = HB + (t’1) = 1600 - 9,353 = 1590,647 m H2 = H1 + (t’2) = 1590,647 + 21,530 = 1612,177 m HC = H2 + (t’3) = 1612,177 + 11,523 = 1623,700 m Cara pengisian jarak optis, jarak datar, beda tinggi dan ketinggian dari permukaan air laut pada blanko ukur lihat tabel 5.13.

175
Tabel 5.13. Pengisian jarak optis, jarak datar, beda tinggi dan ketinggian dari muka air laut pada blanko ukur
Berdiri
Titik
Tengah belakang
Tengah muka
Atas
Bawah
Sudut/azimut
Jarak optis datar
Sudut miring
Selisih tinggi + -
Koreksi (-)
Tinggi atas laut
Keterangan lapangan
B
1600
A
350
1
0,995
1,500
0,490
90
101
100,12
9520’
9,347
0,006
1590,647
1
B
1,195
1,700
0,690
200
101
8440’
2
1,195
1,815
0,575
80
124
120,14
7950’
21,544
0,014
1612,177
2
1
1,180
1,800
0,560
340
124
10010’
C
1,180
1,590
0,770
100
82
80,34
8150’
11,530
0,007
1623,700
C
2
1,090
1,500
0,680
200
82
9810’
D
35502’
33,074
9,347
1623,700
9,347
1600
hP =
0,727
h =
0,700

176
4. Menghitung sudut horisontal Dari data hasil pengukuran pada tabel 5.12, akan dihitung:
 Sudut di sebelah kiri dari jalur ukuran seperti gambar 5.68, dengan persamaan sebagai berikut:
 = M -B B = M1 -B1 = 90 - 350 = -260 = -260 + 360 = 100 1 = M2 -B2 = 80 - 200 = -120 = -120 + 360 = 240 2 = M3 -B3 = 100 - 340 = -240 = -240 + 360 = 120 C = M4 -B4 = 35502’ - 200 = 15502’  = B + 1 + 2 + C = 100 + 240 + 120 + 15502’ = 61502’
 Sudut di sebelah kanan dari jalur ukuran seperti gambar 5.88, dengan persamaan sebagai berikut:
 = M -B B = B1 - M1 = 350 - 90 = 260 1 = B2 - M2 = 200 - 80 = 120 2 = B3 - M3 = 340 - 100 = 240 C = B4 - M4 = 200 - 35502’ + 360 = 204 58’
B =100
1 = 240
2 = 120
B
arah jalur ukuran polygon terbuka terikat sempurna
C
A
1
2





D
C=15502’

177
5. Perhitungan jumlah sudut 1). Menghitung azimuth awal dan akhir Diketahui koordinat titik: A  XA = 6000 m; YA = 6000 m B  XB = 8000 m; YB = 4000 m C  XC = 8256 m; YC = 4052 m D  XD = 9256 m; YD = 5784 m
 Azimut awal (AWAL) = BA
tgBA = (XA - XB)/(YA -YB) = (6000 – 8000)/(6000 – 4000) = -2000/2000 = -1 (kwadran IV) BA = -45 = -45 + 360 = 315
 Azimut akhir (AKHIR) = CD
tgCD = (XD - XC)/(YD -YC) = (9256 – 88256)/(5784 – 4052) = +1000/1732 = +0,577367205 (kwadran I) CD = 30 2). Perhitungan jumlah sudut di sebelah kiri jalur ukuran:
 Jumlah sudut hasil perhitungan:
hP =  = B + 1 + 2 + C
= 100 + 240 + 120 + 15502’ = 61502’
B =260
1 = 120
2 = 240
B
Gambar 5.88. Sket posisi sudut di sebelah kanan arah jalur ukuran polygon terbuka terikat sempurna
C
A
1
2



D

C = 20458’

178
 Jumlah sudut hasil hitungan:
h =  = AKHIR - AWAL + (n – 1) x 180 = (30 -315 + 360) + (4-1) x 180 = 615 6. Perhitungan koreksi sudut
 Kesalahan sudut dihitung dengan persamaan:
e = hP – h = 61502’ - 615 = 2’
 Koreksi kesalahan:
e = -2’
k = -e/ = -120’/61502’ = -0,195111376”
 Koreksi kesalahan sudut tiap titik ukur (k’) dengan persamaan:
kB’ = kB x B = 100 x -0,195111376” = - 20” k2’ = k2 x 2 = 100 x -0,195111376” = - 47” k3’ = k3 x 3 = 100 x -0,195111376” = - 23” kC’ = kC x C = 100 x -0,195111376” = - 30”
 Besar sudut tiap titik ukur setelah dikoreksi:
B’ = B - kB’ = 100 - 20” = 9959’40” 2’ = 2 - k2’ = 240 - 47” = 23959’13” 3’ = 3 - k3’ = 120 - 23” = 11959’37” C’ = C - kC’ = 15502’ - 30” = 15501’30”
B =9959’40”
1 = 23959’13”
2 = 11959’37”
B
arah jalur ukuran polygon terbuka terikat sempurna
C
A
1
2





D
C=15501’30”

179
7 Menghitung azimuth sisi – sisi poligon B1 = BA + B’ = 315 + 9959’40” = 40459’40” = 40459’40” - 360 = 5459’40” 12 = 1B + 1’ = (5459’40” + 180) + 23959’13” = 47458’53” = 47458’53” - 360 = 11458’53” 2C = 21 + 2’ = (11458’53” + 180) + 11959’37” = 41458’30” = 5458’30” CD = 2C + C’ = (5458’30” + 180) + 15501’30” = 390 = 390 - 360 = 30
Absis dapat dihitung dengan persamaan : dx = Jd x sin Diketahui koordinat titik: A  XA = 6000 m; YA = 6000 m B  XB = 8000 m; YB = 4000 m dx1 = Jd1 x sinB1 = 100,12 x sin5459’40” = 82,008 m dx2 = Jd2 x sin12 = 120,14 x sin11458’53” = 108,900 m dx3 = Jd3 x sin2C = 80,34 x sin5458’30” = 65,790 m
Ordinat dapat dihitung dengan persamaan :
135
11458’53”
B
Gambar 5.90. Sket posisi azimuth pada
pengukuran polygon terbuka sempurna terikat titik tetap
D
A
1
2



5459’40”
5458’30”
U
U
U
U

C
U
30

180
dy = Jd x cos dy1 = Jd1 x cosB1 = 100,12 x cos5459’40” = 57,434 m dy2 = Jd2 x cos12 = 120,14 x cos 11458’53” = -50,738 m dy3 = Jd3 x cos2C = 80,34 x cos 5458’30” = 46,110 m
c. Hasil perhitungan absis dan ordinat dari hasil ukuran
hXP = dx = dx1 + dx2 + dx3 = 82,008 + 108,900 + 65,790 = 256,698 m hYP = dy = dy1 + dy2 + dy3 = 57,434 - 50,738 + 46,110 = 52,806 m
d. Hasil hitungan absis dan ordinat dari titik tetap
hX = XAKHIR - XAWAL = XC - XB = 8256 – 8000 = 256 m hY = YAKHIR - YAWAL = YC - YB = 4052 – 4000 = 52 m
e. Kesalahan pengukuran absis dan ordinat
 eX = hXP - hX = 256,698 - 256 = 0,698 m
 eY = hYP - hY = 52,806 – 52 = 0,806 m
f. Koreksi kesalahan
 Jd = Jd1 + Jd2 + Jd3 = 100,12 + 120,14 + 80,34 = 300,60 m
 Koreksi kesalahan: absis (-eX)= -0,698 m
 Koreksi kesalahan ordinat (-eY) = -0,698 m
 Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk absis,
persamaannya: kX = -eX/Jd = -0,698/300,60 = -0,002322 m
 Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk absis, persamaannya
k’X = kX x Jd k’1X = k1x x Jd1 = 100,12 x -0,002322 = -0,232 m k’2X = k2x x Jd2 = 120,14 x -0,002322 = -0,279 m k’3X = k3x x Jd3 = 80,34 x -0,002322 = -0,187 m
 Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk ordinat,
persamaannya: kY = -eY/Jd = -0,806/300,60 = -0,002681m
 Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk ordinat,
persamaannya k’Y = kY x Jd k’1Y = k1Y x Jd1 = 100,12 x -0,002681 = -0,269 m k’2X = k2x x Jd2 = 120,14 x -0,002681 = -0,322 m k’3X = k3x x Jd3 = 80,34 x -0,002681 = -0,215 m g. Absis dan ordinat hasil koreksi
 d’x1 = dx1 - k’1X = 82,008 – 0,232 = 81,776 m
 d’x2 = dx2 - k’2X = 108,900 – 0,279 = 108,621 m

181
 d’x3 = dx3- k’3X = 65,790 – 0,187 = 65,603 m
 d’y1 = dy1 - k’1Y = 57,434 – 0,269 = 57,165 m
 d’y2 = dy2 - k’2Y = -50,738 – 0,322 = -51,060 m
 d’y3 = dy3- k’3Y = 46,110 – 0,215 = 45,895 m
9. Perhitungan koordinat
Diketahui koordinat titik : A XA = 6000 m; YA = 6000 m B XB = 8000 m; YB = 4000 m C XC = 8256 m; YC = 4052 m Dari gambar 5.70 akan dihitung koordinat titik: 1; 2; dan C 1 X1 = XB + d’x1 = 8000 + 81,776 = 8081,776m; Y1 = YB + d’y1 = 4000 +57,165 m = 4057,165 m 2 X2 = X1 + d’x2 = 8081,776 + 108,621 = 8190,397m; Y2 = Y1 + d’y2 = 4057,165 - 51,060 m = 4006,105 m C XC = X2 + d’x3 = 8190,397 + 65,603 = 8256 m; YC = Y2 + d’y3 = 4006,105 + 45,895 = 4052 m
B
pada polygon terbuka terikat sempurna
C
A
1
2



U
U
U
U
Y
X
81,776
108,621
U
65,603
57,165
-51,060
45,895

D

182
Cara pengisian sudut, azimuth, jarak, absis, ordinat, pada blanko ukur lihat tabel 5.14. 10. Toleransi kesalahan koordinat Dari hasil pengukuran polygon terbuka terikat titik tetap di atas perlu diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini: Toleransi kesalahan koordinat dapat dihitung dengan persamaan v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/22 + 21/2 = ((Δx)2 + (Δy)2 )1/2 Keterangan: L = jarak datar Δx = selisih hasil perhitungan absis akhir dan awal pengukuran Δy = selisih hasil perhitungan ordinat akhir dan awal pengukuran 0,0007; 0,02; dan 2 = konstanta Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949 Kesalahan pengukuran: eX = Δx = 0,698 m; eY = Δy = 0,806 m e = ((Δx)2 + (Δy)2 )1/2 = ((0,698 )2 + (0,806 )2 )1/2 = 1,066 m v = (0,0007L)2 + 0,02(L)1/22 + 21/2 v = (0,0007 x 300,6)2 + 0,02(300,6)1/22 + 21/2 = 1,471 m ev  maka pengukuran tak perlu diulang

183
Tabel 5.14. Perhitungan koordinat polygon terbuka terikat sempurna
T I t I k
S u d u t
Koreksi
Azimut
J a r a k
dx
Koreksi
dy
Koreksi
Koordinat
X
Y
A
6000
6000
135
B
100
-20”
8000
4000
5459’40”
100,12
82,008
-0,232
57,434
-0,269
1
240
-47”
8081,776
4057,165
11458’53”
120,14
108,900
-0,279
-50,738
-0,322
2
120
-23”
8190,397
4006,105
5458’30”
80,34
65,790
-0,187
46,110
-0,215
C
155 02
-30”
8256
4052
30
D
9256
5784

184
PETA TOPOGRAFI
Skala 1:2500

188
VI. PENGUKURAN SITUASI DAN DETIL
1. Pengukuran situasi dan detil untuk pembuatan topografi umum
 Pengukuran situasi
Pengukuran situasi biasanya dilakukan pada bentuk yang umum, seperti: punggungan gunung, bukit, lembah, sungai, pantai, kawah, danau dan sebagainya. Tujuan pengukuran situasi, untuk menentukan ketinggian dari permukaan air laut dari setiap titik ukur; sedang gunanya untuk membuat garis tinggi/kontur, dalam rangka menentukan bentuk topografi dari daerah yang diukur. Yang diukur pada pengukuran situasi adalah: 1). Jarak 2). Sudut miring 3). Azimut
Keterangan: Po dan P10 = Titik ukur polygon S1 dan S2 = Titik ukur situasi
= Garis ukur situasi melalui punggungan dan sadel
= Sket garis kontur Dari data hasil pengukuran yang dihitung: 1). Jarak a. Jarak optis b. Jarak datar 2). Beda tinggi antar titik ukur 3). Tinggi titik ukur dari permukaan air laut 4). Koordinat dari setiap titik ukur (kalau diperlukan)
Gambar 6.1. Sket pengukuran situasi
P0
P10
S1
S2

189
Dari hasil perhitungan yang digambar pada peta : 1). Plot titik-titik ukur berdasarkan harga koordinat atau dengan cara mengopdrah berdasarkan azimuth dan jarak 2). Tulis tinggi dari permukaan air laut dari setiap titik ukur pada peta 3). Tarik batas –batas fisik bumi pada peta, seperti: batas sawah, kebun, kampong, lading, kuburan, jalan dan sebagainya. 4). Gambar garis kontur sesuai dengan interval yang telah ditentukan. Garis kontur menurut kaedah peta: Skala peta 100.000  Harga garis kontur = 100.000/(2 x 1000) x 1 m = 50 m Skala peta 50.000  Harga garis kontur = 50.000/(2 x 1000) x 1 m = 25 m Skala peta 25.000  Harga garis kontur = 25.000/(2 x 1000) x 1 m = 12,5 m Untuk peta –peta teknis harga interval kontur disesuaikan dengan keperluan proyek. Contoh: Dari data hasil pengukuran situasi pada tabel 6.1, akan dihitung: 000000
 Pengukuran detil
Pengukuran detil biasanya dilakukan pada bentuk yang khusus, seperti: pojok batas sawah, kampung, ladang, kehutanan, kuburan, jalan, tebing, dan sebagainya. Tujuan pengukuran detil, untuk menentukan ketinggian dari permukaan air laut dari setiap titik ukur; sedang gunanya untuk membuat garis tinggi/kontur secara mendetil dari bentuk fisik bumi yang diukur, dalam rangka menentukan bentuk topografi dari daerah yang diukur.
P0
Gambar 6.2. Sket pengukuran detil
P10
S1
S2
a
d
e
f

g





b

c
Tarogong

190
Keterangan: a, b, c, d = Titik pojok batas kampung dan sawah
= Garis ukur detil
= Kampung = Sawah
= Jalan setapak Po dan P10 = Titik ukur polygon S1 dan S2 = Titik ukur situasi
= Garis ukur situasi melalui punggungan dan sadel
= Garis kontur e, f, g = Batas jalan setapak Pengukuran situasi dan detil untuk pembuatan peta topografi ini, biasanya alat ukur yang digunakan alat ukur Theodolit kompas (TO), yaitu arah jurusan pengukuran garis ukur menggunakan jarum magnit. Dengan menggunakan kompas, maka pengukuran pada jalur situasi tidak perlu alat ukur berdiri pada setiap titik ukur, tapi dapat dilakukan dengan loncat satu titik ukur.
Po dan P10 = Titik ukur polygon S1, S2 dan S3 = Titik ukur situasi
= Tempat alat ukur berdiri
P0
S1
P10
S2
S3
Gambar 6.3. Pengukuran spring station

191
2. Pengukuran situasi dan detil untuk pembuatan topografi khusus
 Pengukuran situasi
Dalam teknik pertambangan dan geologi untuk merencanakan daerah yang akan ditambang, diperlukan pemetaan topografi dengan skala yang besar, misal skala 1: 500, 1 : 1000, 1 : 2500 dan seterusnya, tergantung kepada tingkat ketelitian yang diperlukan. Dan untuk selanjutnya rencana di atas peta itu dapat diletakkan kembali /stake out di lapangan sesuai dengan rencana kerja. Pengukuran situasi biasanya dilakukan dengan metoda pengukuran grid, dengan ukuran : 10 m x 10 m; 20 m x 20 m; 25 m x 25 m. Tujuan pengukuran situasi, untuk menentukan ketinggian dari permukaan air laut dari setiap titik ukur; sedang gunanya untuk membuat garis tinggi/kontur, dalam rangka menentukan bentuk topografi dari daerah yang diukur.
Alat ukur yang digunakan adalah alat ukur theodolit. Metoda pengukuran grid dilakukan dengan cara pengukuran sudut, artinya pada setiap titik ukur alat ukur didirikan. Keterangan: 1 6 = Titik pengukuran grid
= Petak grid
 Pengukuran detil
Pengukuran detil pada daerah ini dilakukan dalam keadaan darurat, yaitu apabila dalam pengukuran dengan jarak yang telah ditentukan mendapat rintangan alam, seperti sungai, pohon, bukit dan sebagainya.






2
5
4
3
6
1
Gambar 6.4. Pengukuran grid

a
b







2
5
4
3
6
1
Gambar 6.5. Pengukuran detil

192
Alat ukur yang digunakan adalah alat ukur theodolit. Metoda pengukuran grid dilakukan dengan cara pengukuran sudut, artinya pada setiap titik ukur alat ukur didirikan. Keterangan: 1 6 = Titik pengukuran grid
= Petak grid
= Sungai
= Garis kontur a dan b = titik ukur bantu Catatan: Apabila di daerah pengukuran mengandung besi, maka poengukuran spring station tidak berlaku, dan pengukuran harus dilakukan dengan cara pengukuran sudut.

193
Alat Ukur Theodolit Kompas (TO)

194
Contoh: Pada tabel 6. 15. di bawah ini akan diproses data hasil pengukuran polygon dan situasi. Data hasil pengukuran polygon tertutup terikat titik tetap dan peyelesaian perhitungannya
No.Patok
Benang
Sudut/
Azimuth
Jarak
Sudut niring
Selisih Tinggi
Tinggi atas laut
Keterangan
Berdiri
Ditinjau
Tengah belakang
Tengah muka
Atas
Bawah
 „ “
Optis
Rantai
Datar
 „ “


m
Keadaan lapangan
495,200
P1
P1
P0
1,750
2,028
1,472
20 00 00
55,60
55,416
86 42 01
- 2
1,750
P2
1,750
2,100
1,400
192 24 38
70,00
69,803
86 58 00
3,699
498,897
P2
P1
1,450
1,800
1,100
300 10 30
70,00
93 02 00
-2
1,450
P3
1,450
1,645
1,254
125 01 50
39,10
38,912
93 57 59
2,698
496,197
P3
P2
0,995
1,191
0,800
76 20 25
39,10
86 02 01
-2
0,995
P4
0,995
1,189
0,802
338 58 54
38,70
38,322
95 39 57
3,802
492,393
P4
P3
1,394
1,587
1,200
200 45 28
38,70
84 20 03
-1
1,394
P5
1,394
1,649
1,139
339 59 39
51,00
50,961
88 25 03
1,408
493,800
P5
P4
1,255
1,510
1,000
150 47 48
51,00
91 34 57
1,255
P6
1,255
1,488
1,022
1 45 38
46,60
46,592
90 43 58
0,596
493,204
P6
P5
1,633
1,866
1,400
78 28 24
46,60
89 16 02
-1
1,633
P7
1,633
1,865
1,402
260 1014
46,30
46,251
88 08 02
1,507
494,710
P7
P6
1,032
1,263
0,800
300 26 28
46,30
91 51 58
- 2
1,032
P8
1,032
1,420
0,644
183 42 41
77,60
77,426
86 58 08
4,100
498,808
P8
P7
1,588
1,976
1,200
56 29 35
77,60
93 01 52
- 1
1,588
P9
1,588
2,018
1,158
256 49 42
86,00
85,933
91 35 59
2,400
496,407
P9
P8
1,230
1,660
0,800
128 28 40
86,00
88 24 01
- 1
1,230
P10
1,230
1,562
0,899
35 17 46
66,30
66,285
89 08 02
1,002
497,408
P10
P9
1,632
1,963
1,300
47 29 26
66,30
90 51 58
1,632
P11
1,632
1,875
1,385
204 24 20
49,00
48,978
88 50 02
0,997
498,404
P11
P10
1,445
1,690
1,200
26 30 30
49,00
91 09 58

195
No.Patok
Benang
Sudut/ Azimuth
Jarak
Sudut niring
Selisih Tinggi
Tinggi atas laut
Keterangan
Berdiri
Ditinjau
Tengah belakang
Tengah muka
Atas
Bawah
 „ “
Optis
Rantai
Datar
 „ “


m
Keadaan lapangan
P11
P12
1,445
1,720
1,170
233 32 21
55,00
54,988
90 49 57
0,799
497,605
P12
P11
1,378
1,655
1,100
50 24 26
55,00
89 10 03
- 1
1,378
P13
1,378
1,652
1,105
229 28 19
54,70
54,626
92 06 00
2,003
495,601
P13
P12
1,573
1,847
1,300
78 20 40
54,70
87 54 00
- 2
1,573
P0
1,573
1,814
1,322
290 52 33
48,20
48,037
86 39 59
2,798
498,397
P0
P13
1,441
1,682
1,200
35 26 30
48,20
93 20 01
- 2
1,441
P1
1,441
1,719
1,163
297 40 15
55,60
55,416
93 17 59
3,195
495,200
P1
T
150 15 51
P2
254 15 51
XP1
4000.000
YP1
4000.000
XT
2777.908
YT
1819.062

196
Tabel 6.16. Data pengukuran situasi dan penyelesaian perhitungannya
No.Patok
Benang
Sudut/ Azimuth
Jarak
Sudut niring
Selisih Tinggi
Tinggi atas laut
Keterangan
Berdiri
Ditinjau
Tengah belakang
Tengah muka
Atas
Bawah
 „ “
Optis
Rantai
Datar
 „ “


m
Keadaan lapangan
S1
P1
1,354
1,600
1,109
212 00 20
49,10
47,187
101 23 00
9,500
- 9
504,691
1,354
S2
1,354
1,587
1,121
32 39 39
46,60
46,365
94 04 00
- 3
3,296
501,392
S3
S2
1,054
1,300
0,809
180 00 00
49,10
49,000
87 26 00
- 2
2,196
499,194
1,054
S4
1,054
1,350
0,758
00 00 00
59,20
58,979
86 30 00
3,607
- 3
502,798
S4
P8
1,261
1,500
1,022
30 20 36
47,80
47,465
94 48 00
- 4
3,986
498,808
S5
S1
1,564
1,800
1,329
114 36 19
47,10
46,646
84 22 00
+ 1
4,601
500,091
1,564
S6
1,564
1,802
1,327
00 00 00
47,50
47,071
95 27 00
+ 1
4,491
495,601
S6
S4
1,071
1,400
0,742
53 07 48
65,80
65,000
83 41 00
7,195
+ 2
502,798
P0
a
1,253
1,400
1,107
20 19 34
29,30
28,848
97 08 00
3,610
494,788
P2
a
1,315
1,500
1,130
110 22 35
37,60
37,326
94 54 00
3,199
495,698
P5
a
1,075
1,200
0,950
87 42 34
25,00
24,960
92 17 00
0,995
492,806
P7
a
0,899
1,000
0,799
178 24 05
20,10
20,050
92 51 00
0,998
493,714
P10
a
1,136
1,300
0,973
293 25 43
32,70
32,688
91 04 00
0,608
496,800
P12
a
1,585
1,700
1,470
304 22 49
23,00
22,996
89 15 00
0,301
497,907
P13
a
1,436
1,600
1,272
12 20 21
32,80
32,798
89 39 00
0,200
495,802
S4
a
1,221
1,500
0,942
341 53 46
55,80
54,660
98 13 00
7,892
494,906
S6
a
1,101
1,300
0,903
132 57 16
39,70
39,674
87 42 00
1,592
497,193
SAMPAI DISINI DULU

197
Tabel 6.17. PERHITUNGAN KOORDINAT
TITIK
SUDUT
AZIMUT
JARAK
X
Y
KOORDINAT



Kor



d.sin 
Kor
d.Cos 
Kor
X
Y
P1
4000,000
4000,000
313
15
51
69,823
-20,831
-0,024
+ 47,840
+ 0,036
P2
175
08
40
3949,145
4047,876
318
07
11
38,912
-25,976
-0,013
+28,971
+ 0,020
P3
97
21
31
3923,156
4076,867
40
45
40
38,322
+ 25,020
- 0,013
+29,026
+0,020
P4
220
45
49
3948,163
4105,913
359
59
51
50,961
- 0,002
- 0,018
+50,961
+0,026
P5
149
02
10
3948,143
4156,900
30
57
41
46,592
+23,970
-0,016
+ 39,953
+0,024
P6
178
18
10
3972,097
4196,877
32
39
31
46,251
+ 24,958
- 0,016
+ 38,938
+ 0,024
P7
116
43
47
3997,039
4235,839
95
55
44
77,426
77,012
- 0,027
- 7,998
+0,040
P8
159
39
53
4074,024
4227,839
116
15
51
85,933
+77,122
- 0,030
-38,056
+0,045
P9
93
10
54
4151,116
4189,870
203
04
57
66,285
-25,988
- 0,023
- 60,978
+ 0,034
P10
203
05
06
4125,105
4128,926
179
59
51
48,978
+0,002
- 0,017
- 48,978
+0,025
P11
152
58
09
4125,090
4079,973
207
01
42
54,988
- 24,993
- 0,019
- 48,993
+ 0,028
P12
180
56
07
4100,078
4031,008
206
05
35
54,626
- 24,026
-0,019
- 49,059
+ 0,028
P13
147
28
07
4076,003
3981,977
238
37
38
48,037
- 41,013
-0,017
- 25,010
+ 0,025
P0
97
46
15
4035,003
3956,992
320
51
13
55,416
- 34,984
- 0,019
+ 42,977
+ 0,031
P1
4000,000
4000,000

198
Gambar 2.6. Contoh membuat garis kontur
P1
.495,2
4000
Garis ukur situasi
Nomor titik dan ketinggian dari muka air laut
Harga koordinat grid
Interval kontur a 1 meter
Garis ukur poligon

199
VII. TABEL TOLERANSI KESALAHAN Rumus 1) Alat Ukur Theodolit 1. Toleransi Kesalahan Sudut v = 1½’ x (n)½ n = Jumlah sudut (titik ukur) Kesalahan sudut pengukuran  e = 10’ Contoh: n = 100 buah titik ukur  v = 1½’ x (n)½ = 1½’ x (100)½ = 15’ e  v  Pengukuran sudut baik 2. Toleransi Kesalahan Koordinat. v = [(0,0007L)2 + 0,02(L)½2 + 2]½ = (Δx2 + Δy2)½ L = Jarak Contoh: Diketahui kesalahan koordinat  eX = Δx = 2 m; eY = Δy = 1 m e = (Δx2 + Δy2)½ = (22 + 12)½ = 2,236 m L =3000 m v = [(0,0007L)2 + 0,02(L)½2 + 2]½ = 2,759 m e  v  Pengukuran jarak baik . 3. Toleransi Kesalahan Ketinggian v = [(0,3L)2 x (L : 100)½2 + 4,5]½ L = Jarak Contoh: L = 3000 m Kesalahan pengukuran  e = 2 m; v = [(0,3L)2 x (L : 100)½2 + 4,5]½ v = [(0,3 x 3000)2 x (3000 : 100)½2 + 4,5]½ = 2,682 m e  v  Pengukuran sudut miring baik Alat Ukur Waterpas 4. Toleransi Kesalahan 1. v = 4 x (L)½ + 0,2 x L 3. v = 12 x (L)½ 2. v = 8 x (L)½ + 0,3 x L 4. v = 18 x (L)½ L = Jarak datar dalam km dijadikan mm Kesalahan pengukuran: e = 12,8 mm
L = 9 km

200
1. v = 4 x (L)½ + 0,2 x L v = 4 x (L)½ + 0,2 x L = 4 x (9)½ + 0,2 x 9 = 13,8 mm e  v  Pengukuran beda tinggi baik Penggambaran Peta 5. Toleransi Kesalahan Opdrach v = [(0,0011 x L)2 + (0,032 x L½)2 + 0,1 x (L : 100)½2 + (0,031xS½ x L½)2 +0,1 x S x (L : 100)½2 + 2 + (0,1 x S x 2½)2]½ L = Jarak ; S = Skala peta Contoh: Skala peta 1 : 2000 Kesalahan opdrach  e = 1,5 mm (di peta)  e = 2000 x 1,5 mm = 3 m (di lapangan) L = 2000 m v = [(0,0011 x L)2 + (0,032 x L½)2 + 0,1 x (L : 100)½2 + (0,031xS½ x L½)2 +0,1 x S x (L : 100)½2 + 2 + (0,1 x S x 2½)2]½ v = [(0,0011 x 2000)2 + (0,032 x 2000½)2 + 0,1 x (2000 : 100)½2 + 0,031x(1:2000)½ x 2000½2+0,1 x (1:2000) x (2000 : 100)½2 + 2 + 0,1 x (1:2000) x 2½2]½ = 3,014 m e  v  Pengopdrachan benar 1) Foutengrenzen, Topografische Diens Btavia Hendruk, 1949

201
VII. PENGUKURAN TITIK TETAP Titik tetap sangat penting bagi keperluan pengukuran-pengukuran tanah. Oleh karena itu apabila pada daerah yang akan diukur atau dipetakan belum ada titik tetapnya sebagai pengikat pengukuran, hal ini perlu dibuatkan. Cara pembuatannya dapat dilakukan sebagai berikut.
1. Cara mengikat pengukuran ke belakang
2. Cara mengikat pengukuran ke depan
1. Cara mengikat pengukuran ke belakang
1.1. Cara pengukuran Collins
Titik P ialah titik yang akan dibuat di lapangan dan akan dicari koordinatnya dan ketinggiannya. Oleh karena itu pada titik P akan merupakan tempat alat berdiri, dengan demikian titik A, B dan C adalah titik-titik tetap yang telah diketahui koordinatnya dan ketinggiannya dari muka air laut. Supaya titik A, B dan C dapat dilihat dengan jelas dari titik P, maka perlu dipasang pilar-pilar dari bambu.
Keterangan: A = Titik trianggulasi tb = Tinggi benang tengah
tb
A
Gambar 7.1. Pilar bambu di titik A

202
Keterangan : A, B dan C = Titik trianggulasi
= Wilayah daerah pengukuran Diketahui koordinat titik-titik: A XA=2460,909355 m; YA=8228,6167794 m B XB=6366,662266 m; YB=9075,323607 m C XC=9078,742675 m; YC=7556,173905 m Pembacaan sudut horizontal dari : PA = 350; PB = 35; PC = 65; Ditanyakan koordinat titik P. Penyelesaian: =35+360-350=45; =65-35=30 tgAB = (XB-XA)/(YB-YA) = (6366,662266-2460,909355)/(9075,323607-8228,616794) = 3905,752911/846,706876=4,612874018 AB = 7746’6,33” tgBC = (XC-XB)/ (YC-YB) = (9078,742675-6366,662266) / (7556,173905-8228,616794) = 2712,080409 / -1519,1497= -1,78526211 BC = 11915’18” AB = (XB-XA) / sinAB = 3905,752911 / sin7746’6,33” = 3996,475759 m


P
Gambar 7.2. Bagan pengukuran di
lapangan
B = 35
C = 65
A = 350

203
’ = 180 -  -  = 180 - 45 - 30 = 105
sin / AB = sin / BH  BH = (AB x sin) / sin = (3996,475759 x sin30) / sin45 = 2825,935111 m BH = BA - ’ = 25746’6,33” - 105 = 15246’6,33” XH = XB + BH x sinBH = 6366,662266+2825,935111xsin15246’6,33” = 7659,776273 m YH = YB + BH x cosBH = 9075,323607 + 2825,935111 x sin15246’6,33” = 6562,602887 m tgHC = (XC - XH) / (YC-YH) = (9075,323607-7659,776273) / (7556,173905-6562,602887) =1418,966402 / 933,571018=1,428147939 HC = 55;  = HC - HB = 55 + 360 - 33246’6,33” = 8213’53,67”  = 180 -  -  = 180 - 45 - 8213’53,67” = 5246’6,33” AP = AB +  = 7746’6,33” + 8213’53,67” = 160 sin : AB = sin / AP AP = (AB x sin) / sin = (3996,475759 x sin5246’6,33”) / sin45 = 4500,000 m XP = XA + AP x sinAP = 4500 x sin160 = 4000 m YP = YA + AP x cosAP = 4500 x cos160 = 4000 m sin / BP = sin / AB  BP = (AB x sin) : sin) = (3996,475759 x sin8213’53,67”) : sin 45 = 5600 m BP = BA -  = 7746’6,33” + 180 - 5246’6,33” = 205


B

’




P
C
H
A
Gambar metoda perhitungan Collins

204
XP = XB + BP x sinBP = 6366,662266 + 5600 x sin205 = 4000 m YP = YB + BP x cosBP = 9075,323607 + 5600 x cos205 = 4000 m Hasil ukuran sudut miring dari P ke A (A) = 8615’ Tinggi alat ukur diatas pilar P(tP) = 0,70 m Tinggi benang tengah diatas pilar A(tA) = 5,80 m Kelengkunagan bumi (kB) = AP2 / 2 x R Kelengkungan sinar (kS) = 0,14 x kB Tinggi titik A diatas permukaan air laut (HA) = 1750,70 m HA = HP + PA x cotgA + tP - tA + kB - kS HP = HA – PA x cotA – tP + tA – kB + kS = 1750,70 m – 4500 x cotg8615’ – 0,70 + 5,80 – 45002 / (2 x 6377397,155) + 0,14 x (45002 / (2 x 6377397,155)) = 1459,489048 m HB = 2098,293776 m; B = 8327’; tB = 7 m; tP = 0,70 m HB = HP + PB x cotgB + tP – tB + kB - kS HP = HB – PB x cotgB – tP + tB – kB + kS = 2098,293776 – 5600 x cotg8327’ – 0,70 + 7 - 56002 / (2 x 6377397,155 + 0,14 x (56002 / (2 x 6377397,155)) = 1459,493032 m
1.2. Cara pengukuran Cassini
Pada cara pengukuran Cassini pada prinsipnya sama dengan cara Collins, hanya yang berbeda pada metoda perhitungannya. Cara perhitungan Cassini dapat dilakukan sebagai berikut dibawah ini:  = 180 -  - 90 = 180 - 45 - 90 = 45 sin : AB = sin : AQ  AQ = (AB x sin) : sin = (3996,475759 x sin45) : sin45 = 3996,475759 m AQ = AB + 90 = 7746’6,33” = 16746’6,33” XQ = XA + AQ x sinAQ = 2460,909355 + 3996,475759 x sin16746’6,33” = 3307,616323 m YQ = YA + AQ x cosAQ = 8228,616794 + 3996,475759 x cos16746’6,33” = 4322,863883 m  = 180 -  - 90 = 180 - 30 - 90 = 60

205
Catatan :  BAQ dan  BCR sama dengan 90 ( dibuat ) sin : BC = sin : CR  CR = (BC x sin) : sin = (3108,567773 x sin60) : sin30 = 5384,197321 m CR = CB - 90 = 29915’18” - 90 = 20915’18” XR = XC + CR x sinCR = 9078,742675 + 5384,197321 x sin20915’18’ = 6447,499555 m YR = YC + CR x cosCR = 7556,173905 + 5384,197321 x cos20915’18” = 2858,712843 m tgQR = (XR – XQ ) : (YR – YQ) = (6447,499555 – 3307,616323) : (2858,712843 – 4322,863883) =3139,883232 : -1464,15104 = -2,14450773 QR = 115  = QR - QA = 115 + 360 - 34746’6,33” = 12713’53,6”  = 180 -  -  = 180 - 12713’53,6” - 45 = 746’6,33”  = 90 -  = 90 - 746’6,33” = 8213’53,67” AP = AB +  = 7746’6,33” + 8213’53,67” = 160  = 180 -  -  = 180 - 8213’53,67” - 45 = 5246’6,33” sin : AP = sin : AB  AP = (AB x sin) : sin = (3996,475759 x sin5246’6,33”) : sin45 = 4500 m XP = XA + AP x sinAP = 2460,909355 + 4500 x sin160 = 4000 m





B
A
C
R
Q
P







Gambar metoda perhitungan Cassini

206
YP = YA + AP x cosAP = 8228,616794 + 4500 x cos160 = 4000 m Cara pengukuran ke belakang dewasa ini dapat dilakukan dengan alat ukur tanah yang canggih, yaitu dengan alat ukur tanah Global Positioning System (GPS). Dengan menggunakan alat ukur ini ada beberapa hal yang menguntungkan, yaitu: 1. Pengukuran dengan GPS tidak tergantung kepada waktu dan keadaan cuaca. 2. Pengukuran dengan GPS akan meliputi wilayah yang cukup luas, mengingat GPS mempunyai ketinggian orbit yang cukup tinggi, yaitu sekitar 20000 km di atas permukaan bumi. Oleh karena itu pemakaiannya tidak terpengaruh pada batas politik dan batas alam.
2. 3. Pengukuran dengan GPS, titik lokasi yang diukur tidak perlu saling kelihatan satu
3. sama lainnya. Oleh karena itu alat GPS ini sangat baik digunakan pada negara yang
4. terdiri dari pulau pulau seperti Negara Indonesia.
Posisi yang ditentukan akan mengacu kepada suatu datum global, yang dinamakan WGS 1984 4. Pengukuran dengan GPS mempunyai ketelitian yang sangat teliti.
5. 5. Hasil data pengukuran tidak dapat dimanipulasi
Hal yang kurang menguntungkan: 1. GPS tidak dapat digunakan untuk pengukuran di bawah tanah, misal pada bukaan lubang tambang.
2. GPS untuk pengukuran secara detail biaya operasinya sangat tinggi. Oleh karena itu GPS pada pengukuran pemetaan sangat baik untuk penentuan pembuatan titik ikat/titik tetap atau sebagai penentuan titik batas wilayah.
3. Harga GPS masih terlalu mahal. 4. Penggunaan GPS masih menggunakan satelit negara lain (Amerika). Maka kalau terjadi sesuatu hal yang tidak diinginkan, akan terjadi kepakuman/tidak jalannya semua GPS.
6. 5. Posisi titik di permukaan bumi dapat ditentukan dengan cara Sistim Koordinat
7. Geosentrik dan Toposentrik.

208
Sistim koordinat geosentrik, titik pusatnya terletak pada pusat bumi, sedangkan untuk sistim koordinat toposentrik tergantung kepada bidang proyeksi yang dibutuhkan. Penentuan sistim koordinat-koodinat tersebut dapat dilihat pada di bawah..
2 . Pengukuran kedepan Cara pengukuran kedepan ini diperlukan adanya dua tititk tetap (titik trianggulasi). Sedangkan titik yang akan ditentukan harus dapat dilihat dengan jelas dari kedua titik tetap itu. Biasanya pada titik-titik yang akan dibidik dipasang pilar-pilar dari bambu dan dipasang tanda yang jelas (bendera yang berwarna). Pada kedua titik tetap itu diukur sudut-sudut horisontanya dan juga sudut miringnya yang ditujukan kepada titik tetap yang dibuat.
Z
Zp



0

P
N
h
X
Y
Kutub
Greenwich
y
x
Gambar posisi titik dalam sistim koordinat geosentrik geosentrik
N
X
P
Y
Titik dipermukaan bumi
Zenit
E
Gambar posisi titik dalam sistim koordinat toposentrik

209
Penjelasan selanjutnya lihat metoda pengukuran dilapangan seperti dibawah ini.
Keterangan: Titik A dan B = Titik trianggulasi Titik P = Titik yang akan dicari koordinat dan ketinggiannya dari permukaan air laut Pembacaan sudut horisontaladari: AB = 25825’; AP = 34038’53,67” - = 8213’53,67” BA = 1017’ ; BP = 31730’53,67” Diketahui: Koordinat titik: A X = 2460,909355 m; Y = 8228,616794 m B X = 6366,662266 m; Y = 9075,323607 m Ditanyakan koordinat titik P. Penyelesaian:  = 34038’53,67” - 25825’ = 8213’53,67”  = 1017’ + 360 - 31730’53,67” = 5246’6,33”  = 180 -  -  = 180 - 8213’53,67” - 5246’6,33” = 45 Koordinat A dan B telah diketahui.
tgAB = (XB – XA) : (YB – YA)
25825’
1017’
34038’53,67”
31730’53,67”
A

Bagan pengukuran di lapangan
B
P

210
= (6366,662266 - 2460,909355) : (9075,323607 – 8228,616794) = 3905,752911 : 846,706813 = 4,612875261 AB =7746’6,33” AB = (XB – XA) : sinAB = (6366,662266 – 2460,909355) : sin7746’6,33” = 3996,475759 m
sin : BP = sin : AB  BP = (AB x sin) : sin = (3996,475759 x sin8213’53,67”) : sin45 = 5600 m BP = BA -  = 7746’6,33” + 180 - 5246’6,33” = 205 XP = XB + BP x sinBP = 6366,662266 + 5600 x sin205 = 4000 m YP = YB + BP x cosBP = 9075,323607 + 5600 x cos205 = 4000 m sin : AP = sin : AB  AP = (AB x sin) : sin = (3996,475759 x sin5246’6,33”) : sin45
= 4500 m


A


Bagan metoda perhitungan
B
P

211
AP = AB +  = 7746’6,33” + 8213’53,67” = 160 XP = XA + AP x sinAP = 2460,909355 + 4500 x sin160 = 4000 m YP = YA + AP x cosAP = 8228,616794 + 4500 x cos160 = 4000 m

212
VIII. PENGAMATAN MATAHARI Cara pengamatan matahari ini dilakukan apabila di daerah pengukuran hanya ada satu titik trianggulasi, sedangkan untuk pengukuran polygon diperlukan azimuth dari salah satu garis polygon. Untuk mengatasi ini maka diperlukan pengamatan matahari dengan cara sebagai berikut: Alat ukur teodolit berdiri di titik P .Teropong dlam keadaan biasa diarahkan ke matahari (pengukuran I), dengan cara pinggir bayangan matahari ditadah pada kertas putih dan harus menyinggung benang tengah diapragma yang vertical dan horizontal. Pada saat bayangan matahari bagian bawah menyinggung benang tengah diapragma yang horizontal , segera catat pada jam waktu pengukuran, yatu: sekon, menit, dan jam. Selanjutnya baca sudt horizontaldan vertical. Sekarang teropong dibalik (pengukuran II). Setelah pinggir bayangan matahari menyinggung pada benang tengah diapragma, baca jam waktu penunjuk dimulai dari sekon, menit kemudian jam. Selanjutnya baca sudut horizontal dan vertical. Untuk pengukuran ke III, teropong masih dalam luar biasa, kemudian teropong diarahkan ke matahari, dan pembacaannya dilakukan seperti pada pengukuran ke II. Sekarang teropong dibuat seperti pada keadaan biasa, kemudian teropong diarahkan ke matahari (pengukuran IV). Pembacaan selanjutnya seperti di atas. Bagan pengukuran lighat gambar di bawah.
Di bawah ini contoh pengukuran matahari untuk penentuan azimuth, yang dilakukan di komplek LIPI daerak Karangsambung, Kabupaten Kebumen, Jawa Tengah, pada tanggal 15 Pebruari 1983 lihat tabel.
I, II
III, IV
P
Kertas
Bagan pengukuran matahari
Bagan bayangan matahari dan
benang diapragma pada kertas

213
KURSUS SURVEYOR TOPOGRAFI PERTAMBANGAN
KEDUDUKAN
MATAHARI
WAKTU
VERIKAL
HORISONTAL
I. Biasa
07h 44m12s
6412’03”
23735’09”
II. Balik
07h 50m15s
29710’27”
5731’57”
III. Balik
07h 55m03s
29750’27”
5808’45”
IV. Biasa
07h 58m57s
6123’54”
23805’12”
Waktu rata-rata
07h 52m16,75s
P  Q : Bi = 18939’18”
Deklinasi matahari
 = -1255’56,1”
sin = -0,223798
P  Q : Ba = 939’12”
Lintang
 = -732’46,762”
sin = -0,131329
 diberi tanda :
Tinggi tempat dpl
H = 56,398 m
Positif : Utara Negatif: Selatan
I
II
III
IV
h
2547’57”
2710’27”
2750’27”
2836’06”
r
-0001’44,2”
-0001’38,7”
-0001’35,3”
-0001’32,1”
 1/2d
-0016’13,0”
-0016’13,0”
+0016’13,0”
+0016’13,0”
h
2529’59,8”
2652’35,3”
2805’04,7”
2850’46,9”
sinh
0,43051
0,452068
0,470775
0,482463
cosh
0,902586
0,891983
0,882253
0,875916
-sinh cos
0,056538
0,059369
0,061826
0,063361
sin
-0,223798
-0,223798
-0,223798
-0,223798
I
-0,167260
-0,164429
-0,161971
-0,160437
II = cosh cos
0,894768
0,884258
0,874612
0,868329
cos(-) = I : II
-0,186931
-0,185951
-0,185192
-0,184765

10046’25,4”
10042’59,7”
10040’20,3”
10038’50,8”
 1/2d’
-0017’58,2”
-0018’11”
+0018’23,1”
+0018’31,1”
Azimut matahari
10028’27,2”
10024’48,7”
10058’43,4”
10057’21,9”
Sudut
4755’51”
4752’45”
4829’33”
4825’54”
Azimut
5232’36,2”
5232’03,7”
5229’10,4”
5231’27,9”
Azimut rata-rata
5231‟19,55”
sin = sinh sin + cosh cos cos(-) Diperiksa :………………………….  = Deklinasi Matahari  = Lintang tempat Tanggal : ………………………….. h = Tinggi matahari 1/2d = Diameter bayangan matahari 1/2d’ = 1/2d : cosh
Gambar posisi garis P ke Matahari dan ke titik Q Penjelasan perhitungan pada tabel dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Rata-rata waktu pengukuran (wr):
P 
 = -732’47”
 = -1255’56,1”
Kwadran II
Kwadran I
Kwadran IV
Kwadran III
Q

214
wr = (07h 44m12s + 07h 50m15s + 07h 55m03s + 07h 58m57s) : 4 = 07h 52m16,75s 2. Hitung deklinasi matahari () tanggal 15 Pebruari 1983 pada jam 07h 52m17s Pada tanggal 15-2-1983, jam 07h00m00s  15 = - 1256’40,9” Pada tanggal 16-2-1983, jam 07h00m00s  16 = - 1236’07,5” Selisih deklinasi matahari () dari tanggal 2526 adalah :  = 16 - 15 - 1236’07,5” – (- 1256’40,9”) = 020’33,4” ( perubahan dalam waktu 24 jam Perubahan dalam waktu 1 jam (’) = 020’33,4” :24 = 00’51,39” wr = 07h 52m16,75s Batas pengukuran minimum (wm) = 07h00m00s  15 = - 1256’40,9” Selisih waktu pengukuran (w) = wr – wm = 07h 52m16,75s-07h00m00s= 0h 52m16,75s Deklinasi pengukuran (p) = 15 + w . (’) = - 1256’40,9” + (0h 52m16,75s : 60) . 00’51,39” = - 1256’40,9” + 0000’44,8” = - 1255’56,1”
3. Hitung lintang tempat berdiri alat ukur theodolit pada peta topografi atau kalau sudah ada harga koordinatnya, hitung harga koordinat geografinya.
Pada pengukuran ini, tempat berdiri alat telah diketahui harga koordinat dan ketinggiannya dari permukaan air laut, yaitu: X = 3338,569 m; Y = -5122,614 m; HP = 56,398 m Rumus untuk menghitung koordinat geografi sebagai berikut: Lintang utara: ” = (A‟) . X – (C‟) . X . Y; ” = (B‟) . Y + (d‟) . X2 Lintang selatan: ” = (A‟) . X – (C‟) . X . Y; ” = - (B‟) . Y + (D‟) . X2 Karena tempat pengukuran ada pada lembar peta 45/Xli-l, daerah Karangsambung – Kebumen-Jawa Tengah dan koordinat geografi titik pusatnya adalah: 0 = 250’; 0 = -730’; maka tempat pengukuran ada di sebelah selatan equator Pada tabel diketahui: (A’) = 0,0326203 (B’) = 0,0325549 (C’) = 0,0006734. 10-6; (D’) =0,0003360 . 10-6

215
Lintang selatan: ” = (A‟) . X – (C‟) . X . Y; ” = - (B‟) . Y + (D‟) . X2 ” = (A‟) . X – (C‟) . X . Y = 0,0326203 . 3338,569 - 0,0006734. 10-6 . 3338,569 . -5122,614 = 108,905 + 0,011 = 108,916” ’ = 0001’48,916”  = 0 +’ = 250’ + 0001’48,916” = 251’48,916” ” = - (B‟) . Y + (D‟) . X2 = -0,0325549 . -5122,614 - 0,0003360 . 10-6 . 3338,5692 = 166,766 – 0,004 = 166,762” ’ = 0002’46,762”  = 0 +’ =730’ + 0002’46,762” = 732’46,762” (lintang selatan) 4. Hitung hitung sudut vertical dari setiap pengukuran ke matahari (h): h1 = 90 - 6412’03” = 2547’57” hII = 29710’27” - 270 = 2710’27” hIII = 29750’27” - 270 = 2750’27” hIV = 90 - 6123’54” = 2836’06” 5. Hitung refraksi (r) dan diberi tanda negatif (-): Lihat tabel refraksi. a. Untuk sudut vertical (h25) = 25 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1’49,2” Untuk sudut vertical (h) = 26 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1’43,8” Untuk sudut miring naik (h) = 26 - 25 = 1 maka  (r) = 1’43,8” - 1’49,2” = -5,4” Untuk h1 = 2547’57” dengan H = 0 m Maka  r = 1’49,2” + (2547’57” - 25) x -5,4” = 1’49,2” – 4,3” = 1’44,9” Untuk sudut vertical (h) = 25 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1’46,2” Untuk sudut vertical (h) = 26 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1’40,8” Untuk sudut miring naik (h) = 26 - 25 = 1 maka  (r) = 1’40,8” - 1’46,2” = -5,4” Untuk hI = 2547’57” dengan H = 250 m

216
Maka  r = 1’46,2” + (2547’57” - 25) x -5,4” = 1’46,2” – 4,3” = 1’41,9” hI = 2547’57”; H = 0 m; r = 1’44,9” hI = 2547’57”; H = 250 m; r = 1’41,9” Untuk hI = 2547’57” dengan H = 56,398 m Maka  rI = 1‟44,9” + (56,398 :250) x (1‟41,9” -1‟44,9”) = 1‟44,9” - 0,7” = 1‟44,2” b. Untuk sudut vertical (h) = 27 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1’40,2” Untuk sudut vertical (h) = 28 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1’34,8” Untuk sudut miring naik (h) = 28 - 27 = 1 maka  (r) = 1’34,8” - 1’40,2” = -5,4” Untuk h2 = 2710’27” dengan H = 0 m Maka  r = 1’40,2” + (2710’27” - 27) x -5,4” = 1’40,2” – 0,9” = 1’39,3” Untuk sudut vertical (h) = 27 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1’37,2” Untuk sudut vertical (h) = 28 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1’33,0” Untuk sudut miring naik (h) = 28 - 27 = 1 maka  (r) = 1’33,0” - 1’37,2” = -4,2” Untuk h2 = 2710’27” dengan H = 250 m Maka  r = 1’37,2” + (2710’27” - 27) x -4,2” = 1’37,2” – 0,7” = 1’36,5” h2 = 2710’27” ; H = 0 m; r = 1’39,3” h2 = 2710’27” ; H = 250 m; r = 1’36,5” Untuk h2 = 2710’27” dengan H = 56,398 m Maka  r2 = 1‟39,3” + (56,398 :250) x (1‟36,5” -1‟39,3”) = 1‟39,3” - 0,6” = 1‟38,7” c. Untuk sudut vertical (h) = 27 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1’40,2” Untuk sudut vertical (h) = 28 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1’34,8”

217
Untuk sudut miring naik (h) = 28 - 27 = 1 maka  (r) = 1’34,8” - 1’40,2” = -5,4” Untuk h3 = 2750’27” dengan H = 0 m Maka  r = 1’40,2” + (2750’27” - 27) x -5,4” = 1’40,2” – 4,5” = 1’35,7” Untuk sudut vertical (h) = 27 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1’37,2” Untuk sudut vertical (h) = 28 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1’33,0” Untuk sudut miring naik (h) = 28 - 27 = 1 maka  (r) = 1’33,0” - 1’37,2” = -4,2” Untuk h3 = 2750’27” dengan H = 250 m Maka  r = 1’37,2” + (2710’27” - 27) x -4,2” = 1’37,2” – 3,5” = 1’33,7” h3 = 2750’27” ; H = 0 m; r = 1’35,7” h3 = 2750’27” ; H = 250 m; r = 1’33,7” Untuk h3 = 2750’27” dengan H = 56,398 m Maka  r3 = 1‟35,7” + (56,398 :250) x (1‟33,7” -1‟35,7”) = 1‟35,7” - 2” = 1‟35,3” d. Untuk sudut vertical (h) = 28 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1’34,8” Untuk sudut vertical (h) = 29 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 0 m, diketahui r = 1’30,9” Untuk sudut miring naik (h) = 29 - 28 = 1 maka  (r) = 1’30,9” - 1’34,8” = -3,9” Untuk h4 = 2836’06” dengan H = 0 m Maka  r = 1’30,9” + (2836’06” - 28) x -3,9” = 1’34,8” – 2,3” = 1’32,5” Untuk sudut vertical (h) = 28 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1’33” Untuk sudut vertical (h) = 29 dengan ketinggian tempat di atas permukaan laut (H) = 250 m, diketahui r = 1’29,1” Untuk sudut miring naik (h) = 28 - 29 = 1

218
maka  (r) = 1’29,1” - 1’33” = -3,9” Untuk h4 = 2836’06” dengan H = 250 m Maka  r = 1’33” + (2836’06” - 28) x -3,9” = 1’33” – 2,7” = 1’30,7” h4 = 2836’06” ; H = 0 m; r = 1’32,5” h4 = 2836’06” ; H = 250 m; r = 1’30,7” Untuk h4 = 2836’06” dengan H = 56,398 m Maka  r4 = 1‟32,5” + (56,398 :250) x (1‟30,7” -1‟32,5”) = 1‟32,5” – 0,4” = 1‟32,1” 6. Hitung setengah diameter matahari (1/2d) pada pengukuran I,II, III dan IV
Perngukuran bayangan matahari
I, II
1/2d
III, IV
1/2d
1/2d’
III, IV
I, II
1/2d’

219
Lihat pada tabel deklinasi, diketahui 1/2d dari tanggal 15-16 Pebruari: 1/2d = 016’13,0”. Untuk pengukuran I dan II, maka 1/2d = -016’13,0”. Untuk pengukuran III dan IV, maka 1/2d = +016’13,0” Tinggi matahari sebenarnya:
a. hI = h1 - 1/2d – r1 = 2547’57”-016’13,0”- 01’44,2” = 2529’59,8”.
b. hII = h2 - 1/2d – r2 = 2710’27”-016’13,0”- 01’38,7” = 2652’35,3”.
c. hIII = h3 + 1/2d – r3 = 2750’27”+016’13,0”- 01’35,3” = 2805’04,7”.
d. hIV = h4 + 1/2d – r4 = 2836’06”+016’13,0”+ 01’35,3” = 2850’46,9”
sinhI = sin2529’59,8”. = 0,430510; coshI = cos2529’59,8”. = 0,902586 sinhII = sin2652’35,3”.= 0,452068; coshII = cos2652’35,3”. = 0,891983 sinhIII = sin2805’04,7”.. = 0,470776; coshIII = cos2805’04,7” = 0,902586 sinhIV = sin2850’46,9”.= 0,482463; coshIiV = cos2850’46,9” = 0,875916. -sinhI . sin = - 0,430509 . -0,131329 = 0,056538; sin = -0,223798 -sinhII . sin = - 0,452067 . -0,131329 = 0,059369; sin = -0,223798 -sinhIII . sin = - 0,470776 . -0,131329 = 0,061826; sin = -0,223798 -sinhIV . sin = - 0,482463 . -0,131329 = 0,063361; sin = -0,223798 (II) = -sinhIV . sin + sin = 0,056538 - 0,223798 = -0,167260 (III) =-sinhII . sin + sin = 0,059369 - 0,223798 = -0,164429 (IIII) = -sinhIII . sin + sin = 0,061826 - 0,223798 = -161971 (IIV) = -sinhIV . sin + sin = 0,063361. -0,223798 = -0,160437 (III) = coshI . cos = 0,902586 . 0,991339 = 0,894768 (IIII) = = coshII . cos = 0,891984 . 0,991339 = 0,884258 (IIIII) = coshIII . cos = 0,902586 . 0,991339 = 0,874612 (IIIV) = coshIV . cos = 0,875916 . 0,991339 = 0,868329 cos(-I) = II:/III = -0,167260/0,894768 = -0,186931 cos(-II) = III /IIII = -0,164429/0,884258 = -0,185951 cos(-III) = IIII /IIIII =-161971/ 0,874612 = -0,185192 cos(-IV) = IIV /IIIV = -0,160437/0,868329 = -0,184765 I = 10046’25,4” ;II = 10042’59,7” III = 10040’20,3; IV = 10038’50,8”
1/2d’I = 1/2dI/cosh1 = -017’58,2”; 1/2d’II = 1/2dII/coshII = -018’11”;

220
1/2d’III = 1/2dIII/coshIII = +018’23,1”; 1/2d’IV = 1/2dIV/coshIV =+018’31,1” PM I = I + 1/2d’I = 10046’25,4”-017’58,2” = 10028’27,2” PM II = II +1/2d’II = 10042’59,7”-018’11” = 10024’48,7” PM III = III +1/2d’III = 10040’20,3+018’23,1” = 10058’43,4” PM IV = IV+1/2d’IV = 10038’50,8”+ 018’31,1” = 10057’21,9” I = (PM) – (PQ) = 23735’09”- 18939’18 = 4755’51” 2= (PM) – (PQ) = 5731’57”- 939’12” = 4752’45” 3= (PM) – (PQ) = 5808’45” -939’12”= 4829’33” 4 (PM) – (PQ) = 23805’12”-18939’18” = 4825’54” Azimut dari titik P ke Q : 1. PQ = PMI - I = 10028’27,2” - 4755’51” = 5232’36,2”
3. PQ = PMII - 2 = 10024’48,7” - 4752’45” = 5232’03,7”
4. PQ = PMIII - 3 = 10058’43,4” - 4829’33” = 5229’10,4”
4. PQ = PMIV - 4 = 10057’21,9” - 4825’54” = 5231’27,9” Azimut rata-rata dari titik PQ (PQ) : PQ = (5232’36,2” +5232’03,7”+5229’10,4”+5231’27,9”)/4 = 5231’19,55”
P 
Kwadran II
Kwadran I
Kwadran IV
Kwadran III
Q
U
PQ
Gambar bagan azimuth garis PQ (azimuth awal pengukuran)

221
DEKLINASI MATAHARI PEBRUARI 1983
Tanggal
Waktu jam Ind. Bar 7.00 Ind. Tng 8.00 Ind. Tim. 9.00
Perubahan tiap jam
Waktu jam Ind. Bar 15.00 Ind. Tng 16.00 Ind. Tim. 17.00
Perubahan tiap jam
Setengah dimeter matahari (1/2d)
Paralak mendatar
1.
-1719’14,3”
+ 42,4”
-1713’36,7”
+42,7”
16’15,5”
8,9”
2.
-1702’15,5”
+43,2”
-1656’31,8”
+43,5”
16’15,4”
8,9”
3
-1644’58,6”
+43,9”
-1639’09,1”
+44,2”
16’15,2”
8,9”
4
-1627’24,2”
+44,7”
-1621’28,9”
+44,9”
16’15,1”
8,9”
5.
-1609’32,5”
+45,4”
-1603’31,6”
+45,7”
16’14,9”
8,9”
6.
-1551’24,1”
+46,0”
-1545’17,6”
+46,1”
16’14,8”
8,9”
7.
-1532’59,2”
+46,7”
-1526’47,3”
+46,9”
16’14,6”
8,9”
8.
.1514’18,4”
+47,3”
-1508’01,3”
+47,6”
16’14,2”
8,9”
9.
.1455’22,1”
+48,0”
-1448’59,9”
+48,2”
16’14,1”
8,9”
10.
.1436’10,6”
+48,6”
-1429’43,4”
+48,8”
16’13,9”
8,9”
11.
.1416’44,4”
+49,2”
-1410’12,4”
+49,4”
16’13,7”
8,9”
12.
.1357’05,9”
+49,8”
-1350’27,2”
+50,0”
16’13,5”
8,9”
13.
.1337’09,5”
+50,3”
-1330’28,3”
+50,9”
16’13,3”
8,9”
14.
-1317’01,6”
+50,9”
-1310’16,2”
+51,0”
16’13,2”
8,9”
15.
-1256’40,9”
+51,4”
-1249’51,2”
+51,6”
16’13,0”
8,9”
16.
-1236’07,5”
+51,9”
-1229’13,7”
+52,1”
16’12,8”
8,9”
17.
-1215’22,0”
+52,4”
-120824,2”
+52,5”
16’12,8”
8,9”
18.
-1154’24,8”
+52,9”
-1147’23,2”
+53,0”
16’12,6”
8,9”
19.
-1133’16,3”
+53,3”
-1126’11,0”
+53,5”
16’12,4”
8,9”
20.
-1111’56,9”
+53,7”
-1104’48,1”
+53,9”
16’12,2”
8,9”
21.
-1050’27,1”
+54,2”
-1043’14,9”
+54,3”
16’12,0”
8,9”
22.
-1028’47,2”
+54,6”
-1021’31,7”
+54,7”
16’11,8”
8,9”
23.
-1006’57,8”
+54,9”
-0959’39,3”
+55,1”
16’11,5”
8,9”
24.
-0944’59,3”
+55,3”
-0937’37,8”
+55,4”
16’11,3”
8,9”
25.
-0922’52,0”
+55,7”
-0915’27,6”
+55,8”
16’11,1”
8,9”
26.
-0900’36,3”
+56,0”
-0853’09,2”
+56,1”
16’10,9”
8,9”
27.
-0838’12,6”
+56,3”
-0830’43,0”
+56,4”
16’10,6”
8,9”
28.
-0815’41,4”
+56,6”
-0808’09,3”
+56,7”
16’110,4”
8,9”
29.

222
Koreksi refraksi dan parallaks mendatar seksama untuk tinggi matahari menurut L.P.I van der Tas
Tinggi matahari yang diukur
Harga-harga yang harus dikurangkan untuk tempat-tempat yang tingginya:
0 m
250 m
500 m
750 m
1000 m
1000’
4‟52,8”
4‟46,2”
4’40,2”
4’33,0”
4’27,0”
20’
4‟43,8”
4‟37,2”
4‟31,2”
4‟24,0”
4‟18,0”
40’
4‟34,8”
4‟28,8”
4‟22,2”
4‟16,2”
4‟10,2”
1100’
4‟27,0”
4‟19,8”
4‟13,8”
4‟07,8”
4‟01,8”
20’
4‟19,2”
4‟13,2”
4‟07,2”
4‟01,2”
3‟55,2”
40’
4‟12,0”
4‟04,8”
4‟00,0”
3‟54,0”
3‟48,0”
1200’
4‟04,8”
3‟58,8”
3‟52,8”
3‟46,8”
3‟42,0”
30’
3‟55,2”
3‟49,2”
3‟43,8”
3‟37,8”
3‟33,0”
1300’
3‟45,0”
3‟40,2”
3‟34,2”
3‟28,8”
3‟24,0”
30’
3‟37,2”
3‟31,2”
3‟25,8”
3‟21,0”
3‟16,2”
1400’
3‟28,8”
3‟22,8”
3‟18,0”
3‟13,8”
3‟09,0”
30’
3‟21,0”
3‟16,2”
3‟10,8”
3‟07,2”
3‟01,8”
1500’
3‟13,8”
3‟09,0”
3‟04,2”
3‟00,0”
2‟55,9”
30’
3‟07,2”
3‟03,0”
2‟58,2”
2‟54,0”
2‟49,8”
1600’
3‟01,2”
2‟55,8”
2‟52,2”
2‟48,0”
2‟43,8”
30’
2‟55,2”
2‟51,0”
2‟46,8”
2‟43,2”
2‟39,0”
1700’
2‟49,8”
2‟45,0”
2‟40,8”
2‟37,8”
2‟34,2”
1800’
2‟39,0”
2‟34,8”
2‟31,2”
2‟28,2”
2‟24,0”
1900’
2‟30,0”
2‟25,8”
2‟22,8”
2‟19,2”
2‟16,2”
2000’
2‟21,0”
2‟18,0”
2‟15,0”
2‟10,8”
2‟07,8”
2100’
2‟13,8”
2‟10,8”
2‟07,2”
2‟04,2”
2‟01,2”
2200’
2‟07,2”
2‟03,2”
2‟01,2”
1‟58,2”
1‟55,2”
2300’
2‟01,2”
1‟58,2”
1‟55,2”
1‟52,2”
1‟49,8”
2400’
1‟55,2”
1‟52,2”
1‟49,2”
1‟46,2”
1‟43,8”
2500’
1‟49,2”
1‟46,2”
1‟43,8”
1‟40,8”
1‟39,0”
2600’
1‟43,8”
1‟40,8”
1‟39,0”
1‟36,0”
1‟34,2”
2700’
1‟40,2”
1‟37,2”
1‟34,8”
1‟31,8”
1‟30,0”
2800’
1‟34,8”
1‟33,0”
1‟30,0”
1‟28,2”
1‟25,8”
3000’
1‟27,0”
1‟25,2”
1‟22,8”
1‟21,0”
1‟19,2”
3200’
1‟19,8”
1‟18,0
1‟16,0”
1‟13,8”
1‟12,0”
3400’
1‟13,8”
1‟12,0”
1‟10,2”
1‟07,8”
1‟07,2”
3600’
1‟07,8”
1‟07,2”
1‟04,8
1‟03,0”
1‟01,2”
3800’
1‟03,0”
1‟01,8”
1‟00,0”
1‟00,0”
0‟57,0”
4000’
1‟13,8”
0‟57,0”
0‟55,2”
0‟58,2”
0‟52,0”

223
IX. PERHITUNGAN LUAS DAN VOLUME
1. Perhitungan Luas Cara Simpson
1. 1. Cara 1/3 Simpson (2 bagian dianggap satu set).
Apabila batasnya merupakan lengkung yang merata perhitungannya dianggap sebagai parabola. Luas A1 = (Trapesium abcd + Parabola ced) = 2l x (y0 + y2)/2 + 2/3 (y1 – (y0 + y2)/2) x 2l = l x (y0 + y2) +2/3 x (2y1 – y0 - y2) x l = (3l x (y0 + y2) +2l x (2y1 – y0 - y2))/3 = (l x (3y0 + 3y2) + l x (4y1 – 2y0 - 2y2))/3 = l/3 (3y0 + 3y2 + 4y1 – 2y0 – 2y2) = l/3 (y0 + 4y1 + y2 ) Contoh. Diketahui : y0 = 4 m; y2 = 6 m; l = 5 m Ditanyakan : Luas A1 Penyelesaian: Y1 = 1/2x (y0 + y2) = ½ x ( 4 + 6) = 5 m Luas A1 = (Trapesium abcd + Parabola ced) = 2l x (y0 + y2)/2 + 2/3 x y1 – (y0 + y2)/2x 2l = l x (y0 + y2) +2/3 x (2y1 – y0 - y2) x l = 3 x l x (y0 + y2)/3 +2/3l x (2y1 – y0 - y2) = 1/3 x l x ((3y0 + 3y2) + l x (4y1 – 2y0 - 2y2))/3
= l/3 x l x (3y0 + 3y2 + 4y1 – 2y0 – 2y2)
a
b
c
l
d
l
A1
e
Y0
Y1
Y2
Gambar cara 1/3 Simpson

224
= l/3 x l x (y0 + 4y1 + y2 ) = 1/3 x 5 x (4 + 4 x 5 + 6) = 50 m2
1. 2. Cara 3/8 simpson (3 bagian dianggap satu set) A = (Trapesium abcd) + (Parabola dfc) = 3 x l x (y0 + y3)/2 + 3/4 x (y1 + y2)/2 – (y0 + y3)/2x 3l = 3/2 x l x (y0 + y3) + 3/8 x l x (3y1 + 3y2 – 3y0 – 3y3) = 3/8 x l x 4(y0 + y3) + 3/8 x l x (3y1 + 3y2) – 3y0 - 3y3) = 3/8 x l x (4y0 + 4y3) + 3/8 l x (3y1 + 3y2 – 3y0 - 3y3) = 3/8 x l x (4y0 + 4y3 + 3y1 + 3y2 – 3y0 - 3y3)
= 3/8 x l x (y0 + y3 + 3y1 + 3y2 )
a
b
c
l
d
l
A1
e
Y0
Y1
Y2
Gambar cara 1/3 Simpson
l
a
b
e
l
l
A
d
f
c
Y0
Y1
Y2
Y3
Gambar cara 3/8 Simson

225
Contoh. Diketahui: l =3 m; y0 = 4 m; y1 = 5 m; y2 =6 m; y3 = 4,5 m Ditanyakan luas A Penyelesaian: A = 3/8 x l x (y0 + y3 + 3y1 + 3y2 ) = 3/8 x 3 x (4 + 4,5 + 3 x 5 + 3 x 6 ) = 9/8 x (8,5 + 15 + 18 ) = 9/8 x 41,5 = 46,6875 m2
2. Perhitungan luas dengan koordinat
Diketahui harga koordinat titik: XA = 3000,000 m; YA = 3000,000 m XB = 3051,070 m; YB = 3029,489 m XC = 3147,385 m; YC = 3003,662 m XD = 3126,661 m; YD = 2886,384 m XE = 3058,116 m; YE = 2846,850 m Dari data tersebut di atas hitung luasnya: Penyelesaian: Penyelesaian dan perhitungannya lihat tabel di bawah. Tabel perhitungan luas
Titik
X
Y
X Yn+1
Yn+1 X
A B C D E A
3000,000 3051,070 3147,385 3126,661 3058,116 3000,000
3000,000 3029,489 3003,662 2886,384 2846,850 3000,000
9088467,000 9164383,018 9084561,706 8901134,868 9174348,000
9153210,000 9534968,236 9391432,833 8826897,093 8540550,000
45412894,590 2L= L=
45447058,160 45412894,590 34163,572 17081,786
Luas ABCDE = 17081,786 m2

226
PETA SITUASI TANAH
3. PERHITUNGAN LUAS DENGAN PLANIMETER Perhitungan luas dengan planimeter ini, dilakukan pada peta yang sudah ada dengan bentuk batas wilayah yang tidak teratur, seperti pada gambar di bawah.
Gambar batas tanah tidak teratur

227
Alat Planimeter Konvensional
Gambar Alat Planimeter Konvensional

228
Pada buku petunjuk planimeter, tercantum daftar skala, harga satu satuan nonius, panjang penyetelan stang kutub penggerak, dan harga satuan nonius di lapangan. Lihat tabel berikut :
Skala
Stang (mm)
Satuan nonius
Lapangan ( m2)
Peta (mm2)
1:1000 1:200 1:1500 1:500 1:250 1:400 1:000 1 : 500
149,2 149,2 130,6 116 116 86,8 65,8 48,6
10 0,4 20 2 0,5 1 5 1
10 10 8,8 8 8 6,25 5 1
Tabel . Planimeter konvensional Cara menggunakan alat planimeter sebagai berikut :
1. Tentukan dahulu skala peta yang akan dihitung
2. Tentukan panjang stang planimeter
3. Tentukan harga satu satuan nonius
4. Siapkan peta yang akan dihitung luasnya, serta pasang pada meja yang rata
5. Pasang alat planimeter di atas peta yang akan dihitung luasnya, dengan kedudukan jarum ada di tengah-tengah peta serta stang kutub dan stang penggerak kedudukannya kurang lebih 90º (llihat gambar bagan)
6. Setelah itu jarum lyang ada pada roda dipasang pada batas areal dan catat harga satu satuan nonius yang ada pada tromol roda angka satuan nonius
7. Kemudian jarum diputar mengelilingi batas areal ke kanan atau ke kiri sampai kembali ke titik asal, titik awal menjadi titik akhir.
8. Selisih pembacaan akhir dikurangi pembacaan awal dikalikan harga satu satuan nonius adalah luas peta.

229
Gambar bagan planimeter
Contoh perhitungan : Diketahui : Skala peta 1 : 1000 Harga satu satuan nonius 10 mm2 di peta = 10 m2 di lapangan Pada permulaan pengukuran angka pada tromol tercatat 0 satu satuan nonius,dan titik pengukur tepat pada titik A , lihat gambar di bawah. Setelah diputar dan kembali ke titik awal tercatat 1156 satu satuan nonius. Selisih pembacaan akhir – pembacaan awal = 1156 – 0 = 1156 satu satuan nonius, maka luas peta adalah :
L = 1156 x 10mm2
= 11560 mm2 di peta
L = 11560 x 10m2
= 11560 m 2 di lapangan
º
Batang penggerak
Stang kutub
Titik pengukur
Kotak pencatat

230
Gambar peta situasi tanah dengan batas tidak teratur
A

Skala 1:1000

231
Dalam pelaksanaan pekerjaan ini tentunya ada kesalahan-kesalahan. Toleransi kesalahan maksimum yang diperbolehkan pada pengukuran luas dengan menggunakan angka-angka yang diukur pada lapangan adalah : Untuk lapangan yang mudah : f1 = 0,2 L + 0,0003 L Untuk lapangan yang sedang : f2 = 0,25 L + 0,00045 L Untuk lapangan yang sukar : f3 = 0,3 L + 0,0006 L Kesalahan maksimum dengan cara grafis berlaku rumus :
F4 = 0,0004 S L + 0,0003 L
S = Skala Peta
Tabel toleransi kesalahan
L dalam ha
f1m
f 2 m
f 3 m
F4 1:500
f 4 1:1000
F4 1 :2500
0,01 0,05 0,20 1,00 10,00
2 4 10 23 93
2 6 12 30 124
3 7 14 36 155
2 4 10 23 93
4 9 18 43 156
10 22 45 103 346
Sumber : Soetomo Wongsotjiro, Ilmu Ukur Tanah, Jakarta : Swadaya, thn 1974. Contoh : f1 = 0,2 (L)1/2 + (0,0003 L) dalam hektar  0,01 hektar = 100m2 Kesalahan yang diperbolehkan (f1 = 0,2 (L)1/2 + (0,0003 L) = 0,2 (100)1/2 + (0,0003 . 100) = 2m Ternyata pada tabel untuk menghitung luas peta, skala yang tercantum hanya dari 1: 200  1 : 1500. Kalau sekiranya peta yang akan dihitung luasnya lebih kecil dari skala 1 : 1500, maka perlu dicari harga satuan noniusnya untuk peta yang akan dihitung luasnya Contoh : Umpama skala peta 1:10.000 akan dihitung luasnya dengan mempergunakan skala 1 : 1000. Penyelesaian perhitungan :

232
V = (s2 / S2) x 10m2 = (100002 / 10002) x 10 m2 =1000 m2 Keterangan: V = Harga satu satuan nonius skala peta 1:10000 s = Skala peta 1:10000 S = Skala peta 1:1000 Untuk peta yang tercantum di bawah ini ukurannya di atas peta 5 cmx 5 cm = 25 cm2 = luas di peta.
Gambar batas situasi suatu daerah dalam peta 1 cm2 di peta untuk skala 1:1000 = 100 m2 di lapangan 25 cm2 di peta untuk skala 1:1000 = 25 x 100 m2 = 2500 m2 lapangan 1 cm2 di peta untuk skala 1:10000 = 10000 m2 di lapangan 25 cm2 di peta untuk skala 1:10000 = 25 x 10000 m2 = 250000 m2 lapangan Kalau dihitung dengan satu satuan nonius = 250000/1000 x satu satuan nonius = 250 satu satuan nonius.
Peta 1 : 10000
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm

233
4. PERHITUNGAN VOLUME 4. 1. Perhitungan volume berdasarkan kotak-kotak empat persegi panjang
1
Luas kotak = 10 m2 Angka 1,35; 1,20; 1,40 m………adalah beda tinggi terhadap titik tertentu. Ta= (1,35+1,20+1,25+1,30):4 =1,275 m Tb = (1,20+1,40+1,50+1,30):4 =1,350 m Tc = (1,40+1,50+1,40+1,50):4 =1,450 m Td = (1,25+1,30+1,50+1,40):4 =1,3625 m Te = (1,30+1,50+1,60+1,50):4 =1,475 m T =6,9125 m V = 10 x 6,9125 = 69,125 m3 h1 = 1,35+1,1,50+1,40+1,60+1,40 = 7,25 h2 = 1,2+1,40+1,50+1,25 = 5,35 h3 = 1,50 = 1,50 h4 = 1,30 = 1,30 V = 10/4(7,25 +2.5,35+3.1,50+4,1,30) = 69,125 m3 Rumus umum: V = 10/4(j1h1+2k1h2+3l1h3+4m1h4)
1,25
1,40
1,20
1,35
1,50
1,40
1,60
1,50
1,40
1,30
1,50
2
2
1
b
1
1
1
4
2
3
a
2
d
e
c

234
4.2. PERHITUNGAN VOLUME BERDASARKAN GARIS TINGGI MORFOLOGI SITUASI TANAH
6 5 4 3 2 1 Gambar kontur berbentuk lingkaran Keterangan: Diameter 1 = 21 m Diameter 2 = 35 m Diameter 3 = 42 m Diameter 4 = 56 m Diameter 5 = 63 m Diameter 6 = 70 m Interval kontur a 10 m Perhitungan volumenya dapat dilakukan dengan metoda: a. Volume rata-rata luas antara dua kontur V1 = ½(L1+L2)xh = ½ (346,5+962,5) x 10 m = 6545,0 m3 V2 = ½(L2+L3)xh = ½ (962,5+1386) x 10 m = 11742,5 m3 V3 = ½(L3+L4)xh = ½ (1386+2464) x 10 m = 19250,0 m3 V4 = ½(L4+L5)xh = ½ (2464+3118,5) x 10 m = 27912,5 m3 V5 = ½(L5+L6)xh = ½ (3118,5+3850) x 10 m = 34842,5 m3 V = 100292,5 m3

235
b. Volume perbedaan antara luas dua kontur terhadap ketinggian dasar V1 = L1x 5h = 17325,0 m3 V2 = (L2-L1) x (4h + 1/2h) = 27720,0 m3 V3 = (L3-L2) x (3h + 1/2h) = 14822,5 m3 V4 = (L4-L3) x (2h + 1/2h) = 26950,0 m3 V5 = (L5-L4) x (1h + 1/2h) = 9817,5 m3 V6 = (L6-L5) x 1/2h = 3657,5 m3 V =100292,5 m3 L1 = ¼ D12 = ¼ x  x 212 = 346,5 m2 L2 = ¼ D22 = ¼ x  x 352 = 962,5 m2
150
140
120
100
110
130
B
A
PENAMPANG A - B
2
3
1
4
6
5
Gambar kontur berbentuk lingkaran

236
L3 = ¼ D32 = ¼ x  x 422 = 1386,0 m2 L4 = ¼ D42 = ¼ x  x 562 = 2464,0 m2 L5 = ¼ D52 = ¼ x  x 632 = 3118,5 m2 L6 = ¼ D62 = ¼ x  x 702 = 3850,0 m2 Untuk menghitung volume jangan sekali-kali luas paling atas ditambah luas paling bawah dibagi dua dikalikan tingginya; karena bisa salah kalau sekiranya lereng tanah tidak kontinyu. Contoh: ½ (L1+L6) x 5h = ½ x (346,5+3850) x 50 = 104912,5 m3
150
140
120
100
110
130
B
A
PENAMPANG A - B
5
4
6
3
2
1
Gambar kontur berbentuk lingkaran

237
X. TRANSFORMASI KOORDINAT
1. Transformasi Toposentrik
Proyeksi Polyeder
Transformasi dari koordinat kartesian ke koordinat geografi
Lintang Utara
” = (A’) X + (C’) XY ” = (B’) Y - (D’) X2 Lintang Selatan ” = (A’) X - (C’) XY ” = - (B’) Y - (D’) X2 Diketahui : XP = -2316,7954 m XP = -3755,2012 m Lembar Peta 39/XXXIX Lintang Selatan ” = (A’) X - (C’) XY ” = - (B’) Y - (D’) X2 lo = 0o50’ ; qo = 6o50’ LS Untuk qo = 6o50’ LS, pada tabel harga : (A’) = 0,0325730 (B’) = 0,0325558 (C’) = 0,0006120 . 10-6 (D’) = 0,0003059 . 10-6 ” = (A’) X - (C’) XY = 0,0325730 . –2316,7954 = -75,4649
-0,0006120 . 10-6 . –2316,7954 . –3755,2012 = -0,0053 ” = -75,4702”  = -1’15,4” l = lo +  = 0o50’ – 1’15,4702” = 0o48’44,53” ” = -(B’) Y – (D’) X2 = -0,0325558 . –3755,2012 = 122,2536
= -0,0003059 . 10-6 . (-2316,7954)2 = - 0,0016 ” = 122,252”  = 2’2,252”

238
q = qo +  = 6o50’ + 2’2,252” = 6o52’2,252” LS 2. Transformsi dari Koordinat Geografi ke Koordinat Kartesian
Lintang utara:
X = (A) - (C)  Y = (B) + (D)2 + (1) (D)2 + (2)3 Lintang selatan: X = (A) - (C) Y = - (B) - (D)2 – (1) (D)2 – (2)3
Lembar peta 39/XXXIX
lo = 0o50’ ; qo = 6o50’ l = 0o48’44,53” ; q = 6o52’2,252” (A) = 30,700314 ; (B) = 30,716486 (C) = 0,17719 . 10-4 ; (D) = 0,08855 . 10-4 (1) = 0,019907 ; (2) = 0,000122 . 10-6 X = (A)  - (C) . Y = -(B)  - (D) 2 – (1) (D) 2 – (2) 3 ” = l – lo = 0o48’44,53” – 0o50’ = -0o1’15,47” = -75,47” ” = q – qo = 6o52’2,252” – 6o50’ = 2’2,252” = 122,252” X = 30,7003`4 . (-75,47) -0,17719 . 10-4 . (-75,47) . 122,252 = -2316,789 m Y = -30,716486 . 122,252 – 0,08855 . 10-4 . (75,47)2 -0,019907 . 0,08855 . 10-4 . 122,2522 -0,000122 . 10-6 . 122,2523 = -3755,2051 m

239
Tabel perhitungan koordinat polyeder dari koordinat geografi
Qo
(A)
(B)
(C) x 10 4
(D) x 10 4
0o 10’ 30’ 50’
30,918364 30,917324 30,915246
30,712135 30,712156 30,712197
0,00433 0,01299 0,02166
0,00218 0,00654 0,01090
1o 10’ 30’ 50’
30,912127 30,907969 30,902773
30,712260 30,712343 30,712447
0,03032 0,03898 0,04764
0,01526 0,01961 0,02397
2o 10’ 30’ 50’
30,896537 30,889262 30,880949
30,712572 30,712717 30,712883
0,05269 0,06495 0,07360
0,02832 0,03266 0,03700
3o 10’ 30’ 50’
30,871593 30,861209 30,849781
30,713071 30,713279 30,713506
0,08225 0,09090 0,09955
0,04134 0,04567 0,05000
4o 10’ 30’ 50’
30,837318 30,823816 30,809278
30,713756 30,714026 30,714315
0,10819 0,11683 0,12546
0,05431 0,05862 0,06293
5o 10’ 30’ 50’
30,793704 30,777095 30,759450
30,714626 30,714957 30,715309
0,13410 0,14272 0,15135
0,06722 0,07151 0,07578
6o 10’ 30’ 50’
30,740772 30,721059 30,700314
30,715681 30,716073 30,716486
0,15996 0,16587 0,17719
0,08005 0,08430 0,08855
7o 10’ 30’ 50’
30,678535 30,655725 30,631885
30,716919 30,717372 30,717845
0,18578 0,19438 0,20297
0,09278 0,09700 0,10120
8o 10’ 30’ 50’
30,607012 30,581111 30,554181
30,718338 30,718851 30,719384
0,21155 0,22013 0,22870
0,10540 0,10957 0,11374
9o 10’ 30’ 50’
30,526223 30,497238 30,467227
30,719937 30,721103 30,721103
0,23726 0,24582 0,25437
0,11788 0,12201 0,12713
(1) = 0,019907
(2) x 106 = 0,000122

240
Tabel perhitungan koordinat geografi dari koordinat polyeder
Qo
(A)
(B)
(C) x 10 6
(D) x 10 6
0o 10’ 30’ 50’
0,0323432 0,0323443 0,0323465
0,0325604 0,0325604 0,0325603
0,0000148 0,0000443 0,0000738
0,0000074 0,0000223 0,0000371
1o 10’ 30’ 50’
0,0323498 0,0323541 0,0323596
0,0325603 0,0325602 0,0325601
0,0001033 0,0001328 0,0001624
0,0000520 0,0000668 0,0000817
2o 10’ 30’ 50’
0,0323661 0,0323737 0,0323824
0,0325600 0,0325598 0,0325596
0,0001920 0,0002216 0,0002513
0,0000966 0,0001115 0,0001263
3o 10’ 30’ 50’
0,0323922 0,0324031 0,0324151
0,0325594 0,0325592 0,0325590
0,0002810 0,0003106 0,0003406
0,0001412 0,0001561 0,0001710
4o 10’ 30’ 50’
0,0324282 0,0324424 0,0324578
0,0325587 0,0325584 0,0325581
0,0003704 0,0004004 0,0004303
0,0001860 0,0002009 0,0002153
5o 10’ 30’ 50’
0,0324748 0,0324917 0,0325103
0,0325578 0,0325574 0,0325571
0,0004604 0,0004906 0,0005208
0,0002308 0,0002458 0,0002608
6o 10’ 30’ 50’
0,0325201 0,0325510 0,0325730
0,0325567 0,0325562 0,0325558
0,0005511 0,0005815 0,0006120
0,0002758 0,0002908 0,0003059
7o 10’ 30’ 50’
0,0325961 0,0326203 0,0326457
0,0325553 0,0325549 0,0325544
0,0006426 0,0006734 0,0007042
0,0003209 0,0003360 0,0003511
8o 10’ 30’ 50’
0,0326723 0,0326999 0,0327287
0,0325538 0,0325533 0,0325527
0,0007352 0,0007662 0,0007975
0,0003662 0,0003814 0,0003966
9 10’ 30’ 50’
0,0327587 0,0327899 0,0328222
0,0325522 0,0325515 0,0325509
0,0008288 0,0008603 0,0008920
0,0004118 0,0003270 0,0004423

241
Proyeksi UniverseTransverse Mercator 1. Transformasi Dari Koordinat Geografi Ke Koordinat Kartesian A. BESSEL : a = 6377397 ; b= 6356079 ; ko = 0,9996 = 107 37’ 12,32” = 6’52’ 02,252” h= 702,7603 0= 105; cm=500000 m =  - 0 = 10737’12,32” - 105 = 237’12,32” e2= (a2 - b2):a2= 6,674312317-03 e12=(a2 - b2):b2= 6,719158076-03 n = (a - b):(a + b) = 1,674169724-03 v = a: (1- e2 sin2 ) 1/2 = 6377701,296 = 652’02,252” = 412,0375333’ 0 = 412,0375333. 0,000290888208666 = 0,119856774 A’= a1-n+(5/4)(n2 - n3) + (81/64) (n4 - n5) + ...  = 6366742,461 B’= (3/2) a n - n2 + (7/8) ( n3-n4) + (55/64) n5  = 15988,4944 C’= (15/16) a n2 - n3+(3/4) (n4- n5 ) = 16,72965248 D’= (35/48) a n3 - n4 + (11/16) n5  = 0,021784212 E’= (315/512 ) a n4 - n5  = 3,077189835-05 “ = 2 37’ 12, 32” = 9432,32” p = 0,0001. “= 0,0001 . 9432,32” = 0,943232 P2 = 0,889686605; P3 = 0,839180876 P4 = 0,791542256 S = A’0 - B’Sin 2 + C’ Sin 4 - D’ Sin 6 + E’ Sin 8 = 759308,8536 (I) = S ko = 759005,13 (II) = v Sin  Cos  Sin2 1” . ko . 108 : 2 = 889,4177114 (III) = Sin4 1”v Sin  Cos3 (5-tg2 +9e’2 Cos2 + 4e’4 Cos4) ko.1016 : 24 = 0,866374213

242
A6 = p6. Sin6 1” v Sin  Cos  (61-58tg2  + tg4  + 270e’2 Cos2  - 330 e’2 Sin2  ko.1024 :720 = 5,7823632-04 B5 = p5 Sin 51 “ v Cos5  (5-18tg2 +tg4 14e’2 Cos2 - 58 e’2 Sin2  ) ko.1020 : 120 = 0,049460002 (IV) = v Cos  Sin1” ko.104 = 306858,6193 (V) = Sin3 1”v Cos3  (1-tg2  +e’2 Cos2  ) ko.1012 : 6 = 117,5564676 N = (I) + (II) p2 + (III) p4 + A6 = 759797,643 m  Selatan N = 9240202,357 m E = 500000 + (IV) p + (V) p3 + B5 = 789537, 577 m B. WGS‟84 : a = 6378137 ; b = 635752,314 ; ko = 0,9996 = 107 37’ 12,32” = 6’52’ 02,252” h= 702,7603 0= 105; cm=500000 m =  - 0 = 10737’12,32” - 105 = 237’12,32” e2= (a2 - b2):a2 = 6,694380061-03 e12=(a2 - b2):b2= 6,739496814-03 n = (a - b):(a + b) = 1,679220406-03 v = a: (1- e2 sin2 ) 1/2 = 6378442,246 = 652’02,252” = 412,0375333’ 0 = 412,0375333. 0,000290888208666 = 0,119856774 A’= a1-n+(5/4) (n2 - n3) + (81/64) (n4 - n5) + ...  = 6367449,146 B’= (3/2) a n - n2 + (7/8) ( n3-n4) + (55/64) n5  = 16038,50891 C’= (15/16) a n2 - n3+(3/4) (n4- n5 ) = 16,83261371 D’= (35/48) a n3 - n4 + (11/16) n5  = 0,022020393 E’= (315/512) a n4 - n5  = 3,12001982-05 “ = 2 37’ 12, 32” = 9432,32”= 9432,32”
p = 0,0001. “= 0,0001 . 9432,32” = 0,943232

243
p2 = 0,889686605; P3 = 0,839180876 p4 = 0,791542256 S = A’0 - B’Sin 2 + C’ Sin 4 - D’ Sin 6 + E’ Sin 8 = 759381,7275 (I) = S ko = 759077,9748 (II) = v Sin  Cos  Sin2 1” . ko . 108 : 2 = 889,5210424 (III) = Sin4 1”v Sin  Cos3 (5-tg2 +9e’2 Cos2 + 4e’4 Cos4) ko.1016 : 24 = 0,8665606037 A6 = p6. Sin61 ” v Sin  Cos5  (61-58tg2  + tg4  + 270e’2 Cos2  e’2 Sin2 ) ko.1024 :720 = 5,783254826-04 B5 = p5 Sin 51 “v Cos5  (5-18tg2 +tg4 14e’2 Cos2 - 58 e’2 Sin2  ) ko.1020 : 120 = 0,049468452 (IV) = v Cos  Sin1” ko.104 = 306894,2696 (V) = Sin3 1” v Cos3  (1-tg2  +e’2 Cos2  ) ko.1012 :6 = 117,5725009 N = (I) + (II) p2 + (III) p4 + A6 = 759870,599 Selatan N = 9240129,401 m E = 500000 + (IV) p + (V) p3 + B5 =789571,210 m

244
2. Transformasi dari Koordinat Kartesian ke Koordinat Geografi Diketahui : X = 789537,577 m; Y = 759797,643 m Zone 48 M BESSEL 1841: a = 6377397,155 m; b = 6356079 m Ditanyakan : ,  Tentukan : e2 = (a2 – b2) : a2 = (6377397,1552 – 63560792) : 6377397,1552 = 6,674360602-03 e1 = (a2 – b2) : b2 = (6377397,1552 – 63560792) : 63560792 = 6,719207012-03 ko = 0,9996; q = 10-6 . (789537,577 – 500000) = 0,289537577 500000 = ( harga sentral meredian) Rumus untuk mencari  dan  : (VII) = tg’. (1+e1.cos2’).1012 : (2.v2.sin1”.ko2) (VIII) = tg’.1024.(5+3.tg2+6.e12.cos2’-6.e1.sin2’-3.e14.cos4-9.e14.cos2’.sin2 24.v4.sin1”ko4 (IX) = sec’.106 : (v.sin1”.ko (X) = sec’.1018. (1+2.tg2’+e12.cos2’) : (6.v3.sin1”.ko3) D6 = q6.tg’.1036.(61+90.tg2’+45tg4’+107.e12.cos2’-162.e12.sin2’ -45.e12 .tg2’sin2’) : (720.v6.sin1”.ko6) E5 = q5.sec’.1030.(5+28.tg2’+24.tg4’+6.e12cos2’+8.e12.sin2’) : (120.v5.sin1”.ko5)  = ’ – (VII)q2 + (VIII)q4 – D6 ;  = q(IX) – (X)q2 + E5 Untuk mencari ’ perlu diketahui harga (I) seperti yang telah diterangkan untuk mencar harga koordinat. Sebagai perkiraan dapat dilakukan sebagai berikut: Cari jari-jari kelengkungan meredian (M), dengan  = 0 M = a2b2 : (a2cos2 + b2sin2)3/2 = 6377397,1552.63560792 : (6377397,1552.cos2 + 63560792sin2)3/2 = 6377397,1552.63560792 : (6377397,1552.cos0 + 63560792sin20)3/2 = 6334832,108 m Keliling lingkaran = 2M = 39802924,02 m = 360 1 = 110563,6778 m

245
Telah diketahui Y = 759797,643 m ’ perkiraan = (759797,643 : 110563,6778).1 = 652’19,33” ’ perkiraan ini terletak antara 652’ dan 653’ Untuk 652’  (I) = 758936,504 m Untuk 653’  (I) = 760778,759 m 1’ (I) =1842,255 m Untuk Y = 759797,643 m  ’ = 652’ + (759797,643-758936,504):1842,255.1’ = 652’28,05” ( ’ ini akan menjadi acuan hitungan). v = a : (1-e2sin2’)1/2 = 6377397,155 : (1-6,674360602-03sin2652’28,05”)1/2 = 6377702,085 m Sekarang ’ telah diktahui yaitu : ’ = 652’28,05” (VII) = tg’. (1+e1.cos2’).1012 : (2.v2.sin1”.ko2) = 307,9553851 (VII)q2 =25,81654218” (VIII) = tg’.1024.(5+3.tg2+6.e12.cos2’-6.e1.sin2’-3.e14.cos4-9.e14.cos2’.sin2 24.v4.sin1”.ko4 = 3,18820892 (VIII)q4 = 0,022406153” (IX) = sec’.106 : (v.sin1”.ko) = 32588,7846 (X) = sec’.1018. (1+2.tg2’+e12.cos2’) : (6.v3.sin1”.ko3) = 138,4098323 D6 = q6.tg’.1036.(61+90.tg2’+45tg4’+107.e12.cos2’-162.e12.sin2’ -45.e12 .tg2’sin2’) : (720.v6.sin1”.ko6) = 2,419548925-06” E5 = q5.sec’.1030.(5+28.tg2’+24.tg4’+6.e12cos2’+8.e12.sin2’) : (120.v5.sin1”.ko5) = 0,0018”  = ’ – (VII)q2 + (VIII)q4 – D6 = 652’02’2,252”  = q(IX) – (X)q2 + E5 = 237’12,32” Titik P(X = 789537,577; Y = 759797,6430) terletak di zone 48M; maka sentral merediannya adalah 105 = o  = o +  = 105 + 237’12,32” = 10737’12,32” Titik P mempunyai koordinat geografi:  =10737’12,32”;  = 652’02,252”

246
XI. TRANSFORMASI KOORDINAT GLOBAL POSITIONING SYSTEM Tranformasi Geosentrik Transformasi dari Koordinat Geografi ke Koordinat Kartesian BESSEL: Diketahui: a = 6377397,155 m; b = 6356079 m; e2 = 6,674360602-03  = 652’2,252”;  = 10737’12,32”; h =1459,489 m N = a2 : (a2 cos2 + b2sin2)1/2 = 6377397,1552 : (6377397,1552.cos2652’2,252” + 63560792.sin2652’2,252”)1/2 = 6377701,446 m X = (N+h).cos.cos = (6377701,446+1459,489).cos652’2,252”.cos10737’12,32” = -1917144,58 m Y = (N+h).cos.sin = (6377701,446+1459,489).cos652’2,252”.sin10737’12,32” = 6036261,494 m Z = ((b2:a2).N+h).sin = ((63560792:6377397,1552).6377701,446+1459,489).sin652’2,252” = 757667,1318 m

247
Diketahui:  = 652’2,252”;  = 10737’12,32”; h= 1459,489 m a = 6377397,155 m; b = 6356079 m; e2 =6,674360602-03 e12 = 6,719207012-03 Transformasi dari Koordinat Kartesian ke Koordinat Geografi Diketahui: a = 6377397,155 m; b = 6356079 m; X = -1917144,58 m; Y = 6036261,494 m; Z = 757667,1318 m; h = 1459,489 m Ditanyakan:  dan . N = a2 : (a2cos2 + b2sin2)1/2 ; p = (X2 + Y2)1/2 = (N + h)cos; h = (p : cos) - N p = (X2 + Y2)1/2 = (N+h).cos = (-1917144,582 + 6036261,4942)1/2 = 6333395,311 m h = (p : cos) – N = 1459,489 m (telah dihitung) tg = (Z : p) : (1 – e2. N/(N + h) = (757667,1318 : 6333395,311) : 1-6,674360602-03. 677701,446/(6377701,446 + 1459,480) = 0,120434119   = 652’2,252”
x
a


X
y
N
h
z
P

Z
Gambar : Koordinat kartesian (X, Y, Z) dan koordinat ellissoid
Y
b

248
tg = Y : X = 6036261,494 : -1917144,58 = - 3,14856874  = 10737’12,32” e2 = (a2 – b2) : a2 = 6,674360602-03; e12 = 6,719207012-03 Z = (N + h – e2N) sin; Z = (N + h)1 – e2N : (N +h) sin (Z : p) = 1 – e2N : (N + h) tg tg = (Z : p) 1 – e2N : (N + H)-1; tg = Y : X;  = arctg = Y : X  = arctg = (Z + e12 b sin3) : (p – e2 a cos3) ;  = arctg Za : pb

249
XII. PERHITUNGAN JARAK GEODESI Jarak geodesi adalah jarak yang menghubungkan dua titik pada permukaan ellipsoid. Diketahui koordinat geografi dari titik: P1 1 = 2; 1 = 106 P2  2 = 4; 2 = 107 Ditanya jarak P1P2 Penyelesaian 1: P1P2 = R x / Keterangan: R = Jari-jari bumi p = 180/ R = 6377397,155 m;  = 57,29577951 cos = sin1 x sin2 + cos1 x cosn2 x cosn(2 - 1) = sin2 x sin4 + cos2 x cos4 + cos(107 - 106) = 0,034899496 x 0,069756473 + 0,999390827 x 0,99756405 x 0,999847695 = 0,999238985  = 2,235432568 P1P2 = R x / = (6377397,155 x 2,235432568)/ 57,29577951= 248818,3496 m Penyelesaian 2 tg = (2 - 1)//ln tg(45 +1/22) – ln tg(45 +1/21) = (107 - 106)/ 57,29577951/(ln tg47 – ln tg46) = 0,017453292/(0,069869949 – 0,034913675) = 0,017453292/0,034956273 = 0,499289267  = 26,53246431 (2 – 1)/ = 0,034906585 P1P2 = (R/cos) x ((2 – 1)/) = (6377397,155/cos26,53246431) x ((4-2)/57,29577951)) = 248818,3574 m

P1
P2



1
2
1
2

250
DAFTAR PUSTAKA Ir. Aryono Prihandito M.Sc., Proyeksi Peta, IKAPI, Yogyakarta, 1988 Bessel Spheroid (meters), Volume I, Transformation of Coordinates from Grid to Geographic,Headquartes, Department of the Army, July, 1958 D. Hidayat, Muchidin Noor, Teori dan Praktek Ukur Tanah 2, Direktorat Pendidikan Menegah Kejuruan Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949 Idi Sutardi, Ilmu Ukur Tanah, Kursus Surveyor Topografi Pertambanagan, Pusat Pengembangan Tenaga Pertambangan, Bandung, 1997 Ir. Heinzfrick, Ilmu dan Alat Ukur Tanah, Kanisius, Yogyakarta, 1993 Madhardjo Marsudiman, Praktis Kartografi, Bandung Soeyono Sostrodarsono, Masayoshi Takasaki, Pengukuran Topografi Dan Teknik Pemetaan,PT.Pradnya Paramita Yogyakarta, 1992 Soetomo Wongsotjitro, Ilmu Ukur Tanah, Swada, Jakarta, 1974

Ilmu ukur tambang

More Related Content

What's hot

Similar to Ilmu ukur tambang

Recently uploaded

Ilmu ukur tambang